Mini guía 3

Matemática II (MAT022)
Mini guı́a 3
Segundo semestre de 2013
Ejercicios Ecuaciones diferenciales
1. Suponga que un tanque grande de mezclado contiene inicialmente 300 galones de agua en los
que se disolvieron 50 libras de sal. Entra agua pura a razón de 3 gal/min y cuando la solución
esta bien revuelta, sale a la misma razón. Determine una ecuación diferencial que exprese la
cantidad A (t) de sal que hay en el tanque al tiempo t y resuélvala.
2. Del tanque cónico rectangular que se muestra en la figura sale agua por un agujero circular
que esta en el fondo. Determine una ecuación diferencial para la altura del agua h al tiempo t y
resolverla. El radio del agujero es de 2 pulg, g = 32 pies/s2 y suponga que no hay fricción.
3. Una taza de café se enfrı́a de acuerdo con la ley de enfriamiento de Newton, utilice los datos de
la gráfica de la temperatura T (t) para estimar las constantes TM , T0 y k del modelo
dT
= k (T − TM )
dt
Área y la integral de Riemann
1. Calcular el área bajo la gráfica de y =
1
x
y sobre el eje x entre x = 1 y x = b (b > 1).