informe_mensual

ESCUELA PROFESIONAL DE IDIOMAS TRADUCCIÓN E INTERPRETACIÓN
CICLO ACADÉMICO
:
I
ASIGNATURA
: HABILIDADES LÓGICO-MATEMÁTICAS
DOCENTE
: AMADOR GONZÁLES PISCOYA
INTEGRANTES DEL GRUPO:

CALLE AGUILAR ESTHER

MONTAÑO SANTISTEBAN ANA

RODRIGUEZ QUESÑAY DAMARIS

SEGURA QUISPE PEDRO
PRODUCTOS NOTABLES
Productos notables es el nombre que reciben aquellas multiplicaciones con
expresiones algebraicas cuyo resultado puede ser escrito por simple inspección,
sin verificar la multiplicación que cumplen ciertas reglas fijas. Su aplicación
simplifica y sistematiza la resolución de muchas multiplicaciones habituales.
Cada producto notable corresponde a una fórmula de factorización. Por ejemplo, la
factorización de una diferencia de cuadrados perfectos es un producto de dos
binomios conjugados y recíprocamente.
Bi nom i o a l c ua dra do
(a ± b) 2 = a 2 ± 2 · a · b + b 2
(x + 3 ) 2 = x
2
+ 2 · x ·3 + 3
(2 x − 3 ) 2 = (2 x) 2 − 2 · 2 x · 3 + 3
2
2
= x
2
+ 6 x + 9
= 4x 2 − 1 2 x + 9
EL PLANO CARTESIANO.
El plano cartesiano está formado por dos rectas numéricas, una horizontal y otra
vertical que se cortan en un punto. La recta horizontal es llamada eje de las
abscisas o de las equis (x), y la vertical, eje de las ordenadas o de las yes, (y); el
punto donde se cortan recibe el nombre de origen.
El plano cartesiano tiene como finalidad describir la posición de puntos, los cuales
se representan por sus coordenadas o pares ordenados. Las coordenadas se
forman asociando un valor del eje de las "X" y uno de las "Y", respectivamente,
esto indica que un punto se puede ubicar en el plano cartesiano con base en sus
coordenadas, lo cual se representa como:
P (x, y)
Para localizar puntos en el plano cartesiano se debe llevar a cabo el siguiente
procedimiento:
1. Para localizar la abscisa o valor de x, se cuentan las unidades correspondientes
hacia la derecha si son positivas o hacia a izquierda si son negativas, a partir del
punto de origen, en este caso el cero.
2. Desde donde se localiza el valor de x, se cuentan las unidades correspondientes
hacia arriba si son positivas o hacia abajo, si son negativas y de esta forma se
localiza cualquier punto dadas sus coordenadas.
Ejemplos:
Localizar el punto A (-4, 5) en el plano cartesiano. Este procedimiento también se emplea
cuando se requiere determinar las coordenadas de cualquier punto que esté en el plano
cartesiano.
Determinar las coordenadas del punto M.
Las coordenadas del punto M son (3,-5).
DE LO ANTERIOR SE CONCLUYE QUE:
Para determinar las coordenadas de un punto o localizarlo en el plano cartesiano, se
encuentran unidades correspondientes en el eje de las x hacia la derecha o hacia la
izquierda y luego las unidades del eje de las y hacia arriba o hacia abajo, según sean
positivas o negativas, respectivamente.
Doña Lupe nos ha dicho que su farmacia está dentro del centro de la ciudad .
Supongamos que deseamos saber la ubicación exacta de la farmacia de Doña Lupe Una
vez que ya estamos en el centro le preguntamos a un policía para que nos oriente. El
policía nos ha dicho que caminemos 5 cuadras hacía el este y 6 cuadras hacía el norte
para llegar a la farmacia.La cantidad de cuadras que tenemos que caminar las podemos
entender como coordenadas en un plano cartesiano.
Lo anterior lo podemos expresar en un plano cartesiano de la siguiente manera:
Para el problema planteado, el origen del plano será el punto de partida que es en donde
le preguntamos al policía sobre la ubicación de la farmacia.
FUNCIONES LINEALES:
Esta clase de funciones tienen dos características esenciales:


Las variaciones entre dos valores de la variable independiente y la de sus
correspondientes de la variable dependiente son uniformes.
Todos los puntos de su gráfica están alineados.
Funciones de proporcionalidad directa:
Si en todos los pares de valores de una función de proporcionalidad directa dividimos la
ordenada por la abscisa, obtenemos siempre el mismo número. Ese valor se llama
constante de proporcionalidad, y se escribe habitualmente k.
Funciones de proporcionalidad inversa:
Si en todos los pares de valores de una función de proporcionalidad inversa multiplicamos
la ordenada por la abscisa, obtenemos siempre el mismo número, que es la constante de
proporcionalidad, y habitualmente se escribe k.
REGLA DE RUFFINI.
En álgebra, la Regla de Ruffini (debida al italiano Paolo Ruffini) nos permite dividir un
polinomio entre un binomio de la forma (x − r) (siendo r un número entero). También nos
permite localizar raíces de un polinomio y factorizarlo en binomios de la forma (x − r)
(siendo r un número entero).
Ejercicios

Calculamos la siguiente división: (x4 - 16) : (x + 2).
Aplicamos la regla de Ruffini, colocando ceros en los lugares de los términos que
faltan. En este caso el divisor es x + 2, y si lo expresamos de la forma x - a,
tenemos que x + 2 = x - (-2).
El polinomio cociente es C(x) = x3 - 2x2 + 4x - 8 y el polinomio resto, R(x) = 0.
INTERVALO
En Análisis matemático, se denomina intervalo a la máxima división sectorial sumisa, es
decir al subconjunto de la doble implicación latente en matemáticas subconjunto conexo
de la recta real. Más precisamente, son las únicas partes I de R que verifican la siguiente
propiedad
Notación
Un intervalo es un conjunto de números que se corresponden con los puntos de una recta
o segmento, en el que se encuentra un ordenamiento interno entre ellos. Los intervalos
son el espacio que se da de un punto a otro en el cual se toman en cuenta todos los
puntos intermedios. Por ejemplo: si en una recta se tiene un intervalo: [-2,2], en este
espacio se encuentran los números -2,-1, 0,1 y 2, entre infinitos otros números reales.
Aquí se encuentra un intervalo, ya que el espacio abarca una serie de números
consecutivos que se corresponden entre sí.
Existen dos notaciones principales. En un caso se utilizan corchetes y corchetes
invertidos: por ejemplo: [a,b] (a y b están incluidos en el intervalo), y ]a,b[ (a y b están
excluidos del intervalo). En la otra notación se utilizan corchetes y paréntesis: por ejemplo:
[a,b] (a y b están incluidos en el intervalo), y (a,b) (a y b están excluidos del intervalo).
Para indicar que uno de los extremos está excluido y el otro incluido, se combinan los
símbolos correspondientes de la notación que se esté usando: por ejemplo: (a,b] (a
excluido, b incluido). (Ver más ejemplos en la tabla debajo).
Gráficamente, la notación con corchetes y corchetes invertidos puede entenderse y
recordarse de esta manera:
Existe una regla nemotécnica para el uso de la notación con paréntesis: si se dibujan
sobre la recta real dos intervalos adyacentes, como (0, 1) y (1, 2) (es decir, se dibuja la
recta real y se colocan cuatro paréntesis donde corresponde), entre los dos intervalos
puede pensarse que "cabe" un signo 1 (o lo que corresponda según los intervalos).
Mientras que si los dos intervalos son (0, 1] y [1, 2) el número "no cabe". O sea, que si los
dos intervalos son abiertos, el número 1 no pertenece a ninguno, y por tanto hay espacio
para insertarlo en medio.
FUNCION CUADRATICA
Una función cuadrática es aquella que puede escribirse de la forma:
donde a, b y c son números reales cualesquiera y a distinto de cero.
Si representamos "todos" los puntos (x, f(x)) de una función cuadrática, obtenemos
siempre una curva llamada parábola.
Valor del discriminante (D) de la ecuación, se pueden presentar tres situaciones
distintas:
Si D > 0, la ecuación tiene dos soluciones reales y distintas y la parábola cortará al eje
OX en dos puntos.
Si D = 0, la ecuación tiene una solución real y, por tanto, la parábola cortará al eje OX
en un punto (que será el vértice).
Si D < 0, la ecuación no tiene soluciones reales y la parábola no cortará al eje OX.
Toda función cuadrática f(x) = ax2 + bx + c, representa una parábola tal que:

Su forma depende exclusivamente del coeficiente a de x2.
Los coeficientes b y c trasladan la parábola a izquierda, derecha, arriba o abajo.
Si a > 0, las ramas van hacia arriba y si a < 0, hacia abajo.
Cuanto más grande sea el valor absoluto de a, más cerrada es la parábola.
Existe un único punto de corte con el eje OY, que es el (0,c)
Los cortes con el eje OX se obtienen resolviendo la ecuación ax2 + bx + c=0,
pudiendo ocurrir que lo corte en dos puntos, en uno o en ninguno.
La primera coordenada del vértice es Xv = -b/2a.

Obtención del vértice de una parábola






El vértice de una parábola está situado en el eje de ésta y, por tanto, su abscisa
será el punto medio de las abscisas de dos puntos de la parábola que sean
simétricos.
Como toda función cuadrática pasa por el punto (0,c) y el simétrico de éste tiene de
abscisa x = -b/a, la del vértice será Xv = -b/2a. La ordenada Yv se calcula
sustituyendo el valor de Xv en la ecuación de la función.


Cálculo de puntos de la parábola

Podemos hallar los puntos de la parábola que necesitemos sin más que sustituir,
en la ecuación de la función cuadrática, la variable x por aquellos valores que
deseemos.
FUNCIÓN RACIONAL
Una función racional es una función que puede ser expresada de la forma:
Donde P y Q son polinomios y x una variable, siendo Q distinto del polinomio nulo. Las
funciones racionales están definidas o tienen su dominio de definición en todos los valores
de x que no anulen el denominador. Ejemplo:
𝑓(𝑥) =

𝑥2 + 𝑥 − 2
x−2
El dominio de una función racional lo forman todos los números reales menos los
valores de x que anulan el denominador
x–2=0
x=2
El dominio de la función será
D = R – {2}
Para desarrollar una función racional se deberá tener en cuenta:




Puntos de intersección con el eje “x”
Asíntotas verticales
Asíntotas Horizontales
Asíntotas Oblicuas
Puntos de Intersección:
Igualamos a cero el numerador
Asíntotas Verticales:
Recta paralela al eje “y” que hace que la rama de dicha función tienda a infinito
Igualamos el denominador a cero. Lo determina el dominio de la función
Asíntotas Horizontales:
Recta paralela al eje “x” que hace que la rama de dicha función tienda a infinito
Asíntotas Oblicuas: La división de polinomios proporcionará la asíntota oblicua
LA OFERTA Y LA DEMANDA
La oferta es la cantidad de productos o servicios ofrecidos en el mercado. En la oferta, ante un
aumento del precio, aumenta la cantidad ofrecida.
Curva de la oferta
En la curva puede verse como cuando el
precio es muy bajo, ya no es rentable
ofrecer ese producto o servicio en el
mercado, por lo tanto la cantidad ofrecida
es 0.
La demanda es la cantidad de bienes o servicios que los compradores intentan adquirir en el
mercado.
Curva de la demanda
Por medio de la ley de la demanda, se
determina que al subir el precio de un bien
o servicio, la demanda de éste disminuye (a
diferencia de los cambios en otros factores
que determinan un corrimiento de la curva
en sí).
La oferta y la demanda interactúan entre sí fijando los precios y las
cantidades de bienes y servicios que se van a producir
EQUILIBRIO ENTRE OFERTA Y DEMANDA
En una situación normal, el mercado se encuentra equilibrado. Se oferta tanto como se
demanda. Es decir que todo lo que hay para vender se vende (nadie demanda más ni menos
de ese determinado bien o servicio de lo que está ofertado en el mercado).
Costos de producción
Al producir bieneso prestar servicios existen egresos denominados costos (alquiler de una fábrica,
materia prima, sueldos, etc). Los mismos pueden dividirse en dos grandes grupos, costos fijos y costos
variables.
Costos fijos
Los costos fijos son aquellos que no varían ante variaciones en la cantidad de bienes producidos o
servicios prestados. Por ejemplo el costo del alquiler de una fábrica.
Costos variables
Los costos variables son los que varían según la cantidad de bienes producidos o servicios prestados. Por
ejemplo si se produce más de un determinado producto habrá un mayor gasto en materia prima, un
mayor número de sueldos de trabajadores, etc.
Completar el cuadrado
"Completar el cuadrado" es cuando...
... tenemos una ecuación cuadrática como:
y la ponemos en esta forma:
ax2 + bx + c = 0
a(x+d)2 + e = 0
EJERCICIOS:
1) Un fabricante puede producir radios a un costo de Ṩ 2 por unidad. Los radios se venden Ṩ
5 cada uno y, a este precio, los consumidores han comprado 4000 radios al mes. El
fabricante planea aumentar el precio de los radios y estima que por cada incremento de
Ṩ 1 en el precio, se venderán 400 radios menos cada mes. Exprese la utilidad mensual del
fabricante como una función del precio al que se venden los radios.
Ṩ5
Ṩ2
Utilidad $3
el monto total que se recibe por es Ṩ20.000
ingreso= 20.000
costo =
8000
utilidad= 12000 = ingreso- costo
ganancia
n° de productos
unitaria
1) utilidad $3 (400) =$ 12000
Causa = precio variable (V.I)
Efecto = utilidad mensual (V.D)
Sea (x) numero de precio
n° de incrementos
De Ṩ 1 en el precio
CUANTO VENDE
4000-4000 (P-5)
ANTES
$2
HOY
$5
P
$2
$3
$(P-2)
I= $20000
venden 4000- 400 (p-5)
C= $ 8000
Ingreso p
U =12000
Costo 2
4000-400(p-5)
4000 – 400(p-5)
U= p 4000-400(p-5)
- 2 4000-400(p-5)
Factor común polinomio
U(P)=(P-2)
4000-400(P-5)
V(P)=(P-2) 4000-400(P-5)
U(P)=(P-2)400
10-P+5
ENCONTRAR LA
FUNCION DE UN NUEVO
PRECIO
U(P)= 400(P-2)(15-P)
PUNTO DE INTERSECION DE DOS EJES
400(P-2)(15-P) = 0
P-2= 0 ∨ 15-P = 0
P=2 ∨
P= 15
VERTICE (8.5)
V=(8.5)=400(6.5)(6.5)
V= 16900
● (16.900)
UTILIDAD SI LO VENDO A
$5 POR RADIO, TENEMOS
UNA UTILIDAD DE 12000
●(5,12000)
●(2,0)
2
SI YO LO VENDO A MENOS
DE DOS NO TENGO
GANACIA PORQUE LO
VENDO AL MINIMO
PRECIO QUE GASTO.
●(15.09
5
2) Halle el precio de equilibrio y la cantidad correspondiente de unidades ofertas
y demandas si la función de la oferta para un determinado articulo es:
S(p)= p2 + 2p – 70y la función de la demanda esD(p)= 410 - p
OFERTA :
S(p)= p2 + 2p – 70
2
S(P)=
p + 2p
– 70
LA
OFERTA
QUE
DEPENDE DELPRECIO
DEMANDA :
q= 410 - p
D (p)= 410 - p
A= 1
b= 2 c= -70
∆= (2)2- 4(1)(-70)
∆= 4+ 280
∆=284
𝑝=
−𝑏 ± √∆
2𝑎
14.85
2
𝑝=
−2±√284
=𝑥
2
=
−2±√16.85
2
=
V=
−b
,
∆
2𝑎 4𝑎
= 7,425
18.85
2
= -9,425
V=
−2 284
2
,
4
V= -1, - 71
Se agrega
q= p2+2p+- 70
1- 1
T.C.P
-9,42
●7,43
●
q= (p+1)2- 71
P.I con los ejes .p
●71
(p+1)2=71
v-(-1-71)
P+1=±√71
P=-1 ±71
-1+8,426= 7,8426
P=-1±8,426=
-1-8,426= 9,43
CONCLUSIONES
 Las ecuaciones surgen del quehacer cotidiano de la actividad diaria y
científica en uno de sus principales cometidos: la resolución de
problemas.
 Los procedimientos de resolución de ecuaciones e inecuaciones
requieren fundamentalmente de la aplicación de técnicas y métodos.
 En esta primera unidad se describen las ecuaciones e inecuaciones, las
funciones reales, así como sus métodos de resolución. Estas últimas
aparecen en el contexto de la vida cotidiana para comparar ofertas,
presupuestos, etc.
BILBLIOGRAFIA
La Oferta y la Demanda - Economia.WS
www.economia.ws/oferta-y-demanda.php
COSTOS FIJOS
www.promonegocios.net/costos/costos-fijos.htmlCompletar el cuadrado
www.disfrutalasmatematicas.com/algebra/completarcuadrado.html-
 www.mailxmail.com › ... › Educación › Matemáticas para
profesores
 www.tareasfacil.info/.../ecuaciones-de-segundo-grado/resolve... -
México