aritmetica en la danza

7/4/2019
Las formas matemáticas de la danza | Ciencia | EL PAÍS
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Las formas matemáticas de la danza
En el ballet se necesita una gran capacidad de memorización y
concentración para realizar constantes ejercicios de aritmética
CRISTINA SARDÓN
7 DIC 2017 - 10:54 CET
Fotografía del 15 de noviembre de 2017, de un grupo de artistas durante un ensayo de danza contemporánea
en Montevideo (Uruguay). RAUL MARTINEZ (EFE)
Las matemáticas y la danza son dos disciplinas que se caracterizan por su
autoexigencia y complicación. Para entender un razonamiento matemático, el
cerebro necesita una mayor activación que para entender un discurso
argumentativo, lo que requiere mucha energía mental. En el ballet, además de haber
un consumo de energía física por razones obvias, el trasfondo va más allá de lo
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físico: se necesita una gran capacidad de memorización y concentración para
realizar constantes ejercicios de aritmética. Desde otro punto de vista, tanto en el
ballet como en las matemáticas subyace la belleza de las formas estructuradas, lo
que nos permite hacer una lectura matemática del baile identificando
matemáticamente los elementos que aparecen en esta disciplina artística.
En el ballet clásico la perspectiva y la imagen son fundamentales y, por ello, la
geometría ofrece un camino a la perfección en las proporciones y formas sobre el
escenario. Por ejemplo, algunas figuras del ballet encuentran su excelencia en su
inscripción en polígonos.El movimiento entre estas posiciones se ejecuta siguiendo
relaciones de simetría, que generan una sensación de armonía y orden. El conjunto
de los movimientos que dejan invariante el plano donde se inscribe el movimiento y
cuerpo del bailarín (por ejemplo, un giro o una traslación), con su asociada
operación de composición, forman una estructura algebraica que los matemáticos
denominan como grupo.
Desde otra perspectiva, el movimiento del bailarín se puede entender como un
sistema dinámico, estudiando la evolución temporal de sus posiciones. Esta
evolución se describe mediante ecuaciones diferenciales, en particular, se modeliza
el cuerpo girando como un sólido rígido con un eje de simetría similar al de una
peonza. Sofía Kovalevkaya fue la primera en estudiar estas ecuaciones diferenciales
en el siglo XIX. Los regímenes estáticos, los equilibrios que aparecen en la
concatenación de pasos de un bailarín, en el preludio de piruetas múltiples, o los
correspondientes a ciertos silencios musicales, también pueden identificarse
mediante ecuaciones diferenciales.
La concatenación de los pasos además sigue un cierto patrón numérico marcado
por el ritmo. El matemático alemán Gottfried Wilhelm Leibniz afirmó que “la música
es el placer que experimenta la mente humana al contar sin darse cuenta de que
está contando”. Los ritmos en la danza constituyen la forma más intuitiva de
matemática elemental: la aritmética. En el ballet clásico existen dos tipos
fundamentales de ritmo, los adagios y los allegros. En los adagios los movimientos
se realizan muy lentamente, generalmente n el lapso temporal de ocho tiempos
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musicales o múltiplos de ocho. Visualmente, estos movimientos resultan alargados,
casi estáticos, y la fuerza y flexibilidad juegan el papel más importante.
En contraposición, los allegros se representan con saltos grandes y pequeños
intercalados en intervalos de tiempo pequeños, y la sensación que causan es la de
un movimiento muy rápido, apoyado en una gran resistencia, agilidad y potencia de
salto.
Así, una coreografía se corresponde con una serie numérica ordenada con los
tiempos musicales invertidos en cada paso: a este procedimiento, le denominamos
sucesión matemática y se repetirá a lo largo de la composición, dando lugar a una
recurrencia matemática, la frecuencia con que se repite la serie. Del estudio de
sucesiones se encarga una de las ramas más antiguas de las matemáticas, la
denominada teoría de números.
Por último, la concepción del espacio es fundamental, tanto para los coreógrafos
como para los bailarines. La comprensión tradicional del espacio nos haría verlo
como un espacio euclidiano, en el que el movimiento se traza en rectas, y los
desplazamientos se realizan por medio de traslaciones y giros. Sin embargo, las
danzas más contemporáneas experimentan con nuevas escenografías con espacios
curvos, en los que además, el cuerpo se contorsiona hasta posiciones más
arriesgadas. Estos nuevos espacios, desde el punto de vista matemático, diríamos
que son variedades, y los espacios curvos son un tipo particular de ellas. Las
variedades son espacios que localmente pueden tratarse como el espacio euclidiano
original, pero que de forma global presentan propiedades que distan mucho del
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espacio euclídeo, que tiene curvatura nula. Los espacios de curvatura constante se
llaman variedades riemannianas, y sus dos principales ejemplos son el espacio
elíptico e hiperbólico.
Todos estos puntos en común entre el arte y la ciencia muestran que las
matemáticas no solamente poseen la verdad, sino también la suprema belleza, una
belleza fría y austera, como la de la escultura, como dijo Bertrand Russell, y también
como la del cuerpo de un bailarín, y las escenografías más contemporáneas.
Cristina Sardón es investigadora del ICMAT.
Café y Teoremas es una sección dedicada a las matemáticas y al entorno en el que se crean,
coordinado por el Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT), en la que los investigadores y miembros
del centro describen los últimos avances de esta disciplina, comparten puntos de encuentro entre las
matemáticas y otras expresiones sociales y culturales, y recuerdan a quienes marcaron su desarrollo y
supieron transformar café en teoremas. El nombre evoca la definición del matemático húngaro Alfred
Rényi: “Un matemático es una máquina que transforma café en teoremas”.
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