MIA.qEXTA14HAyKATA HA OEPA3OBAHI4ETO, M]4H]4CTEPCTBO yrBbplr(.rrABAM:. ......./1./4....'. HAqAJIHI,IK HA PIIO _,[OEPUq TIETbP IIETPOB HAUITOHAJIHA OJIITMTIUANA.IIO MATEMATI4KA 1I r. OEIIII4HCKI4 KPbI -l 8.12.20 IX KJIAC (m-3)*t -6x t m + 5:0 3aa.1..{a4enoeypaBHeHLIero m ypaBHeHueroI,IMacaMoe4no peruenue? A) 3a rou crofinocTll Ha napaMeTbpa B) Aro rn : z+^11 vI xtvr x2ca J;+ E , ,l +.r', - KopeHLrHa AaAeHoro ypaBHeHI4erlpecMerHere crofinocrra Ha v3pa3a A: :x" x, 3aa. 2. PeruerecllcreMara: x+y+x'+y'=4 xy+x'*y'=3 3aa. 3. Orprxnocr c Ar4aMerbpManKaraocHoBaCD sarpaneq ABCD rpecuqa ALIaroHaJIrITe AC u BD crorserHo B cpeAr,rreLrMroqKrr M n N. flpanure DM u CNce rpecutlar s roqxa P. Aoraxere qe: A)AD:CD:BC; rorlKauaAC u BD ro HP etepneHAl4KynspsasaAB. 5) axo,Fle npece.rHara Bcnxa 3odaua ce o4eHnca Cbc 7 moqxu. ,{o oflnacmeH Kp'bz t4e 6bdam donycruomum5u ytteHuqu,Ha Roumo6ponmHa mo.tKumee nart-nanxo 16. Bpene sa padoma - 4 qaco. )ItenaetwBu ycnex! MnAAEXTA14HAyKATA HA OEPA3OBAHI4ETO, M]4H]4CTEPCTBO 3A OTIEH'BAHE KPI4TEPI4VI IX KJIAC 3a1.1. A) 4 Axo m-3:0 ypaBHeHlleroe nunefiHo I{ .r = At<oml3 ypanueul,Iero ml=4 u ffiz = -6 e KBa,qparHou 1r. 0,5r. B) Hauupaue Ha m : / cre,q LI3BbpInBaHeHa yMHoxeHl{ero Hauupane na crofinocrra Ha cyMara u [poLI3BeAeHLIeroHa ABara KopeHa no $oprraynaranaBuer x, I xz = -3 u xrx, = -3 I r. 0,5r. flpeo6pasxBaHe Ha uzpazaA Ao raKbB r xoftro fracrBar cztMocyMara I,I npol{3BeAeHl4ero 3r. Ha KopeHrrre Ha ypaBHeHLIeroc IIen rpr{JlaraHero Ha (poprvrynnrena Buer pr3qLIcJItBaHe 1r. Ha nzpasa A:18 3auecrnase lr 3aa.2. I4seaxlaHe Ha ABara peAa (x-1)(1-y):0 u Pa:rarane Ha pa3nplKaraor ABara peAa Ao IIpoI'I3BeAeHI'Iero Ha nbpBI,ITeABa KopeHa HaMr.rpaHe Ha rexHI,ITeKopeHH PeruasaHeHa ABere clacreMIl I{ HaNd}IpaHe pelueHlls Ha cl{creMara (l;1) (l;-2) (-2;l) flogpexgaHe Ha BcpIuKLI 1r. 3r. 2r. 1r. 3aa.3. r. M -cpeAa sa AC :) J DMC = 90o (DC - AI,IafoHarI) BC:CD MCD panno6e4pesAD:DC, aHarlorllq:ao qe ,{oxararencrBo AD:DC:BC Ha cllMerpilnarawaCD TpaneqcneABa.rer. FIe eJreMeHT Ot ABCD - panno6e4peH panuo6e4pen e ,{ora-:arercrBo, lle rparlellbr MNCD Toqxa P e eneuenr Ha cr.IMerpuwnrra CD ,{orasarercrBo, qe HP e nepneHAllKyntpHana AB 2r. lr. 1r. 1r. 1r. 1r. MnAgEXTA 14HAyKATA HA OEPA3OBAHI4ETO, MHHT4CTEPCTBO TIETbP TIETPOB HAUr{OHAJTHA OJITIMTIIAIA nO N,IATEMATII4A OEIIIIIHCKII KPbI -?.2012r. X KJIAC 3aa. 1. A) Ia ce peruraHepaBeHcrBoro -2x +l >? 4-x B) 3a rou croftnocru HapeanHrlt rapaMersp a ypaBHeHrlero - x= a ur uaper ueuue? 3aa. 2.,{a ce Har\4eprrcrofinocrHTe Ha pearHr.rsTnapar\4erbpa , npil KouTorpa$nrure na rlexar B eAHa vI cblua (fynrqurare f (x):4x2 +\ax-a a g(r): 4ax2-8x+a-2 -5. orHocuorrpaBaray: nonypaBHrrHa 3aa. 3. Brpxy 6e4poroAC yaparno6e4pewA,ABC c ocHoBaAB euz6panaroqKaD, anrpxy orcetrKaraBD - ro.{xa E rara,.re BD:2AD:48E..{a ce AoKtuKe,ue IEDC:24CED. Bcnxa 3adaqa ce oqeHnsa cbc 7 mouxu. ,{o ofnacmeH Kp'bz t4e 6tdam donyanmu mesu yrteququ, Ha Koumo 6ponm Ha moqKume e Hail-MflJtno16. Bpene sa pafioma - 4 qaca. )IteaaetwBu ycnex! MfiAAE)KTAt4 HAyKATA HA OEPA3OBAHI4ETO, M]4HHCTEPCTBO 34' OUEH-f,BAHE KPI4TEPI4I4 X KJIAC 3aa.1. ulJr'-z**t, ' < + l x -l l > - 2 - 1r. | | 4-x 4-x PasrrexAaHeHaABaranoAcnf{arl - no 0,5 r. 1r. 0r5r. AC x+4 HaperreHprrra *.(-*;5 3anoryvanaHe - (. (+;+-) Y 2l' lt [2,:].., 6) tlpu x) -a 0,5r., ypaBHeHLIeto J"' *gt - x = a e 2x(4 - o) = a2 * = o' 0,5r. peltreHHe' aKo , = e eAI'IHcrBeHo 0r5r. a' -o _ ,(4 o)> 1r. 2@i LIorpeAensHea e [o;+)t [t;* *) 3a peuananeHaHepaBeHcrBoro 2r. ycfloBl,Iero, qe a:4>0 + f (x) e o6rpnara c KJIoHI4re Harope + -8x+ a-2 rplrlBa ra ca pa3nonoxeHllHaAnpaBara -f(x):4x2 +8ax-a u g(x):4ox2 3aA.2. Or y: _5 lr. (r - a) v Vr l:;a- 2ca V r(-a ;- 4a2 B r p x o r e reH a n a p a 6 o rvre \4 4' \ | a) 1t. t^ l - 4 a "- a > - 5 HacucreMara rlo-z-!rYcronueroe paBHocl{nHo -s 2 r. la lot0 PerueuusHa HepaBeHcrBara: ".1-*,t], I a't a:I. ael-4;0)u[1;o) o6tuoro pelneHl{e u HaMepeHo 3 r. 3an.3. .{a osnauuM npeceqHara rorma Ha onucaHara oKoJIo LDEC oKpbxHocr K c BC c ro.ma F. Torasa 3a oKpbxnocrra ff u 1r. BC u BD e LI3nbJIHeHo: BF.BC:BE.BD ceKyrrlr.rre I a BD=MD => Or ycnoBr,rero Ha 3aAarrara B E = - A D . 2 1r. BF.BC:BE.BD__AD2 TorasaCF.CB:(C B-FB).CB + cF.cB:cE-ra.ca:cE-AD2:(cB-AD)(cB+AD) 1r. flocrpornaue roqKa G - cnrraerpuqnaHa r. D cnpr.v-o r. A. I .r., TorasaAD--AG, a ro ycnoBlleAC:BC or roBa + CF.CB:(CB-AD)(CB+AD)=CD.CG, 're DFBG e BnLIcaHB oKpbxHocr cJreABa, or KbAero I r. + 4BGD:4CFD, no ICFD--4CED (rnncauIEbrrILI3aoKp.10 LGBD + IBDC:24BGD 3a panno6eApeHr.rr 4BDC:2 4BGD:2 4DEC I r. (nrnmen rrur) => 1r. MnA,qEXTAH HAyKATA HA OEPA3OBAHI4ETO, M]4H]4CTEPCTBO i /,-€< yrBbPlKAABArlI:... /1.,.U i7. t HArrAJrHtrKHA Ptro -A-o$gu IIETbP IIETPOB b\ i ' ;-i,;, HAUIIOHAJIHA\ OJIHMTIUAIA rIO MATEMATIIKA OFIIIIIHCKII K.Pbr -1 8.12.20I I r. XI KJIAC nporpecrt, a 3aA. 1. ,4a4ennca 4 \ucna. flrpnure TpLIoT rrx o6pa:yBaTapIIrMeTI,IqHa rpu - reoMerpuqHanporpecur. HanrepereqLIcJIara,aro c6oprr na xpafiHIaree nocJreAHrlTe 23,anacpe4nnree14. : 3aa. 2. PeruereypaBHeHplero Jifgffi - 3"tt1) =3'ffi^ -3t[rt*t + 6J; - 18 3aa. 3. B panno6etpeuA,ABC(AC:BC) ua BC e B3eraroIIKaD (CD:DB:2:I), a roqKaE e ua 2"123. Hauepele cpeAarasaAC. MeAuanaraBP va LBED u orceqKaraDE capaBHI,I pa;lvyca Ha orucaHara oKoJIoLABC oKpbxcHocr. Bcnxa saduua ce oqeHflBa cbc 7 moqxu. ,[o odnacmeH Kp'bz r4e 6'udam donycruamam3u ytteHullu, Ha Koumo 6ponm Ha movKume e Hart'Manxo 16. Bpene sa pafioma - 4 qoca. )Iknauw Bu ycnex! MnMEXTA t4 HAyKATA HA OEPA3OBAH]4ETO, MHH]4CTEPCTBO 3A OI]EH'BAHE KPI4TEPI4I4 XI KJIAC x, y, z vrt. 3aa. 1. Oupe4enxHeHa HepI3BecrHI,ITe ApurueruuHa rlporpecvs: x y z feouerpuvHanporpecux: y z t 2r. 3a peuranaue Ha cflcreMara [I ronrraBa'euay;9 4 Yz:4 3 r. Haunpane Ha ABere pelneHllt Ha 3alaqara .9r 49 7 1. ) 1r. ( - 2 ; 4 ;l 0 ; 2 5) 1r. -:-;-:(' 4 4 4'4' HanoJraraue 31"-' :y 2 r. 3au.2. I,Isnrpurnaue 3 r. Pasrarane rc (y2-y-6)(J;4 ):o 2 r. HaABaracnf{arl Pemanaue Orronop:x7:2 xz:9 3aa.3. OsHaqanaHeHa qacrnTe, Ha KopIToce AeJU{T 6e4para Ha rpLIbrbnHI,IKa. llpnnarane Ha KocplHycoBareopeMa ga AECD vv3pa3flBaHe Ha cos Y flpz.narane Ha KocrlHycoBa reopeMa ga ABCE pr u3pinrBane na BE' flpruarane na $oplayrara saMe.urlaHaraBP n ABDE I,I HilMllpaHe Ha.r flpr,r.naraue Ha KocLIHycoBareopeMa sa AABC pI Ha ,{8:6r/7 HaMr.rpaHe HarvrrapaneHa sin y llpnrarane Ha cl{HycoBa reopeMa ga AABC u ua R:9.6 otr HaMr4paHe lr. I r.. 1r. lr. 1r. 1r. 1r. MnAAEXTA 14HAyKATA HA OEPA3OBAHI4ETO, M]4H]'TCTEPCTBO .fl) yrBbPlKnABAM:...J{.:/..{.. HAIIAJIHIIK HA PI,IO -,II TIETbP TIETPOB HAU}IOHAJIHA OJII,IMIIUANA TIO MATEMATIIKA OEIIII,IHCKI,{KPbf -I 8.12.20IIr. XII KJIAC 3aa. l. ,{a ce peurli cl,IcreMara: *lol"f *ytoto, =4 logux-logry=1 g'-8 - rrrrrl+r (2x2 +l)sin(2. -2) 3aa.2. porra6acbc crpaHa d, KopIToca pa3llonoxeHl{, KaKToe [oKa3aHo [ageuu ca rpr,r eAHaKBpr na tpurypara. [a ce olpeAemr brJrr,rreua porvr6onereraKa, qe roqKlt A, M u D Aa lexar na eAHa rrpaBa. llolyrenara HoBa $urypa ABCD e 3aBbprtna oKono ALIaroHiIJIpIrecu AC ra BD. IIerup **6.,1;"TIIoM 3aBbpraMe eAHa r4 cbrrla $IErypa, [oBbpxHl,IHvffe Ha ronyqeHllTe poraIILroHHHTeJraca paBuu." Huro:ra orroBopun: ,,He cbM cbrJlaceu c re6." Kofi or,4BaMara e upan? O6ocHonere orfoBopa cu. 3aa. 3. Ocnosara Ha rrlrpaMuAara e KBaApar cbc crpaHa a. Oproronurnara [poeKUI'Is Ha Bbpxa Ha rrupurMr,rAaTaBbpxy paBHr,rHaTaHa ocHoBaTa JIexI4 Ha eAHa oT cTpaHHTe Ha KBa.{para, a Ar4aroHurnH}rrecetreHus. Ha n}rputMl,I.uarao6pa:ynar c paBHLIHara Ha ocHoBara :surr4or 75" u l5o. Hauepere o6enra Ha rII{paMI{Aara. Bcnxa 3adaqa ce o4eHnsa cbc 7 mortxu. ,[o odnacmeH Kp'bz r4e 6ndam donycnamu muu yrteHuqu, Ha Koumo 6ponm Ha mottnume e Hsit-MorKo 16. Bpetve sa pafioma - 4 qaca. )Itenaen Bu ycnex! MflAAEXTA14HAyKATA HA OEPA3OBAHI4ETO, MHHHCTEPCTBO KPI4TEPI4I4 3A OUEH'BAHE XII KJIAC 3aa.L. va a: 8 Hauupane sa b: 4 Hauupane 1r. 1r. 1r. .{oxa:nane I4 I43[on3BaHeHa paBeHcrBoro xtos"v ytos*' flpularaue Ha csoftcrnaraHanofapr.rrMrrre u npeo6pa3yBaHeHa cl,IcreMara Ao cneAHara cpIcTeMa: Iog,y(2+ log,/) =3 x=4y 2r. 1r. florarase ua log, ! = t u HilMllpaHeHa ABere perleulat (8;2) u (ll2; ll8) qe pemeHIat ca perrreHllt Ha HaMepeHI,ITe Onpegelxne na ,{C x>0 u y>0 w,4oKa3arencrBo, lr. CHCTEMATA. 3an.2. HauupaueHaABarabraJla: 45" u 135" 1"r. 1r. na Surypa ABCD - pou6 cbc crpaHaaQ+ Ji) Onpe4emueHaBr,IAa ;---- | t- povr6: al2-rl2 u atl2+ tl2 Onpegen-aneHa AHaroHanHTeHa MaJIKT{q TeJIa porarII4oHHI'I Onpegen-aneHa paALIycrITeIr o6pasynarqnTe Ha ABere Cpannrnane Ha ABere noBbpxHrIHH. 3an.3. OgnaqanaueBlrcoql,IHaraHa nupaMurarac h ,{orasarelcrBo, qe PQ e ft I4zpazxnanena MQ lr NQ upes h MQ: :6 " NQ: nP+J!) 1r. 2r. Vlzpaztnawe sa h qpe3 crpaHarana ocHoBara a , oJj 2r. 8 Halrupane na o6eruaHa nr.rp.MI,Ilanr:|i? 8 2r. 2r. 2r. 1r.