I. Desarrolle las siguientes actividades con su equipo:

ACTIVIDAD No. 2
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL (POSICION) Y DE DISPERSION
I.
Desarrolle las siguientes actividades con su equipo:
1. Investigue, estudie y documente los siguientes términos:
a) Datos agrupados.
Los datos se agrupan en clases con el fin de sintetizar, condensar, resumir o hacer más
fácilmente manejable la información.
Las clases constan de un límite inferior y de un limite superior.
b) Datos no agrupados.
Cuando a los datos no se les han aplicado algún tratamiento de agrupación, pudiendo
ser dichas series:
Sin frecuencias: cuando no se repiten los valores.
Con frecuencias: cuando se repiten los valores.
c) Cálculo de la media poblacional.
Es la suma de todos los valores en la población dividida entre el numero de valores en
la población
d) Parámetro.
Cualquier característica mensurable de la población. La media de una población es un
parámetro.
e) Cálculo de la media muestral.
Es la suma de todos los valores de la muestra divididos entre el numero total de valores
de la muestra.
f) Estadístico o estadígrafo.
La media de una muestra o cualquiera otra medida basada en los datos de una
muestra. Característica de una muestra.
Ejemplo: Si el diámetro externo medio de una muestra de cinco rodamientos de bala
es 0.625 pulgadas.
g) Propiedades de la media aritmética.
Es una medida de ubicación que se emplea con frecuencia y tiene varias propiedades
importantes:
1 Cada conjunto de datos de intervalo o de niveles de razón tiene una media.
2 Todos los valores se incluyen al calcular la media.
3 Un conjunto de datos solo tiene una media. La media es única.
4 La suma de las desviaciones de cada valor de la media siempre será cero.
Expresado simbólicamente
h) Calculo de la media ponderada.
Es un caso especial de la media aritmética. Ocurre cuando hay varias observaciones del
mismo valor.
Formula.
i) Calculo de la mediana.
El punto medio de los valores después de que se ordenan desde el mas bajo hasta el
mas alto o desde el mas alto hasta el mas bajo.
j) Calculo de la moda.
El valor de la observación que aparece con mayor frecuencia
La moda es muy util sobre todo al describir niveles de medición nominales y ordinales.
k) Calculo de la media geométrica.
Sirve para encontrar el promedio de porcentajes, razones, índices o tasas de
crecimiento tiene muchas aplicaciones en administración y economía por que a menudo
nos interesa calcular los cambios porcentuales en ventas, salarios o cifras económicas.
Formula
l) Calculo de la media, mediana y moda para datos agrupados.
MEDIA ARITMÉTICA
Cuando los datos se presentan en una distribución de frecuencias, todos los valores que
caen dentro de un intervalo de clase dado se consideran iguales a la marca de clase, o
punto medio, del intervalo. Las fórmulas k
X = f1X1 + f2X2 + ...+fkXk = fjXj = fX = fX
j=1
----------------------------- ------ ------- ------f1 + f2 + ...+ fk k f N
fj
j=1
k
X=A+
fjdj = A + fd
j=1
------------ -----------k
fj N
j=1
son válidas para tales datos agrupados si interpretamos Xj como la marca de clase, fj
con su correspondiente frecuencia de clase, A como cualquier marca de clase
conjeturada y
dj = Xj - A como las desviaciones Xj con respecto de A.
Los cálculos con las dos ecuaciones anteriores se llaman métodos largos y cortos,
respectivamente .
Si todos los intervalos de clase tienen idéntica anchura c, las desviaciones dj = Xj - A
pueden expresarse como cuj, donde uj pueden ser 0, ±1, ±2, ±3,..., y la segunda
fórmula se convierte en
k
X = A + "fjuj = A+ "fu c
j=1
-------- -------------
NN
que es equivalente a la ecuación X = A + cu. Esto se conoce como método de
compilación para calcular la media. Es un método muy breve y debe usarse siempre
para datos agrupados con intervalos de clase de anchuras iguales. Se debe notar que
en el método de compilación los valores de la variable X se transforman en los valores
de la variable u de acuerdo con X = A + cu.
LA MEDIANA
La mediana de un conjunto de números en magnitud es o el valor central o la media de
los dos valores centrales.
Para datos agrupados, la mediana obtenida por interpolación viene dada por
Mediana = L1 + N/2 - ("f)1 c
-------------fmediana
donde:
L1 = frontera inferior de la clase de la mediana.
N = Número de datos (frecuencia total)
("f)1 = suma de frecuencias de las clases inferiores a la de la mediana.
fmediana = frecuencia de la clase de la mediana.
c = anchura del intervalo de clase de la mediana.
Geométricamente la mediana es el valor de X (abscisa) que corresponde a la recta
vertical que divide un histograma en dos partes de igual área. Ese valor de X se suele
denotar por X.
LA MODA
La moda de un conjunto de números es el valor que ocurre con mayor frecuencia; es
decir, el valor más frecuente. La moda puede no existir, e incluso no ser única en caso
de existir.
En el caso de datos agrupados donde se haya construido una curva de frecuencias para
ajustar los datos, la moda será el valor (o los valores) de X correspondiente al máximo
(o máximos) de la curva. Ese valor de X se denota por X.
La moda puede deducirse de una distribución de frecuencias o de un histograma a
partir de la fórmula
Moda = L1 + 1 c
----------1+ 2
donde:
L1 = frontera inferior de la clase modal.
1 = exceso de la frecuencia modal sobre la de la clase inferior inmediata.
2 = exceso de la frecuencia modal sobre la clase superior inmediata.
c = anchura del intervalo de clase modal
m) Distribución con sesgo cero.
Medida estadística que describe la simetría de la distribución alrededor de un promedio.
Si el sesgo es igual a cero, la distribución es simétrica
n) Distribución con sesgo positivo.
Si el sesgo es positivo la distribución una tendrá una cola asimétrica extendida hacia los
valores positivos
o) Distribución con sesgo negativo.
Un sesgo negativo indica una distribución con una cola asimétrica extendida hacia los
valores negativos
p) Calculo del rango.
Es la diferencia entre los valores mas alto y mas bajo en el conjunto de datos.
Formula
Rango= Valor mas alto – Valor mas bajo
q) Calculo de la desviación media.
Mide la cantidad media por la cual los valores en una población o muestra varia de su
media, La media aritmética de los valores absolutos de las desviaciones de la media
aritmética.
Formula:
r) Calculo de la varianza poblacional.
Como la Media de la diferencia al cuadrado entre cada valor y la media. Para las
poblaciones cuyos valores cercanos a la media, la varianza es pequeña. Para las
poblaciones cuyos valres estan dispersos de la media, la varianza va a ser alta.
Formula:
s) Calculo de la desviación estándar poblacional.
La raíz cuadrada de la varianza de la población.
Formula:
t) Determinación de la varianza y desviación estándar muestral.
El cuadrado de la desviación estándar recibe el nombre de varianza y se representa por
S2
Desviación estándar muestra es una medida (cuadrática) que informa de la media de
distancias que tienen los datos respecto de su media aritmética, expresada en las
mismas unidades que la variable.
u) Determinación de la varianza y desviación estándar para datos agrupados.
La varianza es un estimador de la dispersión de una variable aleatoria X respecto a su
esperanza E[X] . Se define como la esperanza de la transformación
esto es,
,
Está relacionada con la desviación estándar o desviación típica, que se suele denotar
por la letra griega σ y que es la raíz cuadrada de la varianza,
o bien
v) Teorema de Chebyshev.
Nos permite determinar la proporción mínima de los valores que se encuentran en un
numero especifico de desviaciones estándar de la media.
EL Teorema Para cualquier grupo de observaciones (muestra o población), la
proporcion de los valores que se encuentra dentro de k desviaciones estandar de la
media es por lo menos 1 – 1/k, donde k es cualquier constante mayor que 1.
w) Coeficiente de variación.
es útil para comparar dispersiones a escalas distintas pues es una medida invariante
ante cambios de escala. Por otro lado presenta problemas ya que a diferencia de la
desviación típica este coeficiente es variable ante cambios de origen. Por ello es
importante que todos los valores sean positivos y su media de por tanto un valor
positivo.
Exigimos que:
Se calcula:
Donde S es la desviación típica.
x) Diseño de un trazo de puntos.
Agrupa los datos lo menos posible y no perdemos la identidad de una observación
individual. Para desarrollarlo simplemente desplegamos un punto para cada observación
a lo largo de una línea numérica horizontal indicando los posibles valores de la
información. Si hay observaciones identicas o muy parecidas que no se pueden mostrar
en forma individual, los puntos se apilan uno encima de otro. Esto nos permite ver la
forma de la distribución, el valor del cual los datos tienden a agruparse y las
observaciones mas alta y mas baja. Los diagramas de puntos son mas utiles para
conjuntos de datos pequeños
y) Diseño de un diagrama de tallos y hojas.
Tecnia estadistica para presentar u conjunto de datos. Cada valor numerico se divide en
dos partes. El (los) digito(s) lider(es) se convierte(n) en el tallo y los digitos secundarios
son las hojas. Los tallos se colocan a lo largo del eje vertical y los valores de las hojas a
lo largo del eje horizontal.
z) Cuartiles, deciles, percentiles y el diseño de un diagrama de caja.
Los Cuartiles dividen u ngrupo de observaciones en cuatro partes iguales. El primer
cuartel, indicado casi siempre como Q1, es el valor debajo del cual ocurren 25% de las
observaciones, y el tercer cuartel, que por lo general se indica como Q3, es el valor
debajo del cual ocurren 75% de las observaciones. Por logica, Q2, es la
mediana.podemos considerar que Q1 es la “mediana” de la mitad inferior de los datos y
Q3 es la “mediana” de la mitad superior.
Los Deciles dividen un grupo de observaciones en 10 partes iguales
Los percentiles dividen un grupo de observaciones en 100 partes iguales
Formula:
aa) Cálculo de la asimetría.
Para calcular la asimetría, una posibilidad, es utilizar el llamado coeficiente de FISHER
que representaremos como g1 y responderá a la siguiente expresión matemática:
g1 
 (x i
3
 x) ni
ns
3
Según sea el valor de g1, diremos que la distribución es asimétrica a derechas o
positiva, a izquierdas o negativa, o simétrica, o sea:
Si g1 > 0
derecha).
izquierda).
Otra posibilidad de calcular la asimetría, es por medio del coeficiente de PEARSON
(Ap), el cual responde a la siguiente expresión.
Ap 
X  Mo
S
Aunque en la práctica este coeficiente sería más fácil de calcular que el anterior, casi no
lo utilizaremos ya que solo es cierto cuando la distribución tiene las siguientes
condiciones:
Unimodal
Campaniforme
Moderada o ligeramente asimétrica.
Si Ap > 0
derecha).
la izquierda).
bb) Construcción de un diagrama de dispersión
Un diagrama de dispersión es una representación gráfica de la relación entre dos
variables, muy utilizada en las fases de Comprobación de teorías e identificación de
causas raíz y en el Diseño de soluciones y mantenimiento de los resultados obtenidos
cc) Construcción de tablas de contingencia.
Se emplean para registrar y analizar la relación entre dos o más variables,
habitualmente de naturaleza cualitativa -nominales u ordinales-.
2. Elabore un formulario
3. Elaboren un reporte para entregar por escrito que contenga los términos que se le
indican.
II. Resuelva de forma individual los ejercicios y problemas más interesantes del capitulo o
capítulos correspondientes (NO SE ENTREGAN)