“MODELAMIENTO NUMÉRICO APLICADO AL SHOTCRETE
FIBROREFORZADO ORIENTADO A LA OPTIMIZACION DE LAS
OPERACIONES DE MINADO EN CMHSA”
AUTORES:
ING. OTTO SANDOVAL ZEA
SUPERINTENDENTE DE OPERACIONES CMHSA
osandoval@cmh.com.pe
ING. HANRY ABRAHAM GUILLÉN VILCA
ASISTENTE SUPERINTENDENTE GEOMECÁNICA CMHSA
hanry10@hotmail.com
hguillenccmh.com.pe
H.GUILLÉN 1 de 10
“MODELAMIENTO NUMÉRICO APLICADO AL SHOTCRETE
FIBROREFORZADO ORIENTADO A LA OPTIMIZACION DE LAS
OPERACIONES DE MINADO EN CMHSA”
ING. OTTO SANDOVAL ZEA
SUPERINTENDENTE DE OPERACIONES CMHSA
osandoval@cmh.com.pe
ING. HANRY ABRAHAM GUILLÉN VILCA
ASISTENTE SUPERINTENDENTE GEOMECÁNICA CMHSA
hanry10@hotmail.com
RESUMEN
El presente estudio abarca el análisis de
nuestras operaciones de producción y Avances,
por
el
período
Junio
2011
(minado
mayoritariamente convencional con índices de
productividad=7.84 TMS/Tarea) a Abril 2012
(minado totalmente mecanizado con índices de
productividad=12.16 TMS/tarea), realizados en
nuestra Unidad de Operaciones de Parcoy.
hguillen@cmh.com.pe
económica del Spam Crítico deducido del la
valoración geomecánica del RMR, como
solución particular del enunciado Interacción
Terreno-Sostenimiento
del
algoritmo
de
Decisión de Convergencia-Deformación.
SUMMARY
This study covers the analysis of our production
operations and advances for the period June 2011
(mined mostly conventional productivity indexes =
Se han realizado estudios a nivel de laboratorio
y validaciones en campo, relacionados, con: 1)
Interpretar
de
manera
adecuada
las
propiedades de Ductibilidad y Tenacidad del
Shotcrete fibroreforzado para diferentes niveles
de dosificación (Kg/m3) por tipo de fibra,
lográndose shotcrete de hasta 1360 Joules de
energía, relaciones de esfuerzo-deformación
equivalentes a 58 KNewton para agrietamientos
del orden de 35mm, que nos permiten a la fecha
operar tajeos con anchos de minado hasta de
16.0 metros; 2) Dimensionar las longitudes de
minado más óptimas en función a la solución
7.84 TMS / Task) to April 2012 (with fully
mechanized mining productivity rates TMS = 12.16
/ task), made in our Parcoy Operations Unit.
There have been studies in the laboratory and field
validations, related to 1) properly interpret the
properties of ductility and toughness of fiberreinforced shotcrete to different dose levels (kg/m3)
by type of fiber, achieving shotcrete of up to 1200
Joules of energy, stress-strain relations equivalent to
58 KNewton for cracks on the order of 35mm,
allowing us to operate far undermined stops with
H.GUILLÉN 2 de 10
widths up to 12.5 meters, 2) Sizing the most optimal
Factores Críticos:
lengths based mining economic solution to spam
Critical
assessment
deducted
from
RMR
GRÁFICO N° 01
FACTORES CRÍTICOS DE ÉXITO EN EL SOSTENIMIENTO SHFR CON MALLA
as
particular solution of the statement Interaction
Land-Decision Support algorithm Convergencedeformation.
I
N
C
I
D
E
N
C
I
A
200
100
180
90
160
80
140
70
120
60
100
50
80
40
60
30
40
20
20
10
0
OBJETIVOS
Determinar
Estructurales
del Hormigón Fibro
Reforzado mediante Modelamiento Numérico
No Lineal, conducentes a proporcionar
operaciones de minado subterráneo más
seguros y altamente productivos en CMHSA..
Determinar la envolvente de la ecuación
Interacción
Terreno-Sostenimiento
que
proporcione el mayor EVA económico en
nuestras operaciones, como resultado de
eliminar: 1) El sostenimiento con madera y 2) El
uso de la malla electrosoldada con shotcrete.
los
Parámetros
Constitutivos
PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
Energía de Absorción:
El comportamiento del SHFR con fibra metálica de
a nivel de
⁄ y proporción de
Energía alcanzó 686 Joules en promedio, tal como se
muestra en el gráfico siguiente.
GRÀFICO N° 02
TENACIDAD DEL SHOTCRETE (45/35) - DOSIFICACIÓN 20 KG/m³
28 Días
DESCRIPCIÒN
Consumo de Madera
Alto Índice de Rotación Personal
Índices de Productividad
INDICADORES
Pies² / mes
%
Ton / Tarea
TABLA N° 01
PERÍODO DE ANÁLISIS
2009
2010
2011
460,267.00
491,043.00
263,142.00
26.00
27.00
18.00
5.98
7.84
11.43
07 Dias
45
E(07) = 326 JOULES
E(14) = 550 JOULES
E(28) = 686 JOULES
40
35
F
U
E
R
Z
A
30
25
20
K
N
15
)
10
5
0
0:00
0:45
1:30
2:15
3:00
3:45
4:30
5:15
6:00
6:45
7:30
8:15
9:00
9:45
10:30
11:15
12:00
12:45
13:30
14:15
15:00
15:45
16:30
17:15
18:00
18:45
19:30
20:15
21:00
21:45
22:30
23:15
24:00
24:45
25:30
26:15
27:00
27:45
28:30
29:15
30:00
En el ejercicio 2011, se implementó en CMHSA, el
minado a sección plena con sostenimiento de
shotcrete fibroreforzado (SHFR) en reemplazo de
los Cuadros de Madera, como elemento de
sostenimiento. Los resultados a nivel de indicadores
de gestión fueron muy alentadores, tal como
podemos evidenciar en el cuadro siguiente:
14 Días
50
(
1.
0
Nivel alto de exposición
Agrietamiento
Déficit de ENERGÍA de Al tos índices de rebote Generación de ROTULAS Generación de "Zonas
al riesgo del personal al temprano de SHFR con absorción del SHFR con en el SHFR con malla
por uso de "Colas de
Ocultas" detrás de la
colocar la mal la
malla
malla
Pescado"
MALLA
DEFORMACIÓN (mm)
De otro lado, el comportamiento del sostenimiento
con Shotcrete más malla, se puede observar que la
significancia porcentual de contribución de la malla
en el incremento de energía no es relevante (5%), tal
como se ilustra a continuación.
GRÀFICO N° 03
ENSAYO DE TENACIDAD SH(02") + MALLA + SH(01")
DOSIFICACIÓN 20 Kg/ m³
FTE: SNAPSHOW de los Períoodos Analizados
60
50
F
U
E
R
Z
A
(
K
N
40
30
ENERGÍA DE ABSORCIÓN
E(SHOT+MALLA) =716 JOULES
E(SHOT)
=678 JOULES
20
)
10
0
0
1,00
2,00
3,00
4,00
5,00
6,00
7,00
8,00
9,00
10,00
11,00
12,00
13,00
14,00
15,00
16,00
17,00
18,00
19,00
20,00
21,00
22,00
23,00
24,00
25,00
26,00
27,00
28,00
29,00
30,00
Asociado a los logros alcanzados, se revelaron
Factores Críticos en el proceso de Sostenimiento,
que merecían ser evaluados y de ser el caso
optimizados básicamente atribuibles a que el en
53% de las labores de CMHSA se aplicó
sostenimiento SH(2”)+ PHY(7`)+MALLA+SH(1”),
en razón a que el Dominio Geomecánico está en el
rango de
, condiciones que
revelaron Las restricciones siguientes:
DEFORMACIÓN (mm)
El requerimiento mínimo de energía (Joules) del
sostenimiento a ser aplicado, está en función a
H.GUILLÉN 3 de 10
determinar cuánto es la energía de distorsión que el
terreno es posible que pueda almacenar (joules) una
vez excavado, para lo cual aplicamos y evaluamos el
criterio de Mohr-Coulomb mediante el siguiente
algoritmo.
{
}
Eq. 1
Donde:
;
Eq. 2
(
√
2.
)
CONCEPTUALIZACIÓN Y DISEÑO
Eq. 3
El Gráfico N° 05, nos muestra en función a los
diferentes rangos de profundidad (Hmts) existentes
en CMHSA, y acorde a las diferentes valoraciones de
calidad del macizo (RMR), la existencia de una
energía requerida por el terreno, en tal razón, al estar
las labores de CMHSA a profundidades entre H=400450mts., la energía de sostenimiento mínima debe ser
del orden de los 870 Joules.
La estabilidad de una labor subterránea, está sujeta
a como interactúa el Terreno con el Soporte
instalado, para lo cual es fundamental determinar el
PUNTO DE EQUILIBRIO entre el tiempo de
instalación y deformación admisible, tal como se
ilustra en el siguiente ESQUEMA N° 01:
La diferencia entre el GRÁFICO Nro. 03 y 05 es
imperativo para plantear en CMHSA modificaciones
a nuestros criterios operacionales de sostenimiento
con SHFR.
GRÁFICO N° 04
ENERGÍA DE DISTORSIÓN DEL TERRENO (JOULES)
H=300 metros
H=350 metros
H=400 metros
H=450 metros
1,200.00
Para poder obtener dicho estado, en el presente
estudio aplicaremos el Método de las CaracterísticasConfinamiento, que consiste en interactuar tres
elementos básicos a saber:
1,000.00
800.00
600.00
400.00
a)
200.00
0.00
28
30
32
34
RMR
36
38
40
Perfil de Deformación Longitudinal.- Factor
que ilustra cómo se comporta la deformación
del terreno y sostenimiento a lo largo del eje de
la labor en las secciones por delante y detrás
del frente de avance (efecto de arco
longitudinal).
Desde el punto de vista práctico, se puede
estimar que la deformación elástica que debe
de sufrir el terreno como resultado de la
excavación se produce de forma instantánea.
H.GUILLÉN 4 de 10
Por lo que se hace necesario determinar ¿A qué
distancia del frente de avance sealcanza la
deformación total?, que determina el
sostenimiento definitivo a utilizar en la labor,
al respecto, Silvio RojasMarreros. en [ ]
precisa: Que la distancia “d”aproximadamente
se puede obtener en función de la Clasificación
Geomecanica de Bieniawski, considerando los
valores siguientes:
TIPO DE ROCA
d= Distancia
R= Radio de la Labor
IV
III
TABLA N° 01
I
II
R
R
En la práctica hay que concertar los dos hechos con
la finalidad de garantizar la seguridad del personal
que labora en el frente de la excavación. Para ello la
solución apropiada, en la mayoría de los casos,
consiste en instalar en el frente un soporte ligero y
flexible que se reforzará más tarde para lograr un
equilibrio satisfactorio.
Para ello evaluamos el Modelo Elástico para
condiciones de Estado de Esfuerzos Planos de PANET
(1995), a través del siguiente algoritmo:
(
⁄
)]
Eq. 4
GRÁFICO N° 06
PERFIL DE DEFORMACIÓN LONGITUDINAL
3,50
3,00
2,50
2,00
1,50
1,00
0,50
0,0
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
3,5
4,0
4,5
5,0
5,5
6,0
6,5
7,0
7,5
0,00
8,0
Desplazamiento Radial Ur / Umr
4,00
TABLA N° 02
LABOR
b)
Bajo la premisa ulterior caben dos consideraciones:
1) Un soporte instalado cuando el terreno ha tenido
deformación pequeña se carga mucho más que otro
colocado cuando el terreno se haya deformado más
y 2) Si la excavación no es auto-estable y se demora
la colocación del sostenimiento, para que éste se
cargue lo menos posible, existe el riesgo de no llegar
a un estado de equilibrio y colapse la labor.
[
Los resultados modelados ilustran, que la
Deformación Total del macizo rocoso en CMHSA se
alcanza en los rangos que se detalla a continuación.
RELACIÓN
Curva
Característica
Sostenimiento:
del
Terreno
–
Como en toda operación minera, las desviaciones en
cuanto
al
sostenimiento
tienen
diversas
causalidades (equipos, procesos, actitudes, etc), pero
los efectos se traducen en niveles de riesgo y
criticidad, el seguimiento en CMHSA nos muestra el
siguiente comportamiento:
NIVELES DE INCIDENCIA DE LABORES SIN SOSTENIMIENTO OPORTUNO
TABLA N° 03
TIEMPO EN HORAS
NIVEL DE
TIPO DE LABOR
SIN SOPORTE
AUTOSOPORTE
CRITICIDAD
FRECUENCIA
HORAS
RAMPAS
38%
64,6
5
08 - 12
GALERIAS
27%
44,8
6
TAJEOS
7,5%
16,8
8
Por lo que se hace necesario determinar cual es a
través de la CCT-CCS la deformación óptima
admisible para la instalación del sostenimiento
correspondiente, por tanto, para la condición más
crítica de macizo rocoso de CMHSA, es como sigue:
Parámetros de Diseño:
Ancho de la labor
Macizo Rocoso (RMR)
Módulo de Poisson
Resist. Compresión
Radio de la Labor
Cohesión
Profundidad labor
Espesor de Shotcrete
Longitud Perno (L)
Espaciamiento Pernos
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
12.00
35
0.35
28.00
6.00
0.125
400
0.075
2.13
1.50
m.
MPa
m.
m.
m.
m.
m.
Distancia al Frente / Radio de la Labor (X/R)
CONV=2.5 mm
CONV=3.0 mm
CONV=3.6 mm
Presión natural antes de la excavación
Eq. 5
H.GUILLÉN 5 de 10
(
)
MPa.
Resistencia sin confinar del macizo rocoso
(
)
Eq. 6
Además del esquema N° 01, se puede observar que
la Presión de Sostenimiento en el Punto de
equilibrio Terreno-Sostenimiento es
.
Módulo de Young Terreno (E).- Utilizando la Eq. 3,
tenemos.
(
√
)
Cálculo de la Presión de Sostenimiento
Ps = Presión de sostenimiento del hormigón lanzado +
Presión del sostenimiento del Bulón.
Partimos de la premisa de que sólo el shotcrete actuará
como elemento de sostenimiento.
= 16.73 MPa.
Desplazamiento radial correspondiente a la parte
lineal de la CCT.
(
(
)
(
mm.
Relación de estabilidad de la excavación VS
Deformación de la excavación, según Hoek
(
)
Eq. 13
Desplazamiento máximo con sólo shotcrete
Eq. 7
)
( )
Eq. 8
) * +
(
Eq.14
) [
]
En el caso de que sólo actuara como elemento de
sostenimiento el bulonaje, tenemos:
( )
(
Eq. 15
)
Por tanto, el desplazamiento máximo que soportará el
bulón se obtiene cuando:
Módulo de Elasticidad Shotcrete
√
Eq. 9
( )
√
(
)
Eq. 16
MPa
m.
⁄
Cálculo de la Rigidez del Shotcrete
Eq. 10
MPa
De lo hallado, se determina que la deformación crítica de
diseño será la del shotcrete. Bajo estas condiciones la
Presión Máxima de sostenimiento será:
( )
( )
Eq. 17
Cálculo de la Rigidez del Bulonaje
(
( )
)
Eq. 11
Determinación del F.S.
(
(
)
Eq. 12
)
⁄
Cuantía de las fibras:
H.GUILLÉN 6 de 10
La función que modela éste comportamiento es de
carácter exponencial, y está en función directa al
factor de forma ( ⁄ ) de la fibra, resultados que
responden a la solución simultánea de las Eq. 23, y
la Ley de Mc. KEE deducida en la Eq. 24, efectos que
nos muestran que: La Dosificación y relación óptima
⁄
será:
y
, tal como se
muestran en el GRÁFICO N°.
Fisuración, medida en MPa, respecto a la resistencia
con la que se produce la fisura CTOD (mm) para lo
cual deberemos de analizar las ecuaciones
constitutivas siguientes:
Eq. 25
Las Resistencias Residuales correspondientes a los
estados de fisuras
, responden a
los siguientes algoritmos.
Eq. 23
(
)
(
*
)
+
Eq. 26
GRAFICO N° 12
⁄
(( ))
Eq. 24
Ancho de grietas (mm)
DOSIFICACIÓN VS PARA UNA MISMA EFECTIVIDAD
100
80
K
G
/
m
3
ANCHO DE GRIETAS GENERADOS POR CARGA
APLICADA
60
14.000
12.000
10.000
8.000
6.000
4.000
2.000
0.000
2.6
40
2.7
2.8
2.8
2.8
3.1
3.3
3.4
3.9
4.1
4.4
f1f (Mpa)
20
CTODo (mm)
3CTODo (mm)
5.5CTODo (mm)
10.5CTODo (mm)
0
15
20
25
30
35
40
45
50
55
60
65
70
75
80
El GRÁFICO N° 11, revela que para la Primera
Carga de Fisura detectada, el SHFR manifiesta
anchos de grita entre 14 a 20 mm, lo que significa
que existe un FS=1.75 en función a la relación
L/D
FS =1.00
FS =1.15
FS =1.30
FS =1.45
CARACTERIZACIÓN ESTRUCTURAL EL SHFR
Las pruebas realizadas, nos
incorporando fibras Hooker de ⁄
muestran que
, en nuestras
operaciones de sostenimiento con SHFR, el
incremento de la Energía de Absorción equivale
entre el 154% y 196% para la dosificación de 30 y 40
Kg/m3 respectivamente.
de la fibra utilizada.
Asimismo, la Data histórica de CMHSA referido al
comportamiento de las Resistencias de Compresión
alcanzadas para diferentes dosificaciones de
acelerantes de fragua en función el tiempo que para
los 28 días significan 35 MPa en promedio.
GRAFICO N° 11
GRÀFICO N° 13
TENACIDAD DEL SHOTCRETE (L/D=65/35) PARA DIVERSAS DOSIFICACIONES
20 KG/M3
30 KG/M3
COMPORTAMIENTO DE RESISTENCIA A LA COMPRESIÓN (Mpa)
DEL SHFR EN FUNCIÓN A LA PROPORCIÓN DEL ADITIVO
ACELERANTE DE FRAGUA
40 KG/M3
80
70
10 Lts/m³
E(20) = 875 JOULES
E(30) = 1039 JOULES
E(40) = 1349 JOULES
FUERZA KN
60
50
12 Lt/m³
14 Lts/m³
45
40
40
35
30
30
20
10
0
0.75
1.50
2.25
3.00
3.75
4.50
5.25
6.00
6.75
7.50
8.25
9.00
9.75
10.50
11.25
12.00
12.75
13.50
14.25
15.00
15.75
16.50
17.25
18.00
18.75
19.50
20.25
21.00
21.75
22.50
23.25
24.00
24.75
25.50
26.25
27.00
27.75
28.50
29.25
30.00
0
DEFORMACIÓN (mm)
M
p
a
25
20
15
10
5
A fin de poder evaluar si el SHFR aplicado en
CMHSA puede considerarse como ESTRUCTURAL,
se hace necesario evaluar, la resistencia a la Primera
0
3
3
3
4
5
5
7
7
7
24
25
336
337
672
675
679
680
HORAS
H.GUILLÉN 7 de 10
3.
DIMENSIONAMIENTO ESTRUCTURAL
Al añadirle fibras al shotcrete, éste no gobierna
bondades de incremento o decremento de
Resistencia Compresional, sino por el contrario,
manifiesta comportamientos de incremento o
decremento de la Deformación- Energía. Por lo
tanto, aplicaremos expresiones del Trabajo Virtual
de Maxwell y Mohr:
Los módulos
V PR cos Q A sin
Los Modelamientos Numéricos, responden a la
idealización a nivel de esfuerzos del espesor del
shotcrete, bajo el esquema siguiente y cuyos resultados
se esquematizan en el GRÁFICO N° 20:
, representan respectivamente la
GRAFICO N° 20
Inercia y el área de la sección recta, el mismo que
asumimos que son constantes:
DIMENSIONAMIENTO ESTRUCTURAL DEL SOSTENIMIENTO
M
u
1
I
x
4
2 3 sin 2 4 cos2
T
o
n
*
m
)
R
2
(
1
Eq. 30
80
1600
70
1500
R A RB PR
Q A QB PR
Eq. 28
PR 9 4 2 sin 2 10 cos 2 8
x
2
2 3 sin 2 4 cos 2
1300
50
1200
40
1100
1000
30
900
20
J
O
U
L
E
S
800
10
0
Del diagrama de equilibrio, relacionada con las
cargas, se determina que existe simetría respecto a
la clave o corona de la labor, por lo tanto la
sumatoria de fuerzas en el eje Y será:
1400
60
700
6
7
8
9
10
11
12
13
14
16
18
600
MOMENTO 13.705 16.064 18.231 19.678 20.354 21.876 34.456 45.345 54.345 56.678 68.67
ENERGÍA
845
877
925
946
1013
1033
1146
1185
1235
1278
1460
ANCHO DE MINADO (m)
El Gráfico N° 20, nos evidencia que para anchos de
minado mayores a los 15 metros los incrementos de
momentos actuantes, varían de manera exponencial,
requiriendo espesores de SHFR mayores a 15 cms.
Lo que su utilización ya no responde sólo al aspecto
estructural, sino al aspecto eminentemente
económico.
Los esfuerzos axiales en la estructura, corresponden
a la expresión:
N PR sin Q A cos
Eq. 29
El Momento de Flexión y Cortante, en determinada
sección del arco corresponde a la expresión:
M PR 2 sin sin cos cos Q A Rcos cos
Representa el esfuerzo cortante en determinada
sección analizada:
H.GUILLÉN 8 de 10
6.
7.
4.
RESULTADOS ALCANZADOS
A la luz de las evaluaciones realizadas, nos
permitimos revelar los siguientes:
1.
2.
3.
4.
5.
Las bondades del SHFR, a la fecha nos
permiten operar anchos de minado del
orden de 1.50 m hasta 16 m.
Para las operaciones de CMHSA, fue
fundamental la no utilización de la MALLA
ELECTROSOLDADA, aplicación ésta que
responde a un análisis técnico de las
bondades del SHFR en cuanto a su
DUCTIBILIDAD y TENACIDAD, lo que se
traduce en contribuir a aminorar el riesgo
de exposición del personal en las zonas de
intersección.
El seguimiento a nuestras operaciones de
minado, a través del análisis del
comportamiento de las estaciones de
Convergencia, nos permiten GESTIONAR
TIEMPOS DE AUTOSOPORTE de manera
planificada, el mismo que contribuye a la
seguridad de nuestras operaciones.
En las intersecciones de las labores
horizontales, se ha implementando el uso
de SHFR de tres (03) pulgadas de espesor
con 40 Kg/m3 de fibra de acero.
Atendiendo al concepto de Perfil de
Deformación Longitudinal, el sostenimiento
con SHFR se realiza en dos etapas: 1° Con
5.
sostenimiento de 2 pulgas hasta una
distancia igual al radio de la labor y 2° con
SHFR de 01 pulgada hasta el tope a fin de
no rigidizar el sostenimiento.
Los índices de productividad de producción
reflejan un incremento del 55% respecto al
año 2011.
La eliminación hasta en un 89.3% del
sostenimiento primordial utilizados por
largos 35 años como era la madera,
contribuyendo con ello a realizar un
minado sostenible con el medio ambiente; 2)
La eliminación del uso de la Malla
Electrosoldada en todas nuestras fases de
minado (avances y Producción), como
resultado de haber implementado Tipos de
Shotcrete en función al RMR y nivel de
daño generado por los explosivos utilizados
REFERENCIAS
1. BARROS J.A.O., FIGUEIRAS J. A.
“Flexural behavior of SFRC: Testing
and modeling “Journal of materials in
Civil Engineering”, November 1999, vol
11, Isuue 4, pp 331-339.
2. KOOIMAN A. “Modelling Steel Fibre
Reinforced Concrete for Structural
Design”, PhD Thesis, Delft University
of Technology, Deft, 2000.
3. RILEM TC 162-TDF “Test and Design
methods for steel reinforced concrete”,
Materials and Structures, March 2000,
vol 33 pp 75-81.
4. MARC VANDERWALLE “Fisuración
como factor clave en la durabilidad del
hormigón reforzado con fibras” UPCBarcelona-2010.
5. Informes Mensuales del Laboratorio de
CMHSA- 2010-2012.
6. HANRY
A.
GUILLÉN
VILCA,
“Modelamiento Numéirco en el diseño
del
Túnel
de
Descarga
Presa
Cuchoquesera-Ayacucho- UNSCH”.
APENDICE N° 01
NOMENCLATURA DE VARIABLES
H.GUILLÉN 9 de 10
:Energía de Distorsión Terreno (Joules).
: Presión Litostática (MPa).
: Tensión de Corte terreno (MPa).
K : Rigidez del Terreno (MPa).
V : Esfuerzo Cortante (MPa).
: Ancho de Fisuramiento (mm).
M : Momento de flexión (Ton.m).
Carga axial (Ton).
: Módulo de Young.
: Relación de Forma Fibras.
MINADO ACTUAL
CTOD : Nivel de Fisuramiento (mm).
: Deformación del terreno (mm).
: Momento Flector 1° agrietamiento
(MN/m2).
: Carga 1° agrietamiento KN.
: Desplazamiento máximo del
sostenimiento (mm).
APENDICE N° 02
MINADO ANTERIOR
H.GUILLÉN 10 de 10
