Estudio de la vibración

Proyecto
Integrado:
Estudio de la Vibración
de un Objeto Rígido
●
José Maria Guillén Navarro nº22
●
Manuel Fernández de Heredia nº19
●
Jaime Frau Aguilera nº20
1
ÍNDICE
 Objetivo
 Fundamentos Teóricos
o
o
o
o
Longitud, Velocidad y Fuerza
Vibración, Movimiento Armónico Simple, Frecuencia y Amplitud
Energía, Energía Cinética, Energía Potencial y Energía Mecánica
Acero inoxidable y Aluminio.
 Materiales
 Método
 Variables
 Resultados
o
o
o
o
o
o
o
Introducción
Errores (sistemáticos y aleatorios)
Cambios en el Método
Relación con Energía Cinemática y Potencial
Tabla con Datos Brutos
Tabla con Datos Procesados
Gráfica
2
Objetivo
Estudiar cómo cambia la frecuencia de vibración de un objeto en función de la distancia
entre el punto de sujeción y el extremo del objeto cuando lo sometemos a una determinada
amplitud.
Fundamentos Teóricos
● Longitud
1. “Es una magnitud física que indica la distancia que hay entre dos puntos. El Sistema
Internaciones establece que su unidad de longitud es el metro (m).
La longitud de onda es la distancia entre dos puntos que corresponden a la misma fase de
dos ondas consecutivas. Esta longitud es inversamente proporcional a la frecuencia de la
onda.”
● Velocidad
2. “La velocidad es la magnitud física que muestra y expresa la variación en cuanto a la
posición de un objeto en función del tiempo, que sería lo mismo que decir que es la distancia
recorrida por un objeto en la unidad de tiempo.
Su unidad en el Sistema Internacional es m/s.”
● Fuerza
3. “Se entiende como fuerza a cualquier acción o influencia que es capaz de modificar el
estado de movimiento de un cuerpo, es decir, de imprimirle una aceleración a ese cuerpo. En
el sistema internacional de medidas la unidad de fuerza es el Newton, en honor al gran
científico inglés Sir Isaac Newton. Un newton equivale a un kg·m/s2.”
La Segunda Ley de Newton se aplica a nuestro trabajo y se define como: La aceleracion de
un objeto es directamente proporcional a la fuerza neta que actúa sobre él, e inversamente
proporcional a su masa.
La dirección de la aceleracion es la misma de la fuerza aplicada.
a: representa la aceleración, m la masa y F la fuerza neta. Por fuerza neta se entiende la suma
vectorial de todas las fuerzas que actúan sobre el cuerpo
● Vibración
4. “Se puede definir la vibración como el movimiento de un cuerpo alrededor de su punto de
equilibrio, cuando la fuerza que ejecuta o produce la vibración tiende a cero el objeto se
acerca a su punto de equilibrio y cuando la fuerza es cero el objeto llega a su punto de
equilibrio.
3
La fuerza que produce la vibración puede producirse en el exterior o dentro del mismo
objeto que siempre va a condicionar la frecuencia y la amplitud de la vibración.
Se diferencia de la oscilación porque esta tiene una frecuencia mucho menor y una amplitud
mayor.
En las vibraciones hay un intercambio entre energía cinética (asociada al movimiento) y
energía potencial elástica.
Las vibraciones suelen producir ondas sonoras por lo que en el proceso se pierde energía.
● Frecuencia
4. “La frecuencia se puede definir como el número de ciclos que ocurren en un determinado
espacio de tiempo.
El concepto de frecuencia tiene aplicaciones en varios campos, uno de ellos es el de la
vibración ya que indica el número de veces que pasa un objeto por su punto de equilibrio en
un espacio de tiempo determinado. La unidad de frecuencia es s-1”
● Amplitud
4 “Puede ser definido como el movimiento oscilatorio de un cuerpo que viene determinado
por el desplazamiento del mismo. Indica lo que se desforma el objeto respecto a su posición
de equilibrio. Es inversamente proporcional a la frecuencia de la vibración.”
● Movimiento Armónico Simple
5.“El Movimiento Armónico Simple es un movimiento producido en un cuerpo de masa
definida en una sola dirección. El cuerpo estará sometido a una amplitud y una frecuencia
que disminuirá y aumentara respectivamente con el paso del tiempo, cuando el objeto no
este sometido a ninguna amplitud y/o frecuencia recuperará su punto de equilibrio siempre
que no se haya deformado el cuerpo al someterlo a una fuerza.”
●
Energía
La energía es la capacidad que tiene un objeto para transformar lo que le rodea, a la vez que
él se transforma. La energía no se crea ni se destruye, se transforma (química, eléctrica,
movimiento, luminosa, nuclear…). Su unidad en SI es el Julio (J).
Hay varios tipos de energía:
o Energía Cinética: capacidad que tiene un objeto en movimiento para realizar un
trabajo. Ec = m·v2/2
o Energía Potencial: asociada con fuerzas que dependen de la posición de un objeto
con relación a su entorno. Hay varios tipos entre los que se encuentran:
o Gravitatoria: debido a su posición en un campo gravitatorio.
Ep = m·g·h
o Elástica: debido a una deformación del objeto
Ep = k·(Al)2/2
o
Energía Mecánica: es la energía cinética más la potencial. En fuerzas
conservatorias, la energía mecánica se conserva.
Em = Ep+ Ec
4
●
Acero:
6.“El acero inoxidable es una clase de acero que resiste la corrosión, ya que contiene cromo
que posee gran afinidad por el oxígeno y reaccionando con él, y formando una capa
pasivadora, que evita la corrosión del hierro.
Sin embargo, esta capa pasivadora puede ser afectada por algunos ácidos, dando lugar a que
el hierro sea atacado y oxidado por mecanismos intergranulares o picaduras generalizadas.
Contiene, por definición, un mínimo de 10,5% de cromo.”
 Aluminio
7.“Elemento químico metálico, de símbolo Al, número atómico 13, peso atómico 26.9815,
que pertenece al grupo IIIA del sistema periódico. El aluminio puro es blando y tiene poca
resistencia mecánica, pero puede formar aleaciones con otros elementos para aumentar su
resistencia y adquirir varias propiedades útiles. Las aleaciones de aluminio son ligeras,
fuertes, y de fácil formación para muchos procesos de metalistería; son fáciles de ensamblar,
fundir o maquinar y aceptan gran variedad de acabados. Por sus propiedades físicas,
químicas y metalúrgicas, el aluminio se ha convertido en el metal no ferroso de mayor
uso.El aluminio es el elemento metálico más abundante en la Tierra y en la Luna, pero
nunca se encuentra en forma libre en la naturaleza.
El aluminio es un metal plateado con una densidad de 2.70 g/cm3 a 20ºC. El que existe en la
naturaleza consta de un solo isótopo, 2713Al. El aluminio se conoce por su alta conductividad
eléctrica y térmica, lo mismo que por su gran reflectividad.”)
(Al final no hemos usado aluminio)
Materiales
●
●
●
●
Acero inoxidable (rectángulo de 45x5x0.3cm)
Gato
Regla (mm)
Cámara de vídeo/cámara digital con indicador de tiempo.
(Antes de realizar el experimento, probaremos todas las cámaras disponibles para ver cuál
puede ser más adecuada para nuestro experimento).
5
Método
1.
Reunir los materiales mencionados anteriormente para la realización del experimento
2.
Colocar la cinta de acero a 15cm. del eje de sujeción y sujetarlo a la mesa con un gato
3.
Preparar la cámara de vídeo y sujetar la regla junto al extremo de la cinta de acero
4.
Mover el extremo de la cinta de aluminio tres centímetros por debajo de su posición de
equilibrio (posición original).
5.
Empezar a grabar diciendo la distancia respecto al eje de sujeción para saber la distancia
cuando trabajemos con los videos en el ordenador.
6.
Soltar el extremo de la cinta 3 segundos después de comenzar a grabar (para asegurarnos que
grabamos todo el movimiento).
7.
Dejar de grabar cuando deje de vibrar la cinta metálica (cuando la distancia respecto al eje es
mayor, vibra durante mucho tiempo, entonces dejaremos de grabar a los 20s).
8.
Repetir este proceso otras dos veces para obtener más mediciones y poder hallar un promedio
de forma que el resultado será más exacto, es decir, reduciremos el error aleatorio.
9.
Repetir todos los pasos anteriores pero cambiando las distancia que hay entre el extremo de la
cinta de acero al eje de sujeción. Vamos aumentando las distancias 2.5cm. Las siguientes
distancias serán: 17.5cm, 20cm, 22.5cm, 25cm, 27.5cm, 30cm, 32.5cm y 35cm.
10.
Una vez tengamos tres grabaciones de cada distancia de la cinta de acero respecto al eje de
sujeción, habremos terminado el trabajo en el laboratorio y nos quedará analizar las medidas
obtenidas. Los videos los analizaremos en el ordenador con un programa que permite
ralentizar la grabación y hallaremos la frecuencia de vibración, es decir, las veces que la cinta
metálica pasa por su posición original en un intervalo de tiempo determinado.
*Nos propuso que en vez de contar las veces que pasa por su posición original en un intervalo
de tiempo determinado, contásemos el tiempo que tarda en una sola vibración. Sin embargo
decidimos seguir el mismo método porque el segundo es mucho más corto pero menos
preciso (porque en un segundo vibra 20 veces aproximadamente, entonces un simple error
cambiaría mucho los resultados). Además no nos a faltado tiempo para realizar el trabajo y
preferimos hacerlo de la manera más precisa.
NOTAS:
1. Al principio queríamos empezar desde 5cm respecto al eje pero la vibración no era
perceptible para los instrumentos que disponíamos, entonces comenzamos en 15cm.
2. Hemos tenido problemas con los ordenadores por lo que nos hemos retrasado (aunque no
hemos tenido problemas de tiempo). El problema era que los videos ocupan bastante
memoria, entonces para pasarlos de la cámara al ordenador tardaba mucho, pero además una
vez pasados al ordenador, hay que subirlos al correo que también tarda mucho y todo esto
6
no da tiempo en una hora. Para solucionarlo, nos trajimos un pen-drive en la siguiente clase
pero se rompió. Finalmente utilizamos la cámara como dispositivo de almacenamiento.
3. Nuevamente hemos tenido problemas con la distancia utilizada y si era inferior a 25cm, no
era perceptible, incluso si lo ralentizábamos 16 veces. Entonces, aunque hemos hecho
grabaciones por debajo de 25cm, no las hemos analizado.
Variables

Independiente
Sería la distancia que existe entre el extremo del objeto y el punto donde se sujeta el objeto.
Esta variable se mediría con una regla y sería manipulada con unas tijeras.
●
Dependiente
Sería la frecuencia de vibración, es decir, el número de veces que el objeto pasa por el punto
de equilibrio en un determinado intervalo de tiempo (segundos). Cuanto mayor sea la
amplitud, menor será la frecuencia. Se medirá con una cámara de vídeo, un cronometro y un
programa de ordenador.
●
Controlada
Serán todas las que se mantienen constantes:
Temperatura: Se mide mediante un termómetro
Presión ambiental: Se mide con un barómetro
Amplitud máxima: Se mide con una regla
Densidad: si no alteramos el material, la densidad será siempre la misma. La densidad del
Aluminio es 2.7g/cm3 a 20ºC
Resultados
Para poder tener datos en los que podamos basar nuestros estudios realizamos una serie de
videos (como se indicó en el apartado de método) para poder observar los cambios de la vibración
de un objeto respecto a un eje. Hemos realizado un total de nueve medidas, tres muestras de cada
una de ellas (para poder obtener un resultado más preciso).
Nuestro proyecto contiene un gran porcentaje de error ya que depende de varias variables
externas. El error más destacable es el de la medición de distancia en el que tenemos que tener en
cuenta dos factores de mayor relevancia: Primero el error absoluto que trae por si solo la graduación
de la regla (AX= ±1mm) utilizada y en segundo lugar la inclinación que esta pudiese sufrir durante
el experimento (la regla quedó suspendida verticalmente en el aire sujeta mediante un gato, lo cual
podría afectar a las mediciones ya que se observa con una perspectiva diferente). Cuando llega el
momento de medir la frecuencia nos encontramos con que la calidad del vídeo no es la esperada y
se pueden cometer errores, esta vez tendría más importancia el error aleatorio, sin embargo, al
vibrar de una forma constante (aproximadamente) donde haya un error en la calidad del vídeo
podemos predecir si ha vibrado una, dos o tres veces. En cuanto al tiempo, está medido en segundos
7
por lo que el error sistemático sería de ±1 s, sin embargo, al haber usado un programa especializado
que nos permitía ralentizar el tiempo 4 veces, el error será 0.0625s.
Respecto a las medidas que se establecieron en el método hemos tenido que realizar algunos
cambios, las medidas escogidas no siempre desembocaban en un producto mesurable que se
adaptase a los instrumentos que disponemos, es decir, las medidas que hemos tomado son a partir
de quince centímetros añadiendo dos centímetros y medio en cada medida hasta los treinta
centímetros. Esto se debe a que con las longitudes menores de 15 cm, la vibración tenía mucha
frecuencia y poca amplitud (ya que son inversamente proporcionales). Además de no haber medido
por debajo de 15 cm, solo hemos analizado por encima de 25cm debido a la dificultad al analizar
los videos.
El experimento que hemos realizado consiste en estudiar un sistema en el que actúan
fuerzas, por ello, la energía está relacionada con nuestra práctica. Sin embargo, al no ser el tema
principal, solo lo vamos a nombrar y no vamos a entrar en detalles. Cuando la lámina de acero
vibra, hay un intercambio entre energía fuerza cinética (porque hay movimiento) y energía fuerza
potencial elástica (porque hay una deformación); cuando la lámina pasa por el punto de equilibrio,
la energía cinética es máxima y la potencial es nula, cuando alcanza el punto de máxima amplitud,
la energía cinética es nula y la potencial elástica es máxima. Supuestamente, si no actuasen fuerzas
externas, es decir, solo actúan fuerzas conservativas, el sistema no dejaría de vibrar.
Tabla con datos brutos
En las siguientes tablas hemos insertado los datos brutos que ha sido posible obtener al
analizar videos en un programa especializado que nos permitía ralentizar el tiempo hasta cuatro
veces. Los respectivos errores ya han sido especificados anteriormente pero el principal error es
causado por tener que aplicar la fuerza manualmente. Los datos son los siguientes:
25cm
Tiempo (s)
Medida 1 (oscilaciones) Medida 2 (oscilaciones)
Medida 3 (oscilaciones)
2,5
74
73
73
5
151
147
147
7,5
227
222
221
10
303
297
295
12,5
378
372
369
15
453
446
443
17,5
527
520
516
27,5cm
Tiempo (s)
Medida 1 (oscilaciones) Medida 2 (oscilaciones)
Medida 3 (oscilaciones)
2,5
57
57
57
5
114
114
114
8
7,5
170
171
171
10
226
227
227
12,5
282
283
283
15
338
339
339
17,5
394
395
395
30cm
Tiempo (s)
Medida 1 (oscilaciones) Medida 2 (oscilaciones)
Medida 3 (oscilaciones)
2,5
50
50
49
5
101
100
99
7,5
151
151
150
10
201
201
200
12,5
251
251
250
15
302
302
300
17,5
353
353
351
32,5cm
Tiempo (s)
Medida 1 (oscilaciones) Medida 2 (oscilaciones) Medida 3 (oscilaciones)
2,5
44
44
45
5
90
89
90
7,5
136
135
136
10
182
181
182
12,5
228
226
228
15
274
272
274
17,5
320
318
320
35cm
Tiempo (s)
Medida 1 (oscilaciones) Medida 2 (oscilaciones) Medida 3 (oscilaciones)
2,5
32
38
37
5
74
77
76
7,5
112
114
114
10
148
152
152
9
12,5
186
190
190
15
225
228
227
17,5
268
266
265
Ya están todos los datos brutos expresados en las anteriores tablas. Los resultados son más fiables
de lo esperado porque hemos tomados tres medidas por cada distancia, y las distintas medidas son
muy similares. Si expresásemos los resultados en gráficas, sería aproximadamente una función
lineal porque las diferencias entre oscilaciones en función del tiempo, son muy parecidas, es decir,
en la última tabla la diferencia entre 5 y 7.5 segundos es 38 y entre 10 y 12.5 segundos es 38 otra
vez.
Tabla con datos procesados:
Ahora procesaremos los datos brutos que incluye el transformar al SI, calcular errores (la
frecuencia, al ser una división de 2 magnitudes, el error solo puede ser relativo y se obtiene al sumar
los errores relativos de cada magnitud), hallar la frecuencia y hacer promedios. Primero
obtendremos los promedios de las oscilaciones y hallaremos las frecuencias, tendremos una tabla
para 3 tiempos distintos (5, 10 y 15 segundos).
Nota: para hallar la frecuencia hemos tenido que hacer los promedios de las oscilaciones y después
dividimos entre el tiempo. Todos estos cálculos los hemos hecho manualmente y no están
expresados para simplificar.
Nota: el error relativo del tiempo es despreciable ya que las cinco primeras cifras decimales son 0,
por lo que la omitiremos a la hora de realizar cálculos.
5 segundos
Error absoluto Error relativo
Promedio
de distancia (m)
distancia
frecuencia (s-1)
Error
relativo
0.25
0.001
0.0040
29.6
0.0135
0.275
0.001
0.0036
22.8
0.0000
0.30
0.001
0.0033
20
0.0100
0.325
0.001
0.0031
17.93
0.0056
0.35
0.001
0.0029
15.13
0.0019
Distancia(m)
10 segundos
Error absoluto Error relativo
Promedio
de distancia (m)
distancia
frecuencia (s-1)
Error
relativo
0.25
0.001
0.0040
29.8
0.0134
0.275
0.001
0.0036
22.6
0.0020
Distancia(m)
10
0.30
0.001
0.0033
20.06
0.0025
0.325
0.001
0.0031
18.16
0.0028
0.35
0.001
0.0029
15.06
0.0132
15 segundos
Error absoluto Error relativo
Promedio
de distancia (m)
distancia
frecuencia (s-1)
Error
relativo
0.25
0.001
0.0040
29.82
0.0112
0.275
0.001
0.0036
22.57
0.0015
0.30
0.001
0.0033
20.08
0.0033
0.325
0.001
0.0031
18.20
0.0037
0.35
0.001
0.0029
15.11
0.0044
Distancia(m)
Gráficas
Como ya tenemos los datos procesados, los introduciremos en 3 gráficas para poder
observar fácilmente como varía la frecuencia de vibración en función de la longitud respecto al eje.
Representaremos frecuencia frente a distancia. Podemos predecir que a medida que aumente la
distancia disminuye la frecuencia (inversamente proporcionales).
5 segundos
35
30
frecuencia(Hz)
25
20
15
10
5
0
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
distancia (m)
11
0,3
0,35
0,4
10 segundos
35
frecuencia (Hz)
30
25
20
15
10
5
0
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0,3
0,35
0,4
0,3
0,35
0,4
distancia (m)
15 segundos
35
frecuencia (Hz)
30
25
20
15
10
5
0
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
distancia (m)
12
En las gráficas se puede observar como la frecuencia disminuye de forma exponencial conforme
aumenta la distancia, este comportamiento era previsible, nos hemos limitado a verificarlo. Con las
líneas de mejor ajustes se observa el comportamiento del sistema.
La frecuencia se mantiene aproximadamente constante aunque aumenta ligeramente conforme
aumenta el tiempo, este comportamiento no lo esperábamos sin embargo es lógico porque a medida
que avanza el tiempo la amplitud disminuye, entonces, la frecuencia debe aumentar.
Conclusiones:
En este experimento hemos estudiado como varía la frecuencia de vibración de un sólido rígido en
función de las distancia entre el extremo y el punto en el que lo sujetamos. El experimento consiste
en aplicar una misma fuerza y lo único que cambiamos es la distancia respecto al punto de sujeción
y medimos las oscilaciones que realiza en distintos tiempos.
Con los datos obtenidos hemos comprobado que la frecuencia disminuye si aumentamos la
distancia respecto al punto de sujeción, es decir, son inversamente proporcionales. Pero no solo
hemos averiguado eso (que era previsible) sino que además hemos comprobado que la frecuencia
aumenta conforme pasa el tiempo, es decir, son directamente proporcionales. Esta conclusión, al
contrario que la anterior no la habíamos predicho. Los únicos patrones apreciable son las relaciones
mencionadas anteriormente.
Los datos obtenidos son muy precisos y exactos (incluso más de lo esperado). Son muy precisos ya
que al poder ralentizar el video 4 veces (por la mitad) los resultados constan de muchas cifras
decimales. Son muy exactos por dos razones, la primera es que al contar el número de oscilaciones
todos contábamos el mismo número, y en caso de duda, hallamos la media; la segunda es que el
número de oscilaciones entre serie y serie es muy parecido, entonces hemos aplicado bien la fuerza.
Consideramos que el método a sido correcto, sin embargo, nos a faltado planificar ciertas cosas:
 Al principio pensábamos hacer mediciones a partir de 5cm, pero cambiamos a 15cm y aún
así solo pudimos analizar los videos a partir de 25cm. Podríamos haber mejorado este
aspecto si en vez de tomar de 15 a 35cm, las hubiésemos tomado de 25 a 45cm.
 Las mediciones tomadas en el laboratorio de química eran muy difícil de analizar debido al
fondo oscuro y el contraste con la luz. Deberíamos haber realizado todos los vídeos en el
laboratorio de biología (solo fueron de 27.5cm hacia arriba).
 Hemos perdido bastante tiempo con problemas informáticos porque primero hay que pasar
los videos de la cámara al ordenador y después del ordenador al correo para poder trabajar
en otras clases. Este método era muy lento e íbamos a un ritmo de 3 vídeos por clase.
Después decidimos utilizar un pen-drive (que si pudimos pasar todos los vídeos en una
clase) pero se rompió. Finalmente decidimos usar la cámara como dispositivo de
almacenamiento lo cual fue acertado y no volvimos a tener más problemas.
Pese a estas observaciones, seguimos pensando que el método fue adecuado porque trabajamos a un
buen ritmo y no tuvimos problemas con el tiempo. Además los resultados son exactos y precisos y
las relaciones obtenidas son previsibles y lógicas.
13
Para poder haber mejorado el método podríamos haber usado un material más elástico de forma que
las vibraciones sean más perceptibles. Incluso podríamos haber entrado en detalles con el tema de la
energía, pero cuando planificamos el proyecto, no habíamos dado ese tema.
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Bibliografía
Página Web:
1. http://definicion.de/longitud/; Autor: Desconocido; Fecha de Visita: 7-11-10
2. http://www.definicionabc.com/general/velocidad.php; Autor: Desconocido; Fecha de Visita:
7-11-10
3. http://apuntes.infonotas.com/pages/fisica/fuerzas/faq-fisica-1.php; Autor: Desconocido;
Fecha de Visita: 9-11-10
6. www.aceroinoxidable.net
7. http://www.lenntech.es/periodica/elementos/al.htm
● http://www.lenntech.es/periodica/elementos/al.htm; Autor: Desconocido; Fecha de Visita:
9-11-10
● http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/oscilaciones/mas/mas.htm; Autor: Ángel Franco García;
Fecha: 4-11-10
● http://usuarios.multimania.es/pefeco/mas/mas1.htm; Autor: Pedro Fernández Cortes; Fecha:
4-11-10
● http://www.escolar.com/matem/20medlong.htm; Autor: Desconocido; Fecha: 4-11-10
Libros:
4. VARIOS, Fundamentos de Física II; Ed.Schaum; Bogotá (1981)
5. A.Tipler,Paul; Física Tercera Edición; Ed. Reverté S.A. España (1993)
● VARIOS; Gran Enciclopedia Planeta; Ed. Planeta; España(2008)
● Briones, Mariano; Ruido y Vibraciones; Ed.Ilustre Colegio Oficial de Peritos e Ingenieros
Técnicos Industriales de Sevilla; Sevilla (2002)
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