2771/15 - Universidad de Buenos Aires

EXP-UBA: 29.88512015
Buenos Aires,
24
jUl4.
2015
VlSTO la Resolucion No 1912 dictada el 19 de mayo de 2015 por el Consejo
Directivo de la Facultad de lngenieria mediante la cual solicita la modificacion de la
Maestria en lngenieria Matematica, y
COlVSlDERANDO
Lo establecido por las Resoluciones (CS) Nros. 807102 y 5284112.
Que por Resolucion (CS) No 3910108 se creo la carrera citada.
Lo informado por la Direccion General de Titulos y Planes.
Lo aconsejado por la Comision de Estudios de Posgrado.
Por ello, y en uso de sus atribuciones
EL CONSEJO SUPERIOR DE LA UNlVERSlDAD DE BUENOS AlRES
RESUELVE:
ART~CULOlo.Aprobar la modificacion de la Maestria en lngenieria Matematica de
la Facultad de Ingenieria, y que como Anexo forma parte
la presente Resolucion.
ART~CULO 2O.- Registrese, comuniquese, notifiq
interviniente, a la Secretaria de Posgrado y a la
Planes. Cumplido, archivese.
RESOLUCION NO
A
271I
RDO BARBlERl
EXP-UBA: 29.88512015
-1-
I.
INSERCION INSTITUCIONAL DEL POSGRADO
Denorninacion del Posgrado:
Maestria en lngenieria Matematica
Denorninacion del Titulo:
Magister de la Universidad de Buenos Aires en lngenieria Matematica
Unidad Acadernica de la que depende el posgrado:
Facultad de Ingenieria, Departamento de Matematica
Sede de desarrollo de las actividades academicas del posgrado:
Facultad de lngenieria
Resolucionles de CD de la Unidad Acadernica de aprobacion del Proyecto
Resolution (CD) No 191211 5
Antecedentes y justificacion
La Maestria en lngenieria Matematica no tiene antecedentes en Argentina, aunque
varios paises de Europa y America Latina estan desarrollando carreras de grado y
posgrado con esta denominacion u otras similares. La necesidad de una maestria de
este tipo se basa en diversas realidades. Una de ellas es que, por razones variadas,
el ingeniero argentino se enfrenta cada vez mas frecuentemente a problemas
matematicos que estan lejos de 10s conocimientos y habilidades en matematica
adquiridos en la carrera de grado. Los desarrollos tecnologicos y cigntificos, la
revolution informatica, las necesidades de modelacion matematica de procesos cada
vez mas complejos, y muchos factores mas, invitan a generar un posgrado que
prepare adecuadamente al ingeniero para poder enfrentar estos desafios. Las
experiencias de diversos paises, notablemente Francia, Italia, Alemania, Estados
Unidos, y en Latinoamerica, Chile y Brasil, apoyan la existencia de un posgrado que
haga hincapie en aumentar el conocimiento matematico del ingeniero y le acerque
herramientas de modelacion, estimation y cornputacion de problemas que provienen
nieria sin0 tambien de la ciencia y la economia. Este posgrado
ados la posibilidad de completar un Doctorado en lngenieria con
JUAN PABLO MAS VELEZ
SECRETARIO GENERAL
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-2Descripcion de 10s cambios propuestos y justificacion
Esta modificacion del Plan de estudios propone mayor flexibilidad en la eleccion de las
asignaturas. Mas especificamente, el plan original establecia que uno de 10s requisitos
para obtener el titulo de Magister de la Universidad de Buenos Aires (UBA) en
lngenieria Matematica era:
"(item 1) aprobar OCHO (8) asignaturas de la lista que sigue: CUATRO (4) de ellas
tomadas de la lista de asignaturas basicas, TRES (3) de una de las areas de
especializacion ofrecidas y la restante de un area cualquiera;
(item 2) aprobar DOS (2) asignaturas de las areas de especializacion dictadas en la
modalidad de talleres de apoyo completando entre las dos no menos de CIENTO
SESENTA (160) horas"
Los alumnos que ingresan a la maestria cuentan (sin excepcion) con una base de
conocimiento matematico, garantizado por la formacion requerida y 10s mecanismos
de admision.
Las asignaturas basicas de esta maestria no tienen el proposito de suplir la formacion
basica de 10s alumnos. El proposito es brindar conocimientos generales que pueden
ser aprovechados en cualquiera de las areas de la carrera.
Quitar el requisito de cursar materias basicas no pone en riesgo la formacion de 10s
maestrandos y ayuda a que estos puedan adquirir con mayor libertad conocimientos
ljtiles para su formacion. El regimen de correlatividades le permite al alumno advertir
que conocimientos debe tener para poder tomar una asignatura especifica.
La pertenencia de las materias a un area especifica es una estructura que ayl~daa la
organizacion de la maestria. Resulta claro que 10s conocimientos adquiridos en cada
una de las asignaturas pueden ser aprovechados en todas las areas. ~ s t ees el
principal motivo que impulsa la decision de eliminar la condicion de tomar asignaturas
basicas y de areas especificas.
Las asignaturas correspondientes a Probabilidades y Estadistica han sido
redistribuidas en las diferentes areas, dado que se consideran herramientas, sea para
matematica aplicada, para procesamiento de seiiales, para mecanica del continuo,
etcetera.
m
/
conservado la mayoria de las asignaturas del plan anterior se han
corporado nue s asignaturas al plan de estudio, las cuales contribuyen a una mejor
m
n
o
s
.
La Maestria en In
(CS) No 5284112.
SECRETARIO GENERAL
Matematica se ajusta a 10s establecido por la Resolution
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-3Ill.
OBJETIVOS DEL POSGRADO
La Maestria en lngenieria Matematica tiene como objetivo entregar una solida
formacion en matematicas aplicadas y preparar al egresado para enfrentar problemas
de ingenieria con alto contenido matematico a traves de la formulacion y resoluci6n
tanto teorica como algoritmica de modelos en ingenieria y otras disciplinas
cientificas.
IV.
PERFIL DEL EGRESADO
El egresado estara provisto de conocimientos solidos en las herramientas
conceptuales en diversas areas de las matematicas, especialmente en analisis,
analisis numerico, ecuaciones diferenciales, matematicas discretas, optimizacion y
probabilidades. Esto le brindara una gran versatilidad y capacidad de integrarse a
grupos de trabajo pluridisciplinarios. Entre sus capacidades adquiridas, el egresado
sera capaz de modelar problemas de ingenieria, integrando conocimientos de
diferentes disciplinas y resolverlos haciendo uso de tecnicas y herramientas
matematicas avanzadas.
V.
ORGANIZACION DEL POSGRADO
1) La MAESTR~A
EN INGENIER~A
MATEMATICA
es una Maestria Academica, de tip0
semiestructurado, desarrollada bajo la modalidad presencial.
La Maestria cuenta para su gobierno y gestion con una Comision de Maestria, un
Director y un Director Ejecutivo. En todos 10s casos quienes desempeAen esos roles
deberan contar con formacion de posgrado (maestria o doctorado) acorde con 10s
objetivos de la maestria o, si el caso lo amerita, una formacion equivalente
demostrada por sus trayectoria academica ylo profesional.
Las autoridades de la Maestria seran designadas por el Consejo Directivo por un
period0 de CUATRO (4) aAos pudiendo ser renovados en sus cargos.
La Comision de Maestria estara constituida por TRES (3) miembros titulares y TRES
SECRETARIO GENERAL
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-4La Comision de Maestria tendra las siguientes funciones (de acuerdo con la
Resolucion (CS) No 5284112):
- Evaluar 10s antecedentes de 10s aspirantes.
- Proponer al Consejo Directivo:
i.la aceptacion o rechazo, con dictamen fundado de 10s aspirantes y el
establecimiento de prerrequisitos cuando sea necesario,
2.la aprobacion de 10s programas analiticos de las asignaturas,
3.la designacion de 10s docentes de la maestria,
4.la designacion de Directores y Codirectores (si fuera necesario) de Tesis,
5.10s integrantes de 10s jurados de Tesis,
6.la aprobacion de alguna modificacion en el Plan de estudios de cada maestrando,
en caso de otorgarse la excepcion para cursar alguna asignatura,
7.la designacion de 10s consejeros de estudio
- Supervisar el cumplimiento de 10s planes de estudio y elaborar las propuestas de su
modificacion,
- Supervisar el cumplimiento del desarrollo de 10s planes de Tesis.
Las condiciones y funciones del Director Academico y del Director Ejecutivo seran las
definidas en la Resolucion (CD) No 4455109 y Resolucion (CS) No 6716109 o las que
las reemplacen en el futuro.
SOBRE LA SELECCION DE LOS DOCENTES
Para la seleccion y designacion de 10s docentes se tendra en cuenta 10s
antecedentes academicos ylo profesionales en el area de incumbencia del posgrado,
vinculado al rol que desempeiiara, asi como sus antecedentes dentro de la propia
Universidad. En todos 10s casos deberan contar con formacion de posgrado
(doctorado o maestria) acorde con 10s objetivos de la Maestria o, si el caso lo
amerita, merito equivalente demostrado por sus trayectorias academica ylo
profesional.
El Cuerpo Academico de la carrera se completa con la designacion de Consejeros de
Estudios (cuyas funciones figuran en la Resolucion (CS) No 6716109), Directores y
Jurados de Tesis.
El Director de Tesis debera ser un investigador de solida formacion y acreditada
idoneidad en el area correspondiente.
2) Normas para la seleccion de aspirantes; criterios de regularidad de 10s
estudiantes; criterios generales de evaluacion y requisitos de graduacion:
DE LA ADMISION
a la Maestria responden a lo establecido en Resolucion
de Maestrias de la Universidad de Buenos Aires. Las
que deben reunir 10s postulantes y la Admision a
se describen en el Punto VI Estudiantes a) y b)
de este documento.
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-5DE LOS PLAZOS y LA PERMANENCIA EN LA MAESTR~A
La totalidad de las exigencias academicas de la lblaestria debera cumplirse en no
menos de DOS (2) aAos y en no mas de TRES (3) aAos, a partir de la fecha de
admision. En casos debidamente justificados y avalados por Comision de Maestria,
se podra prorrogar ese plazo por un period0 no mayor a UN (1) aAo. Una vez
transcurrido dicho plazo caducara su admision a la maestria. En caso de desear
continuar sus estudios, el alumno debera realizar una nueva solicitud de admision.
En este caso, y de ser admitido nuevamente, la Comision de Maestria podra
considerar la aceptacion de todas o algunas de las asignaturas ya aprobadas por el
alumno.
Las condiciones para mantener la regularidad en la Maestria se describen en el
Punto VI Estudiantes d) de este documento.
SOBRE LA EVALUACION Y REQUlSlTOS PARA LA GRADUACION
En el desarrollo de la Maestria se evaluara el desempeAo de 10s estudiantes a traves
de distintas instancias de evaluacion parciales y finales.
Como requisito de graduation se exige cumplir con la aprobacion de todas las
actividades curriculares y presentar, defender y aprobar la Tesis segun 10s
mecanismos y plazos establecidos en el Punto V. b) Acadernica de este mismo
documento.
b) Acadernica:
Para obtener el titulo de Magister de la Universidad de Buenos Aires en lngenieria
Matematica el alumno debera cumplir con 10s siguientes CUATRO (4) requisitos
indispensables:
(I) Aprobar OCHO (8) asignaturas entre basicas y avanzadas,
(2) Aprobar DOS (2) asignaturas relacionadas con el area en la cual se desarrollara la
Tesis, completando entre las DOS (2) no menos de CIENTO SESENTA (160) horas.
(3) Aprobar un seminario destinado a la metodologia de la Tesis final con una
duracion no menor de VEINTICUATRO (24) horas,
(4) Elaborar, defender y aprobar una Tesis.
El objetivo de la Tesis de Maestria puede consistir en una contribucion cientifica
original o tambien encarar de una forma creativa la resolucion de un problema
tecnologico o el desarrollo de una herramienta para ello.
Para la eleccion de las asignaturas el alumno contara con la asistencia de su
consejero. Para orientar en la election de las asignaturas estas estaran divididas en
, estas ultimas divididas segun en areas (algunas de
cer a mas de un area).
Analisis de Fourie
JUAN PABLO MAS VELEZ
SECRETARIO GENERAL
- 5 -20
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-6Calculo de variaciones
Ecuaciones diferenciales en derivadas parciales y aplicaciones
Ecuaciones diferenciales ordinarias
Fundamentos de Analisis Matematico
lntroduccion al analisis tensorial
introduccion al metodo de elementos finitos
Modelos y sistemas I
Modelos probabilisticos: construccion y aplicaciones
Optimizacion
Procesos estocasticos
Sefiales y sistemas
Teoria de aproximacion e interpolacion
Teoria de la medida e integracion
Teoria de operadores
AREA: MECANICA DEL COhlTlNUO
Mecanica del continuo
Elementos 'finitos avanzados
Teoria matematica la plasticidad
Teoria de onditas
a
Seminario I
a
Seminario II
AREA: CONTROL
Aspectos numericos en el disefio de controles robustos
Control no-lineal
Disefio robusto de sistemas de control
lntroduccion a 10s sistemas dinamicos
Introduccion a la teoria matematica del colitrol
Modelos y sistemas II
Seminario I
Seminario II
AREA: MATEMATICA APLICADA
Criptografia
a
Fundamentos y Aplicaciones de Mecanica Estadistica
lntroduccion a 10s sistemas dinamicos
a
Matematica financiera
nstruccion y aplicaciones
a
Seminario I
Seminario II
JUAN PABLO MAS VELEZ
SECRETARIO GENERAL
- 6 -20
EXP-UBA: 29.88512015
AREA: PROCESAIWIENTO DE SENALES
Coniunicaciones digitales y analdgicas
Procesamiento de imagenes
Procesamiento de setiales I
Procesamiento de setiales II
Teoria de probabilidades
Teoria de deteccion y estirnacion
Teoria de la Inforrnacion
Teoria de onditas
Seminario I
Seminario II
Los estudiantes deberan cumplir con el regimen de correlatividades indicado en el
CUADROCORRESPONDIENTE
A L PLANDE ESTUDIOS,sin embargo 10s alumnos pueden
ser eximidos si la Comision de Maestria y el docente de la materia consideran que el
alumno tiene 10s conocimientos necesarios para cursar la materia. La escala de
calificaciones sera la existente en la Facultad.
La Corr~isionde la IWaestria podra decidir la equivalencia con la Maestria de las
asignaturas de posgrado cursadas y aprobadas previamente por el maestrando. En
este caso, el alumno debera incluir en la solicitud de equivalencia: el certificado de
aprobacion, el programa analitico de la materia cursada y toda informacion de utilidad
fehacientemente certificada, para su evaluacion por la Comision. Asimismo,
corresponde setialar que la cantidad total de dichas equivalencias no podra superar el
CINCUENTA POR CIENTO (50%) del plan de estudios propuesto.
Asignatura
Analisis de Fourier
Analisis funcional
Analisis matricial
Analisis numeric0 avanzado
Calculo de variaciones
Ecuaciones diferenciales en
derivadas
Procesos estocasticos
Teoria de aproximacion e idterpo~acion
JUAN PABLO MAS VELEZ
SEC;RETARIO GENERAL
Carga
Horaria Correlatividades
T
P
40
40
NC
40
40
Teoria de la medida e integracion
40
40
NC
Analisis Matricial
40
40
NC
40
40
40
0
40
40
40
40
40
40
NC
SeAales y Sisternas
40
Fundamentos de Analisis Matematico
0
vy'
t%Lf;.Y~fi~ Lr r fcl
EXP-UBA: 29.8851201 5
-8-
Matematica financiera
Modelos probabilisticos:
construccion y
40
40
40
40
Ecuaciones diferenciales
parciales y aplicaciones
NC
en
derivadas
Las tareas a desarrollarse en las clases practicas principalmente seran resolution de
problemas, que podra incluir modelizaciones ylo simulaciones de algunos problemas.
(*)La carga horaria exigible es como minimo VEINTICUATRO (24) horas.
Contenidos minimos de las asignaturas
Fundamentos del analisis matematico. Nljmeros reales y complejos, densidad,
sucesiones, completitud. Conjuntos numerables y no numerables. Topologia de
espacios metricos, abiertos, cerrados, compactos, conexos. Sucesiones y series, tests
de convergencia absoluta, convergencia condicional. Limite de funciones, continuidad
y compacidad, continuidad y conexion, funciones mon6tonas, funciones de variacion
funciones inversas, funciones implicitas Integration Riemannde funciones, teorema de Stone-Weierstrass.
JUAN PABLO MAS VELEZ
SECRETARIO GENERAL
- 8 -20
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-9Analisis matricial. Sistemas de ecuaciones lineales. Espacios vectoriales. Normas
vectoriales, normas matriciales, numero de condicion, productos escalares,
ortogonalidad y ortogonalizacion. Descomposicion en valores singulares. Proyecciones
ortogonales. Formas Normales de matrices: Matrices diagonalizables. Teoria
espectral. Matrices normales. Matrices herrni.tianas. Matrices definidas positivas.
Matrices nilpotentes. Forma normal de Jordan. Calculo funcional para matrices.
Pseudoinversas: lnversa de Moore-Penrose. Cuadrados minimos.
lntroduccion al analisis tensorial. Algebra matricial. Transformacion de
coordenadas: Ley de transformacion contravariante y covariante. Bases de un espacio
vectorial. Vectores covariantes. Vectores contravariantes. Metrica de un sistema de
coordenadas. Tensores: Tensor simetrico y Tenso antisimetrico. Forma canonica.
Derivadas covariantes y covariantes de un vector. Operaciones con tensores:
Gradiente de un tensor. Divergencia de un tensor. Laplaciano de un tensor. Rotor de
un tensor. lntegrales en coordenadas generalizadas: Teoremas integrales en
coordenadas generalizadas. Clasificacion y representacion de campos vectoriales.
Analisis numeric0 avanzado Ecuaciones en derivadas parciales: ejemplos y
clasificacion. lntroduccion al metodo de las diferencias finitas: Problemas parabolicos.
Problemas hiperbolicos. Problemas elipticos. lntroduccion al metodo de 10s elementos
finitos: Formulacion debil. Formulacion variational. lntroduccion al metodo de 10s
volumenes finitos. Introduccion al metodo de 10s elementos de contorno.
Ecuaciones diferenciales ordinarias Ecuaciones diferenciales de ler. Sistemas de
ecuaciones diferenciales de primer orden. Existencia de soluciones. Prolongacion de
las soluciones. Unicidad de las soluciones. Sistemas lineales: Sistemas lineales
homogeneos e inhomogeneos. Sistemas lineales con coeficientes constantes.
Estabilidad: Definiciones de estabilidad y acotacion. Funciones de Lyapunov.
de
Teoremas de estabilidad e inestabilidad. Teoremas inversos. Pert~~rbacion
sistemas.
Procesos estocasticos Procesos aleatorios en tierr~pocontinuo y discreto. Procesos
aleatorios y sistemas lineales. Procesos AR, MA y ARMA, de Poisson, gaussianos.
Ruido blanco. Probabilidad condicional y esperanza condicional. Condicionamiento
con respecto a una v.a. discreta. Condicionamiento con respecto a una v.a. continua.
Esperanza condicional. La funcion del valor medio y el nucleo de covarianza de un
proceso estocastico. Cadenas de Markov. Probabilidades de transicion y ecuacion de
Chapman-Kolmogorov. Cadenas de Markov con parametro continuo. Teoremas limites
para las probabilidades de transicion. Ecuaciones de Kolmogorov para las
probabilidades de transicion. Ecuacion de Wiener-Hopf. Aplicaciones. Filtro de Wiener.
EXP-UBA: 29.8851201 5
-10Ecuaciones diferenciales en derivadas parciales y aplicaciones. Clasificacion de
las ecuaciones diferenciales en derivadas parciales. Modelos que involucran 10s
distintos tipos de ecuaciones. Ejemplos clasicos de ecuaciones elipticas, parabolicas e
hiperbolicas. Resultados sobre existencia, unicidad y regularidad de las so\uciones.
Metodos numericos.
lntroduccion al metodo de elementos finitos. Resolucion aproximada de
ecuaciones diferenciales en derivadas parciales. El metodo de elementos finitos en
problemas unidimensionales. Problemas bi y tridimensionales. Elasticidad.
Transmision del calor. Integration numerica. Condiciones de convergencia y analisis
de la estabilidad de 10s metodos de integracion. Comportamiento de elementos
basados en interpolacion de velocidades y presion. Problemas de conveccion y
difusion.
Modelos y sistemas I. Simulacion de eventos discretos y tiempo continuo. Ejemplos
de modelos. Analisis y descomposicion. Variables aleatorias continuas y discretas.
Distribuciones de probabilidad. Valores esperados y momentos. Generacion de
numeros pseudoaleatorios uniformes. Generacion de variables aleatorias no
uniformes. Modelos basicos de simulacion estocastica. Procesos de tiempo discreto:
cadenas de Markov. Evolucion en el tiempo. Tendencia asintotica. Matrices
estocasticas. Estructura probabilistica. Procesos de tiempo continuo. Procesos de
Markov. Ecuacion de Chapman-Kolmogorov. Matrices exponenciales. Procesos semiMarkov. Procesos de colas. Implementation, ajuste y validacion de modelos de
simulacion.
Mecanica del continuo. Cinematica de 10s medios continuos: El tensor gradiente de
deformaciones. Medidas de deformacion. Tasas de deformacion. Fuerzas externas e
internas. El tensor .de tensiones de Cauchy. Medidas asociadas de tension y
deformacion. Tasas objetivas de tension. Principios de conservacion: El teorema del
transporte de Reynolds. Conservacion de masa. Conservacion de la cantidad de
movimiento. Conservacion del momento de la cantidad de movimiento. Conservacion
de la energia. Relaciones constitutivas: Principios fundamentales para la formulacion
de relaciones constitutivas. El principio de 10s trabajos virtuales y principios
variacionales. Principios variacionales con restricciones. Formulaciones Lagrangeanas
incrementales para problemas no-lineales.
lntroduccion a la teoria matematica del control. Controlabilidad y Observabilidad.
Estabilidad y estabilizabilidad: Sistemas lineales estables. Ecuacion de Lyapunov.
Estabilizabilidad y controlabilidad. Detectabilidad y observadores dinamicos.
y funciones de transferencia. .Realizaciones de la funcion de la
ntrolabilidad y Observabilidad de sistemas no lineales.
. Observab~lidad.Estabilidad y estabilizabilidad de sistemas
SECRETARIO GENERAL
- 10 -20
P
fdb?d2kgdk
<-%fm?{d
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- 11 Teoria de la medida e integracion. Medidas sobre sigma-algebras de conjuntos,
medidas de probab~lidad.lntegracion respecto de una medida, teoremas de paso al
limite. Medida producto, teorema de Fubini. Teorema de Radon-Nikodym, esperanzas
condicionales. Medida de Lebesgue, integral de Lebesgue, relacion entre integracion y
diferenciacion. Espacios LP.
Analisis funcional. Espacios normados, cocientes, espacios de Hilbert. Operadores
lineales, funcionales lineales, espacio dual, teoremas de representacion. Espacios
reflexivos. Operadores compactos, teoria espectral, diagonalizacion, valores
singulares. Ecuaciones integrales, teoria de Fredholm, problemas de Sturm -Liouville.
Series de Fourier en LP. Serie y transformada de Fourier. Soluciones debiles de
ecuaciones diferenciales.
Control no lineal. Estabilidad de Lyapunov. Sistemas autonomos. Sistemas no
autonomos. Estabilidad entrada-salida. Analisis de sistemas realimentados. Teorema
de la pequeRa ganancia. Pasividad. Linealizacion exacta por realimentacion. DiseRo
basado en tecnicas de Lyapunov. Control por mod0 de deslizamiento. Control
adaptativo.
Analisis de Fourier. Series de Fourier, transformaciones de Fourier, convoluciones,
teoremas de Plancherel. Transformada de Fourier discreta, aplicaciones, transformada
de Fourier rapida. Distribuciones, transformada de Fourier de distribuciones,
convergencia de distribuciones. Muestreo, interpolation, reconstruccion de funciones a
partir de sus muestreos. Ecuaciones en derivadas parciales: ecuacion de las ondas,
ecuacion de difusion, ecuacion de difraccion.
Teoria de onditas. Introduccion a la teoria de Fourier en L' (R) L~(R).Transformada
de Fourier con ventana - Transformada de Gabor. Principio de lncertidumbre - Analisis
tiempo - frecuencia. La transformada ondita continua. Formula de inversion. La
transformada ondita discreta. Bases de onditas y analisis por multirresolucion.
Aplicacion a filtros digitales. Paquetes de Onditas - Onditas en un intervalo.
Aplicaciones al tratamiento de sefiales e imagenes.
Elementos finitos avanzados. Solucion de problemas no-lineales: Metodos iterativos.
Criterios de convergencia. Mecanica de solidos no lineal. Elasto-plasticidad con
deformaciones infinitesimales. Elasto-plasticidad con deformaciones finitas. Integracion
de las ecuaciones constitutivas en problemas elasto-plasticos. Problemas elasto plasticos con deformaciones finitas. Problemas estructurales no lineales.
Criptografia. Sistemas criptograficos. Cifrado y descifrado. Transformaciones
Ifabeto. Aritmetica modular. Fermat y Fermat-Euler.
lidad. Raices primitivas. Cuerpos finitos. Sistemas
istemas de clave publica. Polinomios con aritmetica binaria.
de clave secret
omios primitivos. Secuencias pseudoaleatorias.
Secuencia de estados. Secuencias generadas.
ografia. Cifrado de flujo. Periodos. Criptoanalisis.
JUAN PABLO MA
SECRETARIO GENERAL
- I 1 -20
EXP-UBA: 29.8851201 5
-12Modelos y sistemas II. Modelos de evolution de tiempo continuo. Modelos
estacionarios. Condiciones ir~icialesy de contorno. Parametros. Ajuste y validation.
Experimentacion numerica. Ejemplos y Estudio de casos.
DiseAo robusto de sistemas de control. Relacion entre Realimentacion e
Incertidumbre. Compromisos dentro del lazo. Analisis de Sistemas con incertidumbre:
Margenes faselganancia vs. lncertidumbre dinamica global. Estabilidad lnterna
Nominal. Performance Nominal. Estabilidad Robusta. lncertidurr~bre dinamica en
sensores y actuadores: Diferencias. Performance Robusta. Factorizaciones Coprimas.
Descripcion fraccional de sistemas. Estabilizacion y representaciones en variables de
estado.
Control 0ptimo en H~ y H'~"~.
Teoria de probabilidades. Teoria de la medida: construccion de medidas.
Integracion. Transformaciones. Espacios producto. Distribuciones y esperanzas.
Convergencia debil. Funciones generadoras de momentos. Ley debil de grandes
n6meros. Series de variables aleatorias independientes. Esperanza condicional.
Probabilidad condicional. Cadenas de Markov. Procesos estocasticos estacionarios.
Teoremas ergodicos. Procesos de Markov estacionarios. Propiedades de mezcla de
procesos de Markov. Teorema central del limite para martingalas. Procesos
gaussianos estacionarios.
Procesamiento de seAales I. Filtros FIR de fase lineal, tipos de filtros. DiseAo de
filtros FIR. Filtros IIR. DiseAo de filtros IIR. Fase de 10s filtros IIR. Realizaciones.
Cuantizacion. Prediccion lineal. Estirnacion cuadrados minimos LS. Ecuaciones
Normales y filtrado LS. Iblatriz de covarianza estimada. Propiedades. Propiedades de
la estimacion LS. Solucion de Norma minima. Pseudoinversas.
Procesamiento de seAales 11. Filtrado de Kalman. Extensiones a sistemas no
lineales. Filtrado adaptativo. lntroduccion al filtrado adaptativo. LMS, RLS, NLMS.
Bancos de filtros. Bancos de dos canales, reconstruccion perfecta, bancos de octavas.
lntroduccion al analisis espectral. Aplicaciones.
Matematica financiera. Mercados, productos y derivados. Valor temporal del dinero.
Tasas de interes y valor presente. Activos basicos. lnstrumentos derivados. Tipos de
opciones. Valor de una opcion. Estrategias y diagramas "payoff' y de ganancia.
Naturaleza aleatoria del mercado. Modelo de retornos discreto. Paseo al azar.
Martingalas. Movimiento Browniano. Integral de Ito. Funciones de una variable
aleatoria. Lema de Ito. Ecuaciones diferenciales estocasticas. Modelo de retornos
s diferenciales parciales - Ecuacion de Black-Scholes. La ecuacion
de contorno. Reduccion por similaridad. Soluciones
ion. Hipotesis de Black-Scholes. La ecuacion de
bilidades de un portfolio: las "Greeks". Volatilidad implicita.
de frontera libre. Martingalas en tiempo continuo.
artingalas exponenciales. Medidas de probabilidad
. Finanzas en tiempo continuo- Teoria de Precios
ico de la economia. Estrategias autofinanciadas.
de Arbitraje (APT
SECRETARIO GENERAL
EXP-UBA: 29.88512015
-13Estrategias de arbitrage. Evaluacion de precios de derivados desde el punto de vista
de la APT. Equivalencia entre el tratamiento de Black-Scholes y la APT. Ecuaciones
de Kolmogorov.
Teoria matematica de la plasticidad. Relaciones constitutivas fenomenologicas en
metales y materiales friccionales. Teoria de flujo de plasticidad. Soluciones analiticas
en problemas 2d. El metodo de elementos finitos en problemas elasto-plasticos con
deformaciones infinitesimales: bloqueo de elementos, integration de la relacion
constitutiva. Viscoplasticidad. Modelado de problemas de conformado de metales
utilizando modelos de material rigidos.
Teoria de' la informacion. Teoria de lnformacion. Fuentes de informacion y canales
discretos. Entropia. lnformacion Mutua. Ruido. Conjuntos tipicos. Convergencia en
Probabilidad. Compresion. Canal ruidoso. Capacidad de canal. Teoremas de Shannon.
Codificacion del Canal. Tipos de codificacion del Canal. Codigos de Bloques. Paridad.
Checksum. Codigos lineales. Codigos Ciclicos. Comprobacion de redundancia ciclica
(CRC). Implementation del codificador y decodificador ciclico. Codificacion con
codigos convolucionales. Decodificacion secuencial de codigos convolucionales.
Decodificacion Viterbi de codigos convolucionales. Variables continuas. Entropia
diferencial. Propiedad de equiparticion asintotica para variables continuas. Canal
Gaussiano.
Fundamentos y aplicaciones de mecanica estadistica. Probabilidad y Estadistica.
Convergencia en probabihdad. Segundo principio de la Termodinamica. Concepto de
Entropia. Paradoja de Gibbs. Fundamentos de la Mecanica Estadistica. Teorema de
Boltzmann. Principio de Equiparticion. Distribucion de velocidades. Teorema ergodico.
Modelo de Ising. Entropia. lnformacion mutua. Capacidad del canal. Teoremas de
Shannon. Relaciones entre la Teoria de lnformacion y la Mecanica Estadistica.
Campos Aleatorios Markovianos. Metodo de Maxima Entropia. Codificacion de un
canal de comu~~icaciones.
Codigos de control de paridad de baja densidad.
Introduction a 10s sistemas dinamicos. Dinamicas en tiempo continuo. Movimiento
en un campo potencial. Sistema masa-resorte Oscilador con resistencia negativa.
Dinamicas en tiempo discreto. Sistemas dinamicos lineales en tiempo continuo y en
tiempo discreto. Circuitos. lblodelos de evolucion de poblaciones. Sistemas dinamicos
en tiempo continuo y ecuaciones diferenciales ordinarias. Espacio de fases y
trayectorias. Flujos. Equilibrios. orbitas periodicas. Ciclos limites. Cuasiperiodicidad.
Variedades estables e inestables. Teorema de Poincare-Bendixson. Sistemas
dinamicos en tiempo discreto y mapas. Estabilidad. Linealizacion. Sistemas
Poincare. Bifurcaciones. Diagrama
conservativos. Funciones de Lyapunov. Seccion
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-14SeAales y sistemas. Sefiales basicas de>iempo continuo y tiempo discreto. Sefiales
de tiempo finito. SeAales periodicas. Sefiales armonicas. Operaciones elementales
entre sefiales. Cuantizacion. Muestreo e interpolacion. La necesidad de la delta.
Propiedades de la delta. Sistemas de tiempo continuo y discreto. Sistemas no
anticipativos o causales. lnvarianza en el tiempo. Sistemas lineales. Sistemas LTI
Convolucion Causalidad de 10s sistemas de convolucion. Respuesta al escalon.
Convolucion con la delta y sus derivadas. Establlidad de sistemas LTI. Relacion con la
respuesta en frecuencia. Respuesta a sefiales reales armonicas. Ecuaciones en
diferencias y diferenciales.
Respuesta impulsiva de 10s sistemas dados por
ecuaciones diferenciales y en diferencias. Estabilidad de 10s sistemas. Estructuras
basica de 10s sistemas de respuesta impulsiva infinita (IIR). Formas traspuestas.
Estructc~rasbasicas para sistemas de respuesta impulsiva finita (FIR). Variables de
estado. Propiedades, linealidad, invarianza en el tiempo. Estabilidad de sistemas
definidos mediante variables de estados. Serie de Fourier y expansiones lineales:
ldentidad de Parseval. Expansion de sefiales periodicas. Convergencia de la serie de
Fourier. Analisis de Fourier de sefiales y sistemas continuos y discretos. La
transformada discreta de Fourier. Necesidad del analisis de Fourier por ventanas.
Transformada de Laplace y transformada Z. Analisis y caracterizacion de sistemas de
tiempo continuo usando transformada de Laplace. Teorema del Muestreo. Filtros
ideales, concept0 de selectividad en frecuencia. Teoria de la realimentacion. Sistemas
realimentados.
Teoria de deteccion y estimacion. Modelos de Clasificacion. La funcion de Densidad
Gaussiana de Multiples Variables. Teoria de Decision Bayesiana. Caso continuo.
Clasificacion por minima tasa de error. Funciones Discriminantes y Superficies de
Decision. Caso Discreto. Estimacion de Parametros y Aprendizaje Supervisado.
Estimacion por maxima verosimilitud. Estimacion Bayesiana. Estimacion de la media y
la varianza de la distribucion Normal Multivariada. Suficiencia Estadistica. Metodos no
Parametricos.. Discriminante Lineal de Fisher. Funciones Lineales Discriminantes y
Superficies de Decision. Estimador de Maxima Verosimilitud. Aplicacion a la Funcion
de Densidad Gaussiana. Aprendizaje Bayesian0 no Supervisado.
Procesamiento de imagenes. Conceptos Generales de Deteccion, Restauracion,
Analisis y Compresion. Percepcion de Imagenes. Conceptos de Luminancia, Brillo y
Contraste. Teoria del Muestreo Bidimensional. Transformada Discreta de Fourier
Bidimensional. Transformada de Hadamard. Transformada de Haar. Transformada de
Karhunen-Loeve. Representacion de lmagenes por Modelos Estocasticos. Teoria de
Realce de Detalles en una Imagen. Histogramas. Modelos de Degradacion. Filtrado
lnverso v de Wiener. Restauracion por Maxima Entropia. Restauracion en el Dominio
agenes. Deteccion de ~ o r d e sTexturas.
.
Corr~presionde
JUAN PABLO MAS VELEZ
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- 14 -20
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- 15Comunicaciones digitales y analogicas. Fundamentos de la transm.ision digital de
datos: Caracterizacion de seiiales y sistemas de comunicaciones. Representacion de
seiiales y sistemas en banda base y banda pasante. Caracteristicas espectrales de
seiiales mod~lladasdigitalmente. Receptores optimos en canales con ruido blanco
gausiano. Sistemas de comunicaci6n: Transmision por canales lineales de banda
limitada Transmision de multiples portadoras. Deteccion no coherente. Sincronizacion
de canal.
Teoria de operadores. Operadores acotados. Teorema de representacion de Riesz,
teorema de Lax-Milgram, operador adjunto, operadores hermitianos, normales,
unitarios, proyecciones, operadores de multiplication, operadores integrales. Metodo
de Gram-Schmidt, polinomios ortogonales, polinomios de Legendre, polinomios de
Laguerre, funciones de Herrnite. Operadores compactos, de Hilbert-Schmidt, de traza.
Autovalores, partes del espectro, radio espectral, conjunto resolvente. Espectro de un
operador compacto, alternativa de Fredholm, teorema espectral para operadores
compactos hermitianos, descomposicion en valores singulares.
Teoria de aproximacion e interpolacion. Aproximacion algebraica: Teorema de
Weierstrass, acotacion del error. Aproximacion trigonometrica: segundo teorema de
Weierstrass, polinomios de Chebyshev. Mejor aproximacion: Teorema de alternacion
de Chebyshev. Interpolation: interpolacion de Lagrange, interpolacion de Hermite,
desigualdades de Markov y Bernstein. Series de Fourier: aproximacion en norma
cuadratica, nircleos de aproximacion de Dirichlet y Fejer, sl-lmabilidad Cesaro.
Polinomios ortogonales: aproximacion por cuadrados minimos, polinomios de
Legendre, polinomios de Hermite, aproximacion por polinomios. Teorema de StoneWeierstrass: reticuladas de funciones, aproximacion polinomial del valor absoluto,
subalgebras separadoras, teorema de Stone-Weierstrass, aplicaciones.
Optimizacion. Conjuntos convexos: Definiciones. Hiperplanos separadores. Conos y
desigualdades generalizadas. Funciones convexas. Problemas de optimizacion
convexa: Programacion cuadratica. Optimizacion vectorial. Minimizacion sin
restricciones: Metodos del gradiente. Iblinirnizacion con restricciones. Aproximacion de
parametros: Problemas de cuadrados minimos. Problemas regularizados.
Aproximacion robusta.
Modelos probabilisticos: construccion y aplicaciones. Espacios de probabilidad.
Construccion de cadenas de Markov. Medidas invariantes. Coeficientes de
ergodicidad. Caminantes aleatorios. Campos aleatorios Markovianos: Campos
aleatorios. Formalismo de Gibbs. Medidas de Gibbs. Modelos de Ising. Aplicaciones al
procesamiento de imagenes. Procesos de Poisson. Procesos de Markov. Ecuaciones
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-16Calculo de variaciones. Problemas variacionales simples. La variacion de una
funcional. Condicion necesaria para la existencia de un extremo. Ecuaciones de Euler.
Un problema simple con punto frontera movil. lnvariancia de la ecuacion de Euler.
Problemas variacionales en forma parametrica. La variacion general de una funcional:
Obtencion de la formula basica. Condiciones de Weierstrass-Erdmar~n. Forma
canonica de las ecuaciones de Euler. Transformacion de Legendre. Transformaciones
canonicas. Teorema de Noether. El principio de minima acci6n. Leyes de
conservacion. Ecuacion de Hamilton-Jacobi. Segunda variacion. Condicion de
Legendre. Condicion necesaria de Jacobi. Condiciones suficientes para la existencia
de extremos debiles y fuertes. El campo de una funcional. Integral invariante de
Hilbert. La condition E de Weierstrass.
Aspectos numericos en el diseiio de controles robustos. Reduccion de orden:
Direcciones preferenciales de un modelo. Valores singulares y norma de Hankel.
Realizaciones balanceadas. Balanceo y truncamiento, cotas de error. Desigualdades
Lineales Matriciales (LMl's): lntroduccion. Control 0ptimo en H I con ubicacion de
polos via LMl's. Control de sistemas Lineales de Parametros Variantes (LPV).
lncertidumbres Estructuradas: lncertidumbre Dinamica Estructurada. Valores
singulares estructurados y sintesis. lncertidumbre Parametrica.
Seminario I. En esta materia se tratan temas de investigacion en el campo de la
matematica aplicada a problemas de ingenieria. Los temas y docentes podran variar
cada cuatrimestre, sujetos a la aprobacion de la Comision de Maestria.
Seminario II. En esta materia se profundiza en topicos actuales de matematica
aplicada a problemas de ingenieria. Los temas y docentes podran variar cada
cuatrimestre,,sujetos a la aprobacion de la Comision de Maestria.
Seminario metodologia de la investigacion
El metodo de investigacion cientifico. La fundamentacion. Concepto, etapas, problema,
hipotesis, ley y teoria. lnferencias logicas involucradas en la validacion del proceso de
investigacion. Estructura del metodo en funcion del tip0 de Tesis a desarrollar.
VI.
ESTUDIANTES
a)
requisitos de admision:
esta Universidad con titulo de grado correspondiente a una carrera
iios de duracion como minimo, de carreras de lngenieria de
ad o de Licenciaturas en Ciencias, o
as universidades argentinas con titulo de grado correspondiente
UATRO (4) aiios de duracion como minimo, de carreras de
ier especialidad o de Licenciaturas en Ciencias, o
JUAN PABLO MAS VELEZ
SECRETARIO GENERAL
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-17c)
ser graduado de universidades extranjeras que hayan completado, al menos, un
plan de estudios de DOS MIL SEISCIENTAS (2.600) horas reloj o hasta una
formacion equivalente a master de nivel I, de carreras de lngenieria de cualquier
especialidad, de Licenciaturas en Ciencias o formacion equivalente, o
d) ser egresado de estudios de nivel superior no universitario de CUATRO (4) atios
de duracion como minimo y ademas completar 10s prerrequisitos que determine la
Comision de Maestria, a fin de asegurar que su formacion resulte conipatible con
las exigencias del posgrado al que aspira;
e) aquellas personas que cuenten con antecedentes de investigacion o profesionales
relevantes, aun cuando no cumplan con 10s requisitos reglamentarios citados,
podran ser admitidos excepcionalmente para ingresar a la Maestria con la
recomendacion de la Comision de Maestria correspondiente y con la aprobacion
del Consejo Directivo.
b) criterios de seleccion:
De acuerdo con 10s antecedentes de cada estudiante, la Comision de la Maestria
podra sugerir que se tome un examen de admision sobre conocimientos matematicos
que se consideran indispensables para comenzar la Maestria.
El aspirante a cursar la Maestria debera presentar la documentacion necesaria para
poder evaluar sus antecedentes academicos, en particular de'bera presentar:
Curriculum vitae.
Fotocopia del certificado analitico de las materias cursadas y aprobadas.
Fotocopia del Titulo de Grado, legalizada por la Universidad de Buenos Aires.
Los aspirantes extranjeros deberan ademas certificar la documentacion de acuerdo
con 10s requisitos establecidos por la Secretaria de Posgrado de la Facultad de
lngenieria de la Universidad de buenos Aires (FIUBA).
c) vacantes requeridas para el funcionamiento del posgrado:
El dictado de las asignaturas requiere un minimo de DOS (2) alumnos y un maximo de
TREINTA (30).
d) criterios de regularidad:
Para mantener la regularidad el estudiante debe aprobar al menos UNA (1) asignatura
cuatrimestral y no menos de TRES (3) por atio calendario. La escala de calificaciones
sera la existente en la Facultad. Los estudiantes deberan curr~plircon un mir~imodel
SETENTA POR CIENTO (70%) de asistencia a las clases y con 10s plazos
establecidos.
academicas de la Maestria debera cumplirse en no
atios y en no mas de TRES (3) atios, a partir de la fecha de
cados y avalados por Comision de Maestria, se podra
eriodo no mayor a UN (1) atio. Una vez transcurrido
ision a la maestria. En caso de desear continuar sus
bera realizar una nueva solicitud de admision. En este caso, y
a-Comision de Maestria podra considerar la aceptacion
gnaturas ya aprobadas por el alumno.
JUAN PABLO MAS VELEZ
SECRETARIO GENERAL
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-18Deberan asimismo completar el pago de aranceles establecido por el Consejo
Directivo de la Facultad.
e) requisitos para la graduacion:
El titulo de Magister de la Universidad de Buenos Aires en lngenieria Matematica sera
otorgado a 10s alumnos que hayan cursado la totalidad de las asignaturas del plan de
estudios, aprobado las evaluaciones previstas para cada una de ellas, abonado la
totalidad de 10s aranceles del posgrado, y haber defendido y aprobado su Tesis.
La confeccion y expedicion del diploma de Magister de la Universidad de Buenos Aires
se realizara segun lo establecido por la Resolucion (CS) No 6234113.
VII.
INFRAESTRUCTURA Y EQUIPAMIENTO
El Departamento de Matematica cuenta con un aula dedicada al dictado de las
asignaturas de la Maestria en lngenieria Matematica. Esta aula esta equipada con
DlEZ (10) computadoras que pueden ser utilizadas para realizar practicas de
simulacion cuando sea requerido. Cuenta ademas con las comodidades estandar para
el dictado de las asignaturas: pizarron, cation para proyectar slides, etcetera.
Por otro lado, en la Facultad de lngenieria de la Universidad de Buenos Aires (FIUBA)
se encuentran disponibles aulas de gran capacidad (mas de CIENTO CINCUENTA
(+150) personas), aulas multimedia, laboratorio de computadoras, software de
simulacion numerica, entre otras tantas instalaciones que, previa autorizacion, pueden
ser utilizadas para dictar cursos, seminarios o charlas de la maestria en caso de ser
necesario.
Tambien en la Facultad de lngenieria de la Universidad de Buenos Aires se ofrecen
diversos cursos de capacitacion (opcionales y que no otorgan creditos para la
maestria) a 10s que pueden asistir 10s maestrandos para adquirir conocimientos sobre
manejo de software libre para simulacion numerica, edicion en LaTex, entre otros.
VIII. NlECANlSMO DE AUTOEVALUACION
Despues de la finalization de cada asignatura se realizara una encuesta con el objeto
de detectar deb~lidadesen la programacion de las actividades o en su dictado. Cada
e nombrara una comision externa a la Maestria para evaluar 10s
en cuanto a la cantidad y calidad de 10s egresados, sobre todo en
e las Tesis y al desempeiio posterior de 10s egresados (sobre
ta haciendo un seguimiento anual), asi como la conveniencia de
nas asignaturas, o cambiar 10s contenidos de otras.
JUAN PABLO MAS VELEZ
SECRETARIO GENERAL
EXP-UBA: 29.88512015
-19REGLAMENTO DE TESlS
El objetivo de la Tesis de Maestria puede consistir en una contribucion cientifica
original o tambien encarar de una forma creativa la resolucion de un problema
tecnologico o el desarrollo de una herramienta para ello.
En cualquier momento a partir del primer aiio el maestrando podra proponer el tema
de Tesis y quien sera su Director de Tesis a la Comision de Maestria.
Director de Tesis
El Director de Tesis debe ser un investigador con una solida formacion y acreditada
idoneidad en el area correspondiente. Se debera adjuntar su Curriculum Vitae a la
propuesta de su designacion, y una nota firmada en donde este manifieste
fehacientemente su conformidad.
Funciones del Director de Tesis:
i.Presentar, juntaniente con el maestrando, el plan de Tesis para su consideracion por
la Comision de la Maestria.
2.0rientar y supervisar el desarrollo del Plan de Tesis de la Maestria, una vez
aprobado este.
3.Atender y supervisar en forma permanente el trabajo de investigacion del
maestrando.
Sobre el Codirector: En casos debidamente justificados, la Comision de la Maestria
podra proponer al Consejo Directivo de la Facultad que designe un Codirector de Tesis
de Maestria. Esta decision sera comunicada previamente al Director de Tesis y al
maestrando.
Plan de Tesis:
El maestrando lo presentara, con el aval del Director (y si correspondiese del
Codirector) de Tesis, a la Comision de la Maestria, que luego de aceptar el Plan, lo
elevara a consideracion del Consejo Directivo de la Facultad cuya aceptacion
determinara la fecha de aprobacion del Plan.
El plan de Tesis debera contener:
I.Tema de investigacion sobre el cual tratara la Tesis.
2.Antecedentes sobre el tema.
3.Aporte esperado al finalizar el proyecto.
4.Disponibilidad de infraestructura y factibilidad de desarrollo del trabajo.
s.Plan de trabajo y cronograma tentativo.
la Resolution (CS) No5284112, la Tesis de la Maestria
tegrado por TRES (3) miembros, debiendo al menos
esta Universidad y DOS (2) rr~ierr~bros
suplentes. Los
signados por el Consejo Directivo de la Facultad a
EXP-UBA: 29.88512015
- 20 El Director no formara parte del Jurado per0 podra participar de las deliberaciones con
voz per0 sin voto. Salvo situaciones especiales previstas en convenios con
universidades del extranjero, la escritura del trabajo sera realizada en lengua
castellana y su defensa sera oral y publica, realizada tambien en esa lengua y
concretada en una sede fisica perteneciente a esta Universidad, preferentemente
donde se dicta el posgrado.
Evaluacion de la Tesis de Maestria
La Comision de Maestria le entregara al Jurado la Tesis para su evaluacion, quien
debera evaluarla en un plazo no mayor a DOS (2) meses, contados a partir de su
designacion. De acuerdo con el articulo 16 de la Resolucion (CS) No5284112:
La Tesis podra resultar:
a) APROBADA con dictamen fundado. En caso excepcional podra ser APROBADA
con rnencion especial.
b) DEVUELTA: en cuyo caso el Jurado decidira si el maestrando debera modificarla o
completarla y el plazo otorgado a tal fin. El Jurado se reunira con el maestrando y con
su Director para proponer correcciones y modificaciones a efectuar en el plazo
establecido.
c) RECHAZADA con dictamen fundado.
La decision del Jurado se tomara por mayoria simple y debera ser asentada en 10s
sistemas de registro academic0 vigentes en Facultad de lngenieria de la Universidad
de Buenos Aires (FIUBA).
Una vez aprobada la Tesis, el maestrando hara una exposicion pljblica de la rr~isma.
Sobre la presentacion de la Tesis
Para la presentacion de la Tesis sera necesario entregar a la Comision de Maestria:
1) Una nota del director de Tesis informando que:
1.1 el maestrando ha finalizado y se halla en condiciones de presentar su Tesis a
consideracion de 10s jurados,
1.2 10s aportes en el area de la competencia que se ha tratado.
2) Nota en la que el maestrando resuma su desempefio durante su trabajo de Tesis, e
informando que ha finalizado, y la fecha tentativa de exposicion, firmado por el director
(y el codirector si corresponde) y el maestrando.
3) Una nota en donde autorice la publicacion de su Tesis en la Biblioteca de la
Facultad.
Ademas, el maestrando entregara a la Comision de Maestria TRES (3) ejemplares de
la Tesis impresos, que seran remitidas a 10s jurados y una copia en formato digital.
Una vez que 10s jurados hayan finalizado sus observaciones y correcciones y hayan
OBADA, se fijara la fecha definitiva de exposicion. Luego
dejara registro de la aprobacion de la Tesis.
SECRETARIO GENERAL