Matemáticas II

Programa Docente
MATEMÁTICAS II
2º CURSO
GRADO EN ADMINISTRACIÓN Y DIRECCIÓN DE
EMPRESAS
FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS Y
EMPRESARIALES
Facultad de Ciencias Económicas y Empresariales
GAD –Matemáticas II
PROGRAMA DE LA ASIGNATURA
1.- PROGRAMA DE LA ASIGNATURA:
PROGRAMA TEÓRICO:
Tema 1. INTRODUCCIÓN A LAS FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES
* Valoración de magnitudes. Formas de expresar la valoración.
* Magnitudes económicas valoradas en forma explícita.
* Nociones topológicas en Rn.
* Límites y continuidad de funciones de varias variables.
Tema 2. DERIVADAS. ANÁLISIS DEL COMPORTAMIENTO Y LA TENDENCIA LOCAL.
* Comportamiento y tendencia local en una dirección.
* Análisis del comportamiento y la tendencia local, en una dirección dada, en la función real de
varias variables. Derivadas direccionales.
* Matrices de derivadas parciales.
* Valoraciones en el comportamiento de las funciones económicas. Valores marginales.
Elasticidades.
Tema 3. DIFERENCIABILIDAD.
* Comportamiento local en varias variables. Diferenciabilidad: Definición. Propiedades.
* Función real de n variables dos veces diferenciable. Derivada segunda según un vector.
* Diferencia total en un punto. Expresión de la diferencial en función de las diferenciales de las
variables.
* Condición suficiente de diferenciabilidad. Funciones de clase C1,C2,..Teorema de Schwartz.
Tema 4. FUNCIONES COMPUESTAS. FUNCIONES HOMOGÉNEAS. FUNCIONES IMPLÍCITAS.
* Derivación de funciones compuestas. Regla de la cadena.
* Funciones homogéneas: Definición y propiedades.
* Funciones de producción homogéneas. Rendimientos a escala.
* Función implícita real de n variables. Relaciones marginales de sustitución.
Tema 5. INTRODUCCIÓN A LA OPTIMIZACIÓN
* Optimización libre de funciones de varias variables.
* Optimización con restricciones de igualdad. Multiplicadores de Lagrange.
Tema 6. SUCESIONES NUMÉRICAS. ECUACIONES EN DIFERENCIAS. ANÁLISIS DINÁMICOS
POR PERÍODOS.
* Sucesiones numéricas: definición, significados. Formas de determinar una sucesión.
* Análisis a partir del término general. Análisis a partir de la ecuación recurrente.
* Aplicaciones a los análisis económicos dinámicos, por períodos.
Tema 7. ECUACIONES DIFERENCIALES. ANÁLISIS DINÁMICOS CONTINUOS.
* Magnitudes valoradas por ecuaciones diferenciales.
* Resolución algunas ecuaciones diferenciales.
* Aplicaciones a los análisis económicos dinámicos continuos.
Tema 8. INTEGRALES DEFINIDAS. DISTRIBUCIONES CONTINUAS.
* Magnitudes distribuidas de modo continuo según una variable.
* Función integrable según Riemann.
* Integral definida propia. Teoremas fundamentales del cálculo integral.
* Integrales impropias. Integrales Eulerianas.
* Magnitudes distribuidas según dos variables. Funciones de densidad marginal. Integral doble.
PROGRAMA DE PRÁCTICAS:
Al finalizar cada tema teórico se procederá a la realización de prácticas. El profesor resolverá una
serie de problemas en clase, con la participación de los alumnos, y posteriormente, ellos deberán
entregar otra serie de problemas propuestos que habrán sido incorporados como Documentación de
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Apoyo a la Docencia en el Portal del Profesor con suficiente antelación, y que tendrán disponibles
en el Portal del Alumno.
BIBLIOGRAFÍA DE LA ASIGNATURA
1.- BIBLIOGRAFÍA BÁSICA:
GUTIÉRREZ, SINESIO; FRANCO, ANTONIO (2003):
Matemáticas aplicadas a la Economía y a la Empresa. Editorial Paraninfo.
SYDSAETER, K.; HAMMOND, P. (2010):
Matemáticas para el Análisis Económico. Edit. Prentice Hall. Pearson Educación
CALVO; ESCRIBANO; FERNÁNDEZ; GARCÍA; IBAR; ORDÁS (2003):
Problemas Resueltos de Matemáticas aplicadas a la economía y la empresa. Editorial Paraninfo.
2.- BIBLIOGRAFÍA COMPLEMENTARIA:
A.
TEORÍA
BALBÁS; GIL; GUTIÉRREZ (1990):
Análisis Matemático para la Economía I y II. Edit. Paraninfo.
CHIANG, A. (1992):
Métodos Fundamentales de Economía Matemática. Edit. Mc Graw Hill.
JARNE, G.; PÉREZ-GRASA, I.; MINGUILLÓN, E. (2001):
Matemáticas para la Economía. Álgebra Lineal y Cálculo Diferencial. Edit. Mc Graw Hill.
JARNE, G.; PÉREZ-GRASA, I.; MINGUILLÓN, E. (2001):
Matemáticas para la Economía. Programación Matemática y Sistemas Dinámicos. Edit. Mc Graw
Hill.
PISKUNOV (1990):
Cálculo Diferencial e Integral. Edit. Montaner y Simón.
B.
PROBLEMAS
ALEGRE Y OTROS (1991):
Ejercicios Resueltos de Matemáticas Empresariales I y II. Edit. Paraninfo.
BESADA, M.; GARCÍA, F.J.; MIRÁS, M.A.; VÁZQUEZ, C. (2001):
Cálculo en varias variables. Cuestiones y ejercicios resueltos. Edit. Prentice Hall.
CABALLERO FERNÁNDEZ Y OTROS (2000):
Matemáticas aplicadas a la economía y a la empresa, 434 ejercicios resueltos y comentados.
Editorial Pirámide.
CÁMARA, A.; GARRIDO, R.; TOLMOS, P. (2002):
Problemas resueltos de Matemáticas para Economía y Empresa. Edit.Paraninfo.
DOWLING, E.T. (1982):
Matemáticas para economistas. Teoría y 1752 problemas resueltos. Edit. Mc Graw Hill. Serie
Schawn.
MARTIN, P.; ÁLVAREZ, J.; GARCÍA, A.; GETINO, J.; GONZÁLEZ, A.; LÓPEZ. D. (2004):
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Cálculo. Delta Publicaciones.
UÑA, I.; SAN MARTÍN, J.; TOMEO, V. (2007):
Problemas resueltos de Cálculo en varias variables. Edit. Paraninfo.
VILAR, J.L.; GIL, J.A.; GUTIÉRREZ, S.; HERAS, A. (1993):
Cálculo Diferencial para la Economía. Un enfoque teórico-práctico. Edit. Paraninfo.
3.- RECURSOS WEB DE UTILIDAD:
Divulgamat: www.divulgamat.es
Isftic: www.isftic.mepsyd.es
Real Sociedad Matemática Española: www.rsme.es
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