MF T03 Dinámica de Fluidos

Termodinámica y Mecánica de Fluidos
Grados en Ingeniería Marina y Marítima
MF. T3.- Dinámica de Fluidos
Las trasparencias son el material de apoyo del profesor
para impartir la clase. No son apuntes de la asignatura.
Al alumno le pueden servir como guía para recopilar
información (libros, …) y elaborar sus propios apuntes
Departamento:
Area:
Ingeniería Eléctrica y Energética
Máquinas y Motores Térmicos
CARLOS J RENEDO renedoc@unican.es
Despachos: ETSN 236 / ETSIIT S-3 28
http://personales.unican.es/renedoc/index.htm
Tlfn: ETSN 942 20 13 44 / ETSIIT 942 20 13 82
1
Termodinámica y Mecánica de Fluidos
Grados en Ingeniería Marina y Marítima
MF. T3.- Dinámica de Fluidos
Objetivos:
En este tema se analizan las energías relacionadas con el movimiento de los
fluidos, presentando la Ecuación de Bernoulli y el efecto Venturi. Estos
conceptos se aplican a la resolución de sifones, y a la salida de líquidos de un
depósito
El tema se completa con una práctica de laboratorio en la que se estudiará el
efecto venturi, y su aplicación a la medida de un caudal
2
T3.- DINAMICA DE FLUIDOS
1.- Flujo de Fluidos
2.- Conductos y canales
3.- Energía de un flujo. Ec de Bernoulli
4.- Medidor de caudal tipo Venturi
5.- Tubos de Pitot y Prandtl
6.- Sifón
7.- Teorema de Torricelli
1.- Flujo de Fluidos (I)
• uniforme, no uniforme (v(x,y) = cte);
• permanente, no permanente (dv/dt = 0);
• laminar, turbulento;
• unidimensional, bidimensional;
Se simplifica y se estudia como
monodimensional (valores medios)
3
T3.- DINAMICA DE FLUIDOS
1.- Flujo de Fluidos (II)
Líneas de Corriente (imaginarias) ⇒ tubo de corriente
Caudal volumétrico, Q [m3/s] Q = A ⋅ V
Peso de un flujo, W [N/s]
W = γ ⋅Q
Peso [N]
Masa de un flujo, caudal másico, M [kg/s] M = ρ ⋅ Q
w = W ⋅ t = γ Vol
γ es el peso específico (N / m3 )
ρ es la densidad (kg / m3 )
Ec de la continuidad de un flujo
M1 = M 2 ρ1 ⋅ Q1 = ρ 2 ⋅ Q 2
ρ1 ⋅ ( A 1 ⋅ V1 ) = ρ 2 ⋅ ( A 2 ⋅ V2 )
[⋅g] ⇒
γ 1 ⋅ A 1 ⋅ V1 = γ 2 ⋅ A 2 ⋅ V2
Si el fluido es incompresible (Vol cte), y γ1 = γ2
Q1 = Q 2
A 1 ⋅ V1 = A 2 ⋅ V2
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T3.- DINAMICA DE FLUIDOS
1.- Flujo de Fluidos (III)
Una manguera de 25 mm de diámetro termina en una boquilla con un orificio
de 10 mm de diámetro. Si la velocidad media del agua en la manguera es de
0,75 m/s, calcular:
• El caudal
• La velocidad a la salida
5
T3.- DINAMICA DE FLUIDOS
2.- Conductos y canales (I)
• Conductos: el área del flujo ocupa toda el área disponible
• Canales: tiene una superficie libre
•Tubos tienen tamaño normalizado
La pérdida de energía en ellos depende de:
• la viscosidad del fluido, f (T)
• de la rugosidad del tubo
• el cuadrado de la velocidad del fluido
Diámetro Hidráulico
=
Area Flujo
Perímetro Mojado
La velocidad es fuente de ruidos [ ⇒ se procura que v < 5 m/s]
6
T3.- DINAMICA DE FLUIDOS
2.- Conductos y canales (II)
⎡ 2 β − sen (2β ) ⎤
=⎢
V ⎣ 2 (β + γ senβ )⎥⎦
Vp
Qp
Q
0,625
El Q “diminuye” por:
• Area / Perímetro
• el aire encerrado
h/d
Qp/Q
Vp/V
1
1
1
0,85
0,95
1,05
0,71
0,82
1,08
0,5
0,5
1
0,21
0,1
0,65
0,05
0,005
0,28
0,02
0,001
0,17
h
d
para η ≤ 0,5 ⇒ γ = 0
siendo η =
1,625
[
2 β − sen (2β )]
=
0,625
9,69 [β + γ senβ ]
para η > 0,5 ⇒ γ =
η − 0,5
20
20 (η − 0,5 )
3
3
+
7
T3.- DINAMICA DE FLUIDOS
3.- Energía de un flujo: Ec de Bernoulli (I)
Los fluidos poseen tres formas de energía:
potencial, Epot, cinética, Ec y presión, Epres
• La Epot es debida a la elevación, se refiere a una cota
Epot = w ⋅ z [J]
w el peso del fluido [N]
z la distancia vertical a la cota de ref.
• La Ec está relacionada con la velocidad del fluido
Ec =
1
1 ⎛w⎞
⋅ m ⋅ V 2 = ⋅ ⎜⎜ ⎟⎟ ⋅ V 2 [J]
2
2 ⎝g⎠
• La Epres es el trabajo necesario para mover un flujo a través de una
determinada sección en contra de la presión;
⎛w⎞
Epres = p ⋅ Volumen = p ⋅ (A ⋅ d) = p ⋅ ⎜⎜ ⎟⎟ [J]
⎝γ⎠
[γ
= w / Vol]
p la presión
d la distancia recorrida por el flujo
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T3.- DINAMICA DE FLUIDOS
3.- Energía de un flujo: Ec de Bernoulli (II)
La energía total de un fluido es:
E = Epot + Ec + Epres = w ⋅ z +
1 w ⋅ V2 p ⋅ w
⋅
+
[J]
2
g
γ
Se puede expresar, ( /w), en unidades de altura, y es la altura de carga H
H=z+
V2 p
+
[m]
2⋅g γ
z
V2/2g
p/γ
cota o cabeza de elevación
altura de velocidad o cab. de vel.
altura de presión o cab. de presión
[J = N m]
Teorema de Bernoulli: la variación de la energía de un flujo
incompresible sin transmisión de calor
E entrante + E añadida − E extraida − E perdida = E saliente [J]
2
2
⎛
⎞
⎛
⎞
⎜ z1 + V1 + p1 ⎟ + Haña − Hext − Hper = ⎜ z 2 + V2 + p 2 ⎟ [m]
⎜
⎜
2 ⋅ g γ ⎟⎠
2 ⋅ g γ ⎟⎠
⎝
⎝
Bomba
Turbina
9
Tubería
T3.- DINAMICA DE FLUIDOS
3.- Energía de un flujo: Ec de Bernoulli (III)
La Hper en tuberías, válvulas y demás elementos ≈ proporcional a V2
Hper = cte ⋅
V2
[m]
2⋅g
La cte se determina experimentalmente
• Si en un flujo no se pierde, añade o extrae energía, ideal (H1 = H2)
2
2
V
p
V
p
Ec. Bernoulli ⇒ z1 + 1 + 1 = z 2 + 2 + 2
2⋅g γ
2⋅g γ
[m]
• Si además no hay diferencia de cotas (z1 = z2)
Ec. Bernoulli ⇒
2
2
V1
p
V
p
+ 1= 2 + 2
2⋅g γ 2⋅g γ
[m]
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T3.- DINAMICA DE FLUIDOS
3.- Energía de un flujo: Ec de Bernoulli (IV)
Aplicando Bernoulli hay que considerar:
• Las partes expuestas a la atmósfera tienen presión manométrica nula
• En conducto de igual sección los términos de velocidad de cancelan
• Si se aplica entre puntos con igual cota, estos términos se cancelan
Las líneas de altura o energía total
representan la energía existente en
cada punto de una tubería respecto a
un plano de referencia
Se suelen representar las líneas que
corresponden a los términos de las
alturas de cota, velocidad y presión.
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T3.- DINAMICA DE FLUIDOS
3.- Energía de un flujo: Ec de Bernoulli (V)
Un flujo puede desarrollar una potencia
Pot = γ ⋅ Q ⋅ H
[N / m
3
m 3 / seg
m = N m / seg = J / seg = W
]
• La potencia agregada por una bomba, PB
PB = γ ⋅ Q ⋅ H
Rendimiento de la bomba es ηB
La potencia que demanda del motor, PM
ηB =
PB
PM
• La potencia hidráulica transmitida a una turbina, PH
PH = γ ⋅ Q ⋅ H
Rendimiento de la turbina es ηT
La potencia que entrega la turbina, PT
ηT =
PT
PH
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T3.- DINAMICA DE FLUIDOS
3.- Energía de un flujo: Ec de Bernoulli (VI)
En la aspiración de la bomba la presión es de -180 mmHg
(Dr Hg = 13,6). Si toda la tubería es de 100 mm de
diámetro, y el caudal de descarga es de 0,03 m3/s de aceite
(Dr = 0,85), determinar: la altura total en el punto A con
B
A
relación a la cota de referencia que pasa por la bomba
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T3.- DINAMICA DE FLUIDOS
3.- Energía de un flujo: Ec de Bernoulli (VII)
A través de una turbina de 1 m de altura circulan 0,214 m3/s de agua, siendo las
presiones a la entrada y salida de 147,5 kPa y -34,5 kPa respectivamente (secciones
de 300 y 600 mm). Determinar la potencia comunicada por la corriente a la turbina.
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T3.- DINAMICA DE FLUIDOS
4.- Medidor de caudal tipo Venturi (I)
Si no se pierde, añade o extrae energía y no hay diferencia de cotas (z1 = z2)
Ec. Bernoulli ⇒
Cont. flujo ⇒
2
2
V1
p
V
p
+ 1= 2 + 2
2⋅g γ 2⋅g γ
A 1 ⋅ V1 = A 2 ⋅ V2
[m]
Válido para líquidos o
compresiones muy leves
En un estrechamiento la presión diminuye
2
A1 > A2 ⇒ V1 < V2
2
V1
p
V
p
+ 1= 2 + 2
2⋅g γ 2⋅g γ
p2 < p1
Peligro de
cavitación
En un ensanchamiento la presión aumenta
A1 < A2 ⇒ V1 > V2
2
2
V1
p
V
p
+ 1= 2 + 2
2⋅g γ 2⋅g γ
p2 > p1
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T3.- DINAMICA DE FLUIDOS
4.- Medidor de caudal tipo Venturi (II)
Un estrechamiento calibrado en la tubería con dos tomas de presión
Miden la velocidad indirectamente al medir la diferencia de presiones
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T3.- DINAMICA DE FLUIDOS
4.- Medidor de caudal tipo Venturi (II)
Un estrechamiento calibrado en la tubería con dos tomas de presión
Miden la velocidad indirectamente al medir la diferencia de presiones
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T3.- DINAMICA DE FLUIDOS
4.- Medidor de caudal tipo Venturi (III)
En la práctica
H2 < H1
A1 y A2 conocidos
Se mide (p1-p2)
A 1 ⋅ V1 = A 2 ⋅ V2
⎛ V12 p1 ⎞ ⎛ V2 2 p 2 ⎞
⎟
⎜
+
+ ⎟=⎜
⎜2⋅g γ ⎟ ⎜2⋅g γ ⎟
⎠
⎝
⎠ ⎝
V1 =
A2
⋅ V2
A1
⇒ V1 y V2
2
2
2
p1 − p 2 V2 − V1
=
γ
2⋅g
⎛A
⎞
A ⎞
2 ⎛
2
V2 ⋅ ⎜⎜1 − 2 ⎟⎟
V2 − ⎜⎜ 2 ⋅ V2 ⎟⎟
A1 ⎠
p1 − p 2
⎝ A1
⎠ =
⎝
=
γ
2⋅g
2⋅g
⎛ A − A2 ⎞ 2 ⋅ g
⎛ A − A2 ⎞ 2
⎟⎟ ⋅
⎟⎟ ⋅
V2 = ⎜⎜ 1
⋅ (p1 − p 2 ) = ⎜⎜ 1
⋅ (p1 − p 2 )
γ
⎝ A1 ⎠
⎝ A1 ⎠ ρ
⇒
V1 =
A2
⋅ V2
A1
18
2
T3.- DINAMICA DE FLUIDOS
4.- Medidor de caudal tipo Venturi (IV)
Cual es la diferencia de presiones, en unidades del sistema
internacional, entre los puntos A y B de la figura
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T3.- DINAMICA DE FLUIDOS
4.- Medidor de caudal tipo Venturi (V)
ρaire = 1,2 kg/m3
Z1 = Z2
γaire = 11,76 N/m3
S =(π R2)= 0,20 m2
s =(π r2)= 0,10 m2
h = 1 cm (agua)
ρagua = 1.000 kg/m3
γagua = 9.800 N/m3
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T3.- DINAMICA DE FLUIDOS
4.- Medidor de caudal tipo Venturi (VI)
1
3
2
h
h´
En realidad en el estrechamiento y ensanchamiento sí se pierde energía
H2 < H1
En medidas precisas habría que verificar la caída de presión total en el
venturi, y realizar las correcciones oportunas
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T3.- DINAMICA DE FLUIDOS
5.- Tubos de Pitot y Prandtl (I)
Mide la presión de estancamiento:
(presión total = estática + dinámica)
En 1 se produce un remanso ⇒ V1 = 0
2
2
V
p
V
p
z A + A + A = zB + B + B
2⋅g γ
2⋅g γ
z1 = z2
V1 = 0
[Bernoulli1→2 ]
Sin Hperd
p1 = pPitot
2
p1 V2
p
=
+ 2
γ 2⋅g γ
2
V
p − p2
⇒ 2 = 1
2⋅g
γ
p = (ρ ⋅ g) ⋅ h
p1 = (ρ ⋅ g) ⋅ h1 = γ ⋅ h1
p 2 = (ρ ⋅ g) ⋅ h2 = γ ⋅ h2
V2 = 2 ⋅ g ⋅ h
p1 − p 2
γ
= h1 − h 2 = h
Altura de
presión
dinámica
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T3.- DINAMICA DE FLUIDOS
5.- Tubos de Pitot y Prandtl (II)
Mide la Ptotal al restar la Pestática
2
zA +
2
VA
p
V
p
+ A = zB + B + B
2⋅g γ
2⋅g γ
z 1 = z 3≈ z 2
V1 = 0
2
p
p1 V3
=
+ 3
γ 2⋅g γ
[Bernoulli1→3 ]
V2 ≈ V3
p2 ≈ p3
[Man. Dif.]
Sin Hperd
p 4 = p1 + ρ ⋅ g ⋅ (h + ha ) = p 2 + ρ ⋅ g ⋅ ha + ρman ⋅ g ⋅ h
[p1 − p 2 =] ⇒
V3 = 2 ⋅
(ρman − ρ) ⋅ g ⋅ h
ρ
23
T3.- DINAMICA DE FLUIDOS
6.- Sifón (I)
Descarga por encima del nivel del líquido
2
Ec. Bernoulli ⇒ z1 +
2
2
V
p
V1
p
V
p
+ 1 = z 2 + 2 + 2 = z3 + 3 + 3
2⋅g γ
2⋅g γ
2⋅g γ
Sin Hperd
[Bernoulli1→3 ]
2
z1 = z 3 +
V3
2⋅g
V1 = 0 ; V2 = V3
V3 = 2 ⋅ g ⋅ (z1 − z 3 ) = 2 ⋅ g ⋅ h
[Bernoulli1→2 ]
Necesita
cebado
2
z1 = z 2 +
V2
p
+ 2
2⋅g γ
p 2 = −γ ( z 2 − z 3 )
p1 = p 3 = p atm = 0
Si prel, p2 <0
Si pasb, p2>0
p 2 [abs] = p atm − γ ⋅ ( z24
2 − z3 )
T3.- DINAMICA DE FLUIDOS
6.- Sifón (II)
Para realizar un sellado de aire y evitar malos
olores procedentes del desagüe
Posibles problemas:
• El agua se evapora y deja sin sello el sifón
• Si hay depresión en el aire, el agua tiende a ser
aspirado y dejar si sello el sifón
Paire > −ρ H2O ⋅ g ⋅ [hs + h1 ]
• Si hay presión en el aire, tiende a empujar el
agua al desagüe y dejar si sello el sifón
Paire < ρ H2O ⋅ g ⋅ hs
25
T3.- DINAMICA DE FLUIDOS
7.- Teorema de Torricelli (I)
La velocidad de salida de un flujo de un depósito depende de la diferencia
de elevación entre la superficie libre del fluido y la salida del fluido
2
2
V
p
V
p
z1 + 1 + 1 = z 2 + 2 + 2
2⋅g γ
2⋅g γ
Supuesto h cte
V1 = 0
p1 = p2 = 0
z1 - z2 = h
V2 = 2 ⋅ g ⋅ h [m / seg]
sobre la superficie del fluido hay una presión diferente
* Si
a la atmosférica, esta se ha de tener en cuenta
26
T3.- DINAMICA DE FLUIDOS
7.- Teorema de Torricelli (II)
Si la altura del líquido va disminuyendo en el
depósito la velocidad de salida también lo hace
El tiempo requerido para vaciar un tanque:
Fluido evacuado = − A 1 ⋅ dh = A 2 ⋅ V2 ⋅ dt
dt =
A1
⋅ dh
A 2 ⋅ V2
∫
t 2 − t1 = −
t2
t1
dt =
∫
A1
A2 ⋅ 2 ⋅ g
(Torricelli : V2 = 2 ⋅ g ⋅ h )
h2
−
h1
∫
t h1 →h2 =
h2
h1
h
A1
A2 ⋅ 2 ⋅ g ⋅ h
−1/ 2
2 ⋅ A1
A2 ⋅ g
⋅ dh
h2
⎡ h1/ 2 ⎤
dh = −
⎢
⎥
A 2 ⋅ 2 ⋅ g ⎣ 1/ 2 ⎦ h1
A1
⋅
(h
1
)
− h2 [seg]
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T3.- DINAMICA DE FLUIDOS
7.- Teorema de Torricelli (III)
Más complejo si:
• El depósito está presionado; p1 ≠ p2
• La altura del líquido va disminuyendo
en el depósito; h = f(t)
• La presión en el depósito disminuye a
medida que sale líquido; p1 = f(t)
L
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T3.- DINAMICA DE FLUIDOS
7.- Teorema de Torricelli (IV)
Orificio sumergido en otro recipiente
con alturas ctes
2
zA +
V1 = V3 = 0
p1 = p3 = 0
h = z1-z3
[Bernoulli1→2 ]
2
VA
p
V
p
+ A = zB + B + B
2⋅g γ
2⋅g γ
p salida : p 2 = p3 + γ ⋅ (z 3 − z 2 )
p 2 = γ ⋅ (z 3 − z 2 )
γ ⋅ (z 3 − z 2 )
V2
p
V
+ 2 = z2 + 2 +
2⋅g γ
2⋅g
γ
2
z1 = z 2 +
2
2
V
z1 = z 2 + 2 + (z 3 − z 2 )
2⋅g
V2 =
2 ⋅ g ⋅ (z1 − z 3 ) = 2 ⋅ g ⋅ h
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T3.- DINAMICA DE FLUIDOS
Por un conducto cuadrado de 10 cm de lado fluye un gas de densidad 1,09
kg/m3 a una velocidad de 7,5 m/s. Si la sección del conducto cambia a 25 cm
de lado y la velocidad cae a 2,02 m/s, calcular:
• el caudal másico
• la densidad en el segundo tramo
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T3.- DINAMICA DE FLUIDOS
Cuando está cebado y circula agua por la tubería de 1 cm de diámetro de la
figura, y despreciando las pérdidas en la tubería, calcular:
– El caudal de salida
– La presión en el punto más alto del sifón
– La altura máxima del sifón
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