3.5 SEÑAL PERIÓDICA En matemática, una función es periódica si los valores de la función se repiten conforme se añade a la variable independiente un determinado período, o sea: * f(x) = f(x+P) * donde P es el período. * En un concepto físico, las ondas periódicas son aquellas ondas que muestran periodicidad respecto del tiempo, es decir, describen ciclos repetitivos. * Las señales periódicas son aquellas a las cuales se les puede encontrar un patrón de repetitividad, es decir, que después de un determinado tiempo, vuelve a repetirse uno a uno los valores anteriores, una y otra vez. * A este patrón se lo reconoce como ciclo de la onda. * El tiempo que demora un ciclo en desarrollarse se denomina período, y por supuesto, se mide en segundos. * * MARGARITA GALICIA CUAMATZI Página 1 3.5 SEÑAL PERIÓDICA Características particulares de las señales periódicas * Se pueden definir otros parámetros que identifican a una señal periódica: * Amplitud de pico: es el valor máximo que tiene una señal, considerada desde el valor "0". * Amplitud pico a pico: es la diferencia entre el valor máximo y el valor mínimo de una señal. * Valor eficaz: es el valor equivalente al de una señal continua constante capaz de desarrollar la misma potencia que la señal periódica. * Valor medio: es el promedio de todos los valores de una señal tomados en un ciclo. Para señales simétricos como la senoidal, el valor medio es nulo. * Desfasaje: cuando una señal es comparada con una referencia (por ejemplo, otra señal), es posible observar un corrimiento horizontal; se denomina ángulo de desfasaje o simplemente desfasaje al valor de este corrimiento medido en grados sexagasimales. * Siempre se considera que un periodo equivale a 360° sin importar el valor particular del mismo. El desfasaje puede ser en adelanto, si el corrimiento se hace hacia la izquierda, o en atraso, si el corrimiento se hace hacia la derecha de la referencia. Cualquier señal que cumple con la condición x( t ) = x( t + nT ), con n = 1, 2, 3, donde T es una constante conocida como período fundamental, es clasificada como una señal periódica. Si una señal x( t ) no es periódica, se clasifica entonces como una señal aperiódica. Si se trata de una señal discreta, la condición x[ n ] = x[ n + kN ], con k = 1, 2, 3, ... determina la periodicidad o no de la señal. El valor entero constante N es entonces el período fundamental de la señal. MARGARITA GALICIA CUAMATZI Página 2 3.5 SEÑAL PERIÓDICA El ejemplo práctico más familiar son las señales sinusoidales reales, cuya expresión matemática en función del tiempo sería: Una señal x( t ), periódica, con período fundamental T, también es periódica con período 2T, 3T, 4T, ... La frecuencia fundamental, en radianes/seg, está relacionada con el período fundamental por: Ejemplo: x( t ) = 0.8 * sen( pi * t) MARGARITA GALICIA CUAMATZI Página 3 3.5 SEÑAL PERIÓDICA Ejemplo: x( t ) = 0.8 * [ g(0,0.5) - g(0.5,1) ] ; T=1 MARGARITA GALICIA CUAMATZI Página 4