Vesic A. (1973) Analisis Carga de Ciment Superficiales

ASCE /973
Analisis de la capacidad
de carga de
cimentaciones superficiales
A,leksandar Sedmak Vesic*
RESUMEN
1.INTRODUCCION
Se presenta una perspectiva moderna del problema de
la capacidad de carga de cimentaciones superficiales,
que incorpora las mas importantes aportaciones al
conocimiento del tema. Se desarrolla un metoda
tentativo para la evaluaci6n de los efectos de la com­
presibilidad del suelo y se presentan todos los valores
numericos para el diseno.
EI anal isis de la capacidad de carga representa un paso
importante en la evaluaci6n de la estabilidad yecono­
m(a de las cimentaciones superficiales. Junto con el
anal isis de asentamientos, que se realiza para asegu­
rarse de que las cimentaciones se comporten en forma
satisfactoria, desde un punto de vista tanto estruc­
tural como utilitario, el c6mputo de la capacidad de
carga constituye el marco basico del diseno.
Aun cuando la introducci6n de criterios racionales en
el diseno de cimentaciones ocurri6 hace relativamente
poco dentro de la pn3ctica de la ingenierfa, el interes
en el anal isis de la capacidad de carga de las cimenta­
ciones se remonta a unos cien anos, aproximada­
mente. Una breve consideraci6n del trabajo pionero
en este campo, que inici6 Rankine, en 1857, se en­
cuentra en el primer tratado de mecanica de suelos de
Terzaghi (ref 72).
.. J. A. Jones Professor and Chairman, Departamento de Ingenieria
Civil, Duke University, Durham, North Carolina.
La investigaci6n moderna del problema se inici6 con
el trabajo de Prandtl sobre la indentaci6n de metales
(ref 60), que se extendi6 al caso de matariales sin
peso y con fricci6n interna, por Reissner (ref 62), y al
de simetria axial por Hencky (ref 34). Las primeras
aplicaciones de estas soluciones al anal isis de cimenta­
ciones, se atribuyen a Caquot (ref 10) y a Buisman
(ref 8)' Este ultimo fue autor de los primeros intentos
de extender los anal isis de plasticidad a suelos con
peso y sugiri6 la sobreposici6n del terminG de peso
propio a los otros dos terminos de la ecuaci6n de
capacidad de carga. Este metoda es prominente en el
trabajo presentado casi simultaneamente por Terzaghi
(ref 73), el cual ha ejercido destacada influencia en las
generaciones posteriores. En la tabla 1 se presenta una
lista de las contribuciones mas importantes en la
materia desde 1940.
33
TABLA 1. PRINCIPALES CONTRIBUCIONES DESDE 1940
A) SOLUCION TEORICA
Casos de deformaci6n plana:
Sokolovskii, 1960 (ref 69)
Terzaghi, 1943 (ref 73)
Mizuno, 1948 (ref 51 )
Meyerhof, 1948, 1951, 1955 (refs 45 a 47)
Caquot y Kerisel, 1949, 1953, 1956 (refs 11 a 13)
Lundgren y Mortensen, 1953 (ref 42)
Hansen, 1969 (ref 31)
Casos con simetrfa axial:
Ishlinskii, 1944 (ref 36)
Berenzantsev, 1952 (ref 1)
Mizuno, 1953 (ref 52)
Shield, 1955 (ref 65)
Eason & Shield, 1960 (ref 25)
Cox etal, 1961 (ref 15)
Cox, 1962 (ref 14)
B) ESTUDIOS EXPERIMENTALES
Cargas estaticas
Meischeider, 1940 (ref 44)
Meyerhof, 1948 (ref 45)
Muhs y Kahl. 1954,1957,1961,1965 (refs 53 y 54)
De Beer y Vesic, 1958 (ref 21 )
De Beer y Ladanyi, 1961 (ref 22)
Brinch Hansen, 1961 (ref 30)
Feda, 1961 (ref 27)
L'Herminier et ai, 1961, 1965 (refs 40 y 41)
Vesic, 1963, 1967 (refs 76 a 79)
De Beer, 1967 (ref 20)
La finalidad del presente trabajo es ofrecer, tanto al
ingeniero practico como al estudiante que se inicia en
la especializaci6n, una perspectiva moderna del pro­
blema, que incorpore de manera general todas las
contribuciones de importancia para nuestros conoci­
mientos sobre la materia. Para no rebasar los I (mites
establecidos, se restringe la presentaci6n al caso basi­
co de una cimentaci6n sobre suelo homogeneo, con
una carga que actua sobre el centro ide del area en
sentido vertical. Los efectos de la excentricidad e
inclinaci6n de las cargas, de la inclinaci6n de la base 0
de la superficie del terreno y las condiciones de no
homogeneidad en el suelo, se trataran en dos trabajos
subsecuentes.
34
Cargas transitorias
De Beer y Vesic, 1958 (ref 21)
Cunny y Sloan, 1961 (ref 16)
Selig y Mckee, 1961 (ref 64)
Fisher, 1962 (ref 28)
Jackson y Hadala, 1964 (ref 37)
White, 1964 (ref 85)
Vesic et al, 1965 (ref 82)
Poplin, 1967 (ref 59)
C) RESUMENES DEL ESTADO DEL ARTE
Terzaghi, 1943 (ref 73)
Terzaghi y Peck, 1948 :ref 74)
De Beer, 1949, 1965 (refs 17 y 18)
Skempton, 1951 (ref 67)
Meyerhof, 1951, 1963 (refs46y49)
Brinch Hansen, 1957, 1961,1970 (refs 5a 7)
De Beer y Vesic, 1958 (ref 21)
Lambe, 1965 (ref 39)
Mello, 1969 (ref 23)
Whitman, 1970 (ref 87)
Hyorslev, 1970 (ref 35)
D) CASOS HISTORICOS
Skempton, 1942 (ref 66)
Tschebotarioff, 1951 (ref 75)
Peck y Bryant, 1953 (ref 58)
White, 1963 (ref 86)
Bjerrum y Overland, 1957 (ref 3)
Nordlund y Deere, 1970 (ref 57)
2. TIPOS DE FALLA
La observaci6n del comportamiento de cimentaciones
indica que la falla por capacidad de carga general­
mente ocurre en forma de una rotura por corte del
suelo que apoya la cimentaci6n. Se describen tres
tipos principales de falla bajo las cimentaciones: falla
por corte general (refs 8, lOy 13), falla por corte
local (refs 21 y'73) y falla por punzonamiento (refs
21 y 761.
La falla porcorte general se caracteriza por la existen­
cia de un patr6n de rotura bien definido, que consiste
en una superficie de deslizamiento continuo, desde un
borde de la cimentaci6n hasta la superficie del terreno
(fig 1a). En condiciones de esfuerzo controlado, bajo
las cuales opera la mayorra de las cimentaciones, la
falla es tanto subita como catastr6fica. A menos que
la rotaci6n de las zapatas no este permitida por la
estructura, la falla ocurre con una inclinaci6n sustan­
cial de la cimentaci6n. En condiciones de deforma­
ci6n controlada (que ocurre, por ejemplo, cuando se
trasmite la carga mediante un gato), puede observarse
una marcada disminuci6n en la carga ultima, para que
se produzca un movimiento de la cimentaci6n (fig
1b). Para ambos procesos de carga, se observa una
tendencia al hinchamiento en el suelo adyacente a los
lados de la cimentaci6n, aunque el colapso final del
suelo ocurre de un solo lado.
Contrasta con dicha falla la falla por punzonamiento,
que se caracteriza por un patr6n de rotura que no es
facilmente observable (fig 1c). AI incrementar la car­
ga, el movimiento vertical de la cimentaci6n se acom­
pana por la compresi6n del suelo inmediatamente
debajo de ella. La penetraci6n subsecuente de la
zapata se debe a la rotura vertical por corte alrededor
de la cimentaci6n. EI suelo fuera del area de carga
resiente solo m (ni mas alteraciones y casi no se obser­
van movimientos de este junto a la cimentaci6n. Se
mantiene el equ ilibrio de la cimentaci6n tanto vertical
como horizontal. A excepci6n de pequenos movi­
mientos bruscos de la cimentaci6n en sentido vertical,
no se produce colapso visible ni inclinaci6n sustancial.
Se requiere un aumento continuo de la carga vertical
para mantener el movimiento de la cimentaci6n en
sentido vertical.
Finalmente, la falla por corte local se caracteriza por
un patr6n de rotura que s610 se define ciaramente
debajo de la cimentaci6n (fig 1b), Y que consiste en
una cuna y superficies de deslizamiento que empiezan
en los bordes de la zapata, C0mo en el caso de la
rotura por corte general. Existe marcada tendencia al
hinchamiento del suelo a los lados de la cimentaci6n,
la compresi6n vertical debajo de la cimentaci6n es
apreciable y las superficies de deslizamiento terminan
en algun punto dentro de la masa de suelo. Solo en
caso de un desplazamiento vertical considerable de la
cimentaci6n (del orden de la mitad del ancho 0 del
diametro de la zapata), puede ocurrir que estas super­
ficies lIeguen a flor de tierra. Aun asC. no se produce
colapso catastr6fico ni inclinaci6n de la cimentaci6n,
la cual queda hondamente empotrada, movil izando la
resistencia de los estratos mas profundos del suelo;
asi, la rotura por corte local tiene caracteristicas tan­
to del tipo de falla por corte general como del de
punzonamiento, y representa un tipo de transici6n
real mente.
EI tipo de falla que puede esperarse en un caso par­
ticular depende de ciertos factores que han sido
parcialmente investigados hasta ahora. En terminos
generales, puede afirmarse que el tipo de falla depen­
de de la compresibilidad relativa del suelo en cuanto a
las condiciones geometricas y de carga existentes. En
un suelo practicamente incompresible, con una res is­
tencia al esfuerzo cortante finita, el tipo sera de falla
por corte general. En caso contrario, si el suelo es
muy compresible en relaci6n con su resistencia, el
tipo de falla sera por punzonamiento. Por tanto,
como 10 demuestran las refs 21 y 76, una zapata que
se apoya sobre arena compacta fallara normal mente
por corte general, mientras que la misma zapata sobre
arena suelta fallarapor punzonamiento. Sin embargo,
es importante hacer notar que el tipo de suelo no
determina el tipo de falla. Por ejemplo, la zapata de
referencia sobre arena compacta tambien puede fallar
por punzonamiento, si se coloca a mayor profundidad
(ref 76) (fig 2), 0 si la carga se aplica de manera
transitoria y dinamica (refs 33, 64 y 82). Asimismo,
esta cimentacion fallara por punzonamiento, si a la
arena compacta sobre la que se apoya, la subyace un
estrato compresible de arena suelta 0 de arcilla nor­
malmente consolidada. Igualmente, una cimentaci6n
sobre arcilla saturada, normal mente consolidada,
fallara por corte general si se carga de manera que no
pueda ocurrir cambio de volumen; en tanto que pue­
de fallar por punzonamiento, si se carga con lentitud
suficiente para permitir que todo el cambio de volu­
men se produzca en el suelo sujeto a la carga.
A pesar de ser bien conocidas las diferencias entre los
tipos de falla, no existen criterios numericos generales
que permitan predecir el tipo de rotura que se presen­
tara. EI unico parametro racional propuesto hasta
ahora para la evaluaci6n de la compresibilidad relativa
de masas de suelo sujetas a cargas, es el (ndice de
rigidez I, que se define as!:
I, = _--.::G=:.-_
c + q tan ¢
( 1)
donde G es el m6dulo de deformaci6n tangencial, y c
y.¢ son los parametros de la resistencia del suelo (refs
77 y 76). Este rndice, que aparece en las soluciones
del problema de la expansi6n de cavidades dentro de
un s6lido infinito, se asocia con el supuesto compor­
tamiento elastoplastico perfecto del suelo. Para tomar
en cuenta tam bien la deformaci6n volumetrica media
b. en la zona plastica, se ha sugerido (ref 78) que el
valor dado por la ec 1 debe reducirse a I" = ~ vi" en
que
(2)
35
Cargo
. . . . . .. . .. . .. .. . . . . . . .. . . . . .. .
.. .. ....... ~ .. ..... ... . . ..... " ." . ~ . . " .. .. . .." .. .." . ' .. .. .
'"
"
'
o
+­
c
Q,)
E
o
+-
0) Falla por corte general
c
Q,)
In
«
.... ... .. .. .... . . . . .
.
.
. ..
. .
......................
. .... . .. .. .. . . .. . ....
.~."",,,.,,.,,,,,~
..
~
. ..
•
..
. .
•
•
..
. . .. .. .........
t
..
•
..
•
•
..
~
Carg a
.......... , .... , ... " .. ......... .
~
.....oc
Q,)
E
b) Falla por corte local
o
.....
c
Q.)
In
«
.....~6.£ ..--------------
-------------~
------------------------------ - - ----------------------------------------------------------------------
----------------------------------
.E
c
Q,)
E
.....o
c) Fa II a po r pun Z G nom i e n t 0
c
Q.)
In
«
Fig 1. F ormas de falla par capacidad de carga (ref 76)
36
Pruebas
a gran
profundidad
O~----~----~~----~--~--~------
Falla por
corte general
0/8*
l~------~----~~------~--~--~----~
2~------~------~------~----~~----~
Falla
local
3~------~-----4--~~-+------~~--~
Falla por
punzonomiento
4~------+-------4-------~~~---+------~
5L-____
o
~
______
~
______
~
______
~
____
0.2
0.4
0.6
0.8
Com pocidod relotivo de 10 arena I Dr
8*:: 8 para zapatas cuadrados
0
~
1.0
circulores
8:: 28L/{8+L) para zopatas rectongulares
Fig 2. Formas t{picas de {alia en arena (ref 76)
Se sabe que el rndice de rigidez varra con el nivel de
esfuerzos V las condiciones de carga. Un alto valor de
1m mayor de 250, implica de manera definitiva un
suelo relativamente incompresible, mientras un valor
bajo, por ejemplo de 10, implica un suelo relativa­
mente compresible. Sin embargo, en ausencia de solu­
ciones tc6ricas para un s61ido elastoplastico, la (mica
manera, que no sea semiemp(rica, de predecir el tipo
de falla es utilizar el indice I r . Mas adelante, al consi­
derar la influencia de la compresibilidad del suelo, se
indican otras posibil idades a este respecto.
En casos de falla de cimentaciones en la superficie de
una masa arenosa, por corte local 0 p~r punzonamien­
to, se ha observado (ref 21) que puede presentarse
una "falla inicial", que se caracteriza por una defor­
maci6n plastica subita V considerable bajo la zapata,
que puede ocurrir al inicio del proceso de carga; sin
embargo, para observar esta "falla in icial" es nece­
sario aplicar una carga controlada. Puesto que la
mayor (a de las pruebas de carga se efectuan con gatos
hidraulicos, no puede observarse esta "falla inicial"
con certidumbre V, por tanto, su observaci6n es de
valor practico limitado.
3. CRITERIO DE LA CARGA LIMITE DE FALLA
Es evidente que la "fal/a" de una cimentaci6n se defi­
ne con claridad solo en caso de falla por corte general,
en que se alcanza la carga I (mite de rotura al mismo
tiempo que aparecen I{neas de deslizamiento en la
superficie del suelo, V sigue el colapso de la cimenta­
ci6n con un notorio hinchamiento del suelo al lado de
la zapata. En contraste, el punto crrtico en los otros
dos tipos de falla (por corte local 0 por punzona­
miento), no se define con precisi6n V resulta diflcil de
establecer.
Un criterio versatil de la carga I (mite de falla que
puede recomendarse para usos generales, es aquel que
la define como el punto don de la pendiente de la curva
carga-asentamiento se vuelve horizontal, 0 bien, alcan­
za un valor mlnimo constante (ref 76) (fig 1). Otro
criterio de carga I (mite muV conveniente la define en
el punto donde la curva log carga-Iog asentamiento
cambia de pendiente (ref 20) (fig 3). Sin embargo,
ambos requieren que en la prueba de carga se alcan­
cen desplazamientos considerables, de preferencia del
orden de 50 por ciento del ancho de la cimentaci6n.
37
2
OJ
'0'
c:
~
0
4
OJ
~
CD
"­
3:
0
~
6
8
10
"
............
>
+­
a
c:
OJ
E
0
c:
OJ
If)
<.t:
",
20
/' ...'
,~
'"
~\ \: ~VFOIIO
~
~~~
!...
+-
o
~ 'bo
OJ
0
~~~ S&
'lrz.
0..
c:
,,~:~
'DI"~ .3
OJ
u
\ ,1\
Todas las pruebas:
Arena Mol
Zapata cp 3.8 em
40 I-q = 0.1 kg / em 2
<
60
1
80
100
g
1
2
4
6
8 10
20
40
60 80100
Q/Ay8
Fig 3. Criterio de carga Umite basado en las grdflcas del logaritmo del asentamiento vs el logaritmo de
fa carga (ref 20)
Asimismo, es preferible, desde un punto de vista prac­
tico, establecer un criterio de asentamiento critico, 0
sea, el asentamiento requerido para movilizar la carga
Iimite de rotura; dicho criterio se justifica dentro de
la filosofia basica del diseno de cimentaciones, que
considera un asentamiento excesivo como falla de la
cimentaci6n.
tica, adoptar un I (mite de asentamiento critico, tal
como 10 por ciento de la profundidad de la zapata.
{Se ha propuesto y utilizado en muchas ocasiones el
mismo I (mite para pilotes hincados a golpes, ref 79.).
Por tanto, es importante establecer la magnitud de los
asentamientos que se requieren para movilizar las
cargas I (mites. Observaciones hechas en arcillas satu­
radas (ref 67) indican que estos asentamientos pueden
ser de 3 a 7 por ciento del ancho de la zapata, aproxi­
madamente, en el caso de zapatas superficiales,
aumentando hasta 15 por ciento en el caso de zapatas
profundas. Para cimentaciones sobre arena, los asenta­
mientos varian de 5 a 15 por ciento en el caso de
zapatas superficiales y pueden alcanzar el 25 por cien­
to para zapatas profundas (refs 20, 21, 46, 54 y 76).
Parece que existe una tendencia general hacia un
aumento en los asentamientos I (mites con el tamano
de las zapatas (refs 18 y 20); por 10 que es aconsejable
lIevar las pruebas de carga de zapatas y placas sobre
suelos sueltos y compresibles a asentamientos de 25
por ciento del ancho de la zapata como m inimo,
excepto cuando la carga I (mite pueda observarse a
deformaciones menores. Si no se puede definir la
carga Iimite con certeza, es conven iente, en la prac­
EI calculo de la carga I {mite de una cimentaci6n
superficial, constituye un problema de equilibrio elas­
toplastico que puede resolverse, en principio, para los
casos de deformaci6n plana y de simetria axial. La
dificultad de hallar soluciones aceptables consiste en
seleccionar el modelo matematico que represente el
comportamiento del suelo, 0 bien conocer sus rela­
ciones constitutivas (esfuerzo-deformaci6n-tiempo).
A pesar de las posibilidades existentes para resolver
problemas de val ores en la frontera de este tipo, la
teor(a de capacidad de carga aun es-ta I imitada casi
exclusivamente a soluciones desarrolladas para el s6li­
do r(gido plastico de la teor,a clasica de la plasticidad.
Como es sabido, se supone que este s6lido no muestra
deformaci6n alguna antes de la falla por corte, y des­
pues de ella hay un flujo plastico a esfuerzo constan­
teo Asimismo, las posibilidades de la predicci6n
te6rica de la carga I (mite, se reducen por ahora a los
casos de suelos relativamente incompresibles 0 al tipo
de falla por corte general. Sin embargo, en la practica
38
4. CALCULO DE LA CARGA LIMITE DE FALLA
c) Se supone que el largo L es grande comparado con
el ancho B de la cimentaci6n.
o
sea, el suelo superficial queda remplazado por una
sobrecarga de distribucion uniforme q = "{ D.. AI
mismo tiempo, se suponen condiciones de deforma­
cion plana.
Las simplificaciones a y b, siempre conservadoras, se
justifican en la mayor(a de los casos. Por 10 general, el
suelo superficial carece de resistencia y se encuentra
agrietado cuando la cimentaci6n se coloca por medio
de excavaci6n y relleno. La simplificacion c, que equi­
vale a suponer la cimentaci6n como una franja infi­
nita de ancho B, se justifica estrictamente para
LIB> 5. Las correcciones que se introducen para LIB
< 5 y formas no rectangulares, se someteran a consi­
deracion posteriormente.
b)
c)
Fig 4. EI problema de capacidad de carga de cimentaciones superjiciales.
se suelen usar tambien las soluciones disponibles para
suelos compresibles, con una posible reducci6n debi­
do a los efectos de la compresibilidad.
Por 10 general, el problema se formula como sigue (fig
4a): Se considera una cimentacion regular de ancho B
y largo L, apoyada en una masa de suelo a una
profundidad D. La masa de suelo es de extension
seminfinita y homogenea, tiene un peso volumetrico
"{ y propiedades de resistencia 'al esfuerzo cortante
definidas por una envoi vente de Mohr reCta, con
caracter(sticas de resistencia e y rp, y una curva esfuer­
zo-deformaci6n Hpica de cuerpo r(gido-plastico (fig
4b). Se trata de determinar la carga maxima qo =
QolBL que la cimentacion puede soportar.
Para resolver este problema se admiten, generalmente,
las siguientes simpl ificaciones:
EI problema, formulado segun la fig 4c, se resolvio
empleando los metodos de la teoria de la plasticidad.
La soluci6n basica disponible (refs 60 y 62) indica
que el patron de falla debe consistir en tres zonas: I,
II Y III. La I es una zona de Rankine activa, que
empuja una zona de Prandtl radial II en serHido late­
ral y una zona de Rankine pasiva III hacia arriba. EI
limite inferior ACDE de la masa de suelo desplazada
se compone de dos I (neas rectas, AC y DE, con incli­
0
0
nacion de 45 + rp /2 y 45 - rp /2 con respecto a la
horizontal, respectivamente. La forma de la curva CD,
que las liga, depende del angulo rp y la relacion "{ Blq.
Para 'Y Blq ~ 0 ("suelo sin peso") la curva sigue una
espiral logaritmica, que degenera en. un circulo cuan­
do"{ = O. En el caso general ("{ B *- 0), la curva
queda entre una espiral y un circulo, siempre que ¢:;!=
O. ~ara un suelo sin fricci6n (rp = 0), la curva siempre
tiene forma de circulo. Todas estas conclusiones fue­
ron confirmadas experimental mente por De Beer y
Vesic (ref 21 ), y otros, aunque el angulo '" resulto un
poco mas grande de 45 + rp/2, al menos para cimenta­
ciones rectangulares largas sobre arena.
No se ha encontrado una solucion anal itica cerrada al
problema as( formulado, y probablemente no se
encontrara, excepto en casos especiales. Para un suelo
sin peso ("{ = 0), Prandtl y Reissner han rlemostrado
que
(3)
donde Nc y N q son factores de eapacidad de earga
adimensionales, definidos por
a) Se desprecia la resistencia al esfuerzo cortante a 10
largo de be, del suelo que actua como sobrecarga (fig
4a).
b) No se toma en cuenta la friccion entre la sobre­
carga y la cimentacion a 10 largo de ad (fig 4a), ni
aquella entre la sobrecarga y el suelo de apoyo a 10
largo de ab (fig 4a).
(4)
N c = (N q - 1) cot rp
Los valores numericos de estos factores se muestran
en la tabla 2.
39
TABLA 2. FACTORES DE CAPACIDAD DE CARGA
Nc
Nq
N-y
Nq/Nc
tan
0
5.14
1.00
0.00
0.20
0.00
1
2
3
4
5
5.35
5.63
5.90
6.19
6.49
1.09
1.20
1.31
1.43
1.57
0.07
0.15
0.24
0.34
0.45
0.20
0.21
0.22
0.23
0.24
0.02
0.03
0.05
0.07
0.09
6
7
8
9
10
6.81
7.16
7.53
7.92
8.35
1.72
1.88
2.06
2.25
2.47
0.57
0.71
0.86
1.03
1.22
0.25
0.26
0.27
0.28
0.30
0.11
0.12
0.14
0.16
0.18
11
12
13
14
15
8.80
9.28
9.81
10.37
10.98
2.71
2.97
3.26
3.59
3.94
1.44
1.69
1.97
2.29
2.65
0.31
0.32
0.33
0.35
0.36
0.19
0.21
0.23
0.25
0.27
16
17
18
19
20
11.63
12.34
13.10
13.93
14.83
4.34
4.77
5.26
5.80
6.40
3.06
3.53
4.07
4.68
5.39
0.37
0.39
0.40
0.42
0.43
0.29
0.31
0.32
0.34
0.36
21
22
23
24
25
15.82
16.88
18.05
19.32
20.72
7.07
7.82
8.66
9.60
10.66
6.20
7.13
8.20
9.44
10.88
0.45
0.46
0.48
0.50
0.51
0.38
0.40
0.42
0.45
0.47
26
27
28
29
30
22.25
23.94
25.80
27.86
30.14
11.85
13.20
14.72
16.44
18.40
12.54
14.47
16.72
19.34
22.40
0.53
0.55
0.57
0.59
0.61
0.49
0.51
0.53
0.55
0.58
31
32
33
34
35
32.67
35.49
38.64
42.16
46.12
20.63
23.18
26.09
29.44
33.30
25.99
30.22
35.19
41.06
48.03
0.63
0.65
0.68
0.70
0.72
0.60
0.62
0.65
0.67
0.70
36
37
38
39
40
50.59
55.63
61.35
67.87
75.31
37.75
42.92
48.93
55.96
64.20
56.31
66.19
78.03
92.25
109.41
0.75
0.77
0.80
0.82
0.85
0.73
0.75
0.78
0.81
0.84
41
42
43
44
45
83.86
93.71
105.11
118.37
133.88
73.90
85.38
99.02
115.31
134.88
130.22
155.55
186.54
224.64
271.76
0.88
0.91
0.94
0.97
1.01
0.87
0.90
0.93
0.97
1.00
46
47
48
49
50
152.10
173.64
199.26
229.93
266.89
158.51
187.21
222.31
265.51
319.07
330.35
403.67
496.01
613.16
762.89
1.04
1.08
1.12
1.15
1.20
1.04
1.07
1.11
1.15
1.19
<I>
40
<I>
Para un suelo no cohesivo sin sobrecarga (c
0) puede demostrarse que
=
=
0, q
(5)
donde Ny es un factor de capacidad de carga tambien
adimensional, que s610 puede evaluarse numerica­
mente, y que vada considerablemente can el angulo
t/I. Los valores numericos, tomados de un anal isis
hecho par Caquot y Kerisel (ref 12), en que se supone
que 1j; =45+ !/J/2, pueden aproximarse, can un error
que deja un margen de seguridad (que no pasa el 10
par ciento para 15° <!/J< 45° ni el 5 par ciento para
20° <¢<400) par media de la expresi6n analltica
N"'(
2 (Nq + 1) tan !/J
(6)
Los valores N",(, segun esta expresi6n, se presentan en
la tabla 2.
Para tad as los casas intermedios, donde c
y"'( =1= 0, se combinan las ecs 3 y 5 en
=1=
0, q
=1=
0
(7)
que se canace como la ecuaci6n de Terzaghi (refs 9 y
73).
Esta superposici6n no es estrictamente correcta; sin
embargo, !leva a errores que dejan un margen de segu­
ridad que no pasa de 17 a 20 par ciento para
30° <!/J<40° , y que es igual a 0 para!/J
0 (refs 32
y 42).
Existe una gran variedad de soluciones de este proble­
ma. Mientras las variaciones en los valores Nc y N q
que se proponen son i nsignificantes, las modifica­
ciones en los valores N"'(, que dependen en gran parte
de 1j; son sustanciales, variando de la tercera parte al
doble de los valores que se muestran en la tabla 2.
A pesar del intenso trabajo experimental sabre este
punta, el problema de la determinaci6n de los valores
N"'( ha quedado sin soluci6n durante mucho tiempo,
deb ida a la dificultad de seleccionar un valor repre­
sentativo para el angulo de resistencia al esfuerzo
cortante!/J en el calculo de la capacidad de carga.
Ciertos autores (refs 7 y 49) hacen usa del valor !/J
obtenido en pruebas de deformaci6n plana, el cual,
segun elias, puede ser hasta 10 par ciento mas grande
que el valor obtenido en la prueba triaxial convencio·
nal. Esto contribuye a explicar los resultados de prue­
bas en placas rectangulares largas sabre la superficie
del suelo; per a crea dificultades para la inierpretaci6n
de los resultados de ensayes en placas circulares colo­
cadas a cierta profundidad. Sin embargo, cabe hacerse
la pregunta lhasta que punta las condiciones de los
elementos de suelo, a 10 largo de una superficie de
deslizamiento bajo una zapata circular, se aproximan
mas c. la condici6n 02 = 03 que a condiciones de
deformaci6n plana?
Mas peso tiene el argumento que una falla par corte
en el suelo debajo de la cimentaci6n es un fen6meno
de falla progresiva a niveles variables de esfuerzos
(refs 18, 20 y 53). As" cuando la I (nea de desl
miento ACDE en la fig 4c alcanza el punta E, empe­
zando a movilizar la maxima resistencia al esfuerzo
cortante, la resistencia del suelo donde la I (nea empie­
za (punta A) estara muy par debajo de la maxima.
Ademas, el nivel de esfuerzos en el punta A es mas
alto que en E. Asimismo, en vista de la conocida cur­
vatura de la envolvente de Mohr a bajos niveles de
esfuerzos, el angulo!/J en el punta A debe ser menor
que en el E. Deben tomarse en consideraci6n estos
hechos cuando se busca un valor de!/J representativo.
Siguiendo estos lineamientos, De Beer ha sugerido
(ref 18) que las evaluaciones de capacidad de carga
deben hacerse usando las caracterfsticas de resistencia
correspondientes a un esfuerzo normal promedio
igual a
00
1/4 (qo + 3q) (1
sen !/J)
(8)
Mientras continua la discusi6n e investigaci6n de estos
y otros problemas relacionados can la evaluaci6n de
la capacidad de carga, existe una marcada tendencia,
tanto de ingenieros practicos como de investigadores,
par retener los factores de Prandtl- Reissner y de
Caquot-Kerisel (tabla 2), como los mas confiables que
tlenen a su disposici6n. Los factores de Terzaghi,
anteriormente en usa general, aunque no muy dife­
rentes numericamente, se estan abandonando, puesto
que se basan en patrones de falla obviamente equivo­
cados.
5. LOS EFECTOS DE LA FORMA DE LA CIMEN·
TACION
Son considerables las dificultades matematicas para
lIegar a soluciones en problemas de cimentaciones no
rectangulares. Hasta ahara solo se ha resuelto el caso
de una zapata circular can simetrfa axial (refs 1, 14,
15, 25 y 52). Las sol uciones propuestas hacen usa de
ciertas suposiciones en cuanto al comportamiento del
suelo, que no se han comprobado experimentalmente
("plasticidad completa"), cuyos resultados difieren, al
menos en parte, de las observaciones ex istentes
(ref 32).
Par tanto, el metoda de evaluaci6n del efecto de la
forma de la cimentaci6n ha sid a en gran medida
semiempfrico. Can base en pruebas de carga compara­
tivas en zapatas de distintas formas, incluyendo
rectangulos largos, se han hecho de usa general las
siguientes modificaciones a la ec 7:
41
das que siguen, propuestas por Brinch Hansen (ref 7)
y validas para DIB ~ 1:
(9)
rqd
En esta expresi6n, N c , N q y N"{ son los ya mencio­
nados factores de capacidad de carga para una cimen­
taci6n de longitud infinita, 0 para un recttmgulo
largo, mientras r c, r q' y r"{ son parametros sin
dimensiones lIamados factores de forma, que depen­
den tambien del angulo de resistencia al esfuerzo cor­
tante rp del suelo, y de otros parametros. Sin embargo,
muchos se toman como constantes 0 simplemente
como funciones de la forma geometrica de la cimenta­
ci6n. Expresiones para los factores de forma, basadas
principal mente en experimentos extensivos que se
lIevaron a cabo en Gante (refs 20 y 22), se presentan
en la tabla 3. Los valores numericos de NqlNc y tan
rp, que aparecen en estas expresiones, se encuentran
en la tabla 2.
6. EL EFECTO DE LA RESISTENCIA AL ESFUER­
ZO CORTANTE DE LA SOBRECARGA
Se mencion6 en el capitulo sobre el calculo de la
carga I (mite de rotura, que los anal isis presentados no
toman en cuenta la resistencia al esfuerzo cortante de
la sobrecarga. Normalmente esto se justifica, puesto
que el suelo superficial es menos resistente que el
estrato cargado. Sin embargo, en algunos casos el
aumento de capacidad de carga esperado, que deriva
de la resistencia al esfuerzo cor .ante de la sobrecarga,
es de interes y requiere evaluarse. De nuevo puede
formularse el problema como el de falla por corte
general de un 561 ido rigido plastico en deformaci6n
plana, con la diferencia de que este se extiende arriba
del nivel de la base de la cimentaci6n (fig 4a). En tal
caso tampoco se ha logrado una soluci6n exacta del
problem(j. Meyerhof (ref 46) y otros han propuesto
soluciones aproximadas. En muchos casas se presen­
tan los resultados para el anal isis en forma de "facto­
res de profundidad': r d (refs 6 y 67), los cuales son
parametros sin dimensiones, analogos a los factores
de la ec 9, que indican el aumento en terminos indi­
viduales de la capacidad de carga debido a la res is­
tencia al esfuerzo cortante de la sobrecarga; sus
valores pueden derivarse de las ecuaciones aproxima­
1 + 2 tan rp (1 - sen rp)2 DIB
r cd
puede calcularse a partir de la siguiente ecuaci6n
de correspondencia:
rq
(11)
1 + 0.4 DIB
( 12)
1-
r -
Ne tan rp
q
De las ecs 10 y 11, para rp
red
= 0:
Para 018> 1, el calculo de factores de profundidad
es incierto y requiere suposiciones un tanto arbitrarias
sobre las condiciones de esfuerzos que rigen en el
suelo de sobrecarga. La correcta interpretaci6n de los
datos experimentales presenta dificultades, puesto
que intervienen tanto los efectos de escala y de com­
presibilidad (que se someteran a consideraci6n en el
cap(tulo siguiente). como la incertidumbre respecto a
precisi6n en las condiciones de esfuerzos del suelo
circundante. AI tratar de proporcionar una transici6n
a cimentaciones profundas, Brinch Hansen (ref 7) ha
propuesto tentativamente las ecuaciones siguientes
para 018> 1:
rqd
= 1 + 2 tan rp
(1 - sen rp)2 tan- 1 (DIB)
r"{d
red
1 + 0.4 tan- 1 (DIB)
42
te
)q
Rectangular
1 + (8IL) (NqINe )
1 + (8IL) tan rp
Circular
1 + (NqINe )
cuadrada
= 0:
(12a)
Estas expresiones proporcionan, en combinaci6n con
los factores de forma de la tabla 3, en el caso de
cimentaciones muy profundas cuadradas 0 circulares
TABLA 3. FACTO RES DE FORMA PARA CIMENTACIONES SUPERFICIALES
0
(lOa)
=1
En combinaci6n con la ec 11, esta nos da, para rp
ri
Forma de la base
(10)
1 + tan rp
t"{
1­
0.4 81L
0.60
en arcilla saturada (I/> = 0), el siguiente resultado: qo
::= S.28c + q. En suelos no cohesivos, las expresiones
30° Y
proporcionan qo = 3.18 qNq para I/>
qo = 3.68 qNq para I/> = 45° , donde N q se deriva de
la ec 4. Estos resultados concuerdan con las capaci­
dades de carga de punta observadas en pilotes hinca­
dos en arena, bajo condiciones que permitlan la deter­
minaci6n de q con cierta precisi6n (refs 78 y 79).
Observese, sin embargo, que el aumento en la capaci­
dad de carga debido al "efecto de profundidad"
ocurre cuando el metodo de colocaci6n de la cimen­
taci6n (hincado par golpes) da lugar a una compre­
si6n lateral importante. Existen pruebas confiables de
que este efecto es casi nulo si las cimentaciones se
hincan por medio de rotaci6n, 0 son enterradas y
rellenadas (ref 76), 0 bien, si los estratos de la sobre­
carga sOr.! relativamente compresibles. Por tanto, no se
aconseja introducir factores de profundidad en el
diseno de cimentaciones.
7. LA INFLUENCIA DE LA COMPRESIBllIDAD Y
DE LOS EFECTOS DE ESCALA
Se hizo hincapie en el hecho de que todos los anal isis
limite Stl basan en la suposici6n de la incompresibi­
lidad del suelo y en que deben aplicarse, estrictamen­
te hablando, solo a los casos donde se espera la falla
por corte general. Se carece de metodos racionales
para el anal isis de falla por capacidad de carga de los
otros dos tipos, caracteristicos de los suelos compre­
sibles.
Para satisfacer las necesidades imperantes en la prck­
tica, Terzaghi (ref 73) propuso el empleo de la misma
ecuaci6n de capacidad de carga, con los mismos facto·
res pero con caracter isticas de resistencia reducidas c *
y 1/>*, definidos como sigue:
c* = 0_67 c
1/>* = tan- 1 (0.67 tan
(13)
1/»
Con este metodo se pueden obtener resultados satis­
factorios en ciertos suelos, aunque no siempre del
lado de la seguridad (ref 81). En el caso de arenas,
una disminuci6n pareja de I/> es probablemente dema­
siado conservadora para falla por corte local 0 por
penetraci6n. Ademas, implica un aumento brusco de
la capacidad de carga en el punto de transici6n a falla
por corte general, fen6meno que obviamente no
ocurre jamas. De acuerdo con las observaciones
hechas por el autor en zapatas pequenas, en cuatro
tipos de arena, se recomienda sustituir el factor 0.67
de la ec 13 por uno de compensaci6n, que variara con
la densidad relativa Dr , tal como:
0.67
+ Dr - 0.750;
y que deberia aplicarse sobre la extensi6n
O~Dr~
0.67
Estas recomendaciones pueden tener cierta utilidad
en la practica, aunque su valor absoluto es limitado,
ya que se basan en la dudosa premisa de que la com·
presibilidad de un suelo bajo una variedad de condi­
ciones geometricas y de carga, se relaciona exclusi­
vamente con sus caracterlsticas de resistencia c y 1/>, es
decir, la filosofla del metoda ignora la existencia de
efectos de escala que no sean los expresados en la ec
7.
Durante mucho tiempo se han observado, en fen6me­
nos de capacidad de carga y de empuje de tierras,
efectos de escala que difieren de los que las teorias
clasicas de empuje de tierras preven. Sin embargo,
solo recientemente se ha lIegado a entender el origen
de estos fen6menos, debido, en gran parte, a estudios
de cimentaciones superficiales y profundas (refs 19,
38 y 78), Dichos estudios indican que, en cimenta­
ciones superficiales, la resistencia media al esfuerzo
cortante que se moviliza a 10 largo de una I inea de
deslizamiento debajo de una cimentaci6n, disminuye
con el tamano de la misma. (En realidad, hay tres
razones independientes para esta disminuci6n de resis­
tencia con el tamano: a) la curvatura de la envolvente
de Mohr; b} falla progresiva a 10 largo de la I inea de
deslizamiento, y c) la presencia de zonas 0 estratos
debiles que se encuentran en todos los suelos. La
aportaci6n relativa de. cada una de estas razones varIa
con el tipo de suelo y el tamano de la zapata; el
efecto total puede observarse en casi todos los
suelos.) Los estudios mencionados tambien demues­
tran claramente que la compresibilidad relativa de los
suelos, tanto con respecto a las fuerzas de gravedad
como a la resistencia del suelo, aumenta con el tama­
Fio de la cimentaci6n.
En vista de estos hechos, debe esperarse algun grado
de disminuci6n en los valores aparentes de los facto­
res de capacidad de carga en todos los suelos. Proba­
blemente, el caso mas significativo es la disminuci6n
de los valores de N r con el aumento del tamano de las
zapatas superficiales sobre arena. La fig 5, tomada de
la ref 18, demuestra que esta disminuci6n ha sido
evidente en todos los estudios experimentales de
importancia dirigidos a la soluci6n del problema de la
capacidad de carga de cimentaciones superficiales.
Puesto que la mas grande de las zapatas ha sido de un
metro cuadrado, hay gran interes, tanto practico
como te6rico, en la posibil idad de establecer si los
valores de N r que aparecen en la fig 5, tienden asint6­
ticamente a un m (nimo.
Estodios recientes, lIevados a cabo por el autor (ref
80), sugieren que los valores de N r para cimentacio­
43
zapatas grandes segun la teor(a convencional. Se pos­
tula que la capacidad de carga de las zapatas grandes
superficiales no puede ser mayor que la resistencia de
cimentaciones profundas en el mismo suelo. (EI pos­
tulado supone que la falla de una zapata muy grande
serra por punzonamiento, como aparentemente fallan
nes grandes, de dimensiones arbitrarias, pueden ser
menores que los que se admiten normal mente. Este
punto se ilustra en la fig 6, donde se presenta una
comparaci6n de las resistencias I (mites medidas de
zapatas superficiales pequenas con las de cimentacio­
nes profundas, adem as de las capacidades de cargas de
x
800
VGent, Yr= 1.67, t/mi
600
\
\..
\
~j
400
200
1
~
i ' . . ~.
l-(veSiC, Yk:: 1.538 t/m 3
Meyerhof, Yk =1.70 t I~""...
I
i
I
I
·t----...
~~.-r Meyer hof, Yk 1. 70 t 1m 3
'~
I/Gent, Yk:: 1.619 t/m 3
....~
""'~Ollder,lr1, Yk =1.76t/m3
Yk:: 1.647 t 1m 3
x
.~~'- Q.(
I
/' "-Vondeperre ,1950,
.
O-T--~--:-.:i=.~~
~~eyerhOf "
-1':.: k~~ ::ff'S
~~
Yk=~~2t/m3 rVesic, Yk :: 1.440 tIm
n
o
o
• Zapata circular
o Zapata cuadrado
x Zapata rectangular
'~
--
--t--.:-l~- '~~I-I--I--I--o-t---_....",.
~~ ~ Gen~~:1.
509 t~m3
Meischeider, 1940 , Yk :: 1.788t/m 3
r-o!...-
---/rMeyerhof, Yk= 1.485 t/m3
-
0.01
0.02
I
0.04
0.03
_.- 1-0
-1-
I
0.05
600
(I)
"a.
"­c:
-
0.06
.....
GJ
200 foensidad relativa Dr = O. 79
Triaxial estondar
= 39°
I
cp
en
100
0.07
2
Y B , kg /cm
100
80
a.
60
0
r
N
.2
40
':""'1"'"-
20 t--(Medida)
E
':::J
0
u
-JIf~'
en
~e ~e
Q)
~,~
•
'\.,
~-1.~
/oCb'
-\
~
Cb·~
rvt(}·
~.y
undo
Pi?~~
o _-;;""1_1­
-_,
...1 - ­
l.su?
0"
I
Tamano de f - - Tamanos usuales
de zapotas
Tamano del cona 'placas de
holande's I
-, I
prueba
I
1
20 40
4 6 10
2
0.2 0.4
1
2
~
~~~;...ut;le{
~
o~o
4 ~~e~ .o~
a:::
~
\o<;~es'o
10
8
6
c:
.....Q)en
rl'e,° -1.
vI V
j(Supuesta)
0
.....
0.·••",f
' . a 10 penetracion
Iy
R~slstencla
Q)
-0
0<:0
v
~e, °c.o~i,ls/
rJ
i/:;'~'o ".!P
ls/"ti. v,..,/5
q,~">\o" -1.~
0
0
en
I ~
,~P.,o~~/5
Peso volum.'deo seeo .96.4 Ib/p;e'
0
c:
~~~d~~~
400 Arena de Chattahoochee(vibrada)
t
100 200
Tamano de 10 zapata ten pies
Fig 6. Variaci6n de la resistencia ultima de una zapata, en funci6n de su tamana (ref 80)
44
M, hs
.,v"
Fig 5. Efecto del tamaifo en la capacidad de carga de cimentaciones superjiciales en arenas (ref 18)
N
.AA.
pleada por primera vez por Skempton, Yassin y
Gibson (ref 68), para los casos de cimentaciones
profundas, bajo condiciones especiales. Empleando
esta suposicion en combinacion con las soluciones
para la expansion de cavidades en un solido elasto­
plastico formuladas por el autor (ref 77), se obtienen
facto res de capacidad de carga que pueden compa­
rarse con aquellos que se presentan en las tablas 2 y 3.
De esta manera, se obtiene la siguiente expresion para
el factor de compresibilidad ~q:
todas las cimentaciones profundas. Esto no es sor­
prendente si 5e considera el hecho ya mencionado de
que la compresibilidad relativa de los suelos aumenta
con el tamano de la cimentacion). En otros terminos,
debe existir un I (mite superior de la capacidad de
carga de todas las cimentaciones, que podr(a estar
relacionado con la relacion de vacJos del suelo en el
momento de la falla.
Para poder hacer una evaluacion adecuada de la in­
fluencia de la compresibll idad del suelo y de los efec­
tos de escala relacionados, ser(a necesario disponer de
una teor(a de la capacidad de carga basada en mode­
los mas realistas de los suelos (por ejemplo, de un
solido elastoplastico). Como se carece de las solu­
ciones exactas necesarias, se propone usar la teor(a
disponible basada en soluciones para un solido rigi­
do-plastico, en con junto con los factores de compre­
sibilidad ~c , analogos a los facto res ~ de la ec 9.
Para formular expresiones tentativas de facto res de
compresibilidad, puede suponerse que la presion I (mi­
te normal a los lados de la cuna debajo de la cimen­
tacion (AC y CB, fig 4c) es igual a la presion que se
requiere para expandir una cavidad cil (ndrica, 0 en su
caso esferica, dentro de la misma masa de suelo. Se ha
demostrado la aceptabilidad de esta suposicion, em-
~qc
{(-4.4 + 0.6 BIL) tan ¢ +
= exp
+ [ (3.07
sen ¢) (log 1 0 21, )/ (1 + sen ¢) ] }
( 14 )
~cc por cualquier ¢ y I, pueden derivarse de la ecua­
cion de correspondencia 11. Para ¢ = 0 se obtiene
~cc = 0.32
+ 0.12 BIL + 0.60
IOg10
(15)
I,
Tomando en <::uenta la ec 6, puede considerarse que,
para fines practicos, hc = ~qc.
Obviamente, el empleo de las ecs 14 y 15 solo se
justifica mientras los facto res de compresibilidad sean
menores de 1. En la fig 7 se muestran los valores
Ir =G/(c+q tan
cp)
o
>-.
I..JI
II
0.80 I----\--~~-~-+-~-t\
o
tT
I..JI
'U
~
0.60 I----~
:0
If)
Q)
'­
0.
E 0.40 1-------l-~-+~""*____A.--4---+\:~~
o
u
Q)
'U
o 0.201----~---+-~~~~~~~~~
+­
u
o
Cuadrado
0
drculo
L1..
L=B
O~----~--~----~----~----~
o
10
20
30
40
50 0 0
10
20
Angulo de resistencia 01 corte,
Fig 7. Variaci6n del facto, de la comp,esibilidad con I, y
30
40
cp
I/>
45
numericos de los factores de compresibilidad ~Cl.c
para dos casos extremos, BIL = 0 franja infinita) y
BIL = 1 (cuadrado).
De la ec 14 puede obtenerse la magnitud del Indice de
rigidez para cualquier angulo ¢ y cualquier forma de"
cimentacion, a partir de la cual es necesario reducir la
capacidad de carga p~r la influencia de los efectos de
compresibilidad. Este (ndice de rigidez crltico se
obtiene de
Ir = 1/2 { exp [ (3.30-0.45 BIL) cot (45-¢/2) ] } (16)
En la tabla 4 aparecen los valores numericos de los
indices de rigidez criticos que corresponden a angulos
diferentes de resistencia al esfuerzo cortante ¢, para
los dos casos extremes BIL = 0 (franja infinita) y BIL
= 1 (cuadrado).
TABLA 4. VALORES DEL INDICE DE RIGIDEZ
CRITICO
Angulo de
Ind ice de rigi dez cr (tico para
resistencia
al corte Cimentaci6n corrida Cimentaci6n cuadrada
BIL =0
BIL
1
rJ>
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
13
18
25
37
55
89
152
283
592
1 442
4330
8
11
15
20
30
44
70
120
225
486
1 258
Toda la informacion derivada de este anal isis aproxl­
made es tentativa y, en un sentido, cualitativa p~r
naturaleza. La final idad que lIevo a la publ icacion de
las ecs 14 y 15 ahora, es permitir al disenador que
carece de otro metodo racional, evaluar numeri­
camente el orden de magnitud de la disminucion de la
capacidad de carga que puede esperarse a causa de los
efectos de compresibilidad. Se espera que la evolucion
de las posibilidades de anal isis del comportamiento
elastoplastico de suelos por metodos numericos, tales
como la tecnica del elemento finito, permita la
prediccion mas precisa de los efectos de compresi­
bilidad (ref 24).
8. LA INFLUENCIA DE LA RUGOSIDAD DE LA
BASE DE LA CIMENTACION
Se ha sostenido en varias ocasiones que el patron de
46
falla de la solucion de Prandtl (fig 4b), con sus exten­
siones subsecuentes, requ i ere una cond icion de rugo­
sidad ideal de la base de la cimentacion. Se ha insis·
tido en que la solucion de Prandtl original no satisface
las ecuaciones de compatibilidad y que debe emplear­
se el patron de Hencky (ref 34) en su lugar, al menos
en el caso de cimentaciones de base lisa. Este ultimo
patron, usado p~r Meyerhof (ref 47) para evaluar los
efectos de la lisura de las bases, sugiere que la capaci­
dad de carga de una cimentacion lisa sobre la superfi­
de de un suelo no cohesivo, debe ser solo la mitad de
la capacidad de una cimentacion rugosa. Sin embargo,
experimentos hechos para verificar estos conceptos
(refs 2 y 21) demostraron un efecto de rugosidad en
la capacidad de carga casi nulo.
importante agregar
que no fue posible reproducir, en el curso de las prue·
bas, fa cuna doble con superficies de deslizamiento
iniciandose a la mitad de la cimentacion. Se forma
una sola cuna, muy parecida a la que se ilustra en la
fig 4c, aun en los casos donde la cimentacion estaba
dividida longitudinal mente en dos 0 mas zapatas que
pod fan desplazarse lateral mente en sentidos opuestos
(De Beer y Vesic, ref 21). Nadai (ref 54) informa 10
mismo de una experiencia similar en el punzonado de
metales. Asimismo, los patrones usados por Hencky
(ref 34) y Meyerhof (ref 47) son falsos, y no deben
emplearse en el calculo de la capacidad de carga.
Puede concluirse que el patron de esfuerzo y defor­
macion debajo de areas comprimidas siempre da lugar
a la formacion de una sola cuna. La rugosidad de la
cimentaci6n tiene poco efecto sobre la capacidad de
carga, siempre que la carga externa aplicada actue en
sentido vertical.
9. LA INFLUENCIA DE LA FORMA DE LA
SUPERFICIE DE CONTACTO
Las consideraciones anteriores se aplicaban a cimenta­
ciones con areas de contacto planas. La influencia del
perfil vertical de las areas de contacto ha side investi­
gada teoricamente por Biarez, Burel y Wack (ref 2),
Meyerhof (ref 48), Szechy (ref 71) y otros. Existen
datos experimentales de Szechy. Los primeros dos
trabajos tratan de la capacidad de carga de zapatas
largas rectangulares en forma de cuna. Los resultados
demuestran que hay poca diferencia entre la capaci­
dad de carga de curias y la de cimentaciones normales
planas de las mismas dimensiones, mientras el angulo
de base t/J (fig 4cl sea menor de 45° + ¢/2. Las cunas
de angulo t/J m~s pronunciado, tienen una capacidad
de carga mas grande, siempre que se haga la compa­
racion usando para 0 la profundidad de la base de la
curia. EI estudio de Szechy trata de los efectos de
areas de contacto curvas. No se encontraron diferen­
cias notables entre las capacidades de carga en ~reas
planas y convex as. Sin embargo, una concavidad lige­
ra de las areas de contacto dio lugar a un aumento
significativo de la capacidad de carga. Puede expli­
carse la diferencia, tOrTlando como D la profundidad
al borde agudo de la cimentaci6n c6ncava. Se conclu­
ye que la forma del area de contacto no influye sobre
la capacidad de carga, mientras se tome D como la
profundidad al bord~ de la cimentaci6n y el perfil
quede contenido dentro de la cuna definida por 1/1
45 + tP/2 (cuna I, fig 4c).
10. LA INFLUENCIA DE CIMEI\lTACIONES
ADYACENTES
Las discusiones anteriores tratan de la capacidad de
carga d( una cimentaci6n aislada. Se supone en todos
los anal isis que, esencialmente, la masa de suelo afec­
tada por la cimentaci6n (ACDEA, en la fig 4c) se
encuentra sometida solamente a la acci6n de las fuer­
zas de gravedad y que no resiente la influencia de otra
cimentaci6n. Sin embargo, en la practica se dan casos
en 'que las cimentaciones se colocan a una distancia
tal que sus zonas de acci6n se traslapan.
Varios autores (refs 43, 70 y 84) han estudiado el
problema de la interacci6n de franjas paralelas, carga­
das simultaneamente. Los resultados indican que la
influencia de las cimentaciones adyacentes puede
variar considerablemente con el angulo de resistencia
al esfuerzo cortante tP. Para valores bajos de tP los
efectos son despreciables; sin embargo, para valores
de tP altos, estos parecen ser significativos, sobre todo
cuando una cimentaci6n queda rodeada por otras.
Debe hacerse notar, sin embargo, que estos efectos
disminuyen cuando L/8 ~ 1. Ademas, la compresibi­
lidad de los suelos se reduce, y puede eliminar los
efectos de interferencia, que son casi nulos en caso de
falla por punzonamiento. Por tanto, no se recomienda
tomar en cuenta los efectos de la interferencia en el
calculo de la capacidad de carga. De todas maneras, el
disenador debe estar consciente de la posibilidad de
que estas se presenten en ciertas circunstancias espe­
ciales.
11. LA INFLUENCIA DEL NIVEL FREATICO
La localizaci6n del nivel freatico puede producir efec­
tos significativos en la capacidad de carga de cimenta­
ciones su perficiales. En terminos generales, la
sumersi6n de suelos dara lugar a la perdida de toda
cohesi6n aparente, debido a esfuerzos capilares 0 a
uniones cementadas debiles. A la vez, se reducira el
peso volumetrico efectivo de los suelos sumergidos,
aproximadamente ala mitad del peso del mismo suelo
que se encuentra arriba del nivel freatico. Asimismo,
debido a la sumersi6n, los tres terminos de la ecua­
ci6n de capacidad de carga pueden sufrir una disminu­
ci6n t:onsiderable. Por esta raz6n, es de suma impor­
tancia lIevar a cabo los anal isis de capacidad de carga,
suponiendo el nivel freatico mas alto posible en el
lugar durante la vida prevista de la estructura. Debe
evaluarse el nivel mas alto posible, tomando en cuenta
la probabilidad de niveles altos debidos a una preci,
pitaci6n pluvial excepcional 0 bien a inundaciones,
aunque estas no figuren en la estad Istica oficial
En caso de que el nivel freatico mas alto quede com·
prendido dentro de Zw ~ 8, mas abajo del nivel de la
cimentaci6n, el peso especifico efectivo del suelo
debajo de la base de la cimentaci6n h en las ecs 50
7) debe tomarse como igual a
(17)
en que 'Y' es el peso especifico sumergido y 'Ym el peso
espec(fico humedo, que corresponde al contenido de
agua mlnimo del suelo arriba del nivel freatico (ref
47). En caso de que el nivel freatico quede permanen­
temente mas abajo de la profundidad Zw
8, 'Y debe
tomarse como igual a 'Ym. Para el nivel freatico al nivel
o arriba del nivel de la base de la cimentaci6n, debe
usarse el peso espeC(fico su mergido, 'Y'.
Estas consideraciones se basan en la suposici6n de que
las fuerzas de filtraci6n que actuan sobre la estructura
del suelo son despreciables. En caso de que existan
filtraciones significativas en algun sentido, pueden
influir sobre la capacidad de carga. Ademas, de la
posible erosi6n interna del suelo (socavaciones, tubi­
ficaci6n y otros fen6menos parecidos), la fuerza de
filtraci6n agrega un componente mas a las fuerzas
gravitacionales. Este componente, que actua en el
sentido de las I Ineas de flujo, es igual a 'Ywi, donde i es
el gradiente hidraulico que provoca la filtraci6n.
Puede analizarse sencillamente el efecto de la filtra­
ci6n en la capacidad de carga, suponiendo que el
flujo, a traves de la zona del suelo involucrada en la
falla, es paralelo y homogeneo. En tal caso, la suma
vectorial del peso especifico efectivo y las fuerzas de
filtraci6n aefinen tanto la direcci6n como la magni­
tud de un peso volumetrico ficticio 'Y que puede
usarse en las ecs 5, 7 0 9, junto con los posibles
facto res por inclinaci6n de base y por pendiente del
terreno (ref 7).
12. EL EFECTO DE LA VELOCIDAD DE CARGA
Todos los anal isis de capacidad de carga que se han
presentado en los parrafos anteriores son para condi­
ciones de carga estatica. Se supon~, tacitamente, que
la carga en la cimentaci6n (fig 4a) aumenta lenta­
mente hasta provocar la falla, a una velocidad 10 sufi­
cientemente baja para asegurar que no aparezcan
efectos de viscosidad 0 de inercia. La suposici6n es
valida para las condiciones que rigen en la mayoria de
las cimentaciones, que soportan una cierta carga
47
muerta, y se supone que fallan a consecuencia de una
sola aplicacion de carga viva, estatica, excesiva. En
estas condiciones, la velocidad de la aplicacion de la
carga modifica la capacidad de carga solo en la medi­
da en que puede relacionarse con la disipacion de la
presion de poro que la misma aplicacion de la carga
crea en el suelo. Se supone que la selecci6n de los
parametros de resistencia al esfuerzo cortante c y 4>,
que se i ntroducen en las ecuaciones, se hara de mane­
ra que se tome en cuenta ese efecto. (Por ejemplo, en
caso de un grado de consolidaci6n del suelo muy bajo
o nulo, en el momento de aplicar la carga, es razo­
nable suponer que prevalecen condiciones no drena­
das y que los ensayes no drenados proporcionaran los
parametros de resistencia apropiados. Igualmente, si
prevalecen condiciones drenadas al aplicar la carga,
deben emplearse en el anal isis los parametros de resis­
tencia drenada.)
Sin embargo, hay cimentaciones como las de las es­
tructuras disenadas para el lanzamiento de cohetes,
que tienen que soportar cargas vivas altas de poca
duraci6n. Las altas velocidades de deformacion, aso­
ciadas con cargas de impacto de este tipo, pueden
provocar efectos de viscosidad e inercia en la masa del
suelo. Los fen6menos relacionados con estas cargas se
han estudiado, efectuandose la mayoria de las prue­
bas de carga en modelos de ci mentaciones apoyados
sobre arena 0 arcilla (refs 33,63, 82 y 87.) Los resul­
tados de estos estudios pueden resumirse como sigue:
1) AI aumentar la velocidad de carga de aprox ima­
damente 10- 4 pulg/seg (condiciones de carga esta­
tical a 10 pulg/seg (condiciones de carga de impacto),
el tipo de falla que se produce tanto en los modelos
de cimentaciones en arena densa, como en los apoya­
dos sobre arcilla compacta, cambia de falla por corte
general a falla por punzonamiento (ref 82). Se explica
el cambio por el hecho de que los efectos de inercia
en el suelo son similares a los producidos por la
presion de la sobrecarga (ref 33).
una disminucion en el angulo <p hasta de 2° en el caso
de arenas compactas. Sin embargo, hay muchas dudas
sobre 10 que puede esperarse con una arena suelta,
sumergida, debido a los efectos de licuaci6n.
3) Todas las cimentaciones en arcilla compactada
muestran un aumento considerable en su capacidad
de carga al cambiarse la velocidad de carga, de la
condici6n estatica a la de impacto. No hay infor­
macion directa sobre el comportamiento para valores
intermedios de la velocidad de carga. Sin embargo,
con base en las pruebas de resistencia efectuadas en
muestras de arcHla a velocidades de carga variable,
puede esperarse que la capacidad de carga de cimenta­
ciones en arcillas aumente con la velocidad de carga.
Esta conclusion se confirma con los resultados, que
demuestran que se obtiene una predicci6n aceptable
no solo de la carga de limite, sino tambien del com­
portamiento carga-desplazamiento de cimentaciones
pequenas sometidas a cargas transitorias, al multipli­
car los esfuerzos (0 cargas) que corresponden a un
desplazamiento dado, por los factores de velocidad de
deformacion apropiados (refs 37 y 58). Se definen
estos ultimos como la relacion entre la resistencia a
com presion simple a una veloddad de deformaci6n
especifica y la misma resistencia a la velocidad de
deformaci6n normal de laboratorio.
En resumen, es evidente que los anal isis convencio­
nales estaticos de capacidad de carga pueden emplear­
se en caso de cimentaciones sometidas a cargas apli­
cadas a una velocidad moderada, siempre y cuando a
la luz de los efectos de la velocidad de deformacion se
modifiquen los parametros de resistencia c y <p que se
introducen en las formu las.
Las cimentaciones que se someten a cargas de impac­
to 0 cargas ciclicas, solo pueden analizarse por medio
de metodos dinamicos. En la ref 63 se encuentran los
detalles de este tipo de anal isis.
13. CONClUSIONES
2) Entre los mismos I (mites de velocidad de carga,
10- 4 a 10 pulg/seg, al aumentar la velocidad se
produce una ligera disminuci6n inicial en la capacidad
de carga de dmentaciones en arena compacta y un
aumento lento pero regular, que permanece hasta el
limite del intervalo. La tendencia a variadon en la
capacidad de carga es analoga a la variaci6n en la
resistencia al esfuerzo cortante que se ha observado
en arena seca (ref 88). Desde el punto de vista prac­
tico, esto sign ifica que los analisis de la capacidad de
carga estatica pueden aplicarse en los casos de cimen­
taciones sometidas a cargas a una velocidad mode­
rada, siempre y cuando se determinen los pan3metros
de resistencia por medio de ensayes efectuados a la
velocidad de carga apropiada. En ausencia de un
equipo para ensayes de este tipo, podr(a aceptarse
48
Se ha presentado un panorama moderno del problema
de la capacidad de carga de cimentaciones superfi­
dales, que incorpora no solo las aportaciones mas
importantes, sino tambien las mejores soluciones
disponibles y los valores numericos para los factores y
coeficientes de la capacidad de carga.
Se ha demostrado que las limitaciones mas signifi­
cativas de las teor(as disponibles son producto de la
suposici6n basica de la incompresibilidad del suelo.
Este trabajo es un intento para formular criterios
racionales de compresibilidad para suelos sometidos a
cargas de cimentaciones. Se ofrecen, por primera vez,
tablas de "factores de compresibil idad" que pueden
utilizarse en el diseno de cimentaciones apoyadas
sobre suelos compresibles.
14. REFERENCIAS
1. Beren;antS(N, V, G" "Osesimetrichnaia zadacha
teorii predel'nogo ravnovesia sypuchei sredy", Goste,
dlizdat, Moskva (1952), pp 81·120
2, Biarez, J., Burel, M. y Wack, B" "Contribution a
I'etude de la force portante des fondations", Procs., V
International Conference on Soil Mechanics and
Foundation Engineering, Vol 1, Paris (1961 L pp
603-609
3. Bjerrum, L. y Overland, A., "Foundation Failure
of an Oil Tank in Fredrikstad, Norway", Procs., IV
International Conference on Soil Mechanics and
Foundation Engineering, Vol 1, Londres (1957), pp
287-290
4. Brinch Hansen, J., "Simpel beregning af funda­
menters baereevne Ingenieren", Vol 64, No 4 (1965).
pp 95-100
5. Brinch Hansen, J., "General Report", Division Ilia,
Procs, IV International Conference on Soil Mechanics
and Foundation Engineering, Vol II, Londres (1957),
pp 441-447
6. Brinch Hansen, J., "A General Formula for Bearing
Capacity", Bulletin No 11, Danish Technical Insti­
tute, Copenhqgue (1961), pp 38-45
7. Brinch Hansen, J., "A Revised and Extended
Formula for Bearing Capacity", Bulletin No 28,
Danish Geotechnical Institute, Copenhague (1970),
pp 5-11
8. Buisman, A. S. K., "De weerstand van paalpunten
in zand", De Ingenieur 50 (1935), pp Bt, 25-28,
31-35
9. Buisman, A. S. K., "Grondmechanica", Waltman,
Delft (1940), pag 190
10. Caquot, A, "Equilibre des massifs a frottement
interne", Gauthier-Villars, Paris (1934), pp 1-91
11. Caquot, A. y Kerisel, J., "Traite de Mecanique des
Sols", Gauthier- Vil/ars, Par (s (1956)
12. Caquot, A. y Kerisel, J., "Sur Ie terme de surface
dans Ie calcul des fondations en milieu pulverulent",
Procs., III International Conference on Soil Mecha­
nics and Foundation Engineering, Vol 1, Zurich
(1953). pp 336-337
13. Caquot, A. y Kerisel, J., "Traite de Mecanique des
Sols", 3a ed. Gauthier-Villars, Paris (1956)
14. Cox, A. 0., "Axially-symmetric Plastic Defor­
mation in Soils II. Indentation of Ponderable Soils",
"International Journal Mechanical Science, Vol 4
(1962)
15, Cox, A D" EdSall, G" y HOPKII1S, H, C;, "Axially
Syrr metric Plastic Deformations in Soils", Philoso·
phical Transactions of the RoVal Society of London,
A, Vol 25 (1:)61), PI) lAG
16. Cunny, R, W, y Sloal1, R, C, "Dynamic Loading
Machine and Results of Preliminary Small-Scale Foot­
ing Tests", Symposium on Soil DII1<:1I1111'S, ASTM,
Special TechniCal Publication 305 (lQG1). pp [3577
17, De Beer, E. E., "Grondmechanica Deel II"
Funderingen N. V. Standard Boekhandel:Alltw(!rr)f'l~
(1949), pp 41·51
1 De Beer, E, E" "Bearing Capacity and Settlement
of Shallow Foundations on Sand, Bearing Capacity
and Settlement of Foundations", Procs., Symposium
held at Duke University (1965), pp 1
19. De Beer, E, E., "The Scale Effect on the Pheno­
menon of Progressive Rupture in Cohesionless Soils,",
Procs., VI International Conference on Soil Mecha­
nics and Foundation Engineering, Montreal, Vol 2
(1965), pp 13·17
20. De Beer, E. E., "Proefondervindelijke bijdrage tot
de studie van het gransdraagvermogen van zand onder
funderingen op staal", Bepaling von der vormfactor
Sb: Annales des Travaux Publics de Belgique (1967).
No 6, pp 481·506; (1968)' No 1, pp41-88; N04, pp
321·360; No 5, pp 395-442; No 6, pp 495-522
21. De Beer, E. E. y Vesic, A, "Etude experimentale
de la capacite portante du sable sous des fondations
directes etablies en surface", Annales des Travaux
Publics de Belgique 59, No 3 (1958), pp 5-58
22. De Beer, E. E. y Ladanyi, B., "Etude experimen­
tale de la capacite portante du sable sous des fonda­
tions circu laires etabl ies en surface", Procs., V I nter­
nationale Conference on Soil Mechanics and Founda­
tion Engineering, Vol 1, Part's (1961), pp 577-581
23. Mello, V. F. B., "Foundations of Buildings in
Clay", State-of-the-art Volume, Procs., VII Interna­
tional Conference Soil Mechanics and Foundation
Engineering, Mexico, D. F. (1969), pp 49· 136
24. Desai, C S. y Reese, L. C., "Analysis of Circular
Footings on Layered Soils", Procs., ASCE, Journal of
the Soil Mechanics and Foundations Division, Vol 96,
SM4 (1970), pp 1289-1310
25. Eason, G. y Shield, R.
,"The Plastic Indenta­
tion of a Semi-Infinite Solid by a Perfectly Rough
Circular Punch", zeitschrift fur Angewandte Mathe­
matik und Physik, Vol 11 (1960), pp 33-42
26. Eden, W. y Bozozuk, J., "Foundation Failure of a
Silo on Varved Clay", The Engineering Journal,
Canada, (1962), pag 54
49
27. Feda, J., "Research on Bearing Capacity of Loose
Soil", Procs., V International ~onference on Soil
Mechanics and Foundation Engineering., Vol 1, Paris
(1961), pp 635-642
28. Fisher, W. E., "Experimental Studies of Dynami­
cally Loaded Footings on Sand", ASTIA, Technical
Bulletin No AD-290731 (1962), pag 43
29. Gorbunov-Possadov, M. I., "Calculations for the
Stability of a Sand Bed by a Solution Combining the
Theories of Elasticity and Plasticity", Procs., VI
International Conference on Soil Mechanics and
Foundation Engineering., Vol 2, Montreal (1965), pp
51-55
30. Hansen, B., "The Bearing Capacity of Sand,
Tested by Loading Circular Plates", Procs., V Interna­
tional Conference on Soil Mechanics and Foundation
Engineering., Vo11, Paris (1961), pag659
31. Hansen, B., "Bearing Capacity of Shallow Strip
Footings in Clay", Procs., VII International Confer­
ence on Soil Mechanics and Foundation Engineer­
ing., Vol 2, Mexico, D. F. (1969), pp 107-113
32. Hansen, B. y Christensen, N. H., "Discussion on
Theoretical Bearing Capacity of Very Shallow Foot­
ings", Procs., ASCE, Journal of the Soil Mechanics
and Foundation Division, Vol 95, l\Jo SM-6 (1969),
pp 1568-1572
33. Heller, L. W., "Failure Modes of Impact-Loaded
Footings on Dense Sand", Technical Report R-281,
U. S. Naval Civil Engineering Laboratory, Port
Hueneme, California (1964), pp 1-31
34. Hencky, H., "Uber einige statisch bestimmte Faile
des Gleichgewichts in plastischen Korpern", Zeitsch­
rift fur Angewandte Math ematik und Mechanics, Vol
3 (1923), pp 241-246
35. Hvorslev, M. J., "The Basic Sinkage Equations
and Bearing Capacity Theories", Technical Report
M-70-1, U. S. Army Waterways Experiment Station,
Vicksburg, M iss. (mar 1970), pp 43-55
36. Ishlinskii, A. I. "Ose simmetrichnaia zadacha
teor i i plastichnosti proba Brinellia", Prikladnaia
matematika i mekhanika, Vol 8, No 3 (1944), pp
201-208
37. Jackson, J. G., Jr. y Hadala, P. F.. "The Applica­
tion of Similitude to Small-Scale Footing Tests",
Technical Report 3-599 Report 3, U. S. Army Water­
ways Experiment Station, Vicksburg, Miss. (1964),
pBg 195
38. Kerisel, J., "Scaling Laws in Soil Mechanics",
50
Procs., III Panamerican Conference on Soil Mechanics
and Foundation Engineering, Vol 3, Caracas (1967),
pp 69-92
39. Lambe, T. W., "Shallow Foundations on Clay",
Bearing Capacity and Settlement, Procs., Symposium
held at Duke University (abr 1965), pp 35-44
40. L'Herminier et ai, "Fondations superficielles",
Procs., V International Conference on Soil Mechanica
and Foundation Engineering, Paris (1961), Vol 1, pp
713-717
41. L'Herminier et ai, "Experimentation en labora­
toire de la capacite portante des sols", Procs., VI
International Conference on Soil Mechanics and
Foundation 67gineering, Vol 2 Montreal (1965), pp
117-121
42. Lundgren, H. y Mortensen, K., "Determination
by the Theory of Plasticity of the Bearing Capacity of
Continuous Footings on Sand", Procs., III Interna­
tional Conference on Soil Mechanics and Foundation
Engineering, Vol 1, Zurich (1953), pp 409-412
43. Mandel, J., "Interference plastique de semelles
filantes", Procs., VI International Conference on Soil
Mechanics and Foundation Engineering, Vol 2, Mon­
treal (1965), pp 127-131
44. Meischeider, H., "Uber den Einfluss der Flachen­
form auf die Tragfahigkeit von Fundamentplatten",
Der 8auingenieur, Vol 21 (1940), pp 83-92
45. Meyerhof, G. G., "An Investigation of the Bearing
Capacity of Shallow Footings on Dry Sand", Procs.,
/I International Conference on Soil Mechanics and
Foundation Engineering, Vol 1, Rotterdam (1948).
pp 237-243
46. Meyerhof, G. G., "The Ultimate Bearing Capacity
of Foundations", Geotechnique, Vol 2 (1951), pp
301-332
47. Meyerhof, G. G., "Influence of Roughness of
Base and Ground Water Conditions on the Ultimate
Bearing Capacity of Foundations", Geotechnique,
Vol 5, No 3 (1955), pp 227-242
48. Meyerhof, G. G., "The Ultimate Bearing Capacity
of Wedge-Shaped Foundations" Procs., V I nterna­
tional Conference on Soil Mechanics and Foundations
Engineering, Vol 2, Paris (1961), pp 105-109
I
49. Meyerhof, G. G., "Some Recent Research on the
Bearing Capacity of Foundations", Canadian Geo­
technical Journal, Vol 1, No 1 (1963), pp 16-26
50. Milovie, D. M., "Comparison Between the
Calculated and Experimental Values of the Ultimate
Bearing Capacity", Procs., VI International Confer­
ence on Soil Mechanics and Foundations Engineering,
Vol 2, Montreal (1965). pp 142-145
51. Mizuno, T., "On the Bearing Power of Soil in a
Two-dimensional Problem", Procs., " International
Conference on Soil Mechanics and Foundation
Engineering, Vol 3, Rotterdam (1948), pp 44-46
52. Mizuno, T., "On the Bearing Power of Soil under
a Uniformly Distributed Circular Load", Procs., III
International Conference on Soil Mechanics and
Foundation Engineering, Vol 1, Zurich (1953), pp
446-449
53. Muhs, H., "On the Phenomenon of Progressive
Rupture in Connection with the Failure Behavior of
Footings in Sand", Discussion, Procs., V I I nterna­
tiona I Conference on Soil Mechanics and Foundation
Engineering, Vol 3, Montreal (1965), pp 419-421
54. Muhs, H. y Kahl, H., "Ergebnisse von Probebelas­
tungen auf grossen Lastflachen zur Ermittlung der
Bruchlast in Sand", Mitteilungen der DEGEBO, No 8
(1954), No 12 (1957), No 14 (1961)
55. Nadai, A, "Theory of Flow and Fracture of
Solids", Vol 2, McGraw-Hili BOOk Co. Inc., Nueva
York (1963)' pag 470
56. Naujoks, L, "Ober die Tragfahigkeit von mittig,
vertikal belasteten Flachgrundungen in Sand", Mit­
teilungen der DEGEBO, H 16, Berlin (1963), pp
1 101.
57. Nordlund, R. L. y Deere, D. U., "Collapse of
Fargo Grain Elevator", Procs., ASCE, Journal of the
Soil Mechanics and Foundation Division, Vol 96, No
SM2,(1970), pp 585-607
58. Peck, R. B. y Bryant, F. G.. "The Bearing Capa­
city Failure of the Transcona Elevator", Geotech­
nique, Vol 3 (1953), pp 201-208
59. Poplin, J. K., "DY:lamically Loaded Small·Scale
Footing Tests on Dry Dense Sand", Technical Report
3-599, Report 2, U. S. Armv Engineer Waterways
ExperimentStation, Vicksburg, Miss. (1965), pag 133
60. Prandtl, L., "Uber die Eindringungsfestigkeit
plastisher Baustoffe und die Festigkeit von Schnei­
den", Zeitschrift fur Angewandte Mathematik und
Mechanik, No 1 (1921) pp 15-20
I
61. Raes, P.
"Het oppersingvraagstuk bej e3n
strookvormig fundament", Te chnisoh Wetenschap­
pelijk Tijdschrift (1941 ), pp 261-265
62. Reissner, H., "Zum Erddruckproblem", Procs., I
International Conference on Applied Mechanics,
Delft (1924), pp 295-311
63. Richart,
Jr., "Dynamically Loaded Founda·
tions in Bearing Capacity and Settlement .of Founda·
tions", Procs., Symposium held at Duke University
(abr 1965), pp 69-81
64. Selig, E.
y McKee, K. E., "Static and Dynamic
Behavior of Small Footings", Procs., ASCE, Journal
of the Soil Mechanics and Foundations Division, Vol
87, No SM6 (1961), pp 29·47
. "On the Plastic Flow of Metals
65. Shield, R.
Under Conditions of Axial Symmetry", Procs., Roval
Society, Serie A, Vol 233, Londres (1955), pp
257-287
66. Skempton, A. W.. "An Investigation of the Bear­
ing Capacity of a Soft Clay Soil", Journal of the
Institution of Civil Engineers, Vol 18, Londres
(1942), pp 307-321
67. Skempton. A W., "The Bearing Capacity of
Clays", Procs., Building Research Congress, Londres
(1951), pp 180-189
68. Skempton, A. W., Yassin, A A y Gibson, R. E.,
"Theorie de la force portante des pieux", Annales de
I'Institut Technique du Batiment et des Travaux
Publics, No 63-64 (1953), pp 285-290
69. Sokolovskii, V. V" "Statics of Soil Media", But­
terworth, Londres (1960), pp 1·237
70. Stuart, J. G., Interference Between Foundations
With Special Reference to Surface Footings in Sand",
Geotechnique, 12, No 1, (1962), pp 15-22
71. Szechy, K., "Der Einfluss der Sohlflachenform
von Streifenfundamenten auf die Tragfahigkeit und
Spannungsausbreitung", VDI Zeitschrift, Vol 109, No
8 (1967), pp 339-344.
72. Terzaghi, K., "Erdbaumechanik auf Bodenme­
chanischer Grundlage", Wien (1925)
73. Terzaghi, K., "Theoretical Soil Mechanics" John
Wilev and Sons, Nueva York (1943)
,
74. Terzaghi, K. y Peck, R. B., "Soil Mechanics in
Engineering Practice", John Wiley and Sons, 2a. ed.
1966, pag 729, Nueva York (1948)
75. Tschebotarioff, G. P., "Soil Mechanics, Founda­
tions and Earth Structures", McGraw-Hili Book Co.
Inc., Nueva York (1951)
76. Vesic, A, "Bearing Capacity of Deep Founda­
tions in Sand", National Academv of Sciences,
National Research Council, Highway Research
Record, No 39 (1963), pp 112-153
51
77. Vesic A, "Theoretical Studies of Cratering
Mechanisms Affecting the Stability of Cratered
Slopes", Final Report, Project No. A-655, Engineer­
ing Experiment Station, Georgia Institute of Tech­
nology, Atlanta (1963). pp 1-67
78. Vesic, A S., "Ultimate Loads and Settlements of
Deep Foundations", Procs., of a Symposium held at
Duke University (1965), pp 63-68
79. Vesic, AS., "A Study of Bearing Capacity of
Deep Foundations", Final Report, Project B-189,
Georgia Institute of Technology, Atlanta (1967), pp
xvi y 264
80. Vesic, A S., "Effects of Scale and Compres­
sibility on Bearing Capacity of Surface Foundations",
Discussion, Procs" VII International Conference on
Soil Mechanics and Foundation Engineering, Vol 3,
Mexico, D. F. (1969), pag 270
81. Vesic, A S. y Johnson, W. H., "Model Studies of
Beams Resting on a Silt Subgrade", Procs., ASCE,
Journal of the Soil Mechanics and Foundations Divi­
sion, Vol 89, No SM1 (1963), pp 1-31.
82. Vesic, A S., Banks, D. C. y Woodard, J. M., "An
Experimental Study of Dynamic Bearing Capacity of
Footings on Sand", Procs., VI International Confer­
ence on Soil Mechanics and Foundation Engineering,
Vol 2, Montreal (1965), pp 209-213
83. Weiss, K., "Die Einfluss der Fundamentform auf
die Grenztragfahigkeit flachgegrlindeter Funda­
mente", Mitteilungen der DEGEBO, H 25, Berl (n
(1970), pag 69
84. West, J. M. y Stuart, J. G., "Oblique Loading
Resulting from I nterference between Surface Foot­
ings on Sand", Procs., VI International Conference on
Soil Mechanics and Foundation Engineering, Vol 2,
Montreal (1965), pp 214-217
85. White, C. R., "Static and Dynamic Plate Bearing
Tests on Sand with/without Overburden", Technical
Reports R-338/R-277, U. S. Naval Civil Engineering
Laboratory, Port Hueneme, Cal iforn ia (1964)
86. White, L. S., "Transcona Elevator Failure: Eye­
witness Account", Geotechnique, Vol 3, No 5
(1953), pp 209·214
87. Whitman, R. V .• "The Response of Soils to
Dynamic Loadings", Contract Report No. 3·26, U. S.
Army Waterways Experiment Station, Vicksburg,
Miss. (1970)
88. Whitman, R. V. y Healy, K. A, "Shear Strength
of Sands during Rapid Loadings", Procs., American
Society of Civil Engineers, Journal of the Soil
Mechanics and Foundations Division, Vol 88. No
SM2 (1962), pp 99-132
52
APENDICE
EJEMPLOS
Ejemplo 1
Una zapata rectangular, de 8 m de ancho y 24 m de
longitud, se desplantara a una profundidad de 3 m en
un estrato de arcilla blanda saturada, con peso volu·
metrico r = 1.7 ton/m 3 . EI nivel freatico se localiza a
2.5 m de profundidad. Encontrar la capacidad de
carga ultima en las siguientes dos condiciones.
(a) Suponiendo que la velocidad de aplicacion de las
cargas vivas y muertas es rapida comparada con la
velocidad de disipacion de la presion de poro causada
por estas cargas, de tal manera que durante la falla no
hay drenaje;
(b) Suponiendo que la velocidad de aplicacion de las
cargas es 10 suficientemente baja para que se disipe la
presion de poro.
Los parametros de resistencia obtenidos en pruebas
no consolidadas no drenadas (rapidasl. son: C u = 2.1
ton/m2, <Pu = 0, mientras que los resultados de prue­
bas consolidadas drenadas (Ientas) son: Cd = 0.4
23°. EI modulo de deformacion del
ton/m2 r.pd
suelo en condiciones no drenadas es: Eu = 235
ton/m 2 y el modulo de compresion unidimensional
confinada (en condiciones drenadas) se incrementa
con la profundidad segun la ley Mv = 13.2 q , en que
q es la sobrecarga.
Condici6n (a)
Peso sumergido del suelo r = 1.7 -1.0= .7 ton/m 2
= [2.5 x 7 + 0.5 x .700] = 4.6 ton/m 2
Factores de capacidad de carga (tabla 2): Nc = 5.14,
N q = 1, Nr ::::: 0
Factores de forma (tabla 3): ~ c = 1 + (8/24)
Sobrecarga: q
(0.20)= 1.067;sq = 1
Capacidad de carga ultima (ec 9):
qo = (2.1) (5.14) (1.067) + (4.6) (1.0) (1.0)
11.52 + 4.6 =;: 16.12 ton/m 2
Indice de rigidez cr(tica (ec 16):
(lr)crit =
~exp { [3.30 -
(0.45) (8/24) (1.00) }
:=;
12
I ndice de rigidez (ec 1)
I,
(23.5)/2(1 + 0.5) (2.1)
= 37.3>
12
La suposicion de incompresibilidad del suelo es justi­
ficada. EI valor de la capacidad de carga ultima calcu­
lado puede usarse sin reducci6n.
Condici6n (b)
Para
=
<P
23° Nc
~ c ::::: 1 + 8/24
=
18.05; N q
=
8.66; N"'(
8.20
x 0.48 = 1. 16; ~ q = 1 + 8/24 x 0.42 =
= 1.14; h = 1 - (0.4) 1/3
= 0.87
Esta presion es mucho menor que la que se obtiene
suponiendo el suelo incompresible (73.77 ton/m 2 I y
es ligeramente menor que la que resulta de tomar en
cuenta la reduccion que propone Terzaghi (33.70
ton/m 2 , ec 13)
Ejemplo 2
qa == .4) (18.05) (1.16) + (4.6) (8.66)(1.14) +(1/2) x
x (0.7)
(8) (8.20) (.87) = 8.38
=
73.77
presible)
ton/m 2
T
45.41
+
19.98
(suponiendo el suelo incom­
La sobrecarga media en la zona de expansion, consi­
derada igual a la presion que se genera a una profun­
didad 812 bajo la base de la zapata, es:
=
Mv =
[(2.5) (1.7) + (0.5 + 4.0) (0.70ll
q
(12.6) (7.4)
= 93.24
Resolver el problema descrito en el ejemplo 1 supo­
nie[1do que la zapata se coloca a la misma profun­
didad (3 m) en un estrato de arena medianamente
compacta, con peso volumetrico saturado de 1.85
ton/m 3 y peso volumetrico humedo sobre el nivel
freatico de 1.6 ton/m 3 • Los resultados de pruebas
triaxiales consolidadas drenadas indican que el angulo
de resistencia al corte varia con el esfuerzo normal
medio 0 0 de acuerdo con la ley
= 7.40 tonlm2
ton 1m 2
donde <PI = 38 es el angulo de resistencia al corte
para un esfuerzo normal medio de 10 ton/m 2 • En los
intervalos de presion baja yalta, el m6dulo de defor­
maci6n de la arena se incrementa con el esfuerzo
normal medio segun la ley E = El ~ donde EI
= 3 550 ton/m 2 es el m6dulo de deformaci6n para
un esfuerzo medio 01 = 10 ton/m 2 •
0
Relacion de Poisson
v
0
[1 -
sen (1.2 (23 ll/[2 -
sen (1.2) (23
0
)]
=0.35
Modulo de deformacion en condiciones drenadas:
Ed
= (93.24)
= 58. 10
[1 - 0.35 - 2 (0.35)2
ton/m
1/( 1 -
0.35)
=
2
Peso volumetrico sumergido de la arena:
I ndice de rigidez crltica
(I,)crit
1/2 exp {[3.30 - (0.45) (1/3)] cot [45
- 0.5 (23°)] }
Soluci6n:
=
"'(' = 1.85 - 1 = .85
0
ton/m 3
­
Sobrecarga: q = (2.5) (1.6) + (0.5) (.85)
59
= 4.42
ton/m 2
I ndice de rigidez real:
Ir
58.1O/{ 2 (1 + 0.35) [0.4 + (7.4) (0.42)] }
= 6<
59
De donde la hipotesis de incompresibilidad no se jus­
tifica
Para encontrar el esfuerzo normal medio de acuerdo
con la ec 8 se necesita una estimacion preliminar de la
capacidad de carga.
Se supone, para un analisis preliminar, que q,
34° .
Factores de compresibilidad (ecs 11 y 14).
Factores de capacidad de carga Nq = 29.44; N "'(
= 41.06.
~ qc =
Factores de forma: .~ q = 1 + 8/24 (0.67)
exp {
4.4 + 0.6 (1/3)] (0.42) + [(3.07) x
x (0.391) (1.09)/(1
~cc
0.44 - (1
h =
+ 0.391)]}= 0.44
0.44)/(18.05) (0.42)
= 0.37
~qc=0.44
= (8.38)
ton/.m
2
Capacidad de carga ultima (ec 9)
x (0.87) = 158.8 + 121.5 = 280.3 ton/m 2
(0.37) + (45.41) (0.44) +
+ (19.28) (0.44)
(0.4) 8/24 = 0.87
qo = (4.42) (29.44) (1.22) + (1/2) (0.85) (8) (41.06) x
La capacidad de carga ultima sera:
qo
1
1.22;
=
3.1 + 19.98 + 8.79
= 31.87
Esfuerzo normal medio a 10 largo de la superficie de
falla (ec 8)
o = 1/4 [280.3 + (3) (4.42)] (1-0.559)
= 32.4 ton/m 2
53
Nota: Suponiendo una deformacion volumetrica de 1
por ciento en la zona plastica. el indice de rigldez se
reduciria (ecs. 1 y 2) a:
Angulo representativo de la resistencia al corte
=
</>
38° - (5.5°) (0.544)
EI am31 isis se repite para rp
= 35°
Nq
= 33.3; N,,/ = 48.0; Sq =
S"/
= 0.87
qo
35°
Irr
1 + (1/3) (0.70)
=
1.23;
=
181 + 142
= 323
ton/m 2
Para verificar la suposicion de incompresibilidad. el
esfuerzo normal medio en la zona de expansion se
toma como el esfuerzo normal promedio a la profun­
0
didad 8/2 bajo la zapata. Con <b = 38 para la arena
en la zona "elastica" el coeficiente de empuje de tie­
rra en reposo es
1 - sen (1.2) (38
0
)
= { [ - 4.4 + (0.6)(8/24) J 0.70 + [3.07) x
x (0.574) (2.18)/(1+ 0.574)J } = 0.607
La capacidad ultima de carga se reduciria a
En vista del pequeno cambio en el esfuerzo normal
medio. esta respuesta es aplicable a suelo incompre­
sible.
Ko
= 152
EI factor de compresibilidad correspondiente seria (ec
14)
Sqe = S,,/e
= (4.42) (33.3) (1.23) + (1/2) (0.85) (8) (48.0)(0.87)
316/[ 1 + (316) (0.01)]
qo == (323) (0.607)
196 ton/m 2
Sin embargo. ya que la arena en cuestion es media­
namente compacta, la suposicion de que ocurrira una
deformacion volumetrica media de 1 por ciento en la
zona plastica es desfavorable. Por tanto. se considera
que la capacidad de carga ultima de la zapata se acer­
ca mas al valor superior de 323 ton/m 2 (La presion
permisible puede estar control ada por el maximo
asentamiento tolerable)
= 0.29
EI esfuerzo normal medio a la profundidad de 7 m,
vale:
0=
{[1 + 2 {0.29))/3} {[(2.5)(1.6) + (4.5) (0.85)]} =
= 4.46 ton/m 2
Modulo de deformacion:
E = (3550)
J 0.446' =
2370 ton/m 2
Relacion de Poisson:
v= 0.29/(1 + 0.29) = 0.23
EI angulo de resistencia al corte para la zona plastica
0
se toma nuevamente igual a 35
RECONOCIMIENTO
Indice de rigidez critica (ec 16)
Este trabajo esta basado en las conferencias dictadas
por el autor en la Universidad Nacional Autonoma de
Mexico en octubre de 1971. Una version en ingles del
mismo trabajo sera publicada por la Sociedad Ameri­
cana de Ingenieros Civiles (ASCE). (Journal of the
Soil Mechanics and Foundations Division, Vol 99, No
SM1, enero 1973).
(tr)er;t
= 1/2 exp { 3.30 0.5 (35
0
)]
}
0.45 x 8/24 cot [45
0
­
= 278
Despreciando el cambio volumetrico en la zona de
plastificacion, se obtiene un fndice de rigidez de:
'r = 2370/[2(1+0.23)(4.46)(0.70)]
= 316>
278
Por tanto, la suposicion de incompresibilidad esta
justificada.
54
EI autor agradece al profesor Daniel Resendiz, su inte­
res en la exposicion y publicacion de este trabajo y a
los ingenieros Rodolfo del Castillo. Gabriel Auvinet y
Jesus Alberro por su valiosa colaboracion en la
traduccion del mismo.