M4_TEspecU3

TERCERA UNIDAD
Funciones trigonométricas
PROPÓSITOS: Extender el concepto de razones trigonométricas e iniciar el estudio de las funciones trascendentes a
través de las funciones circulares, cuya variación periódica permite modelar fenómenos cíclicos muy diversos. Reforzar el
análisis de las relaciones entre grafica y parámetros que se ha venido realizando, resaltando la importancia de ajustar los
parámetros para construir el modelo que se ciña a un fenómeno determinado. (20 horas)
APRENDIZAJES
CONOCIMIENTOCOMPRESIÓN
Explora, en una
situación o fenómeno
de variación periódica,
valores, condiciones,
relaciones o
comportamientos, a
través de diagramas,
tablas, expresiones
algebraicas, etc. Que
le permita obtener
información, como un
paso previo al
establecimiento de
conceptos, y al manejo
de las
representaciones
pertinentes.
Recuerda el significado
de las razones
trigonométricas para
ángulos agudos en
particular, seno,
coseno y tangente.
APLICACIÓN
ANÁLISIS
TEMÁTICA
CONCEPTOS BÁSICOS
Situaciones que involucran variación periódica
Funciones periódicas
Periodo
Revolución
Solución de triángulos rectángulos
Triángulos rectángulos
Razones trigonométricas
Teorema de Pitágoras
APRENDIZAJES
CONOCIMIENTOCOMPRESIÓN
• Identifica el ángulo,
como una rotación de
un radio de círculo.
Lado Iniciar y lado
final.
APLICACIÓN
ANÁLISIS
TEMÁTICA
Generalización, en el ...
• Circulo unitario: extensión de las funciones
seno y coseno para ángulos no agudos.
• Ángulos positivos y negativos.
• Ángulo de referencia. Sus cuatro posiciones.
• Medida de ángulos con distintas unidades:
grados y radianes.
• Cálculo del senos y el coseno para ángulos
mayores de 90º.
CONCEPTOS BÁSICOS
Circunferencia
longitud de arco
ángulo
razones trigonométricas
Plano cartesiano
Radianes
Expresar en radianes diferentes
ángulos.
Convierte medidas
angulares de
grados a radianes y
viceversa.
Calcula algunos
valores de la
razones seno y
coseno para
ángulos no agudos,
auxiliándose de
ángulos de
referencia inscritos
en el circulo
unitario.
Generalización, en el ...
• Circulo unitario: extensión de las funciones
seno y coseno para ángulos no agudos.
• Ángulos positivos y negativos.
• Ángulo de referencia. Sus cuatro posiciones.
• Medida de ángulos con distintas unidades:
grados y radianes.
• Cálculo del seno y el coseno para ángulos
mayores de 90º.
Expresar en grados diferentes
ángulos
Circulo unitario.
Razones trigonométricas en el
circulo unitario de
0º,90º,180º,270º y 360º
Signos de las funciones
trigonométricas de cualquier
ángulo
Ángulos Positivos y negativos.
Funciones de ángulos mayores
de 360º
Generaliza el
concepto de
razón trigonométrica de
Generalización, en el ...
• Circulo unitario: extensión de las funciones
seno y coseno para ángulos no agudos.
• Ángulos positivos y negativos.
semejanza de triángulos
circulo unitario
APRENDIZAJES
CONOCIMIENTOCOMPRESIÓN
APLICACIÓN
ANÁLISIS
un ángulo
agudo a un
ángulo
cualquiera.
TEMÁTICA
CONCEPTOS BÁSICOS
• Ángulo de referencia. Sus cuatro posiciones.
Razones trigonométricas.
• Medida de ángulos con distintas unidades:
grados y radianes.
Triángulos rectángulos.
• Cálculo del seno y el coseno para ángulos
mayores de 90º.
Generalización, en el ...
Expresa las
razones
trigonométricas
como funciones
con los ángulos
medidos en
radianes.
semejanza de triángulos
• Circulo unitario: extensión de las funciones
seno y coseno para ángulos no agudos.
circulo unitario
• Ángulos positivos y negativos.
razones trigonométricas
• Ángulo de referencia. Sus cuatro posiciones.
triángulos rectángulos
• Medida de ángulos con distintas unidades:
grados y radianes.
radianes
• Cálculo del senos y el coseno para ángulos
mayores de 90º.
identifica en las
funciones del tipo:
f(x) = a
sen(bx+c)+d
f(x) = a
cos(bx+c)+d
a frecuencia, la
amplitud, el periodo
Grafica de las funciones seno, coseno y
tangente.
* Análisis del dominio y rango.
* Noción de amplitud, periodo y fase.
Definición de función periódica:
f(x + k) = f (x).
• Grafica de las funciones:
f(x)=asen (bx+c)+d
f(x)=acos (bx+c)+d
función: regla de
correspondencia, dominio,
contradominio
Periodo de una función
amplitud, frecuencia y fase
APRENDIZAJES
CONOCIMIENTOCOMPRESIÓN
APLICACIÓN
y ángulo de
desfasamiento. Los
utiliza para dibujar
directamente la
grafica. De igual
manera, es capaz
de identificar en la
grafica estos
parámetros para
proporcionar la
expresión
algebraica
correspondiente.
Conoce algunas
aplicaciones de las
funciones
trigonométricas en
el estudio de
fenómenos
diversos de
variación periódica,
por ejemplo:
movimiento
circular,
movimiento del
péndulo, del pistón,
ciclo de la
respiración o de los
latidos del corazón,
estudio de las
mareas,
fenómenos
ondulatorios, etc.
ANÁLISIS
TEMÁTICA
CONCEPTOS BÁSICOS
• Análisis del comportamiento de sus
parámetros a,b,c y d.
• Fase y ángulo de desfasamiento.
Las funciones trigonométricas, como modelos
de fenómenos periódicos.
Problemas de Aplicación
Noción de amplitud
Desplazamiento vertical u
horizontal
Desfasamiento
Frecuencia
Variación periódica