2. Resuelve los siguientes problemas

Proporcionalidad
1.
Calcula:
2.
Resuelve los siguientes problemas:
a. Tres kilos de naranjas cuestan 2,4 €. ¿Cuánto cuestan dos kilos?
b. Seis obreros descargan un camión en tres horas. ¿Cuánto tardarán cuatro obreros?
c. 200 gramos de jamón cuestan 4€. ¿Cuánto costarán 150 gramos?
d. Un avión, en 3 horas, recorre 1500 km. ¿Cuántos kilómetros recorrerá en 5 horas?
e. Un camión cargado, a 60 km/h, recorre cierta distancia en 9 horas. ¿Cuánto tiempo invertirá
en el viaje de vuelta, descargado, a 90 km/h?
3. Sabiendo que cinco sillas han costado 155 euros, ¿cuánto costarán 12 sillas de la misma calidad?
4. El dueño de un supermercado ha abonado 180€ por una factura de 15 cajas de bizcochos. ¿Cuánto
deberá pagar por un nuevo pedido de 13 cajas de bizcochos?
5. Un grifo abierto durante 10 minutos, hace que el nivel de un depósito suba 35 cm. ¿Cuánto subirá el
nivel si el grifo permanece abierto 18 minutos más? ¿Cuánto tiempo deberá permanecer abierto para
que el nivel suba 70 cm?
6. Cinco caballos consumen una carga de alfalfa en 18 días. ¿Cuánto duraría esa misma carga de alfalfa
en una cuadra de tres caballos?
7. Un coche, a 90 km/h, hace un recorrido en 5 horas. ¿Cuánto tiempo ganaría si aumentara su
velocidad en 10 km/h?
8. Con el dinero que tengo, ayer podría haber comprado cuatro comics de 4 € cada uno, pero hoy los
han subido 1 € por unidad. ¿Cuántos comics puedo comprar ahora?
9. Un automovilista llega a una gasolinera con el depósito vacio y 54673 km en su cuentakilómetros.
Echa 39 litros de gasolina y continúa su viaje. Cuando vuelve a tener el depósito vacío, su
cuentakilómetros marca 55273 km. ¿Cuál es el consumo de combustible cada 100 km recorridos?
10. Por enviar un paquete de 5 kg de peso a una población que está a 60 km de distancia, una empresa de
transporte me ha cobrado 9 €. ¿Cuánto me costará enviar un paquete de 15 kg a 200 km de distancia?
11. Para llenar un pilón de riego hasta una altura de 80 cm se ha necesitado aportar un caudal de 20 litros
por minuto durante 1h 20 min. ¿Cuánto tiempo tardará en llenarse ese mismo pilón hasta una altura
de 90 cm si se le aporta un caudal de 15 litros por minuto?
12. Cinco máquinas iguales envasan 2160 litros de aceite en una hora. ¿Cuántos litros envasarán tres
máquinas en dos horas y media? ¿Cuánto tiempo tardarán cuatro máquinas en envasar 12000 litros?
Porcentajes
Calcula el:
a) 12% de descuento por un artículo que vale 5.400€.
b) 35% de páginas leídas de un libro de 380 páginas
c) 48% de alumnos varones en un colegio de 450 alumnos en total.
Determina qué porcentaje es:
a) 35 alumnos de un colegio de 700 alumnos.
b) 2.540€ de rebaja por una compra de 63.500€
c) 357 manzanas podridas de un total de 1.500 manzanas.
d) 40 horas de trabajo semanal de una jornada de 48 horas.
CD San Ignacio- Departamento de Matemáticas- 2ºESO- 2º trimestre
Página 1
Calcula cuál es:
a) el total de una deuda, sabiendo que el 8% de ella es 56.000€
b) el precio de un artículo cuyo 12% es 3.600€
c) la edad de un padre si el 24% de su edad equivale a la edad de su hija de 12 años.
d) el descuento del sueldo de un empleado si recibió 84.000€ que equivale al 85%.
Expresiones algebraicas

1)
2)
3)
4)
5)
6)
Opera:
m + 2m
a + 2a + 9a
6x2y2 – 12x2y2 + x2y2
a2 + b2 – 2b2 – 3a2 – a2 + b2
2x – 6y – 2x – 3y – 5y
15a + 13a - 12b – 11a -4b – b
a a a
7)
 
2 3 4

1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
9)
10)
m 2m m


2
3
4
3
3
9) 2 p  q  7 p  q
4
2
10) a + a2 + a3 + a4 – a – 2a2 + 3a3 – 4a4
1
2
3
3
8
11) m 2 n  mn  m 2 n  m 2 n  mn
5
3
2
10
3
8)
m
Elimina paréntesis y reduce términos semejantes:
(a + b) + (a – b)
(x + y) – (x – y)
2a - (2a - 3b) – b
2m – 3n - -2m + n – (m – n)
-(x2 – y2) + 2x2 – 3y2 – (x2 – 2x2 – 3y2)
--(a – 2b) – (a + 2b) – (-a – 3b)
3x + 2y - 2x - 3x – (2y – 3x) – 2x - y
15 - (6a3 + 3) – (2a3 – 3b) + 9b
16a + -7 – (4a2 – 1) - -(5a + 1) + (-2a2 + 9) – 6a
25x - --(-x – 6) – (-3x – 5) - 10 + -(2x + 1) + (-2x – 3) - 4
 Resuelve:
1) Si P = x2 + 3x – 2 y Q = 2x2 – 5x + 7, obtener P + Q; P – Q; Q – P.
2) Si P = x3 – 5x2 – 1; Q = 2x2 – 7x + 3 y R = 3x3 – 2x + 2, obtener P + Q – R; P – (Q – R)

Resuelve las siguientes multiplicaciones algebraicas:
a)
x 3 x 2  3x  1 
b)
2 x 5 2 x 3  5x 2  7 x  3 
c)
x  44 x 3  6 x 2  x  4 
d)
 2 x  1 3x4  8x3  3x2  11x  4 
e)
x
f)
 2x
g)
2x






 7 x 5  2 x 4  5 x 3  x 2  3x  1 
3
2
 5x  x3  7 x 2  3x  4  
2
 4x  3 x 2  7 x  1 


CD San Ignacio- Departamento de Matemáticas- 2ºESO- 2º trimestre
Página 2
h)
x
 6 x  1 2 x 2  4 x  5 
i)
 2x
2
3
 5x 2  x  2  x7  3x5  4 x 2  x  1 
Factoriza:
1.
4x  8 y 
6.
x 4 y 3  2x 3 y 4 
2.
5x  10 xy  5x 2 y 
7.
2 x 3  5 x 2  3x 4 
3.
3x 5 y 4  9 x 2 y 3 3xy  3 y 
8.
5x 2 y 3 z 7  3x 8 y 4 z  11x 5 y 3 z 4 
4.
5 y 2 x  15 yx 2  y 3 x 4 
9.
14 x 3 y 2 z 4  7 x 5 y 3 z 7  21x 2 y 5 z 3 
5.
6 x 2 y 2  9 x 3 y 6  27 xy 3 
10. 54n m  18n m  27n m 
4
6
3
5
7
3
Productos notables
1.
Resuelve:
( x  2 y)2
2
b) (2a  3)
3

e)  3x  
x

a)
y

c)  2 x  
2

f)
d)
a
2.
Expresa como producto notable:
2
 b2 
2
2
x2  6 x  9
2
b) 4a  12a  9
2
c) 4 x  4 x  1
 2 3
  
 3y y 
2
x4  2 x2  1
2
e) x  10 x  25
4
2
f) b  6b  9
a)
3.
a)
2
d)
Calcula los productos siguientes:
(2 x  1)  (2 x 1)
c)
(3a  b)  (3a  b)
b)
( x  4)  ( x  4)
d)
(2a 2  5)  (2a 2  5)
4.
Expresa como una suma por su diferencia:
d)
9 x 2  25 y 2
2
2
4 x 2  25
4
2
b) 9a  16b
2
c) 16  25x
a)
5.
a)
b)
Resuelve:
(3x  2)  (3x  2)
(3a 2  b)2
d) (2 x  1)  (2 x  1)
c)
(5x 2  3)2
Ecuaciones de primer grado
Resuelve las siguientes ecuaciones
1)
x 1  3
3)
2 x  3x  5
2)
2x  3  7
4)
7 x 11x  20
CD San Ignacio- Departamento de Matemáticas- 2ºESO- 2º trimestre
Página 3
5)
3x  4x  5  6  8x
6)
2 x  7  4 x  5  5 x  2  3x
7)
2( x  1)  10
8)
5( x  2)  15
9)
5  ( x  1)  2
10) 11x  2(2 x  3)  7
11)
12)
x 1 x

3
2
13)
x 3 x  4

1
2
3
14)
2x  3 x 1 x  3


5
2
4
15)
x  (2 x  1) x  3( x  2) x  2(3  x) 1



3
5
5
3
x2
4
3
Resuelve las siguientes ecuaciones fraccionarias:
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
x  3 x 1 3


7
2
14
2( x  1) 6  2 x

1
9
3
2x
1
1  x 
3
3
x  3 1  2x
2( x  1) 

2
6
x  2 3( x  6)

 x  1
8
4
3x 1
 2
2 3
2x 5
 2
4 3
8)
9)
10)
11)
12)
13)
14)
x 3x

1
3 2
x2 x
  3x
3
2
x 1 x  2

2
2
3
2 x  2 3x  1

2
7
2
6x x 1

5
2
5x  2 2 x  3

5
4
5  3( x  1)
 2x 1
2
Problemas de ecuaciones de primer grado.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Calcula tres números consecutivos cuya suma sea 51.
Calcula el número que sumado con su anterior y con su siguiente de 114.
Calcula el número que se triplica al sumarle 20.
La tercera parte de un número es 45 unidades menor que su doble. ¿Cuál es ese número?
¿Qué edad tiene Rosa sabiendo que dentro de 56 años tendrá el quíntuplo de su edad actual.
Tres hermanos se reparten 1300€, de manera que el mayor recibe doble que el mediano y éste el
cuádruplo que el pequeño. ¿Cuánto recibe cada uno?
7. Si a la edad de Rodrigo se le suma su mitad se obtiene la edad de Andrea. ¿Cuál es la edad de
Rodrigo si Andrea tiene 24 años?
8. Un padre tiene 47 años y su hijo 11. ¿Cuántos años han de transcurrir para que la edad del padre sea
triple que la del hijo?
9. Dos ciclistas avanzan uno hacia otro por una misma carretera. Sus velocidades son 20km/h y 15
km/h, respectivamente. Si les separan 78 km, ¿cuánto tardarán en encontrarse?
10. Un camión sale de una ciudad a una velocidad de 60 km/h. Dos horas más tarde sale en su
persecución un coche a 100 km/h. ¿Cuánto tardarán en encontrarse?
CD San Ignacio- Departamento de Matemáticas- 2ºESO- 2º trimestre
Página 4
11. En un rectángulo la base mide 18 cm más que la altura y el perímetro mide 76 cm. Calcula las
dimensiones del rectángulo.
12. En un examen había que contestar 20 preguntas. Por cada pregunta bien contestada dan tres puntos y
por cada fallo restan dos. ¿Cuántas preguntas acertó Elena sabiendo que ha obtenido 30 puntos y que
contestó a todas?
Ecuaciones de segundo grado
Resuelve:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
x2
x
5
x2  25  144
5x2  3  42
3x  7 x2  11x
3x2  6 x  12 x
8x2  56  34  2 x2
3x 2  2 x
( x  1)( x  3)  3  0
( x  9)( x  9)  3( x  27)
(2 x  3)(2 x  3)  135
x2  5x  4
5
11.
8 x
2
12. x  25  0
19.
2 x  12  4 x  1
20. (1  2 x)(1  2 x)  0
21. 3x  2 x  3  2 x
2
22.
x 3 x 12
  
3 x 12 x
23.
2x2 1 x 1 1  2 x


2
3
6
24. 5x( x  1)  x  8
25. (3x  1)(3x  1)  8
26. ( x  3)( x  2)  1
(2 x  1) 2  5x  1
13. 3x  27
27.
14. 5 x  0
28. ( x  3)( x  3)  7
2
2
15. 3x  48
2
16. 3( x  1)( x  2)  3x  6
17. 3x  5x  18
2
18.

29.
x 2  3x
 5  x  18
2
2
2
x
8  0
2
5x 2
 x 2  24
30.
3
Problemas ecuaciones 2º grado:
1.
Para vallar una finca rectangular de 750 metros cuadrados se han utilizado 110 metros de
cerca. Calcula las dimensiones de la finca.
2.
Dos números naturales se diferencian en dos unidades y la suma de sus cuadrados es 580.
¿Cuáles son esos números?
3.
Si al triple de un número se le suma su cuadrado se obtiene 88. Calcula el número.
4.
Hallar el número cuyo cuadrado disminuido en el doble del número resulta igual a 10
unidades más del séptuplo de dicho número.
5.
Un rectángulo tiene 24 metros de perímetro y 35 metros cuadrados de área. Calcula sus
dimensiones.
CD San Ignacio- Departamento de Matemáticas- 2ºESO- 2º trimestre
Página 5
6.
La base de un rectángulo es 2 metros mayor que su altura. Si a la base se le aumenta 1 metro
y a la altura 2 metros, se obtiene otro rectángulo cuya área es 24 metros cuadrados mayor
que el área del primero. Calcula las dimensiones del rectángulo inicial.
7.
Hallar un número distinto de cero tal que el quíntuplo de su cuadrado disminuido en treinta
veces ese número sea igual a cero.
8.
Adriana es 6 años mayor que Lupita y la suma de los cuadrados de sus edades es igual a
356.
9.
La diferencia de dos números es 6 y su suma multiplicada por el número menor es igual a
36. Encontrar el valor de cada número.
10. El producto de los 2/5 de un número más 6 por los 2/5 del número menos 6 es 540. ¿Cuál es
el número?
11. La suma de la base y la altura de un triángulo es 30 metros, y el area del triángulo es 112
metros cuadrados. Calcula la base y la altura del triángulo.
12. ¿Cuál es el número que multiplicado por si mismo es igual al doble del mismo número?
13. Si del cuadrado de un número se resta 54, se obtiene el triple del número. ¿Cuál es el
número?
14. Si al cuadrado de un número se le agrega ¼, se obtiene el triple del número. ¿Cuál es el
nuemro?
15. La suma de los cuadrados de dos números consecutivos es 113. Hallar los números.
16. Pancho tiene dos años más que Juan y la suma de los cuadrados de ambas edades es 130
años. Hallar ambas edades.
17. A tiene 3 años más que B y el cuadrado de la edad de A aumentado en el cuadrado de la
edad de B equivale a 317 años. Hallar ambas edades.
CD San Ignacio- Departamento de Matemáticas- 2ºESO- 2º trimestre
Página 6