LA NUMERACIÓN DE LOS WICHI Prof. Fernandez Emilio y Dr. Rubén Cerutti Introducción Conocidos también como “matacos” según la peyorativa denominación dada por los quechuas, los Wichi, como ellos se autodenominan, habitan una amplia región del Gran Chaco, Chaco Central y Chaco Austral extendiéndose desde el sur de Bolivia hasta la margen izquierda del río Bermejo en las Provincias argentinas de Salta y de Formosa, principalmente y también en la provincia de Chaco. Rossi (2007) uno de los pueblos aborígenes mejor adaptados a su hábitat, pacíficos por excelencia y eminentemente cazadores- pescadores –recolectores, conocedores de sutiles secretos de la recolección, caza, pesca, horticultura, de las propiedades curativas de un sinfín de hierbas silvestres y su aplicación, aman la tierra, el bosque y sus animales. Y continua diciendo “los Wichi corren serio riesgo de desaparecer junto a su milenario Impenetrable”. Impenetrable es la denominación de la parte del Gran Chaco ubicada en la Provincia del Chaco. Una nación cultural conformada en nuestro territorio que merece respeto y admiración, no por su brillante tecnología de punta, ni por su música, arte y literatura espectacular, sino por su fortaleza y tenacidad en mantenerse iguales a si mismos en el tiempo, fieles a una identidad que, desde hace aproximadamente un milenio, muestran con orgullo.” Los Wichi no son los únicos habitantes de la región del Gran Chaco ya que la compartieron con otros pueblos entre los que podemos mencionar los de la familia lingüística matacoguaycuru, subfamilia mataco-mataguayo como los chorotes, chulupi y mataguayo. María Cristina El Potrillo o na La Rinc da RA M ÓN L IS TA Chico Daguaan MATACOS Ing. Juárez BER MEJ O San Martín 2 Lag. Yema Las Lomitas PAT IÑ La Primavera M. Tacaaglé El Espinillo PIL AG O Ibarreta B. De las Casas Sub. Teniente Perín PIR ANÉ Pirané Á Clorinda PILCO MAYO FO RM OS A Formosa Laishí C O M U N ID A D E S F u e n te : E T E IB - n o v i e m b r e d e 2 0 0 6 El Colorado L AI S HÍ LOS WICHI Y EL CONTAR “…Es el hombre quien da nombre a las cosa y a los actos, quien conserva el fuego e imagina trampas para cazar animales, quien construye viviendas y tumbas, quien observa el movimiento de los astros y destaca direcciones especiales, quien computa distancias con su cuerpo y con sus pasos, en este hombre y en estas actividades están prefigurados los conceptos básicos de la Matemática: numero, medida, orden…” señalaba Rey Pastor en su libro Historia de la Matemática (Rey Pastor, Babini,1997). Estudiar la evolución de esos conceptos básicos y de otros que han sido creados o descubiertos a lo largo de la Historia es uno de los objetos de estudio de varias ramas de actividades vinculadas con la Matemática como la Historia de la Matemática, la filosofía de la Matemática y más recientemente la Etnomatemática. Desde el punto de vista de esta ultima y dentro del amplio marco proporcionado por la Matemática Educativa hemos iniciado un estudio tendiente a rescatar los conocimientos matemáticos del pueblo Wichi. Etnomatemática: Entendiendo la Etnomatemática como la define su creador Ubiratan D Ambrosio como “la matemática practicada por grupos culturales, tales como comunidades urbanas o rurales, grupos de trabajadores, clases profesionales, niños de cierta edad, sociedades indígenas (el subrayado es nuestro) y otros tantos grupos que se identifica por objetivos y tradiciones comunes” y teniendo en cuenta que, de modo informal y coloquial, puede decirse que desde la Etnomatemática se busca comprender de qué modo diferentes grupos culturales construyen el pensamiento matemático (Jaramillo, Torres, Villamil,2006),… MEOTODOLOGÍA DE TRABAJO …en esta primera fase de investigación, de tipo cualitativo, se hizo un estudio descriptivo, lo mas amplio posible, aceptando los datos proporcionados por algunos integrantes de la comunidad Wichi del departamento Ramón Lista de la Provincia de Formosa, no elegidos al azar sino a través del conocimiento previo de ellos con uno de los integrantes de nuestro grupo de investigación Emilio F., graduado en la Universidad Nacional de Formosa como Profesor en Matemática, quien pertenece al pueblo Wichi, habla su idioma y nació, se crió y realizó su educación primaria completa en su Comunidad ubicada en el Noroeste de la Provincia de Formosa. Esta investigación es la primera, según nuestro entender, que encara el estudio de los conocimientos matemáticos de los Wichi, es por eso que no existe bibliografía sobre la cuestión específica de la que nos ocupamos. Basamos la recolección de información básica en entrevistas realizadas a los “ancianos” del pueblo, “ancianos sabios” depositarios de los conocimientos ancestrales necesarios para la mejor supervivencia del grupo en un entorno no siempre amigable. Entre esos conocimientos están los matemáticos, que son objeto de nuestro interés. ALGUNAS ENTREVISTADOS/AS Amalia Gómez Mujer Wichi Zara Fernandez Apodada: Lapachi Anciana Wichi Ramón Gómez Apodado: Etejayis Anciano Wihi Victorino Serafín Apodado: Hay’äj Anciano Wichi Los Wichi, como muchos pueblos que habitaron nuestro continente, no tuvieron escritura por lo que la transmisión de los conocimientos fue oral, de generación a generación con un admirable ejercicio de la memoria que les resultaba vital para conservarlos además de asegurar la supervivencia del grupo humano que integraban. Partiendo de una situación ampliamente favorable para nuestros propósitos como es la pertenencia de Emilio F. a la etnia Wichi, con lo que las etapas tanto de observación directa como de observación participante estaba ya lograda, las entrevistas se realizaron en base a cuestionarios preparados de antemano pero flexibles para que pudieran aplicarse en el marco de un dialogo lo mas descontracturado posible, después de haber generado confianza y logrado que el entrevistado deje de lado la natural timidez que caracteriza a este Pueblo. Aceptando que en todos los pueblos el surgimiento del concepto de numero se da después de haber establecido una , diríamos hoy, correspondencia biunívoca entre el conjunto de objetos “contados” y un conjunto de objetos de referencia, y la posterior, generalmente alejada en el tiempo, abstracción, hasta llegar al manejo de cantidades y de números. Al contar, muchos pueblos aborígenes llegan hasta cuatro, o hasta cinco y con combinaciones de esos números llegan, en algunos casos, hasta veinte. Después de veinte algunos solo utilizan vocablos para decir “muchos”. EJEMPLOS DE NUMERACIÓN DE OTRAS CULTURAS INDÍGENAS DEL GRAN CHACO Por ejemplo, los GUARANIS (Bareiro Saguier,1986; Ibarra Grasso,1942 ) desde la época prehispánica y hasta ahora, conservada en la población Guaraní hablante, utilizan cuatro vocablos para designar los números del uno al cuatro Petei ……………………. Uno Mokoi……………………. Dos Mbohapy………………….. Tres Irundy……………………..Cuatro A los que se agrega la palabra po, que significa mano, para indicar cinco. Otra versión destaca que se indica el cinco mediante una combinación del cuatro y del uno y se continúa así para los números siguientes: Irundy ari, petei ……..cinco que puede traducirse como cuatro encima uno Irundy ari, mokoi……..seis que puede traducirse como cuatro encima dos. Otro ejemplo, entre los ChARRUAS,(Ibarra Grasso,1942 ) que habitaron el actual territorio de la Republica Oriental del Uruguay, las combinaciones de los nombres de los números del uno al cuatro para indicar cantidades a partir de cinco era usual. Pueden consignarse los siguientes: Yu ……………………….. Uno Sam ……………………… Dos Deti ………………………. Tres Betum …………………… Cuatro Betum yu …………………. Cinco Betum Sam ………………… Seis Esta forma de enumerar, que podría denominarse como sistema tetrasimal, es propia de varios pueblos aborígenes sudamericanos, se encuentra en culturas que habitaron los actuales territorios del Gran Chaco, el argentino y el paraguayo, y del Uruguay. Los Números en Wichi La enseñanza de los números a los niños Wichi está basada en lo más elemental y simple para despertar su asociación entre nombre y cantidad, a través de la repetición. Así aprenden de sus mayores a contar de uno a cuatro. Cuando son utilizados en una conversación van siempre acompañados de levantamiento de dedos que permiten visualizar la cantidad indicada oralmente. Solo encontraremos nombres pero no símbolos, además aun ahora la cultura se encuentra en una etapa de construcción numérica cuantitativa. Es posible que en ella el pueblo Wichi, atendiendo a sus necesidades determinadas por el contexto en el cual se desenvolvían sus actividades, solo necesitaran identificar cantidades como “uno”, “dos”, y “muchos”. El cuadro siguiente muestra una forma dialectal: CANTIDAD DE DEDOS LEVANTADOS NOMBRE DEL NUMERO EN WICHI Un dedo Tefwaji o Lajt’unfwaya Dos dedos Täkfwas o Täkwsilis Tres dedos Täkfwas wet tefwaji ta ipe ó bien Elhlajt’unfwaya Cuatro dedos Täkwas täkwsilis o también T’unfwas-ihiche El cinco se dice T’unfwas-ihiche wet tefwaji ta ipe, que traducimos como cuatro y se agrega uno. Seis se dice T’unfwas-ihiche wet täkwsilis ta ipe, que traducimos como cuatro y se agregan dos. Siete se dice T’unfwas ihiche wet elh lajt’unfwaya ta ipe, que traducimos como cuatro y se agregan tres. Ocho se dice Täkfwas t’unfwas-ihiche, que traducimos como dos veces cuatro. Nueve se dice Täkwsilis t’unfwas-ihiche wet tefwaji ta ipe, que traducimos como dos veces cuatro y se agrega uno. Según este primer análisis podría conjeturarse que el sistema de numeración wichi adoptado por esta comunidad y con su lenguaje, ya que tiene su propio dialecto que esta circunscripto a una región geográfica de limites difusos, tiene base dos pues los únicos dos números que tienen nombre que no se expresan como combinación de los nombres de los anteriores son el uno y el dos. Para los nombres de los sucesivos números se utilizan expresiones en las que aparecen las palabras que designan el uno y el dos sumadas. Aunque para números mayores que cinco se hace referencia al cuatro que, si bien puede ser nombrado por dos vocablos distintos, uno de ellos es simplemente el que expresa su descomposición en factores de la base, y resulta ser llamado como “dos veces dos”. Es interesante la expresión utilizada para nombrar el número diez: Täkwsilis t’unfwas-ihiche wet ap täkwsilisas ta ipe, que traducimos como dos veces cuatro y se agregan dos. El nombre no se corresponde con el gesto de mostrar toda la mano ya que mano se dice N’otkwe-ch’o. En las conversaciones cotidianas muchas veces para indicar cantidades mayores a cuatro, se hace un gesto con la mano, cerrándola y juntando las puntas de los dedos, expresando “T’eno” o “Tetasto” que significa “Así de mucho”. Conocen que es posible expresar un número como el resultado de dos sumas de distintos sumandos, es decir sabían sumas equivalentes. Por ejemplo al numero siete lo expresan como 6+1=7=4+3 Utilizando las expresiones “Täkwsilis lajt’unfwayahen wet tefwaji ta ipe” que traducimos como seis y se agrega uno, y por otra parte “T’unfwas-ihiche wet elh lajt’unfwaya ta ipe” que traducimos como cuatro y se agregan tres. Caracterizando la Numeración Wihi Aditivo, pues cada nombre se obtiene como una combinación de nombres de los anteriores a las que se les agrega mediante la conjunción y/o mediante el adverbio agregado, el nombre de números que van del uno al tres. Multiplicativo ya que hay nombres de números expresados mediante el producto de otros nombres. Por ejemplo cuatro, que en Wichi es nombrado “dos veces dos” u ocho que es “dos veces cuatro”. Mixto pues en el conjunto de formas seguidas por los Wichi conviven expresiones del tipo aditivo con otras del tipo multiplicativo. De forma visual la unidad esta representada por un dedo, la mano es ya una unidad de orden superior y a partir de ella se obtienen sus múltiplos, aunque debe notarse que la cantidad representada por la mano se expresa como el doble de la base mas uno, siempre considerando este dialecto. La enumeración oral se complica cuando se pasa del valor cinco por la complejidad de la construcción del o de los vocablos que se usan para designar un numero a lo que se suma la no existencia de una convención adoptada por la comunidad que permita saber en que mano comienza la cuenta o de que modo se levantan los dedos, si todos de una misma mano o esta permitido levantar dedos de ambas manos para indicar una cantidad cualquiera sea el valor entre dos y ocho. En otro dialecto las consideraciones son otras pues los vocablos utilizados para designar los números son distintos de los anteriores y no se repiten hasta el cinco. En efecto, se tiene: Tefwaji …………………. Uno W’enhyalha …………………. Uno Täkwsilis …………………. Dos Täkwas …………………. Dos Elh lajt’unfwaya …………………. Tres Täkwsilisas …………………. Cuatro Para designar el cinco se utilizan mas de una palabra, así puede decirse "Nilhoko õfwus ta ihi otkwech'o" o simplemente " Nilhoko" que refiere todos los dedos de una mano, de la mano del que habla. Operaciones básicas Hasta ahora al menos en la denominación de los números hemos podido observar la adición. Ejemplo en el que se realiza una sustracción en una situación de la oralidad: Transcribimos la anécdota. “Un anciano llamado Juanito Tevez decía refiriéndose a la cosecha de panales de miel que había realizado: ...ta honajlä wet otettsanlhi ta t’eno pinu ta olanche (y muestra seis dedos), oyahinlhi ta w’awulhitche tefwasatnoo ta t’isanis newahiche (quita dos dedos y finalmente levanta cuatro). Traduciéndolo al lenguaje numérico español está diciendo que “Cosecho seis panales, de ellos, dos no tenían miel. En conclusión solo cuatro tenían miel”. Observemos que no utilizó los números sino la representación de los mismos por medio de los dedos de las manos y el dialogo que sirvió para aclarar de qué se trataba. Si hubiese resultado que ningún panal hubiera contenido miel el resultado sería cero, pero en el idioma Wichi no existe ninguna palabra que designe cero. Se utiliza alguna de las siguientes expresiones: "Chi iche tefwaji" o "Chi m'ek iche", "ihichet'a" que podemos traducir como “nada existe”. Es lo más próximo al concepto de cero que manejan los Wichi. Consideraciones Finales En este estudio hemos considerado el lenguaje hablado por la comunidad que habita en noroeste del Departamento Ramón Lista de la provincia de Formosa, Argentina. Y solo hemos considerado los vocablos utilizados por los Wichi para designar los números. No los que han sido tomados del castellano ya en el siglo XX. Debido a que eran un pueblo en el que las actividades de intercambio de bienes era escasa y cuando ocurría era por medio del trueque, las necesidades de números era muy poca. Quizá sea esa un motivo que da razón de que adoptaran un sistema de numeración en base dos y que dieran nombre a unos pocos números después de los cuales valía el “mucho” Referencias Bareiro, R. (1986). La numeración en Guarani. Amerindia, 11. D’Ambrosio, U. (2001). Etnomatemática: Elo entre las tradições e a modernidad. Colección: Tendencias en educación matemática. Belo Horizonte, Brasil: Autêtica. Ibarra, D. (1942). Los sistemas numerales de los indios americanos. Revista Geográfica Americana, 9. Jaramillo, D., Torres, B. y Villamil, M. (2006). Interacciones en clase de matemáticas: una mirada desde la etnomatemática. Recuperado de www.colombiaaprende.edu.co/htm/mediateca/1607/articles-110337_archivo.pdf Rey Pastor, J., Babini, J. (1997). Historia de la matemática, I. Gedisa. MUCHAS GRACIAS POR SU ATENCIÓN