See discussions, stats, and author profiles for this publication at: https://www.researchgate.net/publication/232143389 MODELO PARA LA DETERMINACIÓN DEL NÚMERO ÓPTIMO DE CAVIDADES EN MOLDES DE INYECCIÓN DE PLÁSTICOS Model for the determination of optimal cavities number in plastic injection molds Article in Scientia · June 2010 CITATIONS READS 0 1,949 3 authors, including: Enrique Isaza Yesid Moreno Universidad Tecnológica de Pereira Universidad de La Salle 8 PUBLICATIONS 11 CITATIONS 1 PUBLICATION 0 CITATIONS SEE PROFILE SEE PROFILE Some of the authors of this publication are also working on these related projects: Determination of Mechanic Resistance of Osseous Element through Finite Element Modeling View project Latin American Development, Democracy, and Social Issues View project All content following this page was uploaded by Enrique Isaza on 29 May 2014. The user has requested enhancement of the downloaded file. 1 Scientia et Technica Año XIII, No x, Mes de 200x. Universidad Tecnológica de Pereira. ISSN 0122-1701 MODELO PARA LA DETERMINACIÓN DEL NÚMERO ÓPTIMO DE CAVIDADES EN MOLDES DE INYECCIÓN DE PLÁSTICOS Model for the determination of optimal cavities number in plastic injection molds RESUMEN Este artículo presenta el desarrollo de un modelo para la determinación del número de cavidades de un molde optimizando la relación costo, tiempo de producción, y el número de piezas a producir o piezas necesarias para amortizar el costo del molde. El propósito es mostrar una herramienta para la toma de decisiones referentes al desarrollo de proyectos de piezas inyectadas en plástico, fundamentada en elementos tangibles relacionados con los costos y la inversión inicial asociada al molde de inyección. PALABRAS CLAVES: moldes de inyección, plásticos, cavidades de moldes, optimización. LUIS ENRIQUE ISAZA Ingeniero Mecánico. Profesor Auxiliar Universidad Tecnológica de Pereira isavel@utp.edu.co EDGAR SALAZAR Ingeniero Mecánico, Ph.D. Profesor Asistente Universidad Tecnológica de Pereira edgarsalazar@utp.educ.co ABSTRACT This article presents the development of a model used to obtain the optimal cavities number in a plastic injection mold, including the relationship between cost, production time and number of units to produce or the units to amortize the mold’s cost. The principal purpose is to show a tool to take decisions about plastic injection molding projects, based in tangible criteria related with the cost and the initial investment associated to the injection mold. KEYWORDS: plastic injection molding, plastics, mold’s cavities optimization. 1. INTRODUCCIÓN La industria de los plásticos avanza cada día gracias al aumento en la capacidad adquisitiva de las personas y el incremento de los bienes de consumo presentes en el mercado. Gracias a la versatilidad que presentan las piezas inyectadas en plástico estas hacen parte de una variedad extremadamente amplia de utensilios, herramientas, electrodomésticos, artículos electrónicos, juguetes, instrumentos y en general en casi cualquier cosa que se fabrique en la actualidad están presentes los plásticos. La rentabilidad en la manufactura de partes plásticas se fundamenta en generar piezas que salgan en un tiempo de ciclo lo más corto posible y en el mayor número para cada cierre de máquina, con la menor cantidad de operaciones posteriores. Uno de los ítems más importantes a la hora de concebir un proyecto de inyección de plásticos es el costo del molde. El costo del molde está ligado a su nivel de complejidad, a la calidad de los materiales y al número de cavidades entre otros, siendo este último el factor más decisivo a la hora de evaluar los costos de la inversión inicial. Para poder determinar una relación adecuada entre costos de producción y costo de molde es necesario tener en cuenta el alcance del pedido de las piezas que se van a inyectar o determinar a qué número de piezas va a cargarse el costo Fecha de Recepción: (Letra Times New Roman de 8 puntos) Fecha de Aceptación: Dejar en blanco del molde. Este modelo permite determinar el número más adecuado de cavidades para obtener la mayor rentabilidad del proyecto. 2. CÁLCULO DEL NÚMERO DE CAVIDADES DEL MOLDE. Algunos modelos matemáticos existentes para la determinación del número cavidades de un proyecto se basan en magnitudes dependientes de la máquina, como la fuerza de cierre, la capacidad máxima de inyección y las dimensiones físicas de la máquina. El resultado representa una solución técnicamente óptima, sin embargo no entrega información sobre la rentabilidad del proyecto. El número de cavidades más rentable se rige por parámetros como el tiempo de producción invertido en el pedido, el costo de la hora máquina, costo del material, costo por hora de la mano de obra, costo por cavidad del molde y el número total de piezas a producir. A continuación podemos notar estas variables y relacionarlas para ponderar su importancia en la decisión del número de cavidades del molde. ): el costo de Costo de Producción ( producción puede modelarse de una forma simple Scientia et Technica Año XIII, No x, Mes de 200x. Universidad Tecnológica de Pereira. 2 en función de los costos de mano de obra, los costos de operación de máquina y el tiempo total de producción tal como lo muestra la siguiente ecuación: ( ) (1) ∑ Costo de la Máquina [$/h] Costo de la Mano de Obra [$/h] Tiempo de Producción [h] Nótese que para simplicidad de los cálculos se han omitido los costos indirectos de fabricación con el fin de construir un modelo que de una aproximación lo suficientemente confiable sin una gran complejidad. Tiempo Total de Producción (Tpro): este tiempo es función del número de cavidades del molde, dado que a mayor número de cavidades, se producen más piezas por ciclo, también es función del tiempo del ciclo y de la totalidad de las piezas a producir. La ecuación que expresa este tiempo es la siguiente: (2) P: t: n: número de piezas tiempo de ciclo [s] número de cavidades del molde ) esta variable se refiere Costo del Material ( al monto a pagar por el material necesario para cubrir el pedido. No es otra cosa que el valor del material por pieza que se multiplica por la cuantía del pedido tal como se ve en la ecuación siguiente: (3) P: Tal como se mencionó anteriormente, se puede estimar el costo de la manufactura de una cavidad utilizando esta ecuación que describe el procedimiento anteriormente mencionado: alcance del pedido (Número de Piezas) costo del material por pieza [$/unidad] ) el costo del molde es Costo del Molde ( una variable que resulta difícil de estimar. En primer lugar la ecuación siguiente funciona tomando como base el costo de cada cavidad. El costo de la cavidad puede estimarse en función de los tiempos de cada operación de manufactura y el costo de dicha operación. En general el costo de una cavidad puede estimarse de utilizando la siguiente ecuación: (4) : costo de una cavidad [$] : costo de manufactura [$] : costo de material del molde [$] : costo de accesorios del molde [$] ( ) : cada uno de los procesos relacionados con la manufactura de la cavidad. : tiempo que toma cada proceso en la manufactura del molde : número total de procesos de manufactura de relacionados con la cavidad. El costo de cada proceso de manufactura, desglosarse utilizando la expresión siguiente: puede (6) : costo del proceso de manufactura [$/h] : costo de la hora hombre [$/h] : costo de la hora del equipo [$/h] Nótese que hasta este momento no se han planteado ecuaciones que incluyan costos indirectos de fabricación o costos variables, relacionados con las actividades logísticas debido a que estos no tiene una relación directa con el número de cavidades del molde, el cual es el objeto principal del modelo. Puede sugerirse si se desea utilizar este modelo como una ayuda que permita costear el proyecto de forma global, prorratear los costos adicionales relacionados con el proyecto en los ítems que aquí se presentan. Concluyendo con el enunciado del costo del molde, este se puede expresar con la siguiente ecuación: ( ) (7) F: factor de reducción de costo de la cavidad ). adicional ( n: Número de Cavidades del Molde Es importante mencionar la justificación del facto F en esta expresión. Básicamente, el costo de un molde se representa según la ecuación (7), no obstante, el costo total del molde depende principalmente del número de cavidades. Si se analiza con cuidado la configuración del molde, puede notarse que si un molde de una cavidad presenta un costo dado, el mismo molde con dos cavidades no va a costar el molde, debido a que los materiales y los accesorios no se duplican. Esta ilustración se manifiesta a través de la figura 1: Scientia et Technica Año XIII, No x, Mes de 200x. Universidad Tecnológica de Pereira. 3 llegando así de una forma iterativa a una estimación más aterrizada del costo del molde. ) el Costo Total del Proyecto Costo Total ( viene dado por la suma de los diversos costos: (8) Figura 1: distribución del molde en función de sus cavidades. Visualmente pude notarse que un molde que posee el doble o el triple de cavidades no necesariamente necesita el doble o triple de materiales para su elaboración. Esto aplica para los accesorios del molde, los cuales estando estandarizados no se comportan en una relación directa al número de cavidades. En función de la anterior conclusión se expresa el costo del molde como el costo de una cavidad, un factor que expresa el costo de cada cavidad adicional como una fracción de la cavidad inicial, tal como se escribió en la ecuación (7). Esto trae como resultado el siguiente comportamiento en el costo total del molde: En esta ecuación puede verse que el proyecto de una pieza inyectada conjuga varios ítems que deben tenerse en cuenta a la hora de evaluar la rentabilidad y viabilidad del mismo. En resumen se tiene: ( ( ) ) ( ) ( ) (1) (2) (3) (7) Reemplazando (1), (2), (3) y (7) en (8) se obtiene la siguiente ecuación: ( 10,0 ) ( ) (9) Millones de Pesos 8,0 Factorizando los términos con n y con 1/n se obtiene lo siguiente: 6,0 4,0 ( )) ( ) (10) 2,0 0,0 0 2 4 6 8 10 12 14 16 Número de Cavidades Figura 2: comportamiento del costo del molde según el número de cavidades. Es conveniente acotar que los accesorios de los moldes de inyección en la actualidad se encuentran altamente estandarizados, en marcas como Hasco, Training y Huskie entre otras. Los tamaños de las bases1 de moldes y los accesorios están designados en intervalos discretos, lo cual hace que estas dependan de manera escalonada del número de cavidades del molde. Dado que el principal objetivo de este modelo no tener el costo exacto del molde sino el número de cavidades más adecuado para un determinado proyecto, el costo del molde se puede reajustar teniendo el número de cavidades adecuado, 1 ( Entiéndase por base el conjunto constituido por las placas de sujeción, placas expulsoras y demás accesorios necesarios para el montaje de las cavidades propiamente dichas. Nótese que los términos independientes revelan dos verdades muy importantes y aparentemente obvias, que no obstante se van a mencionar. La primera es que no existe ninguna relación entre el material en que se va a inyectar la pieza con el número de cavidades del molde, por lo tanto podría estimarse el costo del proyecto sin tener en cuenta el material de inyección de la pieza, lo cual podría tener algunas ventajas pues dejaría la variable del material de la pieza inyectada como un parámetro externo que se puede elegir en función de los costos del proyecto. La segunda es que bajo la perspectiva económica, importa más el costo ponderado del molde, que el costo individual de una cavidad, por lo que este criterio se convierte en una premisa que debe ponerse siempre adelante en cualquier análisis. Derivando la ecuación (6) con respecto a n para minimizar el costo y despejando el número de cavidades (n), se tiene: Scientia et Technica Año XIII, No x, Mes de 200x. Universidad Tecnológica de Pereira. 4 √ ( ) (11) En donde nop es el número optimo de cavidades para obtener un menor costo ponderado del proyecto. de la pieza inyectada. Es necesario mencionar que la certeza de predicción del costo de la pieza inyectada, depende la precisión con la que se estimaron los costos anteriores. La expresión que revela el costo de la pieza inyectada se muestra a continuación: (13) Costo sin Material (Csm): como se mencionó con anterioridad, puede calcularse el costo de producción del pedido sin tener en cuenta el costo del material, omitiendo el término correspondiente en la ecuación (4). La expresión que resulta es la ecuación (12) se aplica la siguiente ecuación: ( ) (12) costo del pedido omitiendo el material [$] costo hora máquina de inyección [$/h] costo hora mano de obra en inyección [$/h] Si se analiza la ecuación (12) con cuidado, se pueden encontrar tres reglas de oro asociadas a los proyectos de piezas inyectadas, las cuales tiene una incidencia directa en los costos y la competitividad del proyecto. La primera de ellas es que siempre que sea posible debe diseñarse una pieza apara que el ciclo sea lo más corto posible, esto, tal como se aprecia en la ecuación, reduce el tiempo de producción y por ende los costos. Tener piezas con paredes más delgadas, una buena disposición dentro del molde, utilizar materiales con velocidades específicas de inyección más elevadas y una correcta refrigeración, hacen que el tiempo del ciclo se reduzca, reduciendo también el tiempo de producción. La segunda regla de oro es que debe diseñarse el molde con el propósito de que las piezas inyectadas salgan sin requerimientos de operaciones posteriores. Esto se logra con sistemas de correderas, un buen cierre del molde para evitar rebabas y un diseño adecuado de las piezas, de tal forma que al salir de la máquina la pieza no requiera trabajo adicional lo cual incide directamente en los costos de mano de obra y el tiempo de producción. La tercera regla a tener en cuenta en los proyectos de inyección de plásticos es que siempre deben diseñarse los moldes con el mayor número de cavidades posible o mejor aún, con el número óptimo de cavidades, dado que un molde con pocas cavidades puede subutilizar la máquina de inyección y aumentar el tiempo de producción, sin embargo, demasiadas cavidades traen como consecuencia moldes más costosos y complejos y mayores requerimientos en capacidad de inyección. Costo de la Pieza Inyectada (Cpi ): una de las utilidades de este modelo es que las variables que sirven como dato de entrada para la determinación del número óptimo de cavidades ayudan a determinar otras cifras importantes como el costo costos varios. Costos adicionales asociados a la pieza como empaque, transporte etc. [$] 3. EJEMPLO DE APLICACIÓN A modo de ejemplo se ilustrará un caso de estimación de costos de un proyecto de una pieza inyectada. Se la pieza que se muestra a continuación: Figura 3: pieza tomada como ejemplo para la aplicación del modelo. Los costos estimados por cavidad se dan en las tablas 1 y 2. Indudablemente, la parte más difícil del proceso de aplicación de este modelo es precisamente la estimación del tiempo que tomaría la fabricación completa de una cavidad, y el prorrateo de los demás ítems para poder asumir el valor del factor F. Los costos asociados a la manufactura de una cavidad para este molde se presentan en la tabla 1, los costos asociados a los materiales y accesorios para un molde de una cavidad se presentan en la tabla 2. La estimación de los costos para un molde puede realizarse a través de la estimación directa (forma larga, tediosa pero a la final, determinística) o a través de la comparación con moldes similares. Esta última es más ágil y simple, sin embargo, tiene ciertos riesgos, requiere experiencia y la existencia de datos históricos confiables. El primer método utiliza un modelo simple para estimar el tiempo de cada operación, el cual se muestra en la ecuación (14). La ecuación (14) puede refinarse para contemplar las fases de desbaste, preacabado y acabado en los procesos de erosión, mecanizado CNC, rectificado y mecanizado convencional tal como se muestra en la ecuación (15). ⁄ (14) : tiempo de la operación de mecanizado [h] : volumen de material a remover [cm3] : tasa promedio de remoción de material [cm3/h] Scientia et Technica Año XIII, No x, Mes de 200x. Universidad Tecnológica de Pereira. (15) : tiempo de desbaste : tiempo de preacabado : tiempo de acabado Los términos de la ecuación anterior se calculan con el modelo de la ecuación (14). 5 Dado que los costos de manufactura de la cavidad representan algo más del 35% el factor F se asume en 0,65 lo que significa que cada cavidad adicional, costará un 65% de la cavidad inicial. Esta decisión de justifica en el hecho de que cada cavidad adicional consumirá una fracción de material y accesorios y casi todo el costo de la manufactura. A partir de las propiedades de la pieza se saca una tabla con las variables necesarias para aplicar el modelo: Operación Costo hombre [$/h] Costo Máquina [$/h] Horas Hombre [h] Horas Máquina [h] Total [$] Diseño 10000 3000 7 20 91000 Programación CAM 10000 3000 4 5 52000 Mecanizado CNC 10000 9000 10 25 190000 Electroerosión 12000 6000 10 25 180000 Mecanizado Convencional 9000 4000 8 30 104000 Factor de costo adicional por cavidad (F) 0,65 Rectificado 10000 4000 8 15 112000 Costo del material (PVC rígido) [$/kg] 5300 Pulimento 9000 0 8 0 72000 Costo del material por pieza [$/unidad] 176 Trabajo Manual 9000 0 5 0 45000 Costos varios adicionales por el pedido [$] Ajuste y Ensamble 15000 0 4 0 60000 250000 Tiempo del ciclo (t) [s] 25 Peso bruto de la pieza [kg] 0,032 Costo hora máquina de inyección (Cmq) [$/h] 15000 Costo hora mano de obra inyección (Cmdo) [$/h] 8000 Costo de una cavidad [$] 2486000 500000 Tabla 3: datos necesarios para la aplicación del modelo 906000 TOTAL Tabla 1: costos asociados a la manufactura de una cavidad del molde de la pieza de ejemplo. Ítem Costo [$] Placa Cavidades 400000 Placa Punzones 430000 Accesorios 750000 TOTAL 1580000 Tabla 2: costos asociados a los materiales y accesorios de una cavidad del molde de la pieza de ejemplo. Para los procesos de trabajo manual, pulimento, ajuste y ensamble, deben hacerse estimaciones basadas en la experiencia puesto que en un principio es muy complicado hacer modelos como en los demás procesos, sin embargo, cabe anotar que estos procesos representan un porcentaje bajo del tiempo de manufactura con respecto a las demás operaciones. Con estos datos de entrada se tiene que el costo de una cavidad es: (4) ( Tamaño del pedido (P) ) (16) Es importante mencionar que el tiempo del ciclo y el peso de la pieza fueron encontrados con ayuda de software. Cualquier CAE puede calcular la masa de una pieza a partir de la densidad del material. El tiempo del ciclo fue estimado utilizando un software de simulación de inyección de plásticos que opera bajo SolidWorks llamado SimpoeWorks. De no tenerse un software que ayude con la estimación del ciclo puede llegarse a una buena aproximación con los modelos que aparecen en la mayoría de los libros de inyección de plástico. Utilizando Microsoft Excel se construyó una tabla y lagunas gráficas que ayudan a ver el comportamiento del fenómeno. La tabla principal se construyo con las siguientes columnas: Número de Cavidades Costo del Molde Número Óptimo de Cavidades Tiempo de Producción Costo de la Pieza Inyectada Costo Total del Proyecto Aplicando las ecuaciones del modelo a la tabla se obtuvieron los siguientes resultados: Scientia et Technica Año XIII, No x, Mes de 200x. Universidad Tecnológica de Pereira. 6 Costo Molde vs Número de Cavidades 4. INTERPRETACIÓN DE RESULTADOS 20 Millones de Pesos 16 12 8 4 0 0 2 4 6 8 10 12 Número de Cavidades Figura 4: costo del molde en función del número de cavidades Costo del Proyecto vs Número de Cavidades 80 Millones de Pesos 75 Es importante tener claridad a la hora de interpretar adecuadamente los datos y resultados concernientes a este modelo, pues de ello se deriva la efectividad en su aplicación. El primer término que debe ser explicado es el de alcance del pedido. Puede asumirse que el alcance del pedido será el número total de piezas a producir o el número de piezas que amortizarán el molde. Esta segunda interpretación es muy valiosa pues representa el número de piezas a las que será cargado el costo del molde. Después de ello, el costo de la pieza será sólo el concerniente al material y la manufactura. Otro elemento que es necesario revisar es el de los valores de los costos del proyecto y el la pieza inyectada. Se reitera el hecho de que este modelo pretende encontrar el número óptimo de cavidades para un molde, por ello, los costos que intervienen en las expresiones son costos proyectados. Pueden ser concluyentes porque revelan tendencias y sirven como elemento de comparación, pero a menos de que los costos introducidos en las ecuaciones estén muy aterrizados, los demás costos sólo serán aproximaciones. 70 A manera de conclusión puede decirse que este modelo es una herramienta práctica y sencilla que ayuda en la toma de decisiones delicadas como lo es el número de cavidades de un molde de inyección. No obstante, en aras de imprimirle sencillez y funcionalidad el modelo, este presenta algunos limitantes que pueden ser superados por el usuario sin que el espíritu del modelo se pierda. 65 60 55 50 0 2 4 6 8 10 12 14 16 5. BIBLIOGRAFÍA Número de Cavidades Figura 5: costo total del proyecto en función del número de cavidades Costo Pieza Inyectada en Pesos Costo de la Pieza vs Número de Cavidades [2] ROSATO, Dominick. ROSATO, Donald. ROSATO Marlene. Injection Molding Handbook. Tercera Edición. Kluwer Academic Publisher. Estados Unidos de América. 2000 320 [3] ROSATO, Dominick. ROSATO, Donald. Plastics Engineered Product Design. Elservier Ltd. Inglaterra. 2003 280 240 200 0 2 4 6 8 10 12 14 16 Número de Cavidades Figura 6: costo de la pieza inyectada en función del número de cavidades El número óptimo de cavidades que arrojó el modelo fue 5 (cinco), lo cual es congruente con las gráficas. View publication stats [1] MENGES, Georg. MICHAELI, Walter. MOHREN Paul. How to Make Injection Molds. Tercera Edición. Hanser Publisher. Alemania. 2001.
