Estudio de pérdidas de carga en tuberías

LABORATORIO DE TERMOFLUIDOS
PRÁCTICA 4: Estudio de pérdidas de carga en tuberías
INTRODUCCIÓN TEÓRICA.TEÓRICA.Las pérdidas de carga en las tuberías son de dos clases: primarias y secundarias.
secundarias
Las pérdidas primarias se definen como las pérdidas de superficie en el contacto del fluido con la tubería, rozamiento
de unas capas del fluido con otras (régimen laminar) o de las partículas del fluido entre sí (régimen turbulento). Tienen
lugar en flujo uniforme, por lo que principalmente suceden en los tramos de tubería de sección constante.
Las pérdidas secundarias o locales se definen como las pérdidas de forma, que tienen lugar en las transiciones
(estrechamientos o expansiones de la corriente), codos, válvulas y en toda clase de accesorios de tubería.
A continuación estudiamos ambos tipos de pérdidas:
I.- Pérdidas Primarias:
Supongamos una tubería horizontal de diámetro constante por la que circula un fluido cualquiera.
Aplicando la ecuación de Bernouilli entre dos puntos 1 y 2:
2
2
P1/ g+z1+v1 /2 g= P2/ g+z2+v2 /2 g+ h,
donde h representa las pérdidas primarias entre 1 y 2.
Existen muchas ecuaciones para calcular estas pérdidas. Una de ellas es la ecuación de Darcy-Weisbach, que
se desarrolló para tuberías rellenas de agua con un diámetro constante:
2
h=f L v /(2 g D),
donde f es el coeficiente de fricción, L la longitud de la tubería, D ó
la velocidad media del fluido.
el diámetro de la tubería y v
El coeficiente f es adimensional, y depende de la velocidad (v), del diámetro (D), de la densidad ( ), de la
viscosidad ( ) y de la rugosidad ( ).
Es decir:
f=h(v, D, , , )
Mediante análisis dimensional obtenemos:
f=h(v D / , /D)
Al primer término de la relación anterior se le conoce como número de Reynolds :
Re=v D /
El segundo término se denomina rugosidad relativa. Ambos juegan un papel fundamental en el cálculo de
las pérdidas de carga primarias, puesto que la f se calcula mediante estos coeficientes en el “diagrama de Moody”.
Este diagrama es un ábaco que permite calcular el coeficiente de fricción conociendo la rugosidad relativa y
el nº de Reynolds.
El coeficiente de fricción (f) puede calcularse mediante un amplio grupo de ecuaciones, aparte de la
aplicación del “diagrama de Moody”. Muchas de estas funciones sirvieron incluso para dibujar el diagrama.
En esta práctica se emplean dos de estas ecuaciones:
1.- Ecuación de Poiseuille. Aplicable en fluidos bajo régimen laminar en tuberías rugosas o lisas, puesto que
en dicho régimen el coeficiente de fricción no es función de la rugosidad relativa.
f=64/Re
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2.- Ecuación de Blasius. Aplicable en fluidos bajo régimen turbulento y con Re 100000. La tubería ha de ser
lisa. (rugosidad =0).
f=0.316 Re
0.25
NOTA: Generalmente el coeficiente de fricción (f) se calcula mediante “diagrama de Moody”.
II.- Pérdidas Secundarias.
En este caso se aplica la ecuación de Bernouilli entre dos puntos entre los cuales existen distintos accesorios
de tubería.
El factor h se dividirá entonces en dos: hf (pérdidas primarias) y he (pérdidas secundarias), ocasionadas por
los accesiorios de las tuberías.
Cálculo de he. Aplicamos la ecuación:
2
he=K v1 /2 g,
donde v1 es la velocidad antes del accesorio y K es un coeficiente determinado experimentalmente.
Este coeficiente es necesario excepto en el caso debido a una expansión brusca de la tubería.
En este caso:
2
he=v1 /2 g ,
siempre que el diámetro de la tubería sea despreciable frente al ensanchamiento de la misma.
Las pérdidas menores también pueden expresarse en términos de longitud equivalente, que es la longitud de
tubo que haría falta para ocasionar una pérdida de carga similar a la que ocasiona el accesorio de la tubería.
Cálculo de la longitud equivalente.
2
2
f(Le/D) (v /2 g)=K v /2 g,
donde K puede referirse a una sola pérdida o a la suma de varias pérdidas. Al despejar llegamos a la
expresión definitiva de la longitud equivalente:
Le=K D/f
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PRÁCTICA 4: Estudio de pérdidas de carga en tuberías
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PRÁCTICA 4: Estudio de pérdidas de carga en tuberías
PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL.EXPERIMENTAL.Para poner en funcionamiento el equipo se abren la válvula de flujo y la válvula de control para permitir que
circule el agua por el circuito. Una vez que el aire existente en el interior del mismo ha sido expulsado, se conecta la
válvula antirretorno y se presuriza el sistema.
A continuación tomamos las lecturas del manómetro de agua, y se mide el caudal mediante una probeta.
Este proceso se realiza para distintas posiciones de la válvula antirretorno.
Los datos obtenidos se muestran en la tabla 1.
TABLA 1:
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(NOTA: LAS MEDIDAS SE HAN REALIZADO DE TAL MANERA QUE ESTAN ORDENADAS
ORDENA DAS DE
MENOR A MAYOR VALOR DE CAUDAL)
Pág.
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PRÁCTICA 4: Estudio de pérdidas de carga en tuberías
Con las anteriores medidas se ha realizado la siguiente tabla:
TABLA 2:
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Se ha decidido no despreciar ninguna de las medidas por diversas razones:
1.
Consideramos que, a pesar de que individualmente existan medidas que no se ajustan a las curvas teóricas (en algunas medidas la pérdida de carga
disminuye al aumentar la velocidad), en su conjunto sí lo hacen.
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PRÁCTICA 4: Estudio de pérdidas de carga en tuberías
2.-
Dado el gran error de precisión del aparato (seguramente producido porque éste no se
encontraba en equilibrio, como ejemplo ver las parejas de medidas 12-13 y 19-20, donde
a igualdad de velocidad se registran pérdidas de carga muy distintas), no puede asegurarse
que ninguna medida sea errónea, por lo cual ninguna es despreciable.
CUESTIONES.
1.
Realizar, a escala conveniente, los siguientes gráficos:
Gráfico 1: log( h) en función de log(v)
Gráfico 2: log(f) en función de log(Re)
Con ayuda de estos gráficos tratar de determinar el valor de la velocidad vc por debajo de la cual el
régimen es laminar.
De los gráficos (se presentan al final de la cuestión), extraemos las siguientes conclusiones:
GRÁFICO 1: Se sabe que, mientras el régimen sea laminar, la pérdida de carga es proporcional a la primera
potencia de la velocidad. En régimen turbulento, en cambio, la pérdida de carga es proporcional a la segunda
potencia de la velocidad. Es decir:
Régimen laminar:
h=k*v
Régimen turbulento:
h=k*v
2
Tomando logarítmos en estas expresiones:
Régimen laminar:
log( h)=log(k)+log(v)
Régimen turbulento:
log( h)=log(k)+2log(v)
Es decir, en el gráfico 1 los datos se ajustarán a una recta de orden 1 en régimen laminar, y de orden 2 en
régimen turbulento.
GRÁFICO 2: Gracias al diagrama de Moody sabemos que, mientras el régimen sea laminar, el coeficiente de
fricción en función del número de Reynolds se ajusta a una recta de la forma f=64/Re. Por ello, el logaritmo del
coeficiente de fricción en función del logaritmo del número de Reynolds se ajustará a una recta de pendiente –1.
En cambio, en régimen turbulento, con número de Reynolds menor de 10000 y para un tubo liso como el
0.25
nuestro, el coeficiente de fricción en función del log(Re ) se ajusta a una curva de la forma f 0.316/Re . Por ello, el
log del coeficiente de fricción en función de log(Re ) se ajustará a una recta de pendiente –0.25.
Por todo ello, la vc será aquella velocidad a partir de la cual los gráficos 1 y 2 se ajustan a rectas con
pendiente mayor que 1 (en el caso del gráfico 1), y mayor que –1 (gráfico 2).
En el gráfico 1, los datos de la medida 5 se ajustan a la siguiente recta:
y=1.016x+1.963,
Pág.
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PRÁCTICA 4: Estudio de pérdidas de carga en tuberías
con r=0.97810.
En el gráfico 2, en la misma medida, los datos se ajustan a la recta:
y=-0.98453x+1.473,
con r=-0.98453.
Si consideramos un mayor número de medidas, los datos se ajustan a rectas que ya no tienen la pendiente
buscada, acercándose a las pendientes descritas para régimen turbulento. Por ello, consideramos que la vc es la
velocidad correspondiente a la medida 5, es decir, vc=0.707 [m/s].
¿Coincide con
con el valor teórico para R e<2300?
Calculamos el valor teórico para Re<2300 despejando la velocidad de Re.
v=Re /( D)
-3
v c=0.7705 [m/s]
2
3
donde: Re=2300; =1.005 10 [Ns/m ]; =1000 [Kg/m ] y D=0.003 [m].
El valor de la medida no coincide con el valor teórico, aunque la desviación es mínima.
Gráfico 3: Con los valores v v c, dibujar el gráfico de h en función de v.
Gráfico 4: Con los valores v v c, dibujar el gráfico de h en función de v. Unir a continuación los gráficos
3 y 4 en uno solo.
LOS GRÁFICOS SE ENCUENTRAN AL FINAL DE LA CUESTIÓN.
n
Del gráfico 1, determinar las relaciones empíricas de la forma h=K v n que pueden expresar las dos zonas
del gráfico.
Tomando log en la ecuación anterior, obtenemos:
log( h)=log(k)+n log(v)
que es la expresión a la cual se ajusta el gráfico 1.
Como se ha dicho anteriormente, si el régimen es laminar, el gráfico 1 se ajusta a una recta de pendiente 1, y
si el régimen es turbulento a una recta de pendiente 2. Tomando como régimen laminar las medidas de 1 a 5 y como
régimen turbulento las medidas 6 a 22, obtenemos que el gráfico se ajusta a las siguientes rectas:
Régimen laminar:
log( h)=1.016 log((v)+1.936, con r=0.97810
Régimen turbulento:
log( h)=1.72 log((v)+2.080, con r=0.97626
No se ajusta a una recta de pendiente 2 debido a que en la zona de transición entre régimen laminar y
régimen turbulento, los datos se ajustan a una recta con pendiente de valor entre 1 y 2.
Tomando exponenciales queda:
Régimen laminar:
h=86.30 v
1.016
Régimen turbulento:
h=120.23 v
1.721
Pág.
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n
Del gráfico 2, buscar las relaciones empíricas de la forma f=K Ren para las dos zonas del gráfico.
Tomando logaritmos en la ecuación anterior, obtenemos:
log(f)=n log(Re)+log(K),
que es la expresión a la que se ajusta la gráfica 2.
Como se dijo anteriormente, si el régimen es laminar el gráfico 2 se ajusta a una recta de pendiente –1, y si
el régimen es turbulento se ajusta a una recta de pendiente –0.25. Tomando como régimen laminar las medidas de 1
a 5 y como régimen turbulento las medidas 6 a 22, obtenemos que el gráfico se ajusta a las siguientes rectas:
Régimen laminar:
log(f)=-0.98453 Re+1.437, con r=-0.98453
Régimen turbulento:
log(f)=-0.2805 Re-0.8913, con r=0.51
Tomando exponenciales queda:
Régimen laminar:
f=27.35 Re
-0.98453
Régimen turbulento:
f=0.1284 Re
-0.2805
Del gráfico 3, determinar un valor medio de f para el régimen turbulento.
Se sabe que la pérdida de carga en función de la velocidad en régimen turbulento se ajusta a una ecuación de
la forma:
2
h=k v ,
la cual es la ecuación de una parábola. Esta fórmula es la ecuación de Darcy-Weisbach, la cual se difine
como:
2
h=f L v /(2 g D)
k= f L/(2 g D).
Tomando logarítmos en esta expresión queda:
log( h)=2 log(v)+log[f L/(2 g D)],
expression que puede ajustarse a una recta mediante regresión lineal. La ordenada en el origen de la recta
será log[f L/(2 g D)].
La recta que obtenemos es:
log( h)=1.72 log(v)+2.080
log[f L/(2 g D)]=2.080
Llegados a este punto y, sabiendo que L=0.52[m] y D=0.003[m]:
f=0.1136
Del gráfico 4, determinar el valor de para el agua a la temperatura del ensayo.
Pág.
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Se sabe que para el régimen laminar:
h=8
2
L v/( D g)
2
h=k v, donde k=8
L/( D g)
Esta ecuación puede ajustarse a una regresión lineal con los datos de la gráfica 4. La recta obtenida me
diante la regresión es:
h=0.0975 v-3.4715 10
-3
2
k=8
L/( D g)=0.0975,
3
siendo L=0.52[m], =1000 [Kg/m ] y D=0.003 [m].
Despejando
, calculamos su valor:
-3
2
=2.067 10 [Ns/m ]
Pág.
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PRÁCTICA 4: Estudio de pérdidas de carga en tuberías
- GRÁFICOS
CUESTIÓN 1 -
Pág.
Log( h)
1,556
1,602
1,69
1,732
1,833
1,908
1,886
1,869
2
2,037
2,083
2,107
2,188
2,182
2,26
2,143
2,188
2,32
2,288
2,393
2,441
2,464
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Log(V)
-0,423
-0,327
-0,267
-0,213
-0,15
-0,136
-0,123
-0,096
-0,048
-0,036
-0,004
0,054
0,054
0,071
0,08
0,089
0,105
0,121
0,151
0,151
0,18
0,192
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PRÁCTICA 4: Estudio de pérdidas de carga en tuberías
Pág.
Log(Re)
3,052
3,148
3,209
3,262
3,324
3,339
3,352
3,379
3,427
3,439
3,471
3,529
3,529
3,546
3,555
3,563
3,58
3,595
3,626
3,626
3,655
3,667
Log(f)
-1,545
-1,69
-1,726
-1,79
-1,812
-1,767
-1,815
-1,886
-1,851
-1,839
-1,857
-1,947
-1,866
-1,907
-1,848
-1,979
-1,971
-1,866
-1,963
-1,855
-1,866
-1,867
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Pág.
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PRÁCTICA 4: Estudio de pérdidas de carga en tuberías
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Pág.
LABORATORIO DE TERMOFLUIDOS
PRÁCTICA 4: Estudio de pérdidas de carga en tuberías
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Pág.
h (m.c.a.)
68
81
77
74
100
109
121
128
154
152
182
139
154
209
194
247
276
291
! !" !# "
Velocidad (m/s)
0.707
0.731
0.754
0.802
0.896
0.92
0.99
1.132
1.132
1.178
1.203
1.227
1.273
1.32
1.415
1.415
1.514
1.556
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LABORATORIO DE TERMOFLUIDOS
PRÁCTICA 4: Estudio de pérdidas de carga en tuberías
+#'
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Pág.
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LABORATORIO DE TERMOFLUIDOS
PRÁCTICA 4: Estudio de pérdidas de carga en tuberías
+#'
Velocidad (m/s)
0,378
0,471
0,542
0,613
0,707
!"! ,-.
h (m.c.a.)
36
40
49
54
68
Pág.
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PRÁCTICA 4: Estudio de pérdidas de carga en tuberías
Velocidad (m/s)
0,378
0,471
0,542
0,613
0,707
0,731
0,754
0,802
0,896
0,92
0,99
1,132
1,132
1,178
1,203
1,227
1,273
1,32
1,415
1,415
1,514
1,556
h (m.c.a.)
36
40
49
54
68
81
77
74
100
109
121
128
154
152
182
139
154
209
194
247
276
291
Pág.
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PRÁCTICA 4: Estudio de pérdidas de carga en tuberías
2.2.- ¿Se pone de manifiesto la existencia de dos tipos o regímenes en el movimiento?
movimie nto?
Si, se pone de manifiesto la existencia de régimen laminar y turbulento, puesto que se cumple que la pérdida
de carga en función de la velocidad se ajusta primero a una recta (régimen laminar) y luego a una curva de orden
cercano a dos (régimen turbulento).
Por otra parte, también se confirma que el factor de fricción en función del número de Reynolds se ajusta
primero a una recta (régimen laminar) y luego a una curva de orden –0.25 (régimen turbulento).
0.25
0.25
3.3.- ¿Se confirman las relaciones f=64/R e cuando el régimen es laminar, y f=0.316/R e cuando el régimen
es turbulento?
Los datos experimentales si que se ajustan a curvas de la forma de las teóricas, excepto por un desajuste en
-0.98
los coeficientes numéricos. El régimen laminar se ajusta a una curva de la forma f=27.35 Re y el régimen turbulento
-0.28
a una curva de la forma f=0.1284 Re .
Como se ve, el desajuste estriba en que los coeficientes numéricos de nuestras curvas son aproximadamente
0.4 veces los coeficientes numéricos de las relaciones teóricas
4.4.- ¿Coinciden los valores medios experimentales aceptados de f y
de los datos recogidos?. Si no es asi, señalar las razones de la discrepancia.
con los valores determinados con ayuda
Los valores experimentales aceptados de f serán los obtenidos aplicando las fórmulas f=64/Re para el régimen
0.25
laminar y f=0.316/Re para el régimen turbulento, ya que estos valores se construye el “diagrama de Moody”,
considerando régimen turbulento para Re 3000.
Tomando como viscosidad 1.005 cp, los valores experimentales aceptados para nuestro experimento serían:
TABLA 3:
Medida
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
f
0.0567
0.0455
0.0396
0.0350
0.0303
0.0293
0.0284
0.0267
0.0239
0.0233
0.0217
0.0415
0.0415
0.0410
0.0408
0.0406
0.0402
0.0399
0.0392
0.0392
0.0385
0.0383
Pág.
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PRÁCTICA 4: Estudio de pérdidas de carga en tuberías
Realizando el cálculo del valor medio obtenemos un valor muy aproximado de f:
f=0.0364
El valor medio determinado con la ayuda de los datos recogidos es f=0.1136, el cual es aproximadamente tres veces
mayor.
Como se aprecia, nuestro valor medio del coeficiente de fricción es mucho mayor que el valor medio
experimental. Esto puede ser debido a varios factores:
1.- Errores producidos en el cálculo del número de Reynolds: el nº de Reynolds presenta la
ecuación Re= v D/ . Para el cálculo de los valores teóricos, se ha supuesto un valor de viscosidad
de 1.004 cp, correspondiente a una temperatura de 20 ºC. En realidad, el agua sale a una
temperatura menor, por lo cual la viscosidad aumentaría. Ambos factores determinan que el nº de
Reynolds sería menor.
Otro valor en el cual podemos arrastrar error puede ser el del diámetro del tubo. Se ha supuesto
que =0.003 m, pero pueden existir precipitados en el interior del tubo que hagan ese diámetro
menor. Esto también llevaría a un valor del nº de Reynolds menor.
Si el nº de Reynolds es menor, los coeficientes de fricción calculados mediante las fórmulas f=64/Re
0.25
y f=0.316/Re serían mayores, por lo que se aproximarían al valor calculado dado por los datos
recogidos.
2.- Errores al considerar la rugosidad: si existen los precipitados nombrados anteriormente, la
tubería ya no será lisa, sino que presentará cierta rugosidad. Por ello, el coeficiente de fricción será
mayor, de forma queel valor se aproxima al calculado mediante los datos recogidos.
3.- Errores en el cálculo de las pérdidas de carga: si las pérdidas de carga reales son menores que las
tomadas por nosotros, el coeficiente de fricción calculado mediante los datos recogidos sería mayor
que el valor real. Asi, el valor calculado mediante los datos recogidos se aproximaría al valor
experimental aceptado.
Este error al calcular las pérdidas de carga podría deberse a que no se ha dejado suficiente tiempo
entre unas medidas y otras ó una inadecuada puesta en marcha del aparato.
POSIBLEMENTE EL ERROR SE DEBA A UNA MEZCLA DE ESTOS TRES FACTORES.
En lo que difiere a la viscosidad, el valor teórico tomado es el correspondiente a 20 ºC, es decir, 1.004 cp. El
valor obtenido utilizando nuestros datos es 2.067 cp.
El error se debe a la mezcla de dos factores:
1.- El valor de viscosidad considerado es el correspondiente a una temperatura de 20 ºC, siendo
realmente menor la temperatura del agua. Por ello, la viscosidad del agua utilizada es mayor de
1.004 cp, aunque es imposible que tome el valor de 2.067 cp, ya que la viscosidad del agua a una
temperatura de 0 ºC es menor.
2.- Las pérdidas de carga reales pueden ser menores que las tomadas por nosotros, de forma que la
viscosidad calculada sería menor, puesto que viscosidad y pérdida de carga son directamente
proporcionales.
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LABORATORIO DE TERMOFLUIDOS
PRÁCTICA 4: Estudio de pérdidas de carga en tuberías
5.5.- Para un tubo del mismo diámetro y material que el del dispositivo de la práctica y de 5 m de longitud,
cuya presión a la entrada es de 2 atm, calcular la caída de presión en dicho tubo.
La caída de presión en un tubo se calcula aplicando la ecuación de Bernouilli entre los puntos de entrada y
salida de la tubería:
2
2
P1/ +v1 /2+z1= P2/ +v2 /2+z2+ h
Dado que la densidad en los puntos 1 y 2 es la misma (se trata del mismo fluido), y la velocidad también
coincide (el caudal y la sección son constantes), la ecuación anterior se reduce a:
P1+z1= P2+z2+ z
P1-P2=z2-z1+ z
Esta es la ecuación utilizada para el cálculo de la caída de presión en el tubo. Como z2-z1=-5 [m], ya que el
tubo está en posición vertical:
P1-P2=-5+ z
2
z se calcula mediante la ecuación de Darcy-Weisbach: h=f L v /(2 g D), donde desconocemos f y v.
Podemos calcular f mediante el nº de Reynolds: Re= v D/ ., donde desconocemos v.
Sustituyendo los datos conocidos en las ecuaciones anteriores queda:
h= z=0.8503 f v
2
Re=2988 v
Sin embargo, teniendo en cuenta que rugosidad, diámetro, viscosidad y densidad son iguales en nuestro
experimento y en esta cuestión, el factor rugosidad/diámetro será el mismo en ambos casos y el nº de Reynolds será
también igual siempre que se evalúe para las mismas velocidades. Por ello, el factor f será el mismo en ambos casos.
0.25
Consideramos como valor de f el obtenido aplicando las ecuaciones f=64/Re y f=0.316/Re , puesto que se
asemeja mucho mas que el calculado con la ayuda de los datos recogidos al valor adecuado para las características de
la tubería de la cuestión.
Este valor es f=0.0364.
Por lo cual, las anteriores ecuaciones quedarán:
2
h=0.031 v
Re=2988 v
Para calcular la pérdida de carga, como se conoce el factor /
el valor de f, calculamos el valor de Re y con éste la velocidad.
=0, dado que la rugosidad es 0 y conocemos
El valor de Re que obtenemos en el “diagrama de Moody” es Re=5000
v=1.67 [m/s]
h=0.086 [m].
Luego:
P1-P2=-5+0.086=-4.91 [atm]
Esta es la pérdida de presión en la tubería. Como se ve no existe pérdida sino ganancia, lo cual es lógico
dado que el fluido desciende y la tubería es lisa.
La solución será válida siempre que el coeficiente de fricción se ajuste al utilizado, para lo cual la velocidad ha de
ser similar a la correspondiente en nuestras medidas experimentales a un coeficiente de fricción como el utilizado.
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LABORATORIO DE TERMOFLUIDOS
PRÁCTICA 4: Estudio de pérdidas de carga en tuberías
BIBLIOGRAFÍA
C. Mataix, Mecánica de fluidos y máquinas hidráulicas.
White, Mecánica de fluidos.
Streeter-Wylie, Mecánica de los fluidos.
Costa, Curso de Ingeniería Química.
McCabe, Operaciones Unitarias en Ingeniería Química.
Realizado por:
SERGIO DE LAS PEÑAS LÓPEZ (NP 7460)
GRUPO IND-3102
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