Técnicas de Control Optimo para Sistemas CDMA.

Técnicas de Control Optimo para Sistemas
CDMA.
J. M. Luna Rivera, Daniel U. Campos-Delgado, Member, IEEE, y F. Martínez López
Resumen El presente artículo analiza el uso de técnicas de
control óptimo como una herramienta útil para el estudio de
sistemas CDMA (Code Division Multiple Acccess). El objetivo de
este trabajo es visualizar algunos elementos de la teoría de
control que puedan ser aplicados en beneficio de los sistemas
CDMA. El factor que mayor limita el desempeño y la capacidad
en un sistema CDMA son los elementos de interferencia, por lo
tanto, en este artículo se expone la teoría de control óptimo como
un apoyo en la caracterización de dichos elementos limitantes
bajo las condiciones de interferencia.
Índices—Sistemas CDMA, Control Optimo, Receptores
Multiusuarios.
L
I. INTRODUCCIÓN
a industria de las comunicaciones inalámbricas ha
experimentado un proceso de evolución enorme en los
últimos años. Hoy en día, el objetivo de las comunicaciones
móviles es poder proveer con mejores servicios a un gran
número de usuarios de una manera más flexible y a bajo costo.
Con la estandarización de la tecnología CDMA (Code
Division Multiple Access) en las comunicaciones móviles de
tercera generación (3G), existe un gran interés en materia de
investigación por mejorar su desempeño y capacidad
considerando el espectro de frecuencia disponible. Además, es
de suma importancia considerar la complejidad en la
implementación de dichos sistemas debido a las limitaciones
que se presentan en la práctica, como lo son el tamaño y costo
requerido (unidades móviles).
El mayor limitante en las comunicaciones inalámbricas es
el fenómeno de propagación de señales en los canales de
radio, que degrada en gran medida las prestaciones del canal
de comunicación. La tarea de un receptor es entonces reducir
la distorsión introducida por el canal de radio, en forma de
interferencia, en la señal transmitida. Dos de los factores que
más afectan este tipo de comunicación son: i) la propagación
multi-trayecto y ii) la interferencia co-canal (Co-channel
Interferente, CCI) [1]. Por lo tanto, dentro de los retos
fundamentales en estos sistemas es el diseño de receptores
El desarrollo de este trabajo fue realizado gracias al apoyo brindado por
PROMEP (Proyecto para la Generación y Aplicación del Conocimiento).
Todos los autores se encuentran en la Facultad de Ciencias (UASLP), Av.
Salvador Nava s/n, Zona Universitaria, C.P. 78290, San Luis Potosí, S.L.P.,
México. J.M. Luna Rivera (e-mail: mlr@fc.uaslp.mx), Daniel U. Campos
Delgado (e-mail: ducd@fc.uaslp.mx) y Francisco Martínez (e-mail:
paco_mtz_lpz@hotmail.com).
(estimadores) que permitan reducir el efecto de distorsión del
canal para poder obtener estimaciones confiables de la señal
transmitida.
A diferencia de los sistemas de acceso múltiple por división
de frecuencia (FDMA, por sus siglas en inglés) y división en
tiempo (TDMA, por sus siglas en inglés), donde los usuarios
son separados en tiempo o frecuencia, los usuarios en los
sistemas CDMA comparten el mismo intervalo de tiempo y la
misma banda de frecuencias siendo separados por una
secuencia código [2]-[4]. En general, las secuencias código de
los usuarios se diseñan para cumplir con ciertas propiedades
de ortogonalidad, sin embargo, debido al fenómeno de
propagación del canal, dicha propiedad no se puede mantener
en los receptores y las señales de los diferentes usuarios
causan interferencias entre ellos mismos (multiple access
interference, MAI). Consecuentemente, la interferencia en los
sistemas CDMA se puede originar no solo de células vecinas
(inter-cell) pero también dentro de la misma célula (intra-cell).
Estos elementos de interferencia son el principal factor que
limita la capacidad de un sistema CDMA.
En los últimos años, un área con importantes logros en la
reducción de interferencia en los sistemas CDMA es la
aplicación de métodos de detección multiusuario (Multiuser
Detection, MUD) [5], cuya ventaja sobre métodos de
detección convencionales es la de adoptar una estrategia
conjunta sobre las señales de los usuarios y la propagación de
canal. En la actualidad existen un gran número de métodos de
detección multiusuario propuestos cuya implementación física
se lleva acabo en el receptor [6]-[11]. Sin embargo,
recientemente se ha demostrado que dicha implementación
puede ser transferida a los transmisores (estaciones base) [12][14], manteniendo un desempeño aceptable y donde la
implementación de equipo es más flexible.
Descrito lo anterior, la motivación de este artículo es
entonces realizar un planteamiento que considere la teoría de
control óptimo como una herramienta para el diseño, análisis
y síntesis de sistemas inalámbricos, en especial para los
sistemas CDMA. Particularmente, se formulará la aplicación
de técnicas de control óptimo para resolver problemas de
interferencia bajo condiciones de operación presentadas en los
sistemas CDMA. En este artículo se hará énfasis en la
aplicación de métodos MUD en los transmisores. La
organización de este artículo se presenta a continuación. La
Sección II describe un marco de referencia general sobre los
sistemas CDMA.
La Sección III expone algunos de los
Figura 1. Modelo general de un sistema CDMA
problemas actuales de interés dentro de los sistemas CDMA.
Posteriormente, en la Sección IV se presenta un panorama
general sobre la teoría de control óptimo. Por último, retos y
perspectivas del trabajo futuro se presentan en la Sección V.
II. DESCRIPCION GENERAL DE UN SISTEMA CDMA
El principio básico sobre el que se sustenta un sistema
CDMA, como se muestra en la Figura 1, es la modulación de
una señal digital binaria de información del usuario por una
secuencia código distinta para cada usuario y de velocidad
mucho más rápida que la señal de datos. Esta característica
origina, en términos de frecuencia, el ensanchamiento
espectral de la señal de información, de modo que la señal
finalmente transmitida ocupa un ancho de banda mayor que el
estrictamente necesario. En las Figuras 2 y 3 se muestra un
ejemplo de este proceso en el dominio del tiempo y la
frecuencia. El ejemplo supone una secuencia de datos {+1, -1,
-1} y una secuencia código {+1, -1, -1, +1}, donde la señal
transmitida ocupa 4 veces más banda de la necesaria. El
proceso para obtener una señal de espectro ensanchado
consiste en multiplicar la señal de información del k-ésimo
usuario bk (t ) , con periodo Tb , por la secuencia código del
número de datos consecutivos considerados para efectos de la
propagación multi-trayecto. Por sencillez, la ecuación (1) esta
restringida al caso síncrono. El proceso de detección consiste
en multiplicar de nuevo por ck (t ) , y mediante una medida de
correlación recuperar la señal original. Durante este proceso,
las señales de los demás usuarios se transmiten
simultáneamente y sobre la misma banda de frecuencias. Al
proceso de multiplicación durante la transmisión se le
denomina expansión (spreading) y esto se debe
fundamentalmente a que esta operación origina que una señal
de banda estrecha se expanda a un rango de frecuencias
mucho mayor. De la misma manera, a el proceso de
multiplicación en el receptor se le llama compresión (despread) ya que con la transpuesta de ck (t ) se recupera la
señal original. Así, la interferencia multiusuario no inhabilita
las comunicaciones, si no que únicamente supone un aumento
en el nivel de ruido observado.
usuario ck (t ) , de duración temporal Tb = NTc , y transmitir
el producto. Donde N es la longitud del código y Tc denota
la duración de un chip. La señal recibida en el tiempo t puede
ser entonces expresada como
M
r (t ) =
K
∑ ∑ b (i)a c (t − iT ) + n(t )
i =− M k =1
k
k k
(1)
donde ak es la amplitud del canal de comunicación para el késimo usuario,
n(t ) es el ruido ambiental y 2 M + 1 es el
Figura 2. Representación en el dominio del tiempo de las señales en el
transmisor de un sistema CDMA.
Ahora, el número máximo de usuarios que pueden
soportarse simultáneamente esta limitado por el nivel de
interferencia (ruido) global que se puede tolerar. Algunas
características de la aplicación de técnicas CDMA en
comunicaciones móviles son las siguientes:
•
•
•
•
Factor de reutilización igual a 1: pueden utilizarse las
mismas frecuencias en una célula y en la adyacente.
Control de potencia: es necesario realizarlo debido al
efecto cerca-lejos por el cual, si todos los usuarios
utilizarán la misma potencia, las señales de los
emisores más cercanos llegarían a la estación base
con más potencia que las de los lejanos, quedando
estas últimas enmascaradas.
Interferencia: este elemento se reduce respecto a los
sistemas anteriores, FDMA y TDMA, al utilizar
señales de banda ancha y que además tienen un
espectro similar al del ruido blanco.
Capacidad: CDMA tiene mayor capacidad que los
sistemas basados en FDMA o TDMA, en un sistema
multicelular.
Figura 3. Representación en el dominio de la frecuencia de las señales en el
transmisor de un sistema CDMA.
III. FORMULACION DE PROBLEMAS EN SISTEMAS
CDMA
La perdida de ortogonalidad entre usuarios genera grandes
limitaciones en un sistema CDMA debido a los elementos de
interferencia. Por esto, los sistemas 3G deben de minimizar lo
mayor posible dichas limitaciones para poder proveer con los
requerimientos de calidad y capacidad en los servicios
ofrecidos. Numerosas técnicas de detección multiusuario han
sido propuestas y aplicadas para la reducción de interferencia
(MAI y ISI) en los sistemas CDMA [5]-[11], recuperando
satisfactoriamente la señal transmitida. Sin embargo, la
complejidad de estos algoritmos de detección multiusuario
por lo general requiere de una demanda computacional muy
alta, por lo que resulta poco factible su implementación
práctica. Además, comúnmente se considera una estimación
perfecta de la respuesta de canal de comunicación, y de un
conocimiento sobre las secuencias código de todos los
usuarios activos del sistema. Todos estos requerimientos son
hasta cierto punto fácil de cumplir si se considera a las
estaciones base como los receptores, esto es, los recursos
disponibles son mucho mayores que en las unidades móviles.
Mientras que para las unidades móviles, los recursos
disponibles como el tamaño de la unidad, consumo de
potencia, peso, hardware, etc., son muy limitados. Por lo
anterior, las técnicas de detección multiusuario pueden ser
implementadas satisfactoriamente en las estaciones base pero
difícilmente en las unidades móviles. Esto ha dado lugar a una
nueva línea de investigación que se conoce como precodificación (pre-distorsión), que representa la reducción de
los elementos MAI y ISI mediante la distorsión de la señal de
información antes de su transmisión [12]-[16]. Una forma
general de expresar esta distorsión puede ser de la siguiente
manera. Con la pre-codificación, el receptor en la unidad
móvil es simplificado, respecto a los receptores multiusuarios,
de tal manera que únicamente se requiere un receptor
convencional (filtro de correlación) cuya implementación es
muy simple. Además, sólo se requiere conocer la secuencia
código del usuario de interés y no todas las secuencias código
en el sistema como es el caso con los receptores multiusuarios.
Sin embargo, una condición importante que se debe de
cumplir para la aplicación de esta técnica es que el transmisor
conozca la respuesta impulso del canal. Esta condición puede
ser posible en la práctica mediante el modo de operación TDD
(Time Division Duplex) de los sistemas 3G [17]. En el modo
TDD, las señales transmitidas y recibidas en los sistemas
CDMA son separadas en tiempo pero no en frecuencia. Por
esto, utilizando el principio de reciprocidad [18], la estimación
de la respuesta del canal uplink (móvil - estación base) puede
utilizarse como una estimación del canal downlink (estación
base-móvil). La exactitud de esta estimación va a depender de
las características y condiciones del canal. Por ejemplo, el
corrimiento Doppler (Doppler spread) que es introducido por
el movimiento de los usuarios o la dispersión de las señales en
el medio, tienen una gran influencia en el procesado de
algoritmos en tiempo. El corrimiento Doppler es muy
significativo en macro-células donde se ofrece el servicio a
usuarios con alta movilidad.
De esta manera, el conocimiento perfecto del canal puede
darse solo bajo ciertas condiciones. Es entonces interesante
por ejemplo, examinar y evaluar la robustez de los algoritmos
de pre-codificación para canales de comunicación variantes en
el tiempo y con errores en la estimación del canal.
Generalmente en la literatura se asume un conocimiento
perfecto de la respuesta del canal y que esta es estacionaria.
Además, investigar los rangos de operación de dichos
algoritmos como una función del desplazamiento de la
frecuencia Doppler ayudaría en mucho a la caracterización de
los sistemas CDMA. Otro tópico de interés corresponde a la
combinación de técnicas de pre-codificación con algoritmos
para la estimación del canal.
Sin duda, una extensión de los algoritmos de precodificación son al considerar sistemas MIMO (MultipleInput Multiple-Output) lo cual representa una línea de
investigación promisoria para problemas de desempeño y
capacidad. Con múltiple antenas, las señales transmitidas y
recibidas pueden explotar no sólo la dimensión en tiempo sino
también la dimensión en espacio en la propagación del canal.
El procesamiento espacio-tiempo es una herramienta que
utiliza múltiple antenas para mejorar la eficiencia de un
sistema de radio. El procesamiento espacio-tiempo mejora la
razón señal-ruido mediante la cancelación de el elemento CCI,
también reduce el efecto de desvanecimiento de señales
mediante la diversidad obtenida en el receptor. Más allá, se
ofrece una reducción en interferencia (ISI) a través de
métodos de ecualización en la dimensión de espacio. Estas
mejoras sin duda tienen un impacto significativo en las redes
inalámbricas.
IV. PANORAMA GENERAL DE LA TEORIA DE
CONTROL ÓPTIMO
El control clásico enfoca el análisis de sistemas desde el
punto de vista del dominio de la frecuencia. Sin embargo este
enfoque tiene su mayor limitante en la falta de herramientas
para tratar sistemas multi-entradas multi-salidas (MIMO).
Mientras tanto, la teoría de control moderna busca ver los
sistemas desde una nueva perspectiva: espacio de estados.
Todo esto revolucionó la teoría de control y puso un especial
énfasis en conceptos de Álgebra Lineal. De esta manera,
surgió la concepción de control óptimo, donde ahora se busca
el diseño de sistemas de control minimizando alguna función
de desempeño. Así, se estudiaron los problemas clásicos de
tiempo mínimo, energía mínima, y el problema LQ (Linear
Quadratic) [19]. El desarrollo del control óptimo tomó
muchos conceptos de calculo de variaciones en este
crecimiento. Sin embargo, las soluciones de estos problemas
requieren retroalimentación de los estados del sistema, pero en
la mayoría de los casos prácticos estos no están disponibles.
De esta manera surge la importancia de la teoría de
estimadores óptimos: Filtros Wiener y Kalman [20], los cuales
han tenido múltiples aplicaciones.
Ahora, en la práctica, el ingeniero de control no puede
conocer de manera precisa el modelo matemático del sistema
a controlar. Sin embargo, se puede tener solamente un modelo
que represente las principales interacciones en el sistema. Así,
siempre existirán dinámicas no-modeladas, o en general
incertidumbre en el modelo base. Uno de los problemas en el
control óptimo clásico es que las estrategias de control
diseñadas son óptimas solo con respecto al modelo que sirve
de base para el diseño. Más pueden no ser óptimas para el
sistema real. Además puede que el desempeño real deje
mucho que desear con respecto al criterio de diseño. De esta
manera, dentro de la era post-moderna en control surge la
necesidad por caracterizar la posible incertidumbre que existe
en el modelo base. Esto ha marcado el rápido desarrollo de la
teoría de control robusto, la cual busca cuantificar la
incertidumbre para considerarla durante la etapa de diseño.
Así, técnicas de diseño como µ-síntesis y H2/H∞ han recibido
mucha atención por la comunidad científica [21]. Más allá,
utilizando la teoría H∞ es posible atacar el problema de
estimación robusta considerando que la planta contiene
incertidumbre en forma de una función de transferencia
desconocida ∆(s) (pero acotada), o parámetros inciertos en la
planta. Este problema es de primordial importancia en
sistemas CDMA donde se busca una estimación robusta de las
señales transmitidas antes los diferentes tipos de interferencia.
Considerar por ejemplo el escenario de la Figura 4, donde se
busca obtener una estimación ỹ de la señal y considerando que
se tiene la medición z la cual es la salida el sistema P. Por lo
tanto, el criterio de diseño del estimador robusto H estaría
dado por (2):
min e = min y − y
H
H
tal que ∆ ≤ 1
(2)
donde la elección de la norma define el tipo de problema a
tratar. En general, para sistemas lineales MIMO se utilizan la
norma 2 o ∞:
1 ∞
Trace ( P* ( jω ) P ( jω ) ) dω
2π ∫−∞
= sup σ max [ P ( jω ) ]
P2=
P
∞
(3)
ω ∈\
donde σmax representa el máximo valor singular al evaluar el
sistema en cada frecuencia ω [21].
Figura 4. Esquema General de Estimación Robusta.
Por otro lado, otra área de control robusto en lugar de
realizar síntesis, se ha enfocado a desarrollar herramientas de
análisis para poder cuantificar el efecto de la incertidumbre en
el desempeño del sistema real. Así, técnicas como µ-síntesis
[22] y LMI (Linear Matriz Inequalities) [23] han visto gran
desarrollo.
V. RETOS Y PERSPECTIVAS
Se plantea entonces utilizar la teoría de control como
herramienta para el análisis y síntesis de los sistemas de
comunicación inalámbricos. En particular, se centra en el
análisis de estimadores CDMA (adaptativos y no-adaptativos)
bajo condiciones de operación presentadas en los sistemas 3G.
Tres áreas de desarrollo se vislumbran:
• Diseñar estimadores considerando que el canal de
transmisión es incierto, pero al menos se tiene
conocimiento de las cotas de los parámetros
desconocidos.
• Analizar el desempeño en el peor de los casos bajo
condiciones de incertidumbre.
• Análisis de control de potencia bajo incertidumbre en
el canal.
De esta manera, todos los problemas descritos pueden ser
atacados bajo una sola visión: teoría de control robusto. Esto
además logra traer a un punto común a especialistas con
diferentes perfiles para analizar una área de amplios alcances
tecnológicos: comunicaciones inalámbricas. En publicaciones
subsecuentes se detallarán los avances en las soluciones de los
problemas antes descritos.
VI.
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2, pp. 239-252, 1999.
VII. BIOGRAFÍAS
J. M. Luna Rivera nació en San Luis Potosí el 11 de noviembre de 1974. En
Noviembre de 1997 recibió el título de Ingeniero Electrónico de la UASLP y
realizó la Maestría (1998) en Ingeniería Eléctrica. En Enero de 2003 obtuvo el
grado Doctoral de la Universidad de Edimburgo. Desde Enero de 2004 se
incorporó a la Facultad de Ciencias dentro del cuerpo académico de
Comunicaciones en el departamento de Electrónica. Sus intereses abarcan
comunicaciones inalámbricas, codificación y procesamiento de señales.
Daniel U. Campos Delgado nació en San Luis Potosí el 14 de octubre de
1973. En 1996 recibió el título de Ingeniero Electrónico de la UASLP.
Realizó la Maestría (1999) y Doctorado (2001) en Ingeniería Eléctrica en
Louisiana State University A partir de agosto de 2001 es ProfesorInvestigador de la Facultad de Ciencias (UASLP). Desde 1999 es miembro de
la IEEE en las Sociedades de Control y Electrónica Industrial. Sus intereses
abarcan electrónica de potencia, sistemas de control, control robusto, y control
tolerante a fallas.
Francisco Martínez López nació en San Luis Potosí el 28 de junio de 1977.
En Junio de 2000 recibió el título de Ingeniero Mecánico Electricista por parte
de la Facultad de Ingeniería de la UASLP, y en Noviembre de 2003 recibió el
título de Maestro en Ingeniería Eléctrica. Actualmente está registrado en el
programa Doctoral del Posgrado en Ingeniería Eléctrica de la UASLP. Sus
intereses abarcan comunicaciones inalámbricas, control robusto, y sistemas
caóticos.