zo...... - Biblioteca

INSTITUTO FORESTAL
DEPTO. INVENTARIO y MENSURA
Informe Técnico NO 55
"PRUEBA Y CORRECCION DE LAS TABLAS DE VOLUMEN PARA
PINO INSIGNE (Pinus radiata D. Don)"
Autor: Roland Petera N.
SANTIAGO-CHILE
1974
Instituto Forestal
Inscripción NO 49052
Enero 1979
Instiruto Forestal
Huérfanos 554 - Casill. 3085
Santiago - Chile
INDICE
Página
Resumen
3
Summary
5
1. Introducción
7
2. Datos Básicos
8
3. Criterio de prueba de la tabla
3.1.
11
Errores t(picos de estimación
11
3.2. Sobre·estimación o sub·estimación
11
3.3.
Sesgos: su eliminación y prueba posterior de la tabla...............
17
4. Corrección de las tablas
33
5. Análisis de los resultados
35
Bibliograffa
40
RESUMEN
En este trabajo se probaron las tablas de v~lumen para pino insigne (Pi·
nus radiata O. Don). elaboradas por ef Instituto Forestal y publtcadas en el
Boletín NO 2-editado el a"o 1965. Como patrón de prueba se usaron volúmenes obtenidos por medición directa de árboles volteados.
los datos básicos utilizados son mediciones de 568 árboles del proyecto "Factores y Coeficiente, para pino ¡nsigne que cubren las provinciai de
Valparaíso a Uanquihue.
N
Comprobada la inexactitud de las tablas de volumen se corrigieron estas
tablas y se examinó la posibilidad de formular una metodologia distinta para
la construcción de nuevas tablas.
Las ecuaciones corregidas se obtuvieron separadamente para volumen
cúbico V aserrable y para los distintos índices de utilización.
Frente a I!' alternativa de elaboración de nuevas tablas, y con el objeto
de comprobar en este caso el supuesto de varianza constante en todos los nj·
veles de las variables independientes se analizó la tendencia de la varianza del
volumen con respecto a diámetro, altura y forma. Al encontrarse evidencia en
contra de la homogeneidad de esta varianza se concluyó que el supuesto es
inaceptable.
SUMMARY
In tIlis rtudy volume tables for Monterey pine (Pinus radiata D. Don)
prepared and edited by the Inllituto Fo<estal in 1965. were tested. As astan·
dard of comparison, volumes obtained by direct measurement of felled trees
were u5ed.
The basic data are measuremenU on 568 trees from the projeet "Con·
version Faeto<s and Coeficients for Monterey Pine", perfo<med by the lnrtituto Fo<estal, covering the provinces from Valparaí$O to Uanquihlle.
Proven the inaccuracy of lhe volume tables, they were COrrected and
tIle possibility of formulating a distinet methodology far the construction of
new tables was examined.
The corrected equations were obtained separately far cubic and sawable
volumes and for different utilization indices.
Faced with lhe possibility of elaborating new tables, aOO in arder to
test lhe va¡idity of the assumption of constant variante at all levels of lhe
iOOependent variables, the treOO of lhe variance of lhe volume related to dio·
:neter, height and from dass was analysed. Not finding evidence of homogeni·
ty of this variance, it was conduded lhat the Msumption is unatteptable.
5
1. INTRODUCCION
donde:
Probar la precisión y exactitud de una tabla de
volumen usada en la estimaci6n del volumen de ár·
Vi =
boles indi\liduales es un problema común.
En esta oportunidad las tablas probadas corres·
ponden a las editadas por el Instituto Forestal co-
d
h
f
mo Boletln Técnico NO 2 en 1965. de amplio uso
en todo el país.
Estas tabtas se prepararon a panir de 616 árbo·
les individuales medidos por la Corporaci6n de Fomento de I~ Producción en las proyincias- de Linares a Malleco, mediante ecuaciones del tipo:
volumen cúbico, aserrable o de madera
para pulpa, 5egún diversex Indices de uti lización sin corteza.
diámetro a la altur. del pecho
=
promedio de la altura total
=
clase de forma de Girard
A continuación se indican, en el sistema métrico, las ecuaciones finales obtenidas para el cálculo
de las diferentes tablas de volumen y sus corres·
pondientes errores típicos.
CUADRO N" 1. ECUACIONES DE VOLUMEN CUBICO Y ASERRABLE SEGUN
DISTINTOS INDICES DE UTILlZACION
{INSTITUTO FORESTAL, 19651
Indice de
Ecuación
Error
típico
Volumen Utilización
cm
25 cm
V ~ 0.003615
V = · 0.036302
V = · 0,156840
V = · 0,299456
+
+
+
+
0,000000338791 d2
0,000000343039 d2
0.000000346956 d2
0.000000340188 d2
hf
hi
hl
hf
Aserrable
Aserrable
Aserrab!e
AsefTabl.
10cm
15cm
20cm
25 cm
V
V
V
V
=. 24.435020
=. 34.749899
=. 54.162286
=. 81.494686
+
+
+
+
0.000082445
0,000083485
0.000084199
0.000083374
d2
d2
d2
d2
hl
hf.
hl
hl
Pulpa
10cm
V =
+
0.000000338819 d2
hf
Cúbico
Cúbico
Cúbioo
10cm
15cm
20 cm
Cúbico
0.0351!i6
0.0561 m3
O,0626m3
0.0890m3
0.1652 m3
20.1
22.4
27.1
44.8
p.m
p.m
p.m
p.m
0.05B:3 m3
7
Z. DATOS BASICOS
Como padr6n de comp.ecl6n .. u..ron volú·
mene. obtenido. por medlcl6n dlrecte de 'rboles
volteadOl dentro dll proyecto "Fector•• y ...eI~
.lenta
pillO Inllgne" y QJYO programa con·
templó n tite objelD l. medición de 688 'rbole.
de pIno Inllgne. TodOl to. lirbofe. muestra. corr8"l~
pondleron e In<llvlduo... no" bien conformedOl.
rep....nmlvo. de todo el rengo de dlmen.lontl,
loceJldad••, .Itlo., .eIId•• y condiciones .lIvicultu·
r..... U dittribuclón d. l. mU8ltre en relecl6n e
eft.. verlebles .. puede oblOrver .n le. flgur.. 1 e
S.
FIGURA
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2.
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lftslltulal Fool'stal
Coopor.Gl;,On dr Fotnf'nlo
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8
DlSIRI8UCION DE lO~ ARBOLES INOIVIDUALES
NueStRA POR CLASES "DE: OIAMerRO
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•••
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I
Lu medlclon•• que lO hlcl.ron .n tOOOllo. ".
boles fuaron .1 di6m.vo e le eltura di pecho, le el·
tur. total V JOI diémetro. con corten V.in corteza
al extremo de ud. una de la. trozas cOfnercil18l,
d. 3.20 y 2.44 metros an que fu.ron dividido•. El
diámetro se midió con una aproximación de 0.01
m con huincha de diámetro. P.e.1 <:610010 del YOlum.n cúbico hute indice. d. utilización varlebl..
di lO, 15, 20 y 25 cm, lO usó l. fórmule de Sma·
Uen. El volumen elOrrable lO obtuvo d. la aplicación d. la regle internaclonal.p.a 1/4" de ancho
de corte.
12
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11-15
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Clases
FIGURA
J.
de
LJltulG.
me"os
DIS1RIBUCION DE LOS A<¡80LES INDIVIDUALES DE
MUESTRA POR CLASES DE cORMA DE
GIRtlRD
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DISIRIBUClON DE lOS ARBOLES I.'JDIVIDUÁLES
MU~STRA
POR CLASES DE INDIC< 0< 51110
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FIGURA
5.
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de s.itio, metros.
DlsrRIBUC:ON DE lOS ARBOLES INDIVIDUALES
MUESTRA POR CLASES DE EDAD
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I
I
6 - 10
I
11 - \5
16- 20
2T- 25
26- 30
I
• 30
Clases
10
de edad, años
3. CRITERIO DE PRUEBA DE LA TABLA
El mérito de la tabla se juzga-á de acuerdo 81
grado de correspondencia entre los volúmenes entregados por la tabla. y los volúmenes reales de aquellos árbotes Yolteados y cubicados directamente. Algo inevitable es que la estimación difiera en
algo de los vidores reales. Si esta diferencia es cons'
tante o representa una determinada función del valO( real. se dice Que la tabla esta sesgada; si'a tabla
da valores que fluctUsn con mucha variabilidad alrededor de los valores reales, se dice Que carece de
precisión. Lógicamente 18 inexactitud dependerá
de ~boi; de los sesgos y de 1a falta de precisión.
El primer problema frente a la prueba de una
tabla es decidir Qué grado de difer.enc:ia, independiente de la fuente de error, puede ser tolerado. El
criterio empleado en esta oponunidad es Que la diferencia entre los valores reales calculados directamente V aquellos tabul~s. sea desprec¡~ble en todo el rango dimensional de los árboles individuale'S
y Que no muestre determinadas tendencias en cla·
ses p<1rticulares. Si las diferencias sobrepasan los límites de tolerancia Que se impongan, la fuente de
error deberá ser eliminada o de lo contrario la tabla deberá ser descartada. La prueba de una tabla
requiere según freese. (960) "de una precisión
exigkfa. de una medición de la precisión lograda y
finalmente. de un método objetivo de decisión que
permita establecer si la precisión lograda es igual a
la requerida".
3.1
Errores típicos de enimación.
Nom13lmente una tabla de volumen se cornide·
ra exacta cuando su error típico de estimación alcanza un valor máximo del 10%; más alla ya se
pueden inferir ciertás inexactitudes_ Sin embareJO,
debemos recordar Que el error típico es un valor
promedio producto de las desviaciones en todo el
rengo dimensional de los árboles, pOr lo tanto es
un parámetro Que puede estar influenciado por determinadas tendencias en clases particulare'5. Es necesario. en consecuencia, de acuerdo al criterio de
prueba planteado. mablecer et error típico en relación a una de las variables independientes de nuestro modelo. diameno. altura O forma. En este caso
se realizó en relación al diámetro. cuadros 2 y 3 Y
figUlas 6 y 7. En ellos es posible apreciar para too
dos los índices: de utilización y ambos tipos de volúmenes. errores considerabl~ en las cuatro. cinco
V. en algunos casos. seis primeras dases diamétrteas
para luego disminuir y manteneneentre el8 % Y
el 200/0 según e4 rndice de vtilizacibn. vi~umbran·
dose una leve tendencia a 8ument.ar en Clases supe·
riores.
Si se analizan 105 errores típicos promedios presentados en los Cuadros 2 y 3 Y si compiM"amos coo
los originales en et Cuadro 1 puede comprobarse
un leve aumento de sus valores absolutos. '¡gu·
ras 8 y 9. Cabe señalar. en relación a la determinación de los errores. Que éstos. ob'-liamente debian
ser distintos de los obtenidos con ocasión de la
construcción de la tabla, ya que se trata de una
muestra distinta. no obstante prese~tar una distri·
bución diametr~ muy similar. Figvra 1. El que
se muestren sistemátkamente superiores para ambos tipos de volúmenes y diversos rndtces de utili·
zación. también tiene explicación. ya que los datos
con los cuales se está probando la tabla incluyen
arboles muestra de toda la zona geográfica como
prendida entre Valparaíso y L1anquihue. en tanto
Que los datos originales fueron re<:olectados sólo
entre Lincres y Malleco. En cierta forma este leve
incremento del error típico obedece a la ampliación de la muestra a pro,,'incias no consideradas en
la e1aboradón original de la tabla. Un resultado de
esta naturaleza. de probarse en el análisis pOsterior
la eficiencia de esta tabla. permitiria recomendar
la ampliación de su uso al resto del área de distribución del pino insigne.
Oe4 análisis anterior nace una condusión evidente: el enor trpk:o promedio está por sobre et limite exigido; sin embargo, en su relación con las
dases de diámetros. comprobamos Que ~e P.tror
Pfomedio está distorsionado pOr un mal ajuste del
modelo etegido en los diámetros infer-iore5. Es ~i­
dente Que un mal ajuste de tipo parcia1 eleva d r.rror típico muy por encima de los limites aceptable..
Será fundamental determirl.1r. entonces, si ~os
errores típicos para los diámerros menores se deben a una gran variabilidad de la estimada alrCfiedor de los valores reales, o a un error tipo sistematico. ya sea sobr~estimación o sub-estimaciÓn.
3.2
Sobre-enimación o lUb-ettimaci61"L
Lo antedK:t1o se visualiza. en parte. cakulaooo
las desv¡aciones de los volúmenes estimados con
respecto a los val tres reales. Estas diferencias se
presentan en retación a las clases de diámetro. p...a
ambos tipos de volúmenes y todo~ los índices de tJ·
1I
FIGURA
6.
ERROR IIPICO DE LA ESIIMACION
E INDICES DE UJILIZACION
VOLUMEN
POR
CLASES
DE
DIAMETRO
CUBICO
100
...
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CUADRO NO 3 EIlROR TIPICO DE LA ESTIMACION DE VOLUMEN A5ERRABLE POR ClASES DE DIAMETRO
E INDICES DE UTllI~ACION
INOICES DE UTlLlZACION, CENTIMETROS
,
10
Clases
de DAP
NO de á,·
boles
Error
p,m
Típico
°/0
Error
p,m
Tlpico
°/0
muestra
muestra
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16
18
20
22
24
26
28
30
6
34
45
51
43
43
39
29
34
9,0
7,0
7,5
5,2
7,5
7,4
8,4
11,1
13.8
47,3
95,8
55,9
19,4
19,7
13,0
11,6
11,2
10,4
32
34
36
38
40
42
44
46
48
50
52
56
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27
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12
14
10
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5
6
5
3
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17,2
26,7
32.5
27,8
48,1
34,7
49,0
12,2
106,2
72,7
110,2
478
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TOTAL
NO de ár·
boles
25'
20
15
NO de :..
bolos
Error
p,m
Trpico
0/0
NO de á,·
boles
Error
p.m
Tfpioo
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58,1
72,7
59,6
49,3
48,2
60,0
48,6
51,7
64,0
42,S
82,3
22,0
105,9
44,6
36,2
39,2
27,7
22,6
23.9
12,1
20,7
5,3
22,2
°/0
muestra
muestra
2
19
48
43
43
39
29
34
7,0
5,9
6,4
9,8
10,3
9,4
12,2
15,6
83,3
73,8
36,4
34,4
21,8
14,9
13,5
12,6
2
20
34
29
34
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19,7
25,5
25,4
23,7
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56,7
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11,7
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12,8
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18,1
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10
9
5
6
FIGURA
7.
ERROR I¡PICO DE LA ESTIMACION
E INDICES DE UIILlZACION
VOLUMEN
100
POR
CLASES
DE
DIAMErRO
ASERRABLE
10
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FIGURA
B.
COMPARACION
DE
VOLUMEN
DE LOS ERRORES DE ESrlMACION
CUBICO OBTENIDOS EN AMBAS MUESTRAS
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e
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Errar
de
estimación
( muestr a
Instituto Forestal I
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de
estimación
( muestra
Cor fe 1
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COMPARACION DE LOS ERRORES DE ESTlMAClqN
OBTENIDOS
EN AMBAS
DE VOLUMEN ASERRABLE
MUESTRAS.
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estimación
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de es\imación
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20
25
lilizacibn en lo. CUadro. 4 y 5. Del an~lisi. do ...
mos comprobar" la sensibilidad del tert" propuesto
por Free-se ya que conocemos 101 E!l'rOtes tfpicos de
tos valores se desprende claramente para los volú1, estimación de tod8'S las tablu y en todas énas
menes cúbico. una IObrHltlrnaclbn .i~tica en
sobrepasa el 10°/0 máximo axigido; el test cíe
18S cllles infericM'es de di'metro~ p.a luego pasar a
freew debe por lo tanto rechazarnos las tablas por
una compensación de ballsimos errores positivos y
inexaet8s.
negati'lOs. En e! caso de.) volumen aserrable. con·
ulJiamente~ se produce una sub·estimecl6n en las
El error tfpico máximo aceptable ($ 'le habla
x
clases inferiores p.e un lndice de utilización de 10
fijado en un 100 /0. Este error t (pico 03rres.ponde
cm y luego un. sobre-estimación menor al 10%
según
peto .istem~tica. Para los Indice. 15, 20 Y 25 hay
una sobre-enimaci6n sistel"l'lática. mayor en las claE
t
t tI
ses bajas. Con el ob}eto de hacer más evidente la
presencia de estos errores de tipo sistemático se induyen los porcentajes de sobre-estirnació." vIo
subestimación correspondientes en los cuadros 6
y 7 y sus representaciones gráficas en las figuras 10
a 17.
E
=
Resumiendo. de acuerdo al -error 1íp'co de esti·
a un error máxirT'l9 ecImilible de un 2fPlo pare
mación prol1'lll!'dio. se estaría en condicK>n8s de reun 95°/0 de PO-Oblbilided.
d'1azar las tablM de pino inslgne, porque superan
La cond ieión i fT"C)\Jesta a nuestr a tabl a ser á Que
ampliamente el Ifmite del 10°/0 establocido como
en todo .... rengo do valore•• i. estimada caiga den
mbimo. No obstante, del análl.1s posterior do lo.
uO del 200 10 de error máximo admisible para UI
errores típicos y de las diferencias porcentuales
95°lo de probabilidad.
por cl .... di.métricas... desprendo que este .....
Srmb6Ucamente esto ~gnif\ca
lor promedio es sólo refteio de un error de tipo siso
temático o 5esgo, presenJe en las clases de diáme= _-=-P_ _~,-..:..I'Lj
(21
tros inferiores enocada Ur\8 de lal tebtas probadas.
tOO
3.3
Sesgos; Su eliminación y pruebo poslllfior ele
l. tabla.
donde p = valor porcentual
d~
error
SoL¡
valor real
Comprobada la pre~ncia de errores sistematty nuestra hipótesis en fo:ma de un error tipico
cos, será de ~an interés prob. la precisión de las
máximo admisible quedada
tablas de",u •• de la eliminación de eslos sesgo'. lo
E.2
p2
1'-.2
cual es posible de acuerdo al método propuesto
,
5-.2 = _-..J'L..(3\
x
por Freese (1960). Si después de eliminar los ....
12
-1100 1)2
gos, la tabls;-pcesenta un error tlpico inferior al
V la ecuación de chi cuadrado por lo tanto
10% máximo ptanteado. se podrá fácilmente proceder a la corrección de la tabla. por et contrario,
1'.)2
2
si el mor tlpico $e mantiene sot.-e el 100/0, aún
'í;n (Xi
(4)
eliminando los sesgos. debemos definitivamente ren(GLl
-i'=t
S~
chazarla V proceder a la eonstruccibn de nuevas tablas. Básicamente el ten de Freese es el test de mi
para ~50/0
1.96
cuadrado en que la condición do precisión está d&da en forma de un error típico máximo admisible.
Este error típico máximo admisible' se determina
2
n 1962 (x. . 1'-.1 2
de acuerdo a las exigencias del usuario; el usuario
= L
p2 I y-'--L- 151
Xn(Gl)
OlPOCnica para qué error y grado de seguridad rei= 1
sulta acePtable la UbI. de volumen.
st el valor de chi cuadrado obtenido es mayor
2
t96 2
que tabulado para lo. 9rados de libertad y el ni=
. L n x i -. ' (6)
,,-el deseado de probabilidad, se infiere que la tabla
')(ntGll
p2
1=1
I
na da la necesar;a exactitud. En nuestro caso pode-
'X
,
,
,
e'
~
~y
17
CUADRO NO 4 VOLUMEN CUBICO REAL IVRI. eSTIMADO CON LA TA8LA IvEI y OIFE RENCIAS POR CLASES DE DIAMETFlO E INOlces OE UTtLllACION.
0_'"
DAI'
'2
"'6
18
20
22
24
26
28
30
32
)4
36
3lI
'0
..
.,
46
48
50
52
56
TOTAL
N' de:
..........
.tlOtel
13
0.092
0.11S
0.150
0,184
0.201
0.288
0.368
0.031
0,061
O,lo:l
0,14$
0,210
0.266
Q.351
0.430
0.541
27
19
'8
12
0.540
0.677
0,771
0.896
0.988
1.061
1.1'31
36
48
49
52
43
43
39
29
)4
O.•i9
14
',451
10
9
5
6
5
3
U81
1.978
1.050
2.300
2.009
0.894
0.782
0.915
0.P57
1.08d
1.303
1.502
1 ni
1939
2133
1.36"
2761
2.942
540
0.589
0.574
26
2.7*
Dil,
A"I
_In
N' el<
VokJmcln "'3
Tllbl,
... 0.061
... O,OSO
+ 0.047
... 0,036
.. 0.031
• 0.072
... 0.017
- 0.001
- 0.00'
.........
4
21
48
43
4J,
39
-0.064
- 0,011
o.on
... 0,015
O.' 13
0.04.
0,073
0.108
0.180
0.263
0,355
•
0,064
0.OS3
0.070
•
O.()44
·•
1.731
J
2.0C54
'l.IS9
2.721
1.958
0.655
0,625
l.
10
9
5
8
5
41'
ele
;'001"
Tlbl,
Volumen
Rnl
0.1.
1.400
1.933
·
-
- e.o30
18
11
14
10
0.892
1.lJI
1.2Ó2
1.631
1.932
5
6
5
3
'.9~
2.162
2.930
2.868
0.117
0.118
0.115
0.289
0.442
0.558
0,706
0,7SS
0.923
.1 133
1.376
1.610
1.832
1.972
2.221
2.651
2.828
174
0.790
0.7~6
2
21
34
19
J,
Id
l.
27
•
""el<
arbo1u
o.
Vol
T,bl ..
R..I
tt'luut!'
"""""
"
26
21
- 0.083
N
Olf.
'8
'2
29
- 0.011
_ 0.019
- 0.024
- 0.012
- O.OS'
+ 0.011
... 0.a39
Volumen m
Rnl
+ 0.037
... 0.0'0
0.462
0.0 14
0,009
0.62'
0,011
o.ne
0.853
0.011
.. 0,019
0.90S
1.0311 - 0.033
1,280 - 0.040
'.'711 - 0010
1.149· - 0.012
1.921
• 0.011
USO. - 0.086
1.228 ~ 0,069
2.754 - 0.033
2.897
0,06'
)4
+ 0,031
TIbI.
0.126
0.178
0.224
O.JOO
0.365
0.416
O.61S
0.109
0,836
0.927
1.005
1.240
- o.on
+
INOICES OE UTllllACION CENTItr.4ETROS
0.088
0.199
0.264
0,361
0.!J07
0.595
0.772
0,B15
- 0.029
+ 0.071
.. 0.089
0.072
0.000
0.031
0.0'6
... 0.060
- 0.031
•
•
•
·
2
9
lO
2J
'9
17
~.OO2
11
- '0.084
11
0.021
0.000
0.067
0060
0,119
0.040
10
9
5
6
5
3
0.033
153
-
··
...
•
0.437
0,430
0.4$3
0.575
0.656
0,747
0,955
1.124
1.455
1.976
2.438
2.669
0.229 .
0,260
0.337
0,452
0,495
0.717
0,894
1, lOS
1,452
1.575
1,829
2.037
2.559 .
2,669
0.979
'0.904
1,654
1.725
· 0,208
·· o.no
0.146
· 0,123
..... 0.16'
•· 0.061
0,030
·
0.019
.. 0,003
0.079
0.101\
- 0.061
- 0.123
- 0.000
-
• 0,075
CUADRO NO 5, VOLUMEN ASERRABLE REAlIVR), ESTIMAOO CON LA T ASLA ¡VE) y DifERENCIAS POR CLASES DE DIAMETRO E IHOleES DE l1TlllZACJON
INOleES OE UTlllZM:.ION CENTIMErRQS
10
e"se, de
NO <le
OAP
MtJGlrl
15
Volumen .m
Tabl.
Rral
Olf.
muestre
"16
18
20
22
2'
28
28
JO
32
34
38
l8
40
42
44
48
48
50
52
56
TOTAL
6
34
'5
61
43
43
J8
29
34
26
27
19
18
12
"
10
9
5
8
5
3
476
20
NO <le
~bollU
Volumen
T.bl.
.m
A...
Dif,
1,9
9,0
13,1
13,4
19.3
26,7
9ll.0
56,5
72,2
99,0
132,3
164,'
186,2
207,3
226,4
292,0
320,5
400,8
'48,9
465,9
527,0
29,3
J8,9
55.3
618.7
838,3
696,0
655,0
125,9
123,'
71,3
93,9
128,9
148,3
179,1
187,9
2'9,5
268,1
321,1
384,6
.32,9
487,3
631,'
+
+
+
+
...
7,1
5.8
5.9
2,6
1,9
1,2
0,9
5,1
3,'
8,1
.7,1
+
19,4
+
• 5,9
+ 13,8
0,6
18,2
•• 18,0
•
..
1,4.
8,3
+ 6,9
+ ,0,0
2.5
2
19
4B
43
.3
39
29
3,
8,'
12,6
17.6
28,5
,7,2
63,1
90,2
123,8
26
146.4
27
19
18
12
14
10
9
5
6
5
3
177,5
'11
25
Volwnen
T.....
Aool
5,7
34,7
48.5
5.9
31,8
,no
on.
m_.
muestre
i.3
NO do
mbolln
'99,9
218,2
276.5
314,6
396,2
444,8
461.11
523,7
7,5
10.4
16.•
171,2
182,7
+
+
893,9
518,5
830,1
850.11
1:18,9
132,9
63e,'
+
+
+
+
+
482,7
T....
Ro"
99,1
97,'
110.3
133,0
152,8
.74,9
48,7
63,8
87,7
113.5
102,8
154.9
m"
12U
OH
+ 0.9
+
28,9
,6,0
62,'
84.8
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139.6
214,3
265,2
317,7
382,B
431,2
Volun"tn .m
""do
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•
•
2,'
1,2
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• 10,3
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.. 13,4
+ 13"
0.9
7,2
8,3
••
• 43,0
'.0
•
2
20
34
211
3,
28
27
19
18
12
14
10
9
5
8
5
3
2n
71,9
39.7
80.3
92,8
116,'
148,7
160,2
197,1
2432
302,9
381,0
106,9
128.5
'59,9
182,5
201,0
268,9
21l8,1
380.5
m,3
446,8
509,0
822,7
880,8
B15,9
842,0
190,4
179,0
0,1
+ 3,1
+ 6,6
+ 11,8
+ '3,1
13,1
+ 11,2
+ Zl,3
+ 3,9
+ 15,8
4,8
..
416.8
• lB.5
+ 12.5
449,3
2,7
500.5
•
+
B.5
6.8
• 38,7
+
11,4
2
9
19
23
19
17
'2
14
'0
9
5
8
5
3
153
287,3
248.9
J<B.9
328,2
384"
422.0
387,2
41",
_,O
+
&0,4
+ 43,8
+42,8
+39.5
+ 50.0
+ 20.0
+38,5
+ 18,.
+ 20,7
+ 32,8
7.ll
4782
588,7
846,1
801,9
811,3
+ 112
- 132
.3U
231.11
200,7
+3\,1
CUADRO NO 6. DIFERENCIAS PORCENTUALES ENTRE VOLUMENES
CUBICOS REALES y ESTIMAOOS POR LA TABLA POR CLASES DE
OIAMETRO E INDICES DE UTILlZACION
Clases de
DAP
cm
INDICES DE UTILlZACION, CENTlMETROS
10
15
20
25
°/0 de sobreestimaclón o subestimación de la tabla
(Entre par~ntesis número de árboles muestra)
24
+
+
+
+
+
+
+
26
-
12
14
16
18
20
22
28
-
30
-
32
-
-
-
76,9 (36)
-
-
-
132,1
(4)
-
73,5 (27)
-
-
46,0 148)
24,1 (49)
14,6 (52)
8,4 (43)
+
+
+
+
+
+
+
-
-
25.0
90.6
(2)
13,6
(34)
65,5
(9)
2,1 (19)
3,4 (18)
46
48
V (39)
3,0 (29)
6,6 (26)
2.2 (27)
7.9 (19)
3,2 (lB)
-
0.9(12)
-
3,1 (12)
-
0.2 (12)
3,4 (14)
-
4,8 (14)
-
6.1 (14)
+
+
0.6 (10)
+
+
0,1 110)
+
1,3 (101
0,61 9)
+
0.0 ( 9)
-
3.9l 51
4,1 I 5)
2.0 ( 91
50
-
2,7 ( 6)
52
-
0,4 ( 5)
-
66
+
1.6 ( 3)
TOTAL
+
2,6 (540)
-
(29)
+
44
-
(34)
3.2 (19)
-
-
50,8
2,0 (27)
42
-
--
1,5 (26)
2.2(18)
-
(21 )
-
-
-
55,6
1,4 (26)
40
-
14,1 (43)
1,5 (34)
+
-
(2)
-
-
-
24,9
2,4 (34)
38
-
-
-
2.1 (27)
0,2 (29)
-
24.6 (43)
-
0.3 (39)
36
;
64,8 (48)
+
+
+
+
+
+
+
4,B (43)
-
34
20
-
200,5 (13)
-
3,4 ( 5)
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
-
43.2 (19)
27,9 (23)
32,5 (19)
4.2 (17)
8.0 (12)
1,7 (14)
0,2 (lO)
5.0 (9)
5.7
( 5)
3.0
( 6)
1,2 ( 5)
-
0,8 ( 5)
-
+
2.1 ( 3)
+
1.4 ( 3)
+
0.0 ( 31
+
4.8 (421)
+
4,4 (274)
+
8.3 (153)
3,1( 6)
2,7 ( 61
4.8 ( 5)
CUADRO NO 7 DIFERENCIAS PORCENTUALES ENTRE VOLUMENES
ASERRABLES REALES y ESTIMADOS POR LA TABLA POR CLASE DE
DIAMElRO E INDICES DE UTllIZACION
Cla", de
DAP
cm
10
INDU;:ES DE UTllIZACION. CENTlMETROS
15
20
25
°/0 de sobreestimación o subestimación de la tabla
(Entre paréntes;s número de árboles muestra)
-
-
-
+
11.9 ( 2)
-
- 30.6 (45)
-
23,4 (19)
-
8.9 (511
+
1.0 (48)
4,9 (43)
-
1,4 (43)
-
(43)
+
4,B (43)
(39)
+
1,2 (39)
(29)
6,4 (29)
(l9)
+
+
+
+
+
(18)
+
1,8 (18)
+
3,9 (12)
+ 9,9 (20)
+ 22.1 1341
+ 19,2 (29)
+ 14.1 (34)
+ 11,4 (26)
+ 7.5 (271
+ 13,9 (19)
+ 2.0 (1B)
+ 6.4 (12)
14
- 79,0 ( 6)
16
- 44.5 (34)
18
20
22
+ 2.2
+ 1,3
+ 5,4
+ 2.6
+ 5.5
+ 4.0
+ 10.3
+ 2,7
+ 6,2
24
26
28
30
32
34
36
3B
40
42
-
44
+ 4;2
+ 3.7
46
(34)
(26)
(27)
(12)
0.2 (14)
-
-
2.5 1341
4.9 (26)
3.7 (271
9,4 (19)
1,01141
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
2,1 1 21
-
-
1.6 \141
(9)
+
+
3,1 (91
+
+
3.0
(9)
0.2 (5)
-
0.6
(5)
(10)
3.5 (101
5,4 (lO)
+81.1
+
+
+
+
+
+
+
+
48
-
0.3
(51
50
t
1,6 '(6)
+
1,4 (6)
+
1.1
(6)
52
+
+
1,1
(5)
+
1,0 (6)
1.1
(6)
-
6,1
(3)
+
6.6 (3)
+
+
6.0
(3)
+
+
2.0 (478)
+
3,0 (411)
+
6,4 (273)
TOTAL
I
-
tl03.5 1 21
-
56
-
-
+
+
( 9)
63,0 ( 19)
42.2 (23)
4B,6 (19)
12.9 (17)
lB,4 (12)
7,4 (141
6.3 (10)
9.0 (9)
1,6 (5)
2,4
(6)
2.2
(5)
5,7
(3)
15,5 (153)
21
FIGURA
10.
OIFERENCIA PORCENT\.IAL ENTRE
Y ESflMAOOS POR LA TABLA
VOLUMEN
-100
!ndlclE'
VALORES
REALES
CUBICO
de utilización
10 cm
Baso 5'0 a,bolos
~
VE
o,
e
~
",
a
':'
~50
e
ve
¡
VR
u
~
-.:
O
Volumen estimado
•
Vol u men
red'
VEC = Volumen C!'stimado
tabla corregida.
Vec
•
"
según
,,
,,
,
'bo-""-
_A
.JI-~- - - - - - -
-4... .. ,
o~--......::....-T:....;;~=--::::;-~~~~s:~::::;;;;"...¿::.~~~7olE:::::~:::::g:
......~--~~~~I
20
---.... ---~---30-------l.()
50
OAP
I
cent:metros
• R
FIGURA
11.
DIFERENCIA PORCENTUAL ENTRE
Y ESTIMADOS POR LA TABLA
VO LUMEN
>lOO
CUBI
VALORES
REALES
ca
lndice· de utilización
Base '21 arboles
IS cm.
VE
"5
~
=
~
v
;;
"-
o • 50
VE
,
Vol umpn estimado
Vol umen rea (
VEC = Vol umen e~timado según
labla corregido
v
e
VR
~
~
e
A.
"
\
VEC ..
\
,,
\
\
\
\
~
__ A
~-------2'0--=,:":,,:~~~::::=~~:=::::::=::::~,!,,,,~
.....~:;:=:~~~;::::::-::;.:.--::-:.:
.....::,;,.~:::::;~-::--:::-:;:-::.-.:.-.:-~- :::::::~- VR
..
---......._-
O
20
--_ ..._-...... -_30_------
'O
50
OAP,
...'"
centímetros
FIGURA
12.
DIFERENCIA PORCE NTUAL ENTRE
Y ESTIMADOS POR LA TABLA
VALORES
REALES
•
VOLUMEN
CUBICO
(ndice de utilización
Base .• 27" arboles
~IOO
20 cm.
o
"
'"
VE
c:
u
o
+50
O-
VE
VR
VEC
o
u
·C
= Volumen es1 i modo
= Volumen real
= Volumen estimado segun
tabla
2'"
o-
corregi da.
,A , ,
,,
,
,
,
,,
VEC'
Q... ... - ..
-o....
O
2Q
30
.-
_ _ _ G.,
-....-
~--------~
50
DAP, centímetros
vR
FIGURA
13.
DIFERENCIA PORCENTUAl.
ENTRE
Y ESTIMADOS POR LA TABLA
VOLUMEN
·,00
REALES
CUBICO
Indice de utili zación
Base
VALORES
25 cm
153 arboles
o
::>
.
e
v
o
c.
+ 50
o
VE
~
Volumen
estimado
v
....
-
VR
~
Volumen
real
~
VEC
~
Volumen estimado
tabla corregida.
e
O
VEC ~ ,
\
segun
,,
,,
,,
'0..,
" ,
"
''O>....
.
\
,'\
... ,J>-----o
'
Of--...,...-------------r----~='--~'.,....--_.=-..:;:::O'_.~~-.;,',~--....",....~.......:':..'=.....--~--~
2e
30
, ,
50
" ,.. zo . . .
, ,
.'
...
DAP,
VR
cen ti met (OS
'"'"
+
se
VE
; VOlumen
.¡~
Vo!umt"n
VEC. = \(\ume-n
es! modo
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est;mQd~
~egún
tabla
:.o"egldo
;A
J
_.~~::-:~~.A~..
.o"
..
~
20··-.....
30
~
,O
o
I
~
v
(;
V~C .-
'?
/
Vf'
..
o-
.... - so
DAP,
//
'" ,,
e
v
e
•
/
FIGURA
" .
O
DIFERENCIA PORCENTUAL ENTRE
y
ESTIMADOS POR LA TABLA.
VOLUMEN
ASERRABLE
IndicE' de utilización
Base
- 100
--a------::
------50-----
:
..
__
f-------r-~_7"CSll:2.::......:..:.:c...;....::.:.::~.:::.::~-~..;...~;::..,..~~-""'-=-==-...:~...--'5::::=:=_~~.:..:.=-
1.78 arboles
10 cm
VALORES
REALES
ceotimetros
"R
FIGURA
15.
DIFERENCIA PORCENTUAL ENfR=
Y ESTIMADOS POR LA f¡.,BU,
VOLUMEN
Indice
Bas~
a.
a
~
u
e
;:'"
.-O
-20
-GO
VEC
/
,
, .Po. '
''
Volum~n
estimado
Volumen
reOI
iS cm.
.11 a,boles
VR
~
REALES
ASERRA BL E
de utilización
VE
" • 20
"ou'"
VALORES
:
Votumi'n e'Slimuoc
ta~~Q
_t)rregida
según
FIGURA
16,
DIFERENCIe. PORCENTUAL ENIRE
Y ESTIMADOS POR ~A TABLA
VALORES
REALES
VOLUMEN
ASERRABLE
indice de utitización 20 cm.
Base 213
arboles
€'St'madc-
.eal
vEC : Volumen estimado s.egun
tabla corregido
VE
"Oo .20
VE :. Volumen
VR :. Vo lumen
e
"
u
o
'oc
20
"
u
VEC
,.. _....
"---~:.-:.- ~-----=:.:-:.:-:.:-=::....--~'''''=-.,..,$...,::~7'''::,...O::''::.:.:'''''.:;:?_-=::;;::====~::..==---VR
30
'O "-",,/
--~---SO---~
--
DAP, cfnt;mE"lros
e
~
¡;
::J
-- - - '
-",
O I-------...,...-------
- 20
17.
FIGURA
DIFERENCIA PORCENTUAL ENTRE
Y ESrlMADOS POR LA TABLA
VALORES
REALES
VOLUMEN
ASERRABLE
Indlce de ulilizaclon 2S cm.
Base IS3 a, boles
• 100
VE
o
:>
e
'"
u
~
o
o.
~SO
VE
Volumt'n
VR , Volumen
o
"e
'"
'O"
VEC
VEC
1>----0.. ... _
/
,"1
leal
= Vot umen estimado según
labia
,
~stlmado
corregida
'
, ' "\
n
......
~
A
......,
...
O.¡---r-----:------------,,-----==---',,,--"":'r-"---:¡_7"c:--~"'='7".::;_.~"":;;;:¡."..=---VR
20 J
30
,, , ,,¿O ' ...... -
.,
,
IV
'"
-20
DAP,
Realizado el test de Freese para todas las tao
bias, el valor de ch¡ tabulado es inferior al calcula
do. lo que significa un rechazo de la hipótesis. con·
firmándose lo determinado anteríormente: que las
tablas no tienen la precisión requerida. Los resulta·
dos del test se incluyen en el Cuadro 8.
CUADRO NO 8. RESULTADOS DEL TEST DE FREESE
PARA UN ERROR MAXIMO DE UN 20 0 10 CON UN
95 o lo DE PROBA81 L1DAD
NO de
Valor de chl cuadrado
lndice
de
árbole,
I
Dara
n oraoo, de libertad
Volumen
Utilización muestra
Calculado Tabulado
Cúbico
Cúbico
Cúbico
Cúbico
Aserrable
Aserrable
Aserrable
Aserrable
10
15
20
25
10
15
20
25
540
421
274
153
478
411
273
153
Sin embargo, de gran ventaja y en este caso, ob·
jetivo principal de la aplicación del test de Freese,
es la posibilidad de eliminar los sesgos presentes en
la estimación y, posteriormente a ello, probar nue·
\lamente la precisión de la Tabla.
Una eliminación aproximada del error sistemáti·
ca se logra bajo el supuesto de que éste es constan·
te para todos los valores de Pi' Su estimación por
lo tanto se logra, iegún Freese, a través de
~
8
;
n
di
i; 1
n
(x
(7)
I
3.481.4
3.650,3
1.731,0
1.077,5
1.151,0
524,1
437,3
2.640,9
594,9
469,6
313,3
1826
529,7
45B,9
312,2
182,6
donde:
B
valor del sesgo
desvío entre valor estimado y real
·media de valores estimados
media de los vatores reales.
En este caso, el test de Frct!se nos permitiría el
cálculo de nuestro valor de chi cuadrado, a través
de
(B)
)U
n . lIGLI
Efectuado este análisis se pueden apreciar en los
rnultados del Cuadro 9, que no hubo reducciones
30
sustanciales en los valores de ch, calculados
CUADRO NO 9. RESULTADOS DEL TEST DE FREESE
ELIMINADOS LOS SESGOS COMOCONSTANH PARA
UN ERROR MAXIMO DE UN 20 0 10 CON UN 95 0 /0
DE PROBABILIDAD
Indice
NO de
de
árboles
Utilización
muestra
Volumen
Cübico
Cúbico
Cúbico
Cúbico
Aserrable
As.errable
Aserrable
Aserrable
Valor ehl cuadrado para
".1 g-ados de libertad
Colculooo Tabulado
15
20
25
540
421
274
153
3.446,1
3,626,0
1.682.6
976.2
593,8
468.5
312,2
181,4
10
15
20
25
478
411
273
153
1.132,7
487,9
337.8
2.288,2
528.6'
457,9
311,1
181.4
10
De los Cuadros 4 V S se desprende lo lógico del
resultado anterior ya que el sesgo no es constante
sino que disminuye directamente con los valores
de yolúmenes reales. En este caso, el método de
Freese para la prueba de la tabta libre de" sesgos, reqoiere de una regresión de los valores tabulados so- b,e los reales. Obtenida la regresión, el valor de chi
cuadrado se obtiene a partir"de ~a variación no ex·
ron los valores residuales obteniéndose los siguien-
plicada y el error tfpico máximo permisible para
tes valores de chi calculados y chi tabulados para
n·2 grados de libertad.
n·2 9,ados de libertad, Cuooro 10.
x
2
L
:
n
i:= 1
n·2(GL)
Llevada a cabo una regresióll' lineal se calCulit'"
CUADRO NO 10. RESULTADOS Del TEST DE FREESE
LOS SESGOS A TRAVES DE UNA
ELIMINADOS
REGRESION LINEAL PARA UN ERROR MAXIMQ DE
UN 20 0 /0 CON UN 95 0 10 DE PROBABILIDAD
Volumen
Indice
de
~tjlización
Nade
árboles
muestra
Valor de eh; cuadrado
".2 grados de libertad
Calculado Tabulado
10
15
20
25
540
421
274
153
568,6
514,0
111,3
53,2
592.7
467,4
311,1
180.3
AY!rrable
10
15
20
Asenable
25
478
411
273
153
500,8
65,4
111.3
52,3
527.5
456,8
310.1
180,3
Cúbico
Cúbico
Cúbico
Cúbico
Aserrable
Aserrable
31
lOI valor~ de chi cuadrado ditminuyeron con
,oerablemente frente a 101 pretentadol en los Cua·
dros 8 V 9 V en todas las ublll. con excepcibn de
la tabla de volumen ciJbko par. un Indk:e de utitizacl6n de 15 cm, 18 alcanu l. p<oci.lbn de.. lde.
En el CtiO particular del volumen cúbico hasta 15
cm, e\ valor de chi calcutm 8S todav(a levemen·
te superior al tabulado. pero su diferencia es des-
preciabl.e PO( lo cual ~ le con$idefar~ con la pr8Cl"
sión rElQuerida.
Sintetizando 10 Interiormente eXDUesto resulta
que l•• tebles e1c.nzen l. p<ocl'ibn 8Ilebteckle 0)'
mo mínima. de.!PUét de eUminar la prMlncia de errOles de tipo sistemitM:o. I trlvh de rellCiones Ii·
neales entre Yllote. (Mies y ertltnadOl.
4. CORRECCION DE LAS TABLAS
Del an6ll.l. ont.ior fluye l. po.lbUlcIad de un.
corrección de l. tlbl., por modio de un procecll·
miento IUltltmetlt8 .impl., .1Imln.ndo .1 '"90 a
de la regr..1ón de ""Iúmenn real.. y t<tlrnado.. En efecto, se comprob6 que era posible la ehminaci6n de estll error sloterNllco en fa"", lógica'
mente eproximada I ti' a"lés de una regreJiórl lineal,
de tal modo que .. hiciera POlible la dl.mlnuc:ibn
del error tlpico en todo .1 rango 'dimensional de
los irbol.. indivldu.I... bajo el 100 /0 .. teblecklo
como mbimo, condición eJtI de gran exigencia ti
conslderamo. que se trata d. una tabla de oplicad6n generel.
trri"
Conocicla la ecuaci6n que relaciona los valores
nal.. con lo. estimados
=
"01
y teniendo le 8C1Jacl6n original de 1.. tablas ir>duldas.n.1 Cuadro 1, donde
X.
I
=
f
(d 2 hl)
(11\
Podemos .xpresar ¡l¡ en funei6n de d 2 hf a tro·
.é> de un .Imple r~l ..o de4 valor Xi en la ecua·
cIbn (101. pesarrollando la " -..16n queda, final·
mente, l. nueva ecuacl6n de volumen eliminados
los_o.
Debemo. dinl~ir entre el probleme del .olu·
men cúbico y el volumen _ruble. Lo••rrores de
enimaci6n del volumen fterrab\e inCtuyen errora
atribullrles exdusivlmente I la regla internacional
de 1/4". Le exactitud'de le regla int.macion.1 se
"'" probando sep.... d8lTl<!nt. dentro del proyecto
"Factores y coeficientes par. pIno insigne".
Ese enudio permitir' corregir le ecuacl6n de le
regta internacional y con ello ertablecer UN nueva
expresión para El! volumen aserrabll. I partír de la
cuel se podr6 proceder. la .Iaboraclón de una nUIva tabla. Una C<lfrecci6n dele aetUallMnte existente. en los mismos términos que • propone para el
volumen cúbico no e. d" todo recomencloble por·
""e siempre la estimación ..,.ra. en último término, siendo a _ . por al en:or propio d. la r~a
intemar:lonal empleada como basa pa-a el ~culo
de ene volumen. No obrtlnte. la conea:ión se Hevó a cabo en le seguridad de que en breve, dlsponi6ndose de una regla moderen apropiad.. se proceder' a l. etaboracl6n de une nu8lle tablll.
las ecuaciones de re¡,esibn del;niti••• emple.
das en l. elimlnctbn de tos teI90I pera los distin-to1i volúmena e (ndlces de utiliucl6n se incluyen
en el Cuadro 1 l.
CUADRO N" 11. ECUACIONES DE REGRESION EMPLEADAS EN LA
ELIMINACIDN DE LOS SESGOS DE LAS DISTINTAS TA8LAS
Volumen
Indice
de
Utilizaci6n
Cúbicom3
Cúbicom3
Cúbicom3
Cúbicom3
Aserrable pm
Aserralll. pm
A$err_prn
A$errable prn
10
15
20
25
10
15
20
25
Ecuación de regresión .ntre
Valore. r.ales y tabulado.
jll=
¡Ji =
¡Ji =
¡Ji =
-
¡Ji - +
¡Ji=¡Ji = ¡¡j. = -
0.0328
0.0467
0.0786
0.1907
2.3270
0.6799
9.6104
UI.71l63
+
+
U1317 Xi
1.00n Xi
1.0559x¡
1.1182 Xi
0.999
0.998
0.998
0.997
0.0223
0.0382
0.0318
0.0458
5.1670
4.7675
Ulll07 "¡
0.999
0.9ll9
0.998
0.997
+
+
+ 0.9818 x¡
+ 0.9755 Xi
+ 0.11944 Xi
+
Coeficiente Error de la
lXl<T .Iació n ~imlci6n
6.~
112769
33
Efectuando en cad. una de ell81 el reemp1l!1zo
de le ""uoción originel correspOndiente en e' Cue·
dro " se llegó e 111 e.prlSlone. corregldll presen-
tada. en el Cuadro t2. par. volumen c~blco y ....
rrable.
CUADRO NO 12. FUNCIONES GENERALES DE VOLUMEN
PARA PINO INSIGNE
lcorreg id.s)
Volumen
34
Indice
de
Utilización
Ecuación
(válidas para el rango diametral de 12 a 56cml
Cúbico
Cúbico
Cúbico
Cúbico
10
15
20
25
v = + O.ool88t
v =
0.084734
v = - 0.2442t9
v = - 0.525552
+
+
+
+
Aserrable
Aserrabl.e
.Aserrable
Aserrable
10
15
20
25
v
21.174602
+
y
= - 34.578326
v
=
-
- 63.469380
v = - 37.85761
+
+
+
0.000000349531
0.000000359402
0.000000366351
0.000000380398
0000079296
000008 t 440
0000083727
0000090102
d2hf
d2hf
d2hf
d2hf
d2hf
d2hf
d2hf
d2hf
6. ANAllSIS DE lOS RESULTADOS
Las ecuacione¡ corregidas. Que de acuerdo al
ten de Freese cumplen con la condicibn impuesta
¡xeviamente, que en todo su ringo de valores la e1timada caiga dentro del 2Cf'/0 de error mbimo Idmi,iNe p.,. un 950 /0 de probabilidad. se probaron cak:ulando las deswiaciones de los "IOtúmenes
estimados por liS ooeYas expresiones con respecto
I los valores reales. Estas diferencias se presentan
en relad6n a las clases de di6metro.. paJI ambos ti·
PO' de volúmenes y tod",lo, índice. de utiizaeión
de los Cuadlos 13 y 14. Se compnIeba en el anáI~
sR de estos valores una sustancial reduceión de las
deniadones pot'centuales. Que se heeen mis evi·
OentM al confrontarlas gráficamente en las figuras
da, procedimiento empleado en la eoonrueciOn de
e5tas tabla,. supone Que l. variable dependiente,
en este caso el volumen. tiene el mismo ~ado de
variabilidad en todos (os niveles de liS vlliables lodependiente<. diámetro. altura y lom\l.
Con el objeto de cotnp<obor la validez de este
2
supumo. se IgfUption los deto~ en clases de d h y
se determinó la .....ianza de« volumen cúbtco ha~a
10 an Indie< de ut~izaci6n PO'a coda elase. Cua·
dto 15 Y iigu<a la Seprob6l.varionu igualm;;"
te por d . - de d2t. 2 Y pato d2t.1 comprobándose
una menor heterogeneidad, especialmente para ei
Cdtimo caso, pero manteniWose siempre una tendencia la<:tible de COfT• • través de una pondera-
10 I 17. con los enOJes de la tabla original.
La prueba de 1.. tables de vo.lumen se practicó
con un objetivo básico. su corrección. o. a,.e la
~¡¡'¡Iidad de ello. l...,a1uación de posibles ~
todos alternativos de elaboración de nuevas tM;)las..
No obstante haberse I09'odo la correcci6n de el....
no puede descartarse le posibilidad de construeci6n de nuevas tablas, eipecialmente en el caso de
volumen esenebl.. Tampoco se puede dej_ de
mencionar en este sentido. Que aún las tablas de
wolumen cúbico tienen limonte, en su corrección.
ye Que Asta e, yalide sólo pare el rango óomensional
de lo, irboles muestras. En electo. los yolúmenes
indNidUales de aQuetlos jrboles superiores a 56
cP-"tfmetros de diámetro no pudieron ser probados
y por lo tanto no es recomendable empI.ear pala
2110 1M ecu.eciOne1i corregidas.
En ruón de este üpo de eonsideuc:iones. es que
se incluye 8 continuadón un somero anáJisi5 de las
Céusas Que pueden haber provocado los errores de
tipo sinemáttco presentes en las tablas origin,¡es V
po-sibles metodologras a emplear en la preparación
de tabtl$ de volumen. En este sentido se h~ ruli·
zodo varios trabajos. Seers and Gingo-ich 1195BI.
Honor (1965). Cunia (19641. Nev.l\am (1967). Genard (1966) y otros Que se incluyen en I..oloción
~.bIicgrifica al
final del informe.
ciM.
La heterogeneidad de la vlrianza ser r. en consecuencial, rubn fundamental en le presencia de los:
el'TOI"es sistemáticot.. No obstante. no se debe olvi·
dar. Que aunque ... 13b14s corregid.. cumplen con
las condiciones que. nos establecimos corno mrnimas. se: mantienen errOfes sistemáticos leves en lu
d ..... d~1cas baj_. io qua pod<l. estar ...,ideoelIndo tombién cierU rigidez del modelo elT1'1ea-
do.
Frento .Ia posibilidad de elaboración de nuev.s
tablas, se debe por lo tanto considerar la introduc·
ción de un fac10r de ponderación. por la nuyor variación de muestreo que presente el volumen en 'as
da... diamétrlcas altas. y la elección de un modelo
alternativo de mayor flexibilidad. Cuadro 15.
En el caso de d2t. podemos observar Que prácti'
eam:ente I1 tendencia de las varianzas es de tipo
cuadrático O exponencial y no lineal. al i9Jat como
lo comprobaron Maser y Be... (\ 9691 y Gerrard
(\966). Para este caso Gerrard plantea la ..lución
de un loctor de ponderación equivalente a 1 I
(d2t.¡2 que contribuirla o homogeneizar la Y~;an­
la y MOle< Y Beers aplican paro cade dase de diámetro y
a un fletor de POndereción equivalente a 11S¡2, donde los valores de varianza se ajuSléJl
.t..
ele fuoción.
Una de In causes Que podrle justWar la pr.....
cia ~ tan signif"ac..ti'los errores de tipo sistemitico
serie la mala elección del modolo. Sin emborgo. el
modelo empleado en la constrUIXíón de estas u·
blat es probadamente eficaz. y en nuemo caso &
lO Queda de manifiesto del momento que se pudo
corregir le tabla conse.... ndo el modelo original.
Li explicación det sesgo debemos buscarla ento...ces en el método de ajuste. Al respecto. debemos
r!JCO(d. Que el ajuste de UN regresión no pondera-
s.2
1
=
o
e
o
al (d- 2 h.ll0001 1121
I
1
Los valores de vokJmen debidilrMnte poñderados se ajuSl.n luego a UN función de tipo de variables combinada. modificad....
v
a
o
d
'1
(131
apliud. pira volUmenes comerciales donde h
=
]S
III
CUADRO NO 13 VOLUMEN C\,lBICO REAL (VRl, ESTIMADO CON LA TABLA CORREGIDA (VEC) y DIFERENCIAS PORCENTUALES l'Ofl
CLASES DE DIAMETRO E INDICE DE UTILlZACIDN
lO
Clale. de
DAP
Volumen m3
Real
Tabla
Diferencia
porcentual
INDICES DE UTllIZACION CENTIMETROS
20
15
Volumen m3
Diferencia
Volumen m3
Real
porcentual Tabla
Real
Tabla
Diferencia
porcentual
25
Volumen m3
Real
Tabla
Diferencia
porcentual
cm
14
16
lB
20
22
24
26
28
30
32
34
36
38
40
42
44
46
48
50
52
56
PROMEDIO
0,086
0,122
0,157
0,216
0,264
0,346
0,410
0,524
0,666
0,763
0,892
0,986
1,063
1,299
1,464
1,806
2,008
2,082
2,340
2,810
3,(1; 1
0,065
0,103
0,148
0,210
0,286
0,351
0,430
0,541
0,694
0,782
0,915
0,957
1,086
1,303
1.502
1,771
1,939
2,133
2,364
2,767
2,942
+32,4
+18,7
+ 5,9
+2,7
0,5
1,2
4,8
3,1
4,0
- 2,5
2,6
+ 3,0
2,1
0,3
2,5
+ 1,9
+ 3,5
2,4
1,0
+ 1,6
+ 3,7
0,085
0,140
0,188
0,268
0,336
0,452
0,598
0,696
0,829
0,924
1,006
1,252
1,420
1,773
1,978
2,053
2,215
2,804
3,052
0,085
0,108
0,180
0,263
0,355
0,462
0,624
0,720
0,853
0,908
1,038
1,280
1,470
1,749
1,921
2,090
2,228
2,754
' 2,897
+17,5
+29,4
+ 4,6
+ 1,8
5,5
2,2
- 4,3
3,3
2,8
+ 1,8
3,1
2,1
3,4
+ 1,4
+ 3,0
1,6
0,6
+1,8
+ 5,4
0,134
0,202
0,305
0,454
0,552
0,686
0,784
0,865
1,118
1,288
1,846
1,858
1,935
2,206
2,700
2,952
0,128
0,175
0,289
0,442
0,558
0,706
0,755
0,923
1,133
1,376
1,610
1,832
1,972
2,222
2,651
2,828
+ 4,5
+15,5
+ 5,5
+ 2,6
1,1
2,9
+ 3,8
6,3
1,4
6,4
+2,2
+ 1,4
1,9
0,7
+ 1,9
+ 4,4
0,290
0,349
0,452
0,542
0,644
0,888
1,068
1,436
1,659
1,738
2,019
2,533
2,794
0,260
0,337
0,452
0,495
0,717
0,894
1,1(1;
1,452
1,575
1,829
2,037
2,559
2,669
0,574
0,574
0,0
0,625
0,625
0,0
0,756
0,756
0,0
0,904
0,904
-
+ 11,7
+ 3.6
+ 0,0
+ 9,7
10,1
+
+
O.ll
3,5
1,0
5,3
5,0
0,9
1,0
4,7
0,0
CUADRO '4. VOLUMEN ASERRABLE REAL (VRI, ESTIMADO CON LA TABLA CORREGIDA (VEC¡ y
CLASES DE DIAMETRO E INDICES DE UTllIZACION
DI~ERENC(AS
PORCENTUALES POR
INDICES DE UTlLIZACION CENTIMETAOS
10
:Iases de
DAP
cm
16
18
20
22
24
26
28
30
32
34
36
38
40
42
44
46
48
50
52
56
PRO·
MEDIO
Volumen pm
Tabla
Aeal
15
Diferencia
porcentual
Volumen pm
Tabla
Real
20
Diferencia
porcentual
Volumen pm
Tabla
Real
9,3
15,2
28,0
38,9
56,7
71,8
97,5
129.6
150,8
180,4
201,7
219,1
273,6
310,6
387,8
434,1
450,4
509,2
616,2
670,8
13,1
19,3
29,3
39,9
55,3 +
71,3 +
93,9 +
128,9 +
146,3 +
+
178,1
187,9 +
219,5
+
268,1
321,1
389,6 +
432,9 +
467,3
518,7 631,4 6!¡5,O +
28,9
21,2
4,4
2,7
2,5
0,7
.3,8
0,5
3,1
1,3
7,3
0,2
2,0
3,3
0,8
0,3
3,6
1,8
2,4
2,4
11,9
16,5
27,1
45,4
60,9
87,3
120,0
142,1
172,5
194,3
212,2
268,0
306,1
385,8
433,0
449,8
510,2
620,1
676,1
10,4
18,4
28,9
45,0
62,4
84;8
120,8
139,6
171,2
182,7
214,3
265,2
317,7
382,8
431,2
492,7
516,5
630,1
850,8
+13,9
0,2
- 6,1
+ 0,7
- 2,4
+ 3,0
- 0,6
+ 1,8
+ 0,8
+ 6,3
- 1,0
+ 1,1
- 3,8
+ 0.8
+ 0,4
- 2,8
- 1,2
-. 1,8
+ 3,9
24,9
38,6
61,9
95,7
118,2
149,4
171,8
190,3
247,7
286,8
368.8
417,3
434,5
496,6
609,6
667,2
31,6
39,7
60,3
92,8
115,4
148,7
160,2
197,1
243,2
302,9
381,0
416,8
449,3
500,5
815,9
842,0
123,4
123,4
0,0
132,9
132,9
0,0
179,0
179,0
25
Diferencia
~(C8ntual
Diferencia
Volumen pm
Tabla
Real
porcentual
+
- 21,1
- 2.8
+ 2,8
+ 3,1
+ 2,4
+ 0,4
+ 7,3
- 3,4
+ 1,8
- 5,3
+ 2,1
+ 0,1
- 3,3
- 0,8
- 1,0
+ 3,9
0,0
55,5
69,4
93,9
115,3
139,2
197,0
239,1
327,3
379,5
398,0
484,8
586,4
848,4
53,8 + 3,1
67,7 + 2,8
93,5 + 0,4
102.8 + 12,1
154,9 - 10,1
192,9
+ 2.1
248,9 - 3,9
328,2 - 0,3
384,4 + 4,1
422,0
- 5.7
. 0,0
485,0
801,9
2,6
811,3 + 8,'
200,7
200,7
-
0,0
CUADRO NO 15. VARIANZAS DE LOS VOLUMENES
CUBICOS DE ARBOLES INDIVIDUALES CALCULADOS
HASTA UN INDICE DE UTllIZACION DE 10cm. SEGUN
CLASES DE d2h V d2hf
CI.ses d2h
1 . 5.000
5.001 . 10.000
10,001 . 15.000
15.001 . 20.000
20.001 - 25.000
25.001 - 30.000
30.001 - 35.000
35.001 - 40.000
40.001 - 45.000
Varianza
Clases d2hf
Varianza
(m3)2
{miles)
(m312
0.0010
0,0011
0,0024
0,0040
0,0060
0,0070
0,0097
0,0143
0,0153
.Itur. comerc;j.1. Se9ún Spurr (1952) el reemplazo
de la altura total por la altura co.mercial es reco-
mendable para el yolumen a5errable. .
Una ecuación similar emplea Newham para la
estimación del volumen cúbico con relativo éxito
sobre la tradIcional fórmula de variables combina-
das.
1 • 500
501 . 1.000
1.001 . 1.500
1.501·2.000
2.001 ·2.500
2.501 ·3.000
3.001 ·3.500
3.501 ·4.000
0,0021
0.0023
0,0041
0,0040
0,0031
0,0077
0,0055
0,0197
El f~tor recomendable de ponderación en este
caso es, en consecuencia:
1
1171
El problema es más complicado cuando se trata
de volúmenes aserrables y alturas comerciales, ya
que ambas variables son más dependientes de fac=
V
•o + '1 d '2 h'3 (14)
tores comerciales que de aspectos biológicos, Por
ejemplo, cuando la altura comercial se mide a dis·
La clase de forma de Girard tiene un notable e·
tintos 'ndices de utilización, la relación normal·
fecta como normalizador de la varianza. Le ten·
dencia a la varianza para las clases de d2hf es lineal. . mente rectiUnea volumen sobre ~ltura por clase de
diámetro, se muestra levemente curvada. Esto no
obliga a buscar modelos más flex.ibles que la ecua.
(15)
ción empleada.
Un análisis muy laborioso de las posiples meto-Para que la varianza sea constante:
dologías para la conltrucci6n de tablas generales
2
de volumen y la obtención de factores de pondera(161
b
ción lo entrega Gerrard (1966).
*=
3lI
FIGURA
18
VARIANZAS DE LOS VOLUMENES CUBICOS DE ARBOLES
INDIVIDUALES
CALCULADOS MASlA UN INOICE DE UIILlZACION
10 CM.
o
0020
u
D
."
u
.. -- ... --- .
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O.OIS
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02 H F
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"
o
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1:'
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:~" ';00
?Se ~JC
10000
500.000
I 1)00 ono
lO 000
750000
1 250 000
40.000
• )·lOOOC
1 lC, 000
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