INSTITUTO POLITÉCNICO DE SISTEMAS REGIONAL POPAYÁN RECUPERACIÓN - CICLO VI ÁREA CÁLCULO Nombres y Apellidos: _________________________________________________ Fecha: 26 de Marzo del 2019 1. Considere las siguientes proposiciones P: Él es Ingeniero Comercial Q: Él es Informático R: Él es empresario. S:Él es economista Escriba de forma simbólica con las letras ya designadas, las siguientes proposiciones a) b) c) d) Si él es Ingeniero Comercial e Informático entonces es Empresario Es economista si y sólo si es ingeniero comercial e informático. Si es Ingeniero Comercial o es Informático, entonces no es economista. Si él no es Ingeniero Comercial y no es Informático, entonces es Economista. 2. Construir la tabla de verdad de las proposiciones que se dan y decir si son tautologías, contradicciones o contingencias. a) ( 𝐩 ∧ ∼ 𝐪 ) ⇒ (𝐩 𝐯 𝐫) b) (𝐩 ⇒ (∼ 𝐩 𝐯 𝐪) c) ∼ (𝐩 ⇒ ∼ 𝐪) 3. Construir la tabla de verdad de las proposiciones que se da y decir si son tautologías, contradicciones o contingencias. a) (𝑃˅𝑄)→(~𝑃˄𝑄) b) (𝑃˄~𝑄)→~𝑃 4. Sea A= {a,b,h,e,i,c} y B= {a,b,h,i,k,m} entonces represente con un diagrama de Venn a) A∪B b) A∩B c) A – B 5. Resolver las inecuaciones con polinomios racionales y escribir su respuesta en notación y en forma gráfica (en la recta real). a) 𝑋 − 5 ≥ 0 b) 2𝑋 − 𝑋 + 5 ≤ 10 c) 2𝑋 − 3 ≥ 4 d) 20𝑋 − 8𝑋 + 3 ≥ 2 6. Si A=( -4,3] y B =(-1,4] obtener y graficar a) A U B , b) A ∩ B , c) A – B 7. 8. Resolver: 8 Se preguntó a 50 padres de alumnos sobre los deportes que practicaban, obteniéndose los siguientes resultados: 20 practican sólo fútbol, 12 practican fútbol y natación y 10 no practican ninguno de estos deportes. Con estos datos averigua el número de padres que practican natación, el número de ellos que sólo practican natación y el de los que practican alguno de dichos deportes 8. 9. A una prueba de ingreso a la Universidad se presentaron 100 alumnos, de los cuales 65 aprobaron el examen de Matemáticas, 10 el de Matemáticas y Física y 15 aprobaron sólo el de Física. ¿Cuántos no aprobaron ninguno de los exámenes mencionados?