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Plan de Unidad Didáctica
Autor de la Unidad
Nombres y Apellidos
GILBERT ANDRES CRUZ ROJAS
NELA DEL ROCÍO SÁNCHEZ LÓPEZ
HAYDI XIMENA BARBOSA RINCÓN
MARITZA CUARTAS JARAMILLO
GUSTAVO QUINTERO BASTO
DIEGO GARZÓN CASTRO
CIER
SUR
Institución Educativa
INSTITUCIÓN EDUCATIVA TÉCNICA INDUSTRIAL
“HUMBERTO RAFFO RIVERA”
Ciudad, Departamento
PALMIRA, VALLE
¿Qué? - Descripción general de la Unidad
Título
TEOREMA DE PITÁGORAS
Resumen de la Unidad
Nuestros estudiantes necesitan resignificar los
procesos matemáticos con interés y
apropiación como parte de su desarrollo
personal y profesional, razón por la cual se
busca que los estudiantes desde su contexto
real vivencien la aplicación de la matemática
con la ayuda de herramientas tecnológicas que
les permitan desarrollar habilidades para el
cumplimiento de los objetivos de aprendizaje,
en este caso verificando el principio: “En un
triángulo rectángulo el cuadrado de la
hipotenusa es igual a la suma del cuadrado de
los catetos.”
Área
MATEMÁTICAS
Temas principales
Área, ángulos, triángulo rectángulo,
¿Por qué? – Fundamentos de la Unidad
Estándares Curriculares
Reconocer y contrastar propiedades y
relaciones
geométricas
utilizadas
en
demostración de teoremas básicos (Pitágoras).
Objetivos de Aprendizaje
COGNITIVO
Conocimiento: Definir y relacionar el teorema
de Pitágoras con el contexto real y elaborar
representaciones gráficas utilizando recursos
digitales como GeoGebra.
Reconocer relaciones geométricas utilizadas en
el teorema de Pitágoras.
Comprensión: Identificar la aplicación del
teorema de Pitágoras en situaciones
cotidianas.
Aplicación:
Resolver diferentes situaciones del contexto
real en las cuales se aplique el Teorema de
Pitágoras.
Análisis:
Explicar las regularidades y propiedades que se
presentan al variar los elementos en la
construcción geométrica del Teorema.
Síntesis:
Formular situaciones en contextos cotidianos
empleando el teorema de Pitágoras y elaborar
representaciones gráficas mediante la
herramienta GeoGebra.
Evaluación: Argumentar la utilización del
teorema
de
Pitágoras
tanto
en
representaciones gráficas mediante el
software GeoGebra como en el contexto real.
PSICOMOTOR
Manipular herramientas físicas (regla,
cuaderno, etc.).
Manejar el libro guía y demás materiales
escritos.
Demostrar
mediante
herramientas
computacionales aspectos relacionados con el
teorema de Pitágoras.
AFECTIVO
Usar herramientas computacionales de
manera ética y responsable.
Discutir e interactuar en la construcción de
conocimientos
Compartir experiencias y estrategias de
solución con respeto.
Ordenar procesos y procedimientos para el
aprendizaje.
Proponer estrategias de solución a situaciones
problemáticas.
Resultados/Productos de aprendizaje
Se pretende a través de esta unidad didáctica
realizar una exploración de las relaciones
presentes en el Teorema de Pitágoras, a partir
de una serie de problemas matemáticos
asociados a la temática en cuestión. Los
problemas que se resolverán se explicitaran en
el desarrollo de la unidad.
Al finalizar las actividades el estudiante debe
estar en la capacidad de definir, relacionar y
aplicar el teorema de Pitágoras.
¿Quién? - Dirección de la Unidad
Grado
Cursan el grado octavo de básica secundaria
Perfil del estudiante
Habilidades prerrequisito
COGNITIVO:
Pensamiento geométrico: comprensión del
TEOREMA DE PITÁGORAS.
Pensamiento Métrico: las relaciones métricas
presentes entre catetos e hipotenusa.
Pensamiento Numérico: la capacidad para
comparar medidas enteras y establecer
valores precisos de las mismas.
Pensamiento
variacional:
establecer
relaciones entre catetos e hipotenusa y
relaciones entre catetos y un valor constante.
Tecnológicos:
Las que se refieren con el ambiente de
GeoGebra, respecto a:
Manejar herramientas básicas que permiten
configurar el teorema de Pitágoras en término
de áreas.
Introducir medidas y escritura de relaciones
en la barra de entrada. Habilidades en el
manejo del puntero y realización de distintas
modalidades de arrastre.
Hacer construcciones sencillas del triángulo
rectángulo.
Contexto Social
Estudiantes de etnia y carácter mixto, entre
12 y 14 años de edad, de estratos sociales 3-21 con dificultades familiares por la falta de
empleo seguro y la movilidad que esto genera,
un 60% pertenecen a familias nucleares y el
resto a familia disfuncionales (los padres han
emigrado al exterior y están al cuidado de
familiares o abuelos). La Institución educativa
es pública, de carácter técnico, ubicada en la
zona urbana del municipio de Palmira.
Cuenta con cuatro salas, tres de sistemas y una
sala de matemáticas, cada una de ellas dotada
con equipos de cómputo, VideoBeam,
audífonos, micrófonos, todos los dispositivos
son portátiles. En la sala de matemáticas
cuenta además con calculadoras graficadoras y
un proyector. Tiene conectividad de alcance
medio en buen aparte del tiempo.
Muchos de los estudiantes tienen en su casa
PC, móviles de buena gama y cuentan con
conectividad. En el sector existe disposición de
sitios públicos como cafés internet-kioscos
digitales.
¿Dónde? ¿Cuándo? – Escenario de la Unidad.
Lugar
Aula de clase, Aula informática.
Tiempo aproximado
2 horas de clase. C/U de 40 minutos
¿Cómo? – Detalles de la Unidad
Metodología de aprendizaje
Introducción:
Motivación a los estudiantes:
Se confirman los objetivos de aprendizaje
mediante una matriz.
Pregunta problematizadora: ¿Cómo puedo
utilizar en contexto real el problema de
Pitágoras?
Investigación y conjeturas:
Exploran usando Geogebratube, de manera
individual y por parejas, ¿Qué es el teorema de
Pitágoras?, para conocer sus propiedades.
Realizan conjeturas razonables sobre la base de
sus observaciones utilizando el software
geogebra y comparte con sus compañeros sus
ideas.
Se comunican sus reflexiones y examinan su
propia conjetura.
Verificación:
Verifica utilizando el software geogebra sus
ideas y conjeturas a través de los cambios
observados y puede confirmarlas o refutarlas.
La generalización y la formalización:
Enuncia el teorema de Pitágoras en forma
escrita usando un registro gráfico como apoyo
visual.
Aplicación:
Desarrolla taller en el cual los ítems se orientan
a la verificación de la comprensión y el uso del
teorema de Pitágoras. El ejercicio 4, por
ejemplo, intenta hacer que el estudiante
aborde el teorema de Pitágoras en un marco
funcional y pueda más adelante avanzar hacia
la construcción de otros conceptos relativos
con las relaciones trigonométricas en la
circunferencia.
Resumen y evaluación:
Se expresa el conocimiento procedimental
mediante dos representaciones: el teorema
de Pitágoras en registro algebraico, y en
registro geométrico por las relaciones métricas
en el triángulo rectángulo.
La implementación de la evaluación formativa
tiene por fin valorar el nivel de comprensión y
validación en el nivel pragmático, la evaluación
por tanto, considera instrumentos que
preguntan por acciones de verificación y
habilidades en la aplicación del concepto.
Procedimientos Instruccionales (basado en el modelo de aprendizaje y métodos
seleccionados)
Línea de
Tiempo
Actividades del
Estudiante
Actividades del
Docente
1. Introducción
10 minutos
Motivar:
Realiza una charla sobre
la métrica del taxista y
Herramientas
didácticas
Plantea formas de
movilizarse según
la
métrica del taxista
describiendo el camino
que sigue el vehículo
cuando lo llevan desde
su casa hasta el colegio
El estudiante traza la
ruta en línea recta y
describa las diferencias
y relaciones entre
el camino recto y el
camino escalonado.
Entiende que el trabajo
que sigue tiene por
intención
el
reconocimiento y la
contratación
de
propiedades
y
relaciones geométricas
utilizadas
en
la
validación del teorema
de Pitágoras.
Entra en conflicto por la
situación de problema
dado
y
Propone
alternativas de solución
a una situación real.
pide a los estudiantes
propuestas de la ruta
que sigue el vehículo
cuando lo llevan desde
su casa hasta el colegio.
El docente orienta para
que imaginen lo que
sucedería si se pudieran
seguir
una
ruta
rectilínea y además,
orienta para que el
camino que realiza el
estudiante se visualice
con dicha métrica.
Confirmación de los
objetivos de
aprendizaje
Explica que el trabajo
que sigue tiene por
intención
el
reconocimiento y la
contrastación
de
propiedades
y
relaciones geométricas
utilizadas
en
la
validación del teorema
de Pitágoras.
Presenta una situación
real concerniente con la
construcción de un
puente sobre un rio
cuyas características de
terreno obliga a escoger
puntos estratégicos en
ambas orillas para
poder realizar la obra.
2. Investigación y conjeturas
Formula conjeturas que
expliciten
inicialmente
las
relaciones métricas y
después las relaciones
numéricas que se dan
entre los valores de los
lados de un triángulo
rectángulo.
20 minutos
Acceder a
geogebrabook:
(https://www.geogebra
tube.org/student/b132
502 y realizar el
problema que está en
el siguiente enlace:
https://www.geogebrat
ube.org/student/b1325
02#chapter/3894
Hace
verbalizaciones
que
pueden
evolucionar
al
planteamiento
y
formulación
de
conjeturas.
Orienta para que los
resultados derivados de
las exploraciones y
formulaciones
personales sobre la
equivalencia de áreas,
conduzca
a
la
posibilidad de formular
conjeturas
que
expliciten
inicialmente
las
relaciones métricas y
después las relaciones
numéricas que se dan
entre los valores de los
lados de un triángulo
rectángulo.
Colabora para que las
verbalizaciones
que
más se acerquen al
resultado
esperado,
sean las conjeturas que
se examinen en un paso
posterior.
Realiza las correcciones
en las elaboraciones por
parejas o grupo de
discusión.
Se usa el software de
geometría
dinámica
GeoGebra, adicional a
eso se utiliza GeoGebra
tube y geogebrabook
para subir en la
plataforma los archivos
de las actividades y
organizarlo
por
capítulos en un libro.
Reescribe
enunciados de
conjeturas basado
las orientaciones
profesor
los
las
en
del
3. Verificación
10 minutos
Acceder a
geogebrabook:
(https://www.geogebra
tube.org/student/b132
502 y realizar el
problema que está en
el siguiente enlace:
https://www.geogebrat
ube.org/student/b1325
02#chapter/3792
El docente debe diseñar
previamente
cada
actividad y acompañar
durante el desarrollo
con algunas preguntas
que
cuestionen
al
estudiante sobre las
relaciones que está
identificando.
Se usa el software de
geometría
dinámica
GeoGebra, adicional a
eso se utiliza GeoGebra
tube y geogebrabook
para subir en la
plataforma los archivos
de las actividades y
organizarlo
por
capítulos en un libro.
4. La generalización y la formalización
20 minutos
Realiza ejemplos y
contraejemplos
que
verifican el resultado
del
teorema
de
Pitágoras:
Escribe los enunciados
en la forma de
condicionales.
Acceder a
geogebrabook:
Propone ejercicios que
validan la relación
establecida
por
el
teorema de Pitágoras.
Orienta la escritura de
la conjetura ya validada
pragmáticamente
en
forma de condicional
si…entonces.
Se usa el software de
geometría
dinámica
GeoGebra, adicional se
utiliza GeoGebra tube y
geogebrabook
para
subir en la plataforma
los archivos de las
actividades
y
organizarlo
por
capítulos en un libro.
(https://www.geogebra
tube.org/student/b132
502 y realizar el
problema que está en
el siguiente enlace:
https://www.geogebrat
ube.org/student/b1325
02#chapter/3934
5. Aplicación
Acompaña las acciones
de y estrategias de los
estudiantes y ayuda a la
de reflexión sobre el plan a
seguir en la vía de dar el
resultado
correctamente
Explica el papel de las
actividades
relacionadas con la
tabla de doble entrada
donde el teorema se
Trata
de
resolver mira como una relación
situaciones
que entre dos variables lo
demandan ubicar el cual permite extender
teorema de Pitágoras su aplicación en el
en contextos distintos al marco de la geometría
geométrico.
analítica
y
la
trigonometría
Resuelve
taller
aplicación
Del
teorema
Pitágoras
10 minutos
Video y software para
su diseño (Audacity,
Movie Maker y Atube
Catcher)
6. Resumen y Evaluación
10 minutos
Resolver
algunos Seleccionar adaptar y
problemas de aplicación transformar problemas
que se presentan en relacionados con el
Archivos
en
Word
entrega en forma física.
una guía de trabajo.
teorema de Pitágoras
Estrategias Adicionales para atender las necesidades de los estudiantes
Para atender a los alumnos con mayores problemas en el aprendizaje introduciremos en la
fase de evaluación unas actividades de refuerzo que el alumnado realizará individualmente.
Estas actividades irán clasificadas según el grado de necesidad del alumnado.
Cada alumno trabajará en el objetivo no superado, con un seguimiento individualizado.
Propondremos actividades similares a las trabajadas en clase.
De igual forma, aquellos alumnos a los que se ha detectado una gran facilidad en la resolución
de las actividades y que demuestran un gran interés por el tema de la presente unidad
didáctica se les propondrán actividades de ampliación
Se realizará actividades de integración para reconocer situaciones de abandono, marginación
o segregación y poder pasarlas a consulta psicológica si es el caso y establecer indicadores de
desempeño para los casos especiales.
Durante las clases de matemáticas se establecerán compromisos para fortalecer y fomentar
el respeto y la tolerancia y se trabajara un valor por período.
Ambientes tecnológicos que se adapten a las necesidades de estudiantes especiales.
Evaluación
Resumen de la evaluación
Describir las valoraciones que usted y sus estudiantes utilizan para determinar las
necesidades, establecer objetivos, monitorear el progreso, proveer retroalimentación,
evaluar reflexiones y procesos, y reflexionar sobre el aprendizaje a lo largo del ciclo de
aprendizaje. Estos pueden incluir: organizadores gráficos, notas anecdóticas, listas de
chequeo, conferencias, discusiones y las rúbricas. También describe los resultados obtenidos
por los estudiantes para evaluar, tales como productos, presentaciones, documentos escritos,
entre otros resultados y las evaluaciones que se utilizarán. Describir en la sección de
"Procedimientos Instruccionales" quién, cómo y cuándo se realizan las evaluaciones.
Plan de Evaluación
Antes de empezar la unidad
Conocimiento: información diagnóstica por
medio de mapa conceptual del tema.
Durante la unidad
Se considera pertinente crear un espacio
durante el desarrollo de la unidad en donde
cada estudiante debe exponer el trabajo
realizado, lo anterior con la intención de
potenciar la competencia argumentativa a
través de la validación grupal de las conjeturas
planteadas. Sí el grupo con el que se trabaja
está conformado por una cantidad de
estudiantes considerable se recomienda que
las personas que socialicen sean aquellas que
posean respuestas o caminos diferentes
independientemente de que estas sean o no
correctas, pues esto contribuirá a la
construcción del conocimiento. El maestro
reconocerá diferentes tipos de trabajos al
realizar rondas y en
lo posible debe
promover el uso del lenguaje matemático en
las argumentaciones propuestas. Por otra
parte el maestro debe:
Realizar lista de verificación de la rúbrica de los
objetivos de aprendizaje
Acompañar las actividades individuales y
grupales de los estudiantes y el progreso.
Acceder a los archivos de los estudiantes
guardados en la red, sitio colaborativo, wiki, o
enviarlos por correo electrónico a usted y
proporcionar retroalimentación sobre su
trabajo.
Monitorear los recursos web producidos por
los estudiantes para el uso apropiado y
responsable
Monitorear el progreso del
estudiante.
Monitorear el progreso y dificultades de los
estudiantes.
Después de finalizar la unidad
Los estudiantes desarrollan un taller con s
ituaciones problemáticas relativas al Teore
ma de Pitágoras (ver anexo).
La valoración del trabajo del estudiante se
sigue de acuerdo a la rúbrica diseñada (v
er anexo).
Materiales y Recursos TIC
Hardware



Sala de sistemas
Computadores
Proyector
Software



GeoGebra
Video MP4
Software adobe, java y programas que permitan el trabajo en la web de los
estudiantes y el docente.
Materiales impresos
Talleres y guías de trabajo, folleto sobre los
fines del área para la comunidad educativa
Recursos en línea
Videos/
Otros recursos
Presentación ppt/ Tablero/ Pantalla