hidrostática - Guzlop Editoras

HIDROSTÁTICA
PREGUNTAS
1. ¿A que se debe la fuerza de empuje que experimenta un cuerpo sumergido
en un fluido?
2. indique 2 diferencias entre un líquido y un gas, ¿tienen algo en común?
PROBLEMAS
Un cascarón esférico metálico (ρm = 9 gr/cm3) tiene radio interior ra = 10cm y un
radio exterior rb. Si la esfera flota en agua sin hundirse. Hallar a) El radio exterior
rb. b) El empuje E que actúa sobre la esfera. c) La fuerza F que origina la presión
del agua sobre el área A = 1 cm2 que se encuentra en el punto más bajo de la
esfera.
Rpta. a) 10.4 cm. b) 46.18 N. c) 10,2 N
1.
2.
Una masa M, cuya densidad se desea conocer, “se pesa” en el agua y el
peso así obtenido es equilibrado mediante una masa M1, al “pesarlo”
nuevamente en un liquido de densidad desconocida, resulta que la masa
equilibrante es M2.
Encuentre: a) La densidad de la masa ρm b) la densidad del liquido ρL ,
(la densidad del agua tome como ρa)
Rpta: a) ρm = Mρa /(M – M1) ; b) ρL=(M – M2) ρa /(M – M1)
3.
Una esfera de plástico flota en el agua con el 50 % de su volumen sumergido. Esta
misma esfera flota en aceite con el 62.5 % de su volumen sumergido. Determine la
densidad del aceite y de la esfera.
Rpta: ρplástico = 500 Kg/m3; ρaceite = 800Kg/m3.
4.
Se utiliza un elevador Hidráulico para levantar un auto de 1500 Kg de masa. El
radio del eje del elevador es 8cm y el del pistón es de 1cm. ¿Cuánta fuerza deberá
aplicarse al pistón para levantar el automóvil?
Rpta. 230 N
5.
Una rana en un recipiente hemisférico descubre que flota en un mar
azul-gris (ρ= 1,35 g/cm3). Si el recipiente
tiene un radio de 6 cm y masa despreciable,
se pide: (Ex. Parc. 2002-1)
a) La masa máxima de la rana sin que se
hunda el recipiente
b) Si la masa de la rana fuese 50 gr. cuál debe ser el radio mínimo del recipiente
para que no se hunda
Rpta: a) m = 610,42 gr b) r = 2,60 cm
6.
La figura muestra un manómetro de sección
transversal “a” conectado a un recipiente con
agua. Al colocar un pistón de sección
transversal “A” sobre el agua, el nivel del
mercurio (ρmercurio=13,6 g/cm3) en la rama
izquierda
(punto P)
del
manómetro
desciende 5,00 cm. Si la razón de sus
secciones es (A/a) = 5 Determine:
a) La altura inicial H del desnivel de mercurio
b) La altura que desciende el pistón
c) La presión manométrica justo debajo del pistón.
Rpta. b) 1 cm, c) 13,0x103 Pa.
7.
Se tiene un recipiente lleno al tope con agua, sobre el cuál se ingresan dos esferas
sólidas macizas del mismo radio (3/20π)1/3 m, una de
metal y la otra de madera, quedando en equilibrio
como se muestra en la figura. Vesfera = (4/3)πR3. ρagua
=1000 Kg/m3 ) (Exa.Fin.2002-1)
a)
Que es el empuje, y a que es igual?, Cual esfera debe
ser de madera, porque?
b) Grafique el diagrama de cuerpo libre de la esfera de
metal y halle el empuje
c) Grafique el diagrama de cuerpo libre de la esfera de madera y halle el empuje .
Rpta: b) 980 N; c) 1960 N
8.
Un cubo de 6 cm de arista se encuentra sumergido en un liquido de densidad
0,3 g/cm3. Si el nivel libre del líquido y la cara superior del cubo distan 4 cm.
Encuentre:
(Ex.Par.2002-1)
a)
b)
9.
La fuerza sobre la cara inferior
El empuje
Rpta. a) 360,2 N; b) 0,211 N
El Rey Midas entrego 3 Kg de oro para la confección de una corona, días
después recibió la corona de 3 Kg., para verificar la autenticidad, Arquímedes
pesó la corona en el agua y hallo 28 N, conociendo que la densidad del oro es
19,3 g/cm3, Arquímedes presento su informe: (Ex.Sus.2002-1)
a) Es la corona íntegramente de oro? Presente cálculos
b) Halle el peso de la corona en alcohol (densidad 0,8 g/cm3)
Rpta: a) La corono no es íntegramente de oro; b) Walcohol= 28,76 N
10. El peso de un pedazo de plomo es de 3,00 N. Se introduce en un recipiente
completamente lleno de agua, el agua rebalsa. Se recoge el agua derramada y se
halla que el peso 0,28 N. Hallar:
a) La densidad del plomo. (Ex. Par. 2002-II)
b) El peso aparente del pedazo de plomo en el interior de alcohol (densidad 0,800
g/cm3)
Rpta.
a) 10,7x103 kg/m3 b) 2,78 N
11. Considerando la figura: (Ex. Parc. 2003-I)
a) La esfera de plástico flota en el agua con el 50% de su volumen sumergido.
Halle la densidad del plástico.
b) En aceite la esfera flota con el 62% de su volumen sumergido.
Halle la densidad del aceite
c) En el caso b) hay un litro de aceite, la masa del vaso es 300g y
la esfera posee 100 cc de volumen. ¿Qué peso marca la
balanza?
Rpta. a) 0,5 g/cm3, b) 0,81 g/cm3, c) 11,6 N
12. Un bloque de madera (ρm=0.7g/cm3) cuelga de un resorte de constante
K=350N/m y se observa que el resorte se estira 20cm. Si después
el bloque cuelga del resorte y al mismo tiempo esta sumergido en
agua como indica la figura. Determine: a) El diagrama de cuerpo
libre. b) El volumen del cuerpo.; c) El empuje.; d) La
deformación del resorte. (Ex. Sust. 2003-I)
Rpta. b)0.01m3, c) 100N, d) 0.0857m.
13. Un cubo de aluminio de 1,00 kg de masa y de 2700 kg/m3 de densidad, esta
suspendido de un resorte en el aire y después se le sumerge en agua como
indican las figuras. Si la constante del resorte es k = 40 N/m, h= 0,02 m,
calcular:
a) El estiramiento del resorte cuando la masa cuelga en el aire.
b) El estiramiento si la masa esta dentro del agua.
c) La presión en el punto A que esta en la base del
bloque.
Rpta.
a) 0,245 m b) 0,154 m c)
14.
Un cilindro de 20 cm de diámetro, de 6,3 kg de masa, flota en el agua, con 10 cm
de su altura por encima del nivel del agua. Del fondo del cilindro cuelga un
bloque de hierro de 1,0 kg como indica la figura (a).
a) Realice los DCL del cilindro y del bloque. Halle el empuje sobre el bloque de
hierro.
b) Si el bloque se coloca dentro del cilindro como lo indica la figura (b), halle la
altura x del cilindro que sobresale por encima del nivel del agua.
ρhierro = 7,8 g/cm3
Rpta. a) 1,26 N b) 0,104 m
15.
Una roca de 15 kg, cuya densidad se desea conocer, se sumerge en agua y el
peso así obtenido es equilibrado mediante un
bloque de masa m = 9,0 kg. Al sumergirlo
nuevamente
en un líquido de densidad
desconocida, resulta que la nueva masa
equilibrante es m = 7,0 kg. Se pide:
a) Hacer el diagrama de cuerpo libre de la roca
dentro del líquido.
b) Calcular la densidad del líquido desconocido.
c) Obtener la densidad del material de la roca.
Rpta. b) • l = 1333 kg/m3. c) 2500 kg/m3
16. El tanque mostrado esta lleno de agua hasta una altura de 2,5 m. La escotilla ABCD
esta articulada en el lado AB. Determine:
a) Elija un sistema coordenado y obtenga una
expresión para la presión en función de la
altura. (2 pts.)
b) la fuerza que origina la presión del agua en la
escotilla. (2 pts.)
c) A que altura sobre la escotilla deberíamos
aplicar una fuerza igual a la calculada en (b)
para evitar que se abra. ( 1pto.)
ρagua = 1000 kg/m3
Rpta. a) p(y) = 9800x(2,5-y). b) 3,92x104 N. c) 0,17 m
17. Una tina cilíndrica de radio r=1/√π m y altura 1,00 m contiene agua (ρagua= 1000
kg/m3), la cual llena todo el volumen de la tina. Para 1 atm = 101293 N/m2 y g= 9,8
m/s2,
a) Halle la presión absoluta en el fondo interno del recipiente,
b) Se coloca lentamente en el agua un cubo sólido macizo de arista L= 0,10 m y
densidad ρc = 400 kg/m3, ¿flota el cubo?, muestre la posición final del mismo.
c) Con el cubo en el agua, halle la nueva presión en el fondo del recipiente, justo en
proyección del cubo.
d) Halle la fuerza hidrostática sobre la base inferior del cubo, compare con el peso
del líquido desalojado.
Rpta. a) 1,98x105 Pa. b) Si flota. c) 3,92 N
18. Un bloque cúbico de acero de 25 cm de lado (ρac = 7,8 g/cm3), flota en mercurio
(ρHg = 13,6 g/cm3). Si se vierte agua sobre la superficie del
mercurio:
a) ¿que profundidad x a de tener la capa de agua para
que su superficie esté al ras de la superficie del bloque
de acero? Ver la figura. ρagua = 1g/cm3.
b) Calcule la presión que actúa en un punto de la
superficie inferior del cubo.
Rpta. a) 0,12 m, b) 18,5x103 Pa
19. Una esfera homogénea de 1,2 m3 de volumen se encuentra atada a una cuerda que
pasa por una polea conectada en su otro extremo a una masa de 30 kg. La esfera
flota en un estanque de agua con la mitad de su volumen sumergido como se indica
en la figura. ρagua = 1,00 g/cm3. Calcular:
a) La densidad de la esfera en kg/m3. ( 1pto.)
b) La tensión de la cuerda. (2 pts.)
c) La nueva posición de la esfera si se quita la masa de
30 kg. ( 1pto.)
20.
Una boya esférica tiene un diámetro de 1,50 m, pesa 8,50 kN y esta
anclada al fondeo del mar con un cable. Aunque normalmente la boya
flotaría sobre la superficie al subir la marea la
boya queda completamente sumergida. Dato:
en el mar • H2O= 1,03 kN/m3
a) Halle la densidad de la boya
b) ¿cuál es la tensión del cable de sujeción al
fondo?
c) Si la boya se suelta, llega hasta la superficie. ¿qué fracción de su
volumen queda sumergida en el agua?
21. Un cable anclado al fondo de un lago sostiene una esfera hueca de plástico bajo la
superficie. El volumen de la esfera es de 0,30m3 y la tensión en el cable es de 900
N.
a) Calcule la fuerza de empuje E ejercida por el agua. sobre la esfera.
b) ¿Qué masa tiene la esfera?
c) El cable se rompe y la esfera sube a la superficie. En el equilibrio ¿qué fracción
Del volumen de la esfera estará sumergida?
22.
a) ¿Quién tiene mayor peso: un litro de hielo (densidad= 0,92g/cm3) o un litro de agua?
(1P)
b) Se construye un barómetro utilizando glicerina de densidad 1,26g/cm3. ¿Qué altura
tendrá la columna de glicerina? (2P)
c) En un punto M situado 15m por debajo de la superficie del agua, en un lugar donde
la presión atmosférica es 740mm de mercurio. ¿Cuál es el valor de la presión
barométrica en Pa? Respecto al punto M, dar el valor de la presión manométrica y
absoluta en mm Hg, Pa y mH2O ?
(2P)
23.
a)
b)
c)
d)
Un cubo de 10cm de arista su masa es de 700g.
Halle la densidad del cubo. (1P)
Explique lo que ocurre cuando el cubo lo colocamos en el agua (1P)
Halle el peso del cubo en el agua y el porcentaje del volumen sumergido. (2P)
Si el 8% del volumen de un témpano de hielo sobresale del agua. ¿Cuál es la
densidad del témpano?
(1P)
24. En la figura se muestra el esquema de un tanque de forma de un cubo cuya arista
mide 2,5 m y que está lleno de agua. En la pared vertical hay una compuerta
ABCD que está articulada en el lado AB. La altura de la compuerta BC mide 0,75
m y el ancho AB es de 0,5 m. Se pide calcular:
a)
La fuerza que ejerce la presión del agua
sobre la compuerta. (02 pts)
b)
La altura sobre la compuerta donde se
debería aplicar una fuerza equivalente
para evitar que la compuerta se abra. (02
pts)
c)
El valor de la presión que daría un
manómetro ubicado en el fondo del
tanque. (01 pto)
25. Un tanque cerrado contiene agua hasta una altura H, los puntos 1 y 2 están dentro
del agua a distinto nivel separado una distancia
vertical h. Halle:
a) La diferencia de presión entre los puntos 1 y 2. (1
punto)
b) Si se inyecta aire comprimido sobre la superficie
libre del agua hasta alcanzar la presión de 5 atm,
vuelva a calcular la diferencia de presión entre los
puntos 1 y 2. (2 puntos)
c) Si el líquido fuera etanol encuentre la diferencia de
presión en ambos casos.
(2 puntos).
ρ etanol = 0.8 g/cm3, ρ agua = 1g/cm3, 1 atm = 1,05x105 pascal.
26.
a) Enuncie el Principio de Pascal.
(1 P)
ρ ag
b) Se tiene un cuerpo sólido y un dispositivo que nos permite medir su peso (similar al
usado en el laboratorio), con este dispositivo se obtuvo el peso del sólido tanto
dentro de agua (cuerpo totalmente sumergido), como fuera del él. La diferencia de
los pesos es 49 N. Calcule el volumen de dicho cuerpo.
(2 P)
c) Un bloque de madera en el agua flota con los dos tercios de su volumen debajo del
nivel del agua. Este mismo bloque al introducirlo en aceite flota tal que su volumen
sumergido es el 80% de su volumen. Calcule la densidad del bloque de madera y la
del aceite.
(2 P)
27. Una boya de densidad 0.7 g/cm³ y 0.5 m³ de volumen sostenida por un cable AB,
flota en agua como se muestra en la figura. Determinar:
a) El DCL de la boya.
(1p)
b) La tensión del cable AB.
(2p)
c) La reacción de la pared inclinada lisa sobre la boya.
60°
(2p)
A
60°
B
28. Una esfera de plomo llena de aire, con radio R = 0,1 m, se encuentra totalmente
sumergida en un tanque de agua como se ve en
la figura. ¿Cuál es el espesor e de la capa de
plomo, si la esfera no se hunde? La densidad del
plomo es • = 11,3 x 103 kg/m3. (3pts)
29. En el tubo en U de la figura, se ha llenado la
rama de la derecha con mercurio y la de la izquierda
con un líquido L de densidad desconocida. De acuerdo
al esquema mostrado, hallar la densidad del líquido
desconocido L. (2pts)
30. Una piedra de masa 1,2 Kg, pesa 7,2N sumergida en el agua y 8N sometido en otro
líquido A ¿Calcule la densidad de la piedra y la densidad del líquido A (3P)
31. Para medir la presión del gas en el balón de la figura se le ha conectado un
manómetro. La densidad del mercurio es 13,6 g/cm 3 ,la
densidad del agua es 1g/cm 3 Con los datos consignados
encuentre la presión absoluta del gas(2p)
32. La figura muestra una barra uniforme de peso especifico γ 0 = 0,4 x 104 N/m3 y volumen
V0 = 10-2 m3, en cuyo extremo libre esta suspendido un bloque
de peso especifico γ 1 = 2 x 104 N/m3 . Determinar el peso del
bloque para que la barra quede en equilibrio con los dos tercios
de su longitud sumergidos. El peso especifico del agua es γ =
104 N/m3.
33. En la figura se muestra una pequeña represa de 4,00 m de alto y 6,00 m de largo,
completamente llena de agua. Determine la
fuerza que se ejerce sobre la cara inclinada de
la represa.