Notas,Unidad3CORRECTO

Jorge L. Hdez. Mortera
Ingeniería Económica
Métodos de comparación
Tema III Análisis de Alternativas de
• Valor actual
o valor presente
• Equivalente
capitalizado
Inversión
Análisis del valor presente
Análisis del valor anual
Análisis costo beneficio
• Valor anual
equivalente
• Costo anual
equivalente de un
activo
Tasa interna de rendimiento
Período de recuperación de capital
Valor futuro
• Valor futuro
• Tasa de rendimiento
• Periodo de pago
• Valor esperado
Introducción
Introducción
TREMA: tasa de rendimiento minima atractiva o TMAR o Costo de capitál
En la práctica empresarial y en el ámbito de cualquier inversionista,
• La primera regla para tomar decisiones de inversión, como
el esquema que generalmente se plantea para invertir es: dado que
individuo y como empresa, es que siempre se buscará la
se invierte cierta cantidad y que las utilidades probables en los años
mayor ganancia o maximizar la riqueza de los accionistas.
futuros ascienden a determinada cifra, ¿es conveniente hacer la
• En términos de ganancia esto significa que se debe de
inversión?. Lo anterior se puede plantear desde otro punto de vista:
el inversionista siempre espera recibir o cobrar
invertir en todos los proyectos de inversión, de los cuales se
cierta tasa de
obtenga un rendimiento superior al mínimo vigente en el
rendimiento en toda inversión, por tanto, debe contar con técnicas de
análisis que le permitan cuantificar si, con determinada inversión y
mercado. ¿Cuál es el rendimiento mínimo del mercado?
utilidades probables, ganará realmente la tasa que el ha fijado como
Existe una referencia muy clara para esta determinación. En
mínima para aceptar hacer la inversión.
cualquier país el gobierno emite deuda a diferentes plazos.
CETES: Certificado de la tesorería (Pagarés), cambia el interés p/ cada comvocatoría
Referencia de lo que una persona puede pedir como mínimo
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Jorge L. Hdez. Mortera
Regla general de decisión
Introducción
• Para tomar la decisión de inversión correcta, solo es
necesario determinar todos los flujos de efectivo esperados
del
proyecto,
ingresos
y
costos,
y
seleccionar
El decisor debe ser más rico
adecuadamente la tasa de rendimiento que se desea ganar,
superior a la tasa mínima vigente en el mercado, la cual se
con el proyecto que sin el
considera sin riesgo. Cualquier otra forma de inversión, ya
proyecto
sea especulativa o en la industria, implica un riesgo que
puede ser muy elevado
Generalidades de la Tasa de Rendimiento
Mínima atractiva (TREMA)
Generalidades de la Tasa de Rendimiento
Mínima atractiva (TREMA)
• Por tanto, se ha partido del hecho de que todo
• Todo inversionista espera que su dinero crezca en
inversionista deberá tener una tasa de referencia
términos reales. Como en todos los países hay
sobre
sus
inflación, aunque su valor sea pequeño, crecer en
inversiones. Tasa de referencia es la base de
términos reales significa ganar un rendimiento superior
comparación y de cálculo en las evaluaciones
a la inflación, ya que si se gana un rendimiento igual a
la
cual
basarse
para
hacer
la inflación el dinero no crece sino mantiene su poder
económicas que haga. Si no se obtiene cuando
adquisitivo.
menos esa tasa de rendimiento se rechazará la
inversión.
•
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TREMA = tasa de inflación + premio al riesgo
Jorge L. Hdez. Mortera
Generalidades de la Tasa de Rendimiento
Mínima atractiva (TREMA)
•
•
Costo de capital simple y mixto.
El premio al riesgo significa el verdadero crecimiento del dinero y se le
• Cuando una sola entidad, llámese persona física o moral, es la única
llama así porque el inversionista siempre arriesga su dinero (siempre
aportadora de capital para una empresa, el costo de capital equivale
que no invierta en el banco) y por arriesgarlo merece una ganancia
al rendimiento que pide esa entidad para invertir o arriesgar su dinero.
adicional sobre la inflación.
Cuando se presenta este caso, se le llama Costo de Capital Simple.
Si se desea invertir en empresas productoras de bienes o servicios,
deberá hacerse un estudio del mercado de esos productos. Si la
• Sin embargo, cuando esa entidad pide un préstamo a cualquier
demanda es estable, es decir, si tiene pocas fluctuaciones a lo largo del
institución financiera para constituir o completar el capital necesario
tiempo, y crece con el paso de los años, aunque sea en pequeña
para la empresa, seguramente la institución financiera no pedirá el
proporción y no hay una competencia muy fuerte de otros productores,
mismo rendimiento al dinero aportado que el rendimiento pedido a la
se puede afirmar que el riesgo de la inversión es relativamente bajo y el
aportación de propietarios de la empresa
valor del premio al riesgo puede fluctuar del 3 al 5%.
Costo de capital simple y mixto.
Formas de cálculo del costo de la deuda
Para invertir en una empresa de productos plásticos se necesitan $1,250,000.
Se esta estudiando el financiamiento para una empresa a partir de dos fuentes
Los socios sólo cuentan con $ 700,000. El resto se pedirá a dos instituciones
por una cantidad total de $ 120, la siguiente tabla muestra los datos relevantes
financieras. La financiera A aportará $ 300,000 por los que cobrará un interés del
presentes en la operación, ¿Cuál es el costo de capital o TREMA mixta para esta
25% anual. Por su parte, la financiera B aportará $ 250,000 a un interés del 27.5%
empresa?
anual. Si la TREMA de los accionistas es de 30%, ¿Cuál es el costo de capital o
TREMA mixta para esta empresa?
Entidad
ponderado
% de aportación
Rendimiento
pedido
Promedio
TREMA =
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Jorge L. Hdez. Mortera
Formas de cálculo del costo de la deuda
Ingeniería Económica
Costo promedio ponderado de capital
Cuenta
Valor
(a)
Costo
(b)
Proporción
(c)
Tema III Análisis de Alternativas de
Ponderación
(b x c)
Inversión
Costo promedio
ponderado de la
deuda antes de
impuestos
Costo promedio ponderado de la deuda
Cuenta
Valor
Costo
Proporción
Ponderación
(b)
(c)
(b x c)
Tasa interna de rendimiento
Costo promedio
ponderado de la
deuda después
de impuestos
Método del Valor Presente (VPN)
El
valor
presente
neto
(VPN)
simplemente
monetarias a su valor equivalente presente (es decir,
trasladan cantidades del futuro al presente). En el
cálculo del VPN, se dice que se utiliza una tasa de
descuento debido a lo cual a los flujos de efectivo ya
al
presente
se
les
llama
Período de recuperación de capital
El Valor Presente Neto
significa traer del futuro al presente cantidades
trasladados
Análisis del valor anual
Análisis costo beneficio
después de
imp.
(a)
Análisis del valor presente
flujos
descontados.
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El VPN calcula la diferencia entre el valor actual de
los ingresos y los costos.
El resultado es un valor en pesos (o cualquier
moneda que se esté trabajando)
Supuestos:
• La reinversión de los fondos liberados a lo
largo de la vida del proyecto, se hace a la tasa
de descuento.
• Tiene en cuenta la cantidad invertida.
Jorge L. Hdez. Mortera
El Valor Presente Neto
El Valor Presente Neto
Una explicación gráfica
U = 150 – 100 = 50
$150
$100
$100
$100
Los ingresos por lo general
están en el futuro
¿Con cuál tasa se traen
a Valor actual?
VPN = VA (Ingresos) – VA (costos y gastos)
VPN =
150
- 100
(1 + i )1
VPN =
150
- 100 = 36.36
(1 + 0.1)1
El Valor Presente Neto
El Valor Presente Neto
La agregación de valor...
Una explicación gráfica
Remanente VPN
$40
Utilidad
$150
$50
Recuperación de la
inversión
Utilidad = Ingresos - Egresos
Al traer los ingresos futuros a Valor Actual, se está
evaluando implícitamente la AGREGACION DE
VALOR DE LA INVERSION
40
VA=
= 36.36
(1+ 0.1)1
Utilidad
$50
VPN =
Costo del dinero
$10
Inversión
$100
50
(1 + 0.1)1
Se le están “restando” a las utilidades del proyecto, la
utilidad que produciría la mejor opción del mercado (costo de
oportunidad) con un nivel de riesgo similar
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Jorge L. Hdez. Mortera
El Valor Presente Neto
El Valor Presente Neto
La agregación de valor...
n
It
Et
-å
VPN = å
t
t
+
+
r
r
(
1
)
(
1
)
t =0
t =0
n
Es decir, esta inversión supera a la MEJOR OPCION
del mercado en $36.36, por lo tanto, está generando
valor para la compañía
Remanente
= VPN
Remanente
Donde:
t = Período
I = Ingresos
r = Tasa
E = Egresos
n = Ultimo período
VPN = Valor Presente Neto
$40
150
Utilidad
Costo
del
Costo $50
del dinero
$10
dinero
Inversión
$100
El Valor Presente Neto
El Valor Presente Neto
Gráfico VPN
Regla de la decisión del VPN
$60
Si VPN > 0 acepte
$50
VPN
$40
Si VPN < 0 rechace
$30
$20
$10
Si VPN = 0 indiferente
$-$10 0%
10%
20%
30%
-$20
Tasa de Descuento
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40%
50%
60%
Jorge L. Hdez. Mortera
Método del Valor Presente (VPN)
Método del Valor Presente (VPN)
Los flujos se descuentan a una tasa que corresponde a la
TREMA de acuerdo con la siguiente fórmula:
Si el VPN es positivo, significará que habrá ganancia más allá de haber
=− +
donde:
+
recuperado el dinero invertido y deberá aceptarse la inversión. Si el VPN es
negativo, significará que las utilidades no son suficiente para recuperar el
(
)
+…+
(
dinero invertido. Si éste es el resultado, debe rechazarse la inversión. Si el
)
VPN es igual a cero, significará que solo se ha recuperado la T’MAR y, por
tanto, debe aceptarse la inversión.
Resumiendo
FNEn = flujo neto de efectivo del año n, que
corresponde a la ganancia neta después de
impuestos en el año n.
P
= inversión inicial en el año cero
i
= tasa de referencia que corresponde a la TREMA
Criterios de decisión:
Si VPN > 0 se acepta la inversión
Si VPN < 0 se rechaza la inversión
Método del Valor Presente (VPN)
Método del Valor Presente (VPN)
Ejemplo:
Cierta empresa tiene que decidir entre dos activos (equipos para un proceso de producción).
La duración de estos activos se estima en cinco años. El activo A tiene una inversión (inicial)
de $ 16 000 y un valor de rescate de $ 4 000. Se tienen además las siguientes estimaciones:
Ingresos de $ 7 500 para el primer año, $ 9 500 para el segundo año, $ 11 000 para el tercer
año, $ 12 500 para el cuarto año y $ 14 000 para el ultimo año. Egresos de $ 3 000 en el año
1, $ 4 000 en el año 2, $ 5 000 en el año 3, $ 5 500 en el año 4 y $6 000 en el año 5. El activo
B tiene una inversión y un valor de salvamento de $ 15 000 y $ 3 500 respectivamente. Las
estimaciones son: Ingresos de $ 10 500 cada año. Egresos de $ 4 000 en el primer año, $ 3
500 en el segundo año, $ 3 000 en el tercer año, y así sucesivamente.
Si la TREMA de la empresa es del 25 %, ¿qué activo recomendaría adquirir?
Ejemplo:
Cierta empresa tiene que decidir entre dos activos (equipos para un proceso de producción). La duración de estos activos se
estima en cinco años. El activo A tiene una inversión (inicial) de $ 16 000 y un valor de rescate de $ 4 000. Se tienen además
las siguientes estimaciones: Ingresos de $ 7 500 para el primer año, $ 9 500 para el segundo año, $ 11 000 para el tercer año,
$ 12 500 para el cuarto año y $ 14 000 para el ultimo año. Egresos de $ 3 000 en el año 1, $ 4 000 en el año 2, $ 5 000 en el
año 3, $ 5 500 en el año 4 y $6 000 en el año 5. El activo B tiene una inversión y un valor de salvamento de $ 15 000 y $ 3 500
respectivamente. Las estimaciones son: Ingresos de $ 10 500 cada año. Egresos de $ 4 000 en el primer año, $ 3 500 en el
segundo año, $ 3 000 en el tercer año, y así sucesivamente.
Si la TREMA de la empresa es del 25 %, ¿qué activo recomendaría adquirir?
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Jorge L. Hdez. Mortera
VAN: Significado
Método del Valor Presente (VPN)
Se tienen dos alternativas mutuamente exclusivas para un nuevo proceso de producción. La
primera alternativa es semiautomática, con una inversión inicial de $1500. Los costos de
mano de obra son elevados y ascienden a $3100 al final del primer año; se espera que se
incrementen 10% al año, siempre respecto del costo obtenido en el año previo. Los costos de
mantenimiento son de $1 600 al año. El equipo se puede vender en $300 al final del periodo
de análisis de cinco años. El proceso alternativo, mucho más automatizado, tiene un costo
inicial de $6300, pero los costos de mano de obra son de tan sólo $900 al final del primer año
y también tendrán incrementos anuales de 10% sobre el valor obtenido en el año previo. Los
costos de mantenimiento son de $2800 al año. El equipo se puede vender en $1100 al final
de su vida útil de cinco años. Con una TMAR = 10% anual, selecciónese la mejor alternativa
desde el punto de vista económico.
• Mide lo que queda para el dueño del
proyecto luego de computar:
§
§
§
§
Los ingresos
Los costos de operación y otros
Las inversiones
Y, en el tasa de descuento, el costo de
oportunidad del capital
• Por lo tanto, representa la riqueza adicional
que se consigue con el proyecto sobre la
mejor alternativa = RENTA ECONÓMICA
Propiedades y características del VAN
• Información
VAN: Información
• El VAN siempre proporciona una respuesta
concreta
§
§
• Aditividad
Siempre es posible calcular el VAN (salvo que k =0)
Siempre indica qué hacer (no rechazar o rechazar)
vEn principio, los proyectos con VAN>0 “no se rechazan”, i.e.,
integran el horizonte de proyectos factibles. Que se hagan
depende de otros factores (elegibilidad)
• Ceros a la derecha
• Esto es también un problema
§
• Captación de costos de oportunidad
§
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Si no se cumplen los supuestos básicos
Si no se identifican las razones por las que el VAN es
positivo (o negativo)
Jorge L. Hdez. Mortera
VAN: Aditividad (II)
VAN: Aditividad
• Concepto vinculado: Separabilidad de proyectos
§
• VAN (A) + VAN (B) = VAN (A+B)
§
Proyecto
A
B
A+B
0
1
(100)
(150)
(250)
2
50
40
90
3
60
40
100
70
80
150
VAN
10%
47.63
-20.47
27.16
En lo posible, los proyectos y subproyectos deben
evaluarse de manera independiente
Eso permite conocer dónde están las fuentes de valor
• Cuando la aditividad no es posible
§
Proyectos no independientes
vComplementarios à VAN(A+B) > VAN(A) + VAN(B)
vSustitutos à VAN(A+B) < VAN(A) + VAN(B)
§
VAN: Ceros a la derecha
VAN: Ceros a la derecha
§
• El VAN ignora los ceros a la derecha
§
Al seleccionar proyectos, conocer la
duración de los mismos es importante para
calificar al VAN
Proyecto
A
B
0
1
2
3
(100)
(100)
200
200
0
0
Restricciones, donde un proyecto con VAN < 0 puede
tener sentido si el proyecto suma tiene VAN>0
§
VAN
10%
81,82
81,82
§
Supóngase un proyecto C, con una inversión de
300 y un flujo neto de 800, que se puede iniciar a
continuación de A o de B
Con el proyecto A es posible iniciar C antes de lo
que permite el proyecto B.
Eso hace más valioso a A
Proyecto
A
B
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0
1
2
3
4
(100)
(100)
200
200
(300)
0
800
0
(300)
(300)
5
VAN
10%
800 726,77
800 373,65
Jorge L. Hdez. Mortera
VAN: Orden de los Proyectos
Método del Valor Presente (VPN)
Realice una comparación del valor presente de las máquinas de igual servicio, para las
cuales a continuación se muestran los costos, si la TMAR es de 10% anual. Se espera
que los ingresos para las tres alternativas sean iguales
• VAN (AB) ¹ VAN (BA) à El VAN capta
el efecto de la demora
§
La demora de un proyecto genera costos
y beneficios
Proyecto
A
B
A+B
A, luego B
B, luego A
0
1
2
3
(75)
(100)
(175)
(75)
(100)
150
300
450
150
300
(100)
(75)
300
150
4
VAN
10%
61,36
172,73
234,09
204,11
223,44
Por energía
eléctrica
Por gas
Por energía
solar
Costo inicial
-2500
-3500
-6000
Costo anual
de operación
-900
-700
-50
Valor de
salvamento
200
350
100
Vida, años
5
5
5
Método del Valor Presente (VPN)
Método del Valor Presente (VPN)
A un ingeniero de proyectos se le asigna poner en marcha una nueva oficina en una ciudad donde
ha sido finiquitado el contrato a seis años para tomar y analizar lecturas de niveles de ozono.
Dos opciones de arrendamiento están disponibles, cada una con un costo inicial, costo anual
de arrendamiento y un estimado de depósitos de rendimiento mostrados a continuación.
Determina la opción de arrendamiento que deberá seleccionarse con base en la comparación
del VPN, si la TMAR es del 15% anual
VPa ?
0 1
$1,000
2
3
4
Ubicación B
Costo inicial
-15000
-18000
Costo anual de
arrendamiento
-3500
-3100
Rendimiento del depósito
1000
2000
Término de arrendamiento
en años
6
9
6
7
8
9
10
11 12 13 14 15
$15,000
16
17 18
$ 15,000
VPb ?
0 1
2
$2,000
3
4
5
6
7
8
9
10
11 12 13 14 15
$ 3,100
$18,000
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$1,000
$ 3,500
$15,000
Ubicación A
5
$ 1,000
$ 18,000
$2,000
16
17 18
Jorge L. Hdez. Mortera
Método del Valor Presente (VPN)
Método del Valor Presente Incremental
Una compañía de mantenimiento industrial tiene dos alternativas para realizar los
trabajos de pintura: manual y automático. En la tabla se presentan los datos de las
alternativas. Si se está planeando para un periodo de cuatro años y la TMAR = 6%,
¿qué alternativa debe seleccionarse?
Concepto
Inversión
Capacitación (en año 0)
Manual
Automático
$0
$ 100,000
$ 300
$ 100
Prestaciones sociales/hombre
$ 3,000/año
$ 1,200/año
Seguro contra accidente/hombre
$ I,000/año
$ 4,350/año
Mano de obra
$ 4,200/año
$ 4,200/año
6
2
Número de trabajadores
Este método se emplea para comparar proyectos con igual vida útil (duración). Al
método del valor presente incremental también se le conoce como método de
Análisis Incremental.
Pasos del análisis incremental:
1.
Obtener el flujo de caja de las diferencias de las cantidades de cada período
de las alternativas con la mayor y la menor inversión (mayor - menor).
2.
Calcular el VPN de éstas diferencias.
3.
Seleccionar la alternativa de mayor inversión, si es que el VPN es mayor o
igual con cero (se justifica el incremento de la inversión), en caso contrario
seleccionar la alternativa con la menor inversión.
Método del Valor Presente
Cálculo del Costo Capitalizado
Método del Valor Presente Incremental
Ejemplo:
Cierta empresa tiene que decidir entre dos activos (equipos para un proceso de producción). La duración de
estos activos se estima en cinco años. El activo A tiene una inversión (inicial) de $ 16 000 y un valor de
rescate de $ 4 000. Se tienen además las siguientes estimaciones: Ingresos de $ 7 500 para el primer año, $
9 500 para el segundo año, $ 11 000 para el tercer año, $ 12 500 para el cuarto año y $ 14 000 para el ultimo
año. Egresos de $ 3 000 en el año 1, $ 4 000 en el año 2, $ 5 000 en el año 3, $ 5 500 en el año 4 y $6 000
en el año 5. El activo B tiene una inversión y un valor de salvamento de $ 15 000 y $ 3 500 respectivamente.
Las estimaciones son: Ingresos de $ 10 500 cada año. Egresos de $ 4 000 en el primer año, $ 3 500 en el
segundo año, $ 3 000 en el tercer año, y así sucesivamente.
Si la TREMA de la empresa es del 25 %, ¿qué activo recomendaría adquirir?
Alternativa
Diferencia
Año
A
B
A-B
El costo capitalizado (CC) se refiere al valor presente de un proyecto cuya vida útil
se supone durará para siempre. Algunos proyectos de obras públicas tales como
presas, sistemas de irrigación y ferrocarriles se encuentran en esta categoría.
Además, las dotaciones permanentes de universidades o de organizaciones de
caridad se evalúan utilizando métodos de costo capitalizado.
En general, el procedimiento seguido al calcular el costo capitalizado de una
secuencia infinita de flujos de efectivo es el siguiente:
1. Trace un diagrama de flujo de efectivo que muestre todos los costos y/o ingresos
no recurrentes (una vez) y por lo menos dos ciclos de todos los costos y
entradas recurrentes (periódicas).
2. Encuentre el valor presente de todas las cantidades no recurrentes.
3. Encuentre el valor anual uniforme equivalente (VA) durante un ciclo de vida de
todas las cantidades recurrentes y agregue esto a todas las demás cantidades
uniformes que ocurren en los años 1 hasta el infinito, lo cual genera un valor
anual uniforme equivalente total (VA).
4. Divida el VA obtenido en el paso 3 mediante la tasa de interés “i” para lograr el
costo capitalizado.
5. Agregue el valor obtenido en el paso 2 al valor obtenido en el paso 4.
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Jorge L. Hdez. Mortera
Método del Valor Presente
Cálculo del Costo Capitalizado
Equivalente capitalizado pasos
El costo capitalizado (CC) se calcula de la siguiente manera:
• Primero, convertir el flujo real de
efectivo en un flujo equivalente de
pagos de igual valor, anuales, A, que se
proyectan hasta infinito.
• A continuación, se descuentan los
pagos anuales de igual valor en forma
tal que se obtenga un valor actual
mediante el uso del factor de valoractual de una anualidad.
=
¿Cuánto se pudiera retirar anualmente de manera indefinida si se deposita hoy $
500,000 en una cuenta que genera el 8% anual?
=
=
Método del Valor Presente
Cálculo del Costo Capitalizado
Equivalente capitalizado, EC(i)
• EC(i)=VA(i), con el flujo de efectivo
repitiéndose perpetuamente
é (1 + i ) - 1 ù
EC (i ) = A (.........) = Aê
¥ ú
êë i (1 + i ) úû
¥
P / Ai , ¥
1
é
ê1 (
1
+
i) n
=ê
ê
i
ê
ë
Por tanto
ù
ú
ú= A
ú i
ú
û
EC (i ) =
Ejemplo: Calcule el costo capitalizado de un proyecto que tiene un costo inicial de
$150,000 y un costo de inversión adicional de $50,000 después de 10 años. El costo
anual de operación será de $5,000 durante los primeros 4 años y $8,000 de allí en
adelante. Además se espera que haya un costo de adaptación considerable de tipo
recurrente por $15000 cada 13 años. Suponga que i = 15 % anual.
¿Cuál es el valor actual,
invertido a una tasa i,
que hará posible que el
inversionista retire
periódicamente, y por
tiempo indefinido, una
cantidad A ?
A
i
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Jorge L. Hdez. Mortera
Método del Valor Presente, Cálculo del costo
capitalizado de dos alternativas
Ingeniería Económica
Actualmente hay dos lugares en consideración para la construcción de un puente que cruce un
río. El lado norte, que conecta una autopista estatal principal haciendo una ruta circular
interestatal alrededor de la ciudad, aliviaría en gran medida el tráfico local. Entre las
desventajas de éste lugar se menciona que el puente haría poco para aliviar la congestión de
tráfico local durante las horas de congestión y tendría que ser alargado de una colina a otra
para cubrir la parte más ancha del río, las líneas del ferrocarril y las autopistas locales que hay
debajo. Por consiguiente, tendría que ser un puente de suspensión. El lado sur requeriría un
espacio mucho más corto, permitiendo la construcción de un puente de celosía, pero exigiría la
construcción de una nueva carretera. El puente de suspensión tendría un costo inicial de
$30,000,000 con costos anuales de inspección y mantenimiento de $15,000. Además, el suelo
de concreto tendría que ser repavimentado cada 10 años a un costo de $50,000. Se espera
que el puente de celosía y las carreteras cuesten $12,000,000 y tengan costos anuales de
mantenimiento de $10,000. Así mismo, éste tendría que ser pulido cada 10 años a un costo de
$45,000. Se espera que el costo de adquirir los derechos de vía sean de $800,000 para el
puente de suspensión y de $10,300,000 para el puente de celosía. Compare las alternativas
con base en su costo capitalizado si la tasa de interés es de 6% anual.
Tema III Análisis de Alternativas de
Inversión
Análisis del valor anual
TAREA
Método del Valor Anual Equivalente.
Método del Valor Anual Equivalente.
• Este método consiste en convertir en una Anualidad con
• El valor anual de un proyecto es una serie anual de montos
pagos iguales todos los ingresos y gastos que ocurren
iguales para un periodo de estudio establecido, equivalente a
durante un período. Cuando dicha anualidad es positiva,
los flujos de entrada y salida de efectivo a una tasa de interés
entonces es recomendable que el proyecto sea aceptado.
que por lo general es la TREMA.
comparar
• VAE de un proyecto consiste en los ingresos o ahorros
alternativas. El VAE significa que todos los ingresos y
anuales equivalentes (R) menos los gastos equivalentes
desembolsos (irregulares y uniformes) son convertidos en
anuales (E) menos el monto de su recuperación de capital
una cantidad uniforme anual equivalente, que es la misma
equivalente anual (RC). Se calcula un valor equivalente anual
cada período.
de R, E y RC para el periodo de estudio, n, que por lo general
• El
método
se
utiliza
comúnmente
para
está dado en años
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Jorge L. Hdez. Mortera
Método del Valor Anual Equivalente.
Método del Valor Anual Equivalente.
ó
En forma de ecuación el VAE, que es una función de i%, se
é
St ù é i(1 + i ) ù
VAE = ê S 0 + å
ú
t úê
n
t =1 (1 + i ) û ë (1 + i ) - 1 û
ë
n
n
ù
é
i
n -t ù é
VAE = êå S t (1 + i ) ú ê
ú
n
ë t =0
û ë (1 + i ) - 1 û
representa:
VAE(i%) = R – E – RC (i%)
RC(i%) = I (A/P, i%, n) – VS(A/F, i%, n),
t=n
RC(i%) = (I – VS)(A/P, i%, n) + i VS
AE(i%)1 = RC(i%)
VAE(i%) = AE(i%)1 + AE(i%)2
Por lo tanto, si:
VAE ³ 0
Acéptese la inversión.
VAE < 0 Rechácese la inversión.
AE(i%)2 = flujos operativos normales
I
= Inversión Inicial
VS
= valor de salvamento
Método del Valor Anual (VA)
Método del Valor Anual Equivalente.
El monto de recuperación de capital (RC) para un proyecto es
el costo anual uniforme equivalente del capital invertido. Es
un monto anual que cubre los puntos siguientes:
• Pérdida en valor del activo
Ejemplo:
Cierta empresa tiene que decidir entre dos activos (equipos para un proceso de producción).
La duración de estos activos se estima en cinco años. El activo A tiene una inversión (inicial)
de $ 16 000 y un valor de rescate de $ 4 000. Se tienen además las siguientes estimaciones:
Ingresos de $ 7 500 para el primer año, $ 9 500 para el segundo año, $ 11 000 para el tercer
año, $ 12 500 para el cuarto año y $ 14 000 para el ultimo año. Egresos de $ 3 000 en el año
1, $ 4 000 en el año 2, $ 5 000 en el año 3, $ 5 500 en el año 4 y $6 000 en el año 5. El activo
B tiene una inversión y un valor de salvamento de $ 15 000 y $ 3 500 respectivamente. Las
estimaciones son: Ingresos de $ 10 500 cada año. Egresos de $ 4 000 en el primer año, $ 3
500 en el segundo año, $ 3 000 en el tercer año, y así sucesivamente.
Si la TREMA de la empresa es del 25 %, ¿qué activo recomendaría adquirir?
• Interés sobre el capital invertido (es decir, a la T’MAR)
Criterios de decisión.
Si VAE > = 0, se acepta la inversión
VAE < 0, se rechaza la inversión
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Jorge L. Hdez. Mortera
Método del Valor Anual (VA)
Método del Valor Anual Equivalente.
A un ingeniero de proyectos se le asigna poner en marcha una nueva oficina en una ciudad donde ha
sido finiquitado él contrato a seis años para tomar y analizar lecturas de niveles de ozono. Dos
opciones de arrendamiento están disponibles, cada una con un costo inicial, costo anual de
arrendamiento y un estimado de depósitos de una con un costo inicial, costo anual de arrendamiento
y un estimado de depósitos de rendimiento mostrados a continuación.
Evalué las siguientes alternativas de inversión en base al valor anual
equivalente.
Torno mecánico
A
B
Costo inicial
100,000
150,000
Vida de servicio (años)
5
10
Valor de salvamento
20,000
0
Ingresos anuales
50,000
70,000
Egresos anuales
22,200
40,300
Trema = 8%
Método del Valor Anual Equivalente.
Método del Valor Anual Equivalente.
Evalué las siguientes alternativas de inversión en base al valor anual
equivalente.
Compresor
A
B
Costo inicial
30,000
40,000
Vida de servicio (años)
6
9
Valor de salvamento
5,000
0
CAO
20,000
16,000
Trema = 12.5%
Lockeed Martin esta incrementando la fuerza de empuje adicional del motor
principal de sus cohete, con la finalidad de obtener más contratos de lanzamiento
de satélites con empresas europeas interesadas en inaugurar nuevos mercados
globales de comunicaciones. Se espera que un equipo de rastreo colocado en
tierra requiera una inversión de $13 millones, de los cuales $ 8 millones se
comprometen ahora, y el resto al final del primer año. Se espera que los gastos
de operación anuales para el sistema comiencen a efectuarse el primer año y
continúen a $0.9 millones anuales calcule el calor anual del sistema si la TREMA
de la corporación es del 12% anual.
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Jorge L. Hdez. Mortera
Método del Valor Anual Equivalente.
Método del Valor Anual Equivalente.
Método del Valor Anual Equivalente.
Método del Valor Anual Equivalente.
Realice una comparación del valor presente de las máquinas de igual servicio, para las
cuales a continuación se muestran los costos, si la TMAR es de 10% anual. Se espera
que los ingresos para las tres alternativas sean iguales
A un ingeniero de proyectos se le asigna poner en marcha una nueva oficina en una ciudad donde
ha sido finiquitado el contrato a seis años para tomar y analizar lecturas de niveles de ozono.
Dos opciones de arrendamiento están disponibles, cada una con un costo inicial, costo anual
de arrendamiento y un estimado de depósitos de rendimiento mostrados a continuación.
Determina la opción de arrendamiento que deberá seleccionarse con base en la comparación
del VPN, si la TMAR es del 15% anual
Por energía
eléctrica
Por gas
Por energía
solar
Costo inicial
-2500
-3500
-6000
Costo anual
de operación
-900
-700
-50
Valor de
salvamento
200
350
100
Vida, años
5
5
5
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Ubicación A
Ubicación B
Costo inicial
-15000
-18000
Costo anual de
arrendamiento
-3500
-3100
Rendimiento del depósito
1000
2000
Término de arrendamiento
en años
6
9
Jorge L. Hdez. Mortera
Ingeniería Económica
Método del Valor Anual Equivalente.
Una compañía de mantenimiento industrial tiene dos alternativas para realizar los
trabajos de pintura: manual y automático. En la tabla se presentan los datos de las
alternativas. Si se está planeando para un periodo de cuatro años y la TMAR = 6%,
¿qué alternativa debe seleccionarse?
Concepto
Manual
Automático
$0
$ 100,000
Inversión
Capacitación (en año 0)
$ 300
$ 100
Prestaciones sociales/hombre
$ 3,000/año
$ 1,200/año
Seguro contra accidente/hombre
$ I,000/año
$ 4,350/año
Mano de obra
$ 4,200/año
$ 4,200/año
6
2
Número de trabajadores
Tasa Interna de Retorno (TIR): Definición
• Definición “operativa”:
La tasa interna de rendimiento, como se le
frecuentemente,
rentabilidad
es
ampliamente
un
índice
aceptado.
Inversión
Tasa interna de rendimiento
Método de la Tasa Interna de
Rendimiento (TIR).
llama
Tema III Análisis de Alternativas de
Valor Actual Neto
de
Es la tasa que hace VAN = 0
Está
Valor Actual Neto de los Flujos Netos
§
definida como la tasa de interés que reduce a
cero el valor presente, el valor futuro, o el
i tal que VAN(FNt, i) = 0
• Definición “conceptual”: Es la “rentabilidad
interna” del proyecto.
valor anual equivalente de una serie de
ingresos y egresos.
la tasa de interes encontrada se compara con la TREMA; Si es mayor el proyecto es rentable
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Jorge L. Hdez. Mortera
La TIR
La TIR
La TIR calcula la rentabilidad interna del Proyecto.
n
It
Et
=0
å
å
t
t
t = 0 (1 + r )
t = 0 (1 + r )
n
El resultado es un %
Supuestos:
Donde:
t = Período
I = Ingresos
r = Tasa (TD) Valor desconocido
E = Egresos
n = Ultimo período
• La reinversión de los fondos a la misma TIR
• No tiene en cuenta las cantidades invertidas.
• No tiene en cuenta la diferencia entre las vidas de los
proyectos.
TIR = VA (ingresos) – VA (costos y gastos) = 0
La TIR
La TIR
Gráfico VPN
150
- 100 = 0
TIR =
(1 + i )1
150
TIR = i =
-1
100
TIR = i = 0.5
$60
$50
TIR
VPN
$40
$30
$20
$10
$-$10 0%
Es decir, la TIR es aquella tasa que hace que el VPN
sea igual a cero.
10%
20%
30%
-$20
Tasa de Descuento
mortera60@yahoo.com.mx
40%
50%
60%
Jorge L. Hdez. Mortera
Diferencias entre el VPN y la TIR
Regla de la decisión de la TIR
Tasa de descuento /TREMA/TMAR/Costo Cap
VPN =
150
- 100
(1 + i)1
TIR =
150
- 100 = 0
(1 + i )1
Si TIR > TD acepte
Si TIR < TD rechace
Si TIR = TD indiferente
• Es propia del inversionista
• Es propia de la inversión
• El inversionista “sesga” el
resultado
• El inversionista no “sesga” el
resultado
• El VPN cambia dependiendo
de cada inversionista
• La TIR no cambia dependiendo
de cada inversionista
TIR en Excel
Ejemplo
En un pozo petrolero se invirtieron $500 millones en las pruebas de exploración y
perforación. A lo largo del primer año, para dejar el pozo en condiciones de
extracción normal, se invirtieron adicionalmente $300 millones. Después de haber
medido la presión del pozo, se espera que éste produzca beneficios anuales de
$250 millones durante los 10 años siguientes. Determínese la tasa interna de
rendimiento del pozo petrolero.
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Jorge L. Hdez. Mortera
TIR: Ventajas y desventajas
TIR: Criterio de decisión
• Se rechazan los proyectos en los cuales
• Ventajas:
§
§
K ≥ TIR
§
Resume mucha información relevante
Es intuitiva
Facilita la comparación de proyectos de distinto tamaño
• Desventajas:
• Ceteris paribus, entre dos proyectos, se
elige el de mayor TIR
§
¿Inversión o toma de un crédito?
§
Múltiples TIR
Proyectos mutuamente excluyentes
Distintas tasas de descuento para cada período
§
§
Flujos de efectivo con una sola tasa
de rendimiento
Fin del año
Propuesta A
0
1
2
3
4
5
Propuesta B
-1,000
500
400
300
200
100
Propuesta C
-1,000
-500
-500
-500
1,500
2,000
Propuesta D
-2,000
0
10,000
0
0
-10,000
-1,000
4,700
-7,200
3,600
0
0
TIR: Cambios de signo del flujo
• Si el flujo cambia de signo el análisis de la
TIR no es tan directo
• Sea:
1,500
Flujo de Fondos Relevante
1,000
500
Proyecto D
120%
110%
100%
90%
80%
70%
60%
50%
40%
30%
20%
-500
10%
0%
0
-1,000
-1,500
Propuesta A
Propuesta B
-2,000
Propuesta C
Propuesta D
mortera60@yahoo.com.mx
0
1a5
6 a 10
11 a 19
20
(180)
100
(100)
0
200
Jorge L. Hdez. Mortera
El problema de las tasas
múltiples de retorno
Múltiples TIR
T IR - Prob le m a 2:
T a sa s de retorno m últiples
Existen situaciones en las cuales es imposible obtener una tasa interna de retorno
única, dada la estructura de los flujos proyectados. Esto sucede cuando el diagrama
de flujos tradicional (figura 1), donde se realizan inversiones sólo en el período de la
“instalación”, se transforma en uno no tradicional (figura 2), donde se contemplan
inversiones de ampliación y/o reposición después de la “puesta en marcha” del
proyecto y, se produce en consecuencia, más de un cambio de signo a lo largo del
flujo de fondos del proyecto. En la segunda situación, es probable que el cálculo
financiero arroje más de una tasa interna de retorno que verifique la igualdad entre la
sumatoria de flujos netos y la inversión inicial; es obvio que en tal caso se dificultaría la
decisión por una de ellas puesto que en términos de cuantía se presentarán muy
distantes entre sí.
10
0
5%
30%
55 %
8 0%
(10 )
(20 )
(30 )
VAN
(40 )
¿Cuál es la
TIR relevante?
(50 )
(60 )
Figura 1.
(70 )
(80 )
(90 )
Figura 2.
(100 )
T as a
P ro y.D
El problema de las tasas
múltiples de retorno
Flujos de caja no uniformes
La Regla de Descartes expresa que todo polinomio de grado “n”
tiene un número de raíces igual a su grado, y aunque muchas de
ellas coinciden, existe un número máximo de raíces diferentes igual
Cuando los flujos de caja cambian más de una vez de signo, se
pueden encontrar múltiples TIR. Ninguna de ellas se puede desechar
fácilmente.
Diagrama de un
flujo no uniforme
Gráfico de un flujo no uniforme
a la cantidad de veces que se producen cambios de signo entre
VPN
miembros sucesivos del polinomio”.
$1,000
$800
$600
$400
Esta es precisamente la base teórica de la existencia de tasas
VPN
$200
múltiples y, ante la aparición de esta circunstancia, es que se
$0
($200)0%
100%
200%
300%
($400)
($600)
($800)
proponen algunas alternativas para encontrar una tasa interna de
($1,000)
($1,200)
TASA DE DESCUENTO
retorno única.
Una forma de solucionar este
problema es el uso de la TIR
Ponderada.
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400%
500%
Jorge L. Hdez. Mortera
Flujo de efectivo con múltiples tasa
de rendimiento
Solución de las múltiples TIR:
TIR Modificada
• Una solución es calcular la TIR modificada:
• ¿Cuál tasa de rendimiento es la correcta?
§
• La interpretación de las tasas de rendimiento
Calcular el VPN de los flujos negativos, a una tasa libre
de riesgo
múltiples mediante los procedimientos
§
ordinarios no tiene, en la mayoría de los casos,
Calcular el VFN de los flujos positivos, a una tasa con
riesgo (tasa de reinversión)
ningún significado sin el uso complementario de
§
la función de valor presente.
Calcular la tasa que los iguala, para el horizonte del
proyecto.
• El inconveniente es que la TIR se vuelve función de
las tasas elegidas
TIR Modificada: Ejemplo
Flujo de Fondos Relevante
Proyecto D
TIR: Proyectos mutuamente excluyentes
0
1a5
6 a 10
11 a 19
20
(180)
100
(100)
0
200
• La TIR no permite seleccionar
adecuadamente entre proyectos
mutuamente excluyentes y no repetibles (si
ambos lo son):
Flujo de Fondos Relevante
Proyecto H
Proyecto I
mortera60@yahoo.com.mx
0
1
2
3
TIR
(9,000)
(9,000)
6,000
1,800
5,000
1,800
4,000
19,800
33%
20%
VAN
10%
3,592
10,488
Jorge L. Hdez. Mortera
Método de la TIR incremental
TIR: Proyectos mutuamente excluyentes
TIR - Problema 3:
Proyectos mutuamente excluyentes
elegir el método dos ya que es mayor que la trema, se justifica el incremento
en la inversion
Ejemplo:
Se proponen los métodos alternativos I y II para el funcionamiento de una planta industrial, todos los demás
gastos son iguales para los dos métodos y no se afectan los ingresos provenientes de la operación a causa
de la elección que se haga. Considere una TREMA de 20%:
30,000
25,000
20,000
15,000
VAN
I
10,000
5
1,000
14,150
Inversión inicial
Vida de servicio
Valor de salvamento
Desembolsos anuales
10,000
II
40,000
10
5,000
7,000
Siempre el de menor inversion se resta al de mayor inversion
inicial
5,000
0
5%
30%
(5,000)
55%
Si es menor quei=23.86
la trema se elige el de menor inversion inisial
15.60%
(10,000)
Tasa
Proy.H
Proy.I
232
Método de Fisher
Método de Fisher
Ejemplo:
Se proponen los proyectos A y B como alternativas de inversión:
Año
0
1
2
3
4
TIR
Ejemplo:
Se proponen los proyectos A y B como alternativas de inversión:
Proyecto A Proyecto B Diferencia
-1000
500
400
300
100
14.49%
-1000
100
300
400
600
11.79%
0
-400
-100
100
500
7.17%
Intersección de Fisher
k
N PV (A)
Año
N PV (B)
0.00%
$300.00
$400.00
0.50%
$287.11
$378.73
1.00%
$274.44
$357.92
1.50%
$261.99
$337.56
2.00%
$249.74
$317.63
2.50%
$237.71
$298.12
3.00%
$225.87
$279.02
3.50%
$214.22
$260.31
4.00%
4.50%
5.00%
5.50%
6.00%
$202.77
$191.51
$180.42
$169.52
$158.79
$242.00
$224.07
$206.50
$189.30
$172.44
6.50%
7.00%
$148.23
$137.84
$155.93
$139.75
7.50%
8.00%
8.50%
9.00%
9.50%
$127.62
$117.55
$107.64
$97.89
$88.28
$123.89
$108.35
$93.11
$78.18
$63.53
10.00%
10.50%
$78.82
$69.50
$49.18
$35.10
11.00%
11.50%
12.00%
12.50%
$60.33
$51.29
$42.39
$33.62
$21.29
$7.75
-$5.53
-$18.56
13.00%
13.50%
14.00%
$24.98
$16.47
$8.08
-$31.35
-$43.89
-$56.20
14.50%
15.00%
-$0.18
-$8.33
-$68.28
-$80.14
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
-10000
-14150
-14150
-14150
-14150
-23150
-14150
-14150
-14150
-14150
-13150
TIR
mortera60@yahoo.com.mx
-40000
-7000
-7000
-7000
-7000
-7000
-7000
-7000
-7000
-7000
-2000
-30000
7150
7150
7150
7150
16150
7150
7150
7150
7150
11150
23.86%
TREMA = 20%
VANA=
-$72,778.87
VANB=
El VAN de dos proyectos se cruza
Proyecto A Proyecto B Diferencia
-$68,539.78
$0.00
($20,000.00) 0%
($40,000.00)
($60,000.00)
10%
20%
30%
40%
50%
Intersección
de Fisher
($80,000.00)
NPV(A)
($100,000.00)
NPV(B)
($120,000.00)
($140,000.00)
($160,000.00)
($180,000.00)
Tasa de descuento
Jorge L. Hdez. Mortera
Conclusiones
Problemas en la aplicación de TIR
• En conclusión la TIR: “es la tasa de interés que se gana
sobre el saldo no recuperado de una inversión, de tal modo
que el saldo al final de la vida de la propuesta es cero”.
• TIR es la tasa de descuento que hace el VPN = 0
• TIR es la tasa de descuento que hace que la suma de los
flujos descontados sea igual a la inversión inicial
• La TIR es la tasa de interés i que hace que el valor futuro de
la inversión sea igual a la suma de los valores futuros de los
flujos de efectivo en el año n.
• Criterios de decisión:
• Si TIR > TREMA se acepta la inversión
• Si TIR < TREMA se rechaza la inversión
“Ahora bien, si el criterio de la TIR es tan deficiente, ¿por qué los
gerentes lo siguen utilizando? Una posible explicación es que los
inversionistas están más acostumbrados a pensar en términos de
porcentajes que en términos absolutos. Suponga que le digan
que un proyecto tiene una TIR del 20%. ¿Con qué se puede
comparar ese rendimiento? Ud. lo compara con el costo de
oportunidad de la empresa, que resulta más familiar para la
mayoría de las personas. Por otra parte es más difícil realizar
comparaciones cuando se afirma que determinado proyecto de
inversión tiene un VPN, por ejemplo, de $ 3,479,676. Se sabe que
si el VPN es positivo el proyecto es bueno o, expresado en otra
forma, es más rentable que el costo de oportunidad. Sin embargo
el proceso (subjetivo) de comparación no es tan obvio como en el
caso de la TIR”
Valor futuro
Ingeniería Económica
Tema III Análisis de Alternativas de
F / Pi , n -1
F / Pi , n
F / Pi ,1
F / Pi ,0
VF j (i=
) F j 0 (...........) + F j1 (...........) + ...... + F jn -1 (...........) + F jn (...........)
Inversión
n
VF j (i )=
Análisis del valor futuro
åF
jt (1 + i )
n -t
=t 0
F / Pi , n
VF j (i=
) VA j (i ) (......... )
VA A (i ) AE A ( i ) VF A (i )
=
=
VAB (i ) AE B ( i ) VFB (i )
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El valor actual o
presente, el valor
anual equivalente y
el valor futuro son
comparables
Jorge L. Hdez. Mortera
Ingeniería Económica
Payback: Período de Recuperación
Tema III Análisis de Alternativas de
¿En qué consiste el PR? Es un instrumento que permite medir el plazo de
tiempo que se requiere para que los flujos netos de efectivo de una
Inversión
inversión recuperen su costo o inversión inicial
Período de recuperación de capital
¿Cómo se calcula el estado de Flujo Neto de Efectivo (FNE)? Para calcular los FNE
debe acudirse a los pronósticos tanto de la inversión inicial como del estado de
resultados del proyecto. La inversión inicial supone los diferentes desembolsos que
hará la empresa en el momento de ejecutar el proyecto (año cero). Por ser
desembolsos de dinero debe ir con signo negativo en el estado de FNE.
Período de Recuperación del Capital
(payback)
Payback: Período de Recuperación
• Definición: Es el tiempo en el cual el proyecto repaga la inversión
•
Corresponde al período de tiempo necesario para que el flujo de caja del proyecto
cubra el monto total de la inversión.
inicial.
• Por su facilidad de cálculo y aplicación, el Periodo de Recuperación
de la Inversión es considerado un indicador que mide tanto la
•
Método muy utilizado por los evaluadores y empresarios.
•
Sencillo de determinar.
•
El Payback se produce cuando el flujo de caja actualizado y acumulado es igual a
liquidez del proyecto como también el riesgo relativo pues permite
cero. Muy utilizado por firmas e instituciones que disponen de muchas
anticipar los eventos en el corto plazo.
alternativas de inversión, con recursos financieros limitados y desean eliminar
proyectos con maduración más retardada.
• Es importante anotar que este indicador es un instrumento
financiero que al igual que el Valor Presente Neto y la Tasa Interna
•
Útil donde existe riesgo de obsolescencia debido a cambios tecnológicos.
•
Método que introduce el largo de vida de la inversión y el costo del capital,
de Retorno, permite optimizar el proceso de toma de decisiones.
transformándose en una regla de decisiones similar a la del valor actual de los
beneficios neto
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Jorge L. Hdez. Mortera
Período de Recuperación (payback)
CALCULO DEL PR
Supóngase que se tienen dos proyectos que requieren un
mismo valor de inversión inicial equivalente a $1,000.00. El
proyecto (A) presenta los siguientes FNE (datos en miles):
• Desventajas:
§
Privilegia los proyectos más cortos
§
En la versión más simple, ignora el valor tiempo del dinero
§
Da igual ponderación a todos los flujos anteriores al
momento de corte, ignora todos los flujos posteriores
§
Requiere estimar un momento de corte
CALCULO PR (A): Uno a uno se van acumulando los flujos netos
de efectivo hasta llegar a cubrir el monto de la inversión. Para el
proyecto A el periodo de recuperación de la inversión se logra en el
periodo 4: (200+300+300+200=1,000).
Período de recuperación: Ejemplos
CALCULO DEL PR
Proyecto
Ahora se tiene al proyecto (B) con los siguientes FNE:
CALCULO PR (B): Al ir acumulando los FNE se tiene que, hasta el periodo 3, su
sumatoria es de 600+300+300=1,200, valor mayor al monto de la inversión inicial,
$1.000. Quiere esto decir que el periodo de recuperación se encuentra entre los periodos 2 y
3.
• Para determinarlo con mayor exactitud siga el siguiente proceso:
• Se toma el periodo anterior a la recuperación total (2)
• Calcule el costo no recuperado al principio del año dos: 1,000 - 900 = 100. Recuerde que
los FNE del periodo 1 y 2 suman $900 y que la inversión inicial asciende a $1,000
• Divida el costo no recuperado (100) entre el FNE del año siguiente (3), 300: 100÷300 =
0.33
• Sume al periodo anterior al de la recuperación total (2) el valor calculado en el paso
anterior (0.33)
A
A ajustado
A acumulado
B
B ajustado
B acumulado
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0
1
2
3
4
5
(500)
(500)
(500)
(600)
(600)
(600)
200
182
(318)
300
273
(327)
200
165
(153)
300
248
(79)
100
75
(78)
150
113
33
150
102
25
0
0
33
800
497
521
0
0
33
VAN
10%
521,4
33,4
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Payback: Período de Recuperación
Payback: Período de Recuperación
•Si se decide abandonar el proyecto, el tiempo de pago
debe considerar el valor residual del mismo.
Tp
å
j=0
Fj
=0
j
(1 + i )
T´p
å
j=0
Fj
VR
+
=0
j
T `p
(1 + i ) (1 + i )
•Donde Tp = Payback
•Donde T`p = Payback con abandono del proyecto(el
proyecto se vende)
¿CUAL ES EL TIEMPO EXACTO PARA
RECUPERAR LA INVERSIÓN?
Período de Recuperación (payback)
Dado los siguientes datos, calcule el período de recuperación para cada
alternativa y tome la decisión correspondiente si la tasa de interés es del 10%.
•
Para analizar correctamente el tiempo exacto para la recuperación
Años
A
B
0
-500
-500
1
150
100
2
350
100
3
200
200
años. Para el caso específico de nuestro ejemplo y si suponemos
4
-100
200
que la unidad de tiempo utilizada en la proyección son meses de 30
5
180
300
días, el periodo de recuperación para 2.33 equivaldría a: 2 meses +
6
-200
300
Método
A
B
de la inversión, es importante identificar la unidad de tiempo
utilizada en la proyección de los flujos netos de efectivo.
Esta
unidad de tiempo puede darse en días, semanas, meses o
10 días aproximadamente.
VP
TIR
Payback
249
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Jorge L. Hdez. Mortera
¿CUAL ES EL TIEMPO EXACTO PARA
RECUPERAR LA INVERSIÓN?
•
Ingeniería Económica
Tema III Análisis de Alternativas de
Si la unidad de tiempo utilizada corresponde a años, el 2.33 significaría 2
años + 3 meses + 29 días aproximadamente
AÑOS
MESES
Inversión
DÍAS
Análisis costo beneficio
También es posible calcular el PR descontado.
Se sigue el mismo
procedimiento tomando como base los flujos netos de efectivo descontados
a su tasa de oportunidad o costo de capital del proyecto. Es decir, se tiene en
cuenta la tasa de financiación del proyecto.
Método Para tomar Decisiones de
Inversión en el Sector Público
Método de la Razón Costo/Beneficio
El método más comúnmente utilizado para tomar este tipo de
decisiones es el llamado análisis beneficio-costo, B/C, al cual también se
le llama análisis costo-beneficio. Aunque parezcan contrarios ambos
enfoques son iguales. La idea básica es que independientemente de que
la inversión sea gubernamental o privada, se deberá realizar la inversión
si los beneficios son mayores que los costos. Los conceptos generales
de la ingeniería económica no cambian, esto es, tanto beneficios como
costos deberán compararse a su valor equivalente en el mismo instante
de tiempo, es decir, este análisis establece que se deben cuantificar los
beneficios y costos que conlleva la inversión a lo largo del tiempo,
trasladar esos beneficios y costos a su valor equivalente a un mismo
instante que normalmente es el presente, aplicando una tasa de
descuento apropiada y comparar beneficios frente a costos. Aceptar la
inversión con el método de beneficio-costo si los beneficios exceden a los
costos; esto es, si el cociente B/C > 1, pero si se utiliza el método costo
beneficio, el cociente C/B deberá ser menor a 1, pues si fuera mayor
indicaría que los costos están excediendo a los beneficios.
•
El método de la razón de costo/beneficio implica el cálculo de una
razón de beneficios con respecto a costos.
•
Si se evalúa un proyecto en el sector privado o en el sector público,
debe considerarse el valor temporal del dinero para explicar el
calendario de flujos de efectivo (o beneficios) que ocurren desde la
realización del proyecto.
•
la razón C/B es realmente una razón de los beneficios descontados
con respecto a los costos descontados.
•
La razón C/B se define como la razón del valor equivalente de los
beneficios con respecto al valor equivalente de los costos.
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Método de la Razón Costo/Beneficio
•
Método de la Razón Costo/Beneficio
Razón C/B con VP.
•
Razón C/B con VA.
VA (beneficios del proyecto propuesto)
VP (beneficios del proyecto propuesto
C/B =
VP(B)
C/B =
=
VP (Costos totales del proyecto propuesto)
VA(B)
=
VA (Costos totales del proyecto propuesto)
RC + VA(OyM)
Donde:
VA(B) = valor anual de (B)
B = beneficios del proyecto propuesto
RC = monto de la recuperación de capital
OyM = costos de operación y mantenimiento del proyecto que se
propone
Criterio de decisión:
Si C/B ³ 1 se acepta la inversión
C/B < 1 se rechaza la inversión
I + VP(OyM)
Donde:
VP(B) = valor presente de (B)
B = beneficios del proyecto propuesto
I = Inversión Inicial del proyecto propuesto
OyM = costos de operación y mantenimiento del proyecto que se
propone
CAO=Costo Anual de Operacion=OyM
CAUE=Costo anual uniforme equivalente, CAO+anualidades de inversión inicial
Método de la Razón Costo/Beneficio
Método de la Razón Costo/Beneficio
La ciudad de México delibera acerca de la extensión de las pistas de su aeropuerto de tal manera que los
aviones comerciales puedan utilizar las instalaciones. El terreno idóneo que se usaría para expandir la pista
actualmente son tierras de labranza, que se pueden comprar en $350,000. Se proyecta que los costos de
expansión de la pista son $600,000, y se estima que los costos adicionales de mantenimiento anual de la
extensión son $22,500. Si se expanden las pistas, se construirá, una pequeña terminal con un costo de
$250,000. Se estima que los costos anuales de operación y mantenimiento de la terminal son $75,000.
Finalmente, el aumento proyectado en vuelos requerirá dos controladores de tráfico extra, con un costo anual
de $100,000. Los beneficios anuales de la extensión de la pista se estimaron de la siguiente manera:
$325,000 ingresos de renta de las aerolíneas que alquilan espacio en las instalaciones
Características
Costo de construcción
$65,000 impuesto de aeropuerto que se cobra a los pasajeros
Alternativa A
Alternativa B
$ 58,000,000
$ 60,500,000
600,000
420,000
$50,000 beneficio de conveniencia para los residentes de la Cd. de México
Costo anual de mantenimiento
$50,000 del turismo adicional para la Cd. de México.
Reparación periódica cada seis años
4,100,000
3,200,000
Ingresos por cobro de peaje
6,600,000
6,600,000
30 años
30 años
Aplíquese el método de la razón C/B con un periodo de estudio de 20 años y una tasa de interés de 10% para
determinar si se deben extender las pistas del aeropuerto de la Cd. de México.
Vida útil
C/B= 490000(P/A,10%,20)/1200000+197500(P/A,10%,20%)=1.448
its accepted the project
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Método de la Razón Costo/Beneficio
Métodos de Evaluación Económica, resumen
Características
Alternativa A
Alternativa B
$ 58,000,000
$ 60,500,000
600,000
420,000
Reparación periódica cada seis años
4,100,000
3,200,000
Ingresos por cobro de peaje
6,600,000
6,600,000
30 años
30 años
Costo de construcción
Costo anual de mantenimiento
Vida útil
TREMA
8.5% anual
Ingeniería Económica
Método de la Razón Costo/Beneficio
Tema III Análisis de Alternativas de
Tarea:
• Leer el capítulo 8 del libro Ingeniería Económica de
Inversión
Baca Urbina.
Fin
• Realizar los problemas planteados de este capítulo
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