Sistema Medicion Acustica Gil 2012

Sistema de medición para la caracterización acústica de materiales a incidencia normal del sonido
1
SISTEMA DE MEDICIÓN PARA LA
CARACTERIZACIÓN ACÚSTICA DE
MATERIALES A INCIDENCIA NORMAL
DEL SONIDO
MEASUREMENT SYSTEM TO ACOUSTIC CHARACTERIZATION OF MATERIALS FOR
NORMAL SOUND INCIDENCE
Juan D. Gil1, Daniel Giraldo2, Enrique R. Córdoba3 & Andrés M. Cárdenas4
Grupo de Investigación en Modelamiento y Simulación Computacional
Semillero de Investigación en Robótica Móvil
Universidad de San Buenaventura – Medellín
juandagilc@gmail.com, danielgiraldoguzman@gmail.com, ecordobac145@gmail.com, andresm.cardenas@usbmed.edu.co

Resumen— Este artículo muestra un trabajo realizado por
estudiantes y profesionales de Ingeniería de Sonido e Ingeniería
Electrónica para el Grupo de Investigación en Modelamiento y
Simulación Computacional. Aquí se enseña la construcción de un
sistema de medición acústica de materiales y cómo obtener el
factor complejo de reflexión sonora a incidencia normal del
sonido, con base en el método del tubo de impedancia y el
desarrollo de un algoritmo de procesamiento en MATLAB® que
relaciona las señales de dos micrófonos en el sistema. El método
de cálculo, medición y construcción del dispositivo de medición
están basados en el procedimiento recomendado por la
ISO10534-2, la cual plantea una función de transferencia entre
dos señales de presión sonora medidas en el tubo de impedancia.
Se realizaron simulaciones con materiales ficticios para
comprobar la funcionalidad del algoritmo y su coherencia en los
resultados para luego implementarlo con señales experimentales
reales, en un rango útil entre 280Hz y 2465Hz. Además de
mostrar los resultados de una primera medición, se analizan los
fenómenos físicos dentro del tubo que influyan en la medición y
los respectivos correctivos.
Términos Claves— Absorción sonora, coeficiente de absorción,
factor complejo de reflexión sonora, impedancia acústica, función
de transferencia, incidencia sonora normal y aleatoria, onda
plana, tubo de impedancia.
Abstract— This article shows a study conducted by students
and professionals of Sound Engineering and Electronic
J. D. Gil es Ingeniero de Sonido de la Universidad de San Buenaventura
seccional Medellín
D. Giraldo es estudiante de Ingeniería de Sonido de la Universidad de San
Buenaventura seccional Medellín.
E. R. Córdoba es Ingeniero de Sonido de la Universidad de San
Buenaventura seccional Medellín.
A. M. Cárdenas es Ingeniero Electrónico, M.Sc de la Pontificia
Universidad Javeriana. Director del Semillero de Investigación en Robótica
Móvil de la Universidad San Buenaventura Medellín.
Engineering for the Research Group on Modeling and Computer
Simulation. This shows the construction of an acoustic
measurement system of materials and how to obtain the sound
complex factor at normal incidence of sound, based on
impedance tube and the development of an algorithm in
MATLAB® that relate the signals of two microphones of the
system. The method of calculation, construction and
measurement are based on the procedure recommended by the
ISO10534-2, which raises a transfer function between two signals
of pressure level measures in an impedance tube. Simulations
were performed with fictional materials to prove the
functionality of the algorithm and its consistency in the results
and then implement it with real experimental signals in the range
between 280Hz and 2465Hz. In addition to showing the results of
a first measurement, we analyze the physical phenomenon inside
the tube that influences the measurement and corresponding
corrections.
Keywords – Sound absorption, absorption coefficient, sound
complex reflection factor, acoustic impedance, transfer function,
normal and random sound incidence, plane wave, impedance
tube.
I.
INTRODUCCIÓN
a acústica arquitectónica, desde el campo del
acondicionamiento acústico, estudia la forma de distribuir
la energía sonora en un recinto de tal manera que un
espectador en inmerso en este, reciba el mensaje transmitido
de forma óptima independientemente de su ubicación. Para
ello es necesario un tratamiento de las superficies interiores
del recinto, y lograr un grado adecuado de absorción y
difusión del sonido.
La naturaleza de propagación de las ondas sonoras y la
influencia del medio condicionan los modelos matemáticos
para el análisis de los fenómenos acústicos. Un fenómeno
L
Sistema de medición para la caracterización acústica de materiales a incidencia normal del sonido
particularmente complejo es la reflexión sonora. El caso
simplificado de análisis considera la incidencia normal de una
onda sonora plana sobre un material también de superficie
plana y uniforme, con lo que se espera reflexión de ondas
planas provenientes del material de prueba.
Los parámetros de absorción y reflexión sonora son
indispensables en la caracterización, investigación y desarrollo
de materiales para el acondicionamiento acústico e
implementación en el diseño y construcción de recintos con
requerimientos acústicos específicos; por lo que si se conocen
con exactitud los parámetros del diseño, la fiabilidad en los
procesos de cálculo y simulación aumenta.
Actualmente existen distintas herramientas y métodos para
medir el coeficiente de absorción acústica de un material,
entre ellas es posible encontrar la cámara reverberante; la cual
es una sala de gran volumen y geometría irregular con un
coeficiente de absorción muy bajo que le permite largos
tiempos de reverberación. Este método de medición consiste
básicamente en alojar un volumen de material dentro de la sala
modificando las características acústicas de esta, y luego, para
determinar el coeficiente de absorción se procede con una
comparación de las características anteriores y posteriores a la
presencia del material en la cámara. Otro herramienta es el
tubo de impedancia usando el método de función de
transferencia; cuyo principio se basa en la obtención de una
señal incidente sobre un material y una señal reflejada del
mismo, y por medio del procesamiento de las dos señales se
puede determinar la cantidad de energía que se disipó en el
material y el desfase que le produjo a la onda reflejada con
respecto a la incidente. Las diferencias entre estos dos
métodos radican en la cantidad del material de prueba
necesario, las condiciones de medición, el procesamiento de
las señales y datos, el tiempo requerido, entre otras [1].
El tubo de impedancia mide el coeficiente de absorción para
incidencia normal del sonido, necesitando pequeñas muestras
del material que se ajusten a la forma del tubo;
preferiblemente con una superficie plana y uniforme. Su
construcción es relativamente sencilla y permite realizar
mediciones rápidas y precisas, ocupando poco espacio [2].
La cámara de reverberación mide el coeficiente de
absorción para incidencia sonora aleatoria, por lo que necesita
grandes cantidades del material de prueba, logrando medir
materiales con superficies irregulares. La construcción de una
sala de este tipo es mucho más compleja y costosa debido a
que las exigencias para lograr largos tiempos de reverberación
hace necesario disponer de un considerable espacio físico [3].
De estas diferencias, nace la necesidad y la ventaja de usar
tubos de impedancia, no solo para obtener los coeficientes de
absorción, sino también la impedancia acústica y el factor
complejo de reflexión sonora; características acústicas que se
deben tener en cuenta al momento de crear y usar materiales
para aplicaciones de acondicionamiento acústico y diseño
acústico de espacios, aplicados interesantemente al contexto
colombiano.
Al ser esta una investigación en curso, se muestran algunos
análisis técnicos del prototipo de prueba y más interesante
2
aún, varios fenómenos físicos presentes al interior del tubo.
II. ANTECEDENTES
Alrededor del año 2000, en el centro de instrumentación de
la Universidad Nacional Autónoma de México [4], se llevó a
cabo un experimento que consistía en modificar un tubo de
impedancia construido inicialmente bajo el método de relación
de onda estacionaria (ISO10534-1), logrando una adaptación
al método de función de transferencia (ISO10534-2). La
modificación tenía como objetivo comprobar la posibilidad
medir el factor complejo de reflexión sonora con dos
micrófonos que no estaban pareados, contrario a lo que
recomienda la ISO10534-2, y obtener un dispositivo versátil y
con funcionalidad comparable a otros sistemas de medición.
El experimento arrojó resultados coherentes en el rango útil de
300Hz a 1600Hz, haciendo posible medir con micrófonos no
pareados y logrando realizar comparaciones entre los
resultados de los dos métodos de medición. La calibración del
sistema del CIUNAM se referenció con un sistema que sí
usaba micrófonos pareados de la DVA-CENAM (División de
vibraciones y acústica del centro nacional de metrología en
México).
En [5] se muestra el desarrollo de un sistema de medición
del factor complejo de reflexión sonora basado en los criterios
de la ISO10534-2. La construcción del sistema siguió las
recomendaciones del estándar internacional y logró resultados
coherentes de absorción e impedancia en el rango útil del tubo
de 125Hz a 2020Hz. La validación del sistema se realizó por
medio de mediciones sobre fondo rígido, resonadores de
Helmholtz, material poroso y la correspondiente comparación
con una predicción teórica de los resultados. El análisis de la
validación se complementó con una función de coherencia la
cual dependía del auto-espectro y el espectro cruzado de la
entrada y salida de un sistema de medición. Esto permitió
recolectar información sobre la dependencia lineal o
correlación entre estas dos señales y el grado de incertidumbre
de la medición.
En [6] se enseñan los resultados de la fabricación de un tubo
de impedancia basado en la norma ISO10534. La construcción
del sistema tenía como objetivo hacerse de manera económica
y que garantizara resultados válidos en el rango de 90Hz a
2000Hz. Otro objetivo de ésta investigación era comparar los
métodos de medición estipulados en las partes 1 y 2 de la
ISO10534, además de usar distintas señales de prueba como
MLS, ruido rosa y un barrido sinusoidal. Se encontró que el
método de función de transferencia fue mucho más rápido que
el método de onda estacionaria, siendo igual de válidos los dos
métodos. Así mismo logró determinarse que para muestras con
un coeficiente de absorción de un poco más de 0.2, el uso de
barrido sinusoidal como señal de prueba presentaba fallos, no
logrando mejorar el resultado al aumentar el número de
promedios en las mediciones; por otro lado se encontró que las
señales MLS y ruido rosa presentaban este mismo efecto un
poco menos pronunciado.
Con referencia a estos antecedentes se establece diseñar el
sistema de medición basado en el método de función de
transferencia, con el cual se pretende realizar mediciones
Sistema de medición para la caracterización acústica de materiales a incidencia normal del sonido
válidas de forma rápida y eficaz. Las características de
construcción se describen en el capítulo 4.
p2 e jk0 x2  re jk0 x2

p1 e jk0 x1  re jk0 x1
H12 
III. MARCO CONCEPTUAL
La razón entre la intensidad de energía reflejada y la
intensidad de energía incidente sobre una superficie, se
denomina factor de reflexión sonora [7].
El coeficiente de absorción y la impedancia acústica de un
material se determinan, en un tubo de impedancia, a partir de
la medición del factor complejo de reflexión sonora r a
incidencia normal.
Para mostrar el fundamento teórico de la medición del
factor complejo de reflexión sonora, con el método de función
de transferencia, se define en Fig. 1. la distribución que
deberán los elementos para la construcción del tubo de
impedancia.
3
(6)
Así mismo, se puede expresar la función de transferencia
para la onda incidente y para la onda reflejada (6) y (7), donde
s es la separación entre los micrófonos:
HI 
p2 I
 e  jk0 ( x1  x2 )  e  jk0s
p1I
(7)
HR 
p2 R
 e jk0 ( x1  x2 )  e jk0s
p1R
(8)
Despejando r de la ecuación (6) y relacionando el resultado
con (7) y (8), se obtiene la expresión para el factor complejo
de reflexión sonora a incidencia normal:
r
Fig. 1. Diagrama del tubo de impedancia: 1. Micrófono A, 2. Micrófono B, 3.
Material de prueba, 4. Altavoz, 5. Tubo de onda plana.
Para determinar la función de transferencia H12 se sigue el
método planteado en [2], en el cual establece que la
transferencia puede ser obtenida mediante la relación entre la
presión sonora compleja de la posición 2 con respecto a la 1.
H12 
p2
p1
pI  pˆ I e jk0 x
(2)
pR  pˆ R e  jk0 x
(3)
  1 r
Z
p2  pˆ I e jk0 x2  pˆ R e  jk0 x2
(5)
Definiendo a pˆ R  rpˆ I y remplazando (4) y (5) en (1), el
total del campo sonoro puede ser obtenido con (6).
(11)
Z : Impedancia acústica del material [rayls]
La velocidad del sonido y la densidad del aire se definen de
la siguiente manera:
c  343.2
micrófono 1, y a x2 ; correspondiente al micrófono 2, se
determinan con (4) y (5).
(4)
1 r
0c
1 r
(10)
 : Coeficiente de absorción sonora
x1 ; correspondiente al
p1  pˆ I e jk0 x1  pˆ R e  jk0 x1
2
Donde:
Donde p̂ es la magnitud de p (señal de presión sonora) y
k0  k0  jk0 es el número de onda complejo. Con esto, la
presión sonora en la posición
(9)
A partir del resultado de la ecuación (9) se define en (10) y
(11), el coeficiente de absorción sonora a incidencia normal y
la impedancia acústica del material respectivamente.
(1)
Ahora, la presión sonora de la onda que incide sobre el
material y la que se refleja se define mediante (2) y (3).
H12  H I 2 jk0 x1
e
H R  H12
T m
293  s 
 293 pa  kg 
 3
 101.325T  m 
  1.186
Donde:
T : Temperatura ambiente en grados centígrados
pa : Presión atmosférica en kilo pascales
(12)
(13)
Sistema de medición para la caracterización acústica de materiales a incidencia normal del sonido
4
A partir de este conjunto de ecuaciones, es posible
determinar los parámetros de diseño del prototipo de tubo de
impedancia.
IV. METODOLOGÍA
Al iniciar la investigación se planteó una metodología que
consistía, en primer lugar, en el desarrollo de un algoritmo de
cálculo del sistema de medición, el cual se aplicaría a dos
señales medidas en un tubo de impedancia ya construido y que
trabajara con el método de función de transferencia, sin
embargo, localmente no fue posible encontrar una institución
que contara con dicho instrumental, por esto se procedió a
indagar universidades extranjeras que usaren un tubo de
impedancia. Se encontró que la Universidad Politécnica de
Valencia contaba con un sistema de medición que permitía
encontrar las funciones de transferencia entre los micrófonos,
sin embargo no fue posible obtener las señales originales, por
lo que se encontró una limitación en la verificación y
validación del modelo. Así mismo, durante la búsqueda, se
halló que el Instituto de Investigaciones en Acústica y
Vibraciones (ISVR) de la Universidad de Southampton
Inglaterra, contaba con un tubo de impedancia, sin embargo,
utilizaba el método de relación de onda estacionaria; esto así
mismo que impidió su uso en esta investigación, debido a que
es método que captura señales diferentes.
Debido a que no fue posible encontrar los datos requeridos
para la validación del modelo, se determinó utilizar algoritmos
de cálculo y simulación para determinar la validez de los
resultados. Se simularon las señales captadas por los dos
micrófonos mediante (4) y (5). Para esto se generó
artificialmente una señal incidente, luego se filtró con la
intención de simular el efecto acústico producto del material
absorbente, y así se obtuvo una señal reflejada.
En las pruebas de verificación del algoritmo se utilizaron
dos señales de prueba, de tipo ruido rosa y ruido rosa filtrado,
con el fin de comprobar el funcionamiento de éste. Las señales
de ruido rosa fueron generadas con el software ProTools®;
este software permite opciones de filtrado mediante un plugin
de ecualización paramétrica que da la posibilidad de escoger el
tipo de filtro y cambiar las propiedades de éste.
Las características de las señales, incidente y reflejada,
usadas para las simulaciones de las señales de los dos
micrófonos se relacionan en la Tabla 1.
NO.
SEÑAL
INCIDENTE
SEÑAL
REFLEJADA
FILTRO
APLICADO
DURACIÓN
DE LA
SEÑAL
1
Ruido Rosa
fc = 2000Hz
Pasa altas
24 (s)
Notch
Ruido Rosa
(rechaza
24 (s)
2
Q = 0.1
banda)
Tabla1: Señales incidente y reflejada utilizadas para la simulación de las
señales de los micrófonos 1 y 2 (La separación se tomó de s=7cm ).
fc = 1000Hz
Los resultados del coeficiente de absorción en función de la
frecuencia, tras aplicar el algoritmo de procesamiento con las
señales artificiales, se muestran en las figuras 2 y 3.
Fig. 2. Factor de reflexión y coeficiente de absorción, señales prueba 01.
Fig. 3. Factor de reflexión y coeficiente de absorción, señales prueba 02.
Una vez alcanzado el funcionamiento correcto del algoritmo
de cálculo, la siguiente etapa implicó la construcción del tubo
de impedancia bajo los lineamientos de la norma ISO10534-2
y posteriormente se procedió con el proceso de revisión y
optimización del prototipo; es justamente esta etapa la que se
encuentra en desarrollo actualmente.
El proceso de construcción del tubo de impedancia, basó su
desarrollo en los requisitos y ecuaciones propuestas en [2].
Luego de los cálculos se determinaron los parámetros de
implementación de la Tabla 2.
CARACTERÍSTICA
VALOR
UNIDAD
Espesor Tubo
0.5
cm.
Longitud Tubo
85
cm.
Diámetro Tubo
7,62
cm.
Separación Micrófonos
6
cm.
Diámetro Micrófonos
12
mm.
Área Altavoz
0,01
m2
Tabla 2: Características del tubo de impedancia.
Con estas características, el tubo de impedancias arrojaría
resultados útiles en frecuencias que se encontraría entre los
280Hz hasta los 2465Hz.
Para determinar las dimensiones de la caja acústica para el
parlante, se realizaron simulaciones con el software BassBoxPro® mostrando el resultado en Fig. 4. Para determinar la
veracidad de la respuesta, se analizó la respuesta en frecuencia
Sistema de medición para la caracterización acústica de materiales a incidencia normal del sonido
de la caja acústica construida; para esto se utilizó el software
Dirac®, logrando obtener la respuesta enseñada en Fig. 5.
Debe resaltarse que la medición no se realizó en un espacio
acústico apropiado, ej. una cámara anecóica, sin embargo, las
pruebas se realizaron en un estudio de grabación que
presentaba condiciones acústicas aceptables.
La respuesta en frecuencia simulada y la respuesta en
frecuencia medida son similares y presenta una respuesta
aproximadamente plana en el rango de frecuencias útiles del
tubo de impedancia mencionados anteriormente.
5
Teniendo el tubo de impedancia implementado, se
realizaron algunas correcciones al software de simulación para
que las gráficas de medición y simulación mostrasen el
coeficiente de absorción sonora por bandas de tercio de
octava, ya que de esta manera se presentan comercialmente
estos factores. Para realizar esto se implementaron filtros de
fase lineal.
El ancho de banda de frecuencia de los filtros está dado por
(14) y (15)
 1 
f L  f c  2 6 Hz


1
 
f H  f c  2 6 Hz
 
(14)
(15)
Donde f c es la frecuencia central de la banda.
V. EXPERIMENTACIÓN
Fig. 4. Simulación de la respuesta en frecuencia del parlante.
Se realizaron mediciones iniciales con el prototipo del
sistema que tiene las características que fueron mostradas en la
Tabla 2. Para realizar las mediciones se utilizaron señales de
excitación de tipo ruido rosa y señales Sweep, debido a que
tienen el mismo contenido energético en todas las bandas de
frecuencia.
En la Figura 7 se muestran los resultados de la primera
medición del material realizada con el prototipo de prueba.
Para esto se utilizó una espuma de material poroso,
comúnmente utilizada en el diseño de salas acústicas como,
estudios de grabación, auditorios, salas de concierto, entre
otros. Con esto, se encontró el coeficiente de absorción sonoro
para este material.
Fig. 5. Medición de la respuesta en frecuencia del parlante.
Finalmente, la Fig. 6 enseña la integración del tubo, la caja
acústica, los conversores A/D, el generador de señal, la unidad
de procesamiento y los micrófonos, y se realizan las pruebas
de medición.
Fig. 7. Primera medición realizada con el prototipo de prueba.
VI. ANÁLISIS DE RESULTADOS
Fig. 6. Prototipo de prueba implementado.
A partir de la implementación, se encontraron anomalías en
proceso de análisis de los resultados. Se determinó que no
existe una explicación clara para elegir la posición de los
micrófonos, pues a pesar de ceñirse a la norma, es necesario
realizar un ajuste fino de manera empírica, permitiendo así
asegurar que los datos de la medición sean claros y precisos.
Sistema de medición para la caracterización acústica de materiales a incidencia normal del sonido
De esta manera se suprimirán en su gran mayoría la captación
de modos normales de vibración que se generaran
inevitablemente dentro del tubo. Existen, además, resonancias
en el prototipo que no se pueden evitar ya que son fenómenos
físicos que se dan naturalmente en este tipo de sistemas. Se
debe inspeccionar un método a partir del procesamiento de las
señales, que permita eliminar su influencia en la medición de
materiales.
En las figuras 2 y 3, se enseñaron los coeficientes de
absorción de tres materiales ficticios, cuya respuesta de
absorción sería un filtro pasa altas y un rechaza banda,
respectivamente, cada uno con frecuencia de corte como se
indica en la Tabla 1. El algoritmo implementado arrojó como
resultados una curva de reflexión igual a la respuesta del filtro
y una curva de absorción inversa a ella, por lo que se
considera válido el procedimiento de cálculo inicial con las
señales simuladas, y que la función de coherencia
implementada, calculada con una correlación cruzada entre
ambas señales arroja resultados cercanos a 1, lo que significa
que las simulaciones están respondiendo a los resultados
esperados.
Si bien en la simulación de las señales medidas por los dos
micrófonos no se consideraron otras características del tubo de
impedancia adicionales a la separación entre éstos. La
simulación demuestra el correcto funcionamiento del
procesamiento de señal implementado para este prototipo.
Las primeras mediciones no dan resultados coherentes para
la espuma ya que este prototipo de prueba se está usando para
ver el gasto de procesamiento y la capacidad computacional
que requiere el software, adicionalmente permite verificar la
influencia de fenómenos físicos que se presentan e interfieren
con la medición; como son las resonancias características del
tubo y los modos normales de vibración, la ubicación de los
micrófonos y la ubicación del material. Esto ha permitido
entrar a un proceso de análisis para poder determinar las
posibles soluciones a las problemáticas del desarrollo.
La separación de los picos de resonancia que se observan en
la Figura 7 están separados aproximadamente 380Hz. Esta
separación en frecuencia corresponde a la longitud de onda
equivalente a la longitud del tubo, lo que indica una medición
de resonancia en esa posición de micrófonos. Los otros picos
corresponden a los armónicos dados por esta frecuencia,
influyendo notablemente en la medición y de igual manera en
los resultados obtenidos.
VII. CONCLUSIONES
La caracterización acústica de materiales fabricados
localmente se puede describir como un procedimiento
científico-ingenieril que aporta avance tecnológico a la región
en cuanto a la posibilidad de desarrollar nuevos materiales
para la industria de la construcción, e innovar y mejorar los
resultados en proyectos de acústica arquitectónica.
El análisis y la comparación de distintos métodos de
medición de características acústicas de materiales,
específicamente para la absorción acústica, muestra al tubo de
impedancia como una herramienta versátil, y eficaz, además
de resaltar la importancia del método de función de
6
transferencia con dos micrófonos como un forma de medición
rápida y precisa, que debe seguir siendo estudiada.
La siguiente etapa en la investigación es el mejoramiento de
la implementación del tubo de impedancia, luego de haber
solucionado las particularidades físicas que se están
presentando. Seguidamente se modificará el método y la
construcción del tubo, para lograr los resultados esperados por
medio de la medición de materiales ya caracterizados en otros
sistemas de medición.
AGRADECIMIENTOS
A la Ingeniera Jeniffer V. Torres, por su apoyo en el
desarrollo de este proyecto y al Ph.D. Juan Ramón Aguilar.
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medida del coeficiente de absorción en los dominios de la
frecuencia y del tiempo”. V Congreso Iberoamericano de
Acústica. Santiago de Chile: s.n., 25-28 de Octubre de 2006.
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Determination of sound absorption coefficiente and
impedance in impedance tubes. ISO 10534-2. 15 de 11 de
1998.
[3]. E. J. Sanchis. “Modelización, simulación y
caracterización de materiales para su uso en acústica
arquitectónica”. [Tesis Doctoral]. Alcoy: Universidad
Politécnica de Valencia, 2008.
[4]. S. J. Pérez Ruíz y G. Loera Medrano. “Extendiendo las
capacidades de medición del tubo de impedancias” del centro
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s.n., 2000.
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Project of Building an Impedance Tube. Acoustics 08 Paris.
Paris, France: s.n., 29-04 de June-July de 2008.
[7]. J. Sommerhoff. “Acústica de locales. Acondicionamiento
acústico interior de salas”. Universidad Austral de Chile.
Facultad de Ciencias de la Ingeniería. Instituto de Acústica,
1989. pp 2.5-2.6.