COLEGIO LUIS CARLOS GALAN SARMIENTO J.T. AREA DE MATEMATICAS GRADO 11, PLAN DE MEJORAMIENTO PRIMER PERIODO 2015. DESIGUALDADES - INECUACIONES Resolver una desigualdad - inecuación es encontrar el conjunto de todos los números reales que la hacen verdadera. En contraste con una ecuación, cuyo conjunto solución, en general, consta de un número o quizá un conjunto finito de números, el conjunto solución de una desigualdad por lo común consta de un intervalo completo de números 0, en algunos casos, la unión de tales intervalos. Ejercicios de desigualdades I. Completa la tabla llenando los espacios con la notación adecuada. Intervalo Desigualdad [-3,5) -3 < x < 5 (- a, - 5] X < -5 [3, 8] 3<x<8 (-5, 4) -5 < x < 4 Gráfica en la recta II. Resuelve las siguientes desigualdades y dibuja la gráfica de la solución en la recta. i) 2 + x < 9 x + 6 ii) 3x + 5 < -7x + 8 iii) 2 + 3x < 5x + 8 iv) 2x + 3 < 3x + 7 v) 7 < 3x – 2 < 13 III. Resuelve los siguientes problemas de desigualdades. i) Un estudiante debe mantener un promedio numérico final en cinco exámenes de 80% a 89% para obtener una nota final ALTO en el curso de matemáticas. Si en los primeros exámenes obtuvo calificaciones de 96%, 70%, 81% y 95%, ¿qué calificación deberá obtener en el examen final para obtener una nota de ALTO? ii) La temperatura en escala Fahrenheit y Celsius (centígrados) están relacionados por la fórmula C= (5/9) (F -32). ¿A qué temperatura Fahrenheit corresponderá una temperatura en escala centígrada que se encuentra entre 40° < C < 50°? iii) La fuerza tensil S de un nuevo plástico varia con la temperatura T de acuerdo a la fórmula S = 500 + 600T – 20T2 ¿En qué renglón de temperatura podremos hacer que la fuerza tensil sea mayor de 4,500? iv) Una empresa fabrica 2 productos X y Y. Cada unidad del artículo X producida requiere dos horas de trabajo en una taladradora, y cada unidad del artículo Y requiere cinco horas de trabajo en una taladradora. La empresa tiene un máximo de 40 horas de trabajo para la taladradora obtenible a la semana. Si la sola limitación en la producción semanal es la 1 posibilidad de obtención de horas de taladradora, grafica la relación que muestra las combinaciones de los dos productos que la firma es capaz de producir semanalmente. IV. Resuelve las siguientes desigualdades con valor absoluto. i) | 2x – 5 | = 3 ii) | 3x + 3 | = 15 iii) | x – 5 | < 2x + 2 iv) | 3x + 2 | > 14 v) -2 | 3x – 4 | < 16 V. Resuelve las siguientes desigualdades lineales de dos variables i) 2x + 4y < 8 ii) Grafica la desigualdad lineal: 2x – y + 4 < 0 (dos variables) VI. Inecuaciones de primer grado (frente a cada una aparece la solución) a) ( x - 2 )2 (x + 2) ( x - 2) + 8 b) ( x - 1 )2 < x ( x - 4) + 8 c) 3 - ( x - 6) 4x - 5 d) 3x - 5 - x - 6 < 1 4 12 e) 1 - x - 5 < 9 + x 9 R. R. R. R. ( - , 0) ( - , 7/2) [ 14/5 , + ) ( - , 21/8 ) R. ( -67/10 , + ) VII. Inecuaciones de segundo grado a) x2 16 c) 36 > ( x - 1) 2 d) (x + 5)2 ( x + 4 ) 2 + ( x - 3 )2 e) x ( x - 2 ) < 2 ( x + 6) f) x2 - 3x > 3x - 9 R. R. R. R. R. R –( -4 , 4) (-5,7) R–(0,8) (-2,6) R - 3 VIII. Inecuaciones fraccionarias a) b) c) d) e) x 0 x 1 x6 0 3 x x 2 0 x5 2x 1 2 x5 x 1 2 x5 R. IR - [ 0 , 1 ] R. IR - [ -6 , 3 ] R. [ 5 , 10 ] R. ( - , -5 ) R. ( -11 , -5 ) 2