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Problemas Tema 4
Problema 1.- Un alternador de 2,5 MW, 50 Hz, tiene una constante del regulador
de 1 MW/Hz. El generador tiene en vacío una frecuencia de 51 Hz. Calcular:
1) ¿Cuál será la frecuencia a la que funcionará el alternador cuando alimenta
una carga de 1000 kW con f.d.p. 0,8 inductivo? (f = 50 Hz)
2) Si se añade ahora otra carga que consume 1000 kW con f.d.p. 0,6
inductivo, ¿cuál será la nueva frecuencia de trabajo? (f = 49 Hz)
3) Después de conectar la segunda carga, ¿qué se debería hacer para
restablecer la frecuencia de funcionamiento a 50 Hz?. (actuar sobre la
regulación secundaria del regulador de velocidad)
Problema 2.- Se dispone de dos generadores que alimentan una carga. El
generador 1 tiene en vacío una frecuencia de 51,5Hz y una pendiente de 1
MW/Hz. El generador 2 presenta una frecuencia en vacío de 51 Hz y con la misma
pendiente. Los dos generadores alimentan una carga total de 2,5 MW con f.d.p.
0,6 inductivo. Calcular:
1) ¿A qué frecuencia funciona el sistema y qué potencias activas
suministran cada uno de los generadores?
(f = 50 Hz; P1 = 1,5 MW; P2 = 1 MW)
2) Supóngase que se conecta una carga adicional de 1 MW. ¿Cuál sería
la nueva frecuencia del sistema y las nuevas potencias activas?.
(f = 49,5 Hz; P1 = 2 MW; P2 = 1,5 MW)
3) En la situación del apartado anterior se aumenta en 0,5 Hz la posición
del regulador del alternador 2. Determinar la nueva frecuencia del
sistema y el reparto de la potencia entre los dos generadores.
(f = 49,75 Hz; P1 = 1,75 MW; P2 = 1,75 MW)
Problema 3.- Dos alternadores trifásicos trabajan en paralelo y alimentan una
carga de 6 MW con f.d.p. 0,8 inductivo. La frecuencia de uno de ellos cae de 51
Hz a 49,75 Hz cuando alimenta una carga de 10 MW, y el otro pasa de 51 Hz a
49,5 Hz cuando se carga con 2 MW. Determinar las potencias activas
suministradas por cada alternador y el f.d.p. con el que trabaja el primero, si el
segundo funciona con un f.d.p. 0,71 inductivo.
(P1 = 5,143 MW; P2 = 0,857 MW; cosϕ1 = 0,815 i)
Problema 4.- Un alternador trifásico conectado en estrella tiene una impedancia
síncrona de valor 0+j10 Ω/fase y está acoplado a una red de potencia infinita de
11 kV de tensión compuesta. Para una determinada excitación, la máquina
entrega a la red una corriente de 250 A con f.d.p. unidad. Posteriormente, y
manteniendo la potencia activa constante, se eleva la excitación hasta que la
corriente de carga es de 300 A. Calcular:
1) El factor de potencia cuando suministra 300A. (cosϕ = 0,833 i)
2) F.e.m.s y ángulos de carga en ambas situaciones.
(E = 11821,6V; δ = 21,5º; E’ = 14532V; δ’ = 17,34º)
3) Potencias activas y reactivas suministradas.
(P = P’ = 4763 kW; Q = 0; Q’ = 3159 kVAr)
Problema 5.- Dos alternadores trifásicos de 3500 kW a 11 kV están conectados
en paralelo suministrando una carga de 5000 kW con factor de potencia
inductivo de 0,8. La excitación de uno de los alternadores se ha ajustado para
que produzca el alternador una corriente de 150 A bajo factor de potencia
inductivo, y los reguladores de los motores primarios para que ambos
alternadores trabajen a igualdad de potencia. Sabiendo que las las reactancias
sincrónicas de cada alternador son de 15 Ω para el que suministra 150 A y 20 Ω
para el otro, determinar:
1) El factor de potencia de cada alternador. (cosϕ1 = 0,875 i; cosϕ2 = 0,726 i)
2) Las f.e.m.s inducidas y el ángulo de carga en cada alternador.
(E1 = 13331,42V; δ1 = 14,81º; E2 = 15960,85V; δ2 = 16,55º)
3) Representar gráficamente las soluciones obtenidas.
Problema 6.- Un alternador trifásico de 10 MVA conectado en estrella, tiene una
reactancia por fase de 10 Ω y una resistencia por fase de 1 Ω, funciona en
paralelo con una red de tensión constante de 10 kV. Sabiendo que el alternador
está excitado generando una f.e.m. en vacío de 6350 V/fase, determinar:
1) La corriente en el inducido y el factor de potencia, correspondiente a la
máxima carga que el alternador puede suministrar antes de caer fuera de
fase. (I = 853,97 A; cosϕ = 0,669 c)
2) La potencia activa correspondiente a este funcionamiento. (P = 9,897 MW)
3) Realizar la representación gráfica.
Problema 7.- Dos alternadores trifásicos idénticos, conectados en estrella,
funcionan en paralelo repartiéndose a partes iguales una carga de 750 kW a 6
kV, con factor de potencia 0,8 inductivo. La reactancia sincrónica y resistencia
de cada máquina son respectivamente 50 y 2,5 Ω por fase. Sabiendo que el
primer alternador está excitado de forma que la corriente en el inducido es de 40
A en retraso, determínese:
1) La corriente en el inducido del segundo alternador. (I2 = 51,59 A)
2) El factor de potencia de cada máquina. (cosϕ1 = 0,902 i; cosϕ2 = 0,7 i)
3) La f.e.m. de cada máquina. (E1 = 8236,53V; E2 = 9808,10V)
Problema 8.- Dos alternadores iguales funcionan conectados en paralelo a una
red de potencia infinita suministrando cada uno de ellos 15 MW a 20 kV y con
factor de potencia 0,85 inductivo. Por una anomalía en uno de ellos la f.e.m. se
reduce en un 10%. Determinar sabiendo que la reactancia sincrónica supuesta
constante es de 5 Ω:
1) La intensidad en cada alternador. (I1 = 509,43 A; I2 = 432,75 A)
2) Las potencias activas y reactivas de cada alternador.
(P1 = P2 = 15 MW; Q1 = 9,295 MVAr; Q2 = 0,102 MVAr)
Problema 9.- Dos alternadores funcionan acoplados en paralelo sobre un
sistema aislado, suministrando cada uno de ellos 300 kW, a 390 V, 50 Hz con
factor de potencia 0,8 inductivo, siendo la reactancia sincrónica de cada
alternador de 0,055 Ω supuesta ésta constante. Se produce un aumento de
potencia y los alternadores deben suministrar al sistema una potencia de 800
kW, a 380 V, 50 Hz, con factor de potencia 0,9 inductivo, siendo asumido el
aumento de potencia por uno solo de los alternadores, permaneciendo
constante el otro, tanto en potencia como en el valor de la corriente de
excitación.
Sabiendo que la pendiente de la característica frecuencia-potencia tiene por
valor 166,6 kW/Hz, determinar:
1) La intensidad y factor de potencia del alternador que funciona en régimen
constante. (I1 = 631,24 A; cosϕ1 = 0,722 i)
2) La intensidad y factor de potencia del alternador que asume el aumento
de potencia. (I2 = 774,7 A; cosϕ2 = 0,98 i)
3) Las frecuencias para potencia nula de cada alternador.
(f1=51,8Hz; f’1=53Hz)
Problema 10.- Un alternador trifásico tiene una impedancia síncrona de 0+5j Ω y
está conectado a una red de potencia infinita de 6600 V. La excitación es tal que
la f.e.m. inducida en vacío es de 6000 V. Determinar la potencia activa máxima
que en estas condiciones podrá suministrar la máquina, sin que exista pérdida
de estabilidad. Hallar también la corriente de inducido y el f.d.p. para dicha
carga. (P = 7,92 MW; I = 1029,95 A; cosϕ = 0,672 c)
Problema 11.- Un alternador trifásico tiene una impedancia síncrona de 0+10j Ω y
está conectado a una red de potencia infinita de 11000 V suministrando una
corriente de 220 A con f.d.p. unidad. Sin cambiar la entrada de potencia a la
máquina motriz, se eleva la f.e.m. un 25%. Calcular:
1) Intensidad del inducido y f.d.p. en estas condiciones.
(I = 281,52 A; cosϕ = 0,781 i)
2) Potencia activa máxima que podrá ceder la máquina a la red antes de
perder el sincronismo, con el nuevo valor de la excitación. (P = 16 MW)
3) Intensidad y f.d.p. en las condiciones del apartado anterior.
(I = 1053,17 A; cosϕ = 0,8 c)
Problema 12.- Un alternador trifásico conectado en estrella tiene una resistencia
de inducido despreciable y una reactancia síncrona de 30 Ω/fase. Está acoplado
a una red de potencia infinita de 11 kV y desarrolla 4000 kVA con f.d.p. unidad. Si
se aumenta la f.e.m. un 20%, permaneciendo constante la entrada de potencia a
la máquina motriz, determinar el nuevo f.d.p. con que trabajará la máquina y la
potencia aparente que suministra. (cosϕ = 0,9373 i; S = 4267 kVA)
Problema 13.- Un alternador trifásico conectado en estrella tiene una resistencia
del inducido despreciable y una reactancia síncrona de 8 Ω/fase. La curva de
vacío está definida por la ecuación:
Eo =
20240 ⋅ Ie
42 + Ie
donde Eo expresa la f.e.m. de línea e Ie la corriente de excitación. Se conecta el
generador a una red de potencia infinita de 11 kV suministrando en un momento
dado una potencia activa de 3810 kW con f.d.p. unidad. En esta situación se
aumenta la corriente de excitación un 50% sin modificar la apertura del
distribuidor de turbina. Calcular:
1) Intensidad del inducido y f.d.p. en estas condiciones.
(I = 246,6 A; cosϕ = 0,811 i)
2) Potencia activa máxima que podrá ceder la máquina a la red antes de
perder el sincronismo con el nuevo valor de la excitación. (P = 18,275 MW)
3) Intensidad y f.d.p. en el caso anterior. (I = 1245,1 A; cosϕ = 0,77 c)
Problema 14.- Un alternador trifásico conectado en estrella de 6600 V, 50 Hz,
tiene una resistencia del inducido despreciable y una reactancia síncrona
constante. La curva de vacío está definida por la ecuación:
Eo =
12210 ⋅ Ie
85 + Ie
donde Eo expresa la f.e.m. de línea e Ie la corriente de excitación. Se conecta la
máquina a una red de potencia infinita; una vez efectuado el acoplamiento y sin
cambiar la corriente de excitación, se abre el distribuidor de agua a la turbina
hasta que el alternador suministra a la red una potencia activa de 10 MW. En esta
situación se aumenta la corriente de excitación un 50% respecto al valor de
conexión sin modificar la potencia de entrada a la máquina motriz y entonces se
obtiene un factor de potencia 0,8 inductivo. Calcular:
1) Reactancia síncrona del alternador. (Xs = 0,936 Ω)
2) F.d.p. con el que trabaja la máquina antes de cambiar la excitación y
entregando la potencia de 10 MW. (cosϕ = 0,994 c)
Problema 15.- Un alternador trifásico conectado en estrella tiene una resistencia
del inducido despreciable y una reactancia síncrona de 10 Ω/fase. Está
conectado a una red de potencia infinita de 11 kV y se sabe que desarrolla una
potencia con f.d.p. 0,673 inductivo, siendo el ángulo de carga δ = 10º. Calcular:
1) f.e.m. de línea producida por el generador. (E = 13595,18V)
2) Potencia activa que suministra a la red. (P = 2,6 MW)
Problema 16.- Dos alternadores idénticos de 2000 kVA funcionan en paralelo
alimentando una carga aislada. El regulador de la primera máquina es tal que la
frecuencia cae uniformemente de 50 Hz en vacío a 48 Hz a plena carga. La
correspondiente caída uniforme de velocidad de la segunda máquina es de 50 Hz
a 47,5 Hz. Calcular:
1) La distribución entre los dos generadores de una potencia activa
consumida por la carga de 2700 kW (P1 = 1,5 MW; P2 = 1,2 MW)
2) La potencia activa máxima con f.d.p. unidad que puede suministrarse sin
sobrecargar ninguno de los dos alternadores (P = 3,6 MW)
Problema 17.- Dos alternadores idénticos de 15 MVA, 6,6 kV, 50 Hz, conectados
en estrella, están acoplados en paralelo, suministrando en conjunto a una red
aislada una potencia de 20 MW con f.d.p. 0,8 inductivo. Ambos generadores
tienen resistencias de inducido despreciables y reactancias síncronas de un
valor de 2,83 Ω/fase. Sabiendo que la potencia activa se reparte por igual entre
ambos generadores y que el primero tiene una f.e.m. de 11484 V de línea,
calcular:
1) Corrientes suministradas por cada generador con sus f.d.p. respectivos.
(I1 = 1203 A; cosϕ1 = 0,726 i; I2 = 1001,13 A; cosϕ2 = 0,875 i)
2) F.e.m. generada por el segundo alternador. (E2 = 9952,12V)
3) Representar gráficamente las soluciones obtenidas.
Problema 18.- Dos alternadores idénticos conectados en estrella están
conectados en paralelo alimentando una carga aislada. Ambas máquinas tienen
sus resistencias de inducido despreciables y sus reactancias síncronas son de
10 Ω/fase. Las f.e.m. generadas por cada alternador son E1 = 6700 V/fase y E2 =
6500 V/fase estando la f.e.m. E2 adelantándose 10º eléctricos respecto a E1. Si la
carga absorbe una corriente total de 500 A que está desfasada 37º en retraso
respecto a la f.e.m. E1, calcular:
1) Tensión en la barra común a ambas máquinas en voltios por fase.
(U = 5245,37 V/fase)
2) Corrientes suministradas por cada alternador con sus f.d.p. respectivos.
(I1 = 218,78 A; cosϕ1 = 0,836 i; I2 = 289,73 A; cosϕ2 = 0,978 i)
3) F.d.p. de la carga. (cosϕ = 0,9326 i)
4) Representar gráficamente las soluciones obtenidas.
Problema 19.- Dos alternadores idénticos de 5000 kVA, 6,6 kV, conectados en
estrella, funcionan en paralelo con las mismas excitaciones y se reparten por
igual una potencia activa de 8 MW a 6,6 kV con f.d.p. 0,8 inductivo. Las
resistencias de los inducidos son despreciables y las reactancias síncronas por
fase valen 17,4 Ω. Calcular:
1) Las f.e.m. de línea de cada generador. (E1 = E2 = 17936,667V)
2) Si la f.e.m. de uno de los generadores se reduce un 15%, la f.e.m. que
tendrá que generarse en el otro para evitar un cambio en la tensión en
barras y un suministro adicional de vapor a cada uno. (E’2 = 20868,18V)
3) Las corrientes suministradas por cada generador y sus f.d.p., en las
condiciones del apartado anterior.
(I1 = 379,273 A; cosϕ1 = 0,922 i; I2 = 515,47 A; cosϕ2 = 0,678 i)
Problema 20.-Dos alternadores trifásicos conectados en estrella, de 50 Hz, están
acoplados en paralelo alimentando una carga conjunta de 200 MW con f.d.p. 0,8
inductivo. Las ecuaciones de los reguladores de las turbinas respectivas
responden a las ecuaciones siguientes:
f 1 = 51 −
P1
P2
; f 2 = 50,7 −
140
150
donde f1 y f2 son las respectivas frecuencias en Hz, y P1 y P2 las potencias
correspondientes en MW. Calcular:
1) Potencias activas suministradas por cada alternador.
(P1 = 118,28 MW; P2 = 81,72 MW)
2) Frecuencia en Hz a la que trabaja el conjunto. (f = 50,155Hz)
3) Se desea que los grupos funcionen exactamente a la frecuencia asignada
de 50 Hz, para ello se ajusta el primer regulador para que siga la ley:
f1= A−
P1
140
¿Cuál debe ser le valor de A para conseguir este objetivo?;¿cómo se
repartirán entonces la potencia de 200 MW entre los dos alternadores?.
(A = 50,68 Hz; P1 = 95 MW; P2 = 105 MW)