PROGRAMA: INGENIERIA CIVIL – INGENIERIA INDUSTRIAL – INGENIERIA DE ALIMENTOS. MICROCURRICULO ASIGNATURA: ELECTIVA: SEMESTRE: CODIGO: AREA DE FORMACION: NIVEL DE FORMACION: CRÉDITOS ACADÉMICOS: Hs. ASISTENCIA DOCENTE Hs. ESTUDIO INDEPENDIENTE Hs. EST. ASISTIDO LABORAT. PRERREQUISITO: CORREQUISITO: Hs. Diseño de Dispositivos Pedagógicos Hs. Seguimiento Académico Hs. Proceso de Evaluación TOTAL de horas de Trabajo Docente PERFIL DOCENTE: ECUACIONES DIFERENCIALES DOCENTES: Fernando Martínez Rodríguez Cuarto Ciencias Básicas PROFESIONAL 3 3 6 ----CLACULO INTEGRAL Ninguno 4 8 4 64 Profesional en matemáticas o educación matemática con experiencia en docencia Universitaria. Calle 170 Nº 50 – 90 Teléfono 6 700 666 Fax 6 723 773 Bogotá D.C. - Colombia PROGRAMA: INGENIERIA CIVIL – INGENIERIA INDUSTRIAL – INGENIERIA DE ALIMENTOS. MICROCURRICULO 1. PROPOSITO DE FORMACIÓN DE LA ASIGNATURA GENERALES • Lograr un adecuado nivel de formación en matemáticas en el campo de las Ecuaciones Diferenciales que le permita al estudiante enfrentar con éxito su posterior formación académica y generar el interés por el aprendizaje de las matemáticas como una disciplina fundamental en el mundo moderno orientado por la ciencia, la tecnología y la técnica y aplicado a su contexto de formación como ingeniero. • Adquirir una fundamentación y claridad suficientes respecto a lo que son las ecuaciones diferenciales y conozca algunos de los problemas que conducen al planteo de modelos matemáticos. • Aprender los métodos para resolución de ecuaciones diferenciales de primer orden, lineales y no lineales, para utilizarla en la formulación de modelos matemáticos de aplicaciones tecnológicas en ingeniería. • Desarrollar habilidades y destrezas mediante la aplicación de elementos básicos en la solución de problemas propios del ámbito específico de su carrera. • Generar aptitudes investigativas y críticas frente a diferentes procesos lógico – matemático, que requieran razonamiento y análisis. ESPECIFICOS • Plantear modelos matemáticos utilizando ecuaciones diferenciales • Aprender a solucionar ecuaciones diferenciales según modelos preestablecidos. • Identificar las diferentes formas de las ecuaciones diferenciales. ordinarias de primer orden, sus soluciones generales, particulares y singulares e interpretarlas. • Aplicar los modelos generales de las ecuaciones diferenciales de primer orden, en problemas típicos del campo profesional de estudio. • Reconocer y diferenciar las ecuaciones diferenciales. lineales de orden superior, así como sus soluciones generales y particulares e interpretarlas. • Aplicar los modelos generales de las ecuaciones diferenciales. de orden superior en problemas típicos de su campo profesional. • Reconocer la Transformada de Laplace como una herramienta útil en la solución de ecuaciones y sistemas de ecuaciones diferenciales, así como en las diferentes aplicaciones en el campo profesional. Calle 170 Nº 50 – 90 Teléfono 6 700 666 Fax 6 723 773 Bogotá D.C. - Colombia PROGRAMA: INGENIERIA CIVIL – INGENIERIA INDUSTRIAL – INGENIERIA DE ALIMENTOS. MICROCURRICULO 2. JUSTIFICACION La Ingeniería, como la mayoría de disciplinas, se fundamenta para su aplicación en el conocimiento matemático que le sirva como base para describir el comportamiento de fenómenos, a partir de lo cual se pueda comprender, diseñar y desarrollar. Una de las herramientas matemática que a menudo se utiliza para describir el comportamiento de una aplicación tecnológica es una ecuación diferencial, por lo que se hace necesario que el estudiante de ingeniería posea los conocimientos que le habiliten para el desarrollo y aplicación de los modelos matemáticos requeridos en su disciplina. El campo de acción de las Ingenierías requiere que los profesionales de estas disciplinas conozcan las técnicas de resolución de ecuaciones diferenciales ordinarias y que interpreten las soluciones obtenidas. El ingeniero deben tener suficiente conocimiento y manejo de las ecuaciones diferenciales, de modo que, a partir de los enunciados de problemas típicos de su campo profesional, pueda establecer las ecuaciones diferenciales que representan matemáticamente los comportamientos La matemática ha sido y seguirá siendo la principal herramienta de trabajo en las diferentes ciencias y disciplinas, su utilidad en lo conceptual se traduce en el desarrollo de habilidades de pensamiento tales como la visualización, la lógica, la clasificación, la abstracción, etc., y en lo aplicativo que genera así soluciones mediante variedad de procesos a los diferentes interrogantes que surgen de los ámbitos de trabajo del hombre los cuales la convierten en materia de estudio necesaria y obligatoria de todo currículo, especialmente el implementado por UNIAGRARIA en sus programas de Ingeniería. Tendiendo en cuenta lo expuesto anteriormente, las matemáticas capacitan al profesional de Ingeniería, para enfrentarse a los más fuertes retos de su proyección académica y su práctica profesional futura, brindándoles elementos de la aritmética, pensamiento especial, álgebra, cálculo diferencial e integral, ecuaciones diferenciales, cálculo multivariado, pensamiento espacial, razonamiento lógico, entre otras, que facilitarán su alto desempeño y adecuado manejo de teoría y práctica conducente no solo a la solución de problemas propios de su contexto profesional, sino además, al planteamiento de preguntas, que generan nuevos desarrollos y proyectos al interior de la misma. 3. FORMACION DE COMPETENCIAS Calle 170 Nº 50 – 90 Teléfono 6 700 666 Fax 6 723 773 Bogotá D.C. - Colombia PROGRAMA: INGENIERIA CIVIL – INGENIERIA INDUSTRIAL – INGENIERIA DE ALIMENTOS. MICROCURRICULO 1. COMPETENCIAS INTERPRETATIVAS • Realiza consultas logrando analizar e interpretar conceptos básicos propios de la matemática. • Identifica simbología y lenguaje matemático aplicable en diferentes contextos. • Interpreta algoritmos y modelos propios del cálculo diferencial e Integral como aplicación en el campo de desarrollo propio de su carrera. 2. COMPETENCIAS ARGUMENTATIVAS • Analiza situaciones problema relacionadas con su carrera donde resulte posible aplicar conocimientos, estructuras y operaciones matemáticas. • Realiza procedimientos adecuadamente para solucionar ejercicios típicos del cálculo. • Plantea y soluciona problemas de aplicación a su contexto de carrera en forma exitosa. 3. COMPETENCIAS PROPOSITIVAS • Interviene de forma creativa en su entorno buscando soluciones productivas. • Formula conclusiones utilizando la información obtenida y su análisis matemático. 4. COMPETENCIAS SOCIOAFECTIVAS • Se compromete con los procesos relacionados con su propio aprendizaje. 5. COMPETENCIAS CIUDADANAS • Aporta ideas para el mejoramiento de trabajo en grupo 4. DESARROLLO DE HABILIDADES Y DESTREZAS Desarrollo de habilidades de pensamiento tales como la visualización, la lógica, la clasificación, la abstracción, etc., y destrezas en la generación de soluciones mediante variedad de procesos a los diferentes interrogantes que surgen de los ámbitos familiares, laborales y sociales. Implementación del aprendizaje colaborativo y participativo, a través de talleres en grupo, y el trabajo autónomo de los estudiantes utilizando material escrito y páginas Web y AULAS VIRTUALES especializadas en el tema, con el objeto de responsabilizar al educando de su propio Aprendizaje. 5. METODOLOGÍA DE ENSEÑANZA APRENDIZAJE Calle 170 Nº 50 – 90 Teléfono 6 700 666 Fax 6 723 773 Bogotá D.C. - Colombia PROGRAMA: INGENIERIA CIVIL – INGENIERIA INDUSTRIAL – INGENIERIA DE ALIMENTOS. MICROCURRICULO Para impulsar la participación de los estudiantes y teniendo en cuenta que debe predominar un conocimiento significativo se realizarán las siguientes actividades: Lecturas autorreguladas, elaboración mediante gráficos para análisis de textos (mapas conceptuales, cuadros sinópticos, etc.) , talleres individuales y grupales, mesa redonda, uso de herramientas pedagógicas tales como: AULAS VIRTUALES para canalizar envío y recepción de trabajos, presentación de evaluaciones en línea, Chat académico, foros de discusión académico y demás herramientas de carácter virtual que permitan apoyar el aprendizaje presencial. También se tendrán sesiones en la Sala de sistemas haciendo uso del apoyo tecnológico con el paquete Derive; Se tendrán clases magistrales y mediadas; así mismo se deberá contar con consulta bibliográfica en forma continua. 6. SISTEMA DE EVALUACIÓN La evaluación es un proceso permanente y continuo en el cual se aplican conceptos de autoevaluación, coevaluación y heteroevaluación, que permitan determinar potencialidades, debilidades, fortalezas y nivel de avance de cada uno de los estudiantes. Las formas de evaluación serán: pruebas escritas presenciales y/o virtuales, talleres individuales o en grupo, participación en foros virtuales académicos, participación en chat académicos, consultas, ensayos, uso de tecnología(laboratorios de sistemas) y otros que surjan de las inquietudes del grupo. Los criterios generales de evaluación serán: • Dominio básico e interés en la profundización sobre las temáticas tratadas. • Sustentación de ideas por medio de la argumentación teórica, oral o escrita. • Destreza en la realización de ejercicios mecánicos con aplicación de conceptos matemáticos básicos, aplicando algoritmos, propiedades y métodos estudiados. • Cumplimiento y organización en la entrega y presentación de trabajos y tareas asignadas. • Manejo adecuado de la simbología propia del área para expresar ideas y realizar trabajos. • Proposición, análisis y solución de problemas de aplicación de conceptos matemáticos básicos a contextos propios de su profesión. • Interpretación de resultados y gráficas obtenidos. • Habilidades en procesos lectoescritores que faciliten su buen desempeño académico. Calle 170 Nº 50 – 90 Teléfono 6 700 666 Fax 6 723 773 Bogotá D.C. - Colombia PROGRAMA: INGENIERIA CIVIL – INGENIERIA INDUSTRIAL – INGENIERIA DE ALIMENTOS. MICROCURRICULO 7. INDICADORES DE APRENDIZAJE LO QUE DEBE SABER Contenidos Conceptuales • GENERALIDADES DE LAS LO QUE DEBEN SABER HACER Contenidos Procedimentales ECUACIONES DIFERENCIALES • ECUACIONES DIFERENCIALES DE PRIMER ORDEN • APLICACIONES DE LAS ECUACIONES DIFERENCIALES. DE PRIMER ORDEN. • ECUACIONES DIFERENCIALES. DE ORDEN SUPERIOR. • TRANSFORMADA DE LAPLACE COMO DEBE ACTUAR Contenidos Actitudinales • Identifica simbología y lenguaje matemático aplicable en diferentes contextos. • Interpreta algoritmos y modelos propios de las Ecuaciones Diferenciales y sus ventajas en el campo propio de su carrera. • Soluciona Ecuaciones diferenciales y las aplica en situaciones contextual izadas. • Soluciona Ecuaciones Diferenciales de primer y segundo orden. • Analiza situaciones problema relacionadas con su carrera donde resulte posible aplicar conocimientos, estructuras y operaciones de las ecuaciones diferenciales. • Aplica la Transformada de Laplace en situaciones problema pertinentes a la ingeniería. • Realiza consultas relacionadas con las temáticas estudiadas fortaleciendo la investigación formativa. Calle 170 Nº 50 – 90 Teléfono 6 700 666 Fax 6 723 773 Bogotá D.C. - Colombia • Reflexivo en torno a su propio aprendizaje. • Actitud tolerante y solidaria para con los compañeros. • Acepta responsablemente las normas de convivencia. • Interesado y colaborativo en su desempeño como integrante de un grupo de trabajo. • Actitud crítica, creativa y curiosa en la búsqueda e interpretación de la información. • Actitud participativa en todas las actividades realizadas en el aula. • Aceptación reflexiva de las sugerencias y recomendaciones que sus compañeros o docentes pueden hacer. PROGRAMA: INGENIERIA CIVIL – INGENIERIA INDUSTRIAL – INGENIERIA DE ALIMENTOS. MICROCURRICULO 8. CONTENIDOS Contenidos por unidades o temas UNIDAD 1. GENERALIDADES DE LAS ECUACIONES DIFERENCIALES Definición y clasificación de las Ecuaciones Diferenciales según el tipo, el orden y la linealidad o no linealidad. Soluciones de una Ecuación Diferencial, soluciones explícitas e implícitas, familia solución. Problema del valor inicial. Teorema de Picard. Propósito de Formación Competencias Determinar para una Ecuación Distinguir y nombrar cualquier tipo de Diferencial, su tipo, su orden y su Ecuación diferencial. linealidad. Clasificar cualquier tipo de Ecuación Verificar las posibles soluciones de una Diferencial. Ecuación Diferencial ordinaria. Identificar procedimientos para Encontrar la solución particular de una solucionar problemas de distintos tipos. Ecuación Diferencial. a partir de Comprender el Teorema de Existencia y condiciones de valor inicial. Unicidad. Establecer las regiones del plano donde una Ecuación Diferencial. posee solución única. Calle 170 Nº 50 – 90 Teléfono 6 700 666 Fax 6 723 773 Bogotá D.C. - Colombia Habilidades y Destrezas Agilidad en su calculo y desarrolle de procesos mentales matemáticos. Manejo de software especializado para solucionar Ecuaciones Diferenciales. PROGRAMA: INGENIERIA CIVIL – INGENIERIA INDUSTRIAL – INGENIERIA DE ALIMENTOS. MICROCURRICULO UNIDAD 2. ECUACIONES DIFERENCIALES DE PRIMER ORDEN Ecuación Diferencial en Variables separables . Ecuación Diferencial Homogéneas: funciones homogéneas, Ecuación Diferencial homogéneas y otras sustituciones para reducirlas a variables separables. Ecuación Diferencial. Exactas: condiciones, sustituciones para convertir una Ecuación Diferencial. no Exacta en Exacta. Ecuación Diferencial lineal. Ecuación Diferencial. de Bernoulli y Ricatti. Ecuación Diferencial. de Lagrange y Clairaut. UNIDAD 3. APLICACIONES DE LAS ECUACIONES DIFERENCIALES DE PRIMER ORDEN. Problemas de mezclas. Vaciado de tanques. Circuitos Ley de Enfriamiento (Newton). Crecimiento poblacional. Clasificar las Ecuación ordinarias de primer orden. Diferencial. Identificar y comprender los conceptos de ecuaciones de variables separables, Agilidad en su calculo y desarrolle de homogéneas, lineales, exactas y de casos procesos mentales matemáticos. Resolver una Ecuación Diferencial. de particulares. primer orden según su forma. Manejo de software especializado para Realizar la sustitución apropiada para solucionar Ecuaciones Diferenciales de convertir una Ecuación Diferencial. de Primer orden. primer orden a una forma conocida. Modelar mediante una Ecuación Diferencial. la ley que rige un fenómeno de cantidades variables en el tiempo. Aplicar con destreza las diferentes ecuaciones diferenciales y crear modelos Agilidad en su calculo y desarrolle de para solucionar los diferentes tipos de procesos mentales matemáticos. aplicaciones. Resolver problemas de aplicación a las ecuaciones diferenciales de primer orden. Calle 170 Nº 50 – 90 Teléfono 6 700 666 Fax 6 723 773 Bogotá D.C. - Colombia Manejo de software especializado para solucionar Ecuaciones Diferenciales producto de la modelación de un problema específico. PROGRAMA: INGENIERIA CIVIL – INGENIERIA INDUSTRIAL – INGENIERIA DE ALIMENTOS. MICROCURRICULO UNIDAD 4. ECUACIONES DIFERENCIALES DE ORDEN SUPERIOR. Determinar las soluciones particulares de Diferenciar los diferentes casos que se Agilidad en su calculo y desarrolle de una Ecuación Diferencial, de orden pueden presentar en ecuaciones procesos mentales matemáticos. superior a partir de condiciones de valor diferenciales de orden superior. inicial. Problema del valor inicial y problema Rapidez en la modelación de problemas de valor de frontera. Aplicar la independencia lineal para Comprender y aplicar los diferentes casos aplicados en ingeniería. Dependencia e Independencia lineal determinar si un conjunto de soluciones de Cauchy Euler. Ecuaciones Homogéneas: Principio de una Ecuación Diferencial, de orden Manejo de software especializado para de superposición, Conjunto fundamental superior corresponde al conjunto solucionar Ecuaciones Diferenciales de de soluciones. fundamental. Orden Superior. Ecuaciones no Homogéneas: Solución particular y solución general. Encontrar la segunda solución de una E. Solucionar problemas de aplicación en el Segunda solución a partir de una D. de segundo orden cuando se conoce contexto de la respectiva carrera de solución conocida: reducción de orden. la primera. estudios profesionales. Ecuaciones Diferenciales Lineales homogéneas con coeficientes constantes: Clasificar las Ecuación Diferencial, de Ecuación auxiliar o característica, Raíces orden superior en homogéneas y no de la ecuación auxiliar. homogéneas. Ecuaciones Diferenciales Lineales no homogéneas con coeficientes constantes: Encontrarla solución general y soluciones Operador Diferencial, Operador Anulador, particulares de una Ecuación Diferencial, Método de los Coeficientes lineal de orden superior con coeficientes Indeterminados. constantes Ecuaciones Diferenciales Lineales homogéneas y no homogéneas: Método Identificar una Ecuación Diferencial, de Variación de Parámetros. lineal de orden superior con coeficientes Ecuaciones Diferenciales. con variables como una Ecuación Diferencial, Coeficientes Variables: Ecuaciones de Cauchy-Euler Diferenciales de Cauchy - Euler. Calle 170 Nº 50 – 90 Teléfono 6 700 666 Fax 6 723 773 Bogotá D.C. - Colombia PROGRAMA: INGENIERIA CIVIL – INGENIERIA INDUSTRIAL – INGENIERIA DE ALIMENTOS. MICROCURRICULO UNIDAD 5. TRANSFORMADA DE LAPLACE. Establecer la definición de la Identificar y comprender los transformada de Laplace para diferentes teoremas básicos de funciones de orden exponencial. ecuaciones diferenciales de orden superior. Deducir algunas fórmulas de transformada de Laplace de funciones básicas. Determinar aplicando propiedades la Aplicar las tablas de transformada transformada de Laplace de directa e inversa para diferentes diferentes tipos de funciones. tipos de funciones de orden exponencial. Definición y linealidad de la transformada de Laplace. Función de orden exponencial. Transformada de Laplace de funciones básicas. Tabla de Transformadas. Transformada Inversa de Laplace. Tabla de Transformadas. Propiedades de la Transformada de Laplace. Transformada de Derivadas. Aplicar la transformada de Laplace Aplicaciones de la Transformada Deducir la regla general para para resolver ecuaciones y sistemas de Laplace: Ecuaciones Diferenciales determinar la transformada de de ecuaciones diferenciales lineales lineales con coeficientes constantes. Laplace de derivadas. con coeficientes constantes. Sistemas de Ecuaciones Diferenciales. con coeficientes constantes. Calle 170 Nº 50 – 90 Teléfono 6 700 666 Fax 6 723 773 Bogotá D.C. - Colombia Agilidad en su calculo y desarrolle de procesos mentales matemáticos. Manejo de software especializado para solucionar Ecuaciones Diferenciales que se relacionan directamente con el modelo de la Transformad de Laplace. PROGRAMA: INGENIERIA CIVIL – INGENIERIA INDUSTRIAL – INGENIERIA DE ALIMENTOS. MICROCURRICULO 9. BIBLIOGRAFÍA BASICA Y COMPLEMENTARIA Autor Nombre del Libro Editorial Ciudad Año Ecuaciones Diferenciales Con Modelamiento Thomson Learning Bogotá 2006 Ecuaciones Diferenciales Con aplicaciones CECSA México. DF 1997 EDWARDS, C. Henry y PENNEY, David Ecuaciones Diferenciales Pearson, Prentice Hall México. DF 2001 YU TAKEUCHI Ecuaciones Diferenciales Limusa México 2003 GROSSMAN E. Ecuaciones Diferenciales E. Iberoamericana México 1993 DENNIS ZILL MARCUS, Daniel A Biblioteca UNIAGRARIA 10. DIRECCIONES DE INTERNET TEMA Temas variados de Matemáticas. Los números Reales y otros temas de cálculo Temas variados de Matemáticas. Temas variados de Matemáticas. Matemáticas – Foro El mundo de las Matemáticas. WEB http://www.atodahoratuclase.com.ar/matematica_y_análisis.html http://www.unizar.es/analisis_matematico/analisis1/prg_analisis1.html http://descartes.cnice.mecd.es/ http://www.matematicas.net http://www.mathforum.org/library/topics/ http://www.mathworld.wolfram.com/ OBSERVACIONES DOCENTES: Propuestas metodológicas para ser utilizadas en los cursos asistenciales o complementarios del área. (Cursos Asistenciales los que posibilitan el desarrollo del curso como técnicas de comunicación y laboratorios.), Calle 170 Nº 50 – 90 Teléfono 6 700 666 Fax 6 723 773 Bogotá D.C. - Colombia PROGRAMA: INGENIERIA CIVIL – INGENIERIA INDUSTRIAL – INGENIERIA DE ALIMENTOS. MICROCURRICULO (Cursos complementarios los que preceden el curso en el proceso formativo en un área de conocimiento.) Analisis de bibliografía y recomendación para compra. Analisis de software y recomendación para compra. Analisis de material didáctico y recomendación de compra. NOTA: Cualquier recomendación debe justificarse bien argumentada; necesidad, utilidad en el proceso formativo, ventajas y posibilidades de crecimiento en el nivel académico de los estudiantes, rentabilidad académica para el programa, SUGERENCIA: Calle 170 Nº 50 – 90 Teléfono 6 700 666 Fax 6 723 773 Bogotá D.C. - Colombia