Congreso de Métodos Numéricos en Ingeniería 25-28 junio 2013, Bilbao, España © SEMNI, 2013 ANÁLISIS NUMÉRICO DE LOS EFECTOS DE EJECUCIÓN DE COLUMNAS DE GRAVA Enmanuel Carvajal Díaz1* y Jorge Castro2 1: KELLER CIMENTACIONES, S.L.U. Miguel Yuste 45bis, 28037 Madrid, Spain e-mail: E.Carvajal@keller-cimentaciones.com, web page: http:// www.keller- cimentaciones.com/ 2: Universidad de Cantabria Departamento de Ciencia e Ingeniería del Terreno y de los Materiales Avda. de Los Castros s/n, 39005 Santander, Spain e-mail: castrogj@unican.es - Web page: http://www.unican.es Palabras clave: Columnas de grava, expansión de cavidad, efecto de ejecución. Vibración Resumen Se presenta un estudio numérico de los efectos generados por la ejecución de columnas de grava en terrenos blandos saturados. Para ello se realiza una descripción de los procedimientos teóricos que caracterizan el problema, así como una descripción de los aspectos más importantes a tener en cuenta, en cuanto al terreno y a las características fundamentales de los equipos de ejecución considerados. La modelación numérica se realiza mediante elementos finitos y se basa en un proceso análogo al estudiado mediante la teoría de la expansión de cavidades en el suelo, por lo que sus resultados se han podido comparar con los obtenidos mediante soluciones analíticas con suficiente representatividad. El análisis numérico se realiza teniendo en cuenta las grandes deformaciones que se producen en este proceso. Finalmente, los resultados también se comparan con mediciones reales efectuadas en un emplazamiento instrumentado con el objetivo de conocer los efectos más importantes producidos por la ejecución de columnas de grava. Los resultados muestran que tras la ejecución de las columnas de grava se produce un fuerte incremento de las presiones intersticiales, que posteriormente se disipan en un período de tiempo relativamente corto. Tras el proceso de consolidación el suelo alrededor de las columnas experimenta un incremento de rigidez que puede expresarse en términos del incremento del coeficiente de empuje en reposo. 1. INTRODUCCIÓN Las columnas de grava pertenecen a las técnicas de tratamiento del terreno por vibración profunda, cuya ejecución se lleva a cabo por medio de perforaciones verticales sin extracción de terreno con equipos vibradores especiales de configuración predominantemente cilíndrica. Cuando el tratamiento consiste en la compactación del suelo sin la aportación de material, el E. Carvajal Díaz1* y J. Castro 2 procedimiento se denomina Vibrocompactación o Vibroflotación; y cuando el tratamiento se efectúa mediante la incorporación de grava, el procedimiento se denomina Vibrosustitución o Columnas de grava. En ambos casos, los movimientos generales del vibrador inducen al suelo unos elevados desplazamientos laterales y un alto nivel de energía vibratoria, durante el proceso de ejecución de los tratamientos (Figura 1). Estas características indican la importancia de los efectos de ejecución de éstas técnicas en la mejora de suelo final, a pesar de que en el caso de las columnas de grava, los métodos de análisis y diseño habituales no consideran ningún efecto de ejecución. Figura 1. Técnicas de vibración profunda. Movimientos generales de los equipos vibradores. 1.1. Influencia de la granulometría en los efectos de instalación. El objetivo principal del procedimiento de vibrocompactación consiste en incrementar la densidad relativa (Dr) del suelo. Para permitir una adecuada transmisión de energía vibratoria es necesario realizar una fluidificación del suelo mediante la aplicación de chorros de agua a alta presión que incremente la presión de poros y reduzca la fricción de contacto entre las partículas del suelo. Así, después de un cierto tiempo de compactación puede obtenerse una reagrupación de las partículas del suelo en un estado más denso que el inicial. En la bibliografía general puede verse más detalles respecto a la técnica de vibrocompactación y sus efectos [23, 14, 22, 18]. Puede considerarse que la densificación del terreno mediante la vibrocompactación se ve limitada ante contenidos de finos superiores al 10-15% y ante permeabilidades menores de 10-3 cm/s [14], debido al fuerte amortiguamiento de la energía vibratoria y a que el tiempo necesario para alcanzar una densificación considerable sería excesivo. Las columnas de grava o vibro-sustitución representan un desarrollo tecnológico que permite extender el ámbito de aplicación de las técnicas de vibración profunda, posibilitando tanto el tratamiento de suelos granulares como suelos arcillosos [18]. En el caso de la vibro-sustitución, la mejora 2 E. Carvajal Díaz1* y J. Castro 2 esencialmente se debe al refuerzo que supone la inclusión de una columna de grava compactada con mucha mayor rigidez que el suelo circundante. 1.2. Evaluación de los efectos de instalación. En la práctica habitual el diseño de las columnas de grava no tiene en cuenta ninguna modificación de las propiedades del terreno como consecuencia de los efectos producidos durante la ejecución de las columnas. Sin embargo, cierta densificación podría ser considerada en el diseño, siempre que este hecho se base en una evaluación apropiada de las características del suelo después de la ejecución de las columnas [20]. La experiencia ha demostrado que la compactabilidad del suelo no está relacionada únicamente con su distribución granulométrica, debido a que además es importante conocer algún indicador de su resistencia, como por ejemplo la resistencia a la penetración qc del ensayo de penetración estática CPT. En este sentido, en la Figura 2 se muestra la relación empírica propuesta por Massarsch [19] para la evaluación de la compactabilidad, en función de las resistencias por punta y fuste del ensayo CPT. Figura 2. Compactabilidad de suelos según Massarsch (1991). Varios autores han analizado los efectos introducidos en el suelo debido al proceso de ejecución de las columnas de grava, basados en pruebas de campo y campañas de auscultación [6, 13, 17, 25], aunque éstos en su mayoría han estado relacionados a unos casos específicos, cuyos resultados serían difícilmente aplicados de forma general [7]. Por otra parte, se han efectuado varios intentos con diferentes enfoques para la modelación teórica del problema [7, 8, 11, 15, 17]. En general, tanto los estudios realizados mediante pruebas de campo como el análisis mediante distintos enfoques teóricos indican que los efectos de ejecución de las columnas de grava en suelos arcillosos saturados provocan su remoldeo en la zona más cercana al vibrador, y además producen un aumento importante en las presiones de poros, así como en las tensiones horizontales en el terreno. No obstante, tras 3 E. Carvajal Díaz1* y J. Castro 2 un tiempo de consolidación relativamente corto, el suelo tiende a incrementar su rigidez y a aportar un mayor confinamiento lateral a las columnas de grava, en una cierta distancia radial de influencia respecto al eje de las columnas. Mientras que en suelos intermedios con contenidos variables de finos, como son las arenas limosas o arenas arcillosas (SM-SC), la energía vibratoria de los equipos de ejecución pueden alcanzar un importante nivel de densificación mediante la reagrupación de las partículas de suelo en un estado más denso que el inicial. Estos casos estarían en la zona de compactación marginal mostrada en la Figura 2. En los apartados siguientes se describen algunos procedimientos teóricos razonablemente adecuados para la evaluación de los efectos de ejecución de las columnas de grava sobre las características iniciales del suelo. Asimismo, se presenta una comparación entre los resultados de campo de una campaña de pruebas y los resultados obtenidos mediante la evaluación teórica de los efectos de ejecución. 2. PROCEDIMIENTOS PARA EL ANÁLISIS TEÓRICO 2.1. Modelos teóricos para la interacción vibrador - suelo Una modelación rigurosa del problema debería incluir tanto las acciones impuestas por el equipo vibrador como la respuesta del suelo. Sin embargo, debido a la compleja interacción entre el suelo y el vibrador la modelación del proceso de densificación mediante las técnicas de vibración profunda sigue siendo un desafío [16]. A pesar de esta complejidad, varios autores han efectuado intentos significativos de modelación [1, 2, 9, 13]. En la tabla 1, se muestran algunas de las características más importantes que suelen considerarse para el análisis teórico de los efectos de ejecución. Frec. Hz 25-60 Amplitud mm 6-50 Fza. Horiz. kN 150-700 Peso kN 15-45 Diámetro mm 300-500 Tabla 1. Rangos de las características más importantes del equipo de vibración profunda. Algunas de los métodos y simplificaciones que suelen emplearse consisten en la sustitución de los efectos dinámicos por idealizaciones cuasi-estáticas, el empleo de modelos unidimensionales o modelos en dos dimensiones en condiciones de simetría axial, así como la disposición de sistemas compuestos por muelles y amortiguamiento, o la modelación general mediante métodos numéricos. Asimismo, con el objetivo de simular la propagación de las ondas de corte inducidas en el terreno varios investigadores han empleado el modelo constitutivo hipoplástico, el cual se ajusta mejor a suelos de naturaleza arenosa. En general, los resultados obtenidos mediante el empleo de modelos hipoplásticos han sido similares a los resultados provenientes de la experiencia en la auscultación y medición de los efectos de ejecución en pruebas de campo, donde se destaca la importancia del tiempo de compactación para alcanzar los mejores resultados de densificación posible. Resulta de especial interés hacer referencia a las conclusiones del modelo presentado por Arnold et al. [1], el cual confirma los resultados obtenidos de acuerdo a la experiencia en obras reales, identificándose una zona de baja densificación inmediatamente próxima al equipo vibrador, una segunda zona 4 E. Carvajal Díaz1* y J. Castro 2 con los mejores resultados de densificación que se extiende de 0,5 a 3 m de distancia radial respecto al eje del vibrador, y una tercera zona situada a distancias radiales de más de 3 m donde los resultados de densificación son muy reducidos (Figura 3). Es importante indicar, que estos resultados están relacionados directamente al procedimiento de ejecución de la Vibro-compactación, aunque los mismos pueden ser aplicados al procedimiento de ejecución mediante Vibro-Sustitución (columnas de grava) para el tratamiento de suelos arenosos. Por el contrario, para suelos predominantemente arcillosos la densificación producida durante la ejecución es despreciable para ambas técnicas. Figura 3. Variación del índice de poros en función de la distancia radial al vibrador (Arnold et al. 2008). 2.2. Expansión de cavidades Como se ha mencionado antes, cuando las columnas de grava son ejecutadas en suelos arcillosos y saturados la energía vibratoria que se transmite alcanza un nivel de densificación despreciable en el suelo natural, y los efectos de ejecución que se obtienen son producidos fundamentalmente debido al desplazamiento lateral del suelo durante la formación de las columnas de grava. De este modo, los efectos de este desplazamiento lateral pueden ser evaluados mediante la aplicación de la teoría de expansión de cavidades cilíndricas. Debido a que las columnas son ejecutadas en un período de tiempo relativamente corto, puede considerarse que el proceso se efectúa bajo condiciones no drenadas, incluso para suelos con permeabilidades intermedias, como pueden ser las arenas limosas. Por otra parte, debido a la dificultad para determinar la presión interna que se produce en la cavidad por la acción del vibrador, es conveniente analizar la expansión de la cavidad a partir de un determinado desplazamiento lateral inducido por el vibrador [6]. 5 E. Carvajal Díaz1* y J. Castro 2 Egan et al. [10] resumieron el desarrollo de las soluciones analíticas aplicables al análisis de los efectos de ejecución de columnas de grava mediante la teoría de expansión de cavidades en tres aspectos: (a) el modelo de comportamiento del suelo, (b) la consideración de un medio finito o infinito, y (c) la influencia del valor del radio inicial que se adopte en la cavidad. Bajo el enfoque de estos tres aspectos en la bibliografía general pueden encontrarse varias soluciones analíticas propuestas por diferentes autores [5, 24, 26, 27]. Es importante resaltar que el uso de métodos numéricos suele ser más conveniente cuando se desea analizar el suelo a partir de modelos de comportamiento complejos, siempre que se preste un especial interés a la influencia de las grandes deformaciones que es necesario introducir en el análisis. En cualquier caso, los aspectos esenciales que deberán analizarse serán el rápido incremento de presiones de poros y su disipación, así como el estado tensional del suelo al final del proceso de consolidación, el cual puede describirse en términos del coeficiente de empuje en reposo K0. 2.2.1 Distribución de tensiones Cuando la cavidad se expande hasta alcanzar un cierto incremento de su radio, se produce un contorno plástico situado a una distancia radial ρF respecto al eje de la cavidad, de modo que las tensiones y deformaciones entre la cavidad y la distancia ρF estarán en una zona plástica, mientras que las tensiones y deformaciones más allá de la distancia radial ρF se podrán considerar en una zona elástica. Así, la tensión radial pF en la frontera ρF representará el estado de plastificación del suelo. Debe notarse que, en realidad, la posición inicial de ρF estará muy próxima a la pared de la cavidad en expansión, y se irá extendiendo hasta alcanzar su valor final en función del incremento del radio de la cavidad. En la Figura 4 se muestra un esquema general en planta con las variables fundamentales del problema, a una profundidad determinada. Figura 4. Esquema de la expansión de una cavidad cilíndrica a una profundidad determinada. 6 E. Carvajal Díaz1* y J. Castro 2 Para suelos cohesivo-friccionantes en un medio infinito, y considerando un comportamiento tipo Mohr-Coulomb, Baguelin et al. [3] propusieron la expresión (1) para determinar el valor del radio plástico, asumiendo un cambio de volumen nulo y teniendo en cuenta tensiones totales. a2 ρ 2F = (p 0 + c ⋅ cot φ ) ⋅ sin φ G (1) Donde a = radio de la cavidad; p0 = tensión horizontal pre-existente; and G = Modulo de rigidez tangencial del suelo. Puede notarse que para suelos puramente cohesivos con φ = 0, o adoptando el criterio de rotura de Tresca, la ecuación (1) se convierte en (2), la cual coincide con la misma solución desarrollada por Randolph y Worth [21] para grandes deformaciones. a 2 cu = ρ 2F G (2) Donde cu = resistencia al corte sin drenaje. Una vez conocido el radio plástico, y combinando la ecuación de equilibrio correspondiente a la expansión de una cavidad cilíndrica con el criterio de rotura de Mohr-Coulomb, puede obtenerse la solución para la distribución de las tensiones principales en la dirección radial σr dentro de la zona plástica. Dicha solución puede expresarse como una función de la distancia radial ρ, como se indica en la ecuación (3) para suelos cohesivo-friccionantes, y mediante la ecuación (4) para suelos puramente cohesivos. σ r = p F + c u ⋅ ln ρF ρ (3) Donde pF = p0 + cu ρ2 σ r = (p F + c ⋅ cotφ ) ⋅ F2 ρ 1−K a 2 − c ⋅ cot φ (4) Donde pF = p0· (1+sinφ)+c·cotφ; y Ka= tan2(45-φ/2) Mientras que la distribución de tensiones radiales en la zona elástica puede determinarse a partir de la conocida solución (5). σ r = p0 + (pF - p0 ) ⋅ 7 ρ 2F ρ2 (5) E. Carvajal Díaz1* y J. Castro 2 2.2.1 Presión de poros Al considerar que el exceso de presión de poros se origina únicamente debido a la variación de la presión media, puede asumirse que todo incremento de presión de poros se produce únicamente en la zona plástica. Así, al considerar la ecuación de equilibrio para la expansión de la cavidad cilíndrica y adoptando como condición de contorno excesos de presión de poros nulos en la zona elástica, puede obtenerse la ecuación (6) para la determinación de la distribución del exceso de presión de poros en función de la distancia radial ρ. ρ ∆u = 2c u ln ⋅ F ρ (6) 2.2.3 Influencia de los modelos constitutivos del suelo En la derivación de las ecuaciones descritas en los apartados anteriores se han considerado modelos constitutivos elásticos y perfectamente plásticos (Tresca y Mohr-Coulomb), con el objetivo de resaltar las posibilidades de las soluciones analíticas y relativamente sencillas que pueden encontrarse en la bibliografía general. A partir de estas soluciones puede asumirse una aproximación teórica razonablemente útil para reproducir los efectos más importantes relacionados a la ejecución de las columnas de grava. De hecho, los efectos de ejecución de columnas de grava en arcillas saturadas de baja sensibilidad pueden ser modelados apropiadamente mediante estas aproximaciones teóricas. Mediante los modelos de comportamiento de suelos con endurecimiento (Hardening Soil Model) o con reblandecimiento (Softening Soil Model), se obtiene una primera mejora en el análisis teórico, debido a que se considera la modificación del estado tensional del suelo producido por las deformaciones plásticas, así como una ley no lineal de la rigidez del suelo, en función de su nivel de confinamiento y su historia tensional. Estos modelos de comportamiento son aplicables al problema de la expansión de cavidades cilíndricas tanto en suelos granulares como cohesivos, aunque por su nivel de complejidad habitualmente se emplean métodos numéricos. Por otro lado, Castro y Karstunen [7] presentaron un análisis numérico de la arcilla Bothkennar clay de Escocia utilizando los modelos constitutivos CLAY1 y S-CLAY1S, los cuales son modelos tipo Cam-clay que consideran las características de anisotropía y desestructuración del suelo. Los resultados que obtuvieron fueron similares a la experiencia práctica, mostrando un alto nivel de remoldeo en la zona más próxima al vibrador. Para usos prácticos los autores recomiendan una reducción de entre 15 y 20% en el valor inicial de la resistencia al corte sin drenaje del suelo para los tratamientos con las separaciones entre columnas que se adoptan con mayor frecuencia. 2.3. Procedimientos de retro-análisis De acuerdo a la experiencia por parte de Keller Group plc en la ejecución de columnas de grava, y a los distintos campos de prueba para la medida de los efectos de ejecución de las columnas de grava, se ha comprobado que durante la ejecución de los tratamientos pueden 8 E. Carvajal Díaz1* y J. Castro 2 aparecer importantes levantamientos en la superficie [10], que además se producen con mayor intensidad cuanto menor sea la separación entre las columnas. Este fenómeno confirma la variación del estado tensional del suelo debido a la ejecución de las columnas, y a partir de la medición de éstos levantamientos es posible realizar un retro-análisis para determinar las características finales del suelo debido a la formación de las columnas de grava. Por otro lado, las pruebas de carga a escala real sobre un determinado grupo de columnas pueden ser muy útiles para la realización de análisis retrospectivos mediante los cuales se identifique el incremento de los módulos de deformación en el terreno producido por los efectos de ejecución. Este procedimiento incluiría la estimación de los asientos mediante los métodos de cálculo disponibles y su comparación con la magnitud de los asientos medidos “in situ”, de donde sería posible valorar los incrementos adicionales en la rigidez del terreno no contemplado en los métodos de cálculo. De esta manera, puede emplearse este procedimiento para estimar los efectos de ejecución producidos por un determinado grupo de columnas. En este sentido, Kirsch [17] propuso la evaluación de la zona de mejora situada alrededor de un grupo de columnas por medio de un cálculo iterativo de asientos, a partir de la variación de la rigidez del suelo y su comparación con los asientos realmente medidos “in situ”. 3. PRUEBA DE CAMPO 3.1. Mediciones de campo Con el objetivo de evaluar los efectos de ejecución de columnas de grava mediante el método en vía seca y alimentación interna (bottom feed method), en un perfil de suelo compuesto por materiales de granulometría intermedia, es decir, arenas limosas y limos arcillosos, se ha llevó a cabo una prueba de campo mediante la ejecución de un grupo de 13 columnas de grava con longitudes de 20 a 25 m, y diámetros de entre 0,90 y 1,10 m. La campaña de instrumentación consistió en la instalación de 12 piezómetros distribuidos a lo largo de 4 sondeos, y situados a profundidades de 6 m, 10 m y 16 m cada uno. Para la medida de los desplazamiento verticales y las tensiones en el terreno se colocó 1 extensómetro incremental el cual alcanzaba una profundidad de aproximadamente 40 m. En la Figura 5b se muestra una sección tipo y una vista en planta del campo de pruebas. Con la intención de hacer una comparación entre las mediciones de campo y los modelos teóricos, se ha prestado especial interés a las presiones de poros registradas durante la ejecución de una columna aislada (ver columna A en la Figura 5b). La distancia radial entre los piezómetros y la columna A pueden verse en la Figura 2b. Así, la distancia del piezómetro Pz3 es de 1,25 m, para el piezómetro Pz4 es de 1,8 m, mientras que para los piezómetros Pz1 y Pz2 la distancia radial es la misma siendo esta de 5 m. Una primera apreciación sobre los efectos de ejecución de las columnas de grava puede observarse en la Figura 5a, donde se muestra la curva de resistencia por punta típica obtenida mediante ensayos tipo CPT en el suelo situado entre las columnas del campo de pruebas. A partir de la comparación entre los ensayos CPT realizados antes y después de la ejecución de las 13 columnas, se observa un incremento de la resistencia por punta qc de entre 8 y 14 veces. De acuerdo a la combinación de datos de resistencia por punta y fuste de los ensayos CPTs, y teniendo en cuenta las recomendaciones de Massarsch [19] para la evaluación de la 9 E. Carvajal Díaz1* y J. Castro 2 compactabilidad de los materiales, puede considerarse que el terreno ha podido experimentar una considerable mejora por densificación, conforme al nivel de compactabilidad que se indica en la Figura 2 como zona marginal. Figura 5. Características del campo de pruebas, (a) ensayos de penetración antes y después del tratamiento, (b) sección y vista en planta (c) Geometría del Modelo de Elementos Finitos. Figura 6. Valores pico del exceso de presiones de poro estimados con métodos teóricos y medidos “in situ”. 10 E. Carvajal Díaz1* y J. Castro 2 Con relación al exceso de presión de poros, en la Figura 6 se presentan tanto los valores pico medidos en los piezómetros como su comparación con las estimaciones teóricas, que luego se abordarán en los apartados siguientes. Los valores máximos medidos en los piezómetros situados a la distancia radial de 1,8 m fueron de 65 kPa y 110 kPa a profundidades de 10 m y 16 m, respectivamente. Es interesante resaltar que en los piezómetros situados a 5 m de distancia radial se registraron valores pico del exceso de presión de poros de 50 kPa y 68 kPa. Este nivel de incremento de las presiones de poro a estas elevadas distancias radiales probablemente se debe a la presencia de capas de arena, las cuales son capaces de transmitir las vibraciones inducidas en el suelo durante la ejecución de la columna A. En la Figura 7 se muestra la velocidad con que se produce la disipación del exceso de presiones de poro, observándose que tras la ejecución de la columna A los excesos de presiones de poro se reducen rápidamente, hasta alcanzar unos valores despreciables después de 5 horas (300 minutos). Además, en la Figura 4 se muestra la velocidad de la disipación de las presiones de poro estimada mediante una modelo teórico basado en el Método de Elementos Finitos, cuyos resultados se ajustan razonablemente al proceso de consolidación medido “in situ” mediante los piezómetros. 3.2. Modelo numérico de las mediciones de campo Con el objetivo de analizar los efectos de ejecución de una columna aislada, a continuación se presenta un modelo de elementos finitos realizado mediante el programa Plaxis v8, así como una comparación de sus resultados con las soluciones analíticas descritas en el apartado 2.2 y las mediciones de campo. Figura 7. Mediciones de la disipación de presiones de poros. 11 E. Carvajal Díaz1* y J. Castro 2 El análisis mediante elementos finitos se ha realizado a partir de una modelo axisimétrico (axisymmetry model), considerando 4 capas distintas de suelo con un comportamiento tipo Mohr-Coulomb y adoptando una malla de elementos extrafina compuestos por 15 nodos en la zona más próxima al eje de la columna. La geometría general del modelo se muestra en la Figura 8a. Figura 8. Modelo elementos fintitos, (a) Geometría, (b) desplazamientos laterales, (c) excesos presión de poros. La expansión de la columna se ha introducido mediante un determinado desplazamiento en la pared externa de la cavidad, empleando la herramienta “prescribed displacement” del programa Plaxis. Según Carter et al [4] la expansión de la cavidad a partir de un radio finito, es decir, con un valor inicial predeterminado, puede relacionarse con el caso idealizado correspondiente a la expansión de una cavidad en un medio infinito, donde el radio inicial es 0, a partir de la relación r2f,fin - r20,fin = r2c – 0. Por lo que adoptando un radio inicial r0,fin = 0.1 m, y asumiendo el radio final real de la columna rc = 0.55 m, la magnitud de la expansión que debe considerarse será rf,fin - r0,fin = 0.46 m. Con el objetivo de habilitar el movimiento del suelo, las condiciones del contorno geométrico se han estimado con movimientos libres en el sentido longitudinal a los bordes y con movimientos restringidos en el sentido normal a los bordes horizontal y vertical. Por otra parte, las propiedades del suelo vienen resumidas en la tabla 2, y el nivel freático se asume situado a 1,20 m de profundidad. Capa 1.Arena limosa 2.Arena limosa 3.Arcilla limosa 4.Arena limosa Prof. c’ γ’ φ’ Eoed 3 (m) (kN/m ) (kPa) (o) (kPa) 0-3 8.50 1 33 20,000 3-8 8.50 5 25 4500 8-17 8.50 10 17 3600 17-25 8.50 5 28 7200 Tabla 2. Propiedades del suelo. 12 kh (m/s) 1.15·10-8 1.15·10-8 2.30·10-9 1.15·10-8 E. Carvajal Díaz1* y J. Castro 2 Debido a que el modelo se realiza con el objetivo de estudiar los efectos producidos en el suelo, la columna de grava ha sido considerada como un vacío con permeabilidad infinita. Las condiciones iniciales del suelo son estimadas mediante el procedimiento K0 adoptado por el programa Plaxis, a partir del cual el estado de tensiones iniciales del suelo se determina teniendo en cuenta el coeficiente de empuje en reposo de Jaky (K0 = 1-senφ). Los cálculos se han efectuado en 2 fases; una primera fase en condiciones no drenadas, y una segunda fase donde tiene lugar el proceso de consolidación. Además, se activó la opción “updated” del programa Plaxis, con el fin de tener en cuenta las grandes deformaciones propias del problema a analizar. En la Figura 9 se muestra la distribución radial del exceso de presión de poros inicial ∆u, justo después de la expansión de la cavidad, y obtenidas a las mismas profundidades a las que se colocaron los piezómetros. Se observa que los resultados del modelo de elementos finitos y de la solución analítica (ecuación 6) son muy similares. La resistencia al corte sin drenaje cu adoptada para la estimación del radio plástico ρF se determinó combinando las ecuaciones (1) y (2), y considerando tensiones efectivas y parámetros efectivos del suelo (c’, φ’). Figura 9. Estimación del exceso de presión de poros debido al efecto de instalación de las columnas de grava. Los resultados muestran que el radio plástico ρF coincide con la zona de influencia de ∆u, y sus valores se reducen con la profundidad, alcanzando distancias radiales de aproximadamente 4 m, 3 m y 2,5 m a las profundidades de 6 m, 10 m y 16 m, respectivamente. Los radios plásticos determinados con el modelo de elementos finitos, también concuerda con el aumento de la resistencia al corte sin drenaje con la profundidad. Es interesante resaltar que a una distancia radial de 1,75 m (las presiones de poros prácticamente se igualan en las tres profundidades analizadas (6 m, 10 m y 16 m), y que el valor de ∆u medido “in situ” que mejor se ajusta a las estimaciones teóricas (numéricas y analíticas) 13 E. Carvajal Díaz1* y J. Castro 2 coincide con esta zona, situada a una distancia radial de entre 3 y 4 veces el radio de la cavidad. Por otro lado, en la Figura 10 se indican los resultados del modelo de elementos finitos en cuanto a la distribución de la presión media efectiva normalizada (p’/p’0) y del coeficiente de empuje en reposo normalizado (K/K0), ambos al final del proceso de consolidación. Por lo tanto, puede suponerse que el estado tensional asociado con el incremento de los valores de K y p, es representativo para la estimación del incremento en la rigidez del suelo producido por los efectos de ejecución de las columnas de grava. Aunque el incremento del módulo de deformación del suelo es en gran medida gobernado por el gran incremento que se produce en las tensiones radiales, la reducción de las tensiones circunferenciales en la zona plástica deben tenerse en cuenta. Figura 10. Distribución de la tensión media efectiva y del coeficiente de empuje lateral del suelo. Por tanto, para la estimación del módulo de deformación del suelo mejorado, en lugar de la utilización del coeficiente de empuje K, debería utilizarse la tensión media efectiva. En general, podría utilizarse una ley exponencial del tipo E = E0 (p’/p’0)m. Sin embargo, el valor de K obtenido como consecuencia de los efectos de ejecución de las columnas de grava, puede considerarse como el mejor indicador para evaluar la mejora que experimenta el suelo. En la Figura 6 además se observa que la zona afectada por un valor de K/K0 = 1.5-2 puede considerarse como representativa para la estimación del incremento de los módulos de deformación del suelo. Para el caso analizado, esta zona se extiende hasta una distancia radial de entre 4 y 6 veces el radio de la cavidad, a la profundidad de 16 m, mientras que a la profundidad de 6 m dicha zona se extiende entre 10 y 14 veces el radio de la cavidad. Es importante resaltar que para el caso analizado se ha observado que la diferencia entre K/K0 14 E. Carvajal Díaz1* y J. Castro 2 y p/po se reduce a medida que aumenta la profundidad. 3.3. Prueba de carga Sobre las 13 columnas que se ejecutaron en el campo de pruebas mostrado en la Figura 2b se extendió una carga equivalente a 75 kPa por medio de una capa de relleno de 4 m de altura, cubriendo una superficie mucho mayor que la superficie ocupada por las columnas de prueba. En la Figura 11 se muestra la curva que describe el comportamiento carga – asientos del terreno mejorado mediante las 13 columnas de prueba. Figura 11. Curva carga – asientos correspondiente al terreno mejorado. Para valorar los efectos de ejecución de las columnas de grava en función del comportamiento carga – asiento del grupo compuesto por las 13 columnas de prueba, se han efectuado varias estimaciones teóricas de los asientos y se han comparado con las mediciones reales (Figura 11). Estás estimaciones teóricas se han realizado teniendo en cuenta (a) la situación sin columnas, (b) la situación con columnas y sin mejora por los efectos de ejecución, y (c) la situación con columnas y con mejora por efectos de ejecución. De esta manera, para la situación con columnas de grava se han determinado los asientos considerando el coeficiente de empuje en reposo K0, y se comparan con los asientos estimados al considerar un coeficiente de empuje mejorado de K* = 1.75, debido a los efectos de ejecución. Además, estas estimaciones de asientos se comparan con los resultados obtenidos mediante el método de cálculo propuesto por Priebe [20], en donde se considera un coeficiente de empuje de K = 1. En la Figura 12 se muestran las deformaciones acumuladas que se midieron mediante el 15 E. Carvajal Díaz1* y J. Castro 2 extensómetro incremental colocado en medio del grupo de columnas ensayado, y también se muestran las estimaciones teóricas descritas anteriormente. Desafortunadamente, durante la prueba de carga se produjeron daños importantes en el extensómetro, lo cual impidió que se registraran las deformaciones correspondientes a cargas mayores de 35 kPa. Figura 12. Deformaciones acumuladas medidas durante la prueba de carga De los resultados obtenidos puede observarse que la reducción de asientos alcanzada al considerar un coeficiente de empuje K* mejorado debido a los efectos de instalación, es entre 20 y 30% mayor que la reducción de asientos obtenida sin considerar ningún efecto de ejecución (con un coeficiente de empuje en reposo K0). En general, puede notarse que las estimaciones teóricas más cercanas a los asientos reales medidos corresponden al método de Priebe [20]. Por otra parte, de acuerdo a lo expuesto por Kirsch [17], en términos del factor de mejora “n”, definido como la relación de asientos sin y con mejora (n = as/ac), la reducción de asientos depende del nivel de la carga de cimentación que se aplique. Este hecho puede observarse al comparar los resultados indicados en las Figuras 11 y 12. Debe destacarse que la diferencia entre los asientos reales medidos “in situ” y los asientos estimados mediante los métodos teóricos analizados, puede atribuirse en gran parte a los efectos globales producidos por la ejecución de todo el grupo de columnas de grava. Esto se debe a que los efectos de ejecución producidos por una columna aislada, son considerablemente menores a los efectos producidos por todo el grupo de columnas. No obstante, la evaluación de los efectos de ejecución correspondientes a todo el grupo de columnas debería realizarse mediante modelos de cálculo más avanzados, o directamente 16 E. Carvajal Díaz1* y J. Castro 2 mediante pruebas “in situ”. Particularmente en la prueba de campo que se ha presentado aquí, el elevado nivel de mejora obtenido en el suelo entre las columnas (ver Figura 5a) se debe a una combinación de efectos de ejecución, incluidos tanto el incremento global en las tensiones laterales del suelo como la posible densificación experimentada por la reagrupación de las partículas en las capas arenosas. 4. CONCLUSIONES Los efectos de ejecución de las columnas de grava deberían considerarse en el diseño de los tratamientos. Estos efectos pueden estimarse de acuerdo a la teoría de expansión de cavidades de forma razonable, especialmente para el caso de la ejecución de una columna aislada en un suelo arcilloso, saturado y en condiciones no drenadas. La mejora producida por la ejecución de una columna aislada puede expresarse por medio del incremento en el coeficiente de empuje del suelo. En el caso del efecto producido por la ejecución de un grupo de columnas, el análisis teórico sería muy complejo y se necesitaría la elaboración de modelos numéricos avanzados para considerar unas características del problema más reales, a partir del análisis dinámico de los movimiento del vibrador y la respuesta del suelo. AGRADECIMIENTOS Se agradece al departamento de auscultación de KELLER CIMENTACIONES, S.L.U., y a los servicios técnicos corporativos de Keller Group plc, debido a que su colaboración ha sido determinante para la realización de este trabajo. El presente trabajo se ha realizado como parte de un proyecto de Investigación sobre columnas de grava desarrollado por KELLER CIMENTACIONES, con el apoyo del Centro para el Desarrollo Tecnológico Industrial (CDTI). REFERENCIAS [1] Arnold, M., Herle, I. & Wehr, J. 2008. Comparison of vibro-compaction methods by numerical simulations. In Karstunen et al. 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