PROBLEMA 2

PROBLEMA 2
Un trineo de 20 Kg. se desliza por una colina desde una altura de 20 m. El trineo inicia
su movimiento a partir del reposo y tiene una velocidad de 16 m/s cuando llega al pie de
la colina. Calcule la energía perdida por fricción. Si la pendiente de la colina es de 30º
calcule el coeficiente de rozamiento cinemática entre el trineo y el suelo así como la
potencia de rozamiento.
SOLUCION
N
Fr
Px
Py
P
20 m
α
Las fuerza que actúan sobre el sistema son:
•gravitatoria (conservativa)
•rozamiento (no conservativa)
Consecuencia: la energía mecánica no es constante.
Em≠ cte
Por lo tanto:
Wr = Emb – Ema
La fuerza de rozamiento es:
Fr =µ N donde N = Py = m g cos30
Fr =µ m g cos30
Así que el trabajo de rozamiento es:
Wr = Fr d
donde d =20 / sen30 = 40 m
Así que : Wr = m g cos30 µ d
Lo primero que vamos hallar es el trabajo de rozamiento; para ello sustituyo en la
formula:
Wr = Emb – Ema
-Fr d = Ecb + Epb – (Eca + Epa)
• No existe Epb porque lo hemos macado como punto en el la energía potencial
es nula.
•No existe Eca porque parte del reposo y la velocidad en ese punto es nula.
Así que:
-µ m g cos30 d = 1/2 (m vb2) – m g h
Despejamos µ:
µ = (vb2 – g h) / -2 g cos30 d= (128 - 196) / -339.48 = 0.2007
Para calcular la energía perdida:
∆Em = Wr
∆Em = µ m g cos30 d = 0.2007 20 9.8 cos30 40
∆Em =1362.68 J
Nos queda calcular la potencia de rozamiento:
P = Wr / t
Para calcular el tiempo tenemos que:
• Calcular la aceleración y para ello aplicamos la 2ª ley de Newton:
Ff – Fc = m a
Px – Fr = m a
m g sen30 - µ m g cos30 = m a
9.8 sen30 - 0.2007 9.8 cos30 = a
a = 3.2 m/s
•Ahora con la aceleración y aplicando cinemática calculo el tiempo:
x = 1/2 a t2
40 = 1/2 3.2 t2
t =5 seg.
Ahora sustituyo en la fórmula de la potencia:
P = 1362.38 / 5=272.53 w
PROBLEMA 10
Tres esferas idénticas A, B y C están en línea recta sobre un plano horizontal; se lanza A
contra B con velocidad VA = 40 m/s. Determinar la velocidad de las tres esferas después
de chocar A contra B, luego B contra C y después A contra B, por segunda vez. El
coeficiente de restitución es 0.5. ¿Habrá mas choques?
SOLUCION
Por el propio enunciado, se deduce una primera circunstancia:
- Tanto m1, m2 y m3 son iguales.
- Las velocidades iniciales de B y C son cero.
Parte 1: Choque de A contra B:
ma* va + mb*vb = ma* v´a + mb*v´b
elimina
va + vb = v´a + v´b
e =−
40 = v´a + v´b - vb
(v b − v a )
(v b − v a )
´
como la masa es igual para todas las esferas, se
vb= 0
40 = v´ a + v´b
´
v´a = 40 – v´b
e*vb – e*va = -(v´b) + v´a
-20= -(v´b) + v´a
v´a = 40 – 30
vb=0
-20= -(v´ b) + v´a
–20 = -(v´b) + 40 – v´b
v´b = 30 m/s
v´a = 10 m/s
Parte 2: Choque de B contra C:
mb*vb+ mc* vc = mb*v´b + mc *v´c
elimina
vb + vc = v´b + v´c
e =−
(v c − v b )
(v c − v b )
´
como la masa es igual para todas las esferas, se
30 = v´b + v´c – vc
vc = 0
30 = v´b + v´c
´
v´b= 30 – v´c
e*vc – e*vb = -(v´c ) + v´b
-15= -(v´c ) + v´b
v´b = 30 – 22.5
vc =0
-15= -(v´ c ) + v´b
–15 = -(v´c ) + 30 – v´c
v´c = 22.5 m/s
v´b = 7.5 m/s
Parte 3: Choque de A contra B:
ma* va + mb*vb = ma* v´a + mb*v´b
elimina
va + vb = v´a + v´b
e =−
(v b − v a )
(v b − v a )
´
como la masa es igual para todas las esferas, se
10 + 7.5 = v´ a + v´b
17.5 = v´a + v´b
´
v´a = 17.5 – v´b
m/s
v´a = 17.5 – 9.375
e*vb – e*va = -(v´b) + v´a
-1.25= -(v´b) + v´a
v´a = 8.125 m/s
No habrá mas choque pues vc > vb > va
-1.25= -(v´b) + v´a
–1.25 = -(v´b) + 17.5 – v´b
v´b = 9.37