EJERCICIOS DESARROLLADOS Ejercicio 1 Determine la ecuación de la circunferencia tangente al eje X y cuyo centro corresponde al punto de intersección entre las rectas Desarrollo El centro se obtiene resolviendo el sistema Reemplazando en la ecuación 1 se obtiene por lo tanto el centro es (7,3) Como la circunferencia es tangente al eje X, se deduce que el radio es 3 La ecuación es Tema: Circunferencia Ejercicios desarrollados 1 Ejercicio 2 Determine la ecuación de la circunferencia concéntrica a la circunferencia y circunscribe a un cuadrado de lado . Desarrollo a a a a Se observa que el diámetro ( cuadrado, es decir: de la circunferencia corresponde a la diagonal del El centro de la circunferencia coincide con el centro de la circunferencia Utilizando el método de completación de cuadrado Luego la circunferencia tiene centro Tema: Circunferencia Ejercicios desarrollados 2 Por lo tanto la ecuación de la circunferencia buscada es Ejercicio 3 Determine la ecuación de la circunferencia que circunscribe al triángulo cuyos lados están en las rectas de ecuación Desarrollo El gráfico representa la situación planteada en el ejercicio A 2 L1 L2 C L3 B 2 Tema: Circunferencia Ejercicios desarrollados 3 Se observa que la circunferencia buscada pasa por los puntos A, B, C, para encontrar las coordenadas de estos puntos se deben determinar los puntos de intersección entre las rectas A: corresponde al punto de intersección entre la recta ; B: corresponde al punto de intersección entre la recta ; C: corresponde al punto de intersección entre la recta ; Estos puntos se obtienen resolviendo los sistemas correspondientes: i) Las coordenadas del punto A Se obtiene A (5,7) ii) Las coordenadas del punto B Se obtiene B (-3,3) iii) Las coordenadas del punto C Se obtiene C (6,0) La ecuación de una circunferencia con centro ( y radio está dada por: Los puntos pertenecen a la circunferencia, por lo que satisfacen la ecuación, obteniendo a si las siguientes ecuaciones. Tema: Circunferencia Ejercicios desarrollados 4 Reemplazando en la ecuación se obtiene: Procediendo de la misma forma con el punto Para encontrar el valor de las variables se obtienen las ecuaciones: se resuelve el sistema Desarrollando los cuadrados en cada ecuación se obtiene Restando las ecuaciones 1 y 2; 2 y 3 se obtiene el sistema Luego , reemplazando en ecuación 1 del sistema original La ecuación es: Tema: Circunferencia Ejercicios desarrollados 5 Ejercicio 4: Dada la circunferencia . Determine los valores de Sea tangente a la circunferencia en el punto (2,2). tal que la recta Desarrollo La recta debe ser tangente a la circunferencia, esto implica que la distancia entre el origen y recta debe ser igual al radio, es decir La ecuación de la recta se reescribe Como el punto (2,2) pertenece a la recta se tiene reemplazando en la ecuación se tiene: , usando formula distancia punto –recta , Esto implica que Tema: Circunferencia Ejercicios desarrollados 6