Integración Definida

INTEGRAL DEFINIDA
CONTINUIDAD IMPLICA INTEGRABILIDAD
Si una función f es continua en un intervalo cerrado [a, b], entonces f es integrable en [a, b].
TEOREMA FUNDAMENTAL DEL CÁLCULO (Segunda parte)
Si f ,es continua en el intervalo cerrado [a,b], entonces
b
 f ( x) dx  F (b)  F (a) ;
donde F (x) es la antiderivada de f (x) en [a,b].
a
Notación
b
b
a
a
 f ( x)dx  F ( x) 
 F (b)  F (a)
Llamamos a b , el índice de integración superior y, a el índice de integración inferior.
El intervalo [ a, b ] implica que a  b .
Evalúa las siguientes integrales definidas. Utiliza el teorema Fundamental del Cálculo.
5
1.
 ( x  3)dx 
3
2
2.
 (x
2
 x  4)dx 
1
4
3.
 (3
x )dx 
1
1
4.
 (x
2
 x  2)dx 
2
 1)dx 
2
2
5.
 (x
2

2
6.
 ( senx )dx 
0

4
7.
 (sec
2
x ) dx 
0
2
8.
 x  3 dx 
1
Observa que en estos ejemplos donde hemos aplicado el TEOREMA FUNDAMENTAL DEL CALCULO, al
evaluar los integrales hemos obtenido valores positivos, otros negativos e inclusive cero.