A CAD tool for Simulation of TSM Acoustic Wave Sensors in

Montevideo, 27-29 de setiembre de 2006
IBERSENSOR 2006
Herramienta CAD para la Simulación de Sensores de Onda Acústica
TSM para aplicaciones microgravimétricas en medio líquido
Loreto Rodríguez Pardo*1, Jose Fariña1, Claude Gabrielli2, Hubert Perrot2, Remi Brendel3
1
Dpto. T. Electrónica - IEA Barrié de la Maza, Universidad de Vigo, Vigo, España
2
Lab. Interfaces et Systèmes Electrochimiques, CNRS, Paris, Francia
3
Lab. Physique et Métrologie des Oscillateurs, CNRS, Besançon, Francia
*Corresponding author. Email: lpardo@uvigo.es, Phone: +34 986 812097
Abstract
In this paper, a simulation tool developed to help the designer of TSM (thickness-shear mode) acoustic wave
sensors for liquid media is presented. It helps to adapt the design to the application environment, so that the
oscillation remains in spite of the large reduction of the quality factor that the quartz experiences in those
media. The oscillator circuits are based on the Miller topology.
Keywords: TSM sensors, software simulation, microgravimetrical measurements in liquid media
Introducción
Las herramientas de simulación para predecir no
solamente el comportamiento de los dispositivos
resonadores de onda acústica en modo transversal
de espesor o TSM1 para su utilización como
sensores microbalanza de cuarzo o QCM2, sino
también el comportamiento del circuito electrónico
oscilador que excita al cristal resultan de gran
utilidad. Cuando el sistema sensor trabaja en modo
activo, los modelos matemáticos que describen su
funcionamiento son muy complejos. Esto es
especialmente cierto en el caso en que se utilicen
osciladores de alta estabilidad en frecuencia como
Miller o Colppits, en los que la limitación de
amplitud se realiza mediante las no linearidades del
dispositivo activo. En este caso, el resonador de
cuarzo actúa como un filtro de banda estrecha que
permite sólo el paso de la frecuencia de resonancia
del mismo y elimina los armónicos generados por
el amplificador no lineal. La principal ventaja de
utilizar estas configuraciones básicas de osciladores
reside en la obtención de circuitos electrónicos de
muy bajo ruido en frecuencia, de tal modo que se
pueden conseguir diseños de sensores QCM de alta
resolución para medio líquido [1][2]. Sin embargo,
las ecuaciones matemáticas que modelan el
comportamiento del oscilador son muy complejas y
es necesario utilizar métodos de simulación no
lineal de osciladores. Si el objetivo es adaptar el
diseño de forma que la oscilación se mantenga bajo
condiciones de fuerte reducción del factor de
calidad del resonador (como ocurre en medio
líquido), la tarea de diseño resulta complicada.
1
2
En este trabajo se presenta una herramienta de
diseño y simulación de sensores microbalanza TSM
para medio líquido. Los circuitos osciladores están
basados en la topología Miller [3].
Sensor TSM. Teoría
Los dispositivos TSM están constituidos por una
lámina circular de cristal de cuarzo de corte AT
sobre la que se depositan dos capas metálicas en
sus caras opuestas o electrodos que constituyen el
elemento transductor electromecánico. En la figura
1 se ha representado este dispositivo. Al aplicar una
tensión externa variable con el tiempo entre los
electrodos, debido a la forma del corte y a las
propiedades piezoeléctricas del cuarzo se genera
una onda acústica volumétrica que viaja en
dirección perpendicular a las superficies del cuarzo.
Los desplazamientos de partículas son transversales
a la dirección de propagación y por lo tanto
paralelos a dichas superficies, obteniéndose una
onda transversal horizontal (SH, del ingés Shear).
Esto permite su utilización en medio líquido, pues
se produce un acoplamiento viscoso entre la
superficie y el líquido cuyas pérdidas son muy
pequeñas [4]. En la figura 2 se ha representado
esquemáticamente el funcionamiento de estos
dispositivos. El espesor de la lámina h determina
las longitudes de onda y en consecuencia las
frecuencias del modo fundamental y los armónicos
que se pueden excitar eléctricamente en el cristal: λ
= 2h/n, n=1,3,5,7... (Condición de Resonancia). La
frecuencia de resonancia del modo fundamental
está generalmente comprendida entre 5-10MHz.
Thickness-Shear Mode
Quartz Cristal Microbalance
ISBN: 9974-0-0337-7
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contribuyen a la respuesta y por lo tanto también
deben ser consideradas [6].
Descripción de la herramienta
Simulación del sistema resonante cuarzo-medio
Figura 1. Constitución física de un dispositivo TSM
En el caso de aplicaciones microgravimétricas en
medio líquido, tales como detección de especies
químicas,
biosensores
de
reconocimiento
molecular, etc., el comportamiento electromecánico
del resonador se suele caracterizar mediante el
modelo descrito en 1991 por Martin y Granstaff
[7], cuyo esquemático se ha representado en la
figura 4. La herramienta desarrollada permite la
caracterización del comportamiento de un
resonador mediante dicho circuito equivalente de
BVD modificado para el cuarzo cargado con una
capa delgada y rígida de masa y sumergido en un
líquido newtoniano y puramente viscoso [7]. En la
figura 5 se muestra un ejemplo.
Líquido
ρ,η
Figura 2. Representación esquemática de un dispositivo TSM
hf
Capa de masa
superficial
ρf ,ηf
ρ s = ρ f hf
h
Cuarzo
ρq ,c66 ,η66
e26 , ε22
X
0
Aire
Sección transversal del un resonador QCM cargado
con una capa delgada rígida de masa y sumergido en
un liquido newtoniano y puramente viscoso
BVD
Figura 3. Corte transversal del cuarzo. Modos de resonancia
En la figura 3 se muestra el modo fundamental y el
primer armónico. Además se muestra también el
modo que resulta de aplicar una excitación en
continua. El desplazamiento máximo para los
diferentes modos de resonancia ocurre en las
superficies del cristal, lo cual hace al dispositivo
sensible a perturbaciones superficiales. Si se
deposita masa sobre la superficie del resonador se
produce una alteración de su frecuencia de
resonancia proporcional a la cantidad de masa
añadida [5]. La sensibilidad química y biológica
generalmente se consigue añadiendo a la superficie
del resonador una capa delgada selectiva que actúe
como elemento sensible. Generalmente, la
respuesta del sensor depende del incremento de la
densidad de masa de la capa debido a la reacción
química o biológica que tiene lugar en ella. Pero los
cambios en otros parámetros de la capa, incluyendo
las propiedades elásticas y eléctricas, también
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CP
CQ1
LQ1
Cuarzo no
cargado
RQ1
LQ3
Carga
de
masa
LQ2
RQ2
Carga
de
líquido
Esquema del circuito equivalente de BVD modificado
Figura 4. Modelo electromecánico del resonador TSM para
aplicaciones microgravimétricas en líquido
Modelado y simulación del sistema sensor QCM
El programa modela el comportamiento del
dispositivo activo del oscilador mediante sus
parámetros admitancia de gran señal (Yi, Yo, Yf,
Yr) en función de la amplitud de oscilación
(obtenidos mediante PSpice o utilizando un
analizador de impedancias). De esta manera, se
tiene en cuenta su comportamiento no lineal. Una
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vez definidos los componentes del circuito
oscilador (componentes del filtro L2C2 y
condensador de realimentación C1), se puede
caracterizar el funcionamiento del sistema sensor
en régimen transitorio y permanente, bajo
condiciones estáticas y dinámicas, realizando la
simulación no lineal de la condición de Barkhausen
[8]. En el caso dinámico, se puede simular el
comportamiento del sistema durante una
deposición de masa en un medio líquido con
respecto al tiempo. La figura 6 muestra un ejemplo
de simulación de una deposición de 11µg/cm2
utilizando un sistema sensor tipo Miller a 6MHz,
llevada a cabo a una velocidad de deposición de 0.1
(µg/cm2) por unidad de tiempo con el cuarzo
sumergido en agua destilada.
Figura 5. Resultados de la simulación para el modelo de BVD
y las frecuencias características para el caso de un cuarzo
ideal de 277 micras de espesor y con un área de electrodo de
25mm2, en aire y sumergido en agua destilada a 25ºC
(densidad 1000 kg/m3, viscosidad 0.001 Pa ⋅ s)
La simulación puede realizarse suponiendo que las
características del líquido (producto densidadviscosidad) permanecen estáticas durante la
deposición, o bien en el caso dinámico en el que la
cantidad de masa depositada y las características
del medio se modifican respecto al tiempo. A cada
instante de tiempo se realiza una simulación no
lineal de la condición de oscilación para calcular la
amplitud y la frecuencia de oscilación que verifican
la condición de ganancia y de fase. De esta manera,
el diseñador puede predecir si la oscilación se
mantendrá o no a lo largo de la deposición
completa.
Diseño de osciladores para medio líquido
La herramienta también ayuda al diseñador a
obtener los valores de los componentes del
oscilador para una aplicación dada en medio
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líquido. Para caracterizar la aplicación del sensor y
por tanto las condiciones en las que el oscilador
debe trabajar, es necesario indicar la cantidad de
masa total que se pretende depositar sobre el
electrodo del resonador y las características del
medio líquido en el cual tendrá lugar la deposición
(producto densidad-viscosidad). A partir de los
valores iniciales para los componentes del filtro
(L2C2) y para el condensador de realimentación
(C1), y para un determinado dispositivo activo, la
herramienta rediseña y optimiza el circuito
oscilador ejecutando el algoritmo no lineal indicado
en la figura 7 [9]. De esta manera, calcula los
nuevos valores para los componentes, de forma que
el nuevo circuito es capaz de oscilar bajo las
condiciones especificadas de masa y viscosidad.
Figura 6. Ejemplo de una simulación del comportamiento del
oscilador durante una deposición de material
Conclusiones
La herramienta de simulación de sensores QCM en
medio líquido que se presenta en este artículo es
fácil de utilizar y posee un interfaz de usuario
amigable y sencillo. Cabe destacar que, en la
actualidad, no existe en la bibliografía ninguna
herramienta específica de ayuda al diseño de
sensores QCM en medio líquido. En este sentido, la
herramienta es completamente pionera. La gran
ventaja es que permite adaptar los diseños a la
aplicación. Además, el programa tiene en cuenta el
comportamiento no lineal del oscilador, de forma
que permite realizar cálculos mucho más precisos
de la frecuencia de oscilación real y de sus cambios
con la masa y las condiciones de aplicación. Los
osciladores diseñados están basados en una
topología osciladora de alta estabilidad. Esto
permite obtener diseños de osciladores de bajo
ruido y por tanto sensores de alta resolución.
Además, la utilización de la configuración Miller
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permite al programa diseñar sensores capaces de
trabajar
bajo
condiciones
de
fuerte
amortiguamiento impuestas por el medio líquido.
Por otra parte, el programa puede utilizarse en
educación para mostrar gráficamente a los
estudiantes el comportamiento de un sensor QCM
mediante la representación del diagrama de Bode
de la impedancia del sistema resonante. También
muestra los regimenes transitorio y permanente de
un oscilador no lineal y la dependencia masafrecuencia bajo las condiciones de Sauerbrey y
Martin y Granstaff.
IBERSENSOR 2006
References
[1] L. Rodriguez-Pardo, J. Fariña, C. Gabrielli, H.
Perrot, and R. Brendel; “Resolution in quartz crystal
oscillator circuits for high sensitivity microbalance
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103, (2004), pp. 318-324.
[2] L. Rodriguez-Pardo, J. Fariña, C. Gabrielli, H.
Perrot, and R. Brendel, Establecimiento del limite de
resolución
en
OCX’s
para
sensores
microgravimétricos de alta sensibilidad, Ibersensor
2006.
[3] R. Matthys, Crystal Oscillators Circuits, Ed. J.
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[4] J. W. Grate, S. J. Martin, and R. M. White, Acoustic
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Vol. 65, 1993
[5] G. Sauerbrey, Verwendung Von Schwingquarzen Zur
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Microbalance Applications in Viscoelastic Fluid
Media, IEEE Trans. UFFC, Vo. 48, Nº 5, pp. 13671384, 2001
[7] V. E. Granstaff, and S. J. Martin, Characterization of
a Thickness-Shear Mode Quartz Resonator with
Multiple Nonpiezoelectric layers, J. Appl. Phys. 75
(3), pp. 1319-1329, 1994
[8] R. Brendel, G. Marianneau, T. Blin, and M. Brunet,
Computer Aided Design of Quartz Crystal
Oscillators, IEEE Transactions On Ultrasonics,
Ferroelectrics, And Frequency Control, Vol. 42, No.
4, pp. 700-708, 1995
[9] L. Rodriguez-Pardo, J. Fariña, C. Gabrielli, H.
Perrot, and R. Brendel; Miller oscillators for high
sensibility quartz crystal microbalance sensors in
damping media, Proceedings of the 2004 IEEE
International Frequency Control Symposium and
Exposition, pp. 800-805, 2004.
Figura 7. Algoritmo de optimización [9]
ISBN: 9974-0-0337-7
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