RESISTENCIA DE SUPERFICIE EN CONDUCCIONES PÉRDIDAS DE CARGA aliviadero canal de acceso tubería forzada central José Agüera Soriano 2011 1 RESISTENCIA DE SUPERFICIE EN CONDUCCIONES PÉRDIDAS DE CARGA • ESTABILIZACIÓN CAPA LÍMITE EN FLUJOS INTERNOS • PÉRDIDAS DE CARGA EN CONDUCCIONES • COEFICIENTE DE FRICCIÓN EN TUBERÍAS • FLUJO UNIFORME EN CANALES José Agüera Soriano 2011 2 ESTABILIZACIÓN CAPA LÍMITE EN FLUJOS INTERNOS En conducciones, existe una longitud L’ a partir de la cual las características del flujo ya no varían. zon a lam inar cap a lím ite lam inar subcapa lam inar turbu lencia n ucleo n o v iscoso v m áx o o A B v m áx n ucleo n o v iscoso A L' p erfil en d esarrollo turbu lencia C L' B s p erfil en d esarrollo p erfil de v elocid ades d esarro llado a) régim en lam inar p erfil de v elocid ades d esarro llado b ) régim en tu rbulento En un túnel de viento, los ensayos han de hacerse en el núcleo no viscoso, para que no influyan las paredes del túnel. José Agüera Soriano 2011 3 José Agüera Soriano 2011 4 PÉRDIDA DE CARGA EN CONDUCCIONES Introducción Régimen permanente y uniforme a) conducción forzada p1 p2 H r = + z1 − + z 2 γ γ b) conducción abierta En tramos rectos de pendiente y sección constantes, un flujo permanente tiende a hacerse uniforme cuando el tramo tiene longitud suficiente; en tal caso, p1 = p2: H r = z1 − z 2 José Agüera Soriano 2011 5 Ecuación general de pérdidas de carga Interviene la viscosidad (número de Reynolds): Re = Velocidad característica (u): V Longitud característica (l) l ⋅u ν a) tuberías circulares: el diámetro D (ReD = D·V/ν) D José Agüera Soriano 2011 6 b) en general: el radio hidráulico Rh (ReRh = Rh·V/ν): Re = l ⋅u ν Longitud característica (l) S sección del flujo Rh = = Pm perímetro mojado Para tuberías circulares, S π ⋅ D2 4 D = = Rh = Pm π ⋅D 4 José Agüera Soriano 2011 7 Resistencia de superficie u2 u2 Fr = C f ⋅ A ⋅ ρ ⋅ = C f ⋅ ( L ⋅ Pm ) ⋅ ρ ⋅ 2 2 Potencia Pr consumida por rozamiento V3 Pr = Fr ⋅ V = C f ⋅ ( L ⋅ Pm ) ⋅ ρ ⋅ 2 Cf se ajustará en base a utilizar la velocidad media V. Por otra parte, Pr = ρ ⋅ g ⋅ Q ⋅ H r = ρ ⋅ g ⋅ V ⋅ S ⋅ H r Igualamos ambas: V2 Cf ⋅L⋅ = g ⋅ ( S Pm ) ⋅ H r 2 L V2 Hr = C f ⋅ ⋅ Rh 2 g José Agüera Soriano 2011 8 Ecuación pérdidas de carga tuberías circulares (ecuación de Darcy-Weissbach) L V2 Hr = 4⋅C f ⋅ ⋅ D 2g L V2 Hr = f ⋅ ⋅ D 2g f = 4C f = coeficiente de fricción en tuberías. En función del caudal: 2 L (Q S ) L 1 4⋅Q Hr = f ⋅ ⋅ = f⋅ ⋅ ⋅ 2 D 2g D 2g π ⋅ D 2 8 Q2 Q2 Hr = ⋅ f ⋅L⋅ 5 = β ⋅L⋅ 5 2 D D g ⋅π José Agüera Soriano 2011 9 β sería otro coeficiente de fricción, aunque dimensional: 8 ⋅f β= 2 g ⋅π y en unidades del S.I., β = 0,0827 ⋅ f s 2 m podría adoptar la forma, Q2 H r = 0,0827 ⋅ f ⋅ L ⋅ 5 D José Agüera Soriano 2011 10 Henry Darcy Francia (1803-1858) Julius Weisbach Alemania (1806-1871) José Agüera Soriano 2011 11 COEFICIENTE DE FRICCIÓN EN TUBERÍAS Análisis conceptual subcapa laminar subcapa laminar subcapa laminar (a) (b) (c) En general, k f = f Re D , D 4⋅Q Re D = = ν π ⋅ D ⋅ν k/D = rugosidad relativa D ⋅V José Agüera Soriano 2011 12 COEFICIENTE DE FRICCIÓN EN TUBERÍAS Análisis conceptual 1. Régimen laminar f = f1 (Re D ) 2. Régimen turbulento f = f 2 (Re D ) 0,99 ·u 0,99 ·u v v v v v y v tubería lisa perfil de velocidades laminar y perfil de velocidades turbulento (dv dy ) y =0 es bastante mayor que en el régimen laminar (f2 > f1). José Agüera Soriano 2011 13 sub capa lam in ar sub capa lam in ar sub capa lam in ar (a) (b) (c) 2. Régimen turbulento a) Tubería hidráulicamente lisa f = f 2 (Re D ) b) Tubería hidráulicamente rugosa k f = f Re D , D c) Con dominio de la rugosidad k f = f D José Agüera Soriano 2011 14 Número crítico de Reynolds Re D ≈ 2300 por debajo el régimen es laminar y por encima turbulento. Lo estableció Reynolds en su clásico experimento (1883). Re D ≈ 2300 V A Aunque sea 2300 el número que adoptemos, lo cierto es que, entre 2000 y 4000 la situación es bastante imprecisa. José Agüera Soriano 2011 15 Análisis matemático f = 1) Régimen laminar 64 Re D 2) Régimen turbulento a) Tubería hidráulicamente lisa 1 2,51 = −2 ⋅ log f Re D ⋅ f c) Con dominio de la rugosidad (Karman-Prandtl) (1930) 1 k D (Karman-Nikuradse) = −2 ⋅ log (1930) f 3,7 b) Con influencia de k/D y de Reynolds k / D 1 2,51 (Colebrook) = −2 ⋅ log + (1939) f 3,7 Re D ⋅ f José Agüera Soriano 2011 16 Para obtener f, se fija en el segundo miembro un valor aproximado: fo = 0,015; y hallamos un valor f1 más próximo: k / D 1 2,51 = −2 ⋅ log + f1 3,7 Re D ⋅ 0,015 Con f1 calculamos un nuevo valor (f2): k /D 1 2,51 = −2 ⋅ log + f2 3,7 Re D ⋅ f1 Así, hasta encontrar dos valores consecutivos cuya diferencia sea inferior al error fijado (podría ser la diez milésima). José Agüera Soriano 2011 17 EJERCICIO Para un caudal de agua de 30 l/s, un diámetro de 0,2 m y una rugosidad de 0,025 mm, determínese f, mediante Colebrook, con un error inferior a 10-4. Solución Rugosidad relativa k 0,025 = = 1,25 ⋅ 10 − 4 D 200 Número de Reynolds D ⋅V 4⋅Q = Re D = = ν π ⋅ D ⋅ν 4 ⋅ 0,03 5 = = 1 , 59 ⋅ 10 π ⋅ 0,2 ⋅1,2 ⋅10 −6 José Agüera Soriano 2011 18 Coeficiente de fricción k /D 1 2,51 = −2 ⋅ log + = f1 3,7 Re D ⋅ 0,015 1,25 ⋅10 − 4 2,51 = −2 ⋅ log + 5 1,59 ⋅10 ⋅ 0,015 3,7 f1 = 0,01742 1,25 ⋅10 − 4 1 2,51 = −2 ⋅ log + 5 f2 1,59 ⋅10 ⋅ 0,01742 3,7 f 2 = 0,01718 1,25 ⋅10 − 4 1 2,51 = −2 ⋅ log + 5 f3 1,59 ⋅10 ⋅ 0,01718 3,7 f 3 = 0,01721 Tomaremos, f = 0,0172. José Agüera Soriano 2011 19 Determinación de la rugosidad Ensayamos un trozo de tubería, despejamos f de Darcy-Weissbach, Q2 H r = 0,0827 ⋅ f ⋅ L ⋅ 5 D y lo sustituimos en Colebrook: k / D 1 2,51 = −2 ⋅ log + f 3,7 Re D ⋅ f 2,51 k/D + = 10 −1 ( 2⋅ f ) 3,7 Re D ⋅ f −1 ( 2⋅ k = 3,7 ⋅ 10 D f) 2,51 − Re D ⋅ f José Agüera Soriano 2011 20 Valores de rugosidad absoluta k material k mm vidrio liso cobre o latón estirado 0,0015 latón industrial 0,025 acero laminado nuevo 0,05 acero laminado oxidado 0,15 a 0,25 acero laminado con incrustaciones 1,5 a 3 acero asfaltado 0,015 acero soldado nuevo 0,03 a 0,1 acero soldado oxidado 0,4 hierro galvanizado 0,15 a 0,2 fundición corriente nueva 0,25 fundición corriente oxidada 1 a 1,5 fundición asfaltada 0,12 fundición dúctil nueva 0,025 fundición dúctil usado 0,1 fibrocemento 0,025 PVC 0,007 cemento alisado 0,3 a 0,8 cemento bruto hasta 3 José Agüera Soriano 2011 21 EJERCICIO La pérdida de carga y el caudal medidos en un tramo de tubería instalada de 500 m y 200 mm de diámetro son: Hr = 4 m y Q = 30 l/s. La rugosidad con tubería nueva era k = 0,025 mm. Verifíquese la rugosidad y/o el diámetro actuales. Solución Coeficiente de fricción Q2 H r = 0,0827 ⋅ f ⋅ L ⋅ 5 D 0,032 4 = 0,0827 ⋅ f ⋅ 500 ⋅ 0,25 f = 0,0344 José Agüera Soriano 2011 22 Número de Reynolds 4⋅Q = ν π ⋅ D ⋅ν 4 ⋅ 0,03 5 = = 1 , 59 ⋅ 10 π ⋅ 0,2 ⋅1,2 ⋅10 −6 Re D = Rugosidad D ⋅V = −1 ( 2⋅ k = 3,7 ⋅ D ⋅ 10 f) 2,51 − Re D ⋅ = f −1 ( 2⋅ 0, 0344 ) 2,51 = 3,7 ⋅ 200 ⋅ 10 − = 5 1,59 ⋅10 ⋅ 0,0344 = 1,432 mm 57,3 veces mayor que la inicial. Si se ha reducido el diámetro a D = 180 mm, f = 0,02033; k = 0,141 mm lo que parece físicamente más razonable. José Agüera Soriano 2011 23 Diagrama de Moody José Agüera Soriano 2011 24 EJERCICIO Aire a 6 m/s por un conducto rectangular de 0,15 x 0,30 m2. Mediante el diagrama de Moody, ver la caída de presión en 100 m de longitud, si k = 0,04 mm. (ρ = 1,2 kg/m3 y ν = 0,15⋅10-4 m2/s). Solución Radio hidráulico Rh = S 0,15 ⋅ 0,30 = = 0,050 m = 50 mm Pm 2 ⋅ (0,15 + 0,30) Rugosidad relativa 0,04 k k = = = 0,0002 D 4 ⋅ Rh 4 ⋅ 50 Número de Reynolds Re D = D ⋅V ν = 4 ⋅ Rh ⋅ V ν 4 ⋅ 0,05 ⋅ 6 4 = 8 ⋅ 10 = 0,15 ⋅ 10 − 4 José Agüera Soriano 2011 25 Coeficiente de fricción: f = 0,020 Caída de presión L V2 L V2 Hr = f ⋅ ⋅ = f⋅ ⋅ = D 2g 4 ⋅ Rh 2 g 100 6 2 = 0,02 ⋅ ⋅ = 18,35 m 4 ⋅ 0,05 2 g ∆p = γ ⋅ H r = ρ ⋅ g ⋅ H r = = 1,2 ⋅ 9,81 ⋅18,35 = 216 Pa José Agüera Soriano 2011 26 EJERCICIO L V2 Fórmula de Darcy-Weissbach: H r = f ⋅ ⋅ D 2g Comprobar que el exponente de la velocidad V está entre 1 y 2. Solución 2 64 L V 32 ⋅ν ⋅ L ⋅ V a) Régimen laminar H r = ⋅ ⋅ = V ⋅ D ν D 2g g ⋅ D2 H r = K ⋅V 1 b) Con dominio de la rugosidad H r = K ⋅V 2 c) Cuando, f = f(ReD, k/D), H r = K ⋅V n (1,8 < n < 2) José Agüera Soriano 2011 27 Diagrama de Moody José Agüera Soriano 2011 28 Fórmula de Darcy-Colebrook Darcy-Weissbach Hr 1 V2 = f⋅ ⋅ J= L D 2g Colebrook 1 V = f 2⋅ g ⋅ D⋅ J k / D 1 2,51 = −2 ⋅ log + f 3,7 Re D ⋅ f Darcy-Colebrook k /D V 2,51 V = −2 ⋅ log + ⋅ 2⋅ g ⋅ D⋅ J 3,7 D ⋅ V ν 2 ⋅ g ⋅ D ⋅ J k/D 2,51 ⋅ν V = −2 ⋅ 2 ⋅ g ⋅ D ⋅ J ⋅ log + 3,7 D ⋅ 2 ⋅ g ⋅ D ⋅ J Sin necesidad de calcular previamente f. José Agüera Soriano 2011 29 PROBLEMAS BÁSICOS EN TUBERÍAS 1. Cálculo de Hr, conocidos L, Q, D, ν, k 2. Cálculo de Q, conocidos L, Hr, D, ν, k 3. Cálculo de D, conocidos L, Hr, Q, ν, k José Agüera Soriano 2011 30 1. Cálculo de Hr, conocidos L, Q, D, ν, k a) Se determinan: - rugosidad relativa, k D - número de Reynolds, 4⋅Q Re D = π ⋅ D ⋅ν b) Se valora f mediente Colebrook o por el diagrama de Moody. c) Se calcula la pérdida de carga: Q2 H r = 0,0827 ⋅ f ⋅ L ⋅ 5 D Puede también resolverse el problema con tablas o ábacos. José Agüera Soriano 2011 31 2. Cálculo de Q, conocidos L, Hr, D, ν, k Puede resolverse calculando previamente f, aunque más rápido mediante Darcy-Colebrook: k /D 2,51 ⋅ν + V = −2 ⋅ 2 ⋅ g ⋅ D ⋅ J ⋅ log 3,7 D ⋅ 2 ⋅ g ⋅ D ⋅ J Se obtiene directamente V y con ello el caudal Q: Q =V ⋅S Puede también resolverse mediante tablas o ábacos. José Agüera Soriano 2011 32 3. Cálculo de D, conocidos L, Hr, Q, ν, k a) Con fo = 0,015, se calcula un diámetro aproximado Do: Q2 H r = 0,0827 ⋅ 0,015 ⋅ L ⋅ 5 Do b) Se determinan: - rugosidad relativa, k Do - número de Reynolds, 4⋅Q Re D = π ⋅ Do ⋅ν c) Se valora f, por Colebrook o Moody, y con él el diámetro D definitivo. Puede también resolverse el problema mediante tablas o ábacos. José Agüera Soriano 2011 33 Habrá que escoger un diámetro comercial, por exceso o por defecto, y calcular a continuación la pérdida de carga correspondiente. Se podría instalar un tramo L1 de tubería con D1 por exceso y el resto L2 con D2 por defecto, para que resulte la pérdida de carga dada: Q2 Q2 Q2 0,0827 ⋅ f ⋅ L ⋅ 5 = 0,0827 ⋅ f ⋅ L1 ⋅ 5 + 0,0827 ⋅ f ⋅ L2 ⋅ 5 D D1 D2 L L1 L2 = 5+ 5 5 D D1 D2 También mediante tablas: H r = J 1 ⋅ L1 + J 2 ⋅ L2 José Agüera Soriano 2011 34 EJERCICIO Datos: L = 4000 m, Q = 200 l/s, D = 0,5 m, ν = 1,24⋅10-6 m2/s (agua), k = 0,025 mm. Calcúlese Hr. Solución Rugosidad relativa k 0,025 = = 0,00005 D 500 Número de Reynolds 4⋅Q 4 ⋅ 0,2 5 Re D = = = 4 , 11 ⋅ 10 π ⋅ D ⋅ν π ⋅ 0,5 ⋅ 1,24 ⋅ 10 −6 Coeficiente de fricción - Por Moody: - Por Colebrook: f = 0,0142 f = 0,01418 José Agüera Soriano 2011 35 Pérdida de carga Q2 0,2 2 H r = 0,0827 ⋅ f ⋅ L ⋅ = 0,0827 ⋅ 0,0142 ⋅ 4000 ⋅ 5 = 6 m D5 0,5 Mediante la tabla 9: J = 1,5 m km H r = L ⋅ J = 4 ⋅ 1,5 = 6 m José Agüera Soriano 2011 36 EJERCICIO Datos: L = 4000 m, Hr = 6 m, D = 500 mm, ν = 1,24⋅10−6 m2/s (agua), k = 0,025 mm. Calcúlese el caudal Q. Solución Fórmula de Darcy-Colebrook k / D 2,51 ⋅ν + = V = −2 ⋅ 2 ⋅ g ⋅ D ⋅ J ⋅ log 3,7 D ⋅ 2 ⋅ g ⋅ D ⋅ J 0,025 / 500 2,51 ⋅1,24 ⋅10 − 6 = = −2 ⋅ 2 ⋅ g ⋅ 0,5 ⋅ 6 4000 ⋅ log + 3,7 0,5 ⋅ 2 ⋅ g ⋅ 0,5 ⋅ 6 4000 = 1,016 m s Caudal Q =V ⋅ π ⋅ D2 4 = 1,016 ⋅ π ⋅ 0,52 4 = 0,1995 m 3 s José Agüera Soriano 2011 37 EJERCICIO Se quieren trasvasar 200 l/s de agua desde un depósito a otro 5 m más bajo y distantes 4000 m. Calcúlese el diámetro, si k = 0,025 mm. Solución Diámetro aproximado (fo = 0,015): 0,2 2 H r = 0,0827 ⋅ 0,015 ⋅ 4000 ⋅ 5 Do Do = 0,525 m - Rugosidad relativa k 0,025 = = 4,76 ⋅ 10 −5 Do 525 - Número de Reynolds 4⋅Q 4 ⋅ 0,2 5 Re D = = = 3 , 91 ⋅ 10 π ⋅ Do ⋅ν π ⋅ 0,525 ⋅1,24 ⋅10 −6 José Agüera Soriano 2011 38 Coeficiente de fricción - Por Moody: f = 0,0142 - Por Colebrook: f = 0,01427 Diámetro definitivo 0,2 2 H r = 0,0827 ⋅ 0,01427 ⋅ 4000 ⋅ 5 D D = 0,519 m Resolución con dos diámetros 4000 L L1 L2 L1 4000 − L1 ; = + = + 5 5 5 5 5 D D1 D2 0,519 0,6 0,55 L1 = 1138 m L2 = 2862 m José Agüera Soriano 2011 39 FLUJO UNIFORME EN CANALES En Darcy-Weissbach 2 1 V J= f⋅ ⋅ D 2g sustituimos p1 · S V z1- z2 z1 L Fr Gx Fp p2· S G z2 plano de referencia • D = 4 ⋅ Rh • J = s = tg α = pendiente del canal : x f V2 s= ⋅ 4 ⋅ Rh 2 g Podemos resolver con mucha aproximación como si de una tubería circular se tratara, sustituyendo el diámetro por cuatro veces el radio hidráulico. José Agüera Soriano 2011 40 Para calcular la velocidad aplicaríamos Darcy-Colebrook k/D 2,51 ⋅ν + V = −2 ⋅ 2 ⋅ g ⋅ D ⋅ s ⋅ log 3,7 D ⋅ 2 ⋅ g ⋅ D ⋅ s Q =V ⋅S Hay fórmulas específicas para canales. Por ejemplo, la de Chézy-Manning: Rh1 6 V = C ⋅ s ⋅ Rh = ⋅ s ⋅ Rh n Rh2 3 ⋅ s1 2 V= n C sería el coeficiente de Chézy n sería el coeficiente de Manning José Agüera Soriano 2011 41 Valores experimentales n de Manning material n k mm Canales artificiales: vidrio 0,010 ± 0,002 latón 0,011 ± 0,002 acero liso 0,012 ± 0,002 acero pintado 0,014 ± 0,003 acero ribeteado 0,015 ± 0,002 hierro fundido 0,013 ± 0,003 cemento pulido 0,012 ± 0,00 cemento no pulida 0,014 ± 0,002 madera cepillada 0,012 ± 0,002 teja de arcilla 0,014 ± 0,003 enladrillado 0,015 ± 0,002 asfáltico 0,016 ± 0,003 metal ondulado 0,022 ± 0,005 mampostería cascotes 0,025 ± 0,005 Canales excavados en tierra: limpio 0,022 ± 0,004 con guijarros 0,025 ± 0,005 con maleza 0,030 ± 0,005 cantos rodados 0,035 ± 0,010 Canales naturales: limpios y rectos 0,030 ± 0,005 grandes ríos 0,035 ± 0,010 José Agüera Soriano 2011 0,3 0,6 1,0 2,4 3,7 1,6 1,0 2,4 1,0 2,4 3,7 5,4 37 80 37 80 240 500 240 500 42 EJERCICIO Calcúlese el caudal en un canal cuya sección trapecial es la mitad de un exágono de 2 m de lado. La pared es de hormigón sin pulir, s = 0,0015 y. Resolverlo por: B a a) Manning, SLL b) Colebrook. Solución cc Profundidad h h = 2 ⋅ sen 60o = 1,632 m Sección del canal cb (c + 2 a ) + c S= ⋅ h = 1,5 ⋅1,632 = 2,448 m 2 2 Radio hidráulico S 2,448 Rh = = = 0,445 m Pm 6 José Agüera Soriano 2011 h 43 a) Fórmula de Manning Velocidad Rh2 3 ⋅ s1 2 0,4452 3 ⋅ 0,00151 2 V= = = 1,612 m s n 0,014 Caudal Q = V ⋅ S = 1,612 ⋅ 2,448 = 3,946 m s 3 José Agüera Soriano 2011 44 b) Fórmula de Darcy-Colebrook Velocidad D = 4 ⋅ Rh = 4 ⋅ 0,445 = 1,780 m k /D 2,51 ⋅ν + V = −2 ⋅ 2 ⋅ g ⋅ D ⋅ s ⋅ log = 3,7 D ⋅ 2 ⋅ g ⋅ D ⋅ s = −2 ⋅ 2 ⋅ g ⋅1,780 ⋅ 0,0015 ⋅ 2,4 / 1780 2,51 ⋅1,24 ⋅10−6 ⋅ log + 1,780 ⋅ 2 ⋅ g ⋅1,780 ⋅ 0,0015 3,7 V = 1,570 m s Q = V ⋅ S = 1,570 ⋅ 2,448 = 3,843 m3 s El segundo término del paréntesis, apenas interviene pues en canales la situación suele ser independiente de Reynodsl (régimen con dominio de la rugosidad). José Agüera Soriano 2011 45 RESISTENCIA DE FORMA EN CONDUCIONES • PÉRDIDAS DE CARGA LOCALES 1. Ensanchamiento brusco de sección 2. Salida de tubería, o entrada en depósito 3. Ensanchamiento gradual de sección 4. Estrechamientos brusco y gradual 5. Entrada en tubería, o salida de depósito 6. Otros accesorios • MÉTODO DE COEFICIENTE DE PÉRDIDA • MÉTODO DE LONGITUD EQUIVALENTE José Agüera Soriano 2011 46 MÉTODO DEL COEFICIENTE DE PÉRDIDA El coeficiente de pérdida K es un adimensional que multiplicado por la altura cinética, V2/2g, da la pérdida Hra que origina el accesorio: H ra V2 =K⋅ 2g Pérdida de carga total L V2 V2 + ( K 1 + K 2 + K 3 + ...) ⋅ Hr = f ⋅ ⋅ D 2g 2g Hr = f 2 L V ⋅ + ΣK ⋅ D 2g José Agüera Soriano 2011 47 Valores de K para diversos accesorios Válvula esférica, totalmente abierta K = 10 Válvula de ángulo, totalmente abierta K = 5 Válvula de retención de clapeta K 2,5 Válvula de pié con colador K = 0,8 Válvula de compuerta abierta K = 0,19 Codo de retroceso K = 2,2 Empalme en T normal K = 1,8 Codo de 90o normal K = 0,9 Codo de 90o de radio medio K = 0,75 Codo de 90o de radio grande K = 0,60 K = 0,42 Codo de 45o José Agüera Soriano 2011 48 MÉTODO DE LONGITUD EQUIVALENTE medidor L + ΣLe V Hr = f ⋅ ⋅ D 2g 2 válvula de cierre 3/4 cerrada 1/2 " 1/4 " abierta válvula angular 2000 1500 1000 500 48 42 36 té 100 codo válvula codo de retención 180º codo redondeado té de reducción a 1/2 d 10 D ensanchamiento d / D = 1/4 = 1/2 = 3/4 curva brusca 5 4 3 2 entrada común té de reducción a 1/4 D 24 d estrechamiento d / D = 1/4 = 1/2 = 3/4 1 0,5 0,2 diámetro interior en pulgadas boca "Borda" té 30 50 longitud equivalente en metros válvula de pie con colador 20 18 16 14 12 10 9 8 7 6 1000 900 800 700 600 500 400 300 200 5 4 3 100 90 80 70 60 2 50 11/2 40 diámetro interior en milímetros válvula globo 30 curva suave 0,1 té 1 curva 45º 3/4 20 1/2 10 José Agüera Soriano 2011 49 José Agüera Soriano 2011 50