CALCULO APLICADO A LA FISICA 1 PREPARACIÓN PRÁCTICA CALIFICADA NR. 1 Prof. Ing. Alberto Pacci A. EJERCICIOS DE UNIDADES Y NOTACIÓN: CONVERSIONES, CIFRAS SIGNIFICATIVAS, NOTACIÓN CIENTÍFICA. 1. Exprese en un sólo número: (notación decimal) a) 3,59x10 ² b) 4,32x10-³ c) 3,05x10-5 d) 5,29x105 e) 6,94x10¹ f) 0,05x10 ² g) 1x108 h) 3,2x10-³ i) 7,56x104 j) 0,00011x105 2. Efectúe las siguientes operaciones: a) 1,29x105 + 7,56x104 b) 4,59x10-5 - 6,02x10-6 c) 5,4x10 ² x 3,2x10-³ 3. Exprese en notación científica: a) 45,9 b) 0,0359 c) 45.967.800 d) 0,0005976 e) 345.690.000.000 f) 0,00011x105 4. Exprese en notación decimal: a) 3,58x10-4 b) 4,33x10³ c) 3,15x105 d) 5,303x10-5 e) 6,94x10-2 f) 0,003x10 ² g) 6,02x1023 h) 4,2x10³ i) 7,66x10-4 j) 235x10-5 5. Exprese en notación científica: a) 4,59 b) 0,0035 c) 45´900 800 d) 0,0000597 e) 345´700 000 f) 0,03x105 6. Expresa en notación científica: a. Vida media del hombre: 1000000000 s b. Masa del átomo: 0,000000000000000000000 1 Kg c. Masa de la tierra: 5970000000000000000000000 Kg. 7. Resuelve los siguientes ejercicios: a. Expresa en metros las siguientes longitudes: 3,9 x 10 9 cm 8,9 x 10 -24Dm b. Expresa en Kg las siguientes masas: 9,46 mg 3 x 10 – 4g c. Expresa en segundos los siguientes intervalos de tiempo: 34,6 minutos 1 48,2 horas 8. Transformar 9,42 rad/s a revoluciones por minuto. 9. Hallar el valor de la gravedad g=9,81m/s2 a Kilómetros/horas2. 10. Ordena de mayor a menor a = 3x108 litros; b = 3x 1012 cm3; c = 2x 104 m3 Rpta: b>a>c 11. Ordena de menor a mayor A = 10-2 m/s; B = 3,5 x 10-4 km/h; C = 1 cm/s. Rpta: B < A = C 12. Compara M = 1,5 x105 erg / m2; N = 1,5 x10-6 J / cm2; P = 15 din / cm2. Rpta: M = N = P 13.- Sabemos que el valor de la aceleración de la gravedad en la superficie terrestre es 9,806 m/s2. ¿Cuál es la aceleración de la gravedad expresada en el sistema absoluto inglés? Rpta: 32, 1719 ft/s2 14.- Sabiendo que la densidad de agua destilada a 40C es de 1 g/cm3, expresar dicho valor en unidades del Sistema Internacional. 15.- Cohete alcanza una altura de 300 km. Dar este valor en nanómetros y megámetros Rptas: a) 3x1014nm b) 3x10-1Mn 16.- La densidad del acero vale 7,8 g/cm3. Expresarle en el S.I. y en los sistemas Técnico Gravitacional Inglés y Absoluto Inglés Rpta: 7800 kg/m 3; 0,8 u.t.m./m 3; 487lb/pie 3; 15, 1 slug/pie 3. 17.- Un recipiente cilíndrico tiene 240 cm de altura y 150 cm de diámetro, ¿Cuál es su capacidad en litros? 18.- Un caracol se mueve 200 cm en 25 hectosegundos (hs). ¿Cuántos micrómetros (um) se moverá en 35 horas? 19.- El volumen de un cono está dado por la expresión V = A.h/3 donde A es el área de su base y b, su altura. Para un cono, se tiene que el diámetro de la base es 62 cm y su altura es de 1,02 m, el volumen de este cono, en litros es: 20.- Una caja rectangular tiene aristas de 23,0 plg, 35,5 plg y 17,9 plg. Exprese el volumen en m3. 21.- La hoja de un examen mide 11,75 plg de longitud por 8,31 plg de ancho. Exprese su área en cm2. 22.- Un jugador de basketball mide 2m con 12cm. Determine cuál es su estatura en pies con pulgadas. 23.- Se desea pintar 750 m2 de las paredes de un edificio. Considere que un galón (3,791 litros) alcanza para pintar 40 m2. Determine cuántos litros de pintura se necesitarán. 24. Calcular en el S.I.: M= 3,1 x 104 mm + 6,9 x 10-6 Km – 8,5 x 103 cm + 7,32 x 10-2 dm 2 25. ¿Qué ángulo forman las verticales de los extremos de una calle recta de 3,1 Km. de longitud? Rpta: 1,673’ = 1’40’’ 26. ¿Cuál es la mínima distancia de Oslo a Lubeck, si las verticales de eso dos lugares forman un ángulo de 50 54’’? Rpta: 655 608 m = 655,6 Km. 27. La plaza mayor de Nuremberg tiene aproximadamente 1 hectárea (10000 m2). ¿Cuál es la masa en Kg de la cantidad de agua que se cae en ella durante una lluvia de 5 mm de altura? 28. Un vehículo recorre diferentes tramos para llegar a su destino, primer tramo 250x10-1millas, segundo tramo 75x10-2 km, tercer tramo 39,5x103 pies, cuarto tramo 285x103pulgadas. ¿Cuál es la distancia recorrida en pies? Rpta: 19 802 pies 29. La masa de marte es 6,414 x 1014 Tera gramos (Tg) y su densidad es 3,97 g/cm3 (recordar que densidad es la masa por unidad de volumen) ¿Cuál es el radio de marte en metros? 30. Convertir: a) b) c) d) 590 libras a kilogramos 230 pulg2 a m2 2,1X106 Pascales a mm Hg 10 200 litros a cm3 31. Se desea colocar mayólicas en las paredes y piso de una cocina que mide 15 pies de largo por 4,2 metros de ancho por 8 pies de altura. Si el precio de cada yarda cuadrada de mayólica es de $ 4,0 USD y el costo de la mano de obra es de S/. 20 por m2. Calcular el costo total del trabajo. B. EJERCICIOS SOBRE VECTORES 1. Dados los siguientes vectores: a 4 iˆ 2 ˆj 3kˆ ; b 2 iˆ 3 ˆj kˆ y c i ˆj 5 kˆ . Determinar: a) b) c) d) e) a.b axb El ángulo que forman a y b Los ángulos directores de a a b + a c f) El vector unitario y representación gráfica en el espacio de la suma de: a + b + 𝒄⃗ g) El área del triángulo que forman b y c h) El volumen del paralelepípedo que forman en el espacio a, b y c 2. Calcular la resultante de los vectores A, B y C ubicados en el siguiente cubo de 3 unidades de arista y determinar el vector unitario y los ángulos directores de dicha resultante. 3 C 3. Los módulos de dos vectores A y B son 10,0 y 2,00 unidades respectivamente y A . B = 12,0, determinar |A X B| C. EJERCICIOS ANÁLISIS DIMENSIONAL 1. Hallar la ecuación dimensional de A, si se cumple la relación: C= A 2 .D F .V 2 Donde C=velocidad, D=densidad, F=fuerza, y V=volumen 2. En el siguiente problema hallar las dimensiones de P , sabiendo que Q=fuerza, W=trabajo, Z=aceleración, V=volumen. P= ZV QW sen30 3. Hallar la ecuación dimensional de C en la siguiente expresión: mv e 2CTE 1 P=Po 2 Donde v=velocidad, m=masa, E=energía, T=temperatura, y P=potencia. 4. La frecuencia de oscilación (f) con que oscila un péndulo físico se define: f 1 2 mgd donde: I m= masa; g=aceleración de la gravedad; d=distancia. ¿Cuál es la ecuación dimensional del momento inercial (I)? 5. ¿Cuál es la ecuación dimensional de “E” y que unidades tiene en el SI? E m 2 A cos t f F 2 sen 3 , Donde: M=masa (Kg); A=amplitud (m); ω=frecuencia angular; f=frecuencia (Hz); F=fuerza(N) 4 D. CINEMÁTICA 1.- Dada la ecuación de la posición (en metros para un tiempo t en segundos), determinar las gráficas de dicha posición desde t=0 hasta t=5 s: a) X(t)= 4t3-2t2-1 b) X(t)= 6t2-t-1 c) X(t)= 2sen t – 4 2. La fórmula que da la posición de una partícula que se mueve en trayectoria recta, escrita en sistema internacional es x = 7t3 -2t2 +3t -1 en metros. Calcular: a) Ecuación de la velocidad. b) Ecuación de la aceleración. c) Espacio recorrido por la partícula en el tercer segundo. Rptas: a) v = 21t2 -4t +3; b) a = 42t – 4 c) 126 metros. 3. El movimiento de un punto material en trayectoria recta viene dado por la ecuación si x está en cm y t en segundos: x = e3t – 5. Calcular: a) Las expresiones de la velocidad y la aceleración en función del tiempo y de la posición. b) Valor de la aceleración inicial. c) Valor de la velocidad inicial. Rptas: a) v = 3e3t = 3·(x + 5) cm/s, a = 9e3t = 9·(x + 5) cm/s2; b) a0= 9 cm/s2; c) v0= 3 cm/s 4. En un movimiento rectilíneo la aceleración instantánea viene dada por: a(t) = 3t – 1 en m/s2, sabiendo que v(0)= 2 m/s y x(0) = 1 m, determinar: a) La velocidad v(t) b) La posición x(t) c) Los valores máximos y mínimos de x(t), v(t) y a(t) PROBLEMAS DE MRUV, CAÍDA LIBRE 1. Desde la cornisa de un edificio de 60 m de alto se lanza verticalmente hacia abajo un proyectil con una velocidad de 10 m/s. Calcular: a) b) c) d) Velocidad con la que llega al suelo. Tiempo que tarda en llegar al suelo Velocidad cuando se encuentra en la mitad de su recorrido. Tiempo que tarda en alcanzar la velocidad del apartado c) Rptas: a) v = - 36 m/s; b) t = 2,6 s; c) v’ = - 26,5 m/s; d) t’=1,65 s 2. Desde lo alto de una torre de 100 m de alta se lanza verticalmente hacia arriba una piedra con la velocidad de 15 m/s. La piedra llega a una determinada altura y comienza a caer por la parte exterior de la torre. Tomando como origen de ordenadas el punto de lanzamiento, calcular: a) La posición y la velocidad de la piedra al cabo de 1 y 4 s después de su salida. b) ¿Cuál es la altura alcanzada por la piedra y qué tiempo tarda en alcanzarla? 5 c) Asimismo, calcular la velocidad cuando se encuentra a 8 m por encima del punto de partida y cuando cayendo pasa por el punto de partida. d) ¿Cuánto tiempo transcurre desde que se lanzó hasta que vuelve a pasar por dicho punto?. ¿Cuánto tiempo tarda en llegar al suelo y qué velocidad lleva en ese momento? 3. Una piedra que cae libremente pasa a las 10 frente a un observador situado a 300 m sobre el suelo y a las 10 y 2” frente a un observador situado a 200 m sobre el suelo. Calcular: a) La altura desde la que cae. b) En qué momento llegará al suelo. c) La velocidad con la que llegará al suelo. (g = 9,8 m/s2). Rptas: a) 380 metros; b) 10 5”; c) -87 m/s 4. Un móvil parte del reposo y de un punto A (ver figura ) con movimiento rectilíneo y uniformemente acelerado ( a = 10 cm/s2 ); tarda en recorrer una distancia BC = 105 cm un tiempo de 3 s y finalmente, llega al punto D (CD = 55 cm). Calcular: a) b) c) d) La velocidad del móvil en los puntos B, C y D. La distancia AB El tiempo invertido en el recorrido AB y en el CD. El tiempo total en el recorrido AD. Rptas: a) vB = 20 cm/s; vC = 50 cm/s; vD= 60 cm/s.b) AB = 20 cm; c) t = 2s; d) 6 s 5. Se deja caer una piedra desde un globo que asciende con una velocidad de 3 m/s; si llega al suelo a los 3 s, calcular: a) Altura a la que se encontraba el globo cuando se soltó la piedra. b) Distancia globo-piedra a los 2 s del lanzamiento. 6. La cabina de un ascensor de altura 3 m asciende con una aceleración de 1 m/s2. Cuando el ascensor se encuentra a una cierta altura del suelo, se desprende la lámpara del techo. Calcular el tiempo que tarda la lámpara en chocar tonel suelo del ascensor. Rpta: 0,74 s. 7. Una canoa de 2,5 m de larga está junto a la orilla de un río y perpendicularmente a ella. Se pone en marcha con una velocidad de 5 m/s y al llegar a la orilla opuesta ha avanzado en el sentido de la corriente 23,4 m. a) Calcular la velocidad del agua sabiendo que el río tiene una anchura de 100 m. b) Si la canoa marcha a lo largo del río, determinar el camino recurrido en 1 min según vaya en el sentido de la corriente o en sentido contrario. Rptas: a) v = 1,2 m/s; b) x1 = 0 372 m, x2 = 228 m. 6 8. Desde lo alto de una torre de 30 m de altura se deja caer una piedra 0,2 segundos después de haber lanzado hacia arriba otra piedra desde la base a 15 m/s. Calcular el punto de encuentro entre ambas piedras. Tomar g= 10 m/s2. MISCELANEA 1. Una motocicleta está parada en un semáforo que da acceso a una carretera. En el instante en el que el semáforo cambia a luz verde, le sobrepasa un automóvil que circula a una velocidad de 54 km/h. El motorista se entretiene en arrancar y lo hace con una aceleración constante de 3,6 m/s2. a) ¿Cuánto tarda la motocicleta en alcanzar al coche? b) ¿Qué distancia han recorrido? c) ¿Comete alguna infracción la moto? d) ¿Construye los diagramas v-t y s-t para los dos vehículos? 2. Un conductor circula por una carretera con una velocidad de 90 km/h y ve que se enciende la luz ámbar de un semáforo situado a una distancia de 150. Si el semáforo tarda 3 s en cambiar a rojo y el coche frena con una aceleración de 2 m/s2, ¿cometerá una infracción ese conductor? 3. Una persona está a punto de perder un tren. En un desesperado intento, corre a una velocidad constante de 6 m/s. Cuando está a 32 m de la última puerta del vagón de cola, el tren arranca con una aceleración constante de 0,5 m/s2. ¿Logrará nuestro viajero aprovechar su billete o habrá perdido su billete, tiempo y aliento en un infructuoso intento? 4. Desde que se deja caer una piedra en un pozo hasta que se oye el sonido del choque con el agua transcurren 2 s. Calcular la profundidad del pozo sabiendo que la velocidad del sonido es de 340 m/s. 5. Desde un puente se tira hacia arriba una piedra con una velocidad inicial vertical de 6 m/s. Calcular: a) Hasta qué altura se eleva la piedra. b) Cuánto tiempo tarda en volver a pasar al nivel del puente desde el que fue lanzada y cuál será entonces su velocidad. c) Si la piedra cae en el rio 1,94 s después de haber sido lanzada, ¿qué altura hay desde el puente hasta el nivel del agua? ¿Con qué velocidad llega la piedra a la superficie del agua? 6. Desde una ventana situada a 15 m del suelo, una niña deja caer una pelota. Su amiga que se encuentra en la calle, debajo de la ventana, lanza hacia arriba, 1 segundo más tarde y con una velocidad de 12 m/s otra pelota. a) ¿A qué altura se cruzan? b) ¿Qué velocidad tiene cada pelota en ese instante? c) ¿Dónde se encuentra la segunda pelota cuando la primera llega al suelo? 7. Un hombre que está frente a una ventana de 2 m de altura ve pasar un objeto que cae desde arriba, siendo 0,3 s el tiempo que tarda el objeto en recorrer la altura de la ventana. a) ¿Desde qué altura dejó caer el objeto? b) ¿Qué velocidad tendrá el objeto al caer al suelo? 8. Se quiere cruzar un río y la velocidad de la corriente es de 10 m/s y nuestra lancha que desarrolla una velocidad de 15 m/s la colocamos en dirección perpendicular a las orillas, a la corriente. Calcular: a) ¿Cómo se moverá la lancha con respecto a un observador que se encuentra en la orilla? b) Tiempo que tarda en atravesar el rio si tiene una anchura de 200 m. c) Distancia recorrida por la lancha. 7 9. Un río tiene una anchura de 100 m y un nadador quiere cruzarlo perpendicularmente a la corriente, pero va a pasar 20 m. aguas abajo. Si la velocidad del nadador es de 2 m/s, ¿qué velocidad lleva el rio? 18. Un móvil acelera desde el reposo a razón de 2 m/s durante 10 segundos, continúa con la misma velocidad durante 15 segundos, luego desacelera a razón de 4 m/s hasta detenerse. Permanece detenido 10 segundos y luego acelera hasta alcanzar 30 m/s en 15 segundos con sentido contrario al movimiento anterior, continúa con ésta velocidad por 10 segundos más, para luego detenerse a los 20 segundos. Dibujar el GRAFICO que represente la situación descrita anterior. 19. Para el Grafico mostrado a continuación determinar: A) B) C) D) E) El tiempo que el móvil permanece detenido La velocidad media en cada tramo El tiempo que el móvil se mueve con velocidad constante El tiempo que el móvil se mueve en sentido contrario En qué instantes su movimiento es : a) Uniforme b) Acelerado c) Retardado E) El valor de la aceleración y retardación según corresponda F) La distancia recorrida durante todo el recorrido G) La velocidad media total X [m] 30 20 10 t[s] 0 - 10 5 10 15 20 25 30 - 20 - 30 20. La posición de una partícula está dada por la ecuación: Calcular: 8 35 40 45 50 55 60 65 a) b) c) d) e) El intervalo de tiempo que transcurre para que su velocidad se anule y la longitud recorrida en ese tiempo. La posición máxima/mínima y el instante que se produce La velocidad máxima/mínima y el instante cuando se produce La aceleración máxima/mínima y el instante cuando se produce e) La aceleración media en ese intervalo de tiempo y la instantánea cuando la velocidad sea nula. f) Representar las gráficas x-t, v-t; y a-t El Profesor 9
