Leyes de Newton

Leyes de Newton
F= ma (Sumatoria de fuerzas = masa * aceleración)
a = (Vf – Vi )/ t (aceleración = (velocidad final – velocidad inicial) entre tiempo)
DCL si la están halando:
N (Fuerza normal)
DCL con plano inclinado:
W = mg
peso = (masa * gravedad)
N
F
N
Fsin30
30
W sin 
Fcos30

Wcos
W
* DCL = Diagrama de cuerpo libre
NOTAS:

Wsin
W
1.
2.
3.
4.
5.
Las fuerzas se analizan por separado.
Si son fuerzas opuestas se restan las fuerzas.
Si el peso es mayor que la tensión entonces el objeto va hacia abajo.
Si la tensión es mayor que el peso entonces el objeto va hacia arriba.
Primera ley de Newton: un cuerpo en reposo se mantendrá en reposo si la suma de todas las fuerzas que
actúan sobre el cuerpo es igual a cero.
6. Segunda ley de Newton: un cuerpo es acelerado si una fuerza no balanceada (osea diferente a cero) actúa
sobre el.
7. Tercera ley de Newton: para una fuerza de acción siempre existe otra de reacción.
Ejemplos (Pág. 25 #25,41)
#25 An 8000 Kg elevator is pulled by a cable. (a) Construct a diagram. (b) Write Newton’s Second law for motion
along the vertical direction. (c) Determine the tension in the cable if the elevator accelerates up at 1.2 m/s2, and (d)
down at 1.2 m/s2.
(b)
Fv = ma
(d)
F = ma
T
W – T = ma
T – W = ma
2
(c)
78400 N – T = 8000 Kg(1.2 m/s )
T = mg + ma
8000 Kg
-T = - 78400 N – 9600 N
T = m(g + a)
T = 68,800N
T= 8000kg (9.8 m/s2 + 1.2m/s2)
T = 88,000 N
W = 8000kg * 9.8 m/s2
W= 78400 N
#41 The system shown accelerates to the left. Find the magnitude of this acceleration and the tension in the cable.
There is no friction between the block and the inclined plane.
N
1
T
20
Wsin37
10
37
37
3
7
Wcos37
1.
Fh = ma
Wsin 37 – T = ma
196sin37 – T = 20a
117.96 – T = 20a
T = 117.96 – 20a
Wsin37
W = 20kg * 9.8 m/s2
W = 196 N
T
2
2.
10 Kg
W = 10kg * 9.8 m/s2
W= 98 N
Fv= ma
T – W = ma
T – 98 N = 10a
T = 10a + 98N
117.96 – 20a = 10a + 98N
117.96 – 98 = 20a + 10a
0.67 m/s2 = a
Fricción
Fr =  * N ( puede ser estático o dinámico)
 = tan 
NOTAS:
1.
2.
La fricción siempre va opuesta al movimiento.
El coeficiente de fricción estático depende de del ángulo de inclinación al cual el cuerpo comienza a
deslizarse en un plano inclinado.
Ejemplo (Pág. 78 #51, 53)
#51 A 20 Kg block moves along a horizontal surface with 0.61 coefficient of kinetic friction. The block is pulled by
a rope that exerts a 162 N tension force at a 37 angle above the horizontal. (a) construct a force diagram for the
block. (b) Write Newton’s second law in components form for each axis. (c) Solve the equation to find the crate’s
acceleration.
0
Fy = ma
Fx = ma
F = 162 N
N–W=0
F – Fr = ma
N
N
=
W
F - kN = 20a
162sin37
30
N = 196 N
162cos37 – 0.61(196N) = 20a
Fr
9.82N = 20a
0.49 m/s2 = a
162cos37
W = 20 * 9.8
W = 196N
#53 A 20 Kg crate is lowered down a plane inclined at an angle of 37 with the horizontal by a rope that exerts on
the crate a 50 N force directed parallel to the plane, opposes the downward motion. What is the acceleration of the
crate?
N
F = 50 N
fr = 40 N
37
Fll = ma
Wsin37 – F – Fr = ma
196sin37 – 50N – 40N = 20a
27.96N = 20a
1.4 m/s2 = a
Wcos37
Wsin37
37
W = 20kg * 9.8 m/s2
W = 196 N
Estática: Primera ley de equilibrio.
F = 0 (Sumatoria de las fuerzas en todas las direcciones es = a 0)
NOTAS:
1. Primera ley de equilibrio: un objeto estibrio cuando la suma vectorial de todas las fuerzas que
actúan sobre un objeto es igual a cero.
2. Cuando un cuerpo está en equilibrio no está en movimiento.
Ejemplos (Pág. 131 #11, 15)
#11 A 640 Kg crate hangs by a single rope from the ceiling. A second rope attached to a pulley pulls the hanging
rope to the side as shown. If 1 = 60, what is the magnitude and direction of the tension force T?
T2
T1
T
2
1 = 60
640 Kg
W = 640 Kg (9.8 m/s2)
W = 6272 N
640 Kg
T1
T2
T2sin2
2
T2cos2
1 = 60
T1cos60
W = 6272N
T1sin60
Fx = 0
T1cos60 – T2cos2 = 0
6272cos60 - T2cos2 = 0
6272(1/2) - T2cos2 = 0
T2cos2 = 3136N
Fy = 0
T–W=0
T=W
T = 6272 N
T1 = W
porque es una polea
Fy = 0
T1sin60 + T2sin2 – W = 0
T1sin60 + T2sin2 = W
6272sin60 +T2sin2 = 6272N
(62723)/2 + T2sin2 = 6272N
T2sin2 = 840.29 N
T2sin2 –840.29 = T2cos2 – 3136
0 = cos2 – 3136 /sin2 – 840.29
cot2 = 3.73
tan2 = 1/ 3.73
tan2 = 0.27
2 = tan –1 0.27
2 = 15
T2cos2 = 3136N
T2cos15= 3136N
T2 = (3136)/ cos15
T2 = 3246.63N
#15 Calculate the tension in the cable that supports the 3000 Kg gondola as it moves across the canyon shown.
Fy = 0
T
T
T1 – W = 0
T1
10
10
T1 = 29,400 N
3000Kg
3000Kg
W = 3000Kg(9.8 m/s2)
W = 29400N
T
T
Tsin10
Tsin10
10
Tcos10
10
Tcos10
Fy = 0
Tsin10 + Tsin10 – T1 = 0
2Tsin10 – 29400 = 0
2T = 29400/ sin10
T = 169307.85/ 2
T = 84,653.93N
Estatica: Segunda ley de equilibrio.
 = Fdsin (torque = fuerza * distancia * seno del ángulo)
 = 0 (Sumatoria de torques = 0)
d
NOTAS:
90
F
1. Segunda ley de equilibrio: para que un objeto se mantenga en equilibrio rotatorio, la suma de todos los
torques actuando en el objeto debe ser cero.
2. Porque haya fuerz no necesariamente deba haber torque.
3. Para saber si el torque es positivo (+) o negativo (-) se toma un punto de referencia hacia el cual el objeto
gira (En la figura de arriba el punto rojo es donde el objeto gira) y si va como las manecillas del reloj es
positivo, si va en contra de las manecillas del reloj es negativo. En la figura de arriba el torque sería positivo
ya que va como las manecillas del reloj hacia el punto rojo.
4. Cuando se analizan torques gravitacionales, osea en los cuales se te da el peso de la barra o “beam”, en la
sumatoria de torques se suma esta fuerza como una más.
Ejemplos (Pág. 132 #29)
#29 A 3.0 m long weightless beam has an 82 Kg mass resting on one end and a 64 Kg mass on the other end. How
far from the 64 Kg mass should a fulcrum be located to balance the beam?
F = ma
F = 82 (9.8)
F = 803.6N
3m
 = 0
627.20x – 803.6 (3-x) = 0
627.2x – 2410.8 + 803.6x = 0
1430.8x = 2410
x = 1.68 m
F = ma
F = 64 (9.8)
F = 627.20N
x
Determine the tension in the cable if the beam weights 150 N and it is uniform
T
15
0.6 1m
0.6
75
15
75
420N
0.5
420N
15
150N
150N
0.5
 = 0
150N (0.5m)sin75 + 420N (1m)sin75 – T
(0.6m)sin15 = 0
72.44 + 405.69 – T (0.6)sin15 = 0
478.13 – T (0.6)sin15 = 0
- T (0.6)sin16 = - 478.13
T = 3078.92 N
Movimiento circular
S = r  (Distancia = radio * cambio de ángulo)
 =  / t (velocidad angular = cambio del ángulo / cambio de tiempo)
v = S/ t (velocidad tangencial = distancia / tiempo)
v = r (velocidad = radio * velocidad angular)
C = 2 r2 (Circunferencia = 2Pi * radio al cuadrado)
a = v2 / r (aceleración centrípeta = velocidad tangencial al cuadrado / radio)
a = r 2 (aceleración centrípeta = radio * velocidad angular al cuadrado)
Fc = mac (Fuerza centrípeta = masa * aceleración centrípeta)
grados ( / 180) (Convertir a radiantes)
radiantes (180 / ) (Convertir a grados)
r

S

Vt
NOTAS:
1.
2.
3.
4.
5.
La velocidad tangencial siempre es tangente a la circunferencia y perpendicular al radio.
La velocidad angular no depende del radio ya que es constante.
Al cambio de dirección en la velocidad tangencial se produce la aceleración centrípeta.
La aceleración centrípeta siempre va dirigida hacia el centro.
En una pista circular la fuerza de fricción estática representa la fuerza centrípeta del movimiento de un
cuerpo sobre la misma.
6. Si el ángulo es constante, el arco de la circunferencia recorrido por un cuerpo en movimiento circular es
mayor a medida que el radio aumenta.
Ejemplos (Pág. 114 #11, 24)
#11 A bycicle tire of radius 0.68 m rotates 1000 times in 600 s. Calculate (a) the distance traveled by the valve stem
(b) it’s average tangential speed, and (c) it’s average angular speed.
(a)
C = 2r
C = 2 (0.68 m)
C = 4.27 m (1000)
C = 4,270 m
(b)
v=S/t
v = 4270 / 600 s
v = 7.12 m/s
(c)
 = 
t
 = 1000 rev
2_
600
1 rev
 = 10.47 sec -1
#24 A 2100 Kg truck travels around a highway curve whose radius is 250 m. The truck travels at 30 m/s. (a)
Calculate the centripetal force acting on the truck. (b) this centripetal force is provided by static friction, which
prevents the truck from sliding off the highway. What is the minimum coefficient of static friction needed to keep
the truck from sliding? The road is flat.
(a)
Fc = mac
Fc = m * v2
r
Fc = 2100 * (30 m/s)2
250 m
Fc = 7560N
(b)
Fr = Fc = sN
Fc / N = s
7560 N / 9.8 (2100) = s
0.37 = s
Calcular la distancia existente entre dos ciudades localizadas a latitud 0 (sobre el Ecuador). Hablamos de las
ciudades de Santo Domingo en la Republica Dominicana, ubicada aproximadamente a 18 Latitud Norte y 69
Longitud Oeste; y la ciudad de Chiang Mai en Tailandia, ubicada aproximadamente a 18 Latitud Norte y 99
Longitud Este. (Radio de la tierra 6.38 x 106 m)
S = r (x2 – x1)
S = 6.38 x 106 (99 – (-69))
S = 1.0718 x 106
Calcule la velocidad tangencial de una persona que esta sobre la superficie de la tierra en en el Ecuador. Como es la
velocidad angular a medida que se acerca a cualquiera de los polos.
t = 1rev
24 h
1 h__
3600 s
Vt = 2rt
Vt = 2 (6.38 x 106) (0.000012)
Vt = 481.041 m/s
t = 0.000012 rev / sec
* La velocidad angular es mayor a medida que se acerca a los polos.