ESCUELA E-80 “ARTURO PRAT CHACÓN” GUIA DE APRENDIZAJE ALGEBRA ANTOFAGASTA Docente Brenda Paola Cortes Vega. NOMBRE (S): SUBSECTOR: Matemática CURSO: 6º año Pje. Ideal 70 Puntos EJES TEMÁTICOS PJE. Real : FECHA: NOTA: OBJETIVOS DE APRENDIZAJE Objetivo(s): ALGEBRA - Escribir e interpretar en lenguaje algebraico expresiones cotidianas.(APLICAR) - Reducir términos semejantes (APLICAR) - Resolver ecuaciones de primer grado com adiciones o sustracciones.(RECONOCER ,DESARROLLAR Y CALCULAR) Utilizar estrategias para resolver ecuaciones de primer grado. Validando la solución. (APLICAR Y CALCULAR) Contenidos: - Patrones y regularidades Expresiones algebraicas Valoración de expresiones algebraicas CONTENIDOS LENGUAJE ALGEBRAICO El lenguaje algebraico es una forma de traducir a símbolos números y operaciones matemáticas, lo que normalmente tomamos como expresiones particulares o lenguaje cotidiano. Este lenguaje nos ayuda a resolver problemas matemáticos mostrando generalidades. EL lenguaje algebraico nace en la civilización musulmana en el periodo de AL-Khwarizimi durante la edad media. Su función principal es establecer y estructurar un idioma que ayuda a generalizar las distintas operaciones que se desarrollen dentro de la aritmética donde solo ocurren los números y sus operaciones aritméticas elementales (+ ,-,x, %). Ejemplos: Lenguaje cotidiano La suma de dos números La resta o diferencia de dos números El producto de dos números El cociente de dos números El cociente de la suma de dos números, sobre la diferencia de los mismos números El doble de un número El doble de la suma de dos números El triple de la diferencia de dos números La mitad de un número La mitad de la diferencia de un número y cuatro El cuadrado de un número El cuadrado de la suma de dos números El triple del cuadrado de la suma de dos números. La suma de 3 números La mitad de la suma de dos números. TÉRMINO ALGEBRAICO Lenguaje Algebraico a+b X–y ab 𝒙 𝒚 𝐚+𝐛 𝐚−𝐛 2X 2(a+b) 3(x-y) 𝐛 𝟐 (𝐚 − 𝟒) 𝟐 X2 (a+b)2 3(a+b)2 a+b+c 𝐚+𝐛 𝟐 Consta de: a) signo b) coeficiente numérico c) factor o parte literal Ejemplo: -3a 4 Factor literal Coeficiente numérico EXPRESIÓN ALGEBRAICA Es toda combinación de números y letras ligados por los signos de las operaciones aritméticas. Ejemplo: x2 + 3z – 5 TERMINOS SEMEJANTES Los términos son semejantes cuando tienen el mismo factor literal. Los T. S. se pueden sumar o restar, sumando o restando sus coeficientes numéricos y conservando el factor literal. Ejemplo: 3xy + x2 – 8 + 5z + 3x2 + 2xy + 15 + 3z – 2 El término 3xy y el término 2xy , son semejantes. (tiene factor literal iguales) y al sumarlo da 5xy El término x2 y el término 3x2 , son semejantes. (tiene factor literal iguales) y al sumarlo da 4x2 El término 8 , el término 15 y el término 2, son semejantes. ( tienen sólo factores numéricos) y se restan o suman según el caso ,como sigue (15-8) – 2 =(7) - 2= 5 El término 5z y el término 3z, son semejantes. ( tienen factor literal iguales) y al sumarlos da 8z. EVALUACION DE EXPRESIONES A cada letra o FACTOR LITERAL se le asigna un determinado valor numérico. Ejemplo: Si a = 3 y b = 2, reemplazamos esos valores en la expresión: 3 a – 2b – 5a + 4b – 6a + 3b = 33 - 22 -53+42-63+32 = 9 - 4 - 15 + 8 - 18 + 6 = -14 ECUACION DE PRIMER GRADO CON ADICION Y SUSTRACCION Podemos resolver ecuaciones representando igualdades por balanzas en equilibrio. Por ejemplo una igualdad numérica como: 7 + 2 = 5 + 3 + 1 estaría representada como: La ecuación x+3 =9 la podemos representar utilizando una balanza como: Si sacamos 3 del lado izquierdo de la balanza, esta se desequilibra: Luego para mantener la igualdad tengo que sacar la misma cantidad en el lado derecho de la balanza. Por lo tanto podemos concluir que x=6 es la solución de la ecuación x+3=9. ANEXO Una ecuación es una igualdad con un término desconocido llamado incógnita. Las incógnitas se representan por las últimas letras del alfabeto: x, y, z. Resolver una ecuación es hallar el valor de la incógnita que hace que la igualdad sea verdadera. La ecuación tiene dos miembros, se llama primer miembro de una ecuación a la que está a la izquierda del signo desigualdad (=) y segundo miembro a la expresión que está a la derecha. X + 8 = 13 Primer Segundo Miembro Miembro REGLA FUNDAMENTAL PARA LA RESOLUCIÓN DE ECUACIONES Si a los dos miembros de una ecuación se les suma, resta, multiplica o divide una misma cantidad la igualdad se mantiene. EJEMPLOS: 12 = 12 (sumamos 3 a cada miembro) 12 + 3 = 12 +3 15 = 15 12 = 12 (restamos 3 a cada miembro) 12 - 3 = 12 – 3 9 = 9 12 = 12 (multiplicamos 3 a cada miembro) 12 x 3 = 12 x 3 36 = 36 12 = 12 (dividimos 3 a cada miembro) 12 : 3 = 12 : 3 4 = 4 CÓMO RESOLVER UNA ECUACIÓN X + 3= 4 Debemos cambiar los términos de una ecuación de un miembro al otro. Cualquier término de una ecuación se puede pasar de un miembro a otro cambiándole el signo. Debemos obtener x = ?. Para resolver debemos aislar el 3 para dejar la x sola. ¿Cómo lo hacemos? Restamos 3 a cada miembro de la ecuación. X + 3 = 4 / RESTAMOS (3) x+3-3= 4–3 x+0 = 1 x = 1 COMPROBEMOS LA ECUACION Para comprobar la ecuación debemos sustituir la x por el valor encontrado. X + 3 = 4 El valor de x = 1 Sustituimos 1+3=4 4 =4 Por lo tanto la ecuación está correcta. ACTIVIDADES I. Escribe en lenguaje algebraico las siguientes expresiones cotidianas. (24 ptos.) II. Marca los términos semejantes con colores y redúcelos mediante la suma o resta de éstos. (8 ptos. ) 1) 2ab + 5ac + 3bc + 7ab + 2bc – 3ac – 4ab + 4ac + 45x = 2) 9m + 8n + 5p – 2p - 6n + 3m + 4p – 8m = 3) 4x + 5z – 2x + 9y – 3y + 6z + 8x – 4y – 9z = 4) 8e + 10f + 5d – 4f + e + 7d – 8d + 2f – 6e = III. Si a = 7, b = 5, c = 2 y d = 6,reemplaza el valor en cada incógnita y resuelve:(8 ptos. ) 1) a + b + c – d = 3) a – 2c = 2) 2b + 5c = 4) 3d + 6c + 2a – b = IV. Resuelve las siguientes ecuaciones de primer grado. (24 ptos. ) 1) x - 12 = 25 2) x + 3 = 10 3) x – 4 = 20 4) x + 8 = 9 + 5 5) x - 10 = 25 +4 6) x + 6 - 4 = 10 7) x – 7 = 20 +21 8) x + 18 = 19 + 5 9) 2x + 10 = 22 10) 3x - 3 = 15 11) x – 4 = 20 2 12) 2x + 8 = 24 2 V. Resolver las siguientes ecuaciones. (6 ptos. ) a. Francisco es tres años menor que Mónica, y ambas edades suma, ¿Qué edad tiene cada uno? b. El triple de la cantidad de dinero que tiene Felipe, aumentado en $1200 es igual a $6.200. ¿Cuánto dinero tiene Felipe? c. El largo de un rectángulo excede al ancho en 6 cm. Si el perímetro es igual a 28 cm . ¿Cuáles son las medidas de los lados del rectángulo?