Analisisdimensional

Nivel Básico: Despejando Ecuaciones
Algebraicamente
Qu i nto d e S ec u nd ar i a
An ál i s i s D i m e n s io n al
UNIDADES DE MEDIDA
M ag n i tu d
F u nd a m e nt a l
Lon g it ud
U ni d ad
B á si c a
M e tr o
S í m bo l
o
m
E.D
.
L
Masa
Kilo gr a m
o
S e gu n do
kg
M
s
T
Kel v i n
ºK
θ
mo l
mo l
N
Am p er io
A
I
T i e m po
T e m p er a t ur a
T er m od i n á mi
ca
C an t id ad d e
s us t a nc i a
I nt e n s id a d
de l a
cor r ie nt e
el éc tr ic a
I nt e n s id a d
lu m i no s a
C an d el a
cd
J
S í m bo lo
Ecu ac ió n
Ár e a
A
L2
Vo lu m e n
V
L3
Ve lo c id ad li n e al
V
LT - 1
Ac e l er ac ió n
li n e al
Ve lo c id ad
a n gul ar
Ac e l er ac ió n
a n gul ar
F u er za
a
LT - 2
ω
T-1
α
T-2
F
ML T - 2
Tr a b a jo
W
ML 2 T - 2
En er g í a
E
ML 2 T - 2
P e so
w
ML T - 2
I m p ul sió n
I
ML T - 1
Pr e s ió n
P
ML - 1 T - 2
De n s id a d
ρ
ML - 3
P e so e s p ec if ico
δ
ML - 2 T - 2
C ap a ci d ad
calo r íf ic a
C alo r
e s p ec if ico
C ar ga el éc tr ic a
Cc
ML 2 T - 2 θ - 1
I nt e n s id a d d el
ca m po e l éctr i co
Po t e n ci al
el éc tr ico
R e si s t e nc i a
el éc tr ic a
2 .- L as l e y e s d e e l e c t r i c i d a d d e f i n e n q u e :
V=IR
y
V=W/q
V = d i f e r e n c i a d e p o t e n c i al
I =Intensidad de la corriente eléctrica
q = c ar g a e l é c t r i c a
W = t r ab a j o
H al l a r l a e c u ac i ó n d i m e n s i on al d e r e s i s t e n c i a R .
a) ML-1I
b) LMT-1I-2
c) L3M-1T-2I
2 -3 -2
d) ML T I
d) MLT-3I-1
3 .- H al l ar l a e c u ac i ó n d i m e n s i o n al d e A , s i s e
c u m p l e l a r e l ac i ó n :
C=
Ecuaciones Dimensiónales Derivadas
M ag n i tu d
1 .- L a p ot e n c i a t r an s m i t i d a e n u n a c u e r d a p or
u n a o n d a s e n o i d al s e c al c u l a c o n l a f or m u l a :
P= 0,5 μω2A2v ;Donde : P= potencia , ω es
f r e c u e n c i a an g u l ar , A e s a m p l i t u d y v e s
ve l oc i d a d . H al l ar l a e c u ac i ón d i m e n s i o n al p ar a μ
a) ML-1
b) LMT-1 c) L3M-1T-2 c) M2L-2T1
-3
d) MLT
Ce
L2T-2θ-1
Q
IT
E
ML T - 3 I - 1
V
ML 2 T - 3 I - 1
R
ML 2 T - 3 I - 2
A 2 .D
F .V 2
D o n d e C = v e l oc i d ad , D = d e n s i d a d , F = f u e r z a, y
V = v ol u m e n
a) L3T-2
b) MT-1 c) L6T-2 c) L6T2 d) LT-3
4 .- E n e l s i g u i e n t e p r ob l e m a h al l a r l as
d i m e n s i o n e s d e P , s ab i e n d o q u e Q = f u e r z a ,
W = t r ab a j o, Z = a c e l e r ac i ón , V = vol u m e n .
P=
ZV
QW sen30
a) ML3T-2
b) MLT-1
c) M-1/2L2T-1
-3/2 2
c) M
L T
d) MLT-3
5 .- H al l ar l a e c u ac i ó n d i m e n s i o n al d e C e n l a
siguiente expresión:
 mv

 e 2CTE 1
P=Po




2
D o n d e v = ve l oc i d ad , m = m as a, E = e n e r g í a,
T = t e m p e r at u r a, y P = p o t e n c i a .
a) L
b) Tθ
c) θ2
d) θ
e) Mθ
6 .- L a f r e c u e n c i a d e os c i l ac i ó n ( f ) c on q u e os c i l a
un péndulo físico se define:
f 
1
2
mgd
I
donde:
m = m as a ; g = ac e l e r ac i ó n d e l a g r a ve d a d ;
d = d i s t a n c i a . ¿ C u ál e s l a e c u ac i ó n d i m e n s i on al d e l
m o m e n t o i n e r c i al ( I ) ?
a) ML2 b) ML-2 c) ML-2T-2 d) MT-2 e) ML-2T-2θ-2
7 .- ¿ C u ál e s l a e c u ac i ó n d i m e n s i o n al d e “ E ” y q u e
unidades tiene en el SI?
E
m  2 A cos t
f F 2 sen 3
, Donde
M = m as a ( K g ) ; A = a m p l i t u d ( m ) ; ω = f r e c u e n c i a
angular; f=frecuencia (Hz); F=fuerza(N)
a) T2;s2 b) T-1;Hz c) T-1;red/s d) T; s e) LT 1
; m /s
Nivel Intermedio (Principio de Homogeneidad
Dimensional)
1 .- S i d = d i s t a n c i a y t = t i e m p o .
H al l a r A y α , s i l a e c u a c i ó n s i g u i e n t e e s
dimensionalmente exacta.
d= Vo.t +
1
2
At2 +
a) LT-2 y LT
c) LT-2 y LT-3
1
6
αt3
+
M
B
+
7 .- L a e c u ac i ón s i g u i e n t e e s d i m e n s i on al m e n t e
h o m og é n e a :
o
2,3Q
 ( Ph  R. log 0,8) 4.sen30
o
m.sen36
Donde
P = p o t e n c i a ; h = al t u r a ; m = m as a . H al l a r l as
dimensiones de “Q”.
a) ML6T-6
b) M3L6T-6
c) M3L-6T6
2 3 -3
3 3 -3
d) M L T
e) M L T
8 .- S i l a e x p r e s i ó n s i g u i e n t e e s
d i m e n s i o n al m e n t e e x ac t a . H al l ar l a e c u ac i ó n
d i m e n s i o n al d e y .
b) LT -1 y LT-3
c) LT2 y LT-3
 .t 2 a 
2 .- S i a = a c e l e r a c i ó n , M = m a s a y L = l o n g i t u d .
H al l a r A s i l a e x p r e s i ó n s i g u i e n t e e s
dimensionalmente exacta.
A
M2
m = m as a ; g = ac e l e r ac i ón d e l a g r a ve d a d ;
V = v e l oc i d ad y R = r a d i o . H a l l a r l a e c u ac i ó n
d i m e n s i o n al d e k y A r e s p e c t i v a m e n t e .
a) 1; M
b) L ; M
c) 1 ; ML
d) L; ML-1
e) 1; ML-1
S
B  a.L
A
V2

V .t  n. y.R 

 k . log  n 


A
P 


; donde:
t = t i e m p o; R = r ad i o ; a= a c e l e r ac i ón ; P = p o t e n c i a;
V = v e l oc i d ad .
a) nL3T-5
b) ML2T-5
c) ML-3T5
-2 5
5 -5
d) ML T
e) ML T
2
a) M3L-1T
b) LMT-1
c) L3M-1T-2
c) M2L-2T-1
d) MLT-3
3 .- S i l a s i g u i e n t e e c u a c i ó n d i m e n s i o n a l e s
e x ac t a d e t e r m i n a r l a s d i m e n s i o n e s d e X e Y ,
siendo: A= fuerza, B=trabajo, C=densidad
AX + BY = C
a) L3T y L-5T2
b) LT y L2
c) L4T-1 y L-3T2
d) L y T
e) L-4T2 y L-5T2
4 .- S i l a p r e s i ó n P e s t a e x p r e s a d a p o r :
P= at2 + bD + cF ;Donde : t= tiempo,
D=densidad y F=fuerza. Hallar las dimensiones
d e a, b y c
a) ML-1T4 ; L2T-2 ; L-2
b) ML-1T-4 ; L2T-2 ; L2
-1 -4
2 -2
-2
c) ML T ; L T ; L
d) ML-1T-4 ; L-2T2 ; L-2
e) ML-3T-4 ; L2T-2 ; L2
5 .- E n l a s i g u i e n t e e x p r e s i ó n d i m e n s i o n a l m e n t e
e x ac t a : V = v o l u m e n , A = á r e a , L = l o n g i t u d ,
T=tiempo.
H al l a r l a e c u a c i ó n d i m e n s i o n a l d e B .C
3
C =
V  K A  BLT
B 2 .A
a) L3T-2
b) MT-1
6 2
c) L T
d) L-2T
c) L2T-2
6 .- E n u n d e t e r m i n a d o i n s t a n t e u n c u e r p o e j e r c e
una fuerza sobre una cuerda determinado por la
siguiente ecuación:
AV 2
F  kmg 
R
; Donde:
N i v e l A v a n z a d o: D e d u c c i ó n d e F or m u l a
Empírica
1 .- L a ac e l e r ac i ó n c o n q u e s e m u e ve u n a p a r t í c u l a
e n e l M . A . S ., s e d e f i n e p o r l a e c u ac i ó n :
    A  . cos .t   
; Donde:
t = t i e m p o; ω = f r e c u e n c i a a n g u l a r ; A = am p l i t u d .
D e t e r m i n ar : α – β
a) -1 b) 1
c) 2
d) -2 e) 3
2 .- E n l a s i g u i e n t e e x p r e s i ó n h o m og é n e a h al l a r e l
v al o r d e x + y + z ; F = K A y B x C z D o n d e :
F=
f u e r z a, K = n u m e r o, C = ve l oc i d ad , A = L - 1 M T - 1 ,
B = l on g i t u d .
a )1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5
3 .- E n l a e x p r e s i ón m os t r ad a h al l ar z , s i
F = f u e r z a , D = d e n s i d a d , v= v e l oc i d ad y m 1 , m 2 , m 3
s on m as as .
F x D y v z = ( n + t g θ ). m 1 . m 2 . m 3
a) 9
b) -3 c) 3
d) -9 e) 0
4 .- L a e c u ac i ó n q u e d e f i n e l a e n e r g í a i n t e r n a
s ob r e m ol d e u n g as i d e al t i e n e l a f o r m u l a :
U=3/2RαTβ
Donde: T= temperatura ; R= 8,31
j o u l e / (m ol .° K )
H al l a r :
α + β
a) 1
b) 2
c) -2 d) -1 e) -3
5 .- L a e n e r g í a d e u n f l u i d o , e l c u a l c i r c u l a p o r
una tubería, esta dada por la ecuación:
E=Vα(Pβ+(1/2)ργvδ)
Donde V=volumen, P=presión, ρ=densidad y
v = r ap i d e z . H a l l a r e l v a l o r d e α + β + γ + δ
a) 5
b) 0
c) 4
d) 3
e) 2
6 .- S i l a e n e r g í a c i n é t i c a d e u n a p a r t í c u l a t i e n e
la siguiente ecuación : Ek=kMaVb ; hallar a+b
a) 1
b) 3
c) 4
d) -1 e) 0
Ejercicios para la casa
1 .- L a s i g u i e n t e e c u a c i ó n e s d i m e n s i o n a l m e n t e
e x ac t a :
 .l  W . p 2  
; donde W=trabajo;
ε=energía/volumen; l= longitud. Las dimensiones
de α y p son respectivamente.
a) ML-1T-2; L -3/2
b) ML-1T-1; L-3/2
-2 -2
-3/2
c) ML T ; L
d) ML2T-2; L-3
e) M2L2T-2; L-3
2 .- S i l a s i g u i e n t e e x p r e s i ó n f í s i c a e s e x a c t a :
Y  k ln  A  B.C   ln C.D
a) L
b) M
c) T-1 d) 1
; hallar
B
D
e) faltan datos
3 .- L a s i g u i e n t e e c u a c i ó n e x p r e s a l a e n e r g í a d e
d e f or m a c i ó n d e u n r e s o r t e : E = ( 1 / 2 ) k α X β
donde: k=constante elástica y X=deformación.
H al l a r α + β
a) 3
b) 2
c) 4
d) 1/2 e) 5/2
4 .- S i l a p r e s i ó n q u e e j e r c e u n f l u i d o t i e n e l a
formula:
P  .Q x d y A z
a)
d)
b)

Q2d

A
Q d2
A
Q d
A
2
Q d
 2
A
c)
e)

5 .- S i l a s i g u i e n t e e c u a c i ó n d i m e n s i o n a l e s
e x ac t a d e t e r m i n a r l a s d i m e n s i o n e s d e X e Y ,
siendo: A= fuerza, B=trabajo, C=densidad
AX + BY = C
a) L3T y L-5T2 b) LT y L2 c) L4T-1 y L-3T2
d) L y T
e) L-4T2 y L-5T2
6 .- E n l a e x p r e s i ó n m o s t r a d a h a l l a r z , s i
F=fuerza, D=densidad, v=velocidad y m1,m2,m3
s on m as a s .
FxDyvz=(n+tgθ)m1.m2.m3
a) 9
b) -3
c) 3
8 .- L a e c u ac i ón q u e d e f i n e l a e n e r g í a i n t e r n a
s ob r e m ol d e u n g as i d e al t i e n e l a f o r m u l a :
U = 3 /2 R α T β
D o n d e : T = t e m p e r at u r a
R = 8 , 3 1 j ou l e / ( m ol .° K )
H al l a r :
α + β
a) 1
b) 2
c) -2 d) -1 e) -3
9 .- L a s i g u i e n t e e x p r e s i ón f í s i c a e s
d i m e n s i o n al m e n t e h o m o g é n e a :
Z = A s e n (a x 2 + b x + c )
D o n d e “ x ” s e m i d e e n m e t r os y A e n m /s . h al l a r
l as d i m e n s i on e s d e Z a / b c .
a) L-1 b) T-1 c) LT-1
d) L-1T
e) L-1T2
6 .- S i l a p r e s i ó n P e s t a e x p r e s ad a p or :
P= at2 + bD + cF
D o n d e : t = t i e m p o, D = d e n s i d a d y F = f u e r z a .
H al l a r l as d i m e n s i on e s d e a, b y c
a) ML-1T4 ; L2T-2 ; L-2
b) ML-1T-4 ; L2T-2 ; L2
c) ML-1T-4 ; L2T-2 ; L-2
d) ML-1T-4 ; L-2T2 ; L-2
e) ML-3T-4 ; L2T-2 ; L2
1 0 .- L a e n e r g í a d e u n f l u i d o, e l c u al c i r c u l a p o r
u n a t u b e r í a, e s t a d a d a p o r l a e c u ac i ó n :
E = V α ( P β + (1 /2 )ρ γ v δ )
D o n d e V = v ol u m e n , P = p r e s i ó n , ρ = d e n s i d ad y
v= r ap i d e z .
H al l a r e l v al o r d e α + β + γ+ δ
a) 5
b) 0
c) 4
d) 3
e) 2
; donde λ=constante;
d = d e n s i d a d ; A= á r e a ; Q = c a u d a l . D e t e r m i n a r l a
expresión correcta de presión.
Q2d 2
 2
A
7 .- S i l a s i g u i e n t e e c u ac i ó n e s d i m e n s i o n al m e n t e
e x ac t a h al l ar “ x - 2 y ” .S a b i e n d o q u e :
a= ac e l e r ac i ón , v = v e l oc i d a d , t = t i e m p o .
a = vt 2 ( 1 - k y - x )
a) 1
b) 2
c) -2 d) -1 e) -3
d) -9
e) 0
R on n i e A n i c a m a M e n d o z a
P r of e s or d e l c u r s o