Análisis de Fallas asimétricas En el mundo de la ingeniería eléctrica, es imposible concebir un sistema de potencia cuyos costos sean razonables y que a la vez sean totalmente inmunes a las fallas. Un sistema eléctrico diseñado con tanto detalle y perfección que fuera casi inmune a las fallas tendría costos totalmente impensables e inaccesibles. En la realidad, los sistemas eléctricos se diseñan bajo la suposición de que eventualmente pueden fallar. Una falla eléctrica puede en términos generales ser de dos tipos: - Falla de circuito abierto: algún elemento del sistema súbitamente se desconecta y queda fuera de la red. Este tipo de fallas, aunque existentes, son muy poco comunes y de poco interés para el estudio. - Falla de cortocircuito: entre dos o más elementos de una red o sistema se produce un cortocircuito. Los cortocircuitos como ya sabemos acortan los caminos que las corrientes tienen que recorrer. Al encontrarse las corrientes con menos impedancia en su camino, se producen magnitudes de corriente considerablemente grandes. Estas fallas pueden provocarse por situaciones tan triviales como una lagartija en el interior de un circuito o un ave pisando las líneas de transmisión. Nuestro estudio se concentrará en este tipo de fallas. Uno de los motivos principales por los cuales se estudia mayormente la falla de cortocircuito es porque en los sistemas eléctricos las protecciones de los equipos se seleccionan en términos de las corrientes de falla que se puedan presentar. - Fallas simétricas o trifásicas: se da una falla exactamente idéntica en cada una de las tres fases de un sistema. Se puede seguir empleando el concepto de diagrama unifilar debido a que se produce lo mismo en las tres fases. Aunque corresponden solamente a aproximadamente el 2% de las fallas que se producen en la realidad, su estudio resulta de interés debido a que es una de las fallas que produce mayores corrientes de cortocircuito. Falla simétrica - Falla asimétrica: son fallas en las cuales lo que ocurre en cada una de las fases de un sistema trifásico no es idéntico. Constituyen alrededor del 98% de las fallas que se producen en la realidad en los sistemas de potencia. Existen varios tipos de falla asimétrica que pueden producirse, siendo los de mayor interés los siguientes: a) Falla monofásica: se da la falla en una sola línea del sistema directo a la tierra. Falla monofásica b) Falla bifásica: es la que se produce cuando se da un cortocircuito entre dos líneas entre sí. Falla bifásica c) Falla de doble línea a tierra: en este tipo de falla también se da el cortocircuito entre dos líneas, pero estas a su vez fallan creando conexión a tierra. Falla de doble línea a tierra Dependiendo del tipo de falla, se realizará un análisis diferente para cada una de ellas. Sin embargo, existen algunos puntos que se deben tomar en consideración antes de analizar cada caso específico: - Para cualquier estudio de falla asimétrica que se desee hacer, será primordial como primer paso obtener las redes de secuencia en p.u del sistema que se está estudiando. - En el punto de falla se calculará el equivalente de Thevenin de cada uno de los circuitos de las redes de secuencia para poder representar el circuito equivalente visto desde el punto de falla para cada tipo de secuencia (positiva, negativa y cero). - Una vez obtenidos los equivalentes de Thevenin se hará el estudio específico del tipo de falla. Supongamos que ya tenemos las tres redes de secuencia del sistema que estamos estudiando y que se nos indica el punto de falla. Procederemos a calcular los equivalentes de Thevenin en el punto de falla para cada uno de estos circuitos y obtendremos lo que sigue: - Circuito equivalente para red de secuencia positiva: - Circuito equivalente para red de secuencia negativa: - Circuito equivalente para red de secuencia cero: Ahora procedemos a analizar cada caso de manera específica, haciendo antes de ello la salvedad de que estos análisis de fallas se suelen hacer con la asunción de que el sistema no tiene cargas. Falla monofásica Como el sistema se encuentra descargado, podemos considerar que las condiciones de la falla serán las siguientes: 𝐼𝑎 = 𝐼𝑓𝑎𝑙𝑙𝑎 𝐼𝑏 = 0 𝐼𝑐 = 0 Además de esto, sabemos que el voltaje de la fase “a” será de cero, puesto que tiene un cortocircuito directo a tierra. En consecuencia: 𝑉𝑎 = 𝑉0 + 𝑉1 + 𝑉2 = 0 Procedemos a aplicar el teorema de Fortescue para el caso de las corrientes: 𝐼0 1 1 1 [𝐼1 ] = [1 𝑎 3 𝐼2 1 𝑎2 1 𝐼𝑎 𝑎2 ] [ 0 ] 𝑎 0 De esto obtenemos que: 𝐼0 = 𝐼1 = 𝐼2 = 1 𝐼 3 𝑎 Como ya sabemos que la corriente “a” es la corriente de falla, podemos entonces concluir que: 𝐼𝑓𝑎𝑙𝑙𝑎 = 3𝐼0 Además de esto, como la corriente de cada una de las redes de secuencia debe ser igual, podemos llegar a la conclusión de que dichas redes de secuencia deben ser conectadas en serie y de forma tal que la suma de sus voltajes esté en paralelo con un cortocircuito (para que se garantice que el voltaje de la fase “a” sea nulo). Para poder cumplir con esto, se conecta el sistema como sigue: Conexión de redes de secuencia para falla monofásica En caso tal de que también se quieran conocer los voltajes en el punto de falla, se pueden obtener los voltajes de las redes de secuencias aquí mostrados y emplear el teorema de Fortescue: 𝑉𝑎 1 𝑉 [ 𝑏 ] = [1 𝑉𝑐 1 1 𝑎2 𝑎 1 𝑉0 𝑎 ] [𝑉1 ] 𝑎2 𝑉2 Falla bifásica Al igual que en el caso anterior, debemos establecer las condiciones de la falla: 𝐼𝑎 = 0 𝐼𝑏 + 𝐼𝑐 = 0 𝑉𝑏 = 𝑉𝑐 Aplicamos el teorema de Fortescue empleando estas nuevas condiciones de falla: 𝐼0 1 1 1 [𝐼1 ] = [1 𝑎 3 𝐼2 1 𝑎2 0 1 2] [ 𝐼 ] 𝑎 𝑏 −𝐼 𝑎 𝑏 Para lo cual se obtiene que: 𝐼0 = 1 (0 + 𝐼𝑏 − 𝐼𝑏 ) = 0 3 𝐼1 = 1 𝐼 (𝑎 − 𝑎2 ) 3 𝑏 𝐼2 = 1 𝐼 (𝑎2 − 𝑎) 3 𝑏 En consecuencia: 𝐼1 = −𝐼2 Además de esto, se tiene que: 𝑉𝑏 = 𝑉𝑐 𝑉0 + 𝑎2 𝑉1 + 𝑉2 = 𝑉0 + 𝑎𝑉1 + 𝑎2 𝑉2 𝑉1 (𝑎2 − 𝑎) = 𝑉2 (𝑎2 − 𝑎) 𝑉1 = 𝑉2 Sabiendo estas dos conclusiones, podemos deducir la conexión de las redes de secuencia. Primeramente es posible deducir que para este tipo de falla no hay red de secuencia cero interviniendo, lo cual resulta lógico ya que no se producen descargas directamente a la tierra. Conexión de las redes de secuencia para una falla bifásica Sabemos de esta conexión de redes que: 𝐼1 = 𝐸1 𝑍1 + 𝑍2 𝐼2 = −𝐼1 𝐼𝑓𝑎𝑙𝑙𝑎 = 𝐼𝑏 = 𝐼0 + 𝑎2 𝐼1 + 𝑎𝐼2 𝐼𝑓𝑎𝑙𝑙𝑎 = 𝑎2 𝐼1 − 𝑎𝐼1 𝐼𝑓𝑎𝑙𝑙𝑎 = 𝐼1 (𝑎2 − 𝑎) 𝐼𝑓𝑎𝑙𝑙𝑎 = −𝑗√3𝐼1 Falla de doble línea a tierra Establecemos las condiciones de la falla: 𝐼𝑎 = 0 𝐼𝑏 + 𝐼𝑐 = 𝐼𝑓𝑎𝑙𝑙𝑎 𝑉𝑏 = 𝑉𝑐 = 0 Al igual que en todos los casos previos, aplicamos el teorema de Fortescue para obtener en este caso los voltajes de las secuencias: 𝑉0 1 1 1 [𝑉1 ] = [1 𝑎 3 𝑉2 1 𝑎2 1 𝑉𝑐 𝑎2 ] [ 0 ] 𝑎 0 De lo cual obtenemos que: 𝑉0 = 1 𝑉 3 𝑎 𝑉1 = 1 𝑉 3 𝑎 𝑉2 = 1 𝑉 3 𝑎 Entonces: 𝑉0 = 𝑉1 = 𝑉2 Además, basándonos en las definiciones esenciales de los conceptos de redes de secuencia obtenemos que: 𝐼𝑎 = 𝐼0 + 𝐼1 + 𝐼2 = 0 Partiendo de estas dos últimas conclusiones podemos deducir la conexión de las redes de secuencia: Conexión de las redes de secuencia para una falla doble línea a tierra Sabemos que: 𝐼1 = 𝐸1 𝑍 𝑍 𝑍1 + 𝑍 0+ 2𝑍 0 2 𝐼2 = −𝐼1 ∗ 𝑍0 𝑍0 + 𝑍2 𝐼0 = −𝐼1 ∗ 𝑍2 𝑍0 + 𝑍2 También podemos buscar la expresión para la corriente de falla: 𝐼𝑓𝑎𝑙𝑙𝑎 = 𝐼𝑏 + 𝐼𝐶 𝐼𝑏 = 𝐼0 + 𝑎2 𝐼1 + 𝑎𝐼2 𝐼𝐶 = 𝐼0 + 𝑎𝐼1 + 𝑎2 𝐼2 𝐼𝑏 + 𝐼𝑐 = 2𝐼0 + 𝐼1 (𝑎2 + 𝑎) + 𝐼2 (𝑎2 + 𝑎) 𝐼𝑓𝑎𝑙𝑙𝑎 = 2𝐼0 − (𝐼1 + 𝐼2 ) Pero debemos recordar que: 𝐼0 + 𝐼1 + 𝐼2 = 0 Por lo cual podemos concluir que: 𝐼𝑓𝑎𝑙𝑙𝑎 = 3𝐼0 Falla Trifásica Este tipo de falla en realidad no requiere del análisis con componentes simétricas. Sin embargo, su estudio no deja de ser importante ya que es una de las fallas que produce las corrientes de falla más grandes. Dado el hecho de que se sigue conservando la simetría en el sistema, podemos establecer los fasores asociados a las corrientes en cada una de las líneas (asumiendo una secuencia positiva): 𝐼𝑎 = 𝐼∠0º 𝐼𝑏 = 𝐼∠ − 120º 𝐼𝑐 = 𝐼∠120º Con el teorema de Fortescue: 𝐼0 1 1 1 [𝐼1 ] = [1 𝑎 3 𝐼2 1 𝑎2 1 𝐼𝑎 𝑎2 ] [𝐼𝑏 ] 𝑎 𝐼𝑐 De lo cual obtenemos que: 𝐼0 = 0 𝐼1 = 𝐼 𝐼2 = 0 Por lo cual el diagrama de redes de secuencia para estudiar este tipo de fallas sería:
