FT19-Lista4

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DAIMF - UNMSM
FLUJO TURBULENTO
LISTA Nº 4
Perfil de velocidades de flujo turbulento en tuberías
3
1).- Para enfriar una habitación determinada es necesario suministrar 4 ft /s de aire a través de una
tubería de 8 in de diámetro. Aproximadamente ¿cuán larga es la longitud de entrada de esta
tubería?
2).- En la siguiente tabla se muestra la distribución de presión medida a lo largo de una larga porción
horizontal de una tubería de 50 mm de diámetro conectada a un depósito. Aproximadamente,
¿cuán larga es la longitud de entrada? En la región totalmente desarrollada del flujo, ¿cuál es el
valor del esfuerzo cortante en la pared? (Sugerencia: ver figura 5.1d de apuntes de clase).
z (m)
(± 0.01 m)
p (mm H2O)
(± 5 mm)
0 (salida del tanque)
520
0.5
427
1.0
351
1.5
288
2.0
236
2.5
188
3.0
145
3.5
109
4.0
73
4.5
36
5.0 (salida del tubo)
0
3).- A una distancia radial pequeña en un flujo turbulento desarrollado, la velocidad promedio temporal
es la que se da en la tabla 4.1. La caída de presión en un tramo horizontal de 10 m es de 400 Pa.
Calcular Vz'Vr' en
r
1.23 kg m-3 y
0.22 m. Fluye aire con
1.6 10
5
2
-1
m s .
4).- A una distancia radial pequeña en flujo turbulento desarrollado en una tubería, la velocidad
promedio temporal es la que se da en la tabla 4.2. La caída de presión en un tramo horizontal de 30
-2
ft es de 8 lbf ft . Calcular el esfuerzo cortante turbulento en r 0.69 ft. Fluye aire con
0.0035
-3
slug ft y
1.6 10
4
2
-1
ft s .
Tabla 4.1
Tabla 4.2
-1
r (m)
V z (m s )
r (ft)
V z (ft s-1)
0.20
27.2
0.60
81.4
0.21
25.5
0.63
76.9
0.22
23.4
0.69
70.2
0.23
20.2
0.72
60.7
5).- En un flujo permanente y uniforme a lo largo de la tubería principal horizontal de una red de
3 -1
abastecimiento de agua, de 1.20 m de diámetro, circula un gasto de 1.8 m s de agua a 10 ºC. Las
mediciones de velocidad condujeron a la lista de datos que se muestra en la tabla 4.3. La caída [de
carga] de presión en la dirección del flujo es de 0.00257 m/m de tubería:
a) Calcular y representar gráficamente la viscosidad dinámica de remolino (
de
) como una función
y
, donde y es la distancia desde la pared y r0 el radio de la tubería. Muestre sobre la
r0
gráfica anterior el valor de la viscosidad dinámica molecular (
que
t
t
].
) [sugerencia: verifique primero
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b) Comparar el esfuerzo tangencial a un radio de 0.54 m, con el valor que debería existir si el flujo
fuera laminar y con la misma descarga.
Tabla 4.3
Vz
r (m)
0.00
(*)
(m s-1)
1.98
0.09
1.95
0.18
1.87
0.27
1.83
0.36
1.71
0.45
1.56
0.54
1.32
(*) Eje de la tubería
6).- En r
0.22 m para los datos del problema Nº 3, calcular la viscosidad de remolino (
longitud de mezcla ( l m ).
t
) .y la
7).- En r 0.69 ft para los datos del problema Nº 4, calcular la magnitud de la viscosidad de remolino
( t ) .y la longitud de mezcla ( l m ).
8).- Hallar la distribución de velocidad promedio temporal alejado de la pared para el flujo turbulento en
un tubo largo, utilizando la relación de la longitud de mezcla de Prandtl. El radio y la longitud del
tubo son r0 y L , respectivamente.
9).- Determinar la relación entre la viscosidad cinemática turbulenta (
laminar o molecular (
), es decir (
t
t
) y la viscosidad cinemática
r0
(donde r0 : radio de la tubería, y : distancia
2
) , para y
medida desde la pared de la tubería), en un flujo permanente de agua a través de tubo liso circular
largo con las siguientes condiciones:
r0
8 cm, radio de la tubería;
-2
0
= 1.63 dina cm , esfuerzo cortante en la pared de la tubería;
-3
= 0.9996 gr cm , densidad del agua;
1.02 10
2
2
-1
cm s , viscosidad (molecular) cinemática del agua.
[Considerar la siguiente distribución adimensional de velocidad y de esfuerzo cortante total:
v
ln y
0.36
3.8 ,
rz
0 (1
Vz
V*
y
) ; donde v
r0
y
y
yV* , siendo V
*
0
].
10).- Por una tubería larga, recta, horizontal y lisa, de 15 cm de diámetro interno, circula agua a 20 ºC. El
-1
gradiente de presión a lo largo de la tubería es 0.04 atm km .
a) Hallar el esfuerzo cortante en la pared
0
, expresado en atm.
b) Suponiendo que el flujo es turbulento, determinar las distancias y (medidas desde la pared de
la tubería), para las cuales
Vz
V z m ax
= 0.0, 0.1, 0.2, 0.4, 0.7, 0.85 y 1.0. Para los cálculos,
utilizar el gráfico de distribución universal de velocidad para flujo turbulento en tuberías (figura
5.7b de notas de clase).
c) Representar el perfil completo de velocidad,
Vz
V z m ax
d) ¿Está justificada la suposición de flujo turbulento?
e) ¿Cuál es el caudal del flujo?
f) ¿Cuál es el caudal másico del flujo?
vs. y
r0
r.
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FLUJO TURBULENTO
11).- Para el flujo turbulento en un tubo circular liso, de radio r0 , resulta a veces conveniente emplear la
función ajustada mediante una curva denominada “perfil de ley de potencia” (POTTER & WIGGERT, p,
289):
Vz
V z max
r 1/ n
) ,
r0
(1
siendo los valores de n, para número de Reynolds del orden que se indican, los siguientes: n
para Re
3
4 10 ; n 7 para Re
de la velocidad media ( U
5
1.1 10 ; n 10 para Re
Q ) a la velocidad máxima es:
A
6
6
3.2 10 . Demostrar que la relación
U
V z max
2n 2
.
(2n 1)(n 1)
12).- Un fluido circula a través de una tubería lisa, de diámetro interior 2 in. La máxima velocidad medida
-1
es 30 ft min . Calcular el caudal si el flujo en la tubería es turbulento [considerar la siguiente
distribución semi-empírica de velocidad para tubería lisa:
Vz
r 1/ 7
) , donde r0 es el
r0
V z max (1
radio del tubo, llamada “ley de raíz 1/7” de distribución de velocidad turbulenta ( DAUGHERTY &
FRANZINI, 1977, p. 212)].
13).- Calcular la distribución de velocidad promedio temporal por los diferentes métodos disponibles para
-1
flujo de una sustancia a 25 °C que tiene una velocidad media de 0.8467 m s en una tubería lisa de
2 in de diámetro interno. Se midió el factor de fricción de Fanning ( f f ) y se encontró que es
-3
-3
0.0057. A la temperatura indicada la densidad de la sustancia es 0.7749 gr cm (774.9 kg m ), y la
-4
-1 -1
viscosidad dinámica (molecular) es 0.8892 cP (8.892x10 kg m s ). [El esfuerzo cortante en la
pared del tubo, también se puede calcular con la siguiente fórmula:
0
ff
1
2
U 2 , donde
y U
son la densidad y la velocidad media del flujo, respectivamente]
14).- Usando la distribución universal de velocidad en tuberías, calcular la viscosidad turbulenta (
una distancia de (
D
4
t
)a
) de la pared de un tubo de 3.068 in de diámetro interno. Fluye agua en
4
condiciones permanentes a 15 ºC, el número de Reynolds es 9.0x10 y el coeficiente de fricción de
Fanning ( f f ) es 4.56 10
3
. [Ver en el problema anterior la fórmula para calcular
0
en función de
ff ]
15).- Mediciones directas indican que para flujo turbulento, plenamente desarrollado en un tubo circular
de rugosidad relativa 0.0018 y en un tubo liso a Re
a aquella para
y
r0
0.25 . ¿Para qué valor de
8.2 10 4 , la velocidad media ( U ) corresponde
y
la velocidad es igual a la velocidad media para:
r0
a) La ley de velocidad de Blasius? (“ley de potencia 1/7” de distribución de velocidad para flujo
turbulento en tuberías lisas:
Vz
V*
8.74(
V* y
)1 / 7 , para Re
b) La ley universal de distribución de velocidad de Prandtl? [
10 5 ).
V z m ax V z
V*
5.75 log(
r0
) , para tubos
y
lisos y rugosos]
Ciudad Universitaria, junio de 2019