1 programación de proyectos de construcción de edificaciones

PROGRAMACIÓN DE PROYECTOS DE CONSTRUCCIÓN DE EDIFICACIONES
MEDIANTE UN ALGORITMO GENÉTICO
ANDRÉS CALDERÓN SAFFON
PONTIFICIA UNIVERSIDAD JAVERIANA
FACULTAD DE INGENIERÍA
DEPARTAMENTO DE CIVIL
BOGOTÁ D.C.
2005
1
PROGRAMACIÓN DE PROYECTOS DE CONSTRUCCIÓN DE EDIFICACIONES
MEDIANTE UN ALGORITMO GENÉTICO
ANDRÉS CALDERÓN SAFFON
Trabajo de grado presentado como requisito
para optar al título de Ingeniero Civil
Directores:
SANDRA PATRICIA JARRO
JUAN PABLO CABALLERO
PONTIFICIA UNIVERSIDAD JAVERIANA
FACULTAD DE INGENIERÍA
DEPARTAMENTO DE
BOGOTÁ D.C.
2005
2
Nota de Aceptación
________________________________
________________________________
________________________________
________________________________
Presidente del Jurado
________________________________
Jurado
________________________________
Jurado
Bogotá, D.C. Junio de 2005
3
RESUMEN
La inversión en proyectos inmobiliarios implica un alto riesgo debido a las grandes sumas
de dinero involucradas en las obras civiles. Luego de la crisis económica de los años
noventa se han generado nuevas formas de negociación de los terrenos, lo cual tiene un
impacto directo sobre la planeación de los proyectos. Este trabajo contempla dos escenarios
enmarcados dentro de esta nueva realidad: uno condicionado por la capacidad de inversión
o endeudamiento del constructor y otro en el cual se busca obtener la mayor rentabilidad
sobre la inversión. Se desarrolla una herramienta computacional basada en un algoritmo
genético que sirve de soporte para la toma de decisiones en la etapa de planeación de
proyectos. Mediante el uso de la herramienta computacional se busca (1) ofrecer una
programación de obra ajustada a los requerimientos del proyectista y (2) comprobar la
aplicabilidad de los algoritmos genéticos en el caso colombiano.
Palabras clave: algoritmos genéticos, operadores genéticos, programación de obra,
construcción, ingeniería civil, proyectos inmobiliarios, visual Basic, Colombia.
ABSTRACT
There is a high risk associated to the investment in the real state business due to the great
amount of money involved in the construction activity. After the economic crisis occurred
in the 90’s some new ways of terrain trade have showed up, these have a direct impact over
the project planning. This paper analyzes two scenarios in which this new reality is taken
into account. The first one depends on the credit or investor’s capacity. The second one
seeks for obtaining the best reward upon the investment. The basis of this paper is the
development of an application based on a genetic algorithm to support the decision making
process in the project planning. The goals are (1) to offer a project planning adjusted to the
project manager’s requirements, and (2) to show and prove the application of a genetic
algorithm in the solution of a typical construction case in Colombia.
Key words: genetic algorithms, genetic operators, project planning, construction, civil
engineering, real state, visual basic, Colombia.
4
CONTENIDO
pág.
INTRODUCCIÓN
14
OBJETIVOS
15
1. REVISIÓN BIBLIOGRÁFICA
17
1.1
¿QUÉ SON LOS ALGORITMOS GENÉTICOS?
17
1.2
INTERCAMBIO TIEMPO-COSTO
21
1.3
LA CODIFICACIÓN DEL CROMOSOMA
22
1.4
EVALUACIÓN Y APTITUD
25
1.5
TÉCNICAS DE SELECCIÓN
26
1.5.1 Selección por torneo
29
1.5.2 Selección proporcional
30
1.5.3 Selección por ranking
34
1.5.4 Elitismo.
34
1.6
LA RECOMBINACIÓN
35
1.7
LA MUTACIÓN
37
1.8
LOS ESQUEMAS, ¿POR QUÉ FUNCIONAN LOS AGS?
37
2. DESCRIPCIÓN DEL PROBLEMA
41
2.1
41
IDENTIFICACIÓN DEL PROBLEMA
2.2 PLANTEAMIENTO DEL MODELO MATEMÁTICO
43
2.3 CONSIDERACIONES PREVIAS DEL MODELO MATEMÁTICO
48
2.4 PARTICULARIDADES DEL PROBLEMA PARA EL CASO COLOMBIANO
49
3. DESARROLLO DEL ALGORITMO GENÉTICO
51
3.1 CODIFICACIÓN DEL CROMOSOMA
51
3.1.1 Codificación plana con alelos consecutivos
51
3.1.2 Codificación plana con alelos no consecutivos
52
3.1.3 Codificación circular
52
3.1.4 Impacto de la codificación en el operador de recombinación
53
3.2 TÉCNICA DE SELECCIÓN
57
5
3.3 RECOMBINACIÓN
58
3.3.1 Recombinación con un solo punto de cruce y dos padres
59
3.3.2 Recombinación con dos puntos de cruce y dos padres
59
3.3.3 Recombinación con dos puntos de cruce y tres padres
60
3.4 MUTACIÓN
60
3.4.1 Reemplazo aleatorio
61
3.4.2 Incremento – decremento
61
3.4.3 Mutación Variable
61
3.5 SELECCIÓN DE LOS INDIVIDUOS QUE COMPONEN UNA
NUEVA GENERACIÓN
61
3.5.1 Mejores padres mejores hijos
61
3.5.2 Elitismo
61
3.6 FUNCIÓN DE APTITUD
62
3.7 ¿POR QUÉ UN ALGORITMO GENÉTICO?
71
4. DESCRIPCIÓN DE LA HERRAMIENTA
73
4.1 INGRESO DE DATOS
73
4.1.1 Insumos
73
4.1.2 Actividades
74
4.1.3
75
Análisis de precios unitarios
4.1.4 Precedencias
76
4.1.5 Ingreso
76
4.1.6 Control
78
4.2 ALGORITMO GENÉTICO
80
4.2.1
80
Población
4.2.2 Población Intermedia
80
4.2.3 Población Mejores
80
4.2.4 Resultados Previos
81
4.2.5 Reporte
81
5. DETERMINACIÓN DE LOS PARÁMETROS DE FUNCIONAMIENTO
DEL ALGORITMO GENÉTICO
82
6
5.1 DETERMINACIÓN DE LOS MEJORES OPERADORES PARA EL USO DE
FCSP
84
5.1.1 Determinación del método de selección
84
5.1.2 Determinación del operador de recombinación
86
5.1.3 Determinación del operador de mutación
87
5.2 DETERMINACIÓN DE LOS MEJORES OPERADORES PARA EL USO DE
MVPN
88
5.2.1 Determinación del método de selección
88
5.2.2 Determinación del operador de recombinación
90
5.2.3 Determinación del operador de mutación
92
6. ESTUDIO DE CASO
94
6.1 DESCRIPCIÓN DEL PROYECTO
94
6.2 ANÁLISIS DEL PROYECTO CON FCSP
100
6.2.1 Descripción de los parámetros del algoritmo genético empleados
100
6.2.2 Análisis de resultados
102
6.3 ANÁLISIS DEL PROYECTO CON MVPN
105
6.3.1 Descripción de los parámetros del algoritmo genético empleados
105
6.3.2 Análisis de resultados
106
6.4 COMPARACIÓN DE LOS RESULTADOS
109
7. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
112
8. ANOTACIONES SOBRE EL USO DE LA HERRAMIENTA BAJO EL
AMBIENTE WINDOWS
114
BIBLIOGRAFÍA
115
ANEXOS
7
LISTA DE CUADROS
pág.
Cuadro 1. Planteamiento del ejemplo de la fábrica de pinturas
27
Cuadro 2. Valor de cada variable (x1,x2), valor de la utilidad z y valor de aptitud
para cada solución en el ejemplo de la fábrica de pinturas.
28
Cuadro 3. Contiene la población, los valores de aptitud y la proporción de la
circunferencia que corresponde a cada individuo
31
Cuadro 4. Valores de las variables (x1,x2), Aptitud, proporción y rango asociado a
cada individuo
32
Cuadro 5. Individuos en cuyo rango quedó cada número aleatorio.
33
Cuadro 6. Contiene la población organizada de peor a mejor. La porción de
circunferencia correspondiente a cada individuo se calcula a partir de los valores
de aptitud asignados luego del ranking.
34
Cuadro 7. Contiene la población y la codificación en binarios de las variables x1 y x2.
35
Cuadro 8. Contiene las actividades que componen el proyecto Portal del Bosque.
94
Cuadro 9. Contiene el plan de ventas del proyecto Portal del Bosque
96
Cuadro 10. Contiene los plazos de entrega del proyecto Portal del Bosque
97
Cuadro 11. Contiene la cantidad mínima de unidades a entregar por período para el
proyecto Portal del Bosque
98
Cuadro 12. Contiene la cantidad de cuotas iniciales que se terminan de pagar en
cada periodo para el proyecto Portal del Bosque
99
Cuadro 13. Contiene el resumen del presupuesto para el proyecto Portal del Bosque
100
Cuadro 14. Contiene la descripción de la población inicial en las diferentes ejecuciones
de la herramienta, para el proyecto Portal del Bosque con el uso de FCSP
101
Cuadro 15. Contiene los parámetros del algoritmo genético empleados en las
diferentes ejecuciones de la herramienta, para el proyecto Portal del Bosque
con el uso de FCSP
102
8
Cuadro 16. Contiene el valor del flujo de caja acumulado mínimo obtenido con las
diferentes ejecuciones de la herramienta, para el proyecto Portal del Bosque con el
uso de FCSP
102
Cuadro 17. Contiene el ritmo de entregas obtenido con las diferentes ejecuciones de
la herramienta, para el proyecto Portal del Bosque con el uso de FCSP
103
Cuadro 18. Contiene la descripción de la población inicial en las diferentes ejecuciones
de la herramienta, para el proyecto Portal del Bosque con el uso de MVPN
105
Cuadro 19. Contiene los parámetros del algoritmo genético empleados en las
diferentes ejecuciones de la herramienta, para el proyecto Portal del Bosque con
el uso de MVPN
106
Cuadro 20. Contiene el valor presente neto de los flujos de caja netos, obtenido con
las diferentes ejecuciones de la herramienta, para el proyecto Portal del Bosque con
el uso de MVPN
106
Cuadro 21. Contiene el ritmo de entregas obtenido con las diferentes ejecuciones
de la herramienta, para el proyecto Portal del Bosque con el uso de MVPN
107
Cuadro 22. Contiene el ritmo de entregas obtenido con la ejecución A2_MVPN de la
herramienta, para el proyecto Portal del Bosque con el uso de MVPN
108
Cuadro 23. Contiene el valor del flujo de caja acumulado mínimo obtenido con las
programaciones MA01_FCSP y A2_MVPN, del proyecto Portal del Bosque
109
Cuadro 24. Contiene el valor presente neto de los flujos de caja netos, obtenido con
las programaciones MA01_FCSP y A2_MVPN, del proyecto Portal del Bosque
109
Cuadro 25. Contiene el ritmo de entregas obtenido con las programaciones
MA01_FCSP y A2_MVPN, del proyecto Portal del Bosque
9
110
LISTA DE DIAGRAMAS
pág.
Diagrama 1. Diagrama de flujo general de la función de evaluación
63
Diagrama 2. Diagrama de flujo de la función que calcula los días en que inicia y
finaliza cada actividad
64
Diagrama 3. Diagrama de flujo de la función que calcula el costo directo de cada
Actividad
65
Diagrama 4. Diagrama de flujo la función que calcula los egresos de dinero por
período asociado a cada actividad y el egreso de dinero total por período
66
Diagrama 5. Diagrama de flujo de la función que calcula los ingresos de dinero
asociados a las ventas
67
Diagrama 6. Diagrama de flujo de la función que calcula los ingresos de dinero
asociados a las entregas y las penalizaciones por retrasos
68
Diagrama 7. Diagrama de flujo de la función que calcula el valor de aptitud para
MVPN
69
Diagrama 8. Diagrama de flujo de la función que calcula el valor de aptitud para
FCSP
70
10
LISTA DE GRÁFICAS
pág.
Gráfica 1. Circunferencia dividida proporcionalmente según el valor de aptitud de
30
cada individuo.
Gráfica 2. Longitud del Esquema vs. Probabilidad de Transmisión del Esquema,
para un cromosoma de 100 genes.
56
Gráfica 3. Escalamiento del valor de aptitud.
58
Gráfica 4. Proceso evolutivo obtenido con los diferentes métodos de selección
para el uso de FCSP
84
Gráfica 5. Tiempos de ejecución del algoritmo con diferentes métodos de selección
para el uso de FCSP
85
Gráfica 6. Proceso evolutivo obtenido con los diferentes operadores de recombinación
para el uso de FCSP
86
Gráfica 7. Proceso evolutivo obtenido con los diferentes operadores de recombinación
para el uso de FCSP
87
Gráfica 8. Proceso evolutivo obtenido con los diferentes métodos de selección para el
uso de MVPN
89
Gráfica 9. Proceso evolutivo obtenido con la combinación 2 (Torneo – Elitismo), para el
uso de MVPN
90
Gráfica 10. Proceso evolutivo obtenido con los diferentes operadores de recombinación
para el uso de MVPN
91
Gráfica 11. Proceso evolutivo obtenido con la combinación 8
(Torneo – Elitismo – 2P 2P), para el uso de MVPN
91
Gráfica 12. Proceso evolutivo obtenido con la combinación 7
(Torneo – Elitismo – 2P 1P), para el uso de MVPN
92
Gráfica 13. Proceso evolutivo obtenido con los diferentes operadores de
recombinación para el uso de MVPN
93
11
LISTA DE FIGURAS
pág.
Figura 1. Métodos de Búsqueda y Optimización
18
Figura 2. Diagrama de Flujo de un Algoritmo Genético
20
Figura 3. Codificación del Cromosoma (Kevin Petzold y Tarek Hegazy, 2003)
23
Figura 4. Codificación del Cromosoma (Sou-Sen Leu, Chung-Huei Yang y Jiun-Ching
Huang, 1999)
24
Figura 5. Torneos jugados al azar para la selección de individuos en el ejemplo de
la fábrica de pinturas.
29
Figura 6. Simulación plana de la ruleta rusa
32
Figura 7. Representación binaria de los individuos 4 y 6 del ejemplo de la Fábrica
de Pinturas.
36
Figura 8. Recombinación con cruce en la tercera posición del cromosoma.
36
Figura 9. Dos cromosomas que comparten un esquema.
38
Figura 10. Codificación con alelos consecutivos
51
Figura 11. Codificación con alelos no consecutivos
52
Figura 12. Codificación circular con alelos consecutivos
53
Figura 13. Puntos de cruce disponibles en un cromosoma
55
Figura 14. Recombinación con un solo punto de cruce y dos padres
59
Figura 15. Recombinación con dos puntos de cruce y dos padres
60
Figura 16. Recombinación con dos puntos de cruce y tres padres
60
Figura 17. Herramienta, Hoja de Insumos
74
Figura18. Herramienta, Hoja de Actividades
74
Figura 19. Herramienta, Hoja Unitarios
75
Figura 20. Herramienta, Hoja Precedencias
76
Figura 21. Herramienta, Hoja Ingreso
76
Figura 22. Herramienta, Hoja Ingreso
77
Figura 23. Herramienta, Hoja Control
79
Figura 24. Esquema de decisión para la comparación entre operadores genéticos
83
12
LISTA DE ANEXOS
pág.
Anexo A. Estudio de caso: ejemplo controlado
120
Anexo B. Código de programación de la herramienta computacional
130
13
INTRODUCCIÓN
Los procesos de toma de decisiones en el sector de la construcción involucran un alto
riesgo debido a las grandes sumas de dinero que se invierten en las obras civiles. Los
constructores y en general los promotores de proyectos inmobiliarios buscan obtener un
beneficio económico al desarrollar soluciones de vivienda y complejos comerciales. El
inmenso universo de soluciones posibles y la falta de un soporte ágil y veraz para la toma
de decisiones, no permite garantizar que el planteamiento del proyecto en la fase de
planeación sea el que mejor resultados económicos ofrezca. Los algoritmos genéticos han
sido propuestos y probados para la solución de problemas de este tipo en otros países, pero
en Colombia su investigación y desarrollo es aún muy tímido. En este trabajo de grado se
hace el desarrollo de una herramienta computacional basada en un algoritmo genético para
proporcionar un soporte en la toma de decisiones en la fase de planeación de proyectos, con
las consideraciones del caso colombiano.
Mediante la identificación de algunos factores de la realidad nacional y su influencia sobre
el sector de la construcción, se logran identificar dos escenarios comunes bajo los cuales se
plantean proyectos inmobiliarios en el país. Luego de la crisis económica de los años
noventa ha sido poco usual que las empresas constructoras adquieran terrenos para
desarrollar sus proyectos. Este cambio ha generado unas nuevas formas de negociación de
los terrenos, lo cual tiene un impacto directo sobre la planeación de los proyectos. Este
trabajo contempla dos escenarios enmarcados dentro de esta nueva realidad. El primero esta
condicionado por la capacidad de inversión o endeudamiento del constructor. En el
segundo se busca obtener la mayor rentabilidad sobre la inversión.
La inclusión en la herramienta computacional de los dos escenarios mencionados, se hace
con el desarrollo de dos funciones objetivo. Se desarrolla una función objetivo mediante la
cual se busca encontrar la programación de obra con la cual se incurra en el menor nivel de
14
endeudamiento posible, y otra con la cual se busca maximizar el valor presente neto sobre
la utilidad del proyecto. El resultado es una programación de obra ajustada a los
requerimientos del proyectista.
La utilidad de la herramienta computacional y la aplicabilidad de los algoritmos genéticos
en el caso colombiano, son comprobadas mediante el estudio de caso de un proyecto real.
Así mismo se realiza un ejemplo controlado para comprobar la veracidad de los resultados
obtenidos con el uso de la herramienta computacional. Se obtienen resultados magníficos al
emplear los algoritmos genéticos como soporte para la programación de obras de
construcción de edificaciones, y teniendo en cuenta las consideraciones que impone la
realidad nacional.
15
OBJETIVOS
OBJETIVO GENERAL
Desarrollar una herramienta computacional con la cual los atributos del proyecto
evolucionen hasta encontrar una programación de obra que se ajuste al flujo de ingresos
esperado.
OBJETIVOS ESPECÍFICOS
Fortalecer y profundizar en los conceptos
relacionados con algoritmos evolutivos
aplicados a problemas comunes en el sector de la construcción.
Identificar la codificación del cromosoma y los operadores de reproducción que mejor
se ajusten a este tipo de problemas.
Obtener el costo, duración, fecha de iniciación y fecha de finalización de cada
actividad, capitulo y de la totalidad de la obra, ajustado al momento financiero del
proyecto según el flujo de fondos.
16
1. REVISIÓN BIBLIOGRÁFICA
1.9
¿QUÉ SON LOS ALGORITMOS GENÉTICOS?
El investigador de la Universidad de Michigan, John Holland desarrolló una técnica a la
cual se le llamó originalmente "planes reproductivos", sin embargo, sólo se hizo popular
luego de 1975 como algoritmos genéticos1(AGs). Cuando Holland desarrolló los algoritmos
genéticos, lo hizo con un propósito diferente al que se les imputa hoy en día. Él quería
lograr dos objetivos, el primero era abstraer y explicar el proceso de adaptación de la
naturaleza y el segundo era diseñar un sistema artificial ó programa informático que
conservara los mecanismos de la selección natural2. El propósito inicial de Holland estaba
más ligado a la biología que a cualquier otra ciencia.
Aunque la motivación principal de Holland residía en la biología, una de las utilidades más
populares de los algoritmos genéticos se encuentra en la investigación de operaciones. Los
algoritmos genéticos no incursionaron en dicha disciplina de forma inmediata, según
Dowsland3 porque el desarrollo original de los AGs había sido llevado a cabo por un grupo
muy selecto o círculo reducido de investigadores de la Universidad de Michigan. Luego, el
número de investigadores en este tema se incrementó y se formalizaron cinco conferencias
sobre el tema en Estados Unidos y tres en Europa. Las publicaciones sobre computación
evolutiva (otra denominación para los AGs) sólo eran tenidas en cuenta por editoriales
concentradas en la inteligencia artificial, lo que provocó que las investigaciones sobre
algoritmos genéticos no fueran de fácil dominio para quienes trabajaban en la investigación
de operaciones.
1
COELLO COELLO, Carlos A. Revista Red Cientifica [online]. [Citado: Septiembre 10 de 2004].
Disponible en http://www.redcientifica.com/doc/doc199904260011.html
2
GOLDBERG E., David. Genetic Algorithms in Search, Optimization, and Machine Learning. AddisonWesley, 1989. p.1
3
DOWSLAND, Kathryn A. Genetic Algorithms-A Tool for OR? [online]. The Journal of the Operational
Research Society, Vol. 47 No. 4. Apr., 1996. [Citado Diciembre 1 de 2003] Disponible en:
http://links.jstor.org/sici?sici=0160-5682%28199604%2947%3A4%3C550%3AGATFO%3E2.0.CO%3B2-1
17
El paso de los años hizo que la información se filtrara hacia la investigación de
operaciones. Uno de los primeros problemas en ser abordado fue el conocido como: el
agente viajero, el experimento funcionó, pero existía muy poca información práctica sobre
el uso de los algoritmos genéticos en la investigación de operaciones. Se generó entonces
un gran interés en investigar la comparación entre los métodos clásicos de optimización y la
optimización con algoritmos genéticos. A partir de ese auge, surgieron una gran cantidad de
investigaciones en cuanto a la forma de abordar las restricciones con esta nueva técnica y se
crearon aplicaciones de los algoritmos genéticos para la industria y el mundo de los
negocios4.
El siguiente diagrama ilustra el lugar donde se ubican los algoritmos genéticos dentro de los
métodos de búsqueda y optimización:
Figura 1. Métodos de Búsqueda y Optimización5
Los algoritmos genéticos constituyen una herramienta poderosa al momento de buscar
soluciones para un problema en función de sus características. Éstos funcionan con base en
la teoría de la evolución de Darwin, que sostiene que sólo el individuo más apto logra
4
Ibid.,
COELLO COELLO, Carlos A.; VAN VELDHUIZEN, David A. y LAMONT, Gary B. Evolutionary
Algorithms for Solving Multi-Objective Problems. Plenum Publishers. P. 19.
5
18
sobrevivir. Emulan la teoría de la evolución de las especies pues a partir de varias
soluciones a un problema se logra que la solución más apta sea la que finalmente sobreviva.
Las soluciones al problema se codifican en un arreglo de caracteres. A éste se le llama
cromosoma y contiene toda la información que permite dar solución al problema. Por
ejemplo si se va a maximizar
f ( x ) = sen(x) , entonces el cromosoma contiene la
información con la cual se construye la variable x. Dicha variable puede estar codificada en
forma binaria o en parámetros reales, es decir que en el cromosoma está codificado el
número como tal o puede estar la representación binaria del número.
Al igual que los cromosomas están compuestos por genes, los problemas están compuestos
por variables que contienen información de su naturaleza. Los algoritmos genéticos tratan
de modelar soluciones para los problemas basándose en sus características, como las
restricciones y variables que lo componen. Para un problema existen diferentes soluciones
acertadas pero también existen alternativas mejores o ajustadas a un resultado esperado. De
esta forma, si se parte de dos soluciones acertadas y se mezclan y conjugan entre sí analizando al mismo tiempo los costos y beneficios de cada característica- es posible lograr
un resultado de solución mejor a las dos planteadas inicialmente. Así mismo, los
cromosomas se mezclan y comparten la información genética para formar nuevas
generaciones cada vez mejores en virtud de las buenas características heredadas de
generaciones predecesoras. Las restricciones planteadas en el problema y ciertas
penalizaciones que se imparten a los cromosomas que no se adapten a ellas, constituyen los
parámetros con los cuales se mide su fortaleza. Cada cruce de dos cromosomas o mutación
de un solo cromosoma produce un nuevo cromosoma de nueva generación.
Un diagrama general de flujo de un algoritmo genético es el siguiente:
19
Figura 2. Diagrama de Flujo de un Algoritmo Genético6
A partir de una población inicial de cromosomas, se procede a evaluar la bondad de cada
individuo, luego se asigna un valor asociado a esa bondad, mediante una función de
aptitud. Consecutivamente, se evalúa si la alternativa es suficientemente buena para dar una
solución definitiva al problema; de ser así, el proceso iterativo se detiene, en caso contrario
deberá continuar. Posteriormente ocurre el proceso de reproducción, compuesto por la
selección, la recombinación y la mutación. En el proceso de selección, se escogen los
mejores individuos según el valor de aptitud que se les ha asignado, luego en la
recombinación se intercambia la información genética de unos y otros y finalmente en
algunos casos se emplea la mutación, que consiste en cambiar de alguna forma la
información de uno o más genes dentro del cromosoma.
Se dice entonces que los algoritmos genéticos son un método de búsqueda altamente
paralelo7 que basa su funcionamiento en la selección de individuos que sean capaces de
6
KALYANMOY, Deb. Multi-Objective Optimization using Evolutionary Algorithms. Willey, 2001. p.87.
SANTO ORCERO, David. ¿Que es un Algoritmo Genético? [online]. [Citado: Septiembre 10 de 2004].
Disponible en: http://www.orcero.org/irbis/disertacion/node189.html. p. 3.
7
20
representar una solución a un problema adaptándose a las restricciones propias del mismo.
1.10
INTERCAMBIO TIEMPO-COSTO
Para el caso específico de este trabajo de grado, se considera que un proyecto de
construcción está compuesto por actividades cada una de las cuales requiere recursos como
insumos y mano de obra. El costo de la actividad no es fijo, pues depende del tiempo de
ejecución destinado para realizarla. Cuando se requiere “acelerar la marcha” es necesario
emplear más mano de obra en la ejecución del proyecto y como consecuencia, el costo de
las actividades aumenta y el tiempo de ejecución disminuye.
Por lo tanto el intercambio tiempo-costo consiste en el análisis sobre el impacto en un
proyecto cuando se comparan diferentes costos y duraciones de las actividades. Encontrar
una relación tiempo-costo que satisfaga el escenario del proyectista requiere de una gran
cantidad de cálculos debido a la gran cantidad de permutaciones8.
En un proyecto de 50 actividades, cada una con dos métodos de construcción diferentes se
tendrían 2 50 (= 1,13 × 1015 ) opciones diferentes para realizarlo. La cifra automáticamente
descarta la posibilidad de analizar el intercambio tiempo costo de forma exhaustiva, porque
un computador que permita examinar un millón de opciones por segundo tardaría 35.7 años
en examinarlas.
El intercambio tiempo costo es muy importante, pero trae consigo grandes retos al
momento de analizar la información. La gran cantidad de permutaciones existentes en los
problemas de esta naturaleza hacen que las herramientas como los algoritmos genéticos
sean de gran utilidad para estos casos.
8
HEGAZY, Tarek. Computer-Based Construction Project Management. Prentice Hall 2002. p. 212
21
1.11
LA CODIFICACIÓN DEL CROMOSOMA
La codificación del cromosoma tiene un gran impacto en el funcionamiento del algoritmo
genético. La optimización es función de la representación de los datos9, una codificación
errada pude conducir incluso a la necesidad de abortarla pues las soluciones obtenidas
pueden no cumplir con las restricciones del problema. Por el contrario, si se escoge
acertadamente puede conducir a una convergencia rápida y además facilita la programación
del algoritmo.
Entre los tipos (binario y parámetros reales) de codificación no existe uno absolutamente
mejor que el otro. Cuando se emplea la codificación con parámetros reales, ocurre un
acercamiento entre la optimización clásica y los algoritmos genéticos, pero no existe una
gran cantidad de estudios sobre esta forma de cromosomas10. Se hace evidente que para
escoger la forma de codificación del cromosoma es necesario revisar los trabajos anteriores
sobre temas acordes con el problema al que se desea dar solución.
Para efectos de este trabajo de grado, se revisaron trabajos de nivelación de inventarios,
asignación de recursos, programación de obra e intercambio tiempo-costo (time cost tradeoff, TCT por su sigla en inglés). Se consulto el tipo de codificación empleado por diferentes
autores, y la forma como organizaron el cromosoma.
Kevin Petzold y Tarek Hegazy11 en su trabajo “Genetic Optimization for Dynamic Project
Control” presentaron un modelo práctico para determinar acciones correctivas óptimas
durante la ejecución de proyectos de construcción. El modelo propuesto se diseñó de forma
tal que la información almacenada sobre los recursos se emplee para estimar la
programación, y el control de las actividades restantes de forma dinámica, es decir paralelo
a la construcción de la obra. Las actividades del proyecto están predefinidas y cada una
9
SANTO ORCERO, David. Op. Cit. p. 3.
KALYANMOY, Deb. Op. Cit., p. 124.
11
HEGAZY, Tarek and PETZOLD, Kevin. Genetic Optimization for Dynamic Project Control. Journal of
Construction Engineering and Management. ASCE, July/August 2003.
10
22
tiene información asociada; tres métodos de construcción para cada actividad, con base en
esa información se calcula a partir del rendimiento y tiempo de duración de la actividad, el
costo en que se ha incurrido. De esa forma si se quiere obtener información en un momento
dado y hay alguna actividad incompleta en ese momento, entonces el costo y tiempo
restante de la misma son proporcionales a la duración de la actividad.
En ese trabajo, la codificación del cromosoma se hizo con parámetros reales. El cromosoma
se construyó de la siguiente forma:
Figura 3. Codificación del Cromosoma (Kevin Petzold y Tarek Hegazy, 2003)
En el trabajo sobre nivelación de inventarios en construcción realizado por Sou-Sen Leu,
Chung-Huei Yang y Jiun-Ching Huang12, también se emplea la codificación con
parámetros reales. Estos autores desarrollaron una herramienta basada en algoritmos
genéticos que produce una programación de obra para cumplir con las metas de tiempo y
costos y utilizaron una función objetivo para nivelar los inventarios. La nivelación de
inventarios no es otra cosa que homogenizar el gasto de insumos en todos los periodos del
proyecto. La función objetivo definida consiste en minimizar la diferencia entre el gasto de
material de cada periodo y la media del gasto de material para todos los periodos.
Los autores supusieron una duración constante de las actividades, el gasto de material
constante a lo largo de la duración de la actividad, y la relación de precedencia entre
12
LEU, Sou-Sen; YANG, Chung-Huei y HUANG, Jiun-Ching. Resource Leveling in Construction by
Genetic Algorith-based Optimization and its Decision Support System Application. Department of
Construction Engineering, National Taiwan University of Science and Technology. April, 1999. Disponible
en: http://www.elsevier.com/locate/autocon
23
actividades fue fijada previamente. La codificación del cromosoma empleada en dicho
trabajo es la siguiente:
Figura 4. Codificación del Cromosoma (Sou-Sen Leu, Chung-Huei Yang y Jiun-Ching
Huang, 1999)
Otro trabajo similar es el de Sou-Sen Leu con Chung-Huei Yang13. Es muy parecido en su
planteamiento al anterior. Lo que buscan encontrar con la herramienta que describen en el
artículo es la combinación óptima de duración de las actividades que provea una nivelación
de los inventarios y el costo y duración mínimos del proyecto. La codificación empleada es
la misma, pero ahora la variable de decisión representada en el cromosoma es la duración
de la actividad. Este cambio en la variable de decisión se debe a que incluyen TCT, y ello
implica que la duración de las actividades sea variable y no fija como en el trabajo
anteriormente expuesto. El TCT busca un balanceo entre costos y duración del proyecto.
En el trabajo realizado por Y. Cengiz Toklu14, se emplea una codificación del cromosoma
similar a las expuestas. El profesor Toklu realizó la codificación del cromosoma con
parámetros reales. El cromosoma contiene la información sobre la fecha de inicio de cada
actividad. Toklu concluyó de su trabajo que la programación de obra realizada con el
método de la ruta crítica no es fácil de implementar para proyectos con restricciones en los
13
LEU, Sou-Sen and YANG, Chung-Huei. GA-Based Multicriteria Optimal Model for Construction
Scheduling. Journal of Construction Engineering and Management. ASCE. November/December, 1999.
14
TOKLU Y., Cengiz. Application of genetic Algorithms to Construction Scheduling with or whitout
resource Constraints. Canadian Journal of Civil Engineering. June 2002.
24
recursos, mientras que la programación con algoritmos genéticos es igualmente fácil con o
sin restricciones.
La codificación del cromosoma más empleada cuando se trata de afrontar problemas que
incluyan programación de obra, TCT, asignación de recursos y nivelación de inventarios, es
la codificación con parámetros reales. La información que provee el cromosoma con
parámetros reales puede ser inmediatamente empleada en la función objetivo y en las
funciones que asignan valores de aptitud al cromosoma. No tendría sentido emplear la
codificación binaria ya que la información en el cromosoma no estaría representando las
variables de decisión como tal, además la codificación binaria puede tener ciertas
desventajas. Darrel Whitley15 expone el siguiente ejemplo: el número 15 y el número 16,
son consecutivos en su representación decimal, aunque no en su representación binaria
(15=01111, 16=10000), es decir no comparten ningún bit. Es mejor para efectos de la
búsqueda que los números adyacentes sean diferentes por un solo bit. También sostiene
Whitley que la representación natural del problema debe ser igual a la representación en el
cromosoma.
1.12
EVALUACIÓN Y APTITUD
La categorización de los cromosomas se hace a partir de su aptitud hacia el problema.
Cuando se tiene una población muy grande de cromosomas o individuos, es necesario saber
qué tan bueno es cada uno de ellos para proceder a seleccionar su información y
transmitirla a nuevas generaciones. Para ello se asigna una función de aptitud y se evalúa
para cada individuo. La función arroja un valor numérico, el cual permite conocer qué tan
bueno es cada uno de los individuos.
La “bondad” de cada cromosoma se evalúa a partir de la función objetivo y las
restricciones, con una función de aptitud. Cuando los problemas tienen restricciones es
15
WHITLEY, Darrel. Genetic Algorithms and Evolutionary Computing [online]. Computer Science
Department, Colorado State University. [Citado Octubre 6 de 2004].
Disponible a través de:
whitley@cs.colostate.edu
25
necesario implementar penalizaciones. Goldberg16 indica que las restricciones deben
plasmarse en forma de inecuaciones y el incumplimiento de las restricciones debe
penalizarse en la función de aptitud. Es decir que el incumplimiento de una o alguna de las
restricciones le resta aptitud al individuo y por ende se hace menos probable que su
información sea transmitida.
Es necesario hacer claridad en la diferencia que existe entre la función objetivo y la función
de aptitud. La función objetivo sólo define la ecuación que se busca optimizar, mientras que
la función de aptitud tiene en cuenta el valor de la función de objetivo y también el
cumplimiento o incumplimiento de las restricciones17. Los individuos se seleccionan según
su aptitud, a partir de dicho valor se hace la categorización sobre cuáles cromosomas, y en
qué proporción, van a contribuir con su información en las nuevas generaciones. La
selección de los individuos tiene que estar entonces precedida por la asignación de aptitud.
1.13
TÉCNICAS DE SELECCIÓN
La selección de los cromosomas que van a transmitir información genética a las siguientes
generaciones se hace con base en su aptitud. El primordial objetivo de esta operación es
escoger las buenas soluciones y eliminar las malas. Existen varios tipos de selección entre
los cuales se encuentran: la selección por torneo, la selección proporcional, y la selección
por ranking.
La forma más clara de explicar como opera cada técnica de selección es mediante un
ejemplo. Se va a desarrollar el siguiente ejemplo sobre una fábrica de pinturas, y a través de
éste, se hará la explicación sobre cada una de las técnicas de selección:
Una empresa produce pinturas para interiores y para exteriores para lo cual emplea dos
materias primas M1 y M2 de la siguiente forma:
16
17
GOLDBERG E., David. Op. cit. p. 85.
COELLO COELLO, Carlos A.; VAN VELDHUIZEN, David A. y LAMONT, Gary B. Op. cit., p. 23.
26
Cuadro 1. Planteamiento del ejemplo de la fábrica de pinturas18.
La empresa quiere determinar la cantidad de pintura para interiores y exteriores que debe
producir diariamente para maximizar su utilidad; teniendo en cuenta que la demanda
máxima de pintura para interiores es de dos toneladas y que la demanda diaria de pintura
para interiores no puede exceder a la demanda de pintura para exteriores por más de una
tonelada.
Variables:
x1 = Producción diaria de pintura para exteriores en toneladas
x 2 = Producción diaria de pintura para interiores en toneladas
Modelo:
Maximizar 5 x1 + 4 x 2 = z
Sujeto A:
6 x1 + 4 x 2 ≤ 24
18
(1)
Ejemplo adaptado del problema de la Wyndor Glass Co. Citado en: LIEBERMAN y HILLIER.
Investigación de Operaciones. México: McGraw Hill, 2002. p. 27.
27
1x1 + 2 x 2 ≤ 6
(2)
x2 ≤ 2
(3)
x 2 ≥ x1 + 1
(4)
x1 , x 2 ≥ 0
(5)
Se tiene la siguiente población de 6 individuos:
Cuadro 2. Valor de cada variable (x1,x2), valor de la utilidad z y valor de aptitud para cada
solución en el ejemplo de la fábrica de pinturas.
El cromosoma es cada par de datos x1 y x2, entonces x1 y x2 son dos genes que componen
un cromosoma. La utilidad z, es el valor a maximizar, y se construye a partir de la
información que contiene cada individuo o cromosoma. Las penalidades consisten en
restar 10 unidades al valor z por el incumplimiento de alguna restricción; la penalidad 1
corresponde a la restricción 1 y así hasta la penalidad 5. La columna z de la Cuadro 2,
muestra el valor que se busca maximizar mientras que la columna aptitud muestra el valor z
menos el valor de las penalidades por incumplimiento de las restricciones.
Se observa con claridad que la solución (3) es mejor que la solución (2); aunque la utilidad
para (2) sea 12 unidades y la utilidad para (3) sea 9,5 unidades. Esto ocurre debido a que la
solución (2) incumple una de las restricciones entonces se penaliza su utilidad. De esta
forma, la solución (3) tiene más probabilidad de ser seleccionada que la solución (2). Las
técnicas de selección operan basándose en la categorización de las soluciones según el
28
valor de aptitud asignado a cada individuo. El ejemplo del cuadro 1 sirve como herramienta
para desarrollar las técnicas de selección que se van a explicar en esta sección.
1.13.1
Selección por torneo. Este tipo de selección opera haciendo torneos entre pares
de soluciones y haciendo copia de la solución que gana cada torneo. Con las copias de los
individuos ganadores se conforma una nueva población. Se deben realizar tantos torneos
como individuos se desean obtener luego de la selección.
Para efectos del ejemplo se realizan torneos entre las parejas 1-2, 3-4, 5–6, 1-6, 2-4, y 3-5.
El resultado es el siguiente:
Figura 5. Torneos jugados al azar para la selección de individuos en el ejemplo de la fábrica
de pinturas.
Es así como se forma la nueva población, que contiene a los individuos que mejor
solucionan el problema. Se observa por ejemplo que los individuos (4) y (6), los cuales
tienen asignada la mayor aptitud en la población original, están presentes dos veces cada
29
uno en la nueva población. La solución (2) y la solución (5) no fueron tenidas en cuenta
para conformar la nueva población debido a que tienen el menor valor de aptitud dentro de
la población original.
La selección por torneo opera mediante la comparación entre pares de individuos. De esa
forma se espera que los individuos más aptos sean seleccionados y los menos aptos sean
descartados.
1.13.2
Selección proporcional. A este tipo de selección se le puede asociar con una
ruleta ya que funciona bajo el mismo principio. Se conforma una circunferencia y a cada
individuo de le asigna una porción proporcional a la magnitud de su valor de aptitud19. Si
dicha ruleta se pone a girar y existe un indicador fijo, hay más probabilidad de que el
indicador apunte a la porción de mayor magnitud cuando ésta se detenga. Para el ejemplo
que se viene desarrollando resultaría la siguiente ruleta:
Gráfica 1. Circunferencia dividida proporcionalmente según el valor de aptitud de cada
individuo.
19
GOLDBERG E., David. Op. cit., p.11
30
Que proviene del siguiente cuadro:
Cuadro 3. Contiene la población, los valores de aptitud y la proporción de la circunferencia
que corresponde a cada individuo
En la Gráfica 1 se observa que el individuo (4), tiene asociado el mayor valor de aptitud,
entonces tiene la mayor porción de la circunferencia, mientras que la solución (2) tiene la
menor porción de la circunferencia ya que su valor de aptitud es el menor de todos.
El profesor Kalyanmoy plasma en su obra20 una forma de simular la ruleta en forma plana.
La suma de las porciones de circunferencia que le corresponde a cada individuo es igual
uno. A cada individuo se le asigna un rango de la misma magnitud que la porción de
circunferencia que le corresponde. Luego se organizan dichos rangos de forma que el límite
inferior del primero sea 0 y su límite superior sea el valor de la proporción de
circunferencia que le corresponde; el segundo rango tiene como límite inferior el valor de la
proporción de circunferencia que corresponde al individuo anterior y como límite superior
el valor de la suma de su límite inferior más el valor de la proporción de circunferencia que
a él le corresponde. Así sucesivamente hasta el último individuo cuyo rango tendrá como
20
KALYANMOY, Deb. Op. cit., p. 91.
31
límite superior el número 1. Luego se generan tantos números aleatorios como individuos
haya en la población, números aleatorios entre 1 y 0. Cada número generado está contenido
en el rango de algún individuo. Cuando el número aleatorio cae dentro del rango de alguno
de los individuos entonces dicho individuo será seleccionado. El individuo cuyo valor de
aptitud
sea mayor, tendrá un rango más grande y por eso la probabilidad de ser
seleccionado es mayor. En el ejemplo que se viene desarrollando se vería de la siguiente
forma:
Figura 6. Simulación plana de la ruleta rusa
La barra mostrada en la Figura 6 contiene los rangos correspondientes a todos los
individuos organizados consecutivamente. La construcción de esta barra proviene de los
valores presentados en el cuadro 4.
Cuadro 4. Valores de las variables (x1,x2), Aptitud, proporción y rango asociado a cada
individuo
32
En la casilla P acum. se observan los límites superiores del rango de cada individuo. Por
ejemplo el rango del individuo (2) es (0,199 , 0,230], mientras que el rango de la solución
(4) es (0,376 , 0,66]. Hay más probabilidad de que un número aleatorio tenga un valor
dentro del rango de (4) que dentro del rango de (2) ya que el rango de (4) es más grande.
Para proseguir con el ejemplo de la fábrica de pinturas, se crean seis números aleatorios:
0,173, 0,596, 0,981, 0,477, 0,62, 0,843 usando un distribución uniforme [0,1]. Cada uno de
ellos está contenido dentro del rango de los siguientes individuos presentados en el cuadro
5.
Cuadro 5. Individuos en cuyo rango quedó cada número aleatorio.
El individuo (4) fue seleccionado tres veces, el individuo (6) fue seleccionado dos veces y
el individuo (1) fue seleccionado una vez. Los individuos (2), (3) y (5) fueron descartados.
La técnica de selección proporcional es más exigente al momento de programarse debido a
que es necesario simular todo el proceso de la ruleta expuesto en esta sección. Además
considera el profesor Kalyanmoy21 que este tipo de selección presenta problemas cuando
los valores de aptitud entre los individuos son o muy parejos o muy disparejos. Cuando
éstos son muy parejos, o mejor, cuando la proporción de circunferencia que les corresponde
es muy similar para todos, entonces es indiferente hacer o no hacer el proceso de selección
ya que la probabilidad de ser escogido para cualquier individuo es muy similar a la de los
demás. Cuando ocurre lo contrario puede presentarse una solución cuyo valor de aptitud le
21
KALYANMOY, Deb. Op. cit., p. 92.
33
permita apoderarse de una proporción mayor de la circunferencia. El problema con ello
sería que tal individuo sería seleccionado muchas veces y se descartarían otras soluciones
que si bien no son tan buenas, mantienen la diversidad dentro de la población.
1.13.3
Selección por ranking. Éste tipo de selección opera mediante la organización de
los individuos según su valor de aptitud. Se enumeran en una lista de peor a mejor y se les
asigna un nuevo valor de aptitud igual al puesto en el cual quedaron22. Finalmente se hace
el proceso de selección proporcional sobre los individuos a partir del nuevo valor de
aptitud.
Cuadro 6. Contiene la población organizada de peor a mejor. La porción de circunferencia
correspondiente a cada individuo se calcula a partir de los valores de aptitud asignados
luego del ranking.
En el cuadro 6 se observa que al optar por los mismos números aleatorios del numeral
anterior entonces: el individuo (6) será seleccionado tres veces, el individuo (4) será
seleccionado dos veces, el individuo (3) será seleccionado una vez y los individuos (1), (2)
y (5) serán descartados.
1.13.4
Elitismo.
Este operador se emplea para preservar por fuerza las mejores
soluciones. Kalyanmoy23 declara la existencia de muchas implementaciones del elitismo,
22
23
KALYANMOY, Deb. Op. cit., p. 92.
KALYANMOY, Deb. Op. cit., p.107.
34
pero explica que éste funciona de forma general
haciendo una copia a la siguiente
generación del x porcentaje de individuos con los valores de aptitud más altos.
1.14
LA RECOMBINACIÓN
La reproducción se ha iniciado ya con el proceso de selección. Tal proceso es anterior a la
recombinación pues se busca que a ésta instancia lleguen sólo los individuos –dentro de la
población- que mejor información genética contengan. En la recombinación se mezcla la
información genética de los individuos seleccionados para generar nuevos individuos
presumiblemente mejores.
Para explicar bien cómo opera la recombinación, se continúa con el ejemplo de la fábrica
de pinturas. Cada individuo está compuesto de un par de variables (x1 y x2), con las cuales
se da solución a la función de utilidad y validez a cada una de las restricciones. Si el
cromosoma estuviera codificado de forma binaria se tendría lo siguiente:
Cuadro 7. Contiene la población y la codificación en binarios de las variables x1 y x2.
Los cromosomas de los individuos (4) y (6) serían los siguientes:
35
Figura 7. Representación binaria de los individuos 4 y 6 del ejemplo de la Fábrica de
Pinturas.
La recombinación consiste en intercambiar la información contenida en los cromosomas
escogiendo uno o más puntos de cruce. Por ejemplo (4) está compuesto por una serie de 6
alelos: {a1 , a 2 ,..., a 6 } en donde: a1 = {0, 0}, a 2 = {1, 0}, a3 = {1,1}, a 4 = {0,1}, a5 = {0,1} y
a 6 = {1,1}; El cromosoma (6) está compuesto también por una serie de 6 alelos:
{b1 , b2 ,..., b6 } .
Si se determina el punto de cruce a partir de la tercera posición del
cromosoma, resultaría un hijo cuyo cromosoma también estaría compuesto por 6 alelos
pero la serie sería la siguiente: {a1 , a 2 , a3 , b4 , b5 , b6 }. Gráficamente se observaría así:
Figura 8. Recombinación con cruce en la tercera posición del cromosoma.
36
La recombinación trata de recrear la reproducción hembra-macho, en la cual la información
del padre se mezcla con la de la madre para producir un nuevo individuo. El hijo, ése nuevo
individuo que resulta de la recombinación, puede ser mejor que sus padres pues podría
heredar lo mejor del uno y del otro. En el ejemplo se observa con claridad que el hijo que
resulta de la recombinación entre (4) y (6) tiene un valor de aptitud de 19 unidades, valor
superior al de sus dos padres. Sin embargo, no siempre ocurre de esa forma, puede ser que
el hijo de dos muy buenos individuos resulte menos apto que sus padres24. Eso no trae
consigo mayores problemas pues en la siguiente iteración, en el proceso de selección, dicho
individuo será descartado.
1.15
LA MUTACIÓN
La mutación es el operador genético más sencillo de todos pero tiene una gran ingerencia
en el funcionamiento de un AG. Consiste en cambiar uno o más genes dentro del
cromosoma de forma aleatoria o según la regla que imponga el creador del algoritmo. La
mutación tiene la función de recobrar información valiosa que puede perderse en la
recombinación y la selección25.
1.16
LOS ESQUEMAS, ¿POR QUÉ FUNCIONAN LOS AGS?
Existe una explicación fundamentada matemáticamente para corroborar como, a partir de
cromosomas, es posible lograr un método de búsqueda robusto; dicha explicación encuentra
fundamento en la teoría de probabilidades.
Antes de comenzar con la explicación formal sobre cómo usan los AGs la probabilidad
para direccionar su búsqueda, es necesario definir y explicar lo que es un esquema. Dentro
de la cadena de genes que componen un cromosoma puede existir una sub cadena que
24
25
KALYANMOY, Deb. Op. cit., p. 94.
GOLDBERG E., David. Op. cit., p.14
37
contiene cierta información en una determinada posición dentro del cromosoma.
Gráficamente se observa de la siguiente forma:
Figura 9. Dos cromosomas que comparten un esquema.
En la Figura 9 ambos cromosomas comparten un esquema, en este caso (1,0,1), desde la
posición 3 hasta la posición 5.
Los esquemas son una especie de ladrillos con los que se construye la búsqueda en los AGs
porque éstos contienen las características que hacen a un individuo mejor que otros. Un
individuo bueno genera otro también bueno cuando transmite el esquema que lo hace ser
relevante dentro de la población.
La probabilidad de transmisión que tienen los esquemas de generación en generación es lo
que hace que los algoritmos genéticos sean un método de búsqueda estocástico. Goldberg
demuestra que al realizarse cada ciclo del AG la probabilidad de transmisión de los buenos
esquemas se incrementa de forma geométrica26. El fundamento matemático es el
siguiente27:
Parámetros:
t=
Generación sobre la cual se hace el análisis.
H=
Identificación del esquema analizado.
26
27
GOLDBERG E., David. Op. cit., p.30
GOLDBERG E., David. Op. cit., p.28
38
f (H ) = Valor de aptitud promedio de los cromosomas que contienen el esquema H.
fi =
Valor de aptitud del cromosoma i.
m( H , t ) = Cantidad de cromosomas con esquema H en la generación t.
n=
Tamaño de la población
Demostración:
La probabilidad de ser seleccionado para cualquier individuo i, si se usa una ruleta rusa, es
igual a:
∑f
fi
(1)
i
∀i
como se vio en el numeral 1.5 de este documento. Entonces la probabilidad de que se
escoja a cualquier individuo que contenga el esquema H es igual a:
f (H )
∑f
i
. (2)
∀i
Según lo anterior, la cantidad esperada de individuos con el esquema H dentro de su
codificación en la generación (t + 1) será igual a:
m( H , t + 1) = m( H , t ) ⋅ n ⋅ f ( H ) ⋅ / ∑ f i
(3)
∀i
Si se tiene que:
∑f
i
n= f
(4)
∀i
donde f es el valor promedio de las aptitudes de todos los cromosomas, al reemplazar (4)
en (3) se obtiene:
m( H , t + 1) = m( H , t ) ⋅
f (H )
f
(5)
Luego sí el esquema H proporciona una mejor aptitud a los cromosomas que lo contienen,
estos tendrán una mayor probabilidad de ser escogidos y habrá más de ellos en la siguiente
generación. Por el contrario si el esquema H no provee a los individuos que lo contienen un
buen valor de aptitud, la probabilidad de ser seleccionados disminuye y habrá cada vez
menos de ellos en las generaciones subsecuentes.
39
Ahondando aún más en la forma como crecen o decrecen los esquemas se puede demostrar
que éstos crecen geométricamente si el valor de aptitud promedio de los individuos que
contienen un esquema particular es mayor al valor de aptitud promedio de toda la
población. Suponiendo el valor promedio de la aptitud de los cromosomas con esquema H
siempre superior al promedio de todas las aptitudes, de la forma f ( H ) = f + c f , al
reemplazar en (5) se obtiene:
m( H , t + 1) = m( H , t ) ⋅
( f + c f ) = m( H , t ) ⋅ (1 + c)
f
(6)
Al partir de una cantidad de individuos conocida en t = 0 igual a m(H ,0) se puede
reescribir la ecuación para cualquier generación t de la siguiente forma:
m( H , t ) = m( H ,0) ⋅ (1 + c) t
(7)
La ecuación (7) tiene la forma de una progresión geométrica lo cual lo indica que la
cantidad de individuos con el esquema H crecerá geométricamente dentro de la población si
se mantiene que f ( H ) = f + c f .
La mayor probabilidad de transmitir la información que tienen los cromosomas con
esquemas que los hacen fuertes, demuestra como se orienta la búsqueda en un AG. Los
esquemas son el fundamento probabilístico del funcionamiento de los algoritmos genéticos.
40
2. DESCRIPCIÓN DEL PROBLEMA
2.2
IDENTIFICACIÓN DEL PROBLEMA
Existen diversos escenarios posibles bajo los cuales se puede plantear un proyecto
inmobiliario. La diversidad de escenarios radica en la capacidad de riesgo del proyectista y
la forma de adquisición o negociación del lote. El nivel de riesgo del inversionista depende
de su capacidad para endeudarse o para invertir. Las formas de adquisición o negociación
del lote dependen de cada caso particular, pero existen ciertas costumbres.
La construcción es una actividad que requiere de gran cantidad de dinero. La capacidad de
inversión, o endeudamiento, es definitiva para la viabilidad de un proyecto. En un escenario
donde la disponibilidad de dinero este garantizada, la meta del inversionista es generar la
mayor utilidad sobre la inversión. En otro escenario donde la disponibilidad de dinero es
restringida, el constructor busca obtener utilidad pero conciente de que las ventas deben
apalancar financieramente al proyecto. En este caso el objetivo no es maximizar la utilidad
sino minimizar la inversión, de forma que el proyecto sea viable.
El otro factor que define el escenario en el que se enmarca un proyecto es la forma de
adquisición del lote. Existen varias costumbres mercantiles para la negociación de los lotes
entre propietario y promotor inmobiliario. Existen primordialmente dos formas de negociar
los lotes. Una es cuando el propietario del lote aporta el lote al proyecto inmobiliario y
entra como inversionista. La otra es cuando el terreno hace parte del inventario del
proyectista, o éste compra un lote. En el caso de la compra del lote, se pacta una forma de
pago y todo el riesgo corre por cuenta del promotor del proyecto. En el caso en que el
dueño del lote lo aporta como inversión, el riesgo es compartido.
Durante la crisis económica que se presento en el país en los últimos años de la década del
90, el sector de la construcción se vio seriamente afectado. La liquidez de los constructores
41
y su capacidad de riesgo se vio minada por el entorno económico. En esta época fue muy
popular una figura bajo la cual el propietario de un lote lo aportara como inversión a un
proyecto inmobiliario. Debido a la situación económica, muchos propietarios de lotes
dejaban desarrollar los proyectos en su propiedad pero no dejaban que este se constituyera
como garantía ante una entidad financiera. Bajo ese esquema se hacían inviables muchos
proyectos pues un constructor iliquido y sin capacidad de endeudamiento no tenía la
capacidad para promover un proyecto inmobiliario.
Este trabajo de grado es una herramienta para enfrentar esos momentos difíciles. Esos
momentos en que el constructor busca alguna posibilidad para desarrollar su trabajo pero
las condiciones le son adversas. Momentos en los cuales la maximización de la utilidad no
es una premisa, pero si lo es buscar la viabilidad de un proyecto.
Existe otro escenario, más común durante la reactivación económica, en el cual tanto el
constructor como el dueño del lote tienen la capacidad para asumir riesgo. En este caso se
busca maximizar la utilidad. Este trabajo de grado también es una herramienta para este
escenario.
Los proyectos inmobiliarios tienen ciertas características. Los ingresos de dinero se dan por
las ventas de unidades residenciales y los egresos se dan debido a los costos directos e
indirectos asociados a la construcción de la edificación. El ritmo de ventas y el ritmo de
entregas condicionan el ingreso y el egreso de dinero en un proyecto.
El ritmo de ventas proviene del “know how” del proyectista según su experiencia y análisis
de información histórica. A partir del ritmo de ventas y la forma de pago de las unidades a
vender, se constituye el ingreso. El ritmo de ventas le indica al proyectista cuando va a
recibir las cuotas iniciales, mientras los plazos de entrega le indican el ritmo de
construcción y el momento en el cual recibe el monto restante. La cuota inicial corresponde
a un porcentaje del valor de venta del inmueble y se recibe al momento de cerrar la venta de
la unidad. El monto restante por lo general proviene de un crédito que el comprador de la
42
vivienda asume en un banco y éste a su vez desembolsa al constructor; éste ingreso ocurre
cuando se entrega el inmueble al propietario. Por ejemplo si la forma de pago es: 30% de
cuota inicial y 70% al momento de la entrega, el ingreso se daría en dos momentos. El 30%
del valor de la venta ingresaría en el momento de la venta, y el 70% ingresaría al momento
de la entrega del inmueble
El egreso se da según el ritmo de construcción, impuesto por las obligaciones en que
incurre el proyectista al comprometerse con los plazos de entrega de los inmuebles. Los
egresos corresponden al costo asociado a la construcción de la edificación. Hay que hacer
claridad en que el valor de venta es superior al costo de construcción; de no ser así no
habría ninguna utilidad sobre el proyecto.
La programación de obra tiene un impacto directo sobre las finanzas del proyecto.
Dependiendo el escenario bajo el cual se enmarca el proyecto, el objetivo financiero es
diferente. Adicionalmente las obligaciones con los clientes tienen impacto sobre la
programación de la obra. Este trabajo de grado conjuga todos esos factores, para dos
escenarios bien definidos, con una herramienta que le proporciona al constructor una
programación de obra acorde con el objetivo financiero y las obligaciones con los clientes.
2.2 PLANTEAMIENTO DEL MODELO MATEMÁTICO
Están definidos dos escenarios diferentes, con objetivos diferentes. Un objetivo es
minimizar la inversión, el otro es maximizar la utilidad. Así pues se define el problema para
lograr dichos objetivos:
Conjuntos:
A : {1,2,3,..., n} Conjunto de actividades que componen el proyecto.
P : {1,2,3,..., m} Conjunto de períodos en los que se construye el proyecto.
43
Z a Z a ⊆ A ∀a Conjunto de actividades que preceden la actividad a.
K {1,2,3,..., l} Conjunto de tipos de mano de obra disponibles.
J {1,2,3,..., y} Conjunto de recursos materiales disponibles.
Parámetros:
I p = Ingreso en el período p
D j , a = Demanda del recurso material j para la actividad a
U j = Valor unitario del recurso material j
Rk , a = Rendimiento de la mano de obra k en la actividad a
Vk =
Valor unitario de la mano de obra k
Qa =
Cantidad a ejecutar en la actividad a
M a = Duración máxima de la actividad a
Na =
i=
Duración mínima de la actividad a
Tasa de oportunidad del inversionista
Variables:
ma , k = Demanda de mano de obra k para la actividad a
da =
Duración de la actividad a
ca , p =
Costo asociado a la actividad a para el periodo p
sa =
Fecha inicial de la actividad a
fa =
Fecha final de la actividad a
ep =
Egreso en el período p
44
fc p =
Flujo de caja neto al final del período p
fca p = Flujo de caja acumulado al final del período p
cd a =
Costo directo de la actividad a
Modelo:
Maximizar
Min( fca p )
m
Maximizar
fc p
∑ (1 + i)
p =1
p
(A)
(B)
Sujeto A:
fca p = fca p −1 + I p + e p
(2a)
fc p = I p + e p
(2b)
e p = −∑ c a , p
(3)
∀a
c a , p = 0; ∀p < s a
ca, p =
cd a
× ( p − s a ); ∀p / f a ≥ p ≥ s a
( f a − sa )
(4a)
(4b)
c a , p = 0; ∀p > s a
(4c)
cd a = ∑ ( D j ,a × U j ) + ∑ (ma ,k × Vk )
(5)
∀j
∀k
45
M a ≥ da ≥ Na
ma ,k =
Qa
1
×
( f a − s a ) Rk , a
(6)
(7)
f a − sa > 0
(8)
s a − f b ≥ 0; ∀b ∈ Z a
(9)
fca 0 = I 0
Donde:
Se supone que el costo asociado a cada actividad se causa proporcionalmente durante el
tiempo de desarrollo de la misma. Se supone que el costo unitario de la mano de obra y de
los recursos materiales es constante para todos los períodos. Se supone mano de obra y
recursos materiales ilimitados.
La función objetivo (A) es para atender el escenario en el cual la capacidad financiera del
constructor es mínima. Se maximiza el valor del mínimo flujo de caja acumulado para
garantizar que se requiera la menor o ninguna inversión en el proyecto.
La función objetivo (B) atiende el caso en el cual se busca maximizar la utilidad. Para esta
situación se maximiza el Valor Presente Neto del flujo de caja neto en cada período.
La eq. (2a) indica que es el flujo de caja acumulado para un período, el cual está compuesto
por el flujo de caja neto del periodo anterior, los ingresos en el período P y los egresos en el
46
mismo período. La ecuación (2b) muestra como se obtiene el flujo de caja neto de cada
período.
El propósito de la familia de ecuaciones (4) es calcular el costo directo causado por cada
actividad según el momento en que se haga la evaluación. Por ejemplo si el momento en
que se evalúa la función es un momento previo a la iniciación de la actividad, entonces no
habrá ningún costo causado por dicha actividad. Lo mismo sucede si el momento en que se
evalúa la función es posterior a la finalización de la actividad. Existe otra situación en la
cual la actividad se este llevando a cabo en el momento en que se quiere evaluar la función.
Para este caso se hace una suposición fuerte, según la cual el egreso de la actividad se causa
proporcional a la duración de la misma. Esta suposición es valida dado que la evaluación de
la función descrita en la eq. (4b), se hará mes a mes. Sucede que al hacer la evaluación mes
a mes, lo que equivale a dos períodos de quince días o a cuatro semanas, se están
contemplando periodos de pago ya sea mensuales quincenales o semanales28.
La eq. (5) indica la forma como está compuesto el costo directo de cada actividad. Dicho
costo depende de la demanda de recurso y el valor unitario del mismo. También es función
de la cantidad de mano de obra necesaria para llevar a cabo la actividad en el tiempo
previsto (eq. 7) y del valor unitario de tal mano de obra.
Las restricciones limitan las soluciones a la factibilidad del resultado que representan. La
restricción en la eq. (9) indica que entre actividades con relación de precedencia no puede
28
Por ejemplo si una actividad inicia el 10 de Abril de 2005, la evaluación de la función se hará el día 30 del
mismo mes. Se supone que el costo por mano de obra es de 30 unidades pagaderas en 8 semanas y que los
materiales tienen un costo de 70 unidades pagaderas en 3 quincenas (30 de Abril, 15 de Mayo y 31 de Mayo).
Dicha actividad tiene un costo directo total de 100 unidades monetarias y una duración de 50 días, entonces al
30 de Abril habrán corrido 20 días de trabajo y se habrán causado egresos por 40 (20*100/50) unidades
monetarias. De las 40 unidades monetarias se habrán pagado 12 en mano de obra y 28 en materiales según la
suposición realizada. En términos de obligaciones reales con proveedores y trabajadores a ese día habrán
corrido 3 semanas lo cual equivaldría a un egreso de 11.25 (30/8*3) unidades monetarias por mano de obra y
a 23.33 (70/3*1) unidades monetarias por compra de materiales. Ambos valores son muy parecidos con los de
la suposición, pero es que además el día 31 de mayo ya se habrá causado el costo directo total de la actividad,
es decir 100 unidades monetarias, lo cual es perfectamente real.
47
darse el inicio de una actividad sin que haya finalizado su predecesora. Pero si puede darse
el caso de que una actividad no inicie inmediatamente termine su predecesora.
Es necesario que las actividades además de cumplir con sus relaciones de precedencia se
desarrollen en un tiempo determinado. Para esto en la eq. (6), se ha restringido dicha
duración ente un máximo y un mínimo de duración previamente establecidos para cada
actividad.
2.3 CONSIDERACIONES PREVIAS DEL MODELO MATEMÁTICO
Se investigaron dos formas de expresar la función objetivo antes de llegar a la que se
empleó finalmente para el escenario donde el inversionista busca maximizar el valor del
mínimo flujo de caja acumulado.
La primera aproximación que se hizo fue basada en una regresión lineal. Se quería ajustar
la serie de los egresos con la serie de los ingresos mes a mes. El resultado de un ejercicio de
ese estilo produce una nivelación entre el ingreso y el egreso que no es deseable pues no
solo se busca que el ingreso y el egreso sean parecidos, también se espera que hayan
soluciones en donde el ingreso supere al ingreso en todos los períodos.
Otra consideración que se hizo fue la maximización de la suma de los flujos de caja
acumulados de cada periodo. El problema con esta consideración es la posibilidad de que el
flujo de caja de un periodo donde los egresos superen ampliamente los ingresos se anule al
sumarse con el flujo de caja de un período donde los ingresos superan considerablemente
los egresos. Si se presenta esa situación, la sumatoria de los flujos de caja netos no
proporciona suficiente información para saber que tan grande era la necesidad de dinero en
el peor período.
48
2.4 PARTICULARIDADES DEL PROBLEMA PARA EL CASO COLOMBIANO
Los dos escenarios para los cuales se ha desarrollado este trabajo de grado, están
determinados por las condiciones sociales y económicas. El escenario donde el constructor
no tiene capacidad de crédito ni de inversión esta determinado por condiciones económicas
muy claras y propias de países en recesión. Mientras que el escenario en el cual se busca
maximizar la utilidad sobre las ventas se da en un entorno de reactivación económica en
donde exista capacidad de riesgo por parte tanto del promotor del proyecto como del
propietario del lote.
Los cambios sucesores a la apertura económica de 1991 cambiaron la realidad del país, y
también la mentalidad de su gente. En el año 2002 se realizo un ejercicio de planeación por
escenarios para el sector de la construcción en el seno de la Cámara Colombiana de la
Construcción (CAMACOL)29. En ese trabajo se identificaron los determinantes de la
situación del sector y se plantearon las perspectivas de cara a la nueva realidad.
Los determinantes de la situación del sector de la construcción tienen raíz en los
antecedentes históricos del país. La dinámica inflacionaria de la economía colombiana,
común desde los años setenta, afecto los precios de la finca raíz; tanto así que el precio de
algunos bienes era superior en Colombia a el precio de un bien con las mismas
características en Estados Unidos
30
. Existía un paradigma, se pensaba que el valor de la
finca raíz se mantendría a pesar de cualquier vicisitud. Muchas constructoras incrementaron
su inventario de tierras, y muchas personas compraron inmuebles pues pensaban que su
inversión estaba garantizada. La insostenibilidad de la situación afloro en 1995, su reflejo
fueron los precios inasequibles de las viviendas, y la congelación de los inventarios de
tierras. Otros ingredientes de la realidad nacional, también surgieron su efecto. El
narcotráfico, la guerrilla, la crisis fiscal y de gobernabilidad, incrementaron los niveles de
desconfianza y deterioraron la economía. En 1998 el Banco de la Republica tuvo que
29
MANRIQUE RUIZ, Francisco. Señales del Futuro, Escenarios para La Industria de la Construcción.
Presidencia CAMACOL. Bogotá: CAMACOL, 2002.
30
Ibid., p. 7.
49
intervenir para proteger la banda cambiaria. Producto de ello las tasas de interés se
incrementaron, lo que afecto de manera significativa al sector productivo y a las empresas
con altos niveles de endeudamiento. Las constructoras que habían utilizado su capacidad de
endeudamiento para adquirir terrenos sufrieron con creces los efectos de la crisis. La
desvalorización de sus inventarios sumado al incremento en las tasas de interés produjo un
efecto devastador. El valor de los activos, constituido en su mayoría por terrenos,
disminuyo mientras que el valor del pasivo se incremento.
Muchas empresas quebraron y muchas otras se adaptaron a la situación. Las que tuvieron la
capacidad y la decisión de afrontar la nueva realidad se vieron obligadas a promover y
construir proyectos con el menor nivel de endeudamiento o inversión posible. Para ese
momento la compra de lotes se constituía como una práctica obsoleta, entonces se hizo
popular la figura bajo la cual el propietario de un lote lo aportaba para desarrollar en él un
proyecto cuya promoción y construcción estaba a cargo de una empresa constructora.
El año 2002 marcó el inicio de la reactivación económica con la elección de un nuevo
gobierno. La figura del aporte de terreno en los proyectos inmobiliarios se torno costumbre.
Muchas empresas constructoras retomaron su capacidad de inversión y de endeudamiento
sin embargo la crisis dejó como enseñanza que la compra de terrenos no es una practica
saludable financieramente. Es más rentable utilizar la inversión o el endeudamiento para la
construcción de proyectos y no para la adquisición de un inventario de tierras. La nueva
realidad, y las nuevas posibilidades enmarcan un escenario bajo el cual se busca maximizar
la utilidad sobre la inversión o el endeudamiento, aplicando lo aprendido durante la crisis.
50
3. DESARROLLO DEL ALGORITMO GENÉTICO
3.1 CODIFICACIÓN DEL CROMOSOMA
Se ha optado por codificar en el cromosoma dos variables por actividad, en parámetros
reales. Dichas variables son la duración de la actividad a [da] y el tiempo que transcurre
desde que finaliza la actividad predecesora hasta que inicia la actividad a [Ga]. Se
seleccionó este tipo de codificación ya que todas las soluciones que representa son
factibles, lo cual implica que cualquier valor que tomen estas variables para cualquier
actividad representa una solución factible con respecto a la totalidad del problema.
El cromosoma puede construirse mediante la implementación de tres codificaciones
diferentes a partir de las dos variables que se van a incluir. Aunque cada tipo de
codificación tiene implicaciones diferentes en el funcionamiento del algoritmo.
3.1.1 Codificación plana con alelos consecutivos. Este tipo de codificación implica situar
ambas variables consecutivamente para cada actividad. Suponiendo un proyecto con 10
actividades se tendría el siguiente cromosoma:
Figura 10. Codificación con alelos consecutivos
Para la actividad a1 se tendría da = 4 y Ga = 8, es decir que a1 tiene una duración de 4 días
y un retraso de 8 días. Con esta codificación se tiene una longitud corta del esquema ya que
las variables están una enseguida de la otra.
51
3.1.2 Codificación plana con alelos no consecutivos.
La codificación con alelos no
consecutivos se refiere a listar primero una variable para todas las actividades y luego listar
la otra variable. Con esta implementación el mismo cromosoma del numeral 3.1.1 quedaría
así:
Figura 11. Codificación con alelos no consecutivos
Esta codificación implica una longitud del esquema mayor a la anterior, ya que si se quiere
conservar la característica de alguna actividad es necesario conservar toda la información
codificada entre los valores que le corresponden a la actividad. Por ejemplo si se quiere
conservar la característica de a4 (4,5), el esquema sería: (4,8,6,2,5,9,2,8,4,2,5).
3.1.3 Codificación circular. La codificación circular puede hacerse con alelos consecutivos
o no. La diferencia con ésta es que incluye una posición más que se puede aprovechar en la
recombinación. Con cualquiera de las codificaciones anteriores se tienen (n − 1) puntos de
cruce para hacer la recombinación, mientras con la implementación circular se tienen (n)
puntos de cruce. Esto se debe a que el cromosoma es de la siguiente forma:
52
Figura 12. Codificación circular con alelos consecutivos
Al ser circular el cromosoma, existe una posición adicional que es la que conecta el último
alelo con el primero. Otra implicación de este cromosoma es que sólo se le puede operar
con recombinación de dos o más puntos ya que una recombinación de un solo punto de
cruce simplemente rompería el círculo pero no partiría el cromosoma en partes.
La longitud del esquema dependerá, al igual que en las otras implementaciones, solamente
del orden en que se sitúen los alelos. Pueden situarse los alelos de forma consecutiva o no;
de modo consecutivo la longitud del esquema es corta, sino la longitud del esquema es más
larga.
3.1.4 Impacto de la codificación en el operador de recombinación. El tipo de codificación
que se emplee tiene su impacto en la recombinación debido a su ingerencia en la
probabilidad de transmisión del esquema. Dicha probabilidad depende de la longitud del
esquema, de la cantidad de puntos de cruce utilizados en la recombinación y de la cantidad
de posiciones disponibles para ubicar los puntos de cruce.
Para explicar bien la ingerencia de los tipos de codificación vistos, es necesario plantear
matemáticamente la probabilidad que tiene un esquema de ser transmitido luego de la
53
recombinación dependiendo del tipo de codificación y de la cantidad de puntos de cruce. El
tipo de codificación influye sobre la cantidad de posiciones con que se cuenta y la longitud
del esquema.
Parámetros:
n = Tamaño del cromosoma (cantidad de genes)
L = Longitud del esquema
Codificación plana y recombinación con un solo punto de cruce:
Cuando se tienen alelos consecutivos y representación plana o no circular existen (n − 1)
posiciones susceptibles de ser puntos de cruce. Si se quiere conservar un esquema de
longitud L, entonces habrá solo ((n − 1) − ( L − 1)) posiciones disponibles para situar los
puntos de cruce.
Cuando se emplea recombinación con un solo punto de cruce sobre un cromosoma plano, la
probabilidad de escoger un punto por fuera del esquema para que éste se pueda transmitir
está dada por la ecuación:
(n − 1) − ( L − 1)
( L − 1)
= 1−
(n − 1)
(n − 1)
(1)
Codificación plana y recombinación con dos puntos de cruce:
Cuando la recombinación es de dos puntos, la probabilidad está condicionada a que ambos
puntos se escojan por fuera del esquema. Es mejor observar un cromosoma ejemplo para
ubicar bien los puntos de cruce:
54
Figura 13. Puntos de cruce disponibles en un cromosoma
En la región A habrá 8 puntos de cruce posible, en la región L habrá ( L − 1) = (2 − 1) = 1
punto y en la región B habrá 10. La probabilidad de que se transmita el esquema será:
2
 (20 − 1) − 1 − 8 (20 − 1) − 1 − 10 

 = 0.22
+
(20 − 1)
 (20 − 1)

De forma general sería:
 (n − 1) − ( L − 1) − B (n − 1) − ( L − 1) − A 


+
(n − 1)
(n − 1)


 ( 2n − 2 L − B − A 

= 
(n − 1)


2
2
(2)
La ecuación (2) permite calcular la probabilidad para que se escojan dos puntos por fuera
del esquema pues al multiplicar por si misma la probabilidad para que un solo punto
escogido caiga en A o en B, se obtiene la probabilidad condicional para que al escoger dos
puntos ambos caigan en A o B. Otra forma de escribir la ecuación (2) es:
 ( L − 1) 

= 1 −
 (n − 1) 
2
(3)
Esta ecuación permite calcular la misma probabilidad de la ecuación (2) pues es el
cuadrado de la probabilidad de escoger un punto por fuera del esquema; o lo mismo que la
probabilidad condicional de escoger dos puntos por fuera del esquema.
55
Codificación circular y recombinación con dos puntos de cruce:
Cuando se trata de un cromosoma circular la probabilidad es diferente porque la cantidad
de puntos de cruce posibles es igual a la longitud del cromosoma aunque la cantidad de
puntos disponibles, si se quiere transmitir el esquema, es igual a n − ( L − 1) . Entonces la
probabilidad de transmisión del esquema cuando se hace recombinación de dos puntos
sobre un cromosoma circular es:
 ( L − 1) 
1 −

n 

2
(4)
Comparación:
De las ecuaciones (1), (3) y (4) se puede deducir que la probabilidad de transmisión del
esquema -para cromosomas de igual longitud- depende sólo de la cantidad de puntos de
cruce en la recombinación y de la longitud del esquema. La siguiente gráfica permite
confrontar claramente, para un cromosoma de longitud definida, cómo se comporta la
probabilidad de transmisión del esquema según su longitud y el tipo de recombinación:
Gráfica 2. Longitud del Esquema vs. Probabilidad de Transmisión del Esquema, para un
cromosoma de 100 genes.
56
En la Gráfica 2 se observa con claridad que entre más largo el esquema, menor es la
probabilidad de que éste se transmita a sus sucesores. También es claro que la diferencia
entre la codificación circular y la plana no es muy significativa para la probabilidad de
transmisión del esquema, cuando se emplea la recombinación con dos puntos de cruce. Lo
anterior permite concluir que de las codificaciones vistas la más beneficiosa sería la
implementación plana con alelos consecutivos, ya que la longitud del esquema es menor
(como se explicó en el numeral 3.1.1 de este documento); por esa razón la probabilidad de
que éste perdure a través de las generaciones es mayor.
3.2 TÉCNICA DE SELECCIÓN
En la herramienta que se desarrollo en este trabajo de grado, se emplearon cuatro técnicas
de selección:
Selección aleatoria
Selección por torneo
Selección proporcional
Selección escalada
La selección por torneo y la selección proporcional fueron ampliamente explicadas en la
sección 1.5, por ser dos operadores de implementación usual en los algoritmos genéticos.
La selección aleatoria no tiene ciencia alguna, con esta técnica se escogen padres
aleatoriamente sin ningún criterio para recombinarlos y generar nuevos hijos. La selección
escalonada por su parte, se basa en la selección proporcional pero tiene unas
consideraciones adicionales.
La técnica de selección escalada, propuesta por Goldberg31, busca escalar el valor de
aptitud de todos los cromosomas padres y luego hacer selección proporcional sobre la
población. La forma de hacerlo es trazando una recta entre el menor valor de aptitud y el
31
GOLDBERG E., David. Op. cit., p. 76
57
mayor valor de aptitud en la población, y luego prolongando o truncando los valores de
aptitud de cada individuo al valor de la recta que le corresponde. La siguiente Gráfica
muestra claramente cómo se hace el escalamiento del valor de aptitud.
Gráfica 3. Escalamiento del valor de aptitud.
El valor de aptitud del individuo 2 se vio truncado, mientras que el valor de aptitud del
individuo 6, por ejemplo, se vio prolongado hasta la recta.
La selección escalada sirve para prevenir la convergencia prematura en el algoritmo. Con
esta técnica se evita que un individuo fuerte tenga una probabilidad muy alta de ser
escogido y que un individuo muy débil tenga una probabilidad muy baja de ser escogido.
De esa forma es más fácil mantener la diversidad en la población y se evita la convergencia
prematura a un valor mediocre.
3.3 RECOMBINACIÓN
El operador de recombinación es muy importante en el funcionamiento del algoritmo
genético ya que permite la generación de nuevos individuos y además tiene gran influencia
58
sobre la probabilidad de transmisión del esquema, como ya se vio. Este operador varía
dependiendo de la cantidad de puntos de cruce y de la cantidad de padres que aporten
información. La implementación de la recombinación se hizo considerando que se pueden
generar tantos hijos por recombinación como padres haya involucrados. Entonces para la
recombinación con dos padres y un solo punto o dos puntos de cruce máximo se podrán
obtener dos hijos por recombinación; para la recombinación con tres padres y dos puntos de
cruce máximo se podrán obtener 3 hijos por recombinación.
3.3.1 Recombinación con un solo punto de cruce y dos padres. Este tipo de operador
funciona partiendo dos cromosomas padres en dos sub-cadenas cada uno y generando dos
hijos a partir de ello. Gráficamente es así:
Figura 14. Recombinación con un solo punto de cruce y dos padres
3.3.2 Recombinación con dos puntos de cruce y dos padres. Cuando se tienen dos padres
que aportan información y dos puntos de recombinación se generan dos hijos de la
siguiente forma:
59
Figura 15. Recombinación con dos puntos de cruce y dos padres
3.3.3 Recombinación con dos puntos de cruce y tres padres.
Con este operador la
información de los tres padres se transmite de la siguiente manera:
Figura 16. Recombinación con dos puntos de cruce y tres padres
3.4 MUTACIÓN
La mutación consiste en cambiar de alguna forma el contenido de los cromosomas. Esto se
hace con el objetivo de alterar un poco el ambiente de los cromosomas, lo cual a su vez
permite explorar nuevas zonas del espacio solución.
60
3.4.1 Reemplazo aleatorio. En una población de diez individuos, para los cuales cada
cromosoma está compuesto por diez alelos, se tendrá un total de cien alelos. Para un
porcentaje de mutación igual a dos por ciento, se escogerán aleatoriamente 2 alelos dentro
de los cien existentes y se cambiará su valor aleatoriamente.
3.4.2 Incremento – decremento. Este operador funciona de igual forma que el reemplazo
aleatorio pero en vez de cambiar el valor aleatoriamente, se incrementa o decrementa el
valor de los alelos seleccionados en una unidad.
3.4.3 Mutación Variable. Este operador hace lo mismo que el reemplazo aleatorio pero el
porcentaje de mutación se incrementa generación a generación desde un porcentaje mínimo
hasta un porcentaje máximo previamente establecidos.
3.5 SELECCIÓN DE LOS INDIVIDUOS QUE COMPONEN UNA NUEVA
GENERACIÓN
Una vez un grupo de padres ha generado un grupo de hijos, es necesario escoger entre los
mejores padres y los mejores hijos los individuos que serán padres de una nueva
generación. Se implementaron dos formas de generar la nueva generación.
3.5.1 Mejores padres mejores hijos. Se organizan en orden descendente todos los valores
de aptitud de los padres y los hijos. Se escoge un número de individuos igual al tamaño de
la población y los escogidos conforman el grupo de padres de una nueva generación.
3.5.2 Elitismo. Se organizan independientemente los valores de aptitud de los padres y de
los hijos en orden descendente. Se escoge un número de padres definido según el
porcentaje de elitismo, y un número de hijos tal que completen el tamaño de la población.
Los individuos seleccionados serán los padres de una nueva generación.
61
3.6 FUNCIÓN DE APTITUD
Como se dijo en el capítulo 2, el objetivo financiero es diferente según el escenario bajo el
cual se enmarca un proyecto. Por eso en la sección 2.2 se plantearon dos funciones
objetivo. Una para atender las necesidades de un escenario donde no existe capacidad de
inversión o endeudamiento y otra para una situación donde se busca maximizar la utilidad.
El primer escenario mencionado requiere encontrar la programación de obra que
proporcione el mayor valor del flujo de caja acumulado mínimo. La función objetivo para
este caso se denominó Flujos de Caja Siempre Positivos (FCSP). Para el otro escenario se
requiere encontrar la programación de obra que proporcione el mayor valor presente neto
de los flujos de caja netos. Esta función objetivo se denominó Maximizar el Valor Presente
Neto de los Flujo de Caja Netos (MVPN).
El cálculo del valor de aptitud requiere de varios pasos que están contenidos en el diagrama
1.
62
Diagrama 1. Diagrama de flujo general de la función de evaluación
Calcular día inicial y día de
finalización de cada actividad
Calcular el costo directo de
cada actividad
Calcular el egreso por período asociado a
la ejecución de cada actividad
Sumar el egreso por período de todas las actividades,
para obtener el egreso total por período
Calcular los ingresos
por ventas
Calcular los ingresos por entregas, y las
penalizaciones por retrasos en entregas
FCSP
Ó
MVPN?
FCSP
MVPN
FIN
FIN
Cada uno de los pasos que componen el cálculo del valor de aptitud se desarrollan a
continuación.
63
Diagrama 2. Diagrama de flujo de la función que calcula los días en que inicia y finaliza
cada actividad
64
Diagrama 3. Diagrama de flujo de la función que calcula el costo directo de cada actividad
De la Hoja Unitarios obtener los insumos
asociados a cada actividad
Buscar en la Hoja Insumos la cantidad, el precio
unitario, y el rendimiento de cada insumo
M
M ó MO?
MO
NO
Calcular el costo de los
materiales empleados en la
ejecución de cada actividad
(CM)
Calcular el costo de la mano de
obra empleada en la ejecución de
cada actividad
(CMO)
CD = CM + CMO
Calcular la cantidad de cuadrillas
necesarias para completar la
actividad en la duración establecida
Asignar un sobrecosto si es
necesario involucrar más de una
cuadrilla. El sobrecosto se da por
cada cuadrilla adicional
¿Termino de
recorrer la Hoja
Unitarios?
CMO = CMO + Sobrecostos
SI
Calcular el egreso por período
65
Diagrama 4. Diagrama de flujo la función que calcula los egresos de dinero por período
asociado a cada actividad y el egreso de dinero total por período
66
Diagrama 5. Diagrama de flujo de la función que calcula los ingresos de dinero asociados a
las ventas
Obtener en la Hoja Ingreso, el ingreso asociado a
la venta de unidades, el período en el cual ocurre
la venta y el plazo de pago de la cuota inicial
Dividir el ingreso entre el número de períodos que se
establecen como plazo para pagar la cuota inicial
NO
Asignar el ingreso correspondiente a cada período
¿Termino de
recorrer la Hoja
Ingreso?
SI
Calcular los ingresos por entregas y
penalizaciones por retrasos
67
Diagrama 6. Diagrama de flujo de la función que calcula los ingresos de dinero asociados a
las entregas y las penalizaciones por retrasos
68
Diagrama 7. Diagrama de flujo de la función que calcula el valor de aptitud para MVPN
69
Diagrama 8. Diagrama de flujo de la función que calcula el valor de aptitud para FCSP
Obtener el egreso total por perído, el ingreso
por ventas, y el ingreso por entregas
Calcular el flujo de caja acumulado por período
Obtener el menor flujo de caja acumulado entre
todos los períodos
(min (fca)a)
¿min (fca)a < min (fca)
SI
de toda la población?
.min (fca) = min (fca)a
NO
Aptitud = min (fca)a + |min (fca)| + 1
Aptitud = Aptitud * Penalización
¿Terminó de
NO
recorrer la
Población?
SI
FIN
70
Repetir todo el ciclo
para el siguiente
individuo de la
población
Tanto para la función objetivo MVPN como para FCSP se suma el mínimo flujo de caja
acumulado, o el mínimo VPN, en valor absoluto dentro de la función de aptitud. Se hace de
esta forma para evitar valores de aptitud negativos que afecten el funcionamiento de los
operadores de selección; y se suma uno para que el valor de aptitud del individuo al que le
corresponde el mínimo VPN, o flujo de caja acumulado, sea igual a uno y no a cero, lo que
también afectaría los operadores de selección.
Al sumar en valor absoluto el valor del mínimo de la generación, se está garantizando que
ningún valor de aptitud sea negativo, y al sumar uno se garantiza que ningún valor de
aptitud sea cero. Cuando se evalúa el proceso evolutivo, lo que se hace normalmente es
comparar el promedio del valor de aptitud entre las generaciones. Para este caso es
necesario descontar al valor promedio de aptitud de cada generación, el valor del mínimo.
El valor que se utiliza para evaluar el proceso evolutivo es el promedio del flujo de caja
mínimo acumulado, o del VPN de todos los individuos que componen una generación.
3.7 ¿POR QUÉ UN ALGORITMO GENÉTICO?
La complejidad para seleccionar una buena programación de obra radica en la
combinatoriedad. A partir de la información consignada en cada cromosoma se puede
construir una programación de obra. Pero, ¿Cuántas soluciones posibles hay? La respuesta
a esa pregunta refleja la magnitud del problema.
El cromosoma que se definió tiene dos características por actividad de construcción:
duración y retraso. Si se supone una duración máxima de 10 días y mínima de 5 días por
actividad, se tienen 6 posibles duraciones para cada actividad. Si se supone un retraso
máximo de 3 días por actividad, se tienen 4 posibles valores de retraso para cada actividad.
Para
un
proyecto
de
10
actividades
con
estas
características
se
tendrían
(6 × 4)10 = 6.34 × 1013 posibilidades de solución. Un computador que compare un millón de
soluciones por segundo tardaría 2.04 años en compararlas todas. Tardaría más tiempo en
encontrar la solución que el desarrollo del proyecto.
71
La forma general de la expresión para calcular la cantidad de soluciones posibles es la
siguiente:
(D × G) A
Donde los parámetros son:
D = Tamaño del rango de duración de las actividades
G = Tamaño del rango de retraso de las actividades
A = Cantidad de actividades que componen el proyecto
Entre mayor sea la cantidad de actividades, más grande es el espacio solución. La
complejidad del problema radica en la gran cantidad de combinaciones entre valores de
duración y retraso de las actividades que pueden darse. Por eso los algoritmos genéticos
constituyen una herramienta propicia para afrontar el problema.
72
4. DESCRIPCIÓN DE LA HERRAMIENTA
El producto de este trabajo de grado es una herramienta computacional programada en
Visual Basic. La herramienta emplea un algoritmo genético para buscar la programación de
obra que satisfaga las necesidades de dos escenarios bien definidos. Para cada
programación de obra analizada, el programa construye el costo directo e indirecto del
proyecto y lo ubica en el flujo de caja como un egreso. Los ingresos por su parte dependen
de los ritmos de ventas y de entregas que el usuario ingresa.
El libro de Excel que contiene la herramienta está dividido en varias hojas, unas sirven
como entrada de datos y otras hacen parte del algoritmo genético como tal.
4.1 INGRESO DE DATOS
El ingreso de datos consta del presupuesto de obra, el plan de ventas del proyecto y los
parámetros de funcionamiento del algoritmo genético. A su vez el presupuesto se compone
de insumos, análisis de precios unitarios, actividades y orden de precedencia entre
actividades. El plan de ventas se compone del ritmo de ventas, y del de entregas.
4.1.1 Insumos. En esta hoja se ingresan todos los recursos materiales y de mano de obra
disponibles en el proyecto:
73
Figura 17. Herramienta, Hoja de Insumos
Cada insumo tiene que tener su valor unitario y debe estar identificado con M si es material
o con MO si es un recurso de mano de obra.
4.1.2
Actividades. En esta hoja se ingresan todas las actividades que componen el
proyecto:
Figura18. Herramienta, Hoja de Actividades
74
Es importante notar que cada actividad tiene un código, una cantidad de ejecución, una
duración máxima y mínima, y un retrazo máximo. En un principio no se tuvo en cuenta el
retraso máximo, sin embargo, luego de ensayar el programa varias veces se notó que al
restringir el retraso de cada actividad se disminuye el tamaño del espacio solución, lo cual
hace más eficiente el uso del algoritmo. El espacio solución se disminuye pues existe un
rango preestablecido para el retraso de cada actividad, no hay necesidad de explorar
soluciones con retrasos por fuera de ese rango que seguramente van a tener penalizaciones
por incumplimiento en los plazos de entrega.
4.1.3
Análisis de precios unitarios. En esta hoja se ingresan los insumos requeridos por
cada actividad y la cantidad por unidad de ejecución de la actividad:
Figura 19. Herramienta, Hoja Unitarios
En este ejemplo la actividad 1 requiere de los materiales con código 55, 27 y 9, y de la
mano de obra con código 300. Cuando el insumo es un material, se introduce la cantidad de
75
insumo necesaria para completar una unidad de la actividad; si es mano de obra se
introduce su rendimiento, es decir, cuantas unidades de la actividad realiza en una hora.
4.1.4 Precedencias. Debe ingresarse para cada actividad sus predecesoras:
Figura 20. Herramienta, Hoja Precedencias
Por ejemplo la actividad 6 tiene como predecesoras la 31, 463, 488, 533, 583.
4.1.5 Ingreso. En esta hoja se ingresa el plan de ventas, el plan de entregas, y los costos
indirectos del proyecto:
Figura 21. Herramienta, Hoja Ingreso
76
En esta parte deben ingresarse costos tales como la administración mensual, los honorarios
de los diseños arquitectónicos, estructurales, hidráulicos, de suelos etc. También se ingresa
el plan de ventas estimado, que incluye el porcentaje de cuota inicial, el plazo de pago de la
cuota inicial, el periodo en el cual ocurre la venta y la cantidad de unidades vendidas en
cada periodo.
Muchos proyectos tienen una etapa de pre-venta durante la cual si bien hay ingresos de
dinero, no hay egresos causados por la construcción misma de la edificación. Por eso en el
ejemplo mostrado se venden dos unidades en el período -1. La construcción del proyecto
siempre inicia en el período 1, y el flujo de caja del proyecto se construye a partir del
período 1, pero es necesario tener en cuenta que al iniciar el periodo 1 puede haber dinero
proveniente de las pre-ventas.
También en esta hoja se ingresa el plan de entregas y los costos indirectos asociados a la
entrega de las unidades de vivienda:
Figura 22. Herramienta, Hoja Ingreso
77
Existe un plazo máximo para entregar las unidades de vivienda a los compradores. Este
plazo máximo no puede ser arbitrario pues si es muy largo los clientes preferirán comprar
en otros proyectos, y si es muy corto no es posible hacer la construcción en tan poco
tiempo.
Existen actividades con las cuales se finaliza la construcción de una o varias unidades. Con
dichas actividades se controla el ritmo de entregas del proyecto. En el ejemplo, la actividad
6 determina el final de una unidad de vivienda. El día final de dicha actividad no puede ser
superior al día 150, de ser así la solución sería penalizada pues no cumple con los
requerimientos del mercado. Si el día final de la actividad 6 es menor o igual a 150,
entonces la solución es válida y el ingreso de dinero restante ocurrirá no necesariamente el
día 150 sino el día en que la unidad esté lista, es decir, el día en que la actividad 6 se haya
finalizado.
Al momento de hacer la entrega del inmueble al propietario también ocurren otros costos
como: el pago de la proporción de terreno correspondiente a la unidad entregada, los gastos
notariales y los pagos a terceros de comisiones por ventas.
4.1.6 Control. En esta hoja se controla todo lo concerniente al algoritmo genético:
78
Figura 23. Herramienta, Hoja Control
La hoja contiene el esquema lógico del algoritmo genético y también los parámetros de
funcionamiento del mismo. En esta hoja se ingresan dichos parámetros y se escogen los
diferentes operadores disponibles (los operadores genéticos empleados están explicados en
el capítulo 3). Al presionar el botón ejecutar, el algoritmo se ejecuta un número de veces
igual al número de generaciones que el usuario defina. Si se presiona botón por botón, el
usuario puede ejecutar el algoritmo paso a paso para una generación.
En esta hoja también se escoge la función objetivo (ver sección 3.6) a emplear y se decide
el uso de TCT.
79
El botón Exportar a Project permite al usuario obtener la programación de obra del mejor
individuo encontrado, y reportado en la Hoja Reporte (ver sección 4.2.5), en el programa
Microsoft Project. Es importante seguir las instrucciones previas a la exportación a
Microsoft Project que se han consignado en la Hoja Control, de lo contrario aparecerán
errores al ejecutar la aplicación.
Una vez se ha ejecutado la exportación a Microsoft Project, aparece la actividad “Inicio”.
Dicha actividad ha sido incluida en la programación de obra para poder desplazar el inicio
del proyecto. Project inicializa el proyecto en el día actual, para desplazar el proyecto hacia
la fecha real en que se tiene previsto empiece la construcción, solo es necesario desplazar la
fecha de inicio de la actividad “Inicio”.
4.3 ALGORITMO GENÉTICO
Las hojas de funcionamiento del algoritmo no deben ser modificadas directamente por el
usuario, sino a través de la hoja de control.
4.3.1 Población. La hoja población contiene los padres de cada generación. En la primera
generación estos son creados según la opción que el usuario escoja. En las siguientes
generaciones esta hoja contiene a los mejores individuos de la generación anterior que
fueron seleccionados mediante elitismo o mejores padres e hijos (ver sección 3.5).
4.3.2 Población Intermedia. La población intermedia está constituida por los hijos que
resultan de la recombinación entre parejas o tríos de padres según el operador de
recombinación seleccionado (ver sección 3.3). La primera columna de esta hoja contiene el
listado de los padres seleccionados (ver sección 3.2), a partir de la segunda columna se
encuentran los hijos generados con los padres listados en la primera columna.
4.3.3 Población Mejores. En esta hoja se organizan los individuos que son seleccionados
para ser los padres de la siguiente generación.
80
4.3.4 Resultados Previos. En este espacio se almacena el mejor resultado obtenido luego
de terminar de ejecutar el algoritmo. Pueden almacenarse máximo doscientos cincuenta y
seis resultados previos. Estos resultados pueden ser utilizados nuevamente como población
inicial de una nueva ejecución del algoritmo, seleccionando la opción Mejores Anteriores
en la hoja de Control.
4.3.5 Reporte.
En la hoja de reporte se registran los valores promedios de aptitud
generación a generación y el mejor individuo encontrado. En esta hoja también quedan
registrados los parámetros bajo los cuales se ejecutó el algoritmo.
El valor realmente importante generación a generación no es el promedio del valor de
aptitud como tal. El registro sobre la mejoría en la población debe hacerse teniendo en
cuenta el valor mínimo del VPN o del flujo de caja acumulado en cada generación. El valor
de aptitud entre una generación y otra no es consistente pues en una generación con un
individuo muy malo
los valores de aptitud son mayores que en una generación con
individuos muy buenos pero más parejos. Esto se debe a que en la función de aptitud se
suma siempre, al VPN o al menor flujo de caja acumulado de cada individuo, el valor
mínimo de toda la población en valor absoluto para garantizar que todas las aptitudes sean
positivas. De esta forma el valor promedio de aptitud está afectado también por el mínimo
de la población. Para observar en términos reales como está mejorando la población, lo que
se hace es restar al promedio del valor de aptitud, el valor mínimo de VPN o flujo de caja
acumulado de la población si éste es positivo, o sumarlo si es negativo. De esta forma se
obtiene el valor real del promedio del VPN o del menor flujo de caja para cada generación
(ver sección 3.6).
81
5. DETERMINACIÓN DE LOS PARÁMETROS DE FUNCIONAMIENTO DEL
ALGORITMO GENÉTICO
La calibración de la herramienta consiste en probar varias combinaciones de operadores
genéticos con parámetros de funcionamiento iguales. El objetivo es encontrar la
combinación de operadores con la que se logra el mejor funcionamiento de la herramienta.
El proyecto sobre el cual se hizo todo el análisis consta de 51 actividades.
La calibración se hizo para las dos funciones objetivo (FCSP y MVPN) de la misma forma.
Lo primero fue comparar los métodos de selección, luego los operadores de recombinación
y finalmente entre los tipos de mutación disponibles.
Los siguientes parámetros se dejaron fijos para todas las comparaciones:
Tamaño de la población = 30
Cantidad de generaciones = 25
Cantidad de hijos por generación = 60
Cantidad de hijos por recombinación = 1
Porcentaje de Mutación = 2% para FCSP y 15% para MVPN
Porcentaje mínimo de mutación = 1%
Elitismo = 80%
Estos parámetros se dejaron fijos para garantizar que todos los operadores se comparen en
igualdad de condiciones.
El esquema bajo el cual se hizo la comparación de los operadores es el siguiente:
82
Figura 24. Esquema de decisión para la comparación entre operadores genéticos
Este esquema indica las diferentes combinaciones entre operadores con las cuales se debe
ejecutar el algoritmo para seleccionar los operadores que mejores resultados ofrecen en el
funcionamiento de la herramienta. La determinación de los mejores operadores se hace de
la misma forma tanto para FCSP como para MVPN. Se realizan tres ejecuciones de la
herramienta para cada una de las combinaciones planteadas en el esquema de decisión
(Figura 24). Es decir que se realizan en total treinta y seis ejecuciones de la herramienta de
la siguiente forma: dieciocho ejecuciones para comparar las seis combinaciones del método
de selección, nueve ejecuciones para comparar los tres operadores de recombinación, y
nueve ejecuciones para comparar los tres operadores de mutación. Finalmente la escogencia
de los mejores operadores para FCSP y MVPN exige setenta y dos ejecuciones de la
herramienta (treinta y seis por cada función objetivo).
83
Durante la comparación entre los métodos de selección se utilizan siempre los operadores
recombinación 2 Padres 1 Punto y Mutación Aleatoria. La comparación entre operadores de
recombinación se hace siempre con Mutación Aleatoria.
5.1 DETERMINACIÓN DE LOS MEJORES OPERADORES PARA EL USO DE
FCSP
5.1.1 Determinación del método de selección. Se realizaron las tres ejecuciones por
combinación, establecidas en el esquema de decisión. Con el resultado de cada una de las
tres ejecuciones se establece un promedio, que se emplea para evaluar cada uno de los
métodos de selección. El resultado está consignado en la siguiente gráfica, donde se
muestra el proceso evolutivo obtenido con cada una de las combinaciones establecidas para
la determinación del mejor método de selección:
Gráfica 4. Proceso evolutivo obtenido con los diferentes métodos de selección para el uso
de FCSP
En la gráfica anterior se observa que los mejores resultados del proceso evolutivo se
obtuvieron con las combinaciones 1 (Torneo – MPH), 4 (Proporcional – Elitismo) y 5
(Escalada – MPH). El comportamiento de las combinaciones 1 y 5 es muy similar, se
84
incrementa rápidamente el promedio de los flujos de caja mínimos32 en las primeras
generaciones. Al final de la curva, el valor de aptitud varía muy poco entre una generación
y otra. En cambio la combinación 4 se comporta diferente. Si bien la pendiente de la curva
disminuye hacia el final, la pendiente es mayor lo que indica un cambio entre el valor de
aptitud de una generación y otra mayor al de las combinaciones 1 y 5. La tendencia de la
curva 4 en las últimas generaciones indica una mejoría más rápida del valor de aptitud
promedio, por lo cual es más deseable el comportamiento de esta combinación, sobre las
otras dos en consideración.
Otro factor importante para definir la mejor combinación es el tiempo de ejecución del
algoritmo. La Gráfica 5 muestra la diferencia entre los tiempos de ejecución para las
combinaciones 1, 4 y 5.
Gráfica 5. Tiempos de ejecución del algoritmo con diferentes métodos de selección para el
uso de FCSP
El tiempo de ejecución para la combinación 4 es menor que para las combinaciones 1 y 5.
Quiere decir entonces que se obtuvo con la combinación 4 un resultado más deseable y con
un menor tiempo de ejecución. La combinación 4 (Proporcional – Elitismo), se constituye
32
Es indiferente el uso de las expresiones: flujos de caja mínimos o aptitud, en este capítulo.
85
como el Método de Selección Escogido, según lo planteado en el esquema de decisión
(Figura 24).
5.1.2 Determinación del operador de recombinación. La comparación entre los operadores
de recombinación se hizo con el promedio de tres ejecuciones de la herramienta por
operador. El esquema de decisión indica que el método de selección a emplear, siempre
debe ser el escogido en la fase anterior, para este caso el 4 (Proporcional – Elitismo).
La Gráfica 6 muestra los procesos evolutivos obtenidos luego de ejecutar la herramienta
con cada uno de los métodos de recombinación:
Gráfica 6. Proceso evolutivo obtenido con los diferentes operadores de recombinación para
el uso de FCSP
El mejor comportamiento del proceso evolutivo se obtiene con los operadores 2 Padres 1
Punto (combinación 7) y 3 Padres 2 Puntos (combinación 9). Resulta mejor la combinación
9 por dos motivos: El primero es que inicia con un promedio de aptitud en la primera
generación más bajo que el de la combinación 7 y aún así se logra un promedio de aptitud
mayor a partir de la décima generación. El segundo motivo para seleccionar el operador de
recombinación 3 Padres 2 Puntos es que la pendiente de la curva en las últimas
generaciones es mayor, dicha tendencia indica que el valor de aptitud mejora con mayor
86
dinamismo que el ofrecido por las combinaciones 7 y 8. El operador de selección escogido
es 3 Padres 2 Puntos pues se hace evidente que su uso es más provechoso según lo
observado en la Gráfica 6.
5.1.3 Determinación del operador de mutación. Anterior a esta etapa se ha determinado
como método de selección la combinación Proporcional – Torneo y el operador de
recombinación escogido es 3 Padres 2 Puntos. Dichos operadores se combinan con cada
uno de los tres operadores de mutación. Se ejecuta la herramienta tres veces por cada
combinación. Con el promedio de las tres ejecuciones por combinación se hace la
comparación entre los operadores de mutación.
Tal comparación se hace a partir del comportamiento del proceso evolutivo obtenido con el
uso de cada uno de ellos. La Gráfica 7 muestra dicho comportamiento:
Gráfica 7. Proceso evolutivo obtenido con los diferentes operadores de recombinación para
el uso de FCSP
La mutación aleatoria empleada en la combinación 10 refleja el mejor comportamiento del
proceso evolutivo. En las primeras generaciones el valor de aptitud no tiene un incremento
tan rápido como sucede con las combinaciones 11 (Incremento-Decremento) y 12
87
(Mutación Variable). Pero, en las últimas generaciones el valor de aptitud crece de tal
forma (con la mutación aleatoria) que supera el resultado obtenido con los otros dos
métodos de mutación, lo cual indica que el proceso de búsqueda es más efectivo. La mayor
efectividad en la búsqueda se obtuvo con la mutación aleatoria, por este motivo es el
Operador de Mutación Escogido.
Los operadores escogidos para el uso de FCSP son:
Método de Selección: Proporcional – Elitismo
Operador de Recombinación: 3 Padres 2 Puntos de Cruce
Operador de Mutación: Mutación Aleatoria
5.2 DETERMINACIÓN DE LOS MEJORES OPERADORES PARA EL USO DE
MVPN
5.2.1 Determinación del método de selección. El proceso de determinación del mejor
método de selección para el uso de MVPN se hizo de la misma forma que para el uso de
FCSP. Se realizaron igualmente tres ejecuciones por combinación. La gráfica 8 muestra el
comportamiento durante el proceso evolutivo del valor de aptitud33 promedio en cada
generación:
33
Es indiferente el uso de las expresiones: valor presente neto o aptitud, en este capítulo.
88
Gráfica 8. Proceso evolutivo obtenido con los diferentes métodos de selección para el uso
de MVPN
En las combinaciones 2 y 6 se evidencia el mejor comportamiento del algoritmo. El
elitismo parece tener muy buenas implicaciones sobre el funcionamiento de la herramienta
pues en este caso el mejor comportamiento del proceso evolutivo se obtiene con dos
combinaciones que involucran el elitismo; adicionalmente el Método de Selección Escogido
para el uso de FCSP también involucra el elitismo.
El comportamiento de la combinación 2 es más deseable que el de la combinación 6, se
observa mayor consistencia hacia el final de la curva. Esta situación es deseable pues indica
una mejor configuración del proceso evolutivo en cuanto a que la evolución si bien es más
lenta, no presenta sobresaltos que evidencian cierta aleatoriedad en el proceso. La
combinación 6 en las últimas generaciones tiene un comportamiento poco predecible
presumiblemente por causa de la mutación. La selección escalada, involucrada en la
combinación 6, incrementa la probabilidad de los individuos débiles para ser seleccionados.
Puede suceder que la mutación altere algunos individuos de la población en detrimento de
su aptitud. La selección escalada abre la posibilidad para que dichos individuos sean
89
seleccionados más fácilmente y por eso el comportamiento en las últimas generaciones se
hace poco predecible. Por el contrario, con la combinación 2 no se evidencia ese problema.
La siguiente gráfica muestra el comportamiento de cada una de las tres ejecuciones
realizadas para la combinación 2:
Gráfica 9. Proceso evolutivo obtenido con la combinación 2 (Torneo – Elitismo), para el
uso de MVPN
Se observa claramente en la gráfica 9 que el comportamiento de la combinación 2 es
predecible en las últimas generaciones. Esta característica confirma que el Método de
Selección Escogido para el uso de MVPN sea la combinación 2, Torneo – Elitismo.
5.2.2 Determinación del operador de recombinación.
Se ejecutó la herramienta
combinando Torneo - Elitismo con los tres operadores de recombinación. El resultado es el
siguiente:
90
Gráfica 10. Proceso evolutivo obtenido con los diferentes operadores de recombinación
para el uso de MVPN
A primera vista parecería que la combinación 8 (2 Padres 2 Puntos) ofrece el mejor
resultado. Es necesario observar el resultado de cada una de las tres ejecuciones realizadas
con la combinación 8 (Torneo – Elitismo – 2P 2P), para confirmar que no es tan deseable
su comportamiento:
Gráfica 11. Proceso evolutivo obtenido con la combinación 8 (Torneo – Elitismo – 2P 2P),
para el uso de MVPN
91
La gráfica 11 permite observar con claridad que el proceso evolutivo obtenido con esta
combinación no es muy consistente. No existe correspondencia entre el comportamiento de
una curva y otra, la falta de coherencia en el comportamiento de las tres ejecuciones le resta
confiabilidad a esta combinación de operadores.
La combinación 7 (Torneo – Elitismo – 2 Padres 1 Punto) aunque no alcanzó los valores de
aptitud de la combinación 8, tiene un comportamiento más confiable:
Gráfica 12. Proceso evolutivo obtenido con la combinación 7 (Torneo – Elitismo – 2P 1P),
para el uso de MVPN
Los resultados obtenidos con esta combinación tienen gran coherencia entre ellos. El
proceso evolutivo es más predecible y eso le da mayor confiabilidad. Por eso el Operador
de Recombinación Escogido es 2 Padres 1 Punto.
5.2.3 Determinación del operador de mutación.
El comportamiento de las tres
combinaciones es bien parecido. Con la combinación 12 (Mutación Variable) se obtienen
los mayores valores de aptitud, pero la tendencia de la curva en las últimas generaciones no
indica un aumento significativo en el valor promedio de aptitud. La combinación 10
92
(Mutación Aleatoria) no muestra un incremento tan veloz en el valor promedio de aptitud
pero su tendencia en las últimas generaciones indica un mayor crecimiento del valor de
aptitud entre una generación y otra.
Gráfica 13. Proceso evolutivo obtenido con los diferentes operadores de recombinación
para el uso de MVPN
El Operador de Mutación Escogido es Mutación Aleatoria.
Los operadores escogidos para el uso de MVPN son:
Método de Selección: Torneo – Elitismo
Operador de Recombinación: 2 Padres 1 Punto de Cruce
Operador de Mutación: Mutación Aleatoria
La calibración del algoritmo genético, para el uso de cada función objetivo, es
indispensable. Sólo de esta forma se puede encontrar la combinación de operadores
genéticos con la que se logra el mejor funcionamiento del algoritmo. Adicionalmente, es
importante notar que los operadores escogidos fueron diferentes para MVPN y para FCSP.
93
6. ESTUDIO DE CASO
6.1 DESCRIPCIÓN DEL PROYECTO
La herramienta fue probada para la planeación de un proyecto de diez casas, compuesto por
cincuenta y un actividades. El nombre del proyecto es Portal del Bosque, y se desarrolló en
Manizales en el año 2000.
Cada una de las actividades que componen el proyecto, tiene una duración máxima y
mínima, y un retraso máximo. Las siguientes son las actividades que componen el proyecto,
con sus condiciones de duración y retraso:
Cuadro 8. Contiene las actividades que componen el proyecto Portal del Bosque.
Cod_Actividad
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
Duración Duración
Máxima Mínima
7
1
40
30
8
6
30
20
7
5
25
20
40
30
8
6
30
20
7
5
25
20
40
30
8
6
30
20
7
5
25
20
40
30
8
6
30
20
7
5
Descripción
Preliminares Obra
Urbanismo Casa1
Preliminares Casa1
Estructura Casa1
Cubierta Casa 1
Acabados Casa 1
Urbanismo Casa2
Preliminares Casa2
Estructura Casa2
Cubierta Casa 2
Acabados Casa 2
Urbanismo Casa3
Preliminares Casa3
Estructura Casa3
Cubierta Casa 3
Acabados Casa 3
Urbanismo Casa4
Preliminares Casa4
Estructura Casa4
Cubierta Casa 4
94
Retraso
Máximo
30
5
3
3
5
2
5
3
3
5
2
35
3
3
5
2
35
3
3
5
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
Acabados Casa 4
Urbanismo Casa5
Preliminares Casa5
Estructura Casa5
Cubierta Casa 5
Acabados Casa 5
Urbanismo Casa6
Preliminares Casa6
Estructura Casa6
Cubierta Casa 6
Acabados Casa 6
Urbanismo Casa7
Preliminares Casa7
Estructura Casa7
Cubierta Casa 7
Acabados Casa 7
Urbanismo Casa8
Preliminares Casa8
Estructura Casa8
Cubierta Casa 8
Acabados Casa 8
Urbanismo Casa9
Preliminares Casa9
Estructura Casa9
Cubierta Casa 9
Acabados Casa 9
Urbanismo Casa10
Preliminares Casa10
Estructura Casa10
Cubierta Casa 10
Acabados Casa 10
25
40
8
30
7
25
40
8
30
7
25
40
8
30
7
25
40
8
30
7
25
40
8
30
7
25
40
8
30
7
25
20
30
6
20
5
20
30
6
20
5
20
30
6
20
5
20
30
6
20
5
20
30
6
20
5
20
30
6
20
5
20
2
65
3
3
5
2
65
3
3
5
2
95
3
3
5
2
95
3
3
5
2
125
3
3
5
2
125
3
3
5
2
La última actividad en la construcción de cada casa son los acabados. Una vez se termina
de ejecutar dicha actividad, la unidad de vivienda puede ser entregada al cliente.
El precio de venta de cada unidad es: $ 98.080.122 y las condiciones de pago son las
siguientes:
Cuota Inicial: $ 29.424.036 (30% del precio de venta)
Plazo de pago de la cuota inicial: 5 meses
Pago al momento de la entrega de la unidad de vivienda: $ 68.656.086 (70% del precio
de venta)
95
Se tiene pronosticado vender las casas en seis meses de la siguiente forma:
Cuadro 9. Contiene el plan de ventas del proyecto Portal del Bosque
Período
Cantidad de
Unidades
Vendidas
-1
2
$ 98.080.122,91
$
58.848.073,75
1
2
$ 98.080.122,91
$
58.848.073,75
2
1
$ 98.080.122,91
$
29.424.036,87
3
2
$ 98.080.122,91
$
58.848.073,75
4
2
$ 98.080.122,91
$
58.848.073,75
5
1
$ 98.080.122,91
$
29.424.036,87
Valor de Venta
Ingreso al Momento de la Venta
Las ventas inician antes que la obra. Se pretenden vender dos unidades en el periodo
anterior al del inicio de la construcción. Cada periodo es igual a un mes de 30 días. El plazo
de pago de la cuota inicial es de cinco meses, con lo cual las cuotas iniciales de las dos
unidades vendidas en el período -1 se terminarán de pagar en el período 4; y la cuota inicial
de la unidad vendida en el período 5 se terminará de pagar en el período 9.
El plazo máximo para la entrega de cada unidad es de 6 meses a partir de la venta. Por
ejemplo las dos casas vendidas en el período -1, podrán entregarse máximo en el período 5;
y la unidad vendida en el quinto mes podrá entregarse máximo en el décimo mes. Por eso el
plan de entregas es el siguiente:
96
Cuadro 10. Contiene los plazos de entrega del proyecto Portal del Bosque
Código de
Día Límite
Actividad
de Entrega
Límite
Valor de Venta de
la Unidades
Entregadas
Ingreso al Momento
de la Entrega
6
150
$ 98.080.122,91
$ 68.656.086,04
11
150
$ 98.080.122,91
$ 68.656.086,04
16
180
$ 98.080.122,91
$ 68.656.086,04
21
180
$ 98.080.122,91
$ 68.656.086,04
26
210
$ 98.080.122,91
$ 68.656.086,04
31
240
$ 98.080.122,91
$ 68.656.086,04
36
240
$ 98.080.122,91
$ 68.656.086,04
41
270
$ 98.080.122,91
$ 68.656.086,04
46
270
$ 98.080.122,91
$ 68.656.086,04
51
300
$ 98.080.122,91
$ 68.656.086,04
El día límite de entrega indica el día de finalización máximo de las actividades con las que
se termina cada casa, para cumplir con el plazo de 6 meses. Por ejemplo la actividad 16 es
“Acabados Casa 3”, con esta actividad se finaliza la construcción de la casa 3. Como esta
unidad se vende en el mes 1, puede entregarse máximo el último día del período 6, es decir
el día 180. Si la actividad 16 se terminara en el mes 5, el ingreso de $ 68.656.086 se daría
en el mes 5 y no en el mes 6 porque dicho valor se paga cuando la unidad es entregada al
cliente.
Según el plan de ventas y el plazo de entregas establecido, se debe entregar un número
mínimo de viviendas a partir del sexto mes. El siguiente cuadro resume la cantidad de casas
a entregar en cada período:
97
Cuadro 11. Contiene la cantidad mínima de unidades a entregar por período para el
proyecto Portal del Bosque
Cantidad
Mínima de
Unidades a
Entregar
Cantidad Mínima
Acumulada de
Unidades a
Entregar
2
2
6
2
4
7
1
5
8
2
7
9
2
9
10
1
10
Periodo
Unidades
Vendidas
-1
2
1
2
2
1
3
2
4
2
5
1
La cantidad mínima de casas a entregar en cada periodo corresponde a las unidades
vendidas cuyo plazo de entrega se ha cumplido.
La cantidad mínima acumulada de
unidades a entregar se refiere a la cantidad total de casas que deben haber sido entregadas al
final de cada período. Pero también debe tenerse en cuenta un número máximo de unidades
a entregar por periodo, según se haya terminado de pagar la cuota inicial. Por ejemplo, la
casa vendida en el período 2, su cuota inicial se termina de pagar en el sexto mes, pero el
plazo de su entrega se cumple en el mes 7. Su entrega puede hacerse efectiva en el mes 6 si
la unidad se ha terminado de construir; entonces ya no se entregarían 2 unidades, sino 3 ese
mes.
98
Cuadro 12. Contiene la cantidad de cuotas iniciales que se terminan de pagar en cada
periodo para el proyecto Portal del Bosque
Cantidad
Posible de
Unidades a
Entregar
Cantidad Máxima
Acumulada de
Unidades a
Entregar
Periodo
Unidades
Vendidas
-1
2
1
2
2
1
3
2
4
2
2
2
5
1
2
4
6
1
5
7
2
7
8
2
9
9
1
10
10
Cada casa se puede entregar a su propietario si éste ha terminado de pagar su cuota inicial,
lo cual ocurre al quinto mes a partir de la venta, y lógicamente si la casa ya se ha terminado
de construir. La cantidad posible de unidades a entregar se refiere a la cantidad de unidades
cuya cuota inicial se terminan de pagar en cada período. Por ejemplo en el período 7 se
culmina el pago de las dos casas vendidas en el tercer período. La cantidad máxima
acumulada de unidades a entregar no es otra cosa que la cantidad total de viviendas cuyas
cuotas iniciales ya se han pagado. Como la última casa se vende en el mes 5, la última
cuota inicial se termina de pagar en el noveno mes; por eso en el período 9 pueden haberse
entregado ya las 10 casas que componen el proyecto, así el compromiso sea entregar ésta
última casa en el décimo período.
Según lo presupuestado, el Portal del Bosque financieramente se resume en las siguientes
cifras:
99
Cuadro 13. Contiene el resumen del presupuesto para el proyecto Portal del Bosque
Costo Total
$
829.528.661
Valor de las
Ventas
$
980.801.229
Utilidad e
Imprevistos
$
151.272.568
La utilidad y los imprevistos se obtienen al restar el valor de las ventas menos el costo total.
El valor de la utilidad y de los imprevistos está junto, debido a que en la etapa de
planeación se espera que el costo del proyecto sea el presupuestado; cuando el costo
presupuestado es igual al costo real, el valor destinado a los imprevistos pasa a ser parte de
la utilidad. El valor del terreno está incluido dentro el costo total del proyecto.
Según el propósito del promotor del proyecto, puede hacer uso de la herramienta para los
dos escenarios planteados desde el capítulo 2 de este documento: minimizar la inversión o
endeudamiento (FCSP), o maximizar el valor presente neto de la inversión (MVPN). El
proyecto de diez casas descrito en este capítulo, se empleó para estudiar las diferentes
programaciones de obra que se obtienen con la herramienta computacional desarrollada en
este trabajo de grado. El proyecto Portal del Bosque también se utilizó para la definición de
las combinaciones entre operadores genéticos desarrollada en el capitulo 5.
6.2 ANÁLISIS DEL PROYECTO CON FCSP
6.2.1 Descripción de los parámetros del algoritmo genético empleados. El análisis sobre el
uso de FCSP se hizo con varias ejecuciones de la herramienta, partiendo de diferentes
poblaciones iniciales cada vez. Cada ejecución y su resultado (el resultado es una
programación de obra) se nombró con un código:
100
Cuadro 14. Contiene la descripción de la población inicial en las diferentes ejecuciones de
la herramienta, para el proyecto Portal del Bosque con el uso de FCSP
Código de Ejecución de
la Herramienta
Descripción de la Población Inicial
MA1_FCSP
La población inicial se construyó con los mejores
individuos obtenidos de ejecuciones anteriores
R01_FCSP
La población inicial se construyó con valores
aleatorios para la duración de las actividades y
cero retraso entre actividades
MAR01_FCSP
La población inicial se construyó con los mejores
individuos obtenidos de ejecuciones anteriores y
otros individuos con valores aleatorios para la
duración de las actividades y cero retraso entre
actividades
MAR02_FCSP
La población inicial se construyó con los mejores
individuos obtenidos de ejecuciones anteriores y
otros individuos con valores aleatorios para la
duración de las actividades y cero retraso entre
actividades
Se emplearon los operadores genéticos determinados en el capítulo 5 para el uso de FCSP:
Selección Proporcional y Elitismo, Recombinación 3 Padres 2 Puntos y Mutación
Aleatoria, en cada una de las cuatro ejecuciones.
La diferencia entre una ejecución de la herramienta y otra no sólo radica en la población
inicial, sino también en algunos parámetros de funcionamiento del algoritmo genético:
101
Cuadro 15. Contiene los parámetros del algoritmo genético empleados en las diferentes
ejecuciones de la herramienta, para el proyecto Portal del Bosque con el uso de FCSP
Código de
Ejecución de la
Herramienta
Cantidad de
Padres por
Generación
MA1_FCSP
R01_FCSP
MAR01_FCSP
35
35
70
Cantidad
de Hijos
por
Generación
70
70
140
MAR02_FCSP
70
140
Cantidad de Hijos
por Recombinación
1
1
1
2
Otros parámetros que son iguales para las cuatro ejecuciones:
Cantidad de Generaciones: 25
Porcentaje de Mutación: 2%
Porcentaje mínimo de Mutación: 1%
Porcentaje de Elitismo: 80%
6.2.2 Análisis de resultados. Los egresos de dinero mes a mes, dependen del costo de las
actividades que se están ejecutando; y los ingresos de dinero dependen de las ventas y de
las entregas de unidades de vivienda. Cada resultado obtenido con la herramienta
proporciona una programación de obra y el valor del flujo de caja acumulado mínimo:
Cuadro 16. Contiene el valor del flujo de caja acumulado mínimo obtenido con las
diferentes ejecuciones de la herramienta, para el proyecto Portal del Bosque con el uso de
FCSP
Código de Ejecución
de la Herramienta
MA1_FCSP
R01_FCSP
MAR01_FCSP
Flujo de Caja
Acumulado Mínimo
MAR02_FCSP
$ -30.949.901
$ -203.213.963
$ -30.533.233
$
102
-31.709.453
El mejor resultado es el obtenido con MAR01_FCSP. Esta solución exige un nivel de
endeudamiento máximo de $ 30.533.233 para ejecutar un proyecto cuyas utilidades se
presupuestaron en un valor de $ 151.272.568. La utilidad sobre la inversión sería casi del
400%:
Utilidad =
$151.272.568 − $30.533.233
× 100% = 395.44%
$30.533.233
El resultado es excelente, casi se cuadriplica el valor invertido en menos de un año.
Si bien las programaciones obtenidas son diferentes, muchas se parecen. El valor del flujo
de caja acumulado mínimo para MA1_FCSP, MAR01_FCSP, MAR02_FCSP es muy
parecido entre los tres, también lo es el ritmo de entrega de casas establecido mediante sus
programaciones de obra:
Cuadro 17. Contiene el ritmo de entregas obtenido con las diferentes ejecuciones de la
herramienta, para el proyecto Portal del Bosque con el uso de FCSP
Período
Código de
Cantidad Acumulada de Unidades Entregadas
Ejecución de
la
MA1_FCSP R01_FCSP MARO1_FCSP MARO2_FCSP
Herramienta
1
2
3
4
5
6
7
8
2
4
6
9
9
10
4
9
10
2
4
6
9
2
4
6
9
10
10
10
Pareciera según los datos de este cuadro que las programaciones obtenidas con
MA1_FCSP, MAR01_FCSP, MAR02_FCSP son idénticas, pero no es así. Este cuadro sólo
muestra la cantidad total de unidades entregadas al final de cada periodo, lo cual es un
103
resultado de la programación de la obra y no la programación como tal. El valor del flujo de
caja acumulado mínimo obtenido con cada una de estas ejecuciones así lo confirma, si bien
son muy parecidos los valores, no son idénticos y esto se debe a que las tres
programaciones son parecidas pero no iguales.
La solución R01_FCSP no sólo es la peor de todas sino que tiene implicaciones
comerciales muy graves. Según esa programación de obra se deben terminar de entregar las
diez casas en el mes 6 (Cuadro 17). Desde el punto de vista comercial es in factible pues la
última casa se vende en el quinto mes, lo que quiere decir que a esa fecha sólo se habrán
obtenido dos pagos de la cuota inicial de esa casa. Suponiendo que se pudiera hacer de esa
forma, entregar las casas así no se hubiera dado el pago total de la cuota inicial. Que el
pago del 70% se diera en el momento de la entrega así faltaran algunos pagos de la cuota
inicial. Este escenario es el contemplado por la solución R01_FCSP. Sin embargo, de ser
posible el supuesto, la solución sigue siendo mala. El valor del flujo de caja acumulado
mínimo así lo evidencia. Los egresos de dinero superan a los ingresos de forma vertiginosa
en los primeros meses, pues se construyen casi todas las casas al mismo tiempo sin
ninguna necesidad de hacerlo. Por eso el flujo de caja acumulado mínimo de esta solución
es tan elevado.
El resultado de la programación R01_FCSP es la entrega prematura de casas, lo cual es un
fiasco desde el punto de vista financiero. En las dos últimas décadas del siglo XX fue muy
usual ver proyectos que primero se construían y luego se vendían. Esta práctica ya no es tan
común, y el motivo es el mismo que descalifica a la solución R01_FCSP. Todo el egreso se
concentra en unos periodos, y el ingreso en otros. De esta forma se hace necesario contar
con una gran capacidad de inversión o de endeudamiento para llevar a cabo el proyecto.
Con las otras tres programaciones se obtienen no solo excelentes resultados financieros sino
programaciones perfectamente válidas. El ritmo de entregas obtenido, cumple a cabalidad
con la cantidad mínima de unidades a entregar en cada período (Cuadro 11) y además
cumple con la cantidad máxima de unidades a entregar planteada en el Cuadro 12.
104
6.3 ANÁLISIS DEL PROYECTO CON MVPN
6.3.1 Descripción de los parámetros del algoritmo genético empleados. Para este caso
también se ejecutó la herramienta partiendo de cuatro poblaciones iniciales diferentes:
Cuadro 18. Contiene la descripción de la población inicial en las diferentes ejecuciones de
la herramienta, para el proyecto Portal del Bosque con el uso de MVPN
Código de Ejecución de
la Herramienta
Descripción de la Población Inicial
MA1_MVPN
La población inicial se construyó con los mejores
individuos obtenidos de ejecuciones anteriores
R01_ MVPN
La población inicial se construyó con valores aleatorios
para la duración de las actividades y cero retraso entre
actividades
MAR01_MVPN
La población inicial se construyó con los mejores
individuos obtenidos de ejecuciones anteriores y otros
individuos con valores aleatorios para la duración de las
actividades y cero retraso entre actividades
MAR02_ MVPN
La población inicial se construyó con los mejores
individuos obtenidos de ejecuciones anteriores y otros
individuos con valores aleatorios para la duración de las
actividades y cero retraso entre actividades
Se emplearon los operadores genéticos determinados en el capítulo 5 para el uso de MVPN:
Selección Torneo y Elitismo, Recombinación 2 Padres 1 Puntos y Mutación Aleatoria, en
cada una de las cuatro ejecuciones.
Algunas diferencias entre las cuatro ejecuciones, en cuanto a los parámetros de
funcionamiento del algoritmo genético se muestran en el cuadro 19:
105
Cuadro 19. Contiene los parámetros del algoritmo genético empleados en las diferentes
ejecuciones de la herramienta, para el proyecto Portal del Bosque con el uso de MVPN
Código de
Ejecución de la
Herramienta
MA1_MVPN
R01_ MVPN
MAR01_ MVPN
Cantidad de
Padres por
Generación
30
30
64
Cantidad de
Hijos por
Generación
60
60
128
MAR02_ MVPN
64
128
Cantidad de Hijos
por Recombinación
1
1
1
2
El resto de parámetros son iguales para las cuatro ejecuciones:
Cantidad de Generaciones: 25
Porcentaje de Mutación: 15%
Porcentaje mínimo de Mutación: 1%
Porcentaje de Elitismo: 80%
6.3.2 Análisis de resultados. No siempre la programación que mejor valor presente neto
ofrece sobre los flujos de caja netos de cada período es la mejor. Luego de ejecutar la
herramienta se obtuvieron los resultados resumidos en el cuadro 20, con una tasa de
descuento de 0.83% mensual.
Cuadro 20. Contiene el valor presente neto de los flujos de caja netos, obtenido con las
diferentes ejecuciones de la herramienta, para el proyecto Portal del Bosque con el uso de
MVPN
Código de Ejecución
de la Herramienta
MA1_MVPN
R01_ MVPN
MARO1_ MVPN
Valor Presente Neto de los
flujos de caja netos
MARO2_ MVPN
$
$
103.672.768
$ 140.257.066
$ 103.672.769
103.672.765
Los resultados obtenidos con MAR01_MVPN, MAR02_MVPN y MA1_MVPN son
exactamente iguales. Curiosamente se llegó al mismo resultado luego de ejecutar la
106
herramienta tres veces con diferentes poblaciones iniciales. Entonces se optó por hacer una
ejecución más, partiendo de una población inicial generada aleatoriamente, utilizando los
mismos parámetros que para MA1_MVPN. Se nombró esta ejecución con el código
A1_MVPN. El valor presente neto obtenido fue: $ 110.963.972.
Para seguir con el
análisis, es necesario observar el ritmo de entregas obtenido con las diferentes
programaciones de obra expuesto en el cuadro 21.
Cuadro 21. Contiene el ritmo de entregas obtenido con las diferentes ejecuciones de la
Período
herramienta, para el proyecto Portal del Bosque con el uso de MVPN
Código de
Cantidad de Unidades Entregadas por Período
Ejecución de
la
MA1_MVPN R01_MVPN MARO1_MVPN MARO2_MVPN A1_MVPN
Herramienta
1
2
3
3
10
3
3
5
4
1
1
1
1
5
3
3
3
1
6
1
1
1
1
7
2
2
2
2
8
9
10
En todas las programaciones resumidas en el cuadro 21, se entregan en el cuarto mes más
unidades de las 2 que para ese período han terminado de pagar su cuota inicial (Cuadro 12).
Como ya se dijo, desde el punto de vista comercial es imposible programar la obra así,
porque no se puede entregar una casa a alguien que todavía no termina de pagarla. El
impedimento de entregar la casa a un cliente que aún no termina de pagar la cuota inicial,
es fundamentalmente el riesgo de que el cliente no termine de pagar todo el valor de la
unidad. Al entregar la casa el propietario pasa a ser el cliente y deja de serlo el constructor;
legalmente es muy difícil requerir el pago sobre un inmueble cuando la propiedad es de otra
persona.
107
El motivo por el cual se obtienen resultados inviables, radica en la programación de la
herramienta. Cuando se hace la evaluación de cada cromosoma, se obtienen los ingresos y
egresos según la programación de obra codificada. El ingreso del 70% del valor de cada
casa se asigna el día que se termina de construir la casa independientemente de que la cuota
inicial se haya terminado de pagar o no. Como se busca maximizar el VPN de los flujos de
caja netos, las mejores soluciones son aquellas con las que más rápido se obtienen
importantes ingresos de dinero. Por eso el mejor VPN se obtuvo con la solución basada en
individuos con retraso cero entre actividades.
Para solucionar esta situación se decidió hacer otra ejecución de la herramienta. En esta
ejecución se modificó el código de la función de evaluación para garantizar que el ingreso
del 70% del valor de cada casa, se diera sólo a partir del período en el que se termina de
pagar la cuota inicial. A esta ejecución de la herramienta se le dio el código A2_MVPN. El
valor presente neto obtenido fue $ 102.401.136. El ritmo de entregas obtenido está en la
Cuadro 22.
Cuadro 22. Contiene el ritmo de entregas obtenido con la ejecución A2_MVPN de la
herramienta, para el proyecto Portal del Bosque con el uso de MVPN
Período
Cantidad de Unidades
Entregadas por Período
A2_MVPN
Cantidad Acumulada de
Unidades Entregadas
1
2
3
4
5
2
2
6
3
5
7
1
6
8
2
8
9
2
10
10
108
La programación A2_MVPN cumple perfectamente con los compromisos de entregas
(Cuadro 11) y con la restricción mediante la cual sólo se pueden entregar casas cuyas
cuotas iniciales se hayan terminado de pagar (Cuadro 12). Para este caso sólo se pueden
entregar las casas cuyas cuotas iniciales se hayan terminado de pagar. Entonces el terminar
de construir una casa y tener que esperar para entregarla no es una buena opción. Por eso el
resultado obtenido muestra que se debe entregar cada casa lo antes posible para obtener el
ingreso total lo mas rápido posible, pero teniendo en cuenta que no se debe empezar a
construir una casa si al terminarla es necesario esperar para poder entregarla.
6.4 COMPARACIÓN DE LOS RESULTADOS
Los dos mejores resultados (MAR01_FCSP y A2_MVPN) se evaluaron con ambas
funciones objetivo. Al evaluar ambos resultados con la función objetivo FCSP, se obtuvo lo
siguiente:
Cuadro 23. Contiene el valor del flujo de caja acumulado mínimo obtenido con las
programaciones MA01_FCSP y A2_MVPN, del proyecto Portal del Bosque
Código de Ejecución
de la Herramienta
MAR01_FCSP
A2_MVPN
Flujo de Caja
Acumulado Mínimo
$
-30.533.233
$ -30.473.710
Ambos resultados son muy parecidos, e igualmente buenos. Sucede lo mismo cuando se
evalúan los dos resultados con la función objetivo MVPN:
Cuadro 24. Contiene el valor presente neto de los flujos de caja netos, obtenido con las
programaciones MA01_FCSP y A2_MVPN, del proyecto Portal del Bosque
Código de Ejecución
de la Herramienta
MAR01_FCSP
A2_ MVPN
Valor Presente Neto de
los flujos de caja netos
$ 102.398.801
$ 102.401.134
109
Las dos programaciones de obra obtenidas no son iguales, eso se evidencia en el ritmo de
entrega de una y otra (Cuadro 25), pero los valores del flujo de caja mínimo y el valor
presente neto son muy parecidos entre sí.
Cuadro 25. Contiene el ritmo de entregas obtenido con las programaciones MA01_FCSP y
A2_MVPN, del proyecto Portal del Bosque
Período
MAR01_FCSP
Código de
Ejecución de
la
Herramienta
A2_MVPN
Cantidad
Cantidad
Cantidad
Cantidad
Acumulada
Acumulada
de
de
de
de
Unidades
Unidades
Unidades
Unidades
Entregadas
Entregadas
Entregadas
Entregadas
1
2
3
4
5
6
7
8
2
2
2
3
2
4
6
9
2
3
1
2
2
5
6
8
9
1
10
2
10
10
Con ambas funciones objetivo se obtuvieron resultados muy parecidos, lo cual indica que
para el proyecto Portal del Bosque se obtiene el mismo resultado independientemente de la
función objetivo empleada. Para corroborarlo se hizo una ejecución adicional denominada
MA2_MVPN. Esta ejecución se hizo con los mismos parámetros empleados en la ejecución
MA1_MVPN (ver sección 6.3.1), pero se modificó la función de evaluación para restringir
la entrega de casas sólo a partir del período en que se termina de pagar la cuota inicial. Con
la programación MA2_MVPN se obtiene el mismo ritmo de entregas que con A2_MVPN,
pero el valor presente neto obtenido es $ 103.118.743. El flujo de caja acumulado mínimo
obtenido con esta programación es $ -30.473.710, igual que para A2_MVPN.
110
Los resultados obtenidos con MAR01_FCSP, MA2_MVPN y A2_MVPN son muy
parecidos entre sí. El mejor resultado entre los tres, es el obtenido con MA2_MVPN; para
el cual se empleo una población inicial basada en los mejores individuos obtenidos con
ejecuciones previas. El segundo mejor resultado es el obtenido con A2_MVPN; para el cual
se partió de una población inicial generada aleatoriamente. Finalmente, el resultado
obtenido con MAR01_MVPN fue bueno pero no superó a los dos mencionados
anteriormente; en esta ejecución se partió de una población inicial generada con los mejores
individuos obtenidos en ejecuciones previas. Se obtuvieron mejores resultados con las
ejecuciones en las que se empleó la función objetivo MVPN. En 25 generaciones se obtuvo
un mejor resultado a partir de una población inicial generada aleatoriamente con
A2_MVPN, que con MAR01_FCSP cuya población inicial contenía resultados de
ejecuciones previas.
El uso de cualquiera de las dos funciones objetivo es indiferente en cuanto al resultado. La
búsqueda del algoritmo genético tiene la misma dirección, no importa cual de las dos
funciones objetivo se emplee. Pero se obtiene más rápidamente un buen resultado cuando
se usa MVPN en vez de FCSP.
111
7. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
En general, y sobre el uso de los algoritmos genéticos se concluye que:
Se demostró la aplicabilidad de los algoritmos genéticos como soporte en la toma de
decisiones en la planeación de proyectos de construcción para el caso colombiano. Aún
falta desarrollar su aplicabilidad en otros escenarios comunes de la construcción en el
país, donde seguramente se tendrán consideraciones distintas y adicionales a las que se
tuvieron para el desarrollo de este trabajo de grado.
El campo de acción de los algoritmos genéticos debe abrirse aún más como soporte de
toma de decisiones en el campo de la gestión de proyectos, no solamente en la solución
de problemas de diseño en la ingeniería civil.
El desarrollo de la herramienta computacional es prueba fehaciente de que los
algoritmos genéticos son una herramienta muy valiosa y de gran aplicabilidad para la
solución de diversos problemas en ingeniería civil. Con el estudio de caso desarrollado
sobre el proyecto Portal del Bosque se demostró la aplicación directa de un algoritmo
genético en la solución de un caso propio de la realidad colombiana. Los resultados
obtenidos en este ejercicio, y consignados en este documento, sirven para validar la
gran utilidad de los algoritmos genéticos, pero sobre todo la conveniencia de su uso en
el caso colombiano.
Se propuso el uso de un cromosoma con muchas ventajas, ya que ofrece soluciones
siempre factibles y una gran probabilidad de transmisión del esquema.
Específicamente sobre el uso de la herramienta computacional se concluye que:
112
Las dos funciones objetivo desarrolladas, encaminan la búsqueda del algoritmo
genético en la misma dirección, pero es más eficaz el uso de MVPN que el uso de
FCSP. Posiblemente se debe a que para FCSP se determinó el uso de recombinación
entre tres padres con dos puntos de cruce y para MVPN se determinó entre dos padres
con un solo punto de cruce. Como se observa en la sección 3.1.4, la probabilidad de
transmisión del esquema es mayor cuando se utiliza recombinación entre dos padres
con un punto de cruce.
La función objetivo tiene mayor ingerencia sobre la eficacia de la búsqueda en el
algoritmo genético que la población inicial. Así se observó en el estudio de caso
desarrollado sobre el proyecto Portal del Bosque. Se obtuvo un mejor resultado
utilizando la función objetivo MVPN a partir de una población inicial generada
aleatoriamente, que empleando la función objetivo FCSP a partir de una población
compuesta por individuos obtenidos con ejecuciones previas de la herramienta.
Los resultados obtenidos al estudiar el caso del proyecto Portal del Bosque permiten
concluir que si bien la herramienta proporciona un soporte muy valioso para la toma de
decisiones en la etapa de planeación de proyectos, el criterio de quien hace uso de ella
es indispensable para sacarle el mayor provecho.
113
8. ANOTACIONES SOBRE EL USO DE LA HERRAMIENTA
BAJO EL AMBIENTE WINDOWS
El desarrollo de la herramienta computacional se hizo en base a Microsoft Excel debido a la
estructura de datos que ofrece dicha aplicación. Posiblemente el desempeño del algoritmo
genético sea mejor en otro ambiente diferente a Windows. Teóricamente nunca debería
fallar el sistema al ejecutar la herramienta, pero existen evidencias sobre la inestabilidad del
sistema operativo Windows cuando se exige demasiado al computador, o cuando se usa por
extensos períodos de tiempo; la ejecución de un algoritmo genético tiene éstas
implicaciones, aunque en el caso de éste trabajo de grado no se han evidenciado fallas en el
sistema.
La preocupación por el tiempo de ejecución del algoritmo genético no debe darse al nivel
de un fallo del sistema operativo, sino más bien sobre tiempo del que dispone el usuario
para obtener una respuesta favorable haciendo uso de la herramienta computacional. Es
muy difícil establecer bajo que parámetros de funcionamiento del algoritmo se hace
inviable su funcionamiento en el ambiente Windows, es mejor establecer cual es la relación
entre el tiempo de ejecución de la herramienta bajo este ambiente y el tiempo disponible
por el usuario para obtener una respuesta. El tiempo de ejecución de la herramienta no
depende solamente de los parámetros de funcionamiento del algoritmo genético, sino
también de las características propias del proyecto tales como: cantidad de actividades,
relaciones de precedencia entre actividades y composición de la estructura de costos.
Adicionalmente influyen otros aspectos como las características de configuración del
computador que se emplee. Por eso es imposible hacer una generalización sobre una
posible inviabilidad del uso de la herramienta computacional en el ambiente Windows,
dicha inviabilidad obedece a las necesidades y características propias de caso particular.
114
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Internet: http://www.solver.com/gabasics.htm#Selection
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Profesor
Kalyanmoy
Deb,
Home
Page,
Disponible
en
http://www.iitk.ac.in/kangal/deb.htm
Microsoft Developers Network, Disponible en Internet:http://msdn.microsoft.com
118
Internet:
ANEXOS
119
ANEXO A
ESTUDIO DE CASO: EJEMPLO CONTROLADO
El desarrollo de un ejemplo controlado sirve como mecanismo para comprobar el
funcionamiento del algoritmo genético y de toda la herramienta computacional. Cuando se
trabaja con un proyecto pequeño, es decir, constituido por pocas actividades, se tiene un
mayor conocimiento y dominio de la información. El desarrollo del ejemplo controlado
consiste en hacer uso de la herramienta computacional con un proyecto pequeño. De esta
forma se puede comparar el resultado obtenido mediante el uso del algoritmo genético y el
resultado obtenido luego de realizar el ejercicio exhaustivamente para todo el espacio
solución.
Características del proyecto:
Nombre: Controlado_1
El proyecto consiste en la realización de dos casas. Aunque el proyecto no existe en
realidad, se creo con todas las consideraciones de un caso real.
Actividades que componen el proyecto:
Contiene las actividades que componen el proyecto Controlado_1.
Código de la
Actividad
1
2
3
Descripción
Preliminares
Casa 1
Casa 2
Duración
Máxima
1
120
120
Duración
Mínima
1
120
120
Retraso
Máximo
0
0
120
El precio de venta de cada unidad es: $ 66.000.000 y las condiciones de pago son las
siguientes:
Cuota Inicial: $ 33.000.000 (50% del precio de venta)
Plazo de pago de la cuota inicial: Se debe cancelar el valor de la cuota inicial en el
momento de la compra
Pago al momento de la entrega de la unidad de vivienda: $ 33.000.000 (30% del precio
de venta)
Se propuso un plan de ventas según el cual ambas casas se venden en el mismo momento,
pero el plazo de entrega es diferente para cada una de las unidades de vivienda. Al terminar
la ejecución de la actividad 2 se termina la construcción de la Casa 1, el plazo máximo para
terminarla es el día 121. Cuando se termina de ejecutar la actividad 3 se ha terminado de
construir la Casa 2, el plazo máximo para terminar ésta actividad es el día 361.
120
Resumen del presupuesto:
Contiene el resumen del presupuesto para el proyecto Controlado_1
Costo Total
Valor de las
Ventas
$ 94.000.000
$ 132.000.000
Utilidad e
Imprevistos
$ 38.000.000
El proyecto Controlado_1 se sometió al uso de la herramienta computacional, y a un
análisis exhaustivo de todas las soluciones posibles. Ambos análisis se hicieron empleando
las dos funciones objetivo definidas, FCSP y MVPN.
Análisis Exhaustivo:
Según las restricciones de duración y retraso entre actividades del proyecto, todas las
soluciones que comprenden el espacio solución pueden representarse en 121 cromosomas.
La duración de las tres actividades es fija; el retraso de la actividad 1 y el retraso de la
actividad 2, es de cero días. Solamente el retraso de la actividad 3 tiene un rango de [0,
120] días. Los cromosomas que pueden representar una programación de este proyecto son
los siguientes:
Cromosomas que componen el espacio solución del proyecto Controlado_1
Luego del análisis exhaustivo con ambas funciones objetivo se encontró el mismo óptimo.
La programación optima esta representada por el siguiente cromosoma:
121
Cromosoma que representa la solución óptima del proyecto Controlado_1
Con este cromosoma se obtuvieron los siguientes resultados:
Contiene el flujo de caja mínimo acumulado y el valor presente neto de los flujos de caja
netos, obtenidos con la solución óptima del proyecto Controlado_1
Flujo de Caja
Acumulado Mínimo
$ 15.999.999,00
Valor Presente Neto
de los Flujos de Caja
Netos
$ 33.732.088,97
La tasa de descuento empleada es de 6% mensual. Es una tasa muy alta, pero se escogió así
para observar fácilmente la diferencia entre los resultados buenos y los malos.
Determinación de los mejores operadores genéticos:
La determinación de los mejores operadores genéticos se realizo de forma independiente
con cada una de las funciones objetivo. Se definió un esquema de decisión para la
comparación entre los operadores genéticos:
122
Esquema de decisión para la comparación entre operadores genéticos
Mediante el orden establecido en este esquema, se compran los operadores genéticos bajo
las mismas condiciones y luego se decide cual es el mejor. Durante la comparación entre
los métodos de selección se utilizan siempre los operadores recombinación 2 Padres 1
Punto y Mutación Aleatoria. La comparación entre operadores de recombinación se hace
siempre con Mutación Aleatoria.
Los siguientes parámetros se dejaron fijos para todas las comparaciones:
Tamaño de la población = 10
Cantidad de generaciones = 5
Cantidad de hijos por generación = 10
Cantidad de hijos por recombinación = 1
Porcentaje de Mutación = 2% para FCSP y 15% para MVPN
Porcentaje mínimo de mutación = 1%
Elitismo = 15%; éste porcentaje se escogió bajo debido al tamaño tan reducido de la
población y a la poca cantidad de generaciones. Si el porcentaje de elitismo llegase a ser
muy alto podrían ignorarse hijos muy buenos.
Determinación de los operadores genéticos con el uso de FCSP:
Al comparar los diferentes métodos de selección, se evidencia el gran desempeño que se
logra del algoritmo genético cuando se utiliza el elitismo.
123
Proceso evolutivo obtenido con los diferentes métodos de selección para el uso de FCSP
Los mejores resultados se obtienen con las combinaciones: Torneo – Elitismo, Proporcional
– Elitismo y Escalada – Elitismo. Sin embargo el mejor desempeño del algoritmo se
obtuvo con la combinación Torneo – Elitismo pues se logro en la quinta generación un
valor muy similar al de las otras dos combinaciones, aún cuando la población inicial era
peor.
El operador de recombinación escogido es 3 padres 2 puntos de cruce porque el mejor
desempeño del algoritmo se logra con este operador.
Proceso evolutivo obtenido con los diferentes operadores de recombinación para el uso de
FCSP
124
Proceso evolutivo obtenido con los diferentes operadores de mutación para el uso de FCSP
Como se evidencia en la gráfica anterior, el mejor operador de mutación es el IncrementoDecremento.
Los operadores escogidos para el uso de FCSP son:
Método de Selección: Torneo – Elitismo
Operador de Recombinación: 3 Padres 2 Puntos de Cruce
Operador de Mutación: Incremento-Decremento
Determinación de los operadores genéticos con el uso de MVPN:
La combinación entre Torneo y Elitismo es muy buena, sin embargo la combinación
Proporcional – Elitismo es mejor.
125
Proceso evolutivo obtenido con los diferentes métodos de selección para el uso de MVPN
Partiendo de una población inicial más mala que la de Torneo – Elitismo, la combinación
Proporcional – Elitismo obtuvo un resultado muy parecido. Por eso el método de selección
escogido es Proporcional – Elitismo.
Proceso evolutivo obtenido con los diferentes operadores de recombinación para el uso de
MVPN
El mejor proceso evolutivo se obtuvo con el operador de recombinación 3 padres 2 puntos
de cruce.
126
Proceso evolutivo obtenido con los diferentes operadores de mutación para el uso de
MVPN
La mutación Incremento – Decremento supero notablemente el desempeño de las otras dos
mutaciones.
Los operadores escogidos para el uso de FCSP son:
Método de Selección: Proporcional – Elitismo
Operador de Recombinación: 3 Padres 2 Puntos de Cruce
Operador de Mutación: Incremento-Decremento
Análisis con el Algoritmo Genético:
La búsqueda de la solución óptima de forma exhaustiva requirió el análisis de 121
soluciones posibles, con cada una de las funciones objetivo. Con el algoritmo genético se
logra encontrar ese optimo haciendo una cantidad menor de cálculos.
Se realizaron 30 ejecuciones de la herramienta utilizando la Función Objetivo FCSP y los
operadores escogidos en la fase anterior. Los resultados son los siguientes:
Contiene los resultados obtenidos en la última generación con el uso de la función objetivo
FCSP en el proyecto Controlado_1
Cromosoma
Cromosoma 103
Cromosoma 106
Cromosoma 107
Cromosoma 108
Cromosoma 109
Cromosoma 110
Cromosoma 112
Flujo de Caja
Acumulado Mínimo
$ 9.766.666
$ 10.866.666
$ 11.233.332
$ 11.599.999
$ 11.966.665
$ 12.333.333
$ 13.066.665
127
Frecuencia
2
3
2
1
3
1
3
Cromosoma 114
Cromosoma 115
Cromosoma 116
Cromosoma 117
Cromosoma 118
Cromosoma 119
Cromosoma 120
$
$
$
$
$
$
$
13.799.999
14.166.665
14.533.333
14.899.999
15.266.665
15.633.333
15.999.999
1
1
3
1
1
4
4
Histograma de frecuencia de los cromosomas obtenidos en la última generación con el uso
de la función objetivo FCSP en el proyecto Controlado_1
El cromosoma 120, el óptimo, fue el resultado del 13.3% de las 30 ejecuciones de la
herramienta. Adicionalmente fue el resultado más frecuente que se obtuvo en la última
generación de estas 30 ejecuciones.
Con la función objetivo MVPN se realizaron también 30 ejecuciones. Siempre se
obtuvieron resultados sobresalientes:
Contiene los resultados obtenidos en la última generación con el uso de la función objetivo
MVPN en el proyecto Controlado_1
Cromosoma
Cromosoma 101
Cromosoma 103
Cromosoma 105
Cromosoma 109
Cromosoma 110
Cromosoma 111
Cromosoma 112
Valor Presente Neto de los
Flujos de Caja Netos
$ 32.584.811
$ 32.705.578
$ 32.826.343
$ 33.067.876
$ 33.128.259
$ 33.188.642
$ 33.249.025
128
Frecuencia
1
1
1
3
1
2
1
Cromosoma 113
Cromosoma 115
Cromosoma 116
Cromosoma 117
Cromosoma 118
Cromosoma 119
Cromosoma 120
$ 33.309.409
$ 33.430.174
$ 33.490.557
$ 33.550.939
$ 33.611.323
$ 33.671.708
$ 33.732.089
2
3
1
3
1
4
5
Fuera de que siempre se obtuvieron buenos resultados, el más frecuente fue el óptimo
(Cromosoma 120).
Histograma de frecuencia de los cromosomas obtenidos en la última generación con el uso
de la función objetivo MVPN en el proyecto Controlado_1
El resultado óptimo obtenido a través de ambas funciones objetivo es el mismo, sin
embargo parece ser más provechoso el uso de MVPN pues se encontró más veces el
cromosoma 120 con esta función objetivo.
Encontrar el optimo con el algoritmo genético sólo implico analizar 100 cromosomas,
mientras que exhaustivamente fue necesario analizar todos los 121 que componen el
espacio solución. Son 100 cromosomas pues el algoritmo genético se ejecuto para 5
generaciones, cada una con 10 padres y 10 hijos ( (10 + 10) × 5 = 100 ).
129
ANEXO B
CÓDIGO DE PROGRAMACIÓN DE LA HERRAMIENTA COMPUTACIONAL
El siguiente código esta escrito en lenguaje Visual Basic. Contiene todas las funciones que componen la
herramienta.
Dim min As Single
''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''
'Genera una Poblacion inicial:
'Selecciona los Nind mejores cromosomas de la Hoja Resultados_Previos
'y los copia en la Hoja Poblacion
''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''
Public Sub PobIni_ResHistoric1()
Dim Tpob, Nact, fila, Nind, aux, j, Tpobv As Integer
Dim Xp As Single
Dim Elite() As Integer 'Vector en el que se guardan las posiciones
'de los Nind individuos seleccionados
Tpob = Worksheets("Control").Cells(2, 2).Value 'Tamaño Poblacion
Nact = Worksheets("Control").Cells(1, 2).Value 'Número Actividades
Ngenes = Nact * 2 'Número de genes
Nind = Tpob 'Número de Individuos a copiar
'Cuenta cuantos individuos hay en la hoja Resultados_Previos
j=1
While (Not (IsEmpty(Worksheets("Resultados_Previos").Cells(1, j))))
Tpobv = j
j=j+1
Wend
ReDim Elite(Tpobv) 'Cambio de tamaño según Tamaño Población
'Inicialización vector Elite
For i = 1 To Tpobv
Elite(i) = i
Next i
'Ordenar para escoger los mejores Nind individuos de la población
For i = 1 To Nind
For j = i + 1 To Tpobv
If (Worksheets("Resultados_Previos").Cells(1, Elite(i)) < Worksheets("Resultados_Previos").Cells(1,
Elite(j))) Then
aux = Elite(i): Elite(i) = Elite(j): Elite(j) = aux
End If
Next j
Next i
Worksheets("Población").Range("A1:AZ10000").ClearContents
130
'Copiar los Nind individuos a la hoja Pob_Intermedia
For i = 1 To Nind 'Recorre el vector Elite
For fila = 1 To (Ngenes + 2) Step 2 'Recorre la hoja Pob_Intermedia
'Copia el individuo en la posicion Elite (i)
'de la Hoja Poblacion a la Hoja Pob_Intermedia
Worksheets("Población").Cells(fila, i).Value = Worksheets("Resultados_Previos").Cells(fila,
Elite(i)).Value
Worksheets("Población").Cells(fila + 1, i).Value = Worksheets("Resultados_Previos").Cells(fila + 1,
Elite(i)).Value
Next fila
Next i
End Sub
'''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''
'Genera una Poblacion Inicial con Numeros Aleatorios en la Hoja Población
'''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''
Public Sub PobIni_Aleatorio()
Dim Tpob, Nact, fila, col, act, Li, Ls, D, R, RM As Integer
Tpob = Worksheets("Control").Cells(2, 2).Value 'Tamaño Poblacion
Nact = Worksheets("Control").Cells(1, 2).Value 'Número Actividades
Ngenes = Nact * 2 'Número de genes
Randomize
Worksheets("Población").Range("A1:AZ10000").ClearContents
'Crea la Poblacion Inicial en la Hoja Población
For col = 1 To Tpob 'Recorre la Hoja Actividades
act = 2
For fila = 3 To (Ngenes + 2) Step 2 'Recorre la Hoja Población
'Obtiene la Dur max y min de las actividades y retraso maximo
Li = Worksheets("Actividades").Cells(act, 6).Value 'duracion minima
Ls = Worksheets("Actividades").Cells(act, 5).Value 'duracion maxima
RM = Worksheets("Actividades").Cells(act, 7).Value 'retraso maximo
act = act + 1
'Asigna la duración y retrazo para cada actividad
D = Int((Ls - Li + 1) * Rnd + Li)
Worksheets("Población").Cells(fila, col).Value = D
R = Int(Rnd * RM) 'ojo: aqui se modifica el rango de las holguras
Worksheets("Población").Cells(fila + 1, col).Value = R
Next fila
Next col
End Sub
'''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''
'Genera una Población Inicial con Dur aleatoria y retrazo = 0 en la Hoja Población
''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''
Public Sub PobIni_Retraso0()
131
Dim Tpob, Nact, fila, col, act, Li, Ls, D As Integer
Tpob = Worksheets("Control").Cells(2, 2).Value 'Tamaño Poblacion
Nact = Worksheets("Control").Cells(1, 2).Value 'Número Actividades
Ngenes = Nact * 2 'Número de genes
Randomize
Worksheets("Población").Range("A1:AZ10000").ClearContents
'Crea la Poblacion Inicial en la Hoja Población
For col = 1 To Tpob 'Recorre la Hoja Actividades
act = 2
For fila = 3 To (Ngenes + 2) Step 2 'Recorre la Hoja Población
'Obtiene la Dur max y min de las actividades
Li = Worksheets("Actividades").Cells(act, 6).Value
Ls = Worksheets("Actividades").Cells(act, 5).Value
act = act + 1
'Asigna la duración y retrazo para cada actividad
D = Int((Ls - Li + 1) * Rnd + Li)
Worksheets("Población").Cells(fila, col).Value = D
Worksheets("Población").Cells(fila + 1, col).Value = 0
Next fila
Next col
End Sub
'''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''
'Selecciona por torneos aleatorios los cromosomas de la Hoja Población y
'copia en la Hoja Pob_Intermedia la posicion de los seleccionados
'''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''
Public Sub Selección_Torneo()
Dim Tpob, Nact, fila, i, Ia, Ib, Ngenes, Nhijos, Nhr, Ppr, CS, Pos() As Integer
Dim Aa, Ab As Single
Tpob = Worksheets("Control").Cells(2, 2).Value 'Tamaño Poblacion
Nact = Worksheets("Control").Cells(1, 2).Value 'Número Actividades
Ngenes = Nact * 2 'Número de genes
Nhijos = Worksheets("Control").Cells(7, 2).Value 'cantidad de hijos por generación
Nhr = Worksheets("Control").Cells(8, 2).Value 'cantidad de hijos por recombinacion
Ppr = Worksheets("Control").Cells(16, 2).Value 'cantidad de padres por recombinación
CS = (Nhijos / Nhr + 1) * Ppr 'cantidad de padres a seleccionar
ReDim Pos(CS)
Randomize
'hace el primer torneo para seleccionar el primer individuo
'Produce posociones aleatorias entre las cuales se hace el torneo
132
Ia = Int(Tpob * Rnd + 1)
Ib = Int(Tpob * Rnd + 1)
If Ia = Ib Then
Ia = Int((Tpob / 2) + (Tpob / 2) * Rnd)
Ib = Int((Tpob / 2) * Rnd + 1)
End If
'Obtiene los valores de aptitud de los cromosomas en las posiciones Ia Ib
Aa = Worksheets("Población").Cells(1, Ia).Value
Ab = Worksheets("Población").Cells(1, Ib).Value
'Copia en la Hoja Pob_Intermedia al ganador del torneo
If Aa > Ab Then
Pos(1) = Ia
End If
If Ab > Aa Then
Pos(1) = Ib
End If
If Aa = Ab Then
Pos(1) = Ib
End If
'hace torneos entre dos padres, y guarda la posicion del ganador en pos
For i = 2 To CS
'Produce posociones aleatorias entre las cuales se hace el torneo
Ia = Int(Tpob * Rnd + 1)
Ib = Int(Tpob * Rnd + 1)
If Ia = Ib Then
Ia = Int((Tpob / 2) + (Tpob / 2) * Rnd)
Ib = Int((Tpob / 2) * Rnd + 1)
End If
'Obtiene los valores de aptitud de los cromosomas en las posiciones Ia Ib
Aa = Worksheets("Población").Cells(1, Ia).Value
Ab = Worksheets("Población").Cells(1, Ib).Value
'Copia en la Hoja Pob_Intermedia al ganador del torneo
If Aa > Ab Then
If Ia <> Pos(i - 1) And Ia <> Pos(i - 2) Then
Pos(i) = Ia
Else
i=i-1
End If
End If
If Ab > Aa Then
If Ib <> Pos(i - 1) And Ib <> Pos(i - 2) Then
Pos(i) = Ib
Else
i=i-1
End If
End If
133
If Aa = Ab Then
If Ib <> Pos(i - 1) And Ib <> Pos(i - 2) Then
Pos(i) = Ib
Else
i=i-1
End If
End If
Next i
Worksheets("Pob_Intermedia").Range("A1:IV10000").ClearContents
For i = 1 To CS
Worksheets("Pob_Intermedia").Cells(i, 1).Value = Pos(i)
Next i
End Sub
'''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''
'Selecciona los mejores cromosomas proporcionalmente a su valor de aptitud
'y copia la posicion de los seleccionados en Pob_Intermedia
'"Ruleta"
'''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''
Public Sub Selección_Proporcional()
Dim Tpob, Nact, fila, Nind, i, poss, Ngenes, Nhijos, Nhr, Ppr, CS As Integer
Dim Vect() As Single 'Vector en el que se guardan los rangos
'de aptitud de los individuos
Dim Pos() As Integer 'Guarda las posiciones de los individuos seleccionados
Dim Sapt, Rand As Single
Tpob = Worksheets("Control").Cells(2, 2).Value 'Tamaño Poblacion
Nact = Worksheets("Control").Cells(1, 2).Value 'Número Actividades
Ngenes = Nact * 2 'Número de genes
Nhijos = Worksheets("Control").Cells(7, 2).Value 'cantidad de hijos por generación
Nhr = Worksheets("Control").Cells(8, 2).Value 'cantidad de hijos por recombinacion
Ppr = Worksheets("Control").Cells(16, 2).Value 'cantidad de padres por recombinación
CS = (Nhijos / Nhr + 1) * Ppr 'cantidad de padres a seleccionar
ReDim Vect(Tpob) 'Cambio de tamaño según Tamaño Población
ReDim Pos(CS) 'Cambio de tamaño según la cantidad de padres a seleccionar
'Suma las aptitudes de todos los cromosomas en Sapt y
'guarda las aptitudes de todos los cromosomas en Vect
Sapt = 0
For i = 1 To Tpob
Sapt = Sapt + Worksheets("Población").Cells(1, i).Value 'Guarda la sumatoria de las aptitudes de todos
los cromosomas
Vect(i) = Worksheets("Población").Cells(1, i)
Next i
'Asigna el limte superior del rango de cada individuo y lo guarda en Vect
Vect(1) = Vect(1) / Sapt
For i = 2 To Tpob
134
Vect(i) = Vect(i) / Sapt
Vect(i) = Vect(i - 1) + Vect(i)
Next i
Randomize
'selecciona el primer padre
Rand = Rnd 'Genera un # aleatorio
j=0
While (j < Tpob)
If Vect(j + 1) >= Rand And Vect(j) < Rand Then 'Pregunta si el aleatorio esta en el
'intervalo del individuo en la posicion (j+1)
Pos(1) = (j + 1) 'Asigna a Pos la posicion del individuo seleccionado
j = Tpob
Else
j=j+1
End If
Wend
'Selecciona los inidividuos y guarda la posicion de los seleccionados en Pos
For i = 2 To CS
Rand = Rnd 'Genera un # aleatorio
j=0
While (j < Tpob)
If Vect(j + 1) >= Rand And Vect(j) < Rand Then 'Pregunta si el aleatorio esta en el
'intervalo del individuo en la posicion (j+1)
poss = (j + 1)
If poss <> Pos(i - 1) And poss <> Pos(i - 2) Then 'si el individuo seleccionado es diferente al
seleccionado anteriormente, entonces lo selecciona
Pos(i) = (j + 1) 'Asigna a Pos la posicion del individuo seleccionado
j = Tpob
Else
i=i-1
j = Tpob
End If
Else
j=j+1
End If
Wend
Next i
Worksheets("Pob_Intermedia").Range("A1:IV10000").ClearContents
'Copia la posicion de los individuos seleccionados en Pob_Intermedia
For i = 1 To CS 'Recorre el vector Pos
Worksheets("Pob_Intermedia").Cells(i, 1).Value = Pos(i)
Next i
End Sub
'''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''
'Seleccion Escalonada:
'Organiza los individuos, traza una recta entre el ind con menor aptitud y el ind
'con mayor aptitud; luego prolonga la aptitud de cada individuo hasta la recta
135
'''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''
Public Sub Selección_Escalonada()
Dim Tpob, Nact, fila, Nind, i, poss, Ngenes, Nhijos, Nhr, Ppr, CS As Integer
Dim Vect() As Single 'Vector en el que se guardan los rangos
'de aptitud de los individuos
Dim Pos() As Integer 'Guarda las posiciones de los individuos seleccionados
Dim Sapt, Rand As Single
Dim Elite() As Integer 'Vector en el que se guardan las posiciones
'de los Nind individuos seleccionados
Tpob = Worksheets("Control").Cells(2, 2).Value 'Tamaño Poblacion
Nact = Worksheets("Control").Cells(1, 2).Value 'Número Actividades
Ngenes = Nact * 2 'Número de genes
Nhijos = Worksheets("Control").Cells(7, 2).Value 'cantidad de hijos por generación
Nhr = Worksheets("Control").Cells(8, 2).Value 'cantidad de hijos por recombinacion
Ppr = Worksheets("Control").Cells(16, 2).Value 'cantidad de padres por recombinación
CS = (Nhijos / Nhr + 1) * Ppr 'cantidad de padres a seleccionar
ReDim Vect(Tpob) 'Cambio de tamaño según Tamaño Población
ReDim Pos(CS) 'Cambio de tamaño según cantidad de padres a seleccionar
ReDim Elite(Tpob) 'Cambio de tamaño según Tamaño Población
'Inicialización vector Elite
For i = 1 To Tpob
Elite(i) = i
Next i
'Ordena los individuos de la población de mejor a peor en el vector Elite
'OJO: ordena las posiciones, no los individuos fisicamente
For i = 1 To Tpob
For j = i + 1 To Tpob
If (Worksheets("Población").Cells(1, Elite(i)) < Worksheets("Población").Cells(1, Elite(j))) Then
aux = Elite(i): Elite(i) = Elite(j): Elite(j) = aux
End If
Next j
Next i
'guarda las aptitudes de todos los cromosomas en Vect
For i = 1 To Tpob
Vect(i) = Worksheets("Población").Cells(1, Elite(i))
Next i
Amen = Vect(Tpob) 'Menor aptitud
Amay = Vect(1) 'Mayor aptitud
'Prolonga la aptitud de cada individuo hasta la recta
'y guarda dichos valores en Vect
'Suma las nuevas aptitudes en Sapt
Sapt = 0
For i = 0 To (Tpob - 1)
Vect(i + 1) = (((Amay - Amen) / Tpob) * (Tpob - i))
Sapt = Sapt + Vect(i + 1) 'Guarda la sumatoria de las aptitudes de todos los cromosomas
136
Next i
'Asigna el limte superior del rango de cada individuo y lo guarda en Vect
Vect(1) = Vect(1) / Sapt
For i = 2 To Tpob
Vect(i) = Vect(i) / Sapt
Vect(i) = Vect(i - 1) + Vect(i)
Next i
Randomize
'Selecciona el primer padre
Rand = Rnd 'Genera un # aleatorio
j=0
While (j < Tpob)
If Vect(j + 1) >= Rand And Vect(j) < Rand Then 'Pregunta si el aleatorio esta en el
'intervalo del individuo en la posicion (j+1)
Pos(1) = Elite(j + 1)
j = Tpob
Else
j=j+1
End If
Wend
'Selecciona los inidividuos y guarda la posicion de los seleccionados en Pos
For i = 2 To CS
Rand = Rnd 'Genera un # aleatorio
j=0
While (j < Tpob)
If Vect(j + 1) >= Rand And Vect(j) < Rand Then 'Pregunta si el aleatorio esta en el
'intervalo del individuo en la posicion (j+1)
poss = Elite(j + 1)
If Pos(i - 1) <> poss And Pos(i - 2) <> poss Then 'si el individuo seleccionado es diferente a los dos
seleccionados anteriormente, entonces lo selecciona
Pos(i) = Elite(j + 1) 'Asigna a Pos la posicion del individuo seleccionado
j = Tpob
Else
i=i-1
j = Tpob
End If
Else
j=j+1
End If
Wend
Next i
Worksheets("Pob_Intermedia").Range("A1:IV10000").ClearContents
'Copia la posicion de los individuos seleccionados a Pob_Intermedia
For i = 1 To CS 'Recorre el vector Pos
Worksheets("Pob_Intermedia").Cells(i, 1).Value = Pos(i)
Next i
End Sub
137
'''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''
'Selecciona individuos aleatoriamente de la hoja Población y copia la posicion
'de los seleccionados en la hoja Pob_Intermedia
'''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''
Public Sub Selección_Aleatoria()
Dim Tpob, Pos, CS, Nhijos, Nhr, Ppr As Integer
Tpob = Worksheets("Control").Cells(2, 2).Value 'Tamaño Poblacion
Nhijos = Worksheets("Control").Cells(7, 2).Value 'cantidad de hijos por generación
Nhr = Worksheets("Control").Cells(8, 2).Value 'cantidad de hijos por recombinacion
Ppr = Worksheets("Control").Cells(16, 2).Value 'cantidad de padres por recombinación
CS = (Nhijos / Nhr + 1) * Ppr 'cantidad de padres a seleccionar
Randomize
For i = 1 To CS
If i = 1 Then 'cuando selecciona el primero
Worksheets("Pob_Intermedia").Cells(i, 1).Value = Int((Tpob - 1) * Rnd + 1)
End If
If i = 2 Then 'cuando selecciona el segundo
Pos = Int((Tpob - 1) * Rnd + 1)
If Pos <> Worksheets("Pob_Intermedia").Cells(i, 1).Value Then
Worksheets("Pob_Intermedia").Cells(i, 1).Value = Pos
Else
i=i-1
End If
End If
If i > 2 Then 'cuando selecciona del tercero en adelante
Pos = Int((Tpob - 1) * Rnd + 1)
If Pos <> Worksheets("Pob_Intermedia").Cells(i - 1, 1).Value And Pos <>
Worksheets("Pob_Intermedia").Cells(i - 2, 1).Value Then
Worksheets("Pob_Intermedia").Cells(i, 1).Value = Pos
Else
i=i-1
End If
End If
Next i
End Sub
'''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''
'Realiza la recombinacion entre 2 padres y 1 punto
'''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''
Public Sub Recombinacion_1pto()
Dim Tpob, Nact, Nhijos, hijosxpadre, Ngenes, Npadres, cont, cont2, fila, corte, P1, P2, escape As Integer
Tpob = Worksheets("Control").Cells(2, 2).Value 'Tamano de la poblacion
Nact = Worksheets("Control").Cells(1, 2).Value 'Numero de actividades
Nhijos = Worksheets("Control").Cells(7, 2).Value 'Numero de hijos
Ngenes = Nact * 2
hijosxpadre = Worksheets("control").Cells(8, 2).Value 'numero de hijos por padre
Randomize
escape = 1
Worksheets("Pob_Intermedia").Range("B1:IV10000").ClearContents
138
While escape < Nhijos + 1 'llenar toda la hoja de calculos de hijos
For cont = 1 To 2 * Nhijos Step 2 'genera hijos
If (escape > Nhijos) Then
Exit For
End If
P1 = Worksheets("Pob_intermedia").Cells(cont, 1).Value 'elige padre1
P2 = Worksheets("Pob_intermedia").Cells(cont + 1, 1).Value 'elige padre2
For cont2 = 1 To hijosxpadre
If escape > Nhijos Then
Exit For
End If
corte = Int(((Nact - 1) * Rnd) + 1) * 2 'elige un punto de corte que no sera ni el primero ni el ultimo
If cont2 = 1 Then
For fila = 3 To (Ngenes + 2)
If (fila <= (corte + 2)) Then
Worksheets("Pob_Intermedia").Cells(fila, escape + 1).Value =
Worksheets("Población").Cells(fila, P1).Value
'Arriba se pasa la informacion del padre 1 al hijo
Else
Worksheets("Pob_Intermedia").Cells(fila, escape + 1).Value =
Worksheets("Población").Cells(fila, P2).Value
'Arriba se pasa la info del padre 2 al hijo
End If
Next fila
ElseIf cont2 = 2 Then
For fila = 3 To (Ngenes + 2)
If (fila <= (corte + 2)) Then
Worksheets("Pob_Intermedia").Cells(fila, escape + 1).Value =
Worksheets("Población").Cells(fila, P2).Value
'Arriba se pasa la informacion del padre 1 al hijo
Else
Worksheets("Pob_Intermedia").Cells(fila, escape + 1).Value =
Worksheets("Población").Cells(fila, P1).Value
'Arriba se pasa la info del padre 2 al hijo
End If
Next fila
End If
escape = escape + 1
Next cont2
Next cont
139
Wend
End Sub
'''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''
'Realiza la recombinacion entre 2 padres con 2 puntos
'''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''
Public Sub Recombinacion_2pts_2padres()
Dim Tpob, Nact, Nhijos, hijosxpadre, Ngenes, escape, cont, cont2, fila, punto1, corte1, punto2, corte2, P1,
P2, modo As Integer
Tpob = Worksheets("Control").Cells(2, 2).Value 'Tamano de la poblacion
Nact = Worksheets("Control").Cells(1, 2).Value 'Numero de actividades
Nhijos = Worksheets("Control").Cells(7, 2).Value 'Numero de hijos
Ngenes = Nact * 2
escape = 1
Randomize
hijosxpadre = Worksheets("control").Cells(8, 2).Value
Worksheets("Pob_Intermedia").Range("B1:IV10000").ClearContents
While escape < Nhijos + 1
For cont = 1 To 2 * Nhijos Step 2 'genera hijos
If escape > Nhijos Then
Exit For
End If
P1 = Worksheets("Pob_intermedia").Cells(cont, 1).Value
P2 = Worksheets("Pob_intermedia").Cells(cont + 1, 1).Value
For cont2 = 1 To hijosxpadre
If escape > Nhijos Then
Exit For
End If
punto1 = Int(((Nact - 1) * Rnd) + 1) * 2 'elige un punto de corte que no sera ni el primero ni el ultimo
punto2 = Int(((Nact - 1) * Rnd) + 1) * 2 'elige un punto de corte que no sera ni el primero ni el ultimo
While (punto1 = punto2) 'revisa el caso si los pts de corte son iguales
punto1 = Int(((Nact - 1) * Rnd) + 1) * 2 'elige un nuevo punto de corte
Wend
If (punto1 > punto2) Then ' ordena los puntos de corte
corte2 = punto1
corte1 = punto2
Else
corte2 = punto2
corte1 = punto1
End If
If (cont2 = 1) Then
140
For fila = 3 To (Ngenes + 2)
If (fila <= (corte1 + 2)) Then
Worksheets("Pob_Intermedia").Cells(fila, escape + 1).Value =
Worksheets("Población").Cells(fila, P1).Value
'Arriba se pasa la informacion del padre 1 al hijo por el modo 1
ElseIf (fila <= (corte2 + 2)) Then
Worksheets("Pob_Intermedia").Cells(fila, escape + 1).Value =
Worksheets("Población").Cells(fila, P2).Value
'Arriba se pasa la info del padre 2 al hijo por el modo 1
Else
Worksheets("Pob_Intermedia").Cells(fila, escape + 1).Value =
Worksheets("Población").Cells(fila, P1).Value
'Arriba se pasa la informacion del padre 1 al hijo por el modo 1
End If
Next fila
ElseIf cont2 = 2 Then
For fila = 3 To (Ngenes + 2)
If (fila <= (corte1 + 2)) Then
Worksheets("Pob_Intermedia").Cells(fila, escape + 1).Value =
Worksheets("Población").Cells(fila, P2).Value
'Arriba se pasa la informacion del padre 1 al hijo por el modo 2
ElseIf (fila <= (corte2 + 2)) Then
Worksheets("Pob_Intermedia").Cells(fila, escape + 1).Value =
Worksheets("Población").Cells(fila, P1).Value
'Arriba se pasa la info del padre 2 al hijo por el modo 2
Else
Worksheets("Pob_Intermedia").Cells(fila, escape + 1).Value =
Worksheets("Población").Cells(fila, P2).Value
'Arriba se pasa la informacion del padre 1 al hijo por el modo 2
End If
Next fila
End If
escape = escape + 1
Next cont2
Next cont
Wend
End Sub
'''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''
'Realiza la recombinacion entre 3 padres con 2 puntos
'''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''
Public Sub Recombinacion_2pts_3padres()
141
Dim Tpob, Nact, cont, hijosxpadre, escape, Nhijos, Ngenes, cont2, fila, punto1, corte1, punto2, corte2, P1,
P2, P3, modo As Integer
Tpob = Worksheets("Control").Cells(2, 2).Value 'Tamano de la poblacion
Nact = Worksheets("Control").Cells(1, 2).Value 'Numero de actividades
Nhijos = Worksheets("Control").Cells(7, 2).Value 'Numero de hijos
hijosxpadre = Worksheets("control").Cells(8, 2).Value 'Numero de hijos de cada grupo de padres escojidos
Ngenes = Nact * 2
cont = 0
cont2 = 1
Randomize
escape = 1
Worksheets("Pob_Intermedia").Range("B1:IV10000").ClearContents
While (escape < Nhijos + 1) 'genera hijos
For cont = 1 To 3 * Nhijos Step 3
If escape > Nhijos Then
Exit For
End If
P1 = Worksheets("pob_intermedia").Cells(cont, 1).Value 'elige padres
P2 = Worksheets("pob_intermedia").Cells(cont + 1, 1).Value 'elige padres
P3 = Worksheets("pob_intermedia").Cells(cont + 2, 1).Value 'elige padres
For cont2 = 1 To hijosxpadre 'genera # de hijos por cada grupo de padres especificados
If (escape > Nhijos) Then ' revisa que hijosxpadre divisor de # total hijos
Exit For
End If
punto1 = Int(((Nact - 1) * Rnd) + 1) * 2 'elige un punto de corte que no sera ni el primero ni el ultimo
punto2 = Int(((Nact - 1) * Rnd) + 1) * 2 'elige un punto de corte que no sera ni el primero ni el ultimo
While (punto1 = punto2) 'revisa el caso si los pts de corte son iguales
punto1 = Int(((Nact - 1) * Rnd) + 1) * 2 'elige un nuevo punto de corte
Wend
If (punto1 > punto2) Then ' ordena los puntos de corte
corte2 = punto1
corte1 = punto2
Else
corte2 = punto2
corte1 = punto1
End If
If (cont2 = 1) Then
For fila = 3 To (Ngenes + 2)
If (fila <= (corte1 + 2)) Then
Worksheets("Pob_Intermedia").Cells(fila, escape + 1).Value =
Worksheets("Población").Cells(fila, P1).Value
'Arriba se pasa la informacion del padre 1 al hijo por el modo 1
142
ElseIf (fila <= (corte2 + 2)) Then
Worksheets("Pob_Intermedia").Cells(fila, escape + 1).Value =
Worksheets("Población").Cells(fila, P2).Value
'Arriba se pasa la info del padre 2 al hijo por el modo 1
Else
Worksheets("Pob_Intermedia").Cells(fila, escape + 1).Value =
Worksheets("Población").Cells(fila, P3).Value
'Arriba se pasa la informacion del padre 3 al hijo por el modo 1
End If
Next fila
ElseIf (cont2 = 2) Then
For fila = 3 To (Ngenes + 2)
If (fila <= (corte1 + 2)) Then
Worksheets("Pob_Intermedia").Cells(fila, escape + 1).Value =
Worksheets("Población").Cells(fila, P3).Value
'Arriba se pasa la informacion del padre 1 al hijo por el modo 2
ElseIf (fila <= (corte2 + 2)) Then
Worksheets("Pob_Intermedia").Cells(fila, escape + 1).Value =
Worksheets("Población").Cells(fila, P1).Value
'Arriba se pasa la info del padre 3 al hijo por el modo 2
Else
Worksheets("Pob_Intermedia").Cells(fila, escape + 1).Value =
Worksheets("Población").Cells(fila, P2).Value
'Arriba se pasa la informacion del padre 2 al hijo por el modo 2
End If
Next fila
ElseIf (cont2 = 3) Then
For fila = 3 To (Ngenes + 2)
If (fila <= (corte1 + 2)) Then
Worksheets("Pob_Intermedia").Cells(fila, escape + 1).Value =
Worksheets("Población").Cells(fila, P2).Value
'Arriba se pasa la informacion del padre 2 al hijo por el modo 3
ElseIf (fila <= (corte2 + 2)) Then
Worksheets("Pob_Intermedia").Cells(fila, escape + 1).Value =
Worksheets("Población").Cells(fila, P3).Value
'Arriba se pasa la info del padre 3 al hijo por el modo 3
Else
Worksheets("Pob_Intermedia").Cells(fila, escape + 1).Value =
Worksheets("Población").Cells(fila, P1).Value
'Arriba se pasa la informacion del padre 1 al hijo por el modo 3
End If
Next fila
143
End If
escape = escape + 1
Next cont2
Next cont
Wend
End Sub
''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''
'Realiza mutacion sumando o restando 1 a la posicion inicial
''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''
Public Sub mutacion_incremento_decremento()
Dim Mutacion, Tpob, Nhijos, Nact, cambio, Ngenes, original, nuevo, Generacion, Actividad, Cont_mutacion,
i, columna, fila, Posicion, Rango, Minimo, maximo As Integer
Mutacion = Worksheets("Control").Cells(5, 2).Value 'Procentaje de mutacion
Tpob = Worksheets("control").Cells(2, 2).Value ' Tamano de poblacion
Nhijos = Worksheets("Control").Cells(7, 2).Value 'Numero de hijos
Nact = Worksheets("Control").Cells(1, 2).Value 'Numero de actividades
Ngenes = Nact * 2 ' Numero de genes
Generacion = Nhijos * Ngenes 'total de casillas en la poblacion de una generacion
Cont_mutacion = Int(Generacion * Mutacion) 'Numero de veces que hay mutacion
Randomize
For i = 1 To Cont_mutacion
Posicion = Int(Generacion * Rnd) + 1 'elige una posicion para mutar
columna = Int((Posicion - 1) / Ngenes) + 1 + 1 'encuentra la columna tiene en cuenta columna de padres
fila = Posicion Mod Ngenes 'encuentra la fila
If (fila = 0) Then
fila = fila + Ngenes 'corrige las veces que quede en la ultima fila
End If
cambio = Int((Rnd - 0.5))
If (cambio = 0) Then
cambio = 1
End If
If ((Posicion Mod 2) = 1) Then 'revisa si hay restriccion por duraciones
Actividad = Int(fila / 2) + 1 ' encuentra cual es la actividad que va a ser mutada
Minimo = Worksheets("Actividades").Cells((Actividad + 1), 6).Value
maximo = Worksheets("Actividades").Cells((Actividad + 1), 5).Value
Rango = maximo - Minimo
'arriba se encontro el rango en el que se puede hacer mutacion
144
original = Worksheets("Pob_intermedia").Cells((fila + 2), columna).Value 'encuentra el valor que
estaba originalmente en la casilla
nuevo = original + cambio 'muta
If (Rango >= 1) Then 'revisa que no salga del rango
If (nuevo >= Minimo And nuevo <= maximo) Then
Worksheets("Pob_intermedia").Cells((fila + 2), columna).Value = nuevo 'muta
ElseIf (nuevo > maximo) Then
Worksheets("Pob_intermedia").Cells((fila + 2), columna).Value = maximo - 1
ElseIf (nuevo < Minimo) Then
Worksheets("Pob_intermedia").Cells((fila + 2), columna).Value = Minimo + 1
End If
End If
Else
Actividad = Int(fila / 2) + 1
original = Worksheets("Pob_intermedia").Cells((fila + 2), columna).Value 'encuentra el valor que
estaba originalmente en la casilla
nuevo = original + cambio
Rango = Worksheets("Actividades").Cells((Actividad + 1), 7).Value
If (nuevo >= 0 And nuevo <= Rango) Then
Worksheets("Pob_intermedia").Cells((fila + 2), columna).Value = nuevo 'muta
ElseIf (nuevo > Rango) Then
Worksheets("Pob_intermedia").Cells((fila + 2), columna).Value = Rango 'muta
Else
Worksheets("Pob_intermedia").Cells((fila + 2), columna).Value = 0 'muta
End If
End If
Next i
End Sub
'''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''
'Realiza mutacion cuyo porcentaje varia dependiendo del numero de generacion
'actual
'''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''
Public Sub Mutacion_variable()
Dim Mutacion, minmutacion, generacion_actual, Tpob, Nhijos, Nact, Ngenes, original, nuevo, Generacion,
Actividad, Cont_mutacion, i, columna, fila, Posicion, Rango, Minimo, maximo As Integer
Mutacion = Worksheets("Control").Cells(5, 2).Value 'Procentaje de mutacion
Tpob = Worksheets("control").Cells(2, 2).Value ' Tamano de poblacion
145
Nhijos = Worksheets("Control").Cells(7, 2).Value 'Numero de hijos
Nact = Worksheets("Control").Cells(1, 2).Value 'Numero de actividades
minmutacion = Worksheets("Control").Cells(10, 2).Value 'mutacion minima
Ngenes = Nact * 2 ' Numero de genes
Generacion = Nhijos * Ngenes 'total de casillas en la poblacion de una generacion
generacion_actual = Worksheets("control").Cells(9, 2).Value 'numero de generacion actual
Cont_mutacion = Int((minmutacion * 100) + (Mutacion * generacion_actual)) 'Numero de veces que hay
mutacion en la generacion actual
Randomize
For i = 1 To Cont_mutacion
Posicion = Int(Generacion * Rnd) + 1 'elige una posicion para mutar
columna = Int((Posicion - 1) / Ngenes) + 1 + 1 'encuentra la columna tiene en cuenta columna de padres
fila = Posicion Mod Ngenes 'encuentra la fila
If (fila = 0) Then
fila = fila + Ngenes 'corrige las veces que quede en la ultima fila
End If
If ((Posicion Mod 2) = 1) Then 'revisa si hay restriccion por duraciones
Actividad = Int(fila / 2) + 1 ' encuentra cual es la actividad que va a ser mutada
Minimo = Worksheets("Actividades").Cells((Actividad + 1), 6).Value
maximo = Worksheets("Actividades").Cells((Actividad + 1), 5).Value
Rango = maximo - Minimo
'arriba se encontro el rango en el que se puede hacer mutacion
If (Rango >= 1) Then
original = Worksheets("Pob_intermedia").Cells((fila + 2), columna).Value 'encuentra el valor que
estaba originalmente en la casilla
nuevo = Minimo + Int(Rango * Rnd) 'muta
If (original = nuevo) Then
nuevo = Minimo + Int(Rango * Rnd) ' revisa que no quede el mismo valor
End If
Worksheets("Pob_intermedia").Cells((fila + 2), columna).Value = nuevo 'muta
End If
Else
Actividad = Int(fila / 2) + 1
Rango = Worksheets("Actividades").Cells(Actividad + 1, 7).Value 'define rango para mutar
Worksheets("Pob_intermedia").Cells((fila + 2), columna).Value = Int(Rango * Rnd) 'muta
End If
Next i
End Sub
146
'''''''''''''''''''''''''''
'Realiza mutacion aleatoria
'''''''''''''''''''''''''''
Public Sub Mutacion_aleatoria()
Dim Mutacion, Tpob, Nhijos, Nact, Ngenes, original, nuevo, Generacion, Actividad, Cont_mutacion, i,
columna, fila, Posicion, Rango, Minimo, maximo As Integer
Mutacion = Worksheets("Control").Cells(5, 2).Value 'Procentaje de mutacion
Tpob = Worksheets("control").Cells(2, 2).Value ' Tamano de poblacion
Nhijos = Worksheets("Control").Cells(7, 2).Value 'Numero de hijos
Nact = Worksheets("Control").Cells(1, 2).Value 'Numero de actividades
Ngenes = Nact * 2 ' Numero de genes
Generacion = Nhijos * Ngenes 'total de casillas en la poblacion de una generacion
Cont_mutacion = Int(Generacion * Mutacion) 'Numero de veces que hay mutacion
Randomize
For i = 1 To Cont_mutacion
Posicion = Int(Generacion * Rnd) + 1 'elige una posicion para mutar
columna = Int((Posicion - 1) / Ngenes) + 1 + 1 'encuentra la columna, tiene en cuenta desplazamiento por
columna de padres
fila = Posicion Mod Ngenes 'encuentra la fila
If (fila = 0) Then
fila = fila + Ngenes 'corrige las veces que quede en la ultima fila
End If
If ((Posicion Mod 2) = 1) Then 'revisa si hay restriccion por duraciones
Actividad = Int(fila / 2) + 1 ' encuentra cual es la actividad que va a ser mutada
Minimo = Worksheets("Actividades").Cells((Actividad + 1), 6).Value
maximo = Worksheets("Actividades").Cells((Actividad + 1), 5).Value
Rango = maximo - Minimo
'arriba se encontro el rango en el que se puede hacer mutacion
If (Rango >= 1) Then
original = Worksheets("Pob_intermedia").Cells((fila + 2), columna).Value 'encuentra el valor que
estaba originalmente en la casilla
nuevo = Minimo + Int(Rango * Rnd) 'muta
If (original = nuevo) Then
nuevo = Minimo + Int(Rango * Rnd) ' revisa que no quede el mismo valor
End If
Worksheets("Pob_intermedia").Cells((fila + 2), columna).Value = nuevo 'muta
End If
Else
Actividad = Int(fila / 2) + 1
147
Rango = Worksheets("Actividades").Cells((Actividad + 1), 7).Value 'define rango para mutar
Worksheets("Pob_intermedia").Cells((fila + 2), columna).Value = Int(Rango * Rnd) 'muta
End If
Next i
End Sub
''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''
'Selecciona los mejores cromosomas correspondientes al Xp% de la Hoja
'Población y los copia en la Hoja Pob_Mejores
'Luego Selecciona los Nhij mejores cromosomas correspondientes
'de Pob_Intermedia y los copia en la hoja Pob_Mejores
'"Elitismo"
''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''
Public Sub Elitismo()
Dim Tpob, Nact, fila, Nind, aux, Nhij As Integer
Dim Xp As Single
Dim Elite() As Integer 'Vector en el que se guardan ordenadamente
'las posiciones de los padres
Dim Eliteh(256) As Integer 'Vector en el que se guardan ordenadamente
'las posiciones de los hijos
Tpob = Worksheets("Control").Cells(2, 2).Value 'Tamaño Poblacion
Nact = Worksheets("Control").Cells(1, 2).Value 'Número Actividades
Xp = Worksheets("Control").Cells(4, 2).Value 'Porcentaje de Elitismo
Ngenes = Nact * 2 'Número de genes
Nind = Int(Tpob * Xp) 'Número de padres a copiar desde Población a Pob_Mejores
Nhij = Tpob - Nind 'Número de hijos a copiar desde Pob_Intermedia a Pob_Mejores
ReDim Elite(Tpob) 'Cambio de tamaño según Tamaño Población
'compara cada individuo con todos para ver cual es igual, si hay alguno igual lo penaliza
For i = 1 To Tpob + Nhijos + 1 'recorre poblacion y poblacion intermedia
If i <> Tpob + 1 Then 'mira que no compare la primera columna de pob intermedia
For j = i + 1 To Tpob + Nhijos + 1 'recorre poblacion y pob intermedia para comparar el ind i con los
ind j
If j <> Tpob + 1 Then 'mira que no compare la primera columna de pob intermedia
aux1 = 0
For x = 3 To Ngenes + 2 'recorre los cromosmas
If i <= Tpob And j <= Tpob Then 'mira si el ind i esta en poblacion y el ind j tambien
If Worksheets("Población").Cells(x, i).Value = Worksheets("Población").Cells(x, j).Value
Then
aux1 = x - 2
Else
Exit For
End If
End If
If i <= Tpob And j > Tpob + 1 Then 'mira si el ind i esta en poblacion y el ind j en pob
intermdeia
148
If Worksheets("Población").Cells(x, i).Value = Worksheets("Pob_Intermedia").Cells(x, j Tpob).Value Then
aux1 = x - 2
Else
Exit For
End If
End If
If i > Tpob + 1 And j > Tpob + 1 Then 'mira si los ind i y j estan en pob intermedia
If Worksheets("Pob_Intermedia").Cells(x, i - Tpob).Value =
Worksheets("Pob_Intermedia").Cells(x, j - Tpob).Value Then
aux1 = x - 2
Else
Exit For
End If
End If
Next x
If aux1 = Ngenes Then 'mira si el cromosoma del ind i estaba igual al del ind j
If j <= Tpob Then 'mira si j esta en poblacion
Worksheets("Población").Cells(1, j) = -1
End If
If j > Tpob + 1 Then 'mira si j esta en pob intermedia
Worksheets("Pob_Intermedia").Cells(1, j - Tpob) = -1
End If
End If
End If
Next j
End If
Next i
'Inicialización vector Elite
For i = 1 To Tpob
Elite(i) = i
Next i
'Ordenar para escoger los mejores Nind padres de Población
For i = 1 To Nind
For j = i + 1 To Tpob
If (Worksheets("Población").Cells(1, Elite(i)) < Worksheets("Población").Cells(1, Elite(j))) Then
aux = Elite(i): Elite(i) = Elite(j): Elite(j) = aux
End If
Next j
Next i
Worksheets("Pob_Mejores").Range("A1:IV10000").ClearContents
'Copiar los mejores padres a la hoja Pob_Mejores
For i = 1 To Nind 'Recorre el vector Elite
For fila = 1 To (Ngenes + 2) Step 2 'Recorre la hoja Pob_Mejores
'Copia el individuo en la posicion Elite (i)
'de la Hoja Poblacion a la Hoja Pob_Intermedia
Worksheets("Pob_Mejores").Cells(fila, i).Value = Worksheets("Población").Cells(fila, Elite(i)).Value
Worksheets("Pob_Mejores").Cells(fila + 1, i).Value = Worksheets("Población").Cells(fila + 1,
Elite(i)).Value
149
Next fila
Next i
'Inicialización vector Eliteh
For i = 1 To 256
Eliteh(i) = i
Next i
'Ordenar para escoger los mejores Nhij hijos de Pob_Intermedia
For i = 2 To (Nhij + 1)
For j = i + 1 To 256
If (Worksheets("Pob_Intermedia").Cells(1, Eliteh(i)) < Worksheets("Pob_Intermedia").Cells(1,
Eliteh(j))) Then
aux = Eliteh(i): Eliteh(i) = Eliteh(j): Eliteh(j) = aux
End If
Next j
Next i
'Copiar los mejores hijos a la hoja Pob_Mejores
For i = 1 To Nhij 'Recorre el vector Eliteh
For fila = 1 To (Ngenes + 2) Step 2 'Recorre la hoja Pob_Mejores
'Copia el individuo en la posicion Eliteh(i)
'de la Hoja Pob_Intermedia a la Hoja Pob_Mejores
Worksheets("Pob_Mejores").Cells(fila, i + Nind).Value = Worksheets("Pob_Intermedia").Cells(fila,
Eliteh(i + 1)).Value
Worksheets("Pob_Mejores").Cells(fila + 1, i + Nind).Value =
Worksheets("Pob_Intermedia").Cells(fila + 1, Eliteh(i + 1)).Value
Next fila
Next i
End Sub
'''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''
'Ordena los mejores padres e hijos, presentes en Población y Pob_Intermedia y los copia en
'Pob_Mejores
'''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''
Public Sub Mejores_PadresHijos()
Dim Tpob, Tvorg, Nact, i, j, x As Integer
Dim Vorg(), aux, aux1 As Single 'Vector en el que se guardan las posiciones de los individuos
Nact = Worksheets("Control").Cells(1, 2).Value 'Número Actividades
Tpob = Worksheets("Control").Cells(2, 2).Value 'Tamaño Poblacion
Nhijos = Worksheets("Control").Cells(7, 2).Value 'Cantidad de hijos
Tvorg = Tpob + Nhijos + 1
Ngenes = Nact * 2
ReDim Vorg(2, Tvorg)
'penalizar los hijos identicos entre ellos
'For i = 2 To Nhijos + 1
'For j = i + 1 To Nhijos + 1
150
'If Fix(Worksheets("Pob_Intermedia").Cells(1, i).Value / 10000) =
Fix(Worksheets("Pob_Intermedia").Cells(1, j).Value / 10000) Then
'aux1 = Worksheets("Pob_Intermedia").Cells(1, i).Value
'Worksheets("Pob_Intermedia").Cells(1, i).Value = (aux1 / 1000000000)
'End If
'Next j
'Next i
'penalizar los hijos identicos a los padres, para evitar convergencia prematura
'For i = 2 To Nhijos + 1
'For j = 1 To Tpob
'If Fix(Worksheets("Pob_Intermedia").Cells(1, i).Value / 10000) =
Fix(Worksheets("Población").Cells(1, j).Value / 10000) Then
'aux1 = Worksheets("Pob_Intermedia").Cells(1, i).Value
'Worksheets("Pob_Intermedia").Cells(1, i).Value = (aux1 / 1000000000)
'End If
'Next j
'Next i
'Penalizar padres identicos entre ellos
'For i = 1 To Tpob
'For j = i + 1 To Tpob
'If Fix(Worksheets("Población").Cells(1, i).Value / 10000) = Fix(Worksheets("Población").Cells(1,
j).Value / 10000) Then
'aux1 = Worksheets("Población").Cells(1, i).Value
'Worksheets("Población").Cells(1, i).Value = (aux1 / 1000000000)
'End If
'Next j
'Next i
'compara cada individuo con todos para ver cual es igual, si hay alguno igual lo penaliza
For i = 1 To Tpob + Nhijos + 1 'recorre poblacion y poblacion intermedia
If i <> Tpob + 1 Then 'mira que no compare la primera columna de pob intermedia
For j = i + 1 To Tpob + Nhijos + 1 'recorre poblacion y pob intermedia para comparar el ind i con los
ind j
If j <> Tpob + 1 Then 'mira que no compare la primera columna de pob intermedia
aux1 = 0
For x = 3 To Ngenes + 2 'recorre los cromosmas
If i <= Tpob And j <= Tpob Then 'mira si el ind i esta en poblacion y el ind j tambien
If Worksheets("Población").Cells(x, i).Value = Worksheets("Población").Cells(x, j).Value
Then
aux1 = x - 2
Else
Exit For
End If
End If
If i <= Tpob And j > Tpob + 1 Then 'mira si el ind i esta en poblacion y el ind j en pob
intermdeia
If Worksheets("Población").Cells(x, i).Value = Worksheets("Pob_Intermedia").Cells(x, j Tpob).Value Then
aux1 = x - 2
Else
Exit For
End If
151
End If
If i > Tpob + 1 And j > Tpob + 1 Then 'mira si los ind i y j estan en pob intermedia
If Worksheets("Pob_Intermedia").Cells(x, i - Tpob).Value =
Worksheets("Pob_Intermedia").Cells(x, j - Tpob).Value Then
aux1 = x - 2
Else
Exit For
End If
End If
Next x
If aux1 = Ngenes Then 'mira si el cromosoma del ind i estaba igual al del ind j
If j <= Tpob Then 'mira si j esta en poblacion
Worksheets("Población").Cells(1, j) = -1
End If
If j > Tpob + 1 Then 'mira si j esta en pob intermedia
Worksheets("Pob_Intermedia").Cells(1, j - Tpob) = -1
End If
End If
End If
Next j
End If
Next i
'Inicializa Vorg con la posicion de cada individuo y el valor de aptitud asociado
For i = 1 To Tpob 'llena el vector con los padres en poblacion
Vorg(1, i) = i
Vorg(2, i) = Worksheets("Población").Cells(1, i).Value
Next i
For i = 2 To Nhijos + 1 'llena el vector con los hijos en Pob_Intermedia
Vorg(1, i + Tpob) = i + Tpob
Vorg(2, i + Tpob) = Worksheets("Pob_Intermedia").Cells(1, i).Value
Next i
'Ordena los mejores Tpob individuos en Vorg
For i = 1 To Tpob
If i <> Tpob + 1 Then
For j = i + 1 To Tvorg
If j <> Tpob + 1 Then
If Vorg(2, i) < Vorg(2, j) Then
aux = Vorg(2, i): Vorg(2, i) = Vorg(2, j): Vorg(2, j) = aux
aux = Vorg(1, i): Vorg(1, i) = Vorg(1, j): Vorg(1, j) = aux
End If
End If
Next j
End If
Next i
Worksheets("Pob_Mejores").Range("A1:IV10000").ClearContents
'Escribe en Pob_Mejores los mejores padres e hijos
For i = 1 To Tpob
152
If Vorg(1, i) < Tpob + 1 Then 'Pregunta si esta en la hoja Población
For j = 1 To Ngenes + 2
Worksheets("Pob_Mejores").Cells(j, i).Value = Worksheets("Población").Cells(j, Vorg(1, i)).Value
Next j
End If
If Vorg(1, i) > Tpob + 1 Then 'Pregunta si esta en la hoja Pob_Intermedia
For j = 1 To Ngenes + 2
Worksheets("Pob_Mejores").Cells(j, i).Value = Worksheets("Pob_Intermedia").Cells(j, Vorg(1, i) Tpob).Value
Next j
End If
Next i
End Sub
'''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''
'Calcula el valor de adaptacion de cada individuo en Pob_Inicial
'''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''
Public Sub adaptacion_pob_inicial()
''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''
'Se arma la matriz listasfs que contiene el inicio y fin de cada actividad
''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''
Dim original(), listasfs(), Nact, Ngenes, Predecesora, Nhijos, sumatoria, escape, cont, fingrande, fintemp,
codigo, todas_predecesoras, predecesoras_actividad As Integer
Dim Tpob, K, i, j, s, o, l, y, z, generacion_actual, maximo As Integer
Tpob = Worksheets("Control").Cells(2, 2).Value 'encuentra el tamano de la poblacion
Nhijos = Worksheets("Control").Cells(7, 2).Value 'encuentra el numero de hijos por generacion
Nact = Worksheets("Control").Cells(1, 2).Value 'encuentra el numero de actividades del proyecto
Ngenes = Nact * 2
generacion_actual = Worksheets("Control").Cells(9, 2).Value ' revisa cual es la generacion actual
cont = 0
Predecesora = 0
escape = 0
For i = 1 To Nact
If (cont > Predecesora) Then
Predecesora = cont
End If
cont = 0
For j = 1 To 50
If (Worksheets("Precedencias").Cells(i + 1, j + 1).Value > 0) Then
cont = cont + 1
End If
Next j
Next i
153
' Arriba se encontro cual es el maximo numero de predecesoras que tiene una actividad para armar matriz
ReDim original(Nact, Predecesora + 1) 'se dimensiona matriz donde se encontrara la info original
ReDim listasfs(Tpob, Nact, 3) 'se dimensiona vector de actividades terminadas con su comienzo y fin
For K = 1 To Tpob 'Recorre toda la población
For i = 1 To Nact
If i = 1 Then 'llena original, esta con if para que solo lo haga en el primer paso del For
For y = 1 To Nact
For z = 1 To Predecesora + 1
original(y, z) = Worksheets("Precedencias").Cells(y + 1, z).Value 'llena la matriz con la
informacion original
Next z
Next y
End If
If (original(i, 2) = 0) Then ' comienza con las actividades sin predecesoras
original(i, 1) = 0 'borra actividad lista de la original
listasfs(K, i, 1) = Worksheets("Precedencias").Cells(i + 1, 1).Value ' pasa el codigo a la tabla listasfs
listasfs(K, i, 2) = Worksheets("Población").Cells((i * 2) + 2, K) + 1 'halla dia inicial
listasfs(K, i, 3) = Worksheets("Población").Cells((i * 2) - 1 + 2, K) + listasfs(K, i, 2) - 1 'halla dia
final
End If
Next i
escape = 0
While escape = 0 'ahora revisa las actividades con predecesoras
For s = 1 To Nact 'comienza el ciclo para revisar hasta que se borren todas las act de original()
fingrande = 0
predecesoras_actividad = 0
todas_predecesoras = 0
For o = 1 To Predecesora
If (Worksheets("Precedencias").Cells(s + 1, o + 1).Value > 0) Then
predecesoras_actividad = predecesoras_actividad + 1 'cuenta la cantidad de predecesoras
'que tiene la actividad
End If
Next o
For j = 1 To predecesoras_actividad
If (original(s, 1) = 0) Then 'revisa que la actividad no este en la matriz listasfs
Exit For 'sale para buscar la siguiente actividad
End If
codigo = original(s, j + 1) 'encuentra el codigo de la predecesora
For l = 1 To Nact
154
If ((codigo - listasfs(K, l, 1)) = 0) Then 'si la actividad ya esta en listasfs
fintemp = listasfs(K, l, 3) ' asigna una fecha de fin temporal
todas_predecesoras = todas_predecesoras + 1 'suma cada vez que encuentra una predecesora
'y solo continuara hasta que todas sumen
If (fingrande < fintemp) Then
fingrande = fintemp
End If
End If
Next l
If (fingrande = 0) Then
Exit For
End If
Next j
If (fingrande <> 0 And todas_predecesoras = predecesoras_actividad) Then 'revisa que todas las
opredecesoras cumplan
original(s, 1) = 0 'borra actividad lista de la original
listasfs(K, s, 1) = Worksheets("Precedencias").Cells(s + 1, 1).Value ' pasa el codigo a la tabla
listasfs
listasfs(K, s, 2) = Worksheets("Población").Cells((s * 2) + 2, K) + 1 + fingrande 'halla dia inicial
listasfs(K, s, 3) = Worksheets("Población").Cells((s * 2) - 1 + 2, K) + listasfs(K, s, 2) - 1 'halla dia
final
End If
Next s
sumatoria = 0
For i = 1 To Nact
sumatoria = sumatoria + original(i, 1) 'sumatoria de los codigos
Next i
If (sumatoria = 0) Then
escape = 1 ' revisa cuando la lista original() esta vacia para salir del ciclo
End If
Wend
Next K
''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''
'''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''
'Se calcula el costo directo de cada actividad y se guarda en la matriz Costod
'''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''
Dim Costod() As Single
Dim V, R, D, Q, U, C, aux, M As Single
Dim TamUnit, Insaux, Actaux As Integer
TamUnit = 0
i=2
'Recorre la hoja Unitarios para saber cuantas celdas hay ocupadas
155
While Worksheets("Unitarios").Cells(i, 1).Value <> 0
TamUnit = TamUnit + 1
i=i+1
Wend
ReDim Costod(Tpob, Nact, 2) 'vector en el que se guardan los costos directos de las actividades
For K = 1 To Tpob 'Recorre toda la población
i=0
For i = 2 To (TamUnit + 1) 'For para recorrer toda la hoja de Unitarios y armar el costo directo de cada
actividad
Insaux = Worksheets("Unitarios").Cells(i, 2).Value 'guarda en Insaux el codigo del insumo en la fila i
Actaux = Worksheets("Unitarios").Cells(i, 1).Value 'guarda en Actaux el codigo de la actividad a la que
perence el insumo
j=2
While Worksheets("Insumos").Cells(j, 1).Value - Insaux <> 0 'Busca la posicion del Insumo en la hoja
Insumos y lo apunta con j
j=j+1
Wend
If Worksheets("Insumos").Cells(j, 5) = "M" Then 'Pregunta si es material
U = Worksheets("Insumos").Cells(j, 4).Value 'Guarda en U el valor unitario del insumo en la posicion
j
C = Worksheets("Unitarios").Cells(i, 3).Value 'Guarda en C la cantidad unitaria de insumo
Q = Worksheets("Actividades").Cells(Actaux + 1, 4).Value 'Guarda la cantidad a ejecutar de la
actividad a la que corresponde el insumo
aux = Costod(K, Actaux, 1): Costod(K, Actaux, 1) = aux + (C * Q * U) 'calcula y guarda
acumuladamente en Costod el costo directo de la actividad
End If
If Worksheets("Insumos").Cells(j, 5) = "MO" Then 'Pregunta si es mano de obra
V = Worksheets("Insumos").Cells(j, 4).Value 'Guarda en V el valor unitario del insumo en la posicion
j
R = Worksheets("Unitarios").Cells(i, 4).Value 'Guarda en R el rendimiento de la mano de obra
Q = Worksheets("Actividades").Cells(Actaux + 1, 4).Value 'Guarda la cantidad a ejecutar de la
actividad a la que corresponde el insumo
D = listasfs(K, Actaux, 3) - listasfs(K, Actaux, 2) + 1 'Calcula la duración de la actividad a la que
pertenece la mano de obra
aux = Costod(K, Actaux, 2): Costod(K, Actaux, 2) = aux + (V * R * Q) 'calcula y guarda
acumuladamente en Costod el costo directo de la actividad
If CheckBox1.Value = True Then
M = Int(((R * Q) / (D * 8))) + 1
If M > 1 Then
aux = Costod(K, Actaux, 2): Costod(K, Actaux, 2) = aux + ((M - 1) * 10000) 'Asigna un
sobrecosto al tener que tener mas de una cuadrilla
End If
End If
End If
Next i
Next K
'''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''
'''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''
'Se calcula el costo total de cada actividad en cada periodo y se guarda en Egresopp
156
'''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''
Dim Nped, Fam, PIP, PFP, PIA, PFA, Dper, Diaf, Dact, Diasp As Integer
Dim CTA, auepp As Single
Dim Egresopp() As Single
'Se encuentra cual es la ultima fecha de finalización entre todos los individuos de la población
For K = 1 To Tpob
For i = 1 To Nact 'Busca el dia final del proyecto y lo guarda en Fam
If listasfs(K, i, 3) > Fam Then
Fam = listasfs(K, i, 3)
End If
Next i
Next K
Dper = Worksheets("Control").Cells(11, 2).Value 'Duracion en dias de cada periodo
PFP = (((Fam - 1) \ Dper) + 1) 'Se calcula el maximo numero de periodos en la Población
ReDim Egresopp(Tpob, Nact, PFP)
For K = 1 To Tpob
For i = 1 To Nact 'Recorre Egresopp verticalmente
Dact = listasfs(K, i, 3) - listasfs(K, i, 2) + 1
PIA = (((listasfs(K, i, 2) - 1) \ Dper) + 1) 'calcula cual es el periodo inicial de la actividad
PFA = (((listasfs(K, i, 3) - 1) \ Dper) + 1) 'calcula cual es el periodo final de la actividad
CTA = Costod(K, i, 1) + Costod(K, i, 2)
auepp = 0
If PIA = PFA Then
Egresopp(K, i, PIA) = CTA
Else
For j = PIA To PFA 'Recorre Egresopp horizontalmente
Diaf = j * Dper 'calcula el dia final del periodo actual
If listasfs(K, i, 3) > Diaf Then 'pregunta si todavia no esta en le periodo final
Diasp = (Diaf - listasfs(K, i, 2) + 1)
Egresopp(K, i, j) = (CTA / Dact) * Diasp - auepp
auepp = auepp + Egresopp(K, i, j)
End If
If listasfs(K, i, 3) <= Diaf Then 'pregunta si esta en el periodo final
Egresopp(K, i, j) = (CTA / Dact) * (listasfs(K, i, 3) - ((j - 1) * Dper))
End If
Next j
End If
Next i
Next K
''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''
'''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''
'Calcula el egreso total en cada periodo y lo guarda en Egresotp
'''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''
Dim Egresotp(), ETP As Single
ReDim Egresotp(Tpob, PFP)
157
For K = 1 To Tpob
For i = 1 To PFP
ETP = 0
For j = 1 To Nact
ETP = Egresopp(K, j, i) + ETP 'suma el costo de cada actividad j, del individuo k, en el periodo i
Next j
If i = 1 Then
Egresotp(K, i) = ETP + Worksheets("Ingreso").Cells(9, 2).Value + Worksheets("Ingreso").Cells(10,
2).Value + Worksheets("Ingreso").Cells(10, 2).Value
'guarda en Egresotp el egreso total en el periodo i, del individuo k + el costo de administración
mensual + el costo de los honorarios de diseño + el costo de la licencia
Else
Egresotp(K, i) = ETP + Worksheets("Ingreso").Cells(9, 2).Value
'guarda en Egresotp el egreso total en el periodo i, del individuo k + el costo de administración
mensual
End If
Next i
Next K
'''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''
'''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''
'-Calcula el ingreso en cada periodo, segun el ritmo de ventas (cuotas iniciales) y segun se hayan
' o no completado las actividades limite para que se de el resto del ingreso.
'-Recalcula el egreso en los periodos en los que se hacen entregas, según el costo del lote por unidad
entregada
'-Asigna penalizaciones a los individuos que no cumplen con los plazos maximos de entrega
'''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''
Dim IngVent(), IngEnt(), Ing, Penal() As Single
Dim x, Pact, CAL, DL, DFA, Pl, PM1, PM2, PM3 As Integer
Pl = Worksheets("Ingreso").Cells(6, 11).Value
'Inicializar el vector de penalizaciones en 1
ReDim Penal(Tpob)
For i = 1 To Tpob
Penal(i) = 1
Next i
ReDim IngVent(PFP)
'Guarda los ingresos debidos al ritmo de ventas en IngVent
x=9
While Worksheets("Ingreso").Cells(x, 8).Value <> 0
Pact = Worksheets("Ingreso").Cells(x, 8).Value
Ing = Worksheets("Ingreso").Cells(x, 11).Value
If Pact > 0 Then 'cuando la venta se hace una vez iniciada la construcción (periodo = 1 o mayor)
For i = Pact To (Pact - 1 + Pl)
If (Pact - 1 + Pl) > PFP Then 'redimensiona IngVent y Egresotp cuando el dinero ingresa luego del dia
de finalizacion de la ultima actividad de contruccion
ReDim Preserve IngVent((Pact - 1 + Pl)), Egresotp(Tpob, (Pact - 1 + Pl))
If (Pact - 1 + Pl) > PM1 Then 'guarda el periodo maximo posible mas grande
PM1 = (Pact - 1 + Pl)
End If
End If
IngVent(i) = IngVent(i) + (Ing / Pl)
Next i
158
End If
If Pact < 0 And ((Pl + Pact) < 1 Or (Pl + Pact) = 1) Then 'cuando la venta se hace antes de iniciar
construcción y la cuota inicial se paga toda antes de iniciar la construccion
IngVent(1) = IngVent(1) + Ing
End If
If Pact < 0 And (Pl + Pact) > 1 Then
If (Pl + Pact) > PFP Then 'redimensiona IngVent y Egresotp cuando el dinero ingresa luego del dia de
finalizacion de la ultima actividad de contruccion
ReDim Preserve IngVent((Pl + Pact)), Egresotp(Tpob, (Pl + Pact))
If (Pl + Pact) > PM2 Then
PM2 = (Pl + Pact) 'guarda el periodo maximo posible mas grande
End If
End If
IngVent(1) = IngVent(1) + ((Ing / Pl) * (Abs(Pact) + 1))
For i = 2 To (Pl + Pact)
IngVent(i) = IngVent(i) + (Ing / Pl)
Next i
End If
x=x+1
Wend
If PM1 > PM2 Then ' mira cual fue el ultimo periodo de pago del proyecto
PM3 = PM1
ElseIf PM2 > PM1 Then
PM3 = PM2
ElseIf PFP > PM3 Then
PM3 = PFP
End If
ReDim IngEnt(Tpob, PM3)
For K = 1 To Tpob
'Guarda los ingresos debidos al ritmo de entregas en IngEnt
x=9
While Worksheets("Ingreso").Cells(x, 15).Value <> 0
CAL = Worksheets("Ingreso").Cells(x, 15).Value 'Codigo de actividad limite
DL = Worksheets("Ingreso").Cells(x, 16).Value 'Dia limite de entrega
Ing = Worksheets("Ingreso").Cells(x, 18).Value - Worksheets("Ingreso").Cells(x, 19).Value Worksheets("Ingreso").Cells(x, 20).Value - Worksheets("Ingreso").Cells(x, 21).Value
'El ingreso debido a la entrega de la(s) unidades es igual al valor restante menos el valor del terreno,
menos el costos notarial y menos la comision
DFA = listasfs(K, CAL, 3) 'Dia de finalizacion de la actividad limite
PFA = (((DFA - 1) \ Dper) + 1) 'Periodo en el que finaliza la actividad limite
If DFA > DL Then
IngEnt(K, PFA) = IngEnt(K, PFA) + Ing
Penal(K) = Penal(K) / 1000000
End If
If DFA <= DL Then
IngEnt(K, PFA) = IngEnt(K, PFA) + Ing
End If
x=x+1
Wend
Next K
159
''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''
''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''
'Calculo del valor de adaptación
''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''
Dim Adapt(), FCneto(), FCacum(), Mfp(), Mfc, VPN(), TIO As Single
'Flujos de caja siempre positivos
If OptionButton17.Value = True Then
ReDim FCacum(Tpob, PM3) 'guarda los flujos de caja acumulados
ReDim Adapt(Tpob) 'guarda los valores de adaptacion
ReDim Mfp(Tpob) 'guarda el minimo flujo de caja acumulado de cada individuo
Mfc = FCacum(1, 1 - 1) + IngVent(1) + IngEnt(1, 1) - Egresotp(1, 1) 'inicializa el minimo
For K = 1 To Tpob
Mfp(K) = FCacum(K, 1 - 1) + IngVent(1) + IngEnt(K, 1) - Egresotp(K, 1) 'inicializa el minimo
For j = 1 To PM3
FCacum(K, j) = FCacum(K, j - 1) + IngVent(j) + IngEnt(K, j) - Egresotp(K, j) 'calcula el flujo de caja
acumulado para el individuo k en el periodo j
If FCacum(K, j) < Mfp(K) Then 'compara el menor flujo de caja para el individuo
Mfp(K) = FCacum(K, j)
End If
If FCacum(K, j) < Mfc Then 'compara el menor flujo de caja en la poblacion
Mfc = FCacum(K, j)
min = Mfc
End If
Next j
Next K
For K = 1 To Tpob
Adapt(K) = (Mfp(K) + Abs(Mfc) + 1) * Penal(K) 'calcula el valor de adaptacion
Worksheets("Población").Cells(1, K) = Adapt(K) 'escribe el valor de adaptacion
Worksheets("Población").Cells(2, K) = Penal(K) 'escribe el factor de penalizacion
Next K
End If
'VPN
If OptionButton18.Value = True Then
TIO = Worksheets("Ingreso").Cells(12, 2)
ReDim FCneto(Tpob, PM3) 'guarda los flujos de caja netos
ReDim Adapt(Tpob) 'guarda los valores de adaptacion
ReDim Mfp(Tpob) 'guarda el minimo VPN de cada individuo
ReDim VPN(Tpob) 'guarda el vpn de cada individuo
'calcula el VPN del primer individuo para hacerlo igual a Mfc, y poder comparar Mfc con el resto de VPNs
For i = 1 To PM3
FCneto(1, i) = IngVent(i) + IngEnt(1, i) + -Egresotp(1, i)
VPN(1) = VPN(1) + (FCneto(1, i) / ((1 + TIO) ^ i))
Next i
Mfc = VPN(1)
'calcula el VPN para el resto de individuos y busca el menor VPN de todos para almacenarlo en Mfc
If Tpob > 1 Then
For K = 2 To Tpob
160
For i = 1 To PM3
FCneto(K, i) = IngVent(i) + IngEnt(K, i) + -Egresotp(K, i)
VPN(K) = VPN(K) + (FCneto(K, i) / ((1 + TIO) ^ i))
Next i
If VPN(K) < Mfc Then
Mfc = VPN(K)
min = Mfc
End If
Next K
End If
For K = 1 To Tpob
Adapt(K) = (VPN(K) + Abs(Mfc) + 1) * Penal(K)
Worksheets("Población").Cells(1, K) = Adapt(K) 'escribe el valor de adaptacion
Worksheets("Población").Cells(2, K) = Penal(K) 'escribe el factor de penalizacion
Next K
End If
End Sub
'''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''
'Calcula el valor de adaptacion de cada individuo en Pob_Intermedia
'''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''
Public Sub adaptacion_pob_intermedia()
''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''
'Se arma la matriz listasfs que contiene el inicio y fin de cada actividad
''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''
Dim original(), listasfs(), Nact, Ngenes, Predecesora, Nhijos, sumatoria, escape, cont, fingrande, fintemp,
codigo, todas_predecesoras, predecesoras_actividad As Integer
Dim Tpob, K, i, j, s, o, l, y, z, generacion_actual, maximo As Integer
Tpob = Worksheets("Control").Cells(2, 2).Value 'encuentra el tamano de la poblacion
Nhijos = Worksheets("Control").Cells(7, 2).Value 'encuentra el numero de hijos por generacion
Nact = Worksheets("Control").Cells(1, 2).Value 'encuentra el numero de actividades del proyecto
Ngenes = Nact * 2
generacion_actual = Worksheets("Control").Cells(9, 2).Value ' revisa cual es la generacion actual
cont = 0
Predecesora = 0
escape = 0
For i = 1 To Nact
If (cont > Predecesora) Then
Predecesora = cont
End If
cont = 0
For j = 1 To 50
If (Worksheets("Precedencias").Cells(i + 1, j + 1).Value > 0) Then
cont = cont + 1
161
End If
Next j
Next i
' Arriba se encontro cual es el maximo numero de predecesoras que tiene una actividad para armar matriz
ReDim original(Nact, Predecesora + 1) 'se dimensiona matriz donde se encontrara la info original
ReDim listasfs(Nhijos, Nact, 3) 'se dimensiona vector de actividades terminadas con su comienzo y fin
For K = 1 To Nhijos 'Recorre toda la población
For y = 1 To Nact
For z = 1 To Predecesora + 1
original(y, z) = Worksheets("Precedencias").Cells(y + 1, z).Value 'llena la matriz con la
informacion original
Next z
Next y
For i = 1 To Nact
If (original(i, 2) = 0) Then ' comienza con las actividades sin predecesoras
original(i, 1) = 0 'borra actividad lista de la original
listasfs(K, i, 1) = Worksheets("Precedencias").Cells(i + 1, 1).Value ' pasa el codigo a la tabla listasfs
listasfs(K, i, 2) = Worksheets("Pob_Intermedia").Cells((i * 2) + 2, K + 1) + 1 'halla dia inicial
listasfs(K, i, 3) = Worksheets("Pob_Intermedia").Cells((i * 2) - 1 + 2, K + 1) + listasfs(K, i, 2) - 1
'halla dia final
End If
Next i
escape = 0
While escape = 0 'ahora revisa las actividades con predecesoras
For s = 1 To Nact 'comienza el ciclo para revisar hasta que se borren todas las act de original()
fingrande = 0
predecesoras_actividad = 0
todas_predecesoras = 0
For o = 1 To Predecesora
If (Worksheets("Precedencias").Cells(s + 1, o + 1).Value > 0) Then
predecesoras_actividad = predecesoras_actividad + 1 'cuenta la cantidad de predecesoras
'que tiene la actividad
End If
Next o
For j = 1 To predecesoras_actividad
If (original(s, 1) = 0) Then 'revisa que la actividad no este en la matriz listasfs
Exit For 'sale para buscar la siguiente actividad
End If
codigo = original(s, j + 1) 'encuentra el codigo de la predecesora
162
For l = 1 To Nact
If ((codigo - listasfs(K, l, 1)) = 0) Then 'si la actividad ya esta en listasfs
fintemp = listasfs(K, l, 3) ' asigna una fecha de fin temporal
todas_predecesoras = todas_predecesoras + 1 'suma cada vez que encuentra una predecesora
'y solo continuara hasta que todas sumen
If (fingrande < fintemp) Then
fingrande = fintemp
End If
End If
Next l
If (fingrande = 0) Then
Exit For
End If
Next j
If (fingrande <> 0 And todas_predecesoras = predecesoras_actividad) Then 'revisa que todas las
opredecesoras cumplan
original(s, 1) = 0 'borra actividad lista de la original
listasfs(K, s, 1) = Worksheets("Precedencias").Cells(s + 1, 1).Value ' pasa el codigo a la tabla
listasfs
listasfs(K, s, 2) = Worksheets("Pob_Intermedia").Cells((s * 2) + 2, K + 1) + 1 + fingrande 'halla dia
inicial
listasfs(K, s, 3) = Worksheets("Pob_Intermedia").Cells((s * 2) - 1 + 2, K + 1) + listasfs(K, s, 2) - 1
'halla dia final
End If
Next s
sumatoria = 0
For i = 1 To Nact
sumatoria = sumatoria + original(i, 1) 'sumatoria de los codigos
Next i
If (sumatoria = 0) Then
escape = 1 ' revisa cuando la lista original() esta vacia para salir del ciclo
End If
Wend
Next K
''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''
'''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''
'Se calcula el costo directo de cada actividad y se guarda en la matriz Costod
'''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''
Dim Costod() As Single
Dim V, R, D, Q, U, C, aux, M As Single
Dim TamUnit, Insaux, Actaux As Integer
TamUnit = 0
163
i=2
'Recorre la hoja Unitarios para saber cuantas celdas hay ocupadas
While Worksheets("Unitarios").Cells(i, 1).Value <> 0
TamUnit = TamUnit + 1
i=i+1
Wend
ReDim Costod(Nhijos, Nact, 2) 'vector en el que se guardan los costos directos de las actividades
For K = 1 To Nhijos 'Recorre toda la población
i=0
For i = 2 To (TamUnit + 1) 'For para recorrer toda la hoja de Unitarios y armar el costo directo de cada
actividad
Insaux = Worksheets("Unitarios").Cells(i, 2).Value 'guarda en Insaux el codigo del insumo en la fila i
Actaux = Worksheets("Unitarios").Cells(i, 1).Value 'guarda en Actaux el codigo de la actividad a la que
perence el insumo
j=2
While Worksheets("Insumos").Cells(j, 1).Value - Insaux <> 0 'Busca la posicion del Insumo en la hoja
Insumos y lo apunta con j
j=j+1
Wend
If Worksheets("Insumos").Cells(j, 5) = "M" Then 'Pregunta si es material
U = Worksheets("Insumos").Cells(j, 4).Value 'Guarda en U el valor unitario del insumo en la posicion
j
C = Worksheets("Unitarios").Cells(i, 3).Value 'Guarda en C la cantidad unitaria de insumo
Q = Worksheets("Actividades").Cells(Actaux + 1, 4).Value 'Guarda la cantidad a ejecutar de la
actividad a la que corresponde el insumo
aux = Costod(K, Actaux, 1): Costod(K, Actaux, 1) = aux + (C * Q * U) 'calcula y guarda
acumuladamente en Costod el costo directo de la actividad
End If
If Worksheets("Insumos").Cells(j, 5) = "MO" Then 'Pregunta si es mano de obra
V = Worksheets("Insumos").Cells(j, 4).Value 'Guarda en V el valor unitario del insumo en la posicion
j
R = Worksheets("Unitarios").Cells(i, 4).Value 'Guarda en R el rendimiento de la mano de obra
Q = Worksheets("Actividades").Cells(Actaux + 1, 4).Value 'Guarda la cantidad a ejecutar de la
actividad a la que corresponde el insumo
D = listasfs(K, Actaux, 3) - listasfs(K, Actaux, 2) + 1 'Calcula la duración de la actividad a la que
pertenece la mano de obra
aux = Costod(K, Actaux, 2): Costod(K, Actaux, 2) = aux + (V * R * Q) 'calcula y guarda
acumuladamente en Costod el costo directo de la actividad
If CheckBox1.Value = True Then
M = Int(((R * Q) / (D * 8))) + 1
If M > 1 Then
aux = Costod(K, Actaux, 2): Costod(K, Actaux, 2) = aux + ((M - 1) * 10000) 'Asigna un
sobrecosto al tener que tener mas de una cuadrilla
End If
End If
End If
Next i
Next K
'''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''
164
'''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''
'Se calcula el costo total de cada actividad en cada periodo y se guarda en Egresopp
'''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''
Dim Nped, Fam, PIP, PFP, PIA, PFA, Dper, Diaf, Dact, Diasp As Integer
Dim CTA, auepp As Single
Dim Egresopp() As Single
'Se encuentra cual es la ultima fecha de finalización entre todos los individuos de la población
For K = 1 To Nhijos
For i = 1 To Nact 'Busca el dia final del proyecto y lo guarda en Fam
If listasfs(K, i, 3) > Fam Then
Fam = listasfs(K, i, 3)
End If
Next i
Next K
Dper = Worksheets("Control").Cells(11, 2).Value 'Duracion en dias de cada periodo
PFP = (((Fam - 1) \ Dper) + 1) 'Se calcula el maximo numero de periodos en la Población
ReDim Egresopp(Nhijos, Nact, PFP)
For K = 1 To Nhijos
For i = 1 To Nact 'Recorre Egresopp verticalmente
Dact = listasfs(K, i, 3) - listasfs(K, i, 2) + 1
PIA = (((listasfs(K, i, 2) - 1) \ Dper) + 1) 'calcula cual es el periodo inicial de la actividad
PFA = (((listasfs(K, i, 3) - 1) \ Dper) + 1) 'calcula cual es el periodo final de la actividad
CTA = Costod(K, i, 1) + Costod(K, i, 2)
auepp = 0
If PIA = PFA Then
Egresopp(K, i, PIA) = CTA
Else
For j = PIA To PFA 'Recorre Egresopp horizontalmente
Diaf = j * Dper 'calcula el dia final del periodo actual
If listasfs(K, i, 3) > Diaf Then 'pregunta si todavia no esta en le periodo final
Diasp = (Diaf - listasfs(K, i, 2) + 1)
Egresopp(K, i, j) = (CTA / Dact) * Diasp - auepp
auepp = auepp + Egresopp(K, i, j)
End If
If listasfs(K, i, 3) <= Diaf Then 'pregunta si esta en el periodo final
Egresopp(K, i, j) = (CTA / Dact) * (listasfs(K, i, 3) - ((j - 1) * Dper))
End If
Next j
End If
Next i
Next K
''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''
'''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''
'Calcula el egreso total en cada periodo y lo guarda en Egresotp
'''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''
Dim Egresotp(), ETP As Single
165
ReDim Egresotp(Nhijos, PFP)
For K = 1 To Nhijos
For i = 1 To PFP
ETP = 0
For j = 1 To Nact
ETP = Egresopp(K, j, i) + ETP 'suma el costo de cada actividad j, del individuo k, en el periodo i
Next j
If i = 1 Then
Egresotp(K, i) = ETP + Worksheets("Ingreso").Cells(9, 2).Value + Worksheets("Ingreso").Cells(10,
2).Value + Worksheets("Ingreso").Cells(10, 2).Value
'guarda en Egresotp el egreso total en el periodo i, del individuo k + el costo de administración
mensual + el costo de los honorarios de diseño + el costo de la licencia
Else
Egresotp(K, i) = ETP + Worksheets("Ingreso").Cells(9, 2).Value
'guarda en Egresotp el egreso total en el periodo i, del individuo k + el costo de administración
mensual
End If
Next i
Next K
'''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''
'''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''
'-Calcula el ingreso en cada periodo, segun el ritmo de ventas (cuotas iniciales) y segun se hayan
' o no completado las actividades limite para que se de el resto del ingreso.
'-Recalcula el egreso en los periodos en los que se hacen entregas, según el costo del lote por unidad
entregada
'-Asigna penalizaciones a los individuos que no cumplen con los plazos maximos de entrega
'''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''
Dim IngVent(), IngEnt(), Ing, Penal() As Single
Dim x, Pact, CAL, DL, DFA, Pl, PM1, PM2, PM3 As Integer
Pl = Worksheets("Ingreso").Cells(6, 11).Value
PM1 = 0: PM2 = 0: PM3 = 0
ReDim IngVent(PFP)
'Guarda los ingresos debidos al ritmo de ventas en IngVent
x=9
While Worksheets("Ingreso").Cells(x, 8).Value <> 0
Pact = Worksheets("Ingreso").Cells(x, 8).Value
Ing = Worksheets("Ingreso").Cells(x, 11).Value
If Pact > 0 Then 'cuando la venta se hace una vez iniciada la construcción (periodo = 1 o mayor)
For i = Pact To (Pact - 1 + Pl)
If (Pact - 1 + Pl) > PFP Then 'redimensiona IngVent y Egresotp cuando el dinero ingresa luego del dia
de finalizacion de la ultima actividad de contruccion
ReDim Preserve IngVent((Pact - 1 + Pl)), Egresotp(Nhijos, (Pact - 1 + Pl))
If (Pact - 1 + Pl) > PM1 Then 'guarda el periodo maximo posible mas grande
PM1 = (Pact - 1 + Pl)
End If
End If
IngVent(i) = IngVent(i) + (Ing / Pl)
Next i
End If
166
If Pact < 0 And ((Pl + Pact) < 1 Or (Pl + Pact) = 1) Then 'cuando la venta se hace antes de iniciar
construcción y la cuota inicial se paga toda antes de iniciar la construccion
IngVent(1) = IngVent(1) + Ing
End If
If Pact < 0 And (Pl + Pact) > 1 Then
IngVent(1) = IngVent(1) + ((Ing / Pl) * (Abs(Pact) + 1))
For i = 2 To (Pl + Pact)
If (Pl + Pact) > PFP Then 'redimensiona IngVent y Egresotp cuando el dinero ingresa luego del dia de
finalizacion de la ultima actividad de contruccion
ReDim Preserve IngVent((Pl + Pact)), Egresotp(Nhijos, (Pl + Pact))
If (Pl + Pact) > PM2 Then
PM2 = (Pl + Pact) 'guarda el periodo maximo posible mas grande
End If
End If
IngVent(i) = IngVent(i) + (Ing / Pl)
Next i
End If
x=x+1
Wend
If PM1 > PM2 Then ' mira cual fue el ultimo periodo de pago del proyecto
PM3 = PM1
ElseIf PM2 > PM1 Then
PM3 = PM2
ElseIf PFP > PM3 Then
PM3 = PFP
End If
'Inicializar el vector de penalizaciones en 1
ReDim Penal(Nhijos)
For i = 1 To Nhijos
Penal(i) = 1
Next i
ReDim IngEnt(Nhijos, PM3)
For K = 1 To Nhijos
'Guarda los ingresos debidos al ritmo de entregas en IngEnt
x=9
While Worksheets("Ingreso").Cells(x, 15).Value <> 0
CAL = Worksheets("Ingreso").Cells(x, 15).Value 'Codigo de actividad limite
DL = Worksheets("Ingreso").Cells(x, 16).Value 'Dia limite de entrega
Ing = Worksheets("Ingreso").Cells(x, 18).Value - Worksheets("Ingreso").Cells(x, 19).Value Worksheets("Ingreso").Cells(x, 20).Value - Worksheets("Ingreso").Cells(x, 21).Value
'El ingreso debido a la entrega de la(s) unidades es igual al valor restante menos el valor del terreno,
menos el costos notarial y menos la comision
DFA = listasfs(K, CAL, 3) 'Dia de finalizacion de la actividad limite
PFA = (((DFA - 1) \ Dper) + 1) 'Periodo en el que finaliza la actividad limite
If DFA > DL Then
IngEnt(K, PFA) = IngEnt(K, PFA) + Ing
Penal(K) = Penal(K) / 1000000
End If
If DFA <= DL Then
167
IngEnt(K, PFA) = IngEnt(K, PFA) + Ing
End If
x=x+1
Wend
Next K
''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''
''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''
'Calculo del valor de adaptación
''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''
Dim Adapt(), FCneto(), FCacum(), Mfp(), Mfc, VPN(), TIO As Single
'Flujos de caja siempre positivos
If OptionButton17.Value = True Then
ReDim FCacum(Nhijos, PM3) 'guarda los flujos de caja acumulados
ReDim Adapt(Nhijos) 'guarda los valores de adaptacion
ReDim Mfp(Nhijos) 'guarda el minimo flujo de caja acumulado de cada individuo
'Mfc = FCacum(1, 1 - 1) + IngVent(1) + IngEnt(1, 1) - Egresotp(1, 1) 'inicializa el minimo
Mfc = min
For K = 1 To Nhijos
Mfp(K) = FCacum(K, 1 - 1) + IngVent(1) + IngEnt(K, 1) - Egresotp(K, 1) 'inicializa el minimo
For j = 1 To PM3
FCacum(K, j) = FCacum(K, j - 1) + IngVent(j) + IngEnt(K, j) - Egresotp(K, j) 'calcula el flujo de caja
acumulado para el individuo k en el periodo j
If FCacum(K, j) < Mfp(K) Then 'compara el menor flujo de caja para el individuo
Mfp(K) = FCacum(K, j)
End If
'If FCacum(K, j) < Mfc Then 'compara el menor flujo de caja en la poblacion
'Mfc = FCacum(K, j)
'End If
'para que el minimo siempre sea el minimo de los padres
Next j
Next K
For K = 1 To Nhijos
Adapt(K) = (Mfp(K) + Abs(Mfc) + 1) * Penal(K) 'calcula el valor de adaptacion
If Adapt(K) < 0 Then
Adapt(K) = 0 'por si se genera un hijo mas malo que todos los padres, su aptitud sea cero
End If
Worksheets("Pob_Intermedia").Cells(1, K + 1) = Adapt(K) 'escribe el valor de adaptacion
Worksheets("Pob_Intermedia").Cells(2, K + 1) = Penal(K) 'escribe el factor de penalizacion
Next K
End If
'VPN
If OptionButton18.Value = True Then
TIO = Worksheets("Ingreso").Cells(12, 2)
ReDim FCneto(Nhijos, PM3) 'guarda los flujos de caja netos
ReDim Adapt(Nhijos) 'guarda los valores de adaptacion
ReDim Mfp(Nhijos) 'guarda el minimo VPN de cada individuo
ReDim VPN(Nhijos) 'guarda el vpn de cada individuo
'calcula el VPN del primer individuo para hacerlo igual a Mfc, y poder comparar Mfc con el resto de VPNs
'For i = 1 To PM3
168
'FCneto(1, i) = IngVent(1) + IngEnt(1, i) + -Egresotp(1, i)
'VPN(1) = VPN(1) + (FCneto(1, i) / ((1 + TIO) ^ i))
'Next i
'Mfc = VPN(1)
'VPN(1) = 0
Mfc = min
'calcula el VPN para el resto de individuos y busca el menor VPN de todos para almacenarlo en Mfc
If Nhijos > 1 Then
For K = 1 To Nhijos
For i = 1 To PM3
FCneto(K, i) = IngVent(i) + IngEnt(K, i) + -Egresotp(K, i)
VPN(K) = VPN(K) + (FCneto(K, i) / ((1 + TIO) ^ i))
Next i
'If VPN(K) < Mfc Then
'Mfc = VPN(K)
'End If
'para que el minimo siempre sea el mas malo de los padres, no el mas malo de los
hijos
Next K
End If
For K = 1 To Nhijos
Adapt(K) = (VPN(K) + Abs(Mfc) + 1) * Penal(K)
If Adapt(K) < 0 Then
Adapt(K) = 1 'por si se genera un hijo mas malo que todos los padres, su valor no quede negativo
End If
Worksheets("Pob_Intermedia").Cells(1, K + 1) = Adapt(K) 'escribe el valor de adaptacion
Worksheets("Pob_Intermedia").Cells(2, K + 1) = Penal(K) 'escribe el factor de penalizacion
Next K
End If
End Sub
169