Subido por Jorge Bravo González

Modulos-de-Elasticidad-pdf

Anuncio
ESFUERZOS-INTRO
Lina Uribe, PhDc en Ingeniería Metalúrgica
linamarcelauribe@gmail.com
Departamento de Ingeniería Minas
Universidad de Talca
1 Propiedades Elásticas de los Sólidos
En estática asumimos que los objetos permanecen rígidos cuando actúan fuerzas externas
sobre ellos.
En realidad todos los objetos son deformables, es posible cambiar la forma y el tamaño
de un objeto al aplicar fuerzas externas.
Cuando se realizan estos cambios, fuerzas internas en el objeto se resisten a la
deformación.
La deformación de los sólidos se describirán en términos de esfuerzo y deformación
Esfuerzo
Deformación
Es una cantidad que es
proporcional a la fuerza externa
que causa la deformación
Es la fuerza externa
que actúa sobre el
objeto por unidad de
área transversal
Es una medida del
El resultado de un esfuerzo
grado de deformación es una deformación
Módulo de elasticidad
Para esfuerzos suficientemente pequeños,
la deformación es proporcional al esfuerzo.
La constante de proporcionalidad es el módulo de elasticidad
Tipos de deformación y su módulo de elasticidad
1. Módulo de Young: mide la resistencia de un sólido a un cambio en su longitud
2. Módulo de corte: mide la resistencia al movimiento de los planos dentro de un
sólido paralelos unos con otros
3. Módulo volumétrico: mide la resistencia de los sólidos o líquidos a cambios
en su volumen
1. Módulo de Young
Una barra larga de área transversal A y longitud
inicial Li se sujeta con una pinza en un extremo.
Cuando se aplica una fuerza perpendicular a la
sección transversal , las fuerzas internas en la
barra se resisten a este estiramiento.
La barra alcanza una situación de equilibrio en la cual su longitud final es Lf
y en la cual las fuerzas externas se balancean con las fuerzas internas.
Se define el esfuerzo de tensión como la relación entre la magnitud de la fuerza
externa F y el área transversal A.
En este caso la deformación de tensión será la relación entre el cambio de
longitud ΔL respecto a la original Li.
El módulo de Young será una combinación de estas dos relaciones:
Ejemplo
Asumiendo que el módulo de Young de un hueso es 1.5 X 1010 N/m2, y que
el hueso se fracturará si se somete a un esfuerzo mayor a 1.5 X 108 N/m2.
a)
¿Qué valor tiene la máxima fuerza que puede ser ejercida sobre el
hueso del fémur en la pierna si ésta tiene un diámetro mínimo efectivo
de 2.5 cm?
b) Si se aplica esta misma fuerza compresivamente, ¿en qué medida se
acortará un hueso de 25 cm de largo?
2. Módulo de Corte
Cuando un objeto se somete a una fuerza paralela a
una de sus caras mientras la opuesta está fija por
otra fuerza.
El esfuerzo de corte es la relación de la fuerza
tangencial al área A de la cara a cortar.
La deformación de corte se define como la relación
Δx/h, donde Δx es la distancia horizontal que se
mueve la cara cortada y h es la altura del objeto.
El módulo de corte se define como:
Cara fija
Ejemplo
Un niño se desliza sobre el piso usando zapatillas de goma, la fuerza de
fricción que actúa sobre cada pie es de 20 N.
El área de la huella de la suela de la zapatilla es de 14 cm2, y el espesor de
cada suela es de 5 mm.
Hallar la distancia horizontal a la cual están desfasadas las superficie
superior e inferior de cada suela (distancia horizontal que se mueve la
superficie cortada).
El módulo de corte de la goma es de 3 MN/m2.
3. Módulo Volumétrico
Éste módulo caracteriza la respuesta de un objeto a cambios en una
fuerza de magnitud uniforme aplicada perpendicularmente sobre
toda la superficie del objeto.
La distribución uniforme de fuerzas ocurre cuando
un objeto está sumergido en un fluido.
Un objeto sometido a este tipo de deformación,
cambia su volumen pero no su forma.
El esfuerzo volumétrico es la relación entre la magnitud de la fuerza total F ejercida
sobre una superficie de área A.
La cantidad P = F/A se denomina presión.
Si la presión sobre un objeto cambia una cantidad ΔP = ΔF/A, entonces el objeto
experimentará un cambio en el volumen ΔV.
La deformación volumétrica es igual al cambio en el volumen ΔV respecto al
volumen inicial Vi
3. Módulo Volumétrico
El signo negativo es necesario para que el módulo
volumétrico B se mantenga positivo.
Un incremento en la presión (ΔP positivo) causa una disminución en el volumen
(ΔV negativo)
La compresibilidad del material es otra forma de caracterizar el módulo volumétrico
Los sólidos y los líquidos tienen módulos volumétricos, sin embargo para los
líquidos no existe módulos de Young o de corte, debido a que ellos no pueden
sostener esfuerzos de tensión o de corte.
Si una fuerza cortante o de tensión es aplicada a un líquido, el líquido simplemente
seguirá fluyendo.
Ejemplo
Cuando el agua se congela, ésta se expande alrededor de un 9 %.
¿Qué incremento en la presión ocurrirá dentro de un motor de automóvil si
el agua dentro de él se congela?
El módulo volumétrico del hielo es 2 X 109 N/m2
Descargar