VAN - PORTAFOLIOVIRTUAL6

En un proyecto empresarial es muy importante analizar la posible rentabilidad
del proyecto y sobre todo si es viable o no. Cuando se forma una empresa hay
que invertir un capital y se espera obtener una rentabilidad a lo largo de los
años. Esta rentabilidad debe ser mayor al menos que una inversión con poco
riesgo (letras del Estado, o depósitos en entidades financieras solventes). De lo
contrario es más sencillo invertir el dinero en dichos productos con bajo riesgo
en lugar de dedicar tiempo y esfuerzo a la creación empresarial.
Dos parámetros muy usados a la hora de calcular la viabilidad de un proyecto
son el VAN (Valor Actual Neto) y el TIR (Tasa Interna de Retorno). Ambos
conceptos se basan en lo mismo, y es la estimación de los flujos de caja que
tenga la empresa (simplificando, ingresos menos gastos netos).
Si tenemos un proyecto que requiere una inversión X y nos generará flujos de
caja positivos Y a lo largo de Z años, habrá un punto en el que recuperemos la
inversión X. Pero claro, si en lugar de invertir el dinero X en un proyecto
empresarial lo hubiéramos invertido en un producto financiero, también
tendríamos un retorno de dicha inversión. Por lo tanto a los flujos de caja hay
que recortarles una tasa de interés que podríamos haber obtenido, es decir,
actualizar los ingresos futuros a la fecha actual. Si a este valor le
descontamos la inversión inicial, tenemos el Valor Actual Neto del
proyecto.
Si por ejemplo hacemos una estimación de los ingresos de nuestra empresa
durante cinco años, para que el proyecto sea rentable el VAN tendrá que ser
superior a cero, lo que significará que recuperaremos la inversión inicial y
tendremos más capital que si lo hubiéramos puesto a renta fija.
La fórmula para el cálculo del VAN es la siguiente, donde I es la inversión,
Qn es el flujo de caja del año n, r la tasa de interés con la que estamos
comparando y N el número de años de la inversión:
Otra forma de calcular lo mismo es mirar la Tasa Interna de Retorno, que
sería el tipo de interés en el que el VAN se hace cero. Si el TIR es alto,
estamos ante un proyecto empresarial rentable, que supone un retorno de la
inversión equiparable a unos tipos de interés altos que posiblemente no se
encuentren en el mercado. Sin embargo, si el TIR es bajo, posiblemente
podríamos encontrar otro destino para nuestro dinero.
Por supuesto que en la evaluación de un proyecto empresarial hay muchas
otras cosas que evaluar, como por ejemplo el tiempo que tardas en recuperar la
inversión, el riesgo que tiene el proyecto, análisis costo-beneficios… y tienen
algunos problemas como son la verosimilitud de las predicciones de flujo de
caja. Pero el VAN y el TIR no dejan de ser un interesante punto de
partida.
Las decisiones de inversión en la empresa guardan estrecha relación con el grado de
consecución de su objetivo financiero. Puesto que, para efectuarlas es necesario que el
rendimiento que se espera generen sea, al menos, suficiente para remunerar el total de
recursos financieros empleados en las mismas.
Hay varios criterios para fundamentar las decisiones de inversión. Aquí se propugna el
empleo de métodos de decisión que se convengan con el objetivo general de maximizar el
valor de la empresa (1) : en concreto, el método del Valor Actual Neto (VAN) y la Tasa
Interna de Rentabilidad (TIR).
El objeto de este trabajo es demostrar que estos dos métodos de valoración son siempre
coincidentes en la selección de proyectos de inversión y también en la jerarquización
cuando las alternativas de inversión son homogéneas en desembolso y plazo; no obstante,
como se demostrará en el caso práctico esto es así salvo en circunstancias muy
excepcionales como consecuencia de la distinta hipótesis implícita de reinversión de los
flujos intermedios de caja.
LOS MÉTODOS FINANCIEROS DE VALORACIÓN DE INVERSIONES
Los dos principales criterios para informar acerca de la viabilidad económica de un
proyecto de inversión son: el método del Valor Actual Neto y el de la Tasa Interna de
Rentabilidad -así como la variante de este último, la Tasa Interna de Rentabilidad
modificada (TIRM)-.
El valor actual neto de un proyecto se determina sumando los valores actualizados de todos
los flujos de caja del mismo, detrayendo, por supuesto, el coste de la inversión. Y
proporciona una medida de la rentabilidad total de la inversión en términos absolutos,
incluyendo la rentabilidad que generan los flujos netos de caja positivos y el coste
financiero de los negativos.
La TIR de un proyecto de inversión expresa la rentabilidad del mismo en términos relativos
y por periodo; es la tasa de actualización que hace nulo el valor actual neto.
PROYECTOS DE INVERSIÓN EFECTUABLES CON BASE EN LOS MÉTODOS
CLÁSICOS
Por lo que se refiere a la aplicación de los criterios del valor actual neto y de la tasa interna
de rentabilidad, para el primero un proyecto será efectuable siempre sea positivo, mientras
que para el segundo lo será siempre que su rentabilidad interna supere una tasa mínima
requerida. Y, en caso de ordenación, se elegirán primero aquellos proyectos de inversión
que tengan un mayor valor actual neto o una mayor tasa interna de rentabilidad,
dependiendo del criterio utilizado.
En relación con esto último, es posible conocer las analogías y diferencias entre los
métodos del valor actual neto y la tasa interna de rentabilidad en lo que se refiere a la
selección y jerarquización de los proyectos sobre los que se aplican. Efectivamente, si se
analizan proyectos de inversión simples, ambos criterios coinciden en la selección, aunque
no tienen porqué hacerlo en la jerarquización.
Para explicar esta posible discrepancia, se define la "tasa de rendimiento sobre el coste de
FISHER" y su utilidad consiste en la determinación de los valores del tipo de actualización
para los que ambos criterios coinciden o no al jerarquizar los proyectos de inversión.
La posible disparidad es debida a que, siendo dos métodos que ofrecen medidas de
rentabilidad diferentes, las inversiones que se comparan son heterogéneas en desembolso
y/o en plazo. Efectivamente, tratándose de inversiones de igual desembolso, aquella que
ofrezca mayor rentabilidad absoluta será la que tenga mayor rentabilidad relativa. Si
además son del mismo plazo, la de mayor rentabilidad absoluta y total (VAN) será la que
presente mayor rentabilidad relativa y anual (TIR).
En otros términos y llevado a un extremo, ¿son comparables dos proyectos con
desembolsos muy distintos y periodos de análisis también diferentes? Evidentemente uno
de ellos puede ofrecer mayor rentabilidad absoluta y total y otro mayor rentabilidad relativa
y anual. Siendo así ¿cuál es preferible? ¿es manifiestamente mejor un método de valoración
que otro? Evidentemente no como regla general. Cuando se produce la discrepancia ha de
buscarse la homogeneidad en la valoración. Esto implica, por ejemplo, comparar la
inversión de mayor desembolso con la suma de dos inversiones: la de menor desembolso y
la que podría realizarse con la diferencia de desembolsos entre las dos primeras (Véase el
caso práctico). Con el plazo el proceder sería análogo. Comparando proyectos homogéneos
en desembolso y plazo, el valor actual neto (VAN) y la tasa interna de rentabilidad (TIR)
conducen a las mismas decisiones en la jerarquización de proyectos de inversión en la
práctica totalidad de los casos.
No obstante, siendo los proyectos homogéneos de forma muy extraordinaria puede ocurrir
que surja la discrepancia entre los métodos. Cuando esto ocurre es debido a la hipótesis
implícita de reinversión de los flujos de caja (2) .
HIPÓTESIS IMPLÍCITA DE REINVERSIÓN DE LOS FLUJOS INTERMEDIOS DE
CAJA EN LOS MÉTODOS CLÁSICOS (3)
Como se sabe, el valor actual neto de un proyecto de inversión responde a la siguiente
expresión general:
Bajo el supuesto de que los flujos de caja intermedios se reinvirtieran hasta el final de la
vida de la inversión a una tasa k’ el valor actual neto con la reinversión de flujos (VAN(k’))
quedaría:
La tasa k’ puede ser mayor, menor o igual que k. Suponiendo que k’=k se comprueba que
VAN = VAN(k’). Esto supone que cuando se utiliza la expresión habitual del valor actual
neto para el cálculo de la rentabilidad absoluta y total de un proyecto de inversión
implícitamente se está haciendo el supuesto de que los flujos de caja se están reinvirtiendo
a la misma tasa a la que se descuenta (habitualmente el coste de la financiación). Aunque
este supuesto puede ser considerado conservador tiene la ventaja de que en el momento del
análisis se conoce a que tipo se está suponiendo la reinversión y además, al comparar
distintas inversiones se está utilizando el mismo tipo de reinversión.
Por su parte, con relación a la tasa interna de rentabilidad, esta se obtiene a partir de la
expresión:
Si se supone que los flujos de caja intermedios se reinvirtieran hasta el final de la vida de la
inversión a una tasa k la tasa interna de rentabilidad con la reinversión de flujos (r(k’))
resultaría de calcular:
Al igual que en el caso del valor actual neto (VAN), la tasa k’ puede ser mayor, menor o
igual que r(k’). Suponiendo que k’=r(k’) se comprueba que r = r(k’), lo que implica que
cuando se utiliza la expresión habitual de la tasa interna de rentabilidad para el cálculo de la
rentabilidad relativa y anual de un proyecto de inversión implícitamente se está haciendo el
supuesto de que los flujos de caja se están reinvirtiendo a la propia tasa interna de
rentabilidad del proyecto. Este supuesto puede ser considerado menos conservador que el
realizado en el caso del valor actual neto habida cuenta que la tasa interna de rentabilidad
de cualquier proyecto debería ser superior al coste de la financiación. Además es defendible
la tesis de que si el proyecto que se valora tiene similar riesgo a los restantes proyectos de
la empresa, dado que los flujos intermedios normalmente se reinvertirán en la propia
empresa, es razonable pensar que la tasa de reinversión sea próxima a la propia rentabilidad
relativa del proyecto. Sin embargo, tiene dos claras desventajas con relación al supuesto
implícito del valor actual neto (VAN): en el momento inicial del análisis se desconoce a
qué tipo se está suponiendo la reinversión (que además influye sobre la propia tasa
resultante) y además, al comparar distintas inversiones se utilizan diferentes tipos de
reinversión (debido a que cada proyecto tiene una tasa interna de rentabilidad (TIR)
distinta).
Así las cosas, el hecho de que el VAN y la TIR tengan supuestos implícitos de reinversión
diferentes tiene como consecuencia el que es como si valoraran inversiones diferentes. En
determinadas ocasiones esto puede provocar discrepancia entre los métodos de valoración.
Aquí es preciso que el inversor decida qué considera preferible como hipótesis de
reinversión. Por lo expresado anteriormente se considera preferible la reinversión a k.
En cualquier caso, el valor actual neto siempre será equivalente a la tasa interna de
rentabilidad con reinversión a k que se obtendría de la expresión (que en realidad es lo que
hace la variante de la TIR conocida como TIR modificada).
De igual modo, la tasa interna de rentabilidad (TIR) será siempre coherente con el valor
actual neto (VAN) en el que se suponga la reinversión de los flujos intermedios a la tasa
interna de rentabilidad del propio proyecto, esto es, el que deriva de:
UNA POSIBLE SOLUCIÓN A LA DISCREPANCIA DE LOS MÉTODOS CLÁSICOS
EN LA ORDENACIÓN DE PROYECTOS DE INVERSIÓN HOMOGÉNEOS (4)
Habida cuenta de que la hipótesis implícita de reinversión de flujos en el método de la tasa
de retorno provoca heterogeneidad en la jerarquización de proyectos (al considerar tasas
distintas), se puede intentar determinar la medida de rentabilidad relativa y anual del
proyecto forzando la reinversión a una tasa k’.
Así se obtendría un flujo de caja final del proyecto que sería la suma de todos los flujos
positivos intermedios reinvertidos a la tasa k’. Esto es:
Y, por otro lado, un nuevo flujo de caja del periodo 0 que se obtiene de la expresión:
Siendo:
FNC- t : flujo neto de caja negativo del periodo t (puede haber varios).
FNC+ t : flujo neto de caja positivo del periodo t (puede haber varios).
La tasa interna de rentabilidad resultante de enfrentar nuevo flujo de caja inicial con el flujo
de caja final positivo será la tasa de retorno o tasa interna de rentabilidad modificada (rm ).
Es frecuente que se tome como tipo de reinversión y refinanciación la tasa k. Siendo así y
tratándose de una inversión simple ocurre que:
Verificándose así que:
Es decir: la tasa interna de rentabilidad modificada coincide con la tasa interna de
rentabilidad con reinversión a k que conduce a idénticas decisiones en la selección y
jerarquización de proyectos de inversión que el método del valor actual neto (VAN).
ANÁLISIS DE UN CASO PRÁCTICO
La empresa Acerox, S.A. se está planteando la compra de una nueva máquina reproductora
de video que produzca a un ritmo superior a la que tienen en la actualidad. Después de
realizar un estudio han detectado que en el mercado hay dos posibilidades, para cada una de
ellas el departamento financiero ha procedido a la estimación de los flujos de caja previstos
para los dos años de vida útil, y los datos se recogen en la tabla 1 (todas las cantidades en
euros). En el caso de que se optara por la máquina Lexux, la empresa contaría con una
disponibilidad de fondos de 100.000 € que se plantea se colocaría en una inversión
financiera temporal que ofrecería los flujos de caja también regidos en la tabla.
Tabla 1.
No obstante, existe la posibilidad de que la máquina Lexus genere 10.000 € menos el
primer año. Para este caso la empresa debe realizar un segundo análisis o bien
complementar el anterior.
Sabiendo que el coste de la financiación es de un 7%, el director financiero solicita al
responsable de evaluación de proyectos un análisis detallado de las tres inversiones.
Primer caso
Selección y ordenación de los tres proyectos de inversión en función de su rentabilidad
absoluta y relativa.
1. Cálculo de la rentabilidad absoluta: selección VAN
El criterio del VAN aconseja la compra de la máquina Acex.
2. Cálculo de la rentabilidad relativa: selección TIR
El criterio de la TIR aconseja la compra de la máquina Lexux, si bien la mayor rentabilidad
relativa la ofrece la inversión financiera temporal.
3. Ordenación inversiones
Como se observa los criterios no son coincidentes. Esto ocurre porque estamos comparando
proyectos que no son homogéneos en cuanto a desembolso. De forma que lo oportuno es
comparar la compra de la máquina Acex con el conjunto de las otras dos posibilidades de
inversión, puesto que, con el millón que cuesta la primera se puede adquirir la segunda y
acometer la inversión financiera temporal. Si se procede de esta forma, entonces:
Ahora sí, los dos criterios VAN y TIR coinciden en que es preferible la adquisición de la
máquina Lexux y la realización de la inversión financiera temporal frente a Acex.
Segundo caso
Selección y ordenación de los tres proyectos de inversión en función de su rentabilidad
absoluta y relativa en el caso de que la máquina Lexux genere 10.000 € menos el primer
año.
1. Cálculo de la rentabilidad absoluta: selección VAN
El criterio del VAN sigue aconsejando la compra de la máquina Acex.
2. Cálculo de la rentabilidad relativa: selección TIR
El criterio de la TIR aconseja ahora adquirir también la máquina Acex. Sin embargo, se
pone nuevamente de manifiesto la pérdida de rentabilidad que se daría de no llevar a cabo
la inversión financiera temporal que, en términos relativos, es la mejor de las tres opciones
de inversión consideradas.
3. Ordenación inversiones
Igual que en el primer caso que se ha analizado más arriba los criterios no son coincidentes
y lo que procede es realizar una comparación homogénea en plazo y desembolso. Por tanto:
Sin embargo, se observa que aun habiendo realizado una comparación homogénea en plazo
y desembolso los criterios VAN y TIR no coinciden, puesto que, el VAN aconseja la
adquisición de la máquina Lexux y la realización de la inversión financiera temporal,
mientras que la TIR aconseja comprar la máquina Acex.
La causa que justifica tal discrepancia es la tasa diferente de reinversión de los flujos
intermedios de caja por parte de ambos criterios. Por tanto, si se utiliza la misma tasa de
reinversión en ambos métodos el problema se resuelve.
En el caso del VAN en su formulación tradicional se está suponiendo implícitamente que
los flujos netos de caja se están reinvirtiendo al 7% (coste de capital), mientras que cuando
se calcula la TIR la reinversión implícita de los flujos intermedios de caja es a la propia
TIR (en nuestro caso, se supone la reinversión de los 840.000 € que genera en el primer año
la máquina Acex, un año, al 12,46%, y la reinversión de los 804.000 € que producen
conjuntamente la máquina Lexux y la inversión financiera temporal al 12,34% -ambas tasas
son desconocidas a priori, surgen del propio cálculo de la TIR).
Ante esta situación, proponemos la reinversión explícita de los flujos de caja de las distintas
inversiones planteadas a una tasa conocida y común, que es lo que hace implícitamente el
VAN. Procedemos a usar esa misma tasa de reinversión para el cálculo de la TIR.

- Valor actual Neto Reinvertido al coste de capital (7%). Su resultado coincide con
el recogido más arriba para el cálculo del VAN en su concepción tradicional.

- Tasa Interna de Rentabilidad con reinversión de los flujos intermedios de caja al
coste de capital (7%).
Como se observa al comparar los proyectos de inversión utilizando los dos métodos
clásicos con reinversión a la misma tasa (7%) coinciden al otorgar preferencia a la compra
de la máquina Lexux y la realización de la inversión financiera temporal. Esto es así porque
se están comparando proyectos equivalentes en desembolso y plazo y utilizando la misma
tasa de reinversión de los flujos intermedios de caja, que son, en definitiva, las posibles
causas para que se produzca discrepancia en la ordenación de proyectos de inversión según
VAN y TIR. Ante la discrepancia la solución no pasa por la elección de un método u otro
sino por la homogeneización de las inversiones en los términos aquí analizados: plazo,
desembolso y tasa de reinversión.
ANEXO Tabla 1. Resumen de resultados una inversión
El VAN y el TIR son dos herramientas financieras procedentes de las
matemáticas financieras que nos permiten evaluar la rentabilidad de un
proyecto de inversión, entendiéndose por proyecto de inversión no solo como
la creación de un nuevo negocio, sino también, como inversiones que
podemos hacer en un negocio en marcha, tales como el desarrollo de un nuevo
producto, la adquisición de nueva maquinaria, el ingreso en un nuevo rubro de
negocio, etc.
Valor actual neto (VAN)
El VAN es un indicador financiero que mide los flujos de los futuros ingresos
y egresos que tendrá un proyecto, para determinar, si luego de descontar la
inversión inicial, nos quedaría alguna ganancia. Si el resultado es positivo, el
proyecto es viable.
Basta con hallar VAN de un proyecto de inversión para saber si dicho
proyecto es viable o no. El VAN también nos permite determinar cuál
proyecto es el más rentable entre varias opciones de inversión. Incluso, si
alguien nos ofrece comprar nuestro negocio, con este indicador podemos
determinar si el precio ofrecido está por encima o por debajo de lo que
ganaríamos de no venderlo.
La fórmula del VAN es:
VAN = BNA – Inversión
Donde el beneficio neto actualizado (BNA) es el valor actual del flujo de caja
o beneficio neto proyectado, el cual ha sido actualizado a través de una tasa de
descuento.
La tasa de descuento (TD) con la que se descuenta el flujo neto proyectado, es
el la tasa de oportunidad, rendimiento o rentabilidad mínima, que se espera
ganar; por lo tanto, cuando la inversión resulta mayor que el BNA (VAN
negativo o menor que 0) es porque no se ha satisfecho dicha tasa. Cuando el
BNA es igual a la inversión (VAN igual a 0) es porque se ha cumplido con
dicha tasa. Y cuando el BNA es mayor que la inversión es porque se ha
cumplido con dicha tasa y además, se ha generado una ganancia o beneficio
adicional.
VAN > 0 → el proyecto es rentable.
VAN = 0 → el proyecto es rentable también, porque ya está incorporado
ganancia de la TD.
VAN < 0 → el proyecto no es rentable.
Entonces para hallar el VAN se necesitan:



tamaño de la inversión.
flujo de caja neto proyectado.
tasa de descuento.
Veamos un ejemplo:
Un proyecto de una inversión de 12000 y una tasa de descuento (TD) de 14%:
año 1 año 2 año 3 año 4 año 5
Flujo de caja neto 4000 4000 4000 4000 5000
El beneficio neto nominal sería de 21000 (4000 + 4000 + 4000 + 4000 +
5000), y la utilidad lógica sería 9000 (21000 – 12000), pero este beneficio o
ganancia no sería real (sólo nominal) porque no se estaría considerando el
valor del dinero en el tiempo, por lo que cada periodo debemos actualizarlo a
través de una tasa de descuento (tasa de rentabilidad mínima que esperamos
ganar).
Hallando el VAN:
VAN = BNA – Inversión
VAN = 4000 / (1 + 0.14)1 + 4000 / (1 + 0.14)2 + 4000 / (1 + 0.14)3 + 4000 / (1
+ 0.14)4 + 5000 / (1 + 0.14)5 – 12000
VAN = 14251.69 – 12000
VAN = 2251.69
Si tendríamos que elegir entre varios proyectos (A, B y C):
VANa = 2251.69
VANb = 0
VANc = 1000
Los tres serían rentables, pero escogeríamos el proyecto A pues nos brindaría
una mayor ganancia adicional.
Tasa interna de retorno (TIR)
La TIR es la tasa de descuento (TD) de un proyecto de inversión que permite
que el BNA sea igual a la inversión (VAN igual a 0). La TIR es la máxima TD
que puede tener un proyecto para que sea rentable, pues una mayor tasa
ocasionaría que el BNA sea menor que la inversión (VAN menor que 0).
Entonces para hallar la TIR se necesitan:


tamaño de inversión.
flujo de caja neto proyectado.
Veamos un ejemplo:
Un proyecto de una inversión de 12000 (similar al ejemplo del VAN):
año 1 año 2 año 3 año 4 año 5
Flujo de caja neto 4000 4000 4000 4000 5000
Para hallar la TIR hacemos uso de la fórmula del VAN, sólo que en vez de
hallar el VAN (el cual reemplazamos por 0), estaríamos hallando la tasa de
descuento:
VAN = BNA – Inversión
0 = 4000 / (1 + i)1 + 4000 / (1 + i)2 + 4000 / (1 + i)3 + 4000 / (1 + i)4 + 5000 /
(1 + i)5 – 12000
i = 21%
TIR = 21%
Si esta tasa fuera mayor, el proyecto empezaría a no ser rentable, pues el BNA
empezaría a ser menor que la inversión. Y si la tasa fuera menor (como en el
caso del ejemplo del VAN donde la tasa es de 14%), a menor tasa, el proyecto
sería cada vez más rentable, pues el BNA sería cada vez mayor que la
inversión.