Impacto ecológico de los Intercambiadores de calor de tubo

Impacto ecológico de los Intercambiadores
de calor de tubo y coraza
Maida Bárbara Reyes – Rodríguez*, Jorge Laureano Moya
Rodríguez**, Oscar Miguel Cruz Fonticiella***
Universidad Central de Las Villas, Facultad de Ingeniería Mecánica, Carretera
a Camajuaní Km 5, CP 54830, Santa Clara, Villa Clara, Cuba.
Ecological impact of Shell and tube heat exchangers
Impacte ecològic dels intercanviadors de calor de tub i cuirassa
Recibido: 8 de febrero de 2014; aceptado: 7 de marzo de 2014
RESUMEN
Los intercambiadores de calor del tipo de coraza y tubo
constituyen uno de los equipos más importantes en las
plantas de procesos químicos. El diseño de los intercambiadores de calor desde el punto de vista termodinámico
se basa en dos aspectos fundamentales, el coeficiente
global de transferencia de calor y la caída de presión total. En el año 2007 el Científico chino Guo estableció una
nueva propiedad termodinámica denominada “Entransía”,
la cual expresa la capacidad de un cuerpo de transferir
calor. Esta propiedad puede caracterizar totalmente la capacidad de transferir calor de un intercambiador de calor
de tubo y coraza. A la pérdida de esa capacidad se le denomina “Disipación de Entransía”. Para evaluar el impacto
ecológico de las máquinas térmicas Angulo-Brown creó
en el año 1991 la llamada función ecológica. En el presente trabajo se combina la disipación de entransía con
la función ecológica y se crea una nueva expresión para
evaluar el impacto ambiental de los intercambiadores de
calor. Se realiza además la optimización muticriterial de los
intercambiadores de calor de tubo y coraza desde el punto de vista de las irreversibilidades. Son utilizadas como
funciones objetivo la función ecológica y el costo. Para
resolver el problema de optimización multicriterial se utiliza el método de los Algoritmos Genéticos.
Palabras clave: optimización, intercambiadores de calor,
función ecológica, entransía, algoritmos genéticos.
SUMMARY
Shell and tube heat exchangers are one of the most important equipment in chemical processes plants. The heat
exchanger design from the thermodynamic point of view is
based on two fundamental aspects, the global heat transference coefficient and the pressure drop. In 2007 the Chinese Scientist Guo settled a new thermodynamic property
denominated “Entransy”, which expresses the capacity
of a body to transfer heat. This property can totally characterize the capacity to transfer heat of a shell and tube
AFINIDAD LXXI, 568, Octubre - Diciembre 2014
heat exchange. The loss of this capacity is denominated
“Entransy Dissipation”. For evaluating the ecological impact of thermal machines, Angulo-Brown created in 1991
the “ecological function”. In this paper the “entransy dissipation” and the ecological function were combined and
a new expression for evaluating the ecological impact
of shell and tube heat exchangers was created. A multiobjective optimization of shell and tube heat exchangers
taking into account irreversibilities is also realized. The
ecological function and the cost were used as objective
functions. For solving the of multi-objective optimization
problem the method of the Genetic Algorithms is used.
Key words: optimization, heat exchangers, ecological
function, entransy, genetic algorithms
RESUM
Els intercanviadors de calor del tipus de cuirassa i tub
constitueixen un dels equips més importants en les plantes de processos químics. El disseny dels bescanviadors
de calor des del punt de vista termodinàmic es basa en
dos aspectes fonamentals, el coeficient global de transferència de calor i la caiguda de pressió total. L’any 2007
el Científic xinès Guo va establir una nova propietat termodinàmica anomenada Entransia, la qual expressa la
capacitat d’un cos de transferir calor. Aquesta propietat
pot caracteritzar totalment la capacitat de transferir calor
d’un intercanviador de calor de tub i cuirassa. A la pèrdua d’aquesta capacitat se li denomina “Dissipació d’Entransia”. Per avaluar l’impacte ecològic de les màquines
tèrmiques Angulo-Brown va crear l’any 1991 l’anomenada funció ecològica. En el present treball es combina la
dissipació de entransia amb la funció ecològica i es crea
una nova expressió per avaluar l’impacte ambiental dels
intercanviadors de calor. Es realitza a més l’optimització
multicriterial dels intercanviadors de calor de tub i cuiras-
*Autores para correspondencia:*maidab@uclv.edu.cu **
jorgemr@uclv.edu.cu ***ocf@uclv.edu.cu
279
sa des del punt de vista de les irreversibilitats. S’utilitzen
com a funcions objectiu la funció ecològica i el cost. Per
resoldre el problema d’optimització multicriterial s’utilitza
el mètode dels Algoritmes Genètics.
Mots clau: Optimització; intercanviadors de calor; funció
ecològica; entransia; algoritmes genètics.
INTRODUCCIÓN
Anualmente, el planeta consume para satisfacer sus necesidades energéticas más de tres mil millones de barriles
de petróleo, tres mil millones de metros cúbicos de gas
natural y cinco mil millones de toneladas de carbón.
El consumo energético mundial total en 2005 fue de 500
EJ (= 5 x 1020 J) (ó 138.900 TWh) con un 86,5% derivado
de la combustión de combustibles fósiles, aunque hay al
menos un 10% de incertidumbre en estos datos [1]. Esto
equivale a una potencia media de 15 TW (= 1.5 x 1013 W).
No todas las economías mundiales rastrean sus consumos energéticos con el mismo rigor, y el contenido energético exacto del barril de petróleo o de la tonelada de
carbón varía ampliamente con la calidad.
Los intercambiadores de calor (ICs) están presentes en la
mayoría de los sistemas térmicos complejos de las industrias y representan el vehículo más ampliamente usado
para la transferencia de calor en las aplicaciones de los
procesos industriales [2]. Ellos son seleccionados para
servicios tales como: enfriamiento de líquidos o gases,
procesos donde se condensen vapores de refrigerantes
o condensación de vapor de agua, procesos de evaporación de refrigerantes agua u otros líquidos; procesos
de extracción de calor y calentamiento regenerativo del
agua de alimentación a calderas; para la recuperación del
calor en efluentes gaseosos y líquidos residuales calientes, para el enfriamiento de aire y aceite de lubricación
en compresores, turbinas y motores, mediante camisas de
enfriamiento y muchas otras aplicaciones industriales [3].
En los últimos años se vienen realizando diversas investigaciones con respecto a estos equipos. Zahid H. Ayub
[4] desarrolló un nomograma muy sencillo para evaluar el
coeficiente de transferencia de calor en intercambiadores
de calor de tubo y coraza. Este método es muy práctico,
pero realmente no tiene grandes aportes desde el punto de vista científico y por otra parte solamente se puede
obtener el coeficiente de transferencia de calor en el lado
de la coraza. Vera García et al [5] desarrollaron un modelo
simplificado para el estudio de intercambiadores de calor
de tubo y coraza. A pesar de su simplicidad, el modelo
demuestra ser útil para el diseño preliminar de intercambiadores de calor de tubo y coraza que trabajan en los
sistemas de refrigeración completos y complejos. Simin
Wang, Jian Wen y, Yanzhong Li [6] realizaron un estudio
experimental para mejorar la transferencia de calor en
intercambiadores de calor de tubo y coraza. Con el fin de
aumentar la transferencia de calor se mejoró la configuración de un intercambiador de calor de tubo y coraza a
través de la instalación de sellos en el lado de la coraza.
Las holguras entre las placas de los deflectores y la cáscara son bloqueadas por los sellos, lo que disminuye con
eficacia el flujo de cortocircuito (by pass) en el lado de la
cáscara. Jiangfeng Guo, Mingtian Xu, Lin Cheng [7] en el
año 2009 aplicaron un nuevo concepto denominado “número del campo sinérgico” para realizar la optimización de
280
intercambiadores de calor de tubo y coraza de deflectores
segmentados. Este concepto lleva implícito dentro de sí
varios criterios de optimización. En este caso los autores
tomaron el campo de velocidad y el flujo de calor y usaron el método de los algoritmos genéticos para resolver el
problema de la optimización. Para analizar la transferencia
de calor en el lado de la coraza utilizaron el método de
Bell Delaware. Este trabajo tiene el mérito de introducir un
nuevo concepto para optimizar intercambiadores de calor,
sin embargo no profundiza en otros criterios de optimización y usa uno de los métodos más antiguos para calcular
la transferencia de calor en el lado de la coraza. David
Butterworth [8] en el año 2001 introdujo en el diseño de
intercambiadores de calor de tubo y coraza la influencia
de la temperatura local y de la velocidad en el grado de
ensuciamiento o incrustamiento. El autor señala que la resistencia al ensuciamiento se considera por la mayoría de
los diseñadores como una constante, lo cual es erróneo.
No se abordan aspectos de optimización ni de métodos
de cálculo.
M. Fesanghary, E. Damangir e I. Soleimani [9] utilizan el
método de análisis de la sensibilidad global mediante un
algoritmo armónico de búsqueda para realizar la optimización de intercambiadores de calor de tubo y coraza. Éste
es un método Meta – heurístico de búsqueda de solución
de un problema. Utilizan el método de Bell Delaware y
optimizan tanto el costo de inversión como de operación.
Los autores plantean que este método de búsqueda de
la solución es más efectivo que el de los algoritmos genéticos. V.K. Patel y R.V. Rao [10] plantean que los intercambiadores de calor de tubo y coraza (ICs) son el tipo
más
común
los procesos
Además,
men- lo cual es erróneo
considera
por en
la mayoría
de los industriales.
diseñadores como
una constante,
cionan
la minimización
delnicosto
de estos
equipos es
abordanque
aspectos
de optimización
de métodos
de cálculo.
un objetivo clave para diseñadores y usuarios. Debido a
M.construcción
Fesanghary, E.
Damangir e I. Soleimani
utilizan el
el método de análisi
la
y funcionamiento
de dichos[9]equipos,
sensibilidad
global
mediante
un algoritmo
armónico
de búsqueda
diseño
de los
mismos
involucra
procesos
complejos
para para realizar la optim
de selección
intercambiadores
de calor de
tubo y coraza.
es un método Meta – heurí
la
de parámetros
geométricos
y deÉste
operación.
búsqueda deque
solución
de un problema.
Utilizan
el método
Bell Delaware y optimiz
Destacan
el enfoque
tradicional
de diseño
de de
estos
el costo de
inversiónlacomo
de operación.
Los autores
plantean que este método de b
equipos
involucra
valoración
de diferentes
geometrías
de lalos
solución
es más
efectivo
que el aquellas
de los algoritmos
genéticos. V.K. Patel y R.V. R
de
mismos,
para
identificar
que satisfagan
plantean
que los calorífica
intercambiadores
de tubo
coraza (ICs) son el tipo más co
una
capacidad
dada yde
uncalor
conjunto
deyrestricciolos procesos
industriales.
Además, mencionan
que la minimización
nes
geométricas
y de operación.
En la literatura
consulta- del costo de estos
da
apenas
existen
sobre
el impacto
ambiental
es un
objetivo
clave referencias
para diseñadores
y usuarios.
Debido
a la construcción y funcion
de
los intercambiadores
El objetivo
delprocesos
presente
de dichos
equipos, el diseñode
decalor.
los mismos
involucra
complejos para la selec
trabajo
es evaluar
a través
las nuevas
expresiones
la
parámetros
geométricos
y dede
operación.
Destacan
que el de
enfoque
tradicional de di
segunda
ley involucra
de la termodinámica
evaluar
el impacto
amestos equipos
la valoración de
diferentes
geometrías
de los mismos, para id
biental
intercambiadores
de calor,
relacionándolo
aquellasde
quelossatisfagan
una capacidad
calorífica
dada y un conjunto de restr
con
el costoyde
mismos.En la literatura consultada apenas existen referencias
geométricas
de los
operación.
impacto ambiental de los intercambiadores de calor. El objetivo del presente tra
evaluar a través de las nuevas expresiones de la segunda ley de la termodinámica ev
MATERIALES
impacto ambiental YdeMÉTODOS
los intercambiadores de calor, relacionándolo con el costo
mismos.
Función ecológica de Angulo-Brown
Materiales
Métodos
El
análisis yy la
optimización de los ciclos termodinámicos
ha sido uno de los aspectos más importantes y más anaFunciónen
ecológica
dede
Angulo-Brown
lizados
la Teoría
la Termodinámica de tiempo finito.
Además
de
la
potencia
de de
salida
y de la
tasa de generaEl análisis y la optimización
los ciclos
termodinámicos
ha sido uno de los aspec
ción
de
entropía,
se
presentó
por
primera
vez un nuevo de tiempo finito. Ad
importantes y más analizados en la Teoría de la Termodinámica
criterio para evaluar motores térmicos en el año 1991 por
la potencia de salida y de la tasa de generación de entropía, se presentó por primera
el mexicano Angulo Brown [11] a través de la siguiente
nuevo criterio para evaluar motores térmicos en el año 1991 por el mexicano Angulo
expresión, a la cual denominó función ecológica:
[11] a través de la siguiente expresión, a la cual denominó función ecológica:
𝐸𝐸´ = 𝑃𝑃 − 𝑇𝑇𝑐𝑐 . 𝜎𝜎
Donde P es la potencia de salida del motor en kW, Tc es la temperatura del reservorio
grados Kelvin y σ es la tasa de generación de entropía en kW/ºK. Como la función ob
es semejante, en cierto sentido, al objetivo ecológico, entonces esta función tam
conoce como función objetivo ecológica.
AFINIDAD
LXXI, 568,por
Octubre
2014
Esta función
fue perfeccionada
Yan [12]- Diciembre
como:
Funciónecológica
ecológicade
deAngulo-Brown
Angulo-Brown
Función
análisisyylalaoptimización
optimizacióndedelos
losciclos
ciclostermodinámicos
termodinámicoshahasido
sidouno
unodedelos
losaspectos
aspectosmás
más
ElElanálisis
importantesyymás
másanalizados
analizadosenenlalaTeoría
TeoríadedelalaTermodinámica
Termodinámicadedetiempo
tiempofinito.
finito.Además
Ademásdede
importantes
potenciadedesalida
salidayydedelalatasa
tasadedegeneración
generacióndedeentropía,
entropía,sesepresentó
presentópor
porprimera
primeravez
vezun
un
lalapotencia
nuevocriterio
criteriopara
paraevaluar
evaluarmotores
motorestérmicos
térmicosenenelelaño
año1991
1991por
porelelmexicano
mexicanoAngulo
AnguloBrown
Brown
nuevo
[11]aatravés
travésdedelalasiguiente
siguienteexpresión,
expresión,aalalacual
cualdenominó
denominófunción
funciónecológica:
ecológica:
[11]
𝜎𝜎 potencia de salida del motor en kW, Tc es
𝐸𝐸´==𝑃𝑃𝑃𝑃−−
𝑇𝑇
ción y la optimización de los sistemas térmicos que deben
Donde
P𝑇𝑇es
𝐸𝐸´
𝑐𝑐 .𝑐𝑐 .𝜎𝜎la
su imperfección termodinámica a las irreversibilidades
la temperatura del reservorio frio en grados Kelvin y σ
Donde
potenciadedesalida
salida
delmotor
motoren
kW,Tc
Tces
eslalatemperatura
temperatura
delreservorio
reservorio
frioenen de calor, la transferencia de masa, y
Donde
PPeses
lalapotencia
del
enenkW,
del
frio
de
la transferencia
es
la tasa
de
generación
de entropía
kW/ºK.
Como
la
gradosKelvin
Kelvin
tasadedegeneración
generación
entropíaenen
kW/ºK.Como
Comola
lafunción
función
objetivo
grados
yyσσE
eseses
lalatasa
dedeentropía
objetivo
EEmuestra algunas inconsistencias y padel
flujo de
fluido,
función
objetivo
semejante,
en cierto
sentido,
alkW/ºK.
objees
semejante,
en
cierto
sentido,
al
objetivo
ecológico,
entonces
esta
función
también
se
es
semejante,
en
cierto
sentido,
al
objetivo
ecológico,
entonces
esta
función
también
se
radojas en aplicaciones
de diseños de intercambiadores
tivo ecológico, entonces esta función también se conoce
conoce
como
función
objetivo
ecológica.
conoce
como
función
objetivo
ecológica.
de calor. Esto es debido a que el enfoque del método de
como función objetivo ecológica.
minimización de la generación de entropía se basa en los
procesos de conversión de calor en trabajo, mientras que
en el diseño de intercambiadores de calor lo más impoṙ
̇
̇ ̇ −−𝑇𝑇𝑇𝑇
𝑊𝑊
.
𝑆𝑆
.
𝑆𝑆
𝐸𝐸𝐸𝐸==𝑊𝑊
0 0 𝑔𝑔𝑔𝑔
tante
es la velocidad
y la eficiencia
de la transferencia
imperfección
termodinámica
a las irreversibilidades
de de
la transferencia d
imperfección
termodinámica a las irreversibilidades de la transferencia d
calor
[19].
Donde:
Donde:
transferencia de masa, y del flujo de fluido, muestra algunas inconsistencias y
transferencia
de masa,
y del flujorelacionadas
de fluido, muestraelalgunas
inconsistencias y
Por
otra parte
aplicaciones
Donde:
aplicaciones
delas
diseños
de intercambiadores decon
calor. método
Esto es debido a que el
̇ ̇ ̇ - -Potencia
aplicaciones
de
diseños
de
intercambiadores
de
calor.
Esto
es
debido a que el
𝑊𝑊
Potencia
de
salida
en
kW
𝑊𝑊
de
salida
en
kW
de
la
generación
de
entropía
se
basan
fundamentalmente
Potencia
de
salida
en
kW
𝑆𝑆 - ̇ Tasa
dede
generación
dede
entropía
enen
kW/ºK
método de minimización de la generación de entropía se basa en los procesos de
𝑆𝑆𝑔𝑔̇ - Tasa
de entropía
en
kW/ºK
-generación
Tasa
generación
entropía
kW/ºK
𝑆𝑆𝑆𝑆𝑔𝑔𝑔𝑔̇ 𝑔𝑔̇ 𝑆𝑆-de
de
generación
de
en
𝑔𝑔
método
de minimización
de lade
generación
de entropía
se basa
en los procesos d
-Tasa
dede
generación
deentropía
entropía
enkW/ºK
kW/ºK
en
el
número
adimensional
generación
de
entropía
de-Tasa
Tasa
generación
de entropía
en kW/ºK
de calor en trabajo, mientras que en el diseño de intercambiadores de calor lo má
de calor
enlatrabajo,
mientras
en el generación
diseño de intercambiadores
de calor lo má
Temperatura
ambiente
enen
ºK.
𝑆𝑆Ṫ 0 --Tasa
deambiente
generación
de entropía
en kW/ºK
finido
por
relación
de la que
tasa
entropía
Temperatura
ambiente
enºK.
ºK.
en ºK.
opía en kW/ºK T0 - Temperatura
- Temperatura
ambiente
es la velocidad
y la eficiencia
de ladetransferencia
dede
calor
[19].
TT𝑔𝑔00T--0Temperatura
ambiente
en
Temperatura
ambiente
enºK.
ºK.
es lalavelocidad
la44eficienciacalorífica.
de la transferencia
de calor [19].
con
tasa de ycapacidad
Se ha verificado
que
Chen et al [13] presentaron una función basada en la exeṙ --Temperatura
Chen
et et
alpresentaron
[13]
presentaron
una
función
basada
enen
la la
exergía
en
la la
ecología
de
unauna
forma
𝑆𝑆0𝑔𝑔al
Tasa
de
generación
defunción
entropía
en kW/ºK
T
ambiente
en
ºK.
Chen et
una
basada
enbasada
la exergía
yaplicaen layyecología
denúmero
una
forma
Chen
al
[13]presentaron
presentaron
una
función
exergía
yenen
ecología
de
forma
el
deforma
generación
de relacionadas
entropía definido
tal magía
y[13]
en
la
ecología
de una
forma
unificada
que
K.
Por
otra
parte
las
aplicaciones
con el de
método
de la generación de
Chen
etetal
[13]
una
función
basada
en
exergía
lalaecología
de
una
Chen
alque
[13]
presentaron
una
función
basada
enlalaes
exergía
yen
ecología
una
forma
Por otradeparte
las aplicaciones relacionadas con el método de la generación de
unificada
es
aplicable
a
todos
los
ciclos
termodinámicos:
unificada
que
es
aplicable
a
todos
los
ciclos
termodinámicos:
unificada
que
es
aplicable
a
todos
los
ciclos
termodinámicos:
nera,
presenta
la
llamada
“Paradoja
de
la
Generación
de de entropía de
ble
a
todos
los
ciclos
termodinámicos:
basan
fundamentalmente
en
el
número
adimensional
de
generación
unificada
que
es
aplicable
a
todos
los
ciclos
termodinámicos:
unificada
espresentaron
aplicable
todos
los ciclos
termodinámicos:
- Temperatura
ambienteade
en
ºK.
T
Chen
et alyque
[13]
una
de una forma
0exergía
basan fundamentalmente
en el número adimensional de generación de entropía de
na función basada en la
en
la ecología
unafunción
forma basada en la exergía y en la ecología
Entropía
[20]la” tasa de generación de entropía con la tasa de capacidad calor
𝑇𝑇0 ∆𝑆𝑆
relación
de
𝐴𝐴
𝐴𝐴
𝑇𝑇
∆𝑆𝑆
𝐴𝐴 = 0 −
unificada
que𝑇𝑇𝑇𝑇𝐴𝐴0es
todos los ciclos termodinámicos:
𝑇𝑇0aplicable
∆𝑆𝑆 −
∆𝑆𝑆
relación de la tasa de generación de entropía con la tasa de capacidad calor
𝐴𝐴
𝐸𝐸´´
𝑇𝑇0a𝜎𝜎
os los ciclos termodinámicos:
∆𝑆𝑆 =
𝐸𝐸´´ = 𝐸𝐸´´
−
𝑇𝑇0𝐴𝐴=
𝜎𝜎𝐴𝐴 𝐴𝐴 −
0
Chen
et𝐴𝐴𝜏𝜏𝜏𝜏𝐴𝐴−
al=−
[13]
una función basada en la exergía y en la ecología
de una
𝐸𝐸´´
𝑇𝑇 𝜎𝜎
𝜏𝜏− presentaron
verificado
queforma
el número de generación de entropía definido de tal manera,
===
𝜏𝜏𝐸𝐸´´
00𝜎𝜎𝜎𝜎0
=̇ 𝜏𝜏𝜏𝜏 −−
𝜏𝜏 𝜏𝜏𝜏𝜏 𝜏𝜏=
𝜏𝜏 𝑇𝑇𝑇𝑇
𝜏𝜏𝜏𝜏 −
verificado que el número de generación de entropía definido de tal manera,
𝜏𝜏
𝜏𝜏
𝑆𝑆
Tasa
de
generación
de
entropía
en
kW/ºK
𝑇𝑇0 es
∆𝑆𝑆 aplicable
𝑔𝑔𝐴𝐴
Entransía
𝐴𝐴 que
unificada
a todos los ciclos termodinámicos:
llamada
“Paradoja
de la Generación de Entropía [20] ”
−
=
−
𝑇𝑇
𝜎𝜎
𝐸𝐸´´
=
Donde:
AA
representa
la de
salida
de de
exergía,
∆𝑆𝑆
es es
la generación
dede
entropía,
es
lade2007
tasa
de
llamada
“Paradoja
de
Generación de
Entropía
[20] ”
0 exergía,
Donde:Donde:
ADonde:
representa
∆𝑆𝑆
es ∆𝑆𝑆
la ∆𝑆𝑆
generación
de entropía,
σEn
es el
laσσtasa
𝜏𝜏 A
𝜏𝜏 lalala
𝜏𝜏 la salida
representa
salida
exergía,
generación
entropía,
σes
es
la
tasa
delacientíficos
año
los
chinos
Zeng-Yuan
Guo,
A
representa
salida
de
exergía,
es
generaDonde:
representa
salida
de
exergía,
es
lalala
generación
de
entropía,
es
lala
tasa
de
Donde:
A
representa
la
salida
de
exergía,
∆𝑆𝑆
es
generación
de
entropía,
σ
tasa
de
𝑇𝑇0 ∆𝑆𝑆
T0𝜏𝜏𝐴𝐴- es
Temperatura
ambiente
en
ºK.ciclo.
generación
de
entropía
yella𝜏𝜏yperíodo
es
el de
período
dede
tiempo
del
ciclo.
Para
el particular
caso
particular
deXin-Gang
loslos
𝐴𝐴entropía
generación
de
y
de
tiempo
del
Para
el
caso
de
los
Entransía
Hong-Ye
Zhu,
Liang
[21]
definieron
una cantidad
ción
de
entropía,
es
tasa
generación
de
entropía
y
generación
de
entropía
𝜏𝜏
es
el
período
tiempo
del
ciclo.
Para
el
caso
particular
de
𝐸𝐸´´
= A−representa
= −
𝑇𝑇𝜏𝜏0𝜏𝜏𝜎𝜎es
generación
de
entropía
y
el
período
de
tiempo
del
ciclo.
Para
el
caso
particular
de
los
generación
de
entropía
y
es
el
período
de
tiempo
del
ciclo.
Para
el
caso
particular
de
los
Entransía
𝐴𝐴
Donde:
la
salida
de
exergía,
∆𝑆𝑆
es
la
generación
de
entropía,
σ
es
la
tasa
de
𝜏𝜏
𝜏𝜏
𝜏𝜏 entropía,
𝐴𝐴
de exergía, ∆𝑆𝑆motores,
es laes
generación
deproducción
σdedel
esexergía
laciclo.
tasa
de
motores,
ladela
tasa
detiempo
producción
de
exergía
del
ciclo
es es
la la
Potencia
deexergía
salida:
=
𝑃𝑃,que
y la
apropiada
la energía eléctrica
el tasa
período
deChen
Para
eluna
caso
particular
la
del
ciclo
es
la
Potencia
de salida:
= 𝑃𝑃,y𝐴𝐴𝜏𝜏𝐴𝐴en
y𝐴𝐴 E
la
et
[13]
presentaron
función
la
ecología
de una chinos
formacon
motores,
tasa
de
producción
de
exergía
ciclo
Potencia
de
=
𝑃𝑃,
yse
lacorresponde
=
𝑃𝑃,
ylos
la
motores,
lala
tasa
de
producción
exergía
ciclo
es
lalabasada
Potencia
de
salida:
𝜏𝜏 salida:
generación
de
entropía
yparticular
𝜏𝜏al es
el de
período
de del
tiempo
del
Paraenella
particular
En
el
año
Zeng-Yuan Guo, Hong-Ye Zhu, Xin-Gang
motores,
tasa
decaso
producción
de
exergía
deldel
ciclo
esciclo.
Potencia
decaso
salida:
𝑃𝑃,de
ylos
lacientíficos
𝜏𝜏2007
el período de tiempode
del
ciclo.
Para
el
de
los
𝜏𝜏𝜏𝜏 =
almacenada
en
un
capacitor
basados
en
la analogía
entre Zhu, Xin-Gan
los
motores,
la
tasa
de
producción
de
exergía
del
ciclo
En
el
año
2007
los
científicos
chinos
Zeng-Yuan
Guo, Hong-Ye
Donde:
A
representa
la
salida
de
exergía,
∆𝑆𝑆
es
la
generación
de
entropía,
σ
es
la
tasa
de
función
ecológica
se
convierte
en
la
función
desarrollada
por
Yan:
𝐴𝐴
unificada
que
es
aplicable
a
todos
los
ciclos
termodinámicos:
funciónfunción
ecológica
se convierte
en la𝐴𝐴función
desarrollada
por Yan:
función
se
convierte
en
lafunción
función
por
Yan:
definieron=una
cantidad
apropiada E que se corresponde con la energía eléctrica
ecológica
se
convierte
en
lala
desarrollada
Yan:
motores,
laecológica
tasade
de
producción
de
exergía
deldesarrollada
ciclo
es por
la
Potencia
salida:
𝑃𝑃,térmicos
y la
función
ecológica
se
convierte
en𝑃𝑃,
por
Yan:
los
sistemas
yapropiada
eléctricos.
Esta
E se
es
Potencia
salida:
, función
yy la
ecológica
sePara elde caso
la función
n de exergía del ciclo
esla la
Potencia
de
salida:
definieron
una
cantidad
E que
se cantidad
corresponde
condela energía eléctrica
𝜏𝜏
generación
de entropía
y 𝜏𝜏 𝜏𝜏es=el
período
de desarrollada
tiempo
del ciclo.
particular
de
los
en un capacitor
basados en la analogía entre los sistemas térmicos y eléctricos. E
𝑇𝑇en
𝐴𝐴desarrollada
𝐴𝐴 por desarrollada
𝐴𝐴 Entransy
0 ∆𝑆𝑆la función
𝜎𝜎. función
𝐸𝐸´
=𝑇𝑇por
𝑃𝑃. 𝜎𝜎
−
𝑇𝑇0 .𝑇𝑇la
función
ecológica
se convierte
por
Yan:
fine
como
(Enenespañol
Entransía)
se calcula
en
Yan:
en
un
capacitor
basados
la analogía
entre losque
sistemas
térmicos y eléctricos. E
𝐸𝐸´ = 𝑃𝑃convierte
−𝐸𝐸´
en la función desarrollada
Yan:
0𝑃𝑃
𝜎𝜎
=
𝑃𝑃
−
−
=
−
𝑇𝑇
𝜎𝜎
𝐸𝐸´´
=
motores,
la
tasa
de
producción
de
exergía
del
ciclo
es
la
Potencia
de
salida:
=
𝑃𝑃,
y
la
𝐸𝐸´
=
−
𝑇𝑇
.
𝜎𝜎
0
0
E se define
como Entransy (En español Entransía) que se calcula como:
𝐸𝐸´ = 𝑃𝑃 − 𝑇𝑇00 . 𝜎𝜎
𝜏𝜏
𝜏𝜏
𝜏𝜏
𝜏𝜏
como:
E se define
como Entransy (En español Entransía) que se calcula como:
función
ecológica
se convierte
enaspectos
lade
función
desarrollada
por
Yan:
Esta
función
complementa
los
de
la
termodinámica
clásica
relacionados
con la la
.
𝜎𝜎
𝐸𝐸´
=
𝑃𝑃
−
𝑇𝑇
Esta función
complementa
los
aspectos
la
termodinámica
clásica
relacionados
con
0
Esta
función
complementa
losaspectos
aspectos
de
termodinámica
clásica
relacionados
1 delaentropía,
1 σ es la tasa de
Esta
función
complementa
de
lalala
termodinámica
relacionados
concon
Donde: A los
representa
la salida
de
exergía, ∆𝑆𝑆 clásica
es
la generación
Esta
función
complementa
los
aspectos
de
termodinámica
clásica
relacionados
𝐸𝐸
=
=lala
1 𝑄𝑄𝑣𝑣ℎ . 𝑈𝑈con
1 𝑄𝑄𝑣𝑣ℎ . 𝑇𝑇
𝑣𝑣ℎ
potencia
de
salida,
la
eficiencia
y
la
generación
de
entropía
potencia
de
salida,
la salida,
eficiencia
y la generación
de entropía
𝐸𝐸ciclo.
𝑄𝑄𝑣𝑣ℎ .el𝑈𝑈ℎℎ caso
= 2 𝑄𝑄particular
. 𝑇𝑇
potencia
laeficiencia
eficiencia
lageneración
generación
de
entropía
𝑣𝑣ℎ = 22Para
potencia
de
salida,
lalaeficiencia
yyentropía
laylageneración
de
entropía
generación
de
y
𝜏𝜏
es
el
período
de
tiempo
del
de los
potencia
de𝑇𝑇de
salida,
de
entropía
2 𝑣𝑣ℎ
𝐸𝐸´
=
𝑃𝑃
−
.
𝜎𝜎
Esta
función
complementa
los
aspectos
de
la
termodinámica
clásica
relacionados
con
la
0
aspectos de la termodinámica
clásica
relacionados
con
la
Esta
función
complementa
los
aspectos
de
la
termodiná𝐴𝐴
PorPor
tanto,
la
expresión
anterior
bien
pudiera
aplicarse
al
caso
de
los
intercambiadores
de
Donde
𝑄𝑄
=
𝑀𝑀.
𝑐𝑐
.
𝑇𝑇
es
la
energía
del calor almacenado en un objeto c
potencia
de
salida,
la
eficiencia
y
la
generación
de
entropía
Por
tanto,
la
expresión
anterior
bien
pudiera
aplicarse
al
caso
de
los
intercambiadores
de
motores,
la
tasa
de
producción
de
exergía
del
ciclo
es
la
Potencia
de
salida:
=
𝑃𝑃,
y latérmica
𝑣𝑣ℎ
𝑣𝑣
tanto,
expresión
anterior
bien
pudiera
aplicarse
caso
intercambiadores
y la generación de entropía
Por
lalala
expresión
anterior
bien
alalal
caso
de
los
intercambiadores
Donde
𝑄𝑄𝑣𝑣ℎ =con
𝑀𝑀.de
𝑐𝑐de
. 𝑇𝑇 eses
energía
térmica
del calor
almacenado
𝜏𝜏 lala
mica
clásica
relacionados
la pudiera
potencia
de
salida,
la
Donde
energía
térmica
del calor
al- en un objeto c
Por tanto,
tanto,
expresión
anterior
bien
pudiera
aplicarse
caso
dede
loslos
intercambiadores
Esta
función
complementa
loscon
aspectos
de laaplicarse
termodinámica
clásica
relacionados
la𝑣𝑣de
calor,
sustituyendo
P
por
la
tasa
de
transferencia
de
calor,
es
decir:
constante,
el
cual
puede
ser
referido
como
la
carga
térmica.
calor, sustituyendo
P
por
la
tasa
de
transferencia
de
calor,
es
decir:
calor,
sustituyendo
P
por
la
tasa
de
transferencia
de
calor,
es
decir:
función
ecológica
se
convierte
en
la
función
desarrollada
por
Yan:
calor,
sustituyendo
P
por
la
tasa
de
transferencia
de
calor,
es
decir:
constante,
el
cual
puede
ser
referido
como
la
carga
térmica.
eficiencia
y
la
generación
de
entropía.
macenado
en
un
objeto
con
volumen
constante,
el
cual
calor,
sustituyendo
P
por
la
tasa
de
transferencia
de
calor,
es
decir:
potencia
delasalida,
eficiencia
la generación
de entropía
Por
tanto,
expresión
anteriory bien
pudiera aplicarse
al caso de los intercambiadores de
or bien pudiera aplicarse
al caso
de
loslaintercambiadores
de
Por
expresión
bien pudiera
aplicarse
al
puede
referidoelcomo
la carga
térmica.
Uh ó T ser
representa
potencial
térmico
𝐸𝐸´
=𝑇𝑇tanto,
𝑄𝑄sustituyendo
−
𝑇𝑇la
calor,
P por laanterior
tasa de transferencia
de calor,
es decir:
𝑐𝑐 .𝑇𝑇𝜎𝜎. 𝜎𝜎
𝐸𝐸´ de
= 𝑄𝑄
−
.
𝜎𝜎
a de transferencia
calor,
es
decir:
𝑐𝑐
𝐸𝐸´
=
𝑄𝑄
−
Uh óó TT representa
representadeelelpotencial
térmico
𝑇𝑇0 . 𝜎𝜎de
𝐸𝐸´
𝑄𝑄
𝑇𝑇𝑇𝑇
𝑐𝑐expresión
Por
la
anterior
bien
pudiera
aplicarse alP caso
intercambiadores
𝑐𝑐𝑐𝑐.intercambiadores
. 𝜎𝜎
𝜎𝜎 𝐸𝐸´ = 𝑃𝑃 −
𝐸𝐸´==tanto,
𝑄𝑄−−los
caso
de
calor,
sustituyendo
por de los Uh
potencial
térmico
La
entransía
o potencial
de un cuerpo
transmitir
calor,
sustituyendo
Púltimos
por lade
tasa
de
de calor,
esladecir:
No
obstante
en
loslos
años
setransferencia
haha
cuestionado
mucho
aplicación
dede
la la
generación
dede es la
la
tasa
de
calor,
es
decir:
entransía
físicamente
escapacidad
la capacidad
o potencial
de para
𝐸𝐸´
=obstante
𝑄𝑄en
−los
𝑇𝑇transferencia
𝜎𝜎en
No obstante
últimos
años
seaños
ha
cuestionado
mucho
lamucho
aplicación
de la La
generación
defísicamente
𝑐𝑐 .en
obstante
últimos
años
se
cuestionado
la
generación
La
entransía
físicamente
es la
capacidad
de un cuerpo
para transmitir
Esta
función
complementa
los
aspectos
de
laaplicación
termodinámica
clásica
relacionados
con
la o potencial
No
los
últimos
se
ha
mucho
la
de
de
NoNo
obstante
en
los
últimos
años
se
hacuestionado
cuestionado
mucho
laaplicación
aplicación
dela
lageneración
generación
de
con
el
concepto
de
Entransíacalor.
surgió Junto
el concepto
deconcepto
“Disipación
de Entransía”.
entropía
a
los
intercambiadores
de
calor.
un
cuerpo
para
transmitir
con
el
de
entropía
a
los
intercambiadores
de
calor.
entropía
a los
intercambiadores
de
con
concepto dedeEntransía surgió el concepto de “Disipación de Entransía”.
potencia
deaños
salida,
lacalor.
eficiencia
y lamucho
generación
de entropía
entropía
aalos
de
calor.
entropía
los
intercambiadores
dese
calor.
𝐸𝐸´
=
𝑄𝑄la−
𝑇𝑇
.intercambiadores
𝜎𝜎los
No
obstante
últimos
ha
cuestionado
la aplicación
de laelgeneración
𝑐𝑐en
os se ha cuestionado mucho
aplicación
de la generación
de
Entransía
surgió el concepto de “Disipación de Entransía”.
Se
ha
encontrado que en los procesos irreversibles se disipa la Entransía y di
Paradoja
de
la
Generación
de
entropía
entropía
losde
intercambiadores
de
calor.
Paradoja
de laaGeneración
de entropía
Paradoja
la
Generación
entropía
encontrado
queenenlos
losprocesos
procesos
irreversibles
se di-la Entransía y di
Se
ha
encontrado
que
se disipa
de calor.
Por
tanto,
la
expresión
anterior bien
pudiera
aplicarseSe
alha
caso
de los intercambiadores
de irreversibles
Paradoja
de
de
entropía
Paradoja
dela
laGeneración
Generación
dede
entropía
No
obstante
en
los
últimos
años
se
ha cuestionado
mucho
la aplicación
de
la
generación
tanto la capacidaddede transmitir calor [22]. Mientras mayor sea la disipación d
sipa
la
Entransía
y
disminuye
por
tanto
la
capacidad
de
No
obstante
en
los
últimos
años
se
ha
cuestionado
mucho
tanto
la
capacidad
de
transmitir
calor
[22].
Mientras
mayor
sea la disipación d
calor,
sustituyendo
P
por
la
tasa
de
transferencia
de
calor,
es
decir:
En
laslas
últimas
décadas
el el
estudio
de
la la
segunda
leyley
dede
la la
termodinámica
y su
aplicación
a los
entropía
aúltimas
loslaintercambiadores
de
calor.
Paradoja
de
Generación
delaentropía
En las En
últimas
décadas
eldécadas
estudio
deestudio
segunda
ley
de ley
la
termodinámica
y su aplicación
a los
será
el grado
de irreversibilidad en el proceso de transferencia de calor.
En
de
segunda
termodinámica
ysusu
aplicación
a los
e entropía
las
últimas
décadas
elelestudio
de
lala
segunda
de
lalatermodinámica
ymayor
su
aplicación
aa[22].
los
En
las
últimas
décadas
estudio
de
segunda
ley
de
termodinámica
y
aplicación
los
transmitir
calor
Mientras
mayor
sea
la
disipación
de
la
aplicación
de
la
generación
de
entropía
a
los
intercammayor
será
el
grado
de
irreversibilidad
en
el
proceso
de
transferencia
de calor.
intercambiadores
dede
calor
hahaatraído
mucha
atención
[14].
Inspirado
enenel elprincipio
de de
intercambiadores
de calor
ha
atraído
mucha
atención
[14]. Inspirado
en el en
principio
de
intercambiadores
atraído
mucha
atención
[14].
Inspirado
principio
intercambiadores
de
ha
mucha
atención
[14].
Inspirado
de
𝐸𝐸´
𝑄𝑄elcalor
−estudio
𝑇𝑇ha
. atraído
𝜎𝜎entropía
intercambiadores
de=calor
calor
atraído
mucha
atención
[14].
Inspirado
en el
el principio
principio
deha
Entransía,
mayor
será
el
grado
de
irreversibilidad
en
el
biadores
de
calor.
𝑐𝑐
Paradoja
de
la
Generación
de
En
las
últimas
décadas
de
la
segunda
ley
de
la
termodinámica
y
su
aplicación
a
los
Mucho
esfuerzo
se
dedicado
al
estudio
de
la
teoría
de
la
disipación
de entran
producción
de
entropía
mínima
adelantado
por
Prigogine
[15],
Bejan
[16,17]
desarrolló
el
io de la segunda
ley de la
termodinámica
y su aplicación
a los
producción
de entropía
mínima
adelantado
por Prigogine
[15], Bejan
[16,17]
desarrolló
el seelha
producción
entropía
mínima
adelantado
por
Prigogine
[15],
Bejan
[16,17]
desarrolló
el dedicado
Mucho
esfuerzo
al estudio de la teoría de la disipación de entran
producción
de
entropía
mínima
adelantado
por
Prigogine
[15],
Bejan
[16,17]
desarrolló
proceso
de
transferencia
de calor.
producción
dede
entropía
mínima
adelantado
por
Prigogine
[15],
Bejan
[16,17]
desarrolló
eluna
intercambiadores
de en
calor
ha
atraído
mucha
atención
[14].
Inspirado
en[23]
el del
principio
de
al.
obtuvieron
ecuación
de
transferencia
de
entransía
para
describir
enfoque
de
minimización
de
generación
de
entropía
(EGM)
para
la
optimización
diseño
de
atraído muchaenfoque
atención
[14].
Inspirado
el
principio
de
de
minimización
deobstante
generación
de
entropía
(EGM)
para
la
optimización
diseño
dediseño
No
en
los
últimos
años
ha
mucho
la
aplicación
de una
la generacióndedetransferencia de entransía para describir los
En
las
últimas
décadas
elde
estudio
deentropía
la
segunda
leyse
de
lacuestionado
termodinámica
ydel
su[23]
aplicación
a los
enfoque
de
minimización
generación
entropía
(EGM)
para
laoptimización
optimización
del
al.
obtuvieron
los
enfoque
de
minimización
generación
de
entropía
(EGM)
para
lala
optimización
del
diseño
de
Mucho
esfuerzo
se
dedicado
al estudio
la teoría
de
Paradoja
la
Generación
de
enfoque
dede
minimización
dede
generación
dede
entropía
(EGM)
para
del
diseño
dedeha ecuación
producción
de
entropía
mínima
adelantado
por Prigogine
[15],
Bejan
[16,17]
desarrolló
el
transferencia
de Entransía
de un fluido
viscoso de
multi
- componente
sometido a t
Intercambiadores
de
calor.
a adelantado por
Prigogine
[15],
Bejan
[16,17]
desarrolló
el
Intercambiadores
de
calor.
entropía
a
los
intercambiadores
de
calor.
intercambiadores
de
calor
ha
atraído
mucha
atención
[14].
Inspirado
en
el
principio
de
Intercambiadores
de
calor.
transferencia
de
Entransía
de
un
fluido
viscoso
multi
componente
sometido
a
Intercambiadores
de
calor.
la
de entransía.
Wang et difusión
al. [23] obtuvieron
una
En
las últimas
décadas
estudio de
la segunda
leypara
de la optimización
Intercambiadores
de calor.
enfoque
de minimización
deel
generación
(EGM)
de
dedisipación
calordel
pordiseño
conducción
y convección,
de masa y reacciones
químicas
neración de entropía (EGM)
para
ladeoptimización
del
diseño
dede entropía
producción
entropía
mínima
adelantado
por Prigogine
[15],deBejan
[16,17]
desarrolló
el
de
calor
por
conducción
y
convección,
difusión
de
masa
y
reacciones
químicas
ecuación
de
transferencia
de
entransía
para
describir
los
la
termodinámica
y
su
aplicación
a
los
intercambiadores
En
este
enfoque,
Bejan
[17]
tuvo
en
cuenta
dos
tipos
irreversibilidades
en
el
Intercambiadores
de Bejan
calor.
En este
enfoque,
Bejan
[17]
tuvo
en
cuenta
dos
tipos
de tipos
irreversibilidades
en el en enel el
Paradoja
de
la Generación
de
entropía
este
enfoque,
Bejan
[17]
tuvo
en
cuenta
dostipos
irreversibilidades
En
este
enfoque,
[17]
tuvo
en
cuenta
dos
de
irreversibilidades
EnEn
este
enfoque,
Bejan
[17]
tuvo
en
cuenta
dos
tipos
dede
irreversibilidades
enuna
el
enfoque
de
minimización
generación
de
entropía
para
la
optimización
diseño
de
procesos
de
transferencia
de Entransía
un fluido
de
calor
ha
atraído
mucha
atención
[14].
Inspirado
en
Chenbajo
y del
Ren
[24]
definieron
una
relación dede
diferencia
deviscotemperatura para el f
intercambiador
dede
calor,
adesaber,
la la
conducción
de(EGM)
calor
deel
corriente-a-corriente
bajo
intercambiador
de
calor,
a
saber,
la
conducción
de
calor
de
corriente-a-corriente
una
intercambiador
calor,
a
saber,
conducción
de
calor
de
corriente-a-corriente
bajo
una
Chen
y
Ren
[24]
definieron
una relación de diferencia de temperatura para el f
intercambiador
de
calor,
a
saber,
la
conducción
de
calor
de
corriente-a-corriente
bajo
una
intercambiador
de
calor,
a
saber,
la
conducción
de
calor
de
corriente-a-corriente
bajo
una
Intercambiadores
de
calor.
En
este
enfoque,
Bejan
[17]
tuvo
en
cuenta
dos
tipos
de
irreversibilidades
en
el
En
las
últimas
décadas
el
estudio
de
la
segunda
ley
de
la
termodinámica
y
su
aplicación
a
los
so
multi
componente
sometido
a
transferencia
de
calor
principio
de
producción
de
entropía
mínima
adelantado
como
la
resistencia
térmica
generalizada
de
los
procesos
de transferencia d
diferencia
de
temperatura
y
la
caída
de
presión
por
fricción
que
acompaña
a
la
circulación
de
7] tuvo en cuenta
dos
tipos
de
irreversibilidades
en
el
diferencia
de temperatura
y la caída
presión
por
fricción
que
acompaña
a la circulación
de
diferencia
temperatura
ylade
lacaída
caída
de
presión
por
fricción
que
acompaña
a circulación
lacirculación
detérmica generalizada de los procesos de transferencia d
como
lacirculación
resistencia
diferencia
de
temperatura
la
caída
de
presión
por
fricción
que
acompaña
aala
diferencia
dede
temperatura
de
presión
por
fricción
que
acompaña
la
de
intercambiador
deintercambiadores
calor,
ayyPor
saber,
lade
conducción
deenfoque
calor
de
bajo
una
calor
ha
atraído
mucha
atención
[14].
Inspirado
en
el principio
dede la resistencia
por
conducción
yde
convección,
difusión
de masa ytérmica
reaccioPrigogine
[15],
Bejan
[16,17]
desarrolló
el
decorriente-a-corriente
convección,
y desarrollaron
la teoría
mínima para la opti
fluido
a
través
del
equipo.
lo
tanto,
la
tasa
total
de
producción
de
entropía
denotada
por
er, la conducción
depor
calor
de
corriente-a-corriente
bajo
una
fluido
afluido
través
del
equipo.
Por
lo
tanto,
la
tasa
total
de
producción
de
entropía
denotada
por
En
este
enfoque,
Bejan
[17]
tuvo
en
cuenta
dos
tipos
de de
irreversibilidades
enpor
elpor
fluido
através
través
del
equipo.
Por
lo
tanto,
latasa
tasa
total
producción
de
entropía
denotada
convección,
y desarrollaron
la teoría de la resistencia térmica mínima para la opt
aatravés
del
equipo.
Por
lo
tanto,
la
tasa
total
de
producción
entropía
denotada
fluido
del
equipo.
Por
loentropía
tanto,
lamínima
total
dede
producción
de
entropía
denotada
por
diferencia
temperatura
ycirculación
lade
caída
dede
presión
por
fricción
acompaña
atransferencia
la
circulación
de
nes
químicas
minimización
de
generación
de
entropía
(EGM)
para
la que
opproducción
adelantado
por
[15],
el
̇ lȧ suma
lade
de
calor desarrolló
por convección,
se encontró que el principio de mínim
caída de presión𝑆𝑆̇ por fricción
acompaña
a laproducciones
𝑆𝑆intercambiador
esque
lade
suma
de
las
de
entropía
asociadas
con
laPrigogine
conducción
deyBejan
calor
y[16,17]
la
es
de
lasdede
producciones
de la
entropía
asociadas
con lade
conducción
calor
la
𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔
calor,
a
saber,
conducción
de
calor
corriente-a-corriente
bajo
una
̇
la
transferencia
de
calor
por
convección,
se encontró
que el de
principio de mínim
𝑆𝑆
es
la
suma
de
las
producciones
de
entropía
asociadas
con
la
conducción
de
calor
y
la
𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔 𝑆𝑆
es
la
suma
las
producciones
de
entropía
asociadas
con
la
conducción
de
calor
y
la
̇
𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔
𝑆𝑆𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔
ladel
suma
de
lasdeproducciones
de
entropía
asociadas
con ladeconducción
de
calor
y definieron
la aldel
Chen
ydenotada
Ren
[24]por
unaextremo
relación
diferencia
diseño
Intercambiadores
de calor.
fluido
aestravés
del
equipo.
Por
lo tanto,
la tasa
total
de producción
entropía
enfoque
de
minimización
de generación
de entropía
(EGM)
para
la equivalente
optimización
diseño
de
térmica
es
principio
dede
disipación
de Entransía
𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔
lo tanto, la tasa total timización
de
producción
de
entropía
denotada
por
fricción
deldel
fluido
diferencia
de
temperatura
y[17]
la caída
de
presión
por
fricción
que
acompaña
a la circulación
deel flujo
térmica
es equivalente
al principio
extremo
deladisipación
de térEntransía
fricción
del
fluido
fricción
fluido
̇
temperatura
para
de
calor
como
resistencia
En
este
enfoque,
Bejan
tuvo
en
cuenta
dos
tipos
de
fricción
del
fluido
Intercambiadores
deycalor.
𝑆𝑆fricción
la suma
de las producciones
de
asociadas con la conducción de calor y la
del
fluido
𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔 es con
cciones de entropía asociadas
la del
conducción
de calor
lalaentropía
fluido
a través
equipo.
Por
lo tanto,
tasa
deaproducción
de entropía
denotada
Chenelgeneralizada
et
al. [25] por
optimizaron
el proceso
de transferencia
por convec
de los procesos
de transferencia
de de
ca-calor
irreversibilidades
en
el
intercambiador
de total
calor,
SinSin
embargo,
entre
todos
los
principios
variacionales
desaber,
la la
termodinámica,
principio
de
fricción
del
fluido
Chen
et
al.
[25] de
optimizaron
el proceso
de transferencia
de
calor por convec
Sin embargo,
entre
todos
los
principios
variacionales
de
la termodinámica,
elmica
principio
deirreversibilidades
embargo,
entre
todos
los
principios
variacionales
de
termodinámica,
elde
principio
de
̇ embargo,
Sin
entre
todos
los
principios
variacionales
de
la
termodinámica,
el
principio
𝑆𝑆
es
la
suma
de
las
producciones
de
entropía
asociadas
con
la
conducción
calor
y de
la
En
este
enfoque,
Bejan
[17]
tuvo
en
cuenta
dos
tipos
de
el la teoría
Sin
embargo,
entre
todos
los
principios
variacionales
de
la
termodinámica,
el
principio
cavidad
cuadrada
mediante
el en
principio
de minimización
de generación de e
𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔
por
convección,
y
desarrollaron
de
la
resistenla
conducción
de calor
de corriente-a-corriente
bajo
una debatidolor
generación
de
entropía
mínima
de
Prigogine
sigue
siendo
el
más
[18].
cavidad
cuadrada mediante el principio de minimización de generación de e
generación
de entropía
mínima
de
Prigogine
sigue asiendo
ellasiendo
más el
debatido
[18].
generación
de
entropía
mínima
de
Prigogine
sigue
elmás
más
debatido
[18].
generación
de
entropía
mínima
Prigogine
sigue
siendo
debatido
[18].
intercambiador
de
calor,
saber,
de
calor
de
una
generación
de
entropía
mínima
de
Prigogine
sigue
siendo
el
debatido
[18].
fricción
delde
fluido
cia
térmica
mínima
optimización
de la transferencia
diferencia
temperatura
lade
caída
devariacionales
presión
porconducción
fricción
Sin
entre
todos
principios
de
lamás
termodinámica,
el corriente-a-corriente
principio
de para la bajo
principios variacionales
deembargo,
la termodinámica,
ellosyprincipio
de
diferencia
de de
temperatura
ysigue
la
caída
de
presión
pordefricción
queampliamente
acompaña
a la circulación
de
EnEn
consecuencia,
el
enfoque
minimización
de
la
generación
entropía,
de
calor
por
convección,
se
encontró
que
el principio de
que
acompaña
a
la
circulación
de
fluido
a
través
del
equigeneración
de
entropía
mínima
Prigogine
siendo
el
más
debatido
[18].
En
consecuencia,
el
enfoque
de
minimización
de
la
generación
de
entropía,
ampliamente
el
enfoque
de
minimización
generación
de
entropía,
ampliamente
de Prigogine sigue siendo
elconsecuencia,
más debatido
[18].
En
eleltodos
enfoque
de
minimización
de de
lalala
generación
de
entropía,
ampliamente
En consecuencia,
consecuencia,
enfoque
dedel
minimización
generación
de
ampliamente
Sin
embargo,
entre
los
principios
variacionales
de
termodinámica,
elque
principio
de térmica
fluido
a través
equipo.
Porlos
lodede
tanto,
lala
tasa
total
deentropía,
producción
de entropía
denotada
por
aplicado
a
la
modelización
y
la
optimización
los
sistemas
térmicos
deben
su
mínima
resistencia
es
equivalente
al
principio expo.
Por
lo
tanto,
la
tasa
total
de
producción
de
entropía
aplicado
a
la
modelización
y
la
optimización
de
sistemas
térmicos
que
deben
su
aplicadoaa de
alaentropía
lamodelización
modelización
laoptimización
optimización
deloslos
sistemastérmicos
térmicos
quedeben
debensu
aplicado
la
yde
sistemas
aplicado
ydeylala
optimización
de
sistemas
térmicos
que
deben
susudede
generación
mínima
Prigogine
sigue
siendo
más
[18].que
En
consecuencia,
minimización
dede
la los
generación
deasociadas
entropía,
ampliamente
̇el enfoque
𝑆𝑆entropía,
es laampliamente
suma
dede
laslas
producciones
deelentropía
con
la
conducción
calor y la
tremo
de
disipación
Entransía
pordemodelización
suma
producciones
de debatido
de minimización de denotada
la
generación
𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔 es
aplicado
a la modelización
ydeben
la optimización
de los
sistemas térmicos
su5
Chen que
etampliamente
al.deben
[25]
el proceso de transferencia de
asociadas
la
conducción
fricción
y la optimización deentropía
sistemas
térmicos
que
su de calor
fricción
del
fluido
5 optimizaron
Enlosconsecuencia,
el con
enfoque
de minimización
deylala generación
de entropía,
55 5
calor por convección
en una cavidad cuadrada mediante
del fluido.
aplicado a la modelización y la optimización de los sistemas térmicos que deben su
Sin embargo,
todos
principios variacionales
de principio
la termodinámica,
de
5 el principio
el
de minimización
de generación
de entropía y el
Sin embargo, entre
todos losentre
principios
de
5 losvariacionales
generación
de entropía
mínima de de
Prigogine
sigue siendo
el más debatido
[18]. extrema de entransía, y los resultaprincipio
de disipación
la termodinámica,
el principio
de generación
entropía
5
dos indican que el primero produjo la mayor conversión de
mínima de Prigogine sigue siendo el más debatido [18].
En consecuencia, el enfoque de minimización de la generación de entropía, ampliamente
calor en trabajo, mientras el último hizo máxima la eficienEn consecuencia, el enfoque de minimización de la geneaplicado a la modelización y la optimización de los
térmicos que
su convección.
cia sistemas
de la transferencia
dedeben
calor por
ración de entropía,
ampliamente aplicado a la modelizaEsta función fue perfeccionada por Yan [12] como:
Estafunción
funciónfue
fueperfeccionada
perfeccionada por
porYan
Yan[12]
[12] como:
como:
Esta
5
AFINIDAD LXXI, 568, Octubre - Diciembre 2014
281
ln T
m
̇ sTΔP=s (Tc,o
Donde:
Donde:
UoTT−T
∆G
) A T ∗ F ∗ LMTD[(Thi − Tho ) + (Tci − Tco )] + ṁ t
c,i
c,o
c,i∗
ρs 2
h,i ) +
cal
(T T−T
1– ln
2 ºK. ΔP
LMTD
Diferencia
temperatura
logarítmica
ṁ ocal
Tc,o
ln Th,oh,i +
s ΔP
T
U
–s (T
Coeficiente
de
transferencia
calor
ºK,ṁ t ρtt (Th,o
c,i ∗
)+
(Tcien
)]22+
Donde:
U
∗deF la
∗ LMTD[(T
−media
Thode
− W/m
Tcoen
∆G
−T
) A Tglobal
ρ=
T
hi
T−T
c,o
s
c,i
ln
h,i )
o
cal
h,o
ΔP
1
2
ρ
LMTD
–Coeficiente
Diferencia
temperatura
media
logarítmica
en ºK.
Tc,i
m
ln T h,i +
U̇ ocal
global
detransferencia
transferencia
de
calor
en
ºK,
U
––Coeficiente
de
de
calor
ºK,
socal
T
)+
(Tcien
U
∗ ATglobal
∗deF la
∗ LMTD[(T
− W/m
TW/m
ṁ t ΔPtt (Th,o
∆G
Donde:
c,o
−T
TΔP
hi − Tho
co )] +
T−T
ρ=
h,i )
cal
c,i )
ss (T
lnoT
h,o
1 c,o
2
ρtt h,o
h,i
2
2
ln
m
̇
Donde:
c,i ∗
sT
Tc,o
)+
U
ATtransferencia
∗ F ∗ LMTD[(T
− W/m
Tco )] +
+
∆G
Th,i
U
– Coeficiente
global
de transferencia
de
calor
ºK,ṁ t ΔP
At
–ΔP
Área
de calor
en
m
. (Tcien
ocal
hi − T
ho
T
ρ=
c,i )de
o−T
cal
−T
12 c,o
ss (T
lntotal
h,oh,i )
ρtt (Th,o
2
2
2
m
̇
T
ln
Donde:
)
(T
)]
sT–
T−T
∆G
U
A
∗
F
∗
LMTD[(T
−
T
+
−
T
+
m
̇
+
c,i ∗
c,o
.
–ρ=
Área
total
de
transferencia
de
calor
en
m
UAt
–
Coeficiente
global
de
transferencia
de
calor
en
W/m
ºK,
At
Área
total
de
transferencia
de
calor
en
m
.
T
(T
)
T
hi
ho
ci
co
t
T
ΔP
ocal
o
cal
c,o
c,i
h,i
h,o
ss 2 ln
ρt
2
ln
m
̇
T
Donde:
s ΔP
T−T
c,i )
U
–s (T
Coeficiente
global
de transferencia
de
W/m2 ºK,
Th,i
c,o
ocal
At
––ρÁrea
calor en
m2calor
. enenº K
c,o
c,i de transferencia
sTemperatura
lntotal
T
de
entrada
deldelíquido
caliente
Tc,i
ṁ hiocal
U
–Temperatura
Coeficiente
global
de transferencia
de
2calor en W/m ºK,
Donde:
s ΔP
T
c,oc,i )de transferencia
(T
−T
c,o
sTemperatura
ρÁrea
T
–
de
entrada
del
líquido
caliente
en
º
K
.
At
–
total
de
calor
en
m
–
de
entrada
del
líquido
caliente
en
º
K
T
s
hi
ln
hi
2
m
̇ ocal
s –ρÁrea
TTc,o
Donde:
U
– Coeficiente
global de transferencia
de
W/m ºK,
c,i de transferencia
. enenen
At
calorcaliente
en
m22calor
lntotal
de
entrada
delde
líquido
caliente
–sÁrea
Temperatura
de
salida
líquido
º ºKK
T
hi –
Tc,i
Donde:
Uho
–Temperatura
Coeficiente
global
dedel
transferencia
de
calor
en
W/m2 ºK,
At
–
total
de
transferencia
de
calor
en
m
.
ocal
Tho
Temperatura
deentrada
salida
del
líquido
caliente
en
de
dellíquido
líquidocaliente
caliente
enen
K
–––Temperatura
Temperatura
de
salida
del
en
ºººKK
T
hiho–
2calor
Donde:
U
Coeficiente
global
de
transferencia
de
W/m2 ºK,
ocal
.
At
–
Área
total
de
transferencia
de
calor
en
m
–– Temperatura
de
entrada
del
líquido
caliente
Thi
Xia et al. [26] estudiaron las distribuciones de los parámeDonde:
Temperatura
de
salida
del
líquido
caliente
enºenK
º ºKK
T
2calor
Donde:
–
Temperatura
de
entrada
del
líquido
frio
en
ho
U
–
Coeficiente
global
de
transferencia
de
en
W/m2 ºK,
ci
ocal
At
–
Área
total
de
transferencia
de
calor
en
m
.
de
del
líquido
caliente
TThi ––– Temperatura
2calor
Temperatura
deentrada
entrada
del
líquido
frio
enenºen
ºK
Temperatura
de
salida
del
líquido
caliente
ºKºKK
T
Temperatura
de
entrada
del
líquido
frio
en
tros óptimos de un intercambiador de calor de dos fluidos
ci– Área
ho
ci
U
–
Coeficiente
global
de
transferencia
de
en
W/m22 ºK,
ocal
At
total
de
transferencia
de
calor
en
m
.
Thi
–– Temperatura
de
entrada
dellíquido
líquidocaliente
caliente
enº ºKK
T
Temperatura
de
salida
del
2enen
ho
U
–
Coeficiente
global
de
transferencia
de
calor
en
W/m
–
Temperatura
de
entrada
del
líquido
frio
º
K
ocal
T
–
Temperatura
de
salida
entrada
del
líquido
frio
en
º K 2ºK,
mediante el uso de la teoría de control óptimo bajo la con–
Coeficiente
global
de
transferencia
de
calor
en
ºK
ci
Atco
Área
total de transferencia
calorcaliente
en
m . enenº ºKKW/m
Temperatura
de
entrada
delde
líquido
caliente
Temperatura
de
salida
líquido
T
ho –
2en frio
Thi
Temperatura
de
salidadel
entrada
del
líquido
frio
enººKK
––––––Área
Temperatura
de
entrada
del
líquido
frio
ºen
K2.ºen
Temperatura
de
salida
entrada
del
líquido
T
cico
co
At
–
total
de
transferencia
de
calor
en
m
.
dición de carga de calor fija y tomando la minimización
Área
total
de
transferencia
de
calor
en
m
Temperatura
de
entrada
del
líquido
caliente
K
T
Thi
Temperatura
de
salida
deldel
líquido
caliente
enº K
ºK
–––Área
Temperatura
de
entrada
líquido
frio
T
ci –
At
total
de transferencia
delíquido
calor
en
m2caliente
.en frio
Ṫ ho
Temperatura
de
salida
entrada
del
líquido
º Kº K
Flujo
másico
por
el
ladodel
del
tubo
en
Kg/s.
m
co
– –Temperatura
de
entrada
del
caliente
Ken
hit –
de la disipación de entransía como el objetivo de la optiTemperatura
de
entrada
del
líquido
de
salida
líquido
caliente
º ºKen
T
Temperatura
de
entrada
del
líquido
frio
enen
ºenK
ho
ci – Temperatura
m
̇
–
Flujo
másico
por
el
lado
del
tubo
en
Kg/s.
T
Temperatura
de
salida
entrada
del
líquido
frio
en
ºK
m
̇
–
Flujo
másico
por
el
lado
del
tubo
en
Kg/s.
co
de
entrada
del
líquido
caliente
en
º
K
T
tt – Temperatura
hi
Temperatura
de
salida
del
líquido
caliente
en
º
K
T
ho
mización.
– – Temperatura
Temperatura
deentrada
salida
dellíquido
líquido
caliente
K
de
del
frio
en frio
º K en ºº K
Tco
Temperatura
de
salida
entrada
del
líquido
T
de
entrada
del
líquido
caliente
enº ºKen
K
T
̇ cihost ––––– Temperatura
de
la
coraza
en
Kg/s..
m
Flujo
másico
por
el
lado
del
tubo
en
Kg/s.
hi
T
Temperatura
de
salida
del
líquido
caliente
en
de
del
líquido
frio
en
ºen
K en
Tmco
Temperatura
de
salida
entrada
del
líquido
frio
ci –– Temperatura
Guo et al. [27] encontraron que la tasa total de disipación
Temperatura
deentrada
entrada
del
líquido
frio
º Kº K
–
Flujo
másico
por
el
lado
de
la
coraza
en
Kg/s..
̇
de
la
coraza
en
Kg/s..
–
Flujo
másico
por
el
lado
del
tubo
en
Kg/s.
m
̇
s
s
de
salida
del
líquido
caliente
º Ken º K
Tcihot ––– Temperatura
T
Temperatura
de
entrada
del
líquido
friolíquido
enen
ºK
T
Temperatura
de
salida
entrada
del
líquido
frio
de entransía alcanza el mínimo cuando la tasa local de
Temperatura
de
salida
entrada
del
frio en º K
m
̇̇ cotst––––Flujo
másico
por
el
lado
del
tubo
en
Kg/s.
Caída
de presión
por
eldel
lado
del
tubo
en Kg/s..
Pa.
ΔP
mho
Flujo
másico
por
el
lado
de
la
coraza
en
T
Temperatura
de
salida
líquido
caliente
ºK
T
–– Flujo
Temperatura
de
entrada
del
líquido
frio
enen
ºK
ci
Temperatura
de
salida
entrada
del
líquido
frio
en º K
T
co
m
̇
másico
por
el
lado
del
tubo
en
Kg/s.
t
ΔP
–
Caída
de
presión
por
el
lado
del
tubo
en
Pa.
ΔP
–
Caída
de
presión
por
el
lado
del
tubo
en
Pa.
disipación de entransía se distribuye uniformemente a lo
Flujomásico
másico
por
el lado
del
tubofrio
enKg/s..
Kg/s.
ṁ cistt–– Flujo
por
el lado
de
la
coraza
en
T
Temperatura
de
entrada
del
líquido
en
º
K
Temperatura
de el
salida
entrada
del
líquido
frio en º K
Ṫ cot –– Flujo
másico
por
lado
del
tubo
en
Kg/s.
m
de
la
coraza
en
Kg/s..
s
–
Caída
de
presión
por
el
lado
del
tubo
en
Pa.
largo del intercambiador de calor, lo que se denomina el
–
Flujo
másico
por
el
lado
de
la
coraza
en
Kg/s..
ΔP
–
Temperatura
de
entrada
del
líquido
frio
en
º
K
T
ci
Temperatura
de el
salida
entrada
del
líquido
frio en º K
T
de
la
coraza
en
̇ costst ––––Flujo
másico
por
lado
del
tubo
en
Kg/s.
m
ΔP
Caída
de
presión
por
lado
del
tubo
enKg/s..
Pa.
Caída
de
presión
por
elellado
del
tubo
en
Pa.
ΔP
principio de equipartición de la disipación de entransía.
Caída
de
presión
por
el lado
del
tubo
en
T
Temperatura
de el
salida
entrada
del
frioPa.
en º K
másico
por
lado
del
tubo
enlíquido
Kg/s.
ṁ coststts––––Flujo
de
la
coraza
en
Kg/s..
Caída
de
presión
por
el
lado
del
tubo
en
Pa.
ΔP
3 ºK
ΔP
Caída
dede
presión
por
elelentrada
lado
del
tubo
enenPa.
T
Temperatura
de el
salida
del
líquido
frioPa.
en
s–
ρtco
del
fluido
por
del
tubo
Kg/m
.
Liu et al [28] investigaron la aplicabilidad de los principios
––Densidad
–Flujo
Caída
presión
por
ellado
lado
del
tubo
en
m
másico
por
lado
del
tubo
en
Kg/s.
ΔP
Caída
de
presión
por
el
lado
del
tubo
en
Pa.
̇
de
la
coraza
en
Kg/s..
tst––
33
Caídamásico
dedel
presión
por
elelel
lado
del
tubo
enen
Pa.
ΔP
Densidad
del
fluido
por
lado
del
tubo
en
Kg/m
ρρṫ tts–––––Densidad
fluido
por
lado
del
tubo
Kg/m
..
3
m
Flujo
por
el
lado
del
tubo
en
Kg/s.
de
la
coraza
en
Kg/s..
de extremos de generación de entropía y de disipación de
–
Densidad
del
fluido
por
el
lado
del
tubo
en
Kg/m
.
Caída
de
presión
por
el
lado
del
tubo
en
Pa.
ΔP
st – Caída de presión por el lado del tubo en Pa.
ΔP
3
Flujo
másico
por
el
lado
del
tubo
en
m
̇ cttss––––Densidad
fluido
por
ellado
lado
del
tubo
Kg/m
. 3.
3
Flujo
másico
porfluido
el
lado
de
coraza
en
Kg/s..
ρ
detubo
la
coraza
en Kg/m
dedel
presión
por
elpor
del
en
Pa.
ΔP
entransía para la optimización de los intercambiadores de
Densidad
del
ella
lado
deKg/s.
laen
coraza
.
3
st –Caída
3en Kg/m
ρcṫ cst––––Densidad
Densidad
delfluido
fluido
por
el
lado
detubo
lacoraza
coraza
enKg/m
Kg/m
del
por
ellado
lado
del
tubo
en
Kg/m
. 3..
de
la
en
ρ
Flujo
másico
por
el
lado
de
ladel
coraza
en
Kg/s..
m
ΔP
Caída
de
presión
por
el
en
Pa.
ΔP
Caída
de
presión
por
el
lado
del
tubo
en
Pa.
3
calor, y encontraron que el primero es mejor para la optis– Densidad del fluido por el lado del tubo en Kg/m . 3
ρ
m
̇ ts –––Densidad
Flujo
másico
por el
lado
delado
ladel
coraza
en
Kg/s..
ΔP
Caída
de
presión
por
el
lado
en
Pa.
ρ
del
fluido
por
el
detubo
la coraza
en Kg/m
.
3
Caída
dedel
presión
por
elel
lado
del
tubo
enen
Pa.
ΔP
ρct ts––––Densidad
fluido
por
lado
del
tubo
Kg/m
. 3.
mización de los intercambiador de calor cuando funciona
Costo
delos
los
intercambiadores
de
calor.
ΔP
Caída
de
presión
el
lado
tubo
en
Pa.
ρ
del
fluidopor
por
el
lado
de
la
coraza
en Kg/m
Costo
de
intercambiadores
dedel
calor.
3
c st –Densidad
Caída
de
presión
por
el
lado
del
tubo
en
Pa.
ΔP
3
ρ
–––Densidad
del
por
el
lado
del
tubo
enPa.
Kg/m
. calcula
tc tcosto
en el ciclo Brayton, mientras que el último da los mejores
El
defluido
los por
intercambiadores
de
calor
se
ρ
Densidad
del
fluido
por
el
lado
de
la
coraza
en Kg/m
.
Caída
de
presión
el
lado
del
tubo
en
ΔP
Costo
detotal
los
intercambiadores
de
calor.
Costo
de
los
intercambiadores
de
calor.
Caída
de
presión
por
elel
lado
tubo
en
ΔP
3
s –Densidad
del
fluido
por
ladodel
del
tubo
enPa.
Kg/m
. 3hasta
ρ
detubo
la
coraza
encalcula
Kg/m
.
tc –
resultados cuando el intercambiador de calor es sólo para
hasta
el
momento
por
los
diferentes
autores
consultados
El
costo
total
de
los
intercambiadores
de
calor
se
el momento por los di
3
Costo
de
los
intercambiadores
de
calor.
–
Caída
de
presión
por
el
lado
del
en
Pa.
ΔP
3
s Densidad del fluido por el lado del tubo en Kg/m .
ρ
tc –
ρ
–costo
Densidad
del
fluido
por
el
lado
detubo
la
coraza
encalcula
Kg/m
.hasta elel momento
El
costo
total
de
los
intercambiadores
de
calor
se
calcula
momento
por los
los
d
El
total
de
los
intercambiadores
de
calor
se
hasta
por
di
–
Caída
de
presión
por
el
lado
del
en
Pa.
ΔP
3
Costo
de
los
intercambiadores
de
calor.
el propósito de calentar o enfriar fluidos.
de
manera
bastante
aproximada.
Este
costo
total
s–una
autores
consultados
de
una
manera
bastante
aproximada.
costo
total (Ctot
) in
3 Este
ρ
Densidad
del
fluido
por
el
lado
del
tubo
en
Kg/m
.
t – Densidad
ρ
dellos
fluido
por manera
el
lado
de
la coraza
encalcula
Kg/m
. Este
c
Costo
deincluye
los intercambiadores
decapital
calor.
3
El
costo
total
de
intercambiadores
de
calor
se
el
momento
por
los
di
autores
consultados
de una
una
manera
bastante
aproximada.
Este
costo
total (Ctot
(Ctot
in
autores
consultados
de
bastante
aproximada.
costo
total
)) in
3hasta
Recientemente se investigó la influencia de la disipación
(Ctot
)
la
inversión
de
(Ci),
el
costo
de
la
ρ
–
Densidad
del
fluido
por
el
lado
del
tubo
en
Kg/m
.
inversión
de
capital
(Ci),
el
costo
de
la
energía
(Ce),
el
costo
de
operación
anual
(C
t – Densidad
ρ
dellos
fluido
por el lado
dede
la coraza
encalcula
Kg/m
.
Costo
detotal
los intercambiadores
de calor.
c
3
El
costo
de
intercambiadores
calor
se
por
los
di
ρρ
del
fluido
por
el
lado
del
tubo
enaproximada.
Kg/m
autores
consultados
de
una
manera
bastante
Este el
costo
total (Ctot
) in
inversión
de
capital
(Ci),
costo
de
energía
(Ce),
el3hasta
costo
demomento
operación
anual
(
inversión
de
capital
(Ci),
elel
costo
lala
energía
(Ce),
costo
de
operación
anual
(C
tc –– Densidad
viscosa durante el calentamiento en la entransía en interenergía
el los
costo
de
operación
anual
(Co)
y. el
el
Densidad
del
fluido
por
el
lado
de
la
coraza
en
Kg/m
.costo
costo
total
deintercambiadores
descuento
de
operación
de
(Cod)
[35].
Costo
de(Ce),
los
de de
calor.
El
costo
total
de
intercambiadores
de
calor
se
calcula
hasta
elcosto
momento
por los
di
3
autores
consultados
de
una
manera
bastante
aproximada.
Este
total
(Ctot
)
in
inversión
de
capital
(Ci),
el
costo
de
la
energía
(Ce),
el
costo
de
operación
anual
(C
costo
total
de
descuento
de
operación
de
(Cod)
[35].
ρ
–
Densidad
del
fluido
por
el
lado
de
la
coraza
en
Kg/m
.
costo
total
de
descuento
de
operación
de
(Cod)
[35].
cambiadores de calor de dos fluidos [29], y la disipación
Elc costo
total
de los intercambiadores
caloraproximada.
se calcula3hasta
momento
por los
di
total
de
descuento
deuna
operación
de (Cod)
Costo
deconsultados
los intercambiadores
de calor.
de
manera
bastante
Este el
costo
total (Ctot
) in
ρautores
–costo
Densidad
dellos
fluido
por
el
lado
de
la(Cod)
coraza
en
Kg/m
.costo
inversión
de
capital
(Ci),
eloperación
costo
la
energía
(Ce),
el hasta
de
operación
anual
(C
ctotal
C
=
Ctotal
+ intercambiadores
Coperación
Costo
deconsultados
los
de de
calor.
costo
total
deintercambiadores
descuento
de
de
[35].
El
de
de
caloraproximada.
se
calcula
momento
por
los
di
inversión
de principio de disipación extrema de la entransía y se
autores
de
una
manera
bastante
Este el
costo
total (Ctot
) in
inversión
de
capital
(Ci),
el
costo
de
la
energía
(Ce),
el
costo
de
operación
anual
(C
=
C
+
C
C
C
=
C
+
C
Costo
de
los
intercambiadores
de
calor.
costo
total
de
descuento
de
operación
de
(Cod)
[35].
El
costo
total
de
los
intercambiadores
de
calor
se
calcula
hasta
el
momento
por
los
di
total
inversión
operación
total
inversión
operación
autores consultados
de
unael manera
aproximada.
Este de
costo
total (Ctot
) in
extendió a la transferencia de calor por radiación en la reinversión
de
capital
(Ci),
costo debastante
la (Cod)
energía
(Ce), el costo
operación
anual
(C
costo
total
de
descuento
de
operación
de
[35].
Costo
de
los
intercambiadores
de
calor.
El
costo
total
de
los
intercambiadores
de
calor
se
calcula
hasta
el
momento
por
los
di
C
=
C
+
C
Adoptando
lacapital
correlación
demanera
Hall de
[36],
el capital
de inversión
Ci operación
se total
calcula
en )fun
total
inversión
operación
autores
consultados
de
una
bastante
aproximada.
Este de
costo
(Ctot
in
inversión
de
(Ci),
el
costo
la
energía
(Ce),
el hasta
costo
anual
(C
ferencia [30] y la optimización de las redes de transporte
costo
total
de
descuento
de
operación
de
(Cod)
[35].
Costo
de
los
intercambiadores
de
calor.
El
costo
total
de
los
intercambiadores
de
calor
se
calcula
el
momento
por
los
di
Adoptando
correlación
demanera
Hall [36],
[36],
capital
de inversión
inversión
Ci se
setotal
calcula
en)fun
fun
Adoptando
lala correlación
de
Hall
elel capital
de
Ci
calcula
en
= consultados
Cinversión
+intercambiador:
Coperación
C
totalsuperficial
autores
de
unael
bastante
aproximada.
Este de
costo
(Ctot
in
área
del
inversión
de
capital
(Ci),
costo
de
la
energía
(Ce),
el
costo
operación
anual
(C
costo
total
de
descuento
de
operación
de
(Cod)
[35].
en [31].
Adoptando
la
correlación
de
Hall
[36],
el
capital
de
inCárea
= consultados
Ctotal
+intercambiador:
Coperación
El
costo
de
los
intercambiadores
de el
calor
se calcula
hasta
porenlos
di
total
inversión
autores
de
unael
bastante
aproximada.
Este el
costo
(Ctot
)fun
in
Adoptando
lacapital
correlación
demanera
Hall de
[36],
capital
de inversión
Cimomento
se total
calcula
superficial
del
intercambiador:
área
superficial
del
inversión
de
(Ci),
costo
la (Cod)
energía
(Ce),
el hasta
costo
operación
anual
(C
= consultados
C
Coperación
C
costo
total
de
descuento
de
operación
de
[35].
El
costo
total
de
los+intercambiadores
de
calor
se
calcula
elde
momento
por
los)fun
di
total
inversión
Xu et al. [32,33] derivaron las expresiones de disipación
versión
Ci
se
calcula
en
función
del
área
superficial
del
Adoptando
la
correlación
de
Hall
[36],
el
capital
de
inversión
Ci
se
calcula
en
autores
de
una
manera
bastante
aproximada.
Este
costo
total
(Ctot
in
inversión
de
capital
(Ci),
costo de de
la (Cod)
energía[35].
(Ce), el costo de operación anual (C
área
superficial
del+intercambiador:
costo
total
de
descuento
deel
operación
=
C
C
C
total
inversión
operación
Adoptando
la
correlación
de
Hall
[36],
el
capital
de
inversión
Ci
se
calcula
en
fun
autores
consultados
de
una
manera
bastante
aproximada.
Este
costo
total
(Ctot
)
inc
de entransía debida a la conducción del calor y a la fricintercambiador:
área
superficial
del+intercambiador:
inversión
de
capital
(Ci),
costo
de
la (Cod)
energía
(Ce),
el costo de
operación
anual
(C
costo
total
de
descuento
deel
operación
de
[35].
= Cinversión
Coperación
C
Adoptando
lacapital
correlación
de
Hall de
[36],
el capital
de inversión
Cioperación
se calculaanual
en fun
totalsuperficial
área
del intercambiador:
inversión
de
(Ci),
el
costo
la (Cod)
energía
(Ce),
el costo de
(C
ción del fluido en los intercambiadores de calor. Cuando
costo
total
de
descuento
de
operación
de
[35].
a3
=
C
+
C
C
Adoptando
la 1correlación
de Hall [36], el capital de inversión Ci se calcula en fun
inversión
Ctotal
=
+ aintercambiador:
Aoperación
área
superficial
del
inversión
t de operación de (Cod) [35].
costo
total
delaadescuento
la disipación de entransía es aplicada a la evaluación del
= Cinversión
+2 Coperación
Ctotal
Adoptando
correlación
de Hall [36], el capital de inversión Ci se calcula en fun
área
superficial
del intercambiador:
= a1
Cinversión
+a2C=operación
CDonde,
rendimiento y la optimización del diseño de los intercamAdoptando
la8000,
correlación
de Hall
capital
de inversión hecho
Ci se calcula
fun
totalsuperficial
=
259,2
y a3=[36],
0,93 el
para
el intercambiador
de aceroeninoxid
área
del
intercambiador:
a3
= Ca1
Ctoperación
CAdoptando
Ctotal
=la=a1correlación
++
aintercambiador:
inversión
de259,2
Hall [36],
el 0,93
capitalpara
de inversión
Ci se calcula en fun
inversión
2 Aa2
biadores de calor, es necesario que sea adimensional. Donde,
8000,
y a3=
el interárea
superficial
del
a3 =
tanto
para
la
coraza
como
para
los
tubos
[18].
El
descuento
de
costo
total
de
operación
Cinversión
=laa1correlación
+ aintercambiador:
2 At
Adoptando
de Hall
[36], eltanto
capital
de la
inversión
Ci se calcula en fun
área
superficial
del
En [34], se introduce un método adimensional para la disicambiador
hecho
de
acero
inoxidable
coraza
relacióna1
con
potencia
de
bombeo
para
superar
laspara
pérdidas
por fricción
se calcula
de
la
Adoptando
correlación
de Hall
[36],
el
capital
de inversión
Ci se calcula
func
Donde,
=la8000,
a2
=
259,2
y a3=
0,93
para
el
intercambiador
hecho
de
aceroeninoxid
área
superficial
del
intercambiador:
pación de entransía en los intercambiadores de calor y se
como
para
tubos
El descuento
total de hecho de acero inoxid
Donde,
a1la
=los
8000,
a2
= [18].
259,2
a3=
0,93[18].
parade
el costo
intercambiador
siguientes
ecuaciones:
área
superficial
del intercambiador:
tanto
para
coraza
como
para ylos
tubos
El
descuento
de costo total de operación
introduce entonces el concepto de número de disipación
operación
relación
con
de
paradesutanto para
laen
coraza
como
parapotencia
lospara
tubos
[18].bombeo
El
costo
total
operación
relación
con
potencia
de bombeo
superar
lasdescuento
pérdidas por
fricción
se de
calcula
de la
de entransía, el cual puede ser utilizado para evaluar el
perar
pérdidas
fricción
se calcula
de
las
siguientes
PCEcon
H potenciapor
C
o = las
relación
de
bombeo
para
superar
las
pérdidas
por
fricción
se
calcula
de la
siguientes ecuaciones:
rendimiento de los intercambiadores de calor.
ecuaciones:
siguientesnyecuaciones:
Co
∑k=1
CCooD==PC
E H (1+i)k
Co = PCE H
Función Ecológica según la disipación de entransía
Co
ny
de la energía eléctrica en $/kW h, i la tasa de descuento anual, ny el núm
Teniendo en cuenta que la disipación de entransía es un
E es
CCoD
=el∑costo
k=1
Co k
ny (1+i)
∑
C
=
concepto más apropiado que la generación de entropía
años
de lak instalación, H las horas de trabajo al año.
oD de vida
k=1 (1+i)
para evaluar las irreversibilidades en los intercambiadoCCEE es
elcosto
costodede
la energía
eléctrica
en h,
$/kW
h, i de
la descuento
tasa
es el
la energía
eléctrica
en $/kW
i la tasa
anual, ny el núm
Optimización
Multi
–ny
Objetivo
usando
la h,
función
ecológica
y el anual,
costo ny
como
fu
C
es
el
costo
de
la
energía
eléctrica
en
$/kW
i
la
tasa
de
descuento
el núm
E
res de calor, según lo expuesto en el epígrafe anterior y
de
descuento
anual,
el
número
de
años
de
vida
de
años de vida de la instalación, H las horas de trabajo al año. la
objetivos
años de vida H
delas
la instalación,
H las horas
de trabajo al año.
teniendo en cuenta los principios en que se basa la funinstalación,
horas de trabajo
al año.
Optimización Multi – Objetivo usando la función ecológica y el costo como fu
ción ecológica de Angulo-Brown, se desarrolló la siguiente
Para realizar laMulti
optimización
multi-objetivo
de los intercambiadores
de calor, se u
Optimización
Objetivo
usando
objetivos
nueva función ecológica para evaluar el impacto ambiental
Optimización
Multi –– Objetivo
usandolalafunción
funciónecológica
ecoló- y el costo como fu
método
de Bell-Delaware. Se usaron como funciones objetivos el costo total y la
objetivos
de los intercambiadores de calor:
gica y el costo como funciones objetivos
ecológica.
Para
realizar la optimización multi-objetivo de los intercambiadores de calor, se u
Para
realizar lala optimización
optimización multi-objetivo
de intercambiadores
los inter∆GT
Para realizar
de los
de calor,
E´ = Q −
método
de Bell-Delaware. Se multi-objetivo
usaron como funciones
objetivos el costo
total yselau
cambiadores
de calor,seseSe
utilizó
elcomo
método
de Bell-DeAMTD
Todo el de
procedimiento
realizó
utilizando
algoritmos
genéticos
de segunda
método
Bell-Delaware.
usaron
funciones
objetivos
el
costo
total y ge
la
ecológica.
laware.
Se implementado
usaron como en
funciones
objetivos
total inicial de 50 individ
(NSGAII),
MATLAB.
Se usó el
unacosto
población
ecológica.
yTodo
la función
ecológica. se realizó utilizando algoritmos genéticos de segunda gen
Donde:
total
deel100
generaciones.
Q – Tasa de transferencia de calor o carga térmica en kW.
procedimiento
Todo
se
utilizando
algoritmos
ge- inicialdedesegunda
Q – Tasa de∆G
transferencia
de calor o carga térmica en kW.
Todo elelprocedimiento
procedimiento
seenrealizó
realizó
utilizando
genéticos
ge
T
(NSGAII),
implementado
MATLAB.
Se usóalgoritmos
una población
50 individu
Q
– Tasa
deen
transferencia
de calor
o carga térmica
en kW.
E´
QDisipación
− de transferencia
Q T–=–Tasa
calor
oelcarga
enenkW.
Se debía
entonces:
∆G
de entransía
intercambiador
kWºK.
néticos
de
segunda
generación
(NSGAII),
implementado
– Disipación
total
dedeentransía
en eltérmica
intercambiador
AMTD total
(NSGAII),
implementado
en
MATLAB.
Se
usó
una
población
inicial de 50 individ
total de 100 generaciones.
en
MATLAB.
Se usó una
población inicial de 50 individuos
en kWºK.
total
de 100
∆GT
∆Gde
Disipación
total
de entransía
en
intercambiador
engeneraciones.
kWºK.
T –
∆GT – –Disipación
entransía
en el
intercambiador
en el
kWºK.
LMTD
Diferenciatotal
de
media
logarítmica
en ºK.
Maximizar:
= generaciones.
Q−
érmica en kW. AMTD
ySe
undebía
totalentonces:
de E´
100
– Diferencia
delalatemperatura
temperatura
media
aritmética
en
LMTD
Se debía
entonces:
Se
entonces:
ºK.
−Th,idebía
)
ΔPt (Th,o
1 – Diferencia de
LMTD
– Diferencia
de lalogarítmica
temperatura
logarítmica
en ºK.
LMTD
la temperatura
media
enmedia
ºK.
∆GT + C
∆G
+
tercambiador en kWºK.
Ctotal
T = 2 Uo cal ∗ A T ∗ F ∗ LMTD[(Thi − Tho ) + (Tci − Tco )] + ṁ t ρ
TMinimizar:
operación
h,o
E´ ==Q C−inversión
t
ln TMaximizar:
∆G
∆GT
T
LMTD
h,i
Maximizar:
E´
=
Q
−
(Th,o −Th,i )
ΔP
1
E´
=
−
t
(T
−T
)
ΔP
1
h,i )] + ṁ
t(Th,o− T
LMTD
)
∆G
=
U
∗
A
∗
F
∗
LMTD[(T
−
T
+
+
AMTD
(T
−T
)
ΔP
T LMTD[(T
hi)] + ho
co + como
t
T
c,i ∗ A T ∗ F ∗
∆G
ṁ t Seciutilizaron
a logarítmica en m
ºK.
independientes la longitud del tubo, el diámetro del
T
2 o calhi −TTho ) + (Tci − Tco
o cal
̇ s T s= 2c,oUTc,o
t
ρt Minimizar:
ln Th,o+ Coperación
Ctotal = ρCvariables
inversión
ln Th,o
ρs
ln T
h,i
número
espaciamiento
entre deflectores. Se usaron 10 restricciones m
h,i de tubos
Minimizar:
Ctotal y=elCinversión
+ Coperación
c,i
ΔP (T −T )
t (Th,o
−T−T)h,i ) +
ΔPΔP(T
) + (Tci − Tco )] +
dentro
del proceso
devariables
optimización
que fueron la
las siguientes:
ṁ s s c,oTc,oc,i
Se
utilizaron
como
independientes
deldel
tubo, el diámetro del
ṁ sṁ t sρt c,oTlnc,oTc,i
h,o
Se utilizaron como variables
independientes lalongitud
longitud
ρs
ln T
∆GT independientes
ρs
Donde:
ln T T
Se
utilizaron
como
variables
la
longitud
del
tubo,
diámetro del
c,i
h,i
número
de
tubos
el−espaciamiento
entrede
deflectores.
Seespausaron
10elrestricciones
m
E´ =y del
Q
c,i
tubo,
el
diámetro
tubo,
el
número
tubos
y
el
1. Criterio
Pettigrew
y Gorman,
eldeflectores.
cual establece
que la 10
frecuencia
reducid
AMTD
número
deproceso
tubosdeyde
el optimización
espaciamiento
entre
Se usaron
restricciones
m
2
dentro
del
que
fueron
las
siguientes:
Uocal – Coeficiente global
de
transferencia
de
calor
en
W/m
ºK,
ciamiento
entre
deflectores.
Se
usaron
10
restricciones
vertimiento
de optimización
vórtice debe ser
veces el número de Strouhal.
Donde:
dentro del
proceso de
quemayor
fueronque
las dos
siguientes:
Donde:
mecánicas dentro del proceso de optimización que fueron
2
1. Criterio
de Pettigrew y Gorman, el cual establece que la frecuencia reducid
2
At – Área total de transferencia
de calor en m
.
2.
La deflexión
por turbulencia
(ymax)eldebe
ser
menor de
0,254
mm.
las siguientes:
– Coeficiente
global
de transferencia
en W/m
ºK,de de
Uocal de
1.
Criterio
Pettigrew
Gorman,
cual
establece
quenúmero
la frecuencia
reducid
transferencia
de calor
en W/m2 ºK,de calor
Uocal – Coeficiente global
vertimiento
vórtice ydebe
ser mayor
que dos
veces el
de Strouhal.
vertimiento
de
vórtice
debe
ser
mayor
que
dos
veces
el
número
de
Strouhal.
Thi – Temperatura de entrada del líquido caliente 2en º K
3. Chequeo a la inestabilidad elástica del fluido. Según Pettigrew y Taylor, la v
At – Área total
de transferencia
de calor en m2.
2. La deflexión por turbulencia (ymax) debe ser menor de 0,254 mm.
de calor
en m .
e calor en W/m2 At
ºK,– Área total de transferencia
fluido porpor
dentro
del tubo(ymax)
debe ser
menor
la velocidad
crítica.
2. del
La deflexión
turbulencia
debe
ser que
menor
de 0,254 mm.
Tho – Temperatura de salida del líquido caliente en º K
3.
Chequeo
a
la
inestabilidad
elástica
del
fluido.
Según
Pettigrew
y Taylor, la v
T
–
Temperatura
de
entrada
del
líquido
caliente
en
º
K
2
hi
Thi – Temperatura de entrada del líquido caliente en º K
4.
La
tensión laequivalente
actuante
endel
lafluido.
corazaSegún
tiene
que ser menor
quela la
m.
3. AFINIDAD
Chequeo
inestabilidad
elástica
Pettigrew
y Taylor,
v
282
LXXI,
568,
Octubre
- Diciembre
del
fluido apor
dentro
del tubo
debe ser
menor que
la2014
velocidad
crítica.
Tci – Temperatura de entrada del líquido frio en º K
admisible
del dentro
material
detubo
la coraza.
del
fluido
por
del
debe
ser
menor
que
la
velocidad
crítica.
T – Temperatura de salida del líquido caliente en º K
ho
T – Temperatura de salida
del líquido caliente en º K
1.
Criterio de Pettigrew y Gorman, el cual establece que
la frecuencia reducida por el vertimiento de vórtice
debe ser mayor que dos veces el número de Strouhal.
2. La deflexión por turbulencia (ymax) debe ser menor
de 0,254 mm.
3. Chequeo a la inestabilidad elástica del fluido. Según
Pettigrew y Taylor, la velocidad del fluido por dentro
del tubo debe ser menor que la velocidad crítica.
4. La tensión equivalente actuante en la coraza tiene
que ser menor que la tensión admisible del material
de la coraza.
5. La presión máxima permisible en la coraza (Según
norma ASME) es mayor que la presión actuante.
6. La tensión circunferencial en los tubos según código
ASME sección VIII debe ser menor que la permisible
del material de los tubos.
7. La tensión longitudinal en los tubos según código
ASME sección VIII debe ser menor que la permisible
del material de los tubos.
8. La Tensión equivalente en el tubo considerándolo
como bóveda de paredes delgadas debe ser menor
que la permisible del material de los tubos.
9. La Tensión equivalente en el tubo considerándolo
como bóveda de paredes gruesas debe ser menor
que la permisible del material de los tubos.
10. La Tensión equivalente en el tubo considerándolo como bóveda de paredes gruesas y teniendo en
cuenta le temperatura.
La longitud de los tubos se varió entre 1 y 5 metros. Los
diámetros entre 20 y 80 mm de acuerdo a los diámetros
de tubos normalizados. El número de tubos se varió entre
100 y 800 y el espaciamiento entre deflectores entre 100
y 500 mm.
Se utilizó como caso de estudios un caso de la literatura
[37], donde se evaluaban parámetros térmicos del intercambiador que expresa lo siguiente:
Diseñar un intercambiador para un condensado secundario de un condensador de metanol de 95 ºC a 40 ºC. El
rango o razón de flujo del metanol es de 100,000 kg/h. Se
utilizará agua salobre como refrigerante con una elevación
de temperatura de 25ºC a 40ºC.
En dicho caso solamente se considerará el diseño térmico. El refrigerante es corrosivo, por tanto se asignará al
lado del tubo.
Los datos generales del problema son los siguientes:
Capacidad Calorífica del Metanol o calor específico = 2,84
kJ/kgºC
Capacidad Calorífica del Agua o calor específico = 4,2 kJ/
kgºC
mh = 100,000 Kg/h
Thi = 95 ºC
Tho = 40 ºC
Tci = 25 ºC
Tco = 40 ºC
En este caso se modificó el objetivo del problema, siendo
ahora optimizar dicho intercambiador de calor teniendo en
cuenta el costo y el impacto ambiental a través de la función ecológica.
Análisis de los resultados
En la figura 1 se muestra el frente de Pareto de los resultados obtenidos.
AFINIDAD LXXI, 568, Octubre - Diciembre 2014
Figura 1. Función ecológica versus costo
En la tabla 1 se muestran los resultados obtenidos de la
optimización.
Tabla 1. Valores de las variables y de las funciones de la optimización del caso de estudio.
Longitud
del tubo
en m
diámetro
Espacio
Número
del tubo
entre deflecde tubos
en mm
tores en mm
Costo
en $
Función
Ecológica
en kW
5,000
42
778
135,58
4,699
69
766
454,63
16567,87 158,80
9096,04
4,917
53
776
176,28
11790,32 154,08
1,505
80
764
480,12
8988,87
58,39
2,646
79
763
477,56
9013,79
88,42
1,861
79
764
480,89
8996,24
68,77
4,998
46
778
158,31
13464,53 156,78
4,940
47
776
144,01
14562,24 157,40
4,996
48
778
163,17
12870,86 156,18
1,235
78
761
481,95
8984,35
49,82
3,957
70
768
471,79
9061,67
114,52
3,444
73
766
461,18
9049,40
106,36
4,255
70
777
469,16
9068,98
119,34
2,635
67
769
453,16
9046,74
91,88
4,970
43
777
139,11
15916,52 158,30
2,299
79
763
479,08
9006,03
80,26
1,702
79
759
481,19
8993,06
64,12
1,024
79
762
479,26
8979,49
42,59
4,998
46
777
142,33
15050,53 158,06
1,001
80
758
484,09
8977,01
41,39
2,187
79
764
482,47
9002,25
77,30
126,03
De la figura 1 se puede apreciar que un incremento de los
valores de la Función Ecológica requieren de un aumento
considerable del costo. Los valores del costo aumentan
con el aumento deseado de la función ecológica mediante
un polinomio de la forma siguiente:
Costo=8348.167+0.59091006*E´+0.067707191*E´ 2
-0.00058474202*E´3
Para valores de la función ecológica de más de 60 kW, el
costo sobrepasa los 85000 pesos.
A medida que aumenta el número de tubos aumenta el valor de la función ecológica, pero también aumenta el costo
del intercambiador.
Cuando se entremezclan todos los factores en la optimización para determinar el “trade off” entre el costo y la
283
función ecológica es la longitud del tubo el parámetro que
más influye en el costo y en la función ecológica. A medida que aumenta la longitud del tubo aumenta la función
ecológica, pero aumenta bruscamente el costo
8.
9.
CONCLUSIONES
El enfoque de minimización de la generación de entropía,
ampliamente aplicado a la modelización y la optimización
de los sistemas térmicos que deben su imperfección termodinámica a las irreversibilidades de la transferencia de
calor, la transferencia de masa, y del flujo de fluido, muestra inconsistencias y paradojas en aplicaciones de diseños de intercambiadores de calor.
Aplicando los conceptos de disipación de entransía y la
función ecológica de Angulo Brown, se desarrolló una
nueva función ecológica más apropiada para evaluar el
impacto ambiental de los intercambiadores de calor.
En el caso de los intercambiadores de calor, conviene
maximizar la función ecológica, pero al mismo tiempo minimizar el costo del intercambiador. Estas dos funciones
se contraponen y entonces hay que llegar a soluciones
compromiso a través de un diagrama de Pareto.
Para el ejemplo analizado, a partir de los 60 kW el costo
crece abruptamente. De todas las variables analizadas, la
que más influencia tiene, tanto en el valor de la función
ecológica como en el costo es la longitud del tubo.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
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