XIX COMPETENCIAS REGIONALES DE MATEMATICAS Septiembre de 2000 PRIMER NIVEL PERIODO: Uno GRADO: Sexto Estándar: Resuelvo y formulo problemas cuya estrategia de solución requiera de las relaciones y propiedades de los números y sus operaciones. Naturales Logro: Resolver responsablemente problemas de su entorno aplicando, operaciones con números naturales. 1. 1004 - 405 es igual a 699 599 601 609 509 2. 0.4 x (0.6+0.4) es igual a 0.4 0.04 0.44 0.82 0.84 3. En el diagrama, x tiene el valor 113 93 123 67 103 4. es igual a 0 5. Hay 270 estudiantes que van de paseo en bus. Cada bus puede llevar 45 estudiantes. ¿Cuántos buses son necesarios? 4 5 7 8 6 6. El tren que viaja de Villa de la hormiga a Villa de la cebra sale a las 12:40. El viaje dura horas. La hora de su llegada en Villa de la cebra es 13:55 14:25 14:55 15:55 14:35 7. En el diagrama, el valor de x es 10 20 40 50 30 8. ¿Cuántas veces aparece el dígito 9 en la respuesta cuando se resta 10 101 de 1 000 000 000? 5 6 8 9 9. El valor de es 7 200 20 5 500 10. ¿Cuál de las siguientes expresiones no es igual a ? 11. Hallar el área, en centímetros cuadrados, del rectángulo sombreado si todas las demás figuras en el rectángulo grande de 9 cm por 5 cm son cuadrados. 4 3 1.5 3.5 2 12. El 3 % de 81 es igual al 9 % de 27 54 72 90 243 13. La temperatura mínima promedio de una semana en la ciudad austriaca de Graz es 4°. Las temperaturas mínimas de los primeros seis días fueron 7°, 6°, 2°,7°, 3°, 0°. La temperatura mínima del séptimo día fue -1° 0° 4° 7° 3° 14. ¿Cuántos de los primeros diez números enteros positivos pueden expresarse como la suma de dos números primos distintos? (Nótese que 1 no es primo.) 10 9 5 4 7 15. Usando fósforos se construye un diseño de triángulos tal como se muestra. Usando un total de 87 fósforos, ¿Cuántos triángulos se forman? Usando un total de 87 fósforos, ¿Cuántos triángulos se forman? 29 43 86 87 58 16. En el diagrama se muestran las dimensiones de la figura; todas las longitudes están dadas en centímetros. El área de la figura es 408 centímetros cuadrados. El valor de x es 8 7 17 18 12 17. En el diagrama se muestran las dimensiones de la figura; todas las longitudes están dadas en centímetros. El área de la figura es 408 centímetros cuadrados. El valor de x es 8 7 17 18 12 18. Una hormiga se sienta en un vértice de un cubo con arista de longitud 1 m. Luego la hormiga se mueve a lo largo de las aristas del cubo y se devuelve al vértice original sin haber visitado ningún otro punto dos veces. La longitud, en metros, del viaje más largo que puede haber realizado la hormiga es 4 6 8 10 7 19. Se dobla una hoja rectangular de papel en dos y, sin desdoblar, nuevamente se dobla en dos. Luego se recorta un pedazo de la hoja, sin desdoblarla, como se muestra. Luego se desdobla la hoja de manera que recobra su tamaño original. Dado que la figura recortada que aparece en la hoja es una las siguientes, ¿Cuál es? 20. En una rebaja, Sara gastó $143 000 comprando unas camisetas y pantalonetas. Las camisetas costaron $15 000 cada una y las pantalonetas costaron $17 000 cada una. El número total de prendas, entre camisetas y pantalonetas, que Sara compró es 10 9 7 6 8 21. Dieciseis equipos de futbol participan en un campeonato. Se dividen primero en cuatro grupos, cada uno con cuatro equipos. Cada equipo juega un partido con cada uno de los demás equipos de su grupo. Los primeros dos equipos de cada grupo luego compiten en un torneo de eliminación (equipo que pierde un partido es eliminado y ningún partido termina empatado) para determinar el ganador del campeonato. ¿Cuántos partidos en total deben jugarse en el campeonato? 15 16 31 32 25 22. El número de enteros positivos cuyo cuadrado es un divisor de 2000 es 3 6 12 20 10 23. Una ferretería vende numerales de metal para numerar casas. Tiene un inventario grande de numerales 3,5 y 8, pero no tiene otros numerales. ¿Cuántos números diferentes, con no más de tres dígitos, pueden formarse usando estos numerales? 33 21 36 39 27 24. Se cuelgan tres cuadrados conectados en sus esquinas entre dos palos verticales tal como se muestra en el diagrama. Hallar el valor de x cuando las medidas de los otros ángulos son las que se muestran. 39 41 44 46 43 25. Como premio por su buen comportamiento, los padres dieron a Tomás $7 000 para gastar en la tienda del colegio. Pero cuando él llegó a la tienda no quedaban para la venta sino unas chocolatinas, unas hamburguesas y unas tajadas de pizza. Los precios de una chocolatina, una hamburguesa y una tajada de pizza son $750, $1050 y $1650 respectivamente. ¿Cuál es el mayor valor que Tomás pudo haber gastado en la tienda? $ 6500 $ 6750 $ 6950 $ 7000 $ 6900 26. Tres relojes viejos a los cuales les falta el horario, tienen todos minuteros que corren adelantados. Los relojes P, Q y R se adelantan 2, 6 y 12 minutos cada hora respectivamente. Los relojes comienzan a mediodía con todos los tres minuteros apuntando al 12. El número de horas que transcurren hasta que todos los tres minuteros vuelvan a señalar el mismo número de minutos es 22 24 28 30 26 27. Cuando 2000 es dividido por un número entero positivo N, el residuo es 5. La cantidad de valores posibles para N es 2 6 13 16 8 28. Un curso de estudiantes tenía una cierta cantidad de dinero para repartir entre sí. Primero intentaron que cada uno recibiera $7 000, pero el último estudiante se quedó con tan solo $5 000. Luego intentaron dar $6 000 a cada estudiante, pero entonces sobraron $21 000. La cantidad de dinero, en pesos, que tenía el curso fue 156000 157000 159000 163000 158000 29. Mi gata se sube al techo de la casa saltando primero encima del muro, luego encima del tanque de agua, luego encima del techo del garaje, luego encima de la pergola y finalmente encima del techo de la casa. Sin embargo cuando ella desciende, puede omitir cuántos pasos intermedios quiera. ¿Cuántas rutas diferentes puede tomar mi gata para descender del techo de la casa? 5 16 8 4 15 30. Miguel tiene cinco cajas de cartón. La primera contiene dos cuadrados y ocho triángulos, la segunda tres cuadrados y dos triángulos, la tercera tres cuadrados y cuatro triángulos, la cuarta cuatro cuadrados y tres triángulos y la quinta cinco cuadrados y cuatro triángulos. Los lados de todos los cuadrados y todos los triángulos en todas las cajas son de igual longitud. Miguel quiere construir unos poliedros uniendo algunos cuadrados y triángulos por sus aristas (lados) con pegante. Si él se propone usar todas las piezas de una misma caja para la construcción de un poliedro, ¿para cuántas cajas tendrá Miguel éxito en la construcción? 1 2 4 5 3