cuadrilateros

Los paralelogramos.
Como dijimos antes, los paralelogramos son cuadriláteros cuyos lados opuestos son
paralelos dos a dos.
A su vez, los paralelogramos se dividen en tres clases:
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Los rectángulos, que tienen los cuatro ángulos iguales.
Los rombos, que tienen los cuatro lados iguales.
Los cuadrados, que tienen los cuatro ángulos iguales y los cuatro lados
iguales.
Los paralelogramos propiamente dichos, es decir, aquéllos que no son
rectángulos, ni rombos, ni cuadrados también se llaman romboides.
a) Un rectángulo de lados 5 y 8 unidades de longitud. ¿Cuanto miden los cuatro
ángulos de un rectángulo? (Aplica el teorema de Pitágoras para comprobar el valor
de las diagonales).
b) Un rectángulo de lados 10 y 7 unidades de longitud.
c) Un rombo de lado 7 unidades de longitud y uno de cuyos ángulos mida 30º.
Anota la medida de los otros ángulos del rombo. Observa que en los rombos las
diagonales son siempre perpendicules y dividen al rombo en cuatro triángulos
rectángulos iguales. Comprueba el teorema de Pitágoras en esos triángulos.
d) Un rombo de lado 10 unidades de longitud y uno de cuyos ángulos mida 25º. Anota
la medida de los otros ángulos del rombo. Comprueba el teorema de Pitágoras en el
triángulo formados por un lado y las diagonales del rombo.
e) Un cuadrado de lado 8 unidades de longitud. Comprueba la medida de las
diagonales.
f) Un cuadrado de lado 12 unidades de longitud. Comprueba la medida de las
diagonales.
g) Un romboide cuyos lados contiguos midan 9 y 7 unidades de longitud y uno de
cuyos ángulos mida 30º. Anota la medida de los otros ángulos del romboide.
h) Un romboide cuyos lados contiguos midan 6 y 10 unidades de longitud y uno de
cuyos ángulos midan 40º. Anota la medida de los otros ángulos del rombide.
i) ¿Qué relación hay entre las longitudes diagonales de los paralelogramos en cada
clase?
j) ¿Observas alguna característica en el ángulo que forman las diagonales en cada
clase de paralelogramo?
De un rectángulo se conoce un lado, que mide 4 cm y su diagonal que mide 5 cm.
¿Cual es la medida del otro lado?
Una vez que hayas resuelto el problema en tu cuaderno, construye en la escena
anterior un rectángulo con esas medida para comprobar la corrección de tu resultado.
Los trapecios.
Los trapecios son cuadriláteros que tienen dos lados paralelos, de distinta longitud. Los
otros dos lados no son paralelos.
Hay tres tipos de trapecios:
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Los trapecios rectángulos que tienen dos ángulos rectos, (de 90º).
Los trapecios isósceles, cuyos lados no paralelos tienen la misma longitud.
Los trapecios escalenos, que son todos los demás.
En la escena siguiente construye los trapecios que se indican al margen. En cada caso
anota en tu cuaderno las medidas de los ángulos.
a) Un trapecio rectángulo cuyos lados paralelos midan 8 y 13 unidades de longitud
y su lado contiguo a los ángulos rectos mida 6 unidades de longitud.
b) Un trapecio rectángulo cuyos lados paralelos midan 4 y 10 unidades de longitud
y su lado contiguo a los ángulos rectos mida 5 unidades de longitud.
c) Un trapecio isósceles cuyos lados paralelos midan 8 y 13 unidades de longitud y
sus lados no paralelos midan 6 unidades de longitud.
d) Un trapecio isósceles cuyos lados paralelos midan 4 y 10 unidades de longitud y
sus lados no paralelos midan 5 unidades de longitud.
e) Un trapecio escaleno cuyos lados paralelos midan 8 y 13 unidades de longitud y sus
lados no paralelos midan 5 y 7 unidades de longitud.