PROYECTO PEDAGOGICO INNOVADOR PARA LA ASIGNATURA

PROYECTO PEDAGOGICO INNOVADOR PARA LA ASIGNATURA LÓGICA
Susana Peparelli –María E. Marckiewicz-Patricia Konic-Nora Zón
Universidad Nacional de Río Cuarto - Argentina
speparelli@exa.unrc.edu.ar
1.- Contexto de situación y planteo del problema
La asignatura Lógica Matemática Elemental, al igual que la mayoría de
las asignaturas de las carreras de Profesorado y Licenciatura en Ciencias de la
Computación, Analista en Computación, está organizada en clases teóricas (3
horas semanales), a cargo del docente responsable, y clases prácticas (5 horas
semanales), a cargo de auxiliares de docencia.
Una parte importante de los objetivos y actividades que se plantean en la
asignatura giran en torno a la realización de ciertas tareas, lo cual supone la
puesta en marcha de determinadas técnicas o “maneras de hacer” que
permitan resolverlas en forma relativamente sistemática y segura. En relación
con esto, durante los últimos años se han detectado algunos problemas que se
consideran producto de la persistencia de acciones rutinarias de enseñanza y
aprendizaje, entre las que se destaca la separación entre teoría y práctica.
Ahora bien, ¿cuáles son los principales logros y problemas detectados?
Los alumnos son capaces de dominar, en cierta medida, las técnicas o
procedimientos para resolver determinadas tareas. Pueden aplicar
procedimientos mecánicos (árboles gramaticales para probar que una
expresión dada es una fórmula bien formada, tablas de verdad y tablas
semánticas para probar la tautologicidad de una fórmula, método del
condicional asociado y tablas semánticas para probar la validez de un
razonamiento) e incluso logran manipular, hasta cierto punto, otros
procedimientos tales como la derivación formal, que, si bien no son mecánicos,
se basan en la aplicación de reglas. Sin embargo, este dominio de las técnicas
es sólo parcial y el aprendizaje de las mismas muchas veces se realiza de un
modo mecánico y memorístico por parte de los alumnos, lo que conlleva la
pérdida del significado de lo que están haciendo.
Son varios los indicadores de esta situación.
En primer lugar, cuando se indaga a los alumnos acerca de cuestiones que
tienen que ver principalmente con la fundamentación e interpretación de las
técnicas o procedimientos antes mencionados, se vislumbran grandes
dificultades. A manera de ejemplo, no saben explicar qué información brinda
cada fila de una tabla de verdad, o porqué basta con demostrar que el
condicional asociado a un razonamiento es tautología para probar que dicho
razonamiento es válido, o porqué en las tablas semánticas se comienza
negando la fórmula cuya tautologicidad queremos demostrar, o qué información
brindan las ramas que quedan abiertas en una tabla semántica...
Las dificultades se hacen aún más evidentes cuando se plantean, ya no
ejercicios en los que se pide aplicar determinada técnica para realizar una
tarea, sino ejercicios que impliquen la resolución de problemas, en los cuales el
alumno tiene que analizar el problema a resolver, decidir la estrategia a
emplear y resolver el ejercicio en base a la estrategia elegida. Si, en lugar de
pedir a los alumnos que utilizando un método determinado demuestren la
validez de un razonamiento, se les pregunta si un razonamiento dado será
válido o no, sin hacer referencia a ninguna estrategia en particular, comienzan
los problemas: no saben que método aplicar, cuál les permitirá probar
efectivamente la invalidez de un razonamiento y encontrar contraejemplos de
una manera sistemática, cuál será más eficiente, etc.
El modo en que están planteadas actualmente las clases: clases teóricas
en las que el profesor introduce una técnica que permite resolver ciertas tareas,
con su correspondiente justificación y fundamentación, y clases prácticas en las
que se hace hincapié en el dominio de la técnica, contribuyen a afianzar este
estado de cosas.
Los alumnos, con el fin de regularizar la materia a partir de la aprobación de
los parciales, en los que se evalúa especialmente el dominio de las técnicas
que se trabajan en el práctico, dejan de lado los aspectos tecnológico-teóricos
correspondientes a cada técnica, que son los que permiten justificar las mismas
y delimitar su ámbito de aplicabilidad y validez.
Cuando llegan al examen final fracasan justamente al enfrentarse a
preguntas (del tipo de las mencionadas más arriba) en donde tienen que poner
en juego dichos aspectos y que implican justificar, fundamentar, interpretar y
relacionar.
De lo expuesto se puede concluir que los alumnos logran la rutinización
de las técnicas pero con un significado restringido de las mismas ya que no
pueden ni interpretar ni justificar acabadamente el resultado al que arriban por
aplicación de una técnica.
A través de la implementación de este proyecto se pretende revertir esta
situación mediante acciones que tiendan a lograr una mayor articulación entre
la teoría y la práctica.
2.- Fundamentación
2.1 Desde la articulación horizontal
A nivel de la enseñanza universitaria la clase de matemática, en general, se
desdobla en dos dispositivos didácticos diferentes: la clase teórica y la clase
práctica. Esta estructura responde básicamente a la concepción teoricista
según la cual la actividad matemática puede analizarse en dos momentos: un
momento principal, el momento teórico, en el que se muestra la teoría
matemática acabada, y un momento auxiliar en el que se ejemplifican, aplican,
practican y consolidan las nociones teóricas previamente aprendidas, sin
propiciar que la práctica sea origen de reflexiones que permitan enriquecer lo
logrado teóricamente.
Sin embargo, tal como sostiene Chevallard en “Estudiar matemática”, la
actividad matemática como toda actividad humana presenta dos aspectos
inseparables: la práctica matemática o “praxis” que consta de tareas y técnicas
y el discurso razonado o “logos” sobre dicha práctica que está constituido por
tecnologías y teorías. Desde esta perspectiva no se concibe praxis sin logos
pero tampoco logos sin praxis por lo que una enseñanza eficaz debería estar
orientada por tipos de problemas determinados, una o varias técnicas, su
tecnología y la teoría correspondiente.
En concordancia con la posición mencionada, la epistemología genética
explica el lugar de la acción en la construcción del conocimiento, para Piaget
“conocer un objeto es actuar sobre él y transformarlo” y considera que un
sujeto “sólo puede observar aquello que los instrumentos que ya ha construido
le permitan asimilar”.
Por ende el considerar la articulación entre la teoría y la práctica como
estrategia para una eventual innovación guarda estrecha relación con la
búsqueda de elevar la calidad de los aprendizajes que se logren durante los
estudios universitarios.
Con este punto de partida podríamos concebir una innovación pedagógica
sustentada en la postura dialéctica que sostiene que la teoría y la práctica, si
bien difieren, interactúan interdependientemente como dos momentos en la
construcción del conocimiento.
Lo natural sería entonces articular lo teórico con lo práctico mediante clases
de carácter teórico-práctico. No obstante, el número de alumnos y de docentes
no hace viable implementar esta modalidad por lo que con este Proyecto se
pretende lograr tal articulación, aunque sin modificar la estructura de clase
tradicional: clases teóricas y prácticas. Pretendiendo, además, contemplar en el
proceso de estudio, los siguientes momentos:
¾ momento del primer encuentro que hace referencia a los objetos
matemáticos, en particular los lógicos, que constituyen un tipo de
problemas.
¾ momento exploratorio que relaciona un determinado tipo de problemas con
la construcción de una técnica adecuada para abordarlos.
¾ momento del trabajo con la técnica se refiere al dominio, puesta a punto y
creación de nuevas técnicas.
¾ momento tecnológico-teórico que hace referencia a los dos niveles de
justificación de la práctica matemática
¾ momento de institucionalización que se refiere, por fin, a la obra matemática
en su conjunto.
2.2 Desde la articulación vertical
¿Por qué lógica en las carreras de Ciencias de la Computación?
La computación y la lógica, tienen una problemática común: la
formalización. Esta será indispensable para las ciencias de la computación en
tanto proceso involucrado indirectamente en la construcción de algoritmos y
directamente en la creación de lenguajes artificiales y representación del
conocimiento, y para la lógica en tanto ella constituye el proceso esencial para
el logro de su propio objeto de estudio: la validez de los razonamientos.
Tanto la matemática como la lógica son ciencias formales caracterizadas
por el razonamiento deductivo y por lo tanto el ejercitar dicho razonamiento
desde la lógica beneficia directamente la adquisición del pensamiento
matemático.
Respecto de la problemática lógica – computación y a partir de los
trabajos de Turing, Goedel y Church el triángulo esencial de la misma es:
recursividad-algoritmo-problema de la decisión
Tomando como base los argumentos precedentes, con esta propuesta
se tratará que los contenidos de la lógica se presenten mostrando siempre su
relación con la computación. Como casos ilustrativos podemos citar la
importancia de la formalización del lenguaje natural para la representación del
conocimiento en base de datos y para la comprensión de problemas
matemáticos, la estructura algorítmica de ciertos métodos de decisión en lógica
y su uso en computación y matemática, las definiciones y demostraciones por
recursividad y su aplicación en computación y en la demostración de teoremas
matemáticos, los sistemas axiomáticos y sus propiedades y su utilización en la
verificación de programas y en la fundamentación de la matemática.
3.- Plan de acción
3.1 Objetivos
¾ Desarrollar una metodología de enseñanza que, contemplando la
cantidad de alumnos, favorezca no solo el dominio por parte del alumno
de las técnicas utilizadas en la resolución de ciertas tareas, sino también
la construcción del significado de las mismas, lo cual implica saber
justificarlas, relacionarlas e interpretar los resultados a los que se arriba
a través de su aplicación, así como conocer su ámbito de aplicabilidad y
validez.
¾ Propiciar la actualización de los docentes que intervienen en la
asignatura respecto a las problemáticas comunes a la Lógica y la
Computación
3.2 Acciones a desarrollar
Las nuevas acciones que se preveen para lograr los objetivos propuestos son:
¾ Elaboración de trabajos prácticos que contemplen esencialmente dos tipos
de actividades por parte del alumno:
i)
explorar tipos de problemas diferentes y buscar técnicas para
resolverlos y,
ii)
partiendo de una técnica dada y de un conjunto de problemas del
mismo tipo, lograr un dominio robusto de la técnica en cuestión.
El trabajo con estas guías será el eje de la actividad en las clases prácticas.
Así, en lugar de introducir en las clases teóricas “la técnica” que se pretende
enseñar, se plantearán en las clases prácticas situaciones que conlleven la
necesidad de generar ciertos recursos que se constituirán en las bases de
dicha técnica. Por ejemplo, se pueden plantear problemas en los que se
pida analizar la tautologicidad de una fórmula por el absurdo, esto es
suponiendo que en algún caso es falsa e investigando cuál sería ese caso,
si es que realmente existe, para generar las bases del método de tablas
semánticas y las reglas que lo sustentan. Aquí es muy importante la
actividad que desarrollen los auxiliares a cargo de los prácticos, en la forma
de guiar e inducir a los alumnos para que puedan, partiendo de los
conocimientos ya trabajados, acercarse progresivamente al método en
cuestión.
¾ La aparición de una nueva técnica provoca la necesidad de interpretarla,
justificarla y relacionarla con las técnicas ya existentes. Esta etapa de
interpretación y justificación posterior a la acción será abordada en las
clases teóricas a partir de un cuestionario elaborado para tal fin y que
contemple la posibilidad de que cada alumno elabore sus propias
justificaciones y pueda contraponerlas con las del resto de la clase.
¾ Previamente a cada parcial, en las clases prácticas se trabajarán guías de
repaso que permitan reforzar y profundizar la reflexión sobre los aspectos
tecnológico-teóricos.
¾ Los parciales respetarán la visión unificada de la teoría con la práctica, por
lo que con ellos no sólo se evaluarán técnicas
correspondientes interpretaciones y justificaciones.
sino
sus
¾ Taller de Reflexión por parte de los docentes, con la finalidad de llevar
el control y evaluar la marcha del proyecto, de tal manera que sean
posibles los reajustes necesarios en la programación general y en los
materiales. En dicho taller se contempla la actualización de contenidos
interdisciplinarios.
¾ Reuniones de trabajo con docentes de otras asignaturas de las carreras de
Profesorado y Licenciatura en Ciencias de la Computación, Analista en
Computación, con el fin de favorecer la articulación vertical de contenidos.
3.3 Forma de evaluación y seguimiento del proyecto.
La evaluación de la propuesta se realizará en base a:
¾ los resultados obtenidos por los alumnos en dos trabajos que realizarán, en
forma individual, previamente a cada parcial en donde se evaluarán
exclusivamente los aspectos que apunten al logro de los objetivos
mencionados: justificar, interpretar, relacionar, etc. Dado el número de
alumnos que cursan la asignatura, se corregirá solamente un 20 % de los
trabajos correspondientes a cada comisión, los cuales serán seleccionados
al azar. Por este motivo no se realizará una devolución individual de los
resultados, sino de manera general a los alumnos de cada comisión. Esto
permitirá, de todas maneras, tener una visión bastante general de las
consecuencias de la implementación de las acciones previstas e realizar
los reajustes que sean necesarios para lograr los objetivos deseados.
¾ los resultados obtenidos por los alumnos en los dos parciales teóricoprácticos que tendrán lugar uno a mediados del cuatrimestre y otro al
finalizar el mismo. Se tomarán como indicadores principalmente los
resultados obtenidos en aquellos ejercicios que consideren los aspectos
mencionados en el punto anterior.
¾ evaluaciones diagnósticas al comienzo del dictado de asignaturas que
requieran el dominio de los contenidos conceptuales y procedimentales de
la lógica.
¾ La sistematización de las conclusiones producto del Taller de Reflexión.
4.- Principales acciones llevadas a cabo
Durante el primer año de desarrollo se realizaron modificaciones en las clases
teóricas y en las guías de trabajos prácticos tendientes a lograr una mayor
vinculación entre la teoría y la práctica, y a favorecer la construcción, por parte
del alumno, del significado de los conceptos y procedimientos utilizados, lo
cual, en el caso de los procedimientos, implica saber interpretarlos, justificarlos,
relacionarlos y delimitar su ámbito de aplicabilidad y validez.
Las acciones concretas fueron las siguientes:
¾ Modificaciones importantes en la práctica que tiene como objetivo
principal el tratamiento de métodos semánticos para analizar la validez
de un razonamiento y la tautologicidad de una fórmula.
Los primeros ejercicios de dicha práctica tienen como objetivo que el
alumno pueda explorar problemas que tienen que ver con los aspectos
recién mencionados y que pueda utilizar sus propios procedimientos de
base para resolverlos. Aquí los alumnos ponen en juego las definiciones
de tautología y de razonamiento válido, y utilizan la tabla de verdad,
conocimientos estos que traen del curso de ingreso. Se incluyeron,
también, ejercicios que tiendan a que el alumno pueda comprobar la
necesidad de utilizar otros procedimientos más eficientes que le
permitan determinar tautologicidad o validez. Por ejemplo, se incluyeron
formas de razonamiento en donde el análisis a través de la definición de
razonamiento válido ( es decir, suponiendo la verdad de las premisas y
tratando de ver que esto nos lleva necesariamente a la verdad de la
conclusión) se hacía muy complicado debido a la cantidad de
alternativas a considerar; o formas de razonamiento con gran cantidad
de letras enunciativas, que hacía muy tedioso el abordaje a través de
tablas de verdad.
Posteriormente, se incorporaron ejercicios que tienen como finalidad
acercar progresivamente al alumno a los métodos del condicional
asociado y tablas semánticas, objetivos primordiales de esta guía. Estos
ejercicios pretenden que, a partir de los conocimientos previos de los
alumnos, ellos mismos puedan generar las bases de los métodos
mencionados. Aquí, fue muy importante el trabajo de los docentes a
cargo de cada comisión de prácticos, las preguntas y las sugerencias
que se hicieron a cada alumno para lograr encaminarlos en la dirección
deseada a partir del ejercicio planteado en la guía. El objetivo era que, al
llegar posteriormente a la clase teórica, el alumno ya tuviera un mínimo
manejo de los métodos citados y que la tarea del docente del teórico
consistiera en retomar lo trabajado en el práctico e institucionalizar
dichas cuestiones, dando los elementos tecnológico-teórico que
justifican las técnicas mencionadas (método del condicional asociado y
tablas semánticas)
Cabe destacar que este trabajo práctico,
fue trabajado casi
íntegramente sin clases teóricas previas en las que se introducían los
temas en cuestión como se hacía años anteriores. Primero se trabajó en
las clases prácticas y luego, en las clases teóricas se institucionalizó lo
trabajado en el práctico.
Cabe mencionar también que esto implicó un mayor tiempo dedicado a
esta guía y una mayor organización por parte de los docentes a cargo de
los prácticos, para avanzar todos al mismo ritmo y poder lograr los
objetivos deseados antes de la clase teórica en la que se realizó la
mencionada institucionalización para todas la comisiones de práctico
simultáneamente. Además, exigió un mayor contacto del profesor del
teórico con los docentes de los prácticos para saber qué se había
logrado en el práctico en cada comisión y tener más claro de dónde
partir en el teórico.
Posteriormente a esta clase teórica de institucionalización de los
métodos planteados, se trabajaron en el práctico los últimos ejercicios de
la guía que tienen como objetivo el dominio robusto de las técnicas
aprendidas.
¾ En el resto de las guías se trabajó de manera similar: aunque no se
hicieron modificaciones profundas, al comienzo de cada una de ellas se
incorporaron actividades introductorias, con el objetivo de introducir
progresivamente a los alumnos al tema en cuestión. Estas actividades
fueron realizadas en las clases prácticas previamente a trabajar dicho
tema en la clase teórica. Posteriormente, se dio la teoría tomando como
punto de partida lo trabajado en el práctico.
En el caso de la Práctica 6 hubo una variante. En este caso, las
actividades introductorias no fueron trabajadas en las clases prácticas
sino en la clase teórica (aunque con la metodología de las clases
prácticas, esto es cada alumno trabajó solo en la resolución de dichas
actividades), y a continuación el docente de teórico retomó lo realizado
por los alumnos en estas actividades como punto de partida para
introducir los conceptos teóricos correspondientes. Esto fue mejor
aprovechado por los alumnos, ya que al haberse trabajado las
actividades introductorias en esa misma clase (y no varios días antes,
como en las guías anteriores) les resultó más sencillo conectarlo con la
teoría.
¾ Se elaboraron dos guías de repaso, una para cada parcial, en donde se
incluyeron ejercicios que permitieran reforzar y profundizar la reflexión
sobre la teoría.
¾ Se elaboraron dos trabajos que los alumnos realizaron individualmente,
previo a cada parcial.
El primero de ellos tenía como objetivo determinar si los alumnos, ante
un problema dado, eran capaces de seleccionar la técnica más
adecuada para resolverlo, de utilizar dicha técnica de manera correcta,
de explicar paso a paso la técnica utilizada, y de justificar e interpretar la
misma correctamente.
El segundo, tenía como objetivo principal determinar si los alumnos
habían comprendido algunos conceptos teóricos fundamentales tales
como el de interpretación, validez universal, satisfacibilidad y
consecuencia lógica.
Debido a la gran cantidad de alumnos (250), sólo se corrigió
exhaustivamente un 25% de los trabajos correspondientes a cada
comisión (los cuales fueron seleccionados al azar).
En ambas oportunidades, no se realizó una devolución individual de los
resultados sino de manera general a los alumnos de cada comisión, y en
cada oportunidad la forma de devolución fue diferente.
En el caso del primer trabajo, en cada comisión se seleccionaron 4 o 5
resoluciones. Estos no fueron seleccionados al azar, sino expresamente, de
modo tal que en ellos aparecieran diferentes técnicas y los errores más
comunes al momento de utilizarlas o justificarlas. Cada uno de los trabajos
seleccionados se transcribió textualmente a un afiche y en una clase
práctica, se colgaron todos los afiches en el pizarrón y se analizaron entre
todos. Se compararon las técnicas utilizadas, se analizaron similitudes y
diferencias, se detectaron los errores y se retomaron las justificaciones. Fue
un trabajo muy enriquecedor que, además de favorecer la vinculación entre
la teoría y la práctica, y permitir a los alumnos profundizar la reflexión en lo
referido a la interpretación y justificación de las técnicas, permitió a los
docentes evaluar la marcha del proyecto y realizar los ajustes necesarios.
En el caso del segundo trabajo también se seleccionaron en cada comisión
4 o 5 trabajos representativos y se realizaron transparencias, las cuales se
mostraron a través de retroproyector en una clase práctica y se analizaron
en forma colectiva.
La devolución fue diferente en ambos trabajos (afiches en el primer trabajo
y transparencias en el segundo) ya que en el primero nos pareció
importante que los alumnos pudieran visualizar simultáneamente varios
tipos de resolución para poder compararlas y relacionarlas, en cambio, en el
segundo, más que un trabajo de comparación nos pareció importante el
análisis detallado de cada trabajo individualmente para que los alumnos
tomaran conciencia de los errores más frecuentes que se cometen al dar
una interpretación.
¾ Se elaboraron los dos parciales (al igual que los recuperatorios
correspondientes) respetando la visión unificada de la teoría con la
práctica. Cabe destacar que, si bien en años anteriores ya se habían
incorporado preguntas teóricas a los parciales, estas consistían en
preguntas aisladas y generalmente desconectadas de los ejercicios
prácticos. Este año, en cambio, se intentó que tales preguntas
aparecieran en conexión con otra pregunta práctica. Por ejemplo, en el
primer parcial se dieron dos situaciones en las que había que
seleccionar y aplicar las técnicas que consideraran más adecuada para
resolver cada una de ellas y, a continuación se pedía dar los
fundamentos teóricos de dichas técnicas.
5.- Datos Cuantitativos y Cualitativos sobre la marcha del Proyecto.
Entre los indicadores sobre la marcha de esta innovación pedagógica podemos
mencionar:
¾ Los dos trabajos que se tomaron previamente a cada uno de los
parciales, los cuales, además de constituir instancias pedagógicas de
gran valor, nos permitieron ir constatando las consecuencias de los
cambios implementados y realizar los ajustes necesarios. Estos trabajos
nos permitieron observar avances importantes respecto de otros años,
como por ejemplo, el hecho de que los alumnos, ante un problema
planteado no se aferraban a un solo tipo de resolución, sino que
aparecieron muchas estrategias, lo cual fue una primera buena señal
para la marcha del proyecto. Algunos alumnos, además, podían esbozar
justificaciones de las estrategias utilizadas, a pesar de que todavía no se
habían preparado totalmente para el exámen parcial. De todas maneras,
los problemas detectados en lo referido a fundamentación y justificación
de estrategias, nos llevaron a reforzar lo trabajado en este sentido.
¾ Los resultados logrados en los parciales nos permitieron corroborar, al
menos parcialmente, que las acciones implementadas favorecieron la
construcción del significado de las técnicas utilizadas. Esto se observó
principalmente en aquellas preguntas referidas a la justificación y
fundamentación teórica de las estrategias utilizadas.
¾ Pero, quizás, los datos más importante a tener en cuenta son los
brindados por los resultados de los exámenes finales, en donde los
alumnos debían poner en juego las cuestiones mencionadas
anteriormente. Para lograr una mejor visualización de la mejora en los
resultados, comparamos los resultados de los exámenes finales
correspondientes al primer llamado de Julio de 2000 con los del segundo
llamado de Julio de 1999 (esto es debido a que el primer llamado de
Julio de 2000 fue luego del receso invernal, al igual que el segundo de
1999).
6. Bibliografía
¾ Garrido, Manuel. “Lógica Simbólica” –
¾ Mates, Benson. “Lógica Matemática”
¾ Chevallar,Y.; Bosch, M.; Gascón, J. “Estudiar Matemáticas” – ICEHORSORI
¾ Lucarelli, E. “Teoría y Práctica como Innovación en Docencia,
Investigación y Actualización Pedagógica” – Instituto de Ciencias de la
Educación Cuadernos de Investigación Nº 10.
¾ Perkins, D.; Unger, C.; Wilson, D.; Mansilla, V. “Enseñanza para la
comprensión, introducción a la teoría y su práctica” – Graduate School of
Education – HARVARD UNIVERSITY.