EXAMENES EDO 2018-V (ecuaciones diferenciales ordinarias)

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO
FACULTAD DE INGENIERIA PESQUERA Y ALIMENTOS
ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA DE ALIMENTOS
Curso: MATEMÁTICA II
EXAMEN PARCIAL
1. Demostrar que:
 Sec  x  dx  Ln  Sec  x   Tan  x    c
Desarrollando la integral y verificando.
puntos)
(4
2. Calcular:
a.
  16 x  5 Cos 8 x
2
 5 x  dx
(3
puntos)
b.
  2 x  5e
2x
dx
(3
puntos)
c.

5x
9  x
2

5
dx
2
(4 puntos)
3. Calcular:
3x 2 dx
 x3  4 x2  5x  20
Semestre Académico 2014 – B
(6 puntos)
Prof. Lic. Rubén Darío Mendoza Arenas
UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO
FACULTAD DE INGENIERIA PESQUERA Y ALIMENTOS
ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA DE ALIMENTOS
Curso: MATEMÁTICA I
EXAMEN PARCIAL
1. Justificar Verdadero o falso c/u de los siguientes enunciado:
a) ABCD x 
1
 2 , x 
x
,
(3 puntos c/u)
x0
b) El conjunto vacío es el conjunto solución de la inecuación:
x2  4x  5  0
(elegir solo una)
2. Indique el conjunto solución de las siguientes ecuaciones e inecuaciones
(4 puntos c/u)
a)
x 2  4  1
b) 2 x  3  1  2 x  4
c)
x  x  12
(elegir solo 2)
3. Determinar dominio y rango y construir la gráfica de la función
4 x2  1
f  x 
2x 1
(4 puntos)
4. Hallar  f  g  si:
 2x 1
;....  3  x  1

f  x   x
 1;....  1  x  1
 x 2  4;....x   0, 4
g  x  
 0;....x  4, 7
(5 puntos)
Semestre Académico 2014 – B
Prof. Lic. Rubén Darío Mendoza Arenas
UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO
FACULTAD DE INGENIERIA INDUSTRIAL Y SISTEMAS
ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA INDUSTRIAL
Curso: CALCULO II
EXAMEN FINAL
1. Dada la integral
I 
2
0

f  x, y  dxdy  
0
 2 y  y2
1

1 1 x 2
0 1 1 x 2
f  x, y  dydx
a. Representar I en una sola integral
b. Si f  x, y   x Hallar el valor de I
Sugerencias: Cambio en el orden de integración solo para una de las integrales.
2. Si
U
es la región limitada por los planos
x  1, x  2
y por los cilindros
circulares y  z  4 , y  z  9 Calcular:
2
2
2
2
 e
x
y 2  z 2 dxdydz
U
Sugerencias: Usar coordenadas cilíndricas
3. Evaluar
y 2  8x
 x
,
2
 2 xy  dx   x 2 y  3 dy alrededor de la frontera definida por:
x2 :
a. Directamente
b. Usando el teorema de Green
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FACULTAD DE INGENIERIA INDUSTRIAL Y SISTEMAS
ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA DE SISTEMAS
Curso: MATEMÁTICA III
SEDE: CAÑETE
EXAMEN FINAL
1. Verdadero o Falso, Justifique:
a.
f  x, y   2 x  5 es una función real de variable real y su grafica es una recta
en
b. Si
3
f  x, y   z  e xy  cos  x  2 y   f y  ye xy  2sen  x  2 y 
c. En la gráfica la región D define el área dada por:
Y
1
4
0
 
y=x
4y
y
1
dxdy  1
1
4
 dxdy
y
D
1
0
2. Si la expresión dada es exacta, determinar la función de la cual es su diferencial
total:
3 y
4
 x 2  dx  12 xy 3  sen  y   dy  0
3.
a. Hallar el volumen del elipsoide 4 x
b. Hallar el área limitada por la elipse:
 x  2 y  3
2
2
 8x  4 y 2  8 y  z 2  8
  3 x  4 y  1  100
2
Sugerencia: Para los 2 ítems use cambio de variable a coordenadas esféricas
modificadas y una transformación lineal luego a polares
respectivamente.
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Curso: MATEMÁTICA II
EXAMEN FINAL
1. Evaluar:


x
5
4
x
1
3
8
x 4x
 dx
1
8
2.
a. Usando el límite de la suma de RIEMANN. Hallar el área de la región encerrada
por la curva
Grafico:
y  x3 , el eje X y las rectas verticales x  3 y x  4
ᶟ
y = x = f(x)
a=3 , b=4
Área pedida
1
ba n
Formula: nlim



 n  k 1
3
4
X

 b  a 
f a  k 
   AREA
 n 

 f  x  dx
b
b. Verificar con la integral:
a
3. Calcular:
a.
b.

2

5
2
5
 x3  x  dx
 x2  4 
Ln 
dx
x


Semestre Académico 2014 – B
c.
d x 2 t
 t  e  dt
dx 2
d.
 7 1
5x   dx
2 
x


4
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FACULTAD DE INGENIERIA INDUSTRIAL Y SISTEMAS
ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA INDUSTRIAL
Curso: MATEMÁTICA I
EXAMEN FINAL
1. Justificar Verdadero o Falso c/u de los siguientes enunciados:
c/u)
a.
(2 puntos
lim x  0
x 0
x2  4
 
b. lim
x 3 3  x
c. Si y  x x , x  0
Entonces
2. Graficar la siguiente función:
puntos)
y '  x x 1  Ln( x) 
(7
 2 x 4  15 x3  39 x 2  41x  15
,...si...x  0

3
2

x

6
x

5
x

12
h
x
5

 ,...si...x  0
2

x 1 4

Hallando asíntotas, intersectos con los ejes, dominio y rango
3. Las rectas EB y DB ' son tangentes a la circunferencia de radio 1 , en los puntos
B y D respectivamente
(5
puntos)
Calcular:
lim
0 0
Area..del..EBC
Area..del..EB ' D
B
B
1
Ɵ
E
4. Hallar
c/u)
a. x
b.
1
3
y
y'
D
C
O
en:
(2 puntos
y  sec  t 
y
1
3
2
1
3
sen  2 x 
e x Ln  x 
Semestre Académico 2014 – B
c. t  arccos  x 
x  u 5  2u
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FACULTAD DE INGENIERIA INDUSTRIAL Y SISTEMAS
ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA INDUSTRIAL
Curso: MATEMÁTICA III
PRACTICA CALIFICADA N°2
1. Se tiene una caja rectangular cuyas dimensiones de la base difieren en 12 y la altura
es variable. Modelar las funciones en 2 variables que determinen el área total y el
volumen de la caja.
(3
puntos)
2.
 x4 y
, x, y    0, 0 
 5
5 
x

2
y
f
x
,
y




a. Demostrar que la función:

0,  x, y    0, 0 

No es continua en  0, 0 
b. Si f  x, y  
(3 puntos)
2x
hallar el dominio y su gráfico.
x y
2
Además graficar la superficie hallando las curvas del nivel
3. Hallar la ecuación del plano tangente a la superficie de la ecuación:
puntos)
(4 puntos)
(3
  
sen  xz   z 2  cos  xy  en el punto  1, , 0 
 2 
4. Calcular la derivada direccional
puntos)
f  x, y    x  y  e
2
Du f  x, y 

arctan x 2 y

 2 f  x, y   2 f  x , y 

5. Verificar que:
xy
yx
puntos)
y
siendo:


4
(4
en el punto  0,1
si:
(3
f  x, y   2 x.  x 2  xy  y 2 
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Prof. Lic. Rubén Darío Mendoza Arenas
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FACULTAD DE INGENIERIA INDUSTRIAL Y SISTEMAS
ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA INDUSTRIAL
Curso: MATEMÁTICA BASICA
EXAMEN PARCIAL
1. Probar:
c/u)
(4 puntos
a. Las diagonales de un rombo son perpendiculares.
b. En todo cuadrilátero la suma de los cuadrados de las diagonales es el doble de
la suma de los cuadrados de los segmentos que unen lados opuestos
2.
(4
c/u)



puntos

a. Si proyb a  7,3,5 y proya b  8, 4, 2 Hallar a y b
b. En el grafico se observa una rampa. Hallar la ecuación del plano determinado
por el cuadrilátero ABCD y el volumen de la rampa
Z
2
C
D
5
4
A
B
3. Responda Ud. Verdadero o Falso justificando:
a. La recta  5,0,0 L ' :
x4
2z 1
 y 5 
2
2
(3 puntos c/u)
y el plano  : 4 x  2 y  2 z  3  0
son ortogonales.
b. La intersección de una recta y un plano siempre resulta un punto.
c. El plano 2 x  y  0 es paralelo al plano XY
4. Dados los puntos A   2, 4,5 , B   0,1, 2 y
C   4,0, 1 se pide hallar:
(6 puntos)
a. Las ecuaciones vectorial y general del plano determinado por A , B y C
b. La ecuación de la recta L que es ortogonal al plano hallado en (a) y que pasa
por
 5,0,0
Semestre Académico 2014 – B
Prof. Lic. Rubén Darío Mendoza Arenas
UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO
FACULTAD DE INGENIERIA INDUSTRIAL Y SISTEMAS
ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA INDUSTRIAL
Curso: CALCULO II
Grupo Horario: 01I
EXAMEN FINAL
1. Dada la integral
I 
2
0

0
 2 y  y2
f  x, y  dxdy  
1

1 1 x 2
0 1 1 x 2
f  x, y  dydx
a .Representar I en una sola integral
b.Si f  x, y   x
(2 puntos)
Hallar el valor de I
2. Hallar el volumen del elipsoide
(2 puntos)
4 x2  8x  4 y 2  8 y  z 2  8
(4 puntos)
3. Hallar el área limitada por la elipse:
 x  2 y  3
2
  3 x  4 y  1  100
2
4. Existe el plano tangente a la superficie de ecuación:
sen  xz   z  cos  xy  en el punto (1; 𝜋; 0) ?
(4 puntos)
(2 puntos)
2
 x4 y
, x, y    0, 0 
 5
5 
x

2
y
f
x
,
y




5. Analizar la continuidad de la función:

0,  x, y    0, 0 

(3 puntos)
6. Hallar los valores estacionarios y determinar su naturaleza de la FRVV:
f  x, y   2 x.  x 2  xy  y 2 
Semestre Académico 2017 – B
(3 puntos)
Prof. Mg. Rubén Darío Mendoza Arenas
UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO
FACULTAD DE INGENIERIA INDUSTRIAL Y SISTEMAS
ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA INDUSTRIAL
ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA DE SISTEMAS
Curso: CALCULO III
EXAMEN PARCIAL
𝜋
1. Demostrar que la función 𝑦 = ∫02 𝐿𝑛(𝑠𝑒𝑛2 𝜃 + 𝑥 2 𝑐𝑜𝑠 2 𝜃)𝑑𝜃 , satisface la edo
(5 puntos)
𝟏+𝒙
(𝟏 + 𝒙)𝟐 𝒚′′ + (𝟏 + 𝒙)𝒚′ + 𝒚 = 𝝅𝑳𝒏 (
)
𝟐
2. Resolver el P.V.I.:
(4 puntos)
𝑦 ′ = 𝑥. 𝑒 3𝑥 cos(𝜋𝑥)
{
𝑦(2) = 𝑒 6
3. Resolver la edo :
(4 puntos)
𝑑𝑥 𝑥 − 𝑦𝑥 4 − 𝑦 5 − 2𝑦 3 𝑥 2
=
𝑑𝑦 𝑥𝑦 4 + 𝑥 5 + 𝟐𝑦 2 𝑥 3 + 𝒚
4. Resolver:
(3 puntos)
√𝑦 2 + 𝑥 2
1
[(1 + 𝑦√𝑦 2 − 𝑥 2 ) 𝑑𝑥 + 𝑥 (√𝑦 2 − 𝑥 2 − ) 𝑑𝑦] = 𝑥𝑑𝑥 + 𝑦𝑑𝑦
𝑦
√𝑦 2 − 𝑥 2
5. Resolver:
(4 puntos)
1
− 𝑦) 𝑑𝑥 + 𝑥𝑑𝑦 = 0
(
𝑦 3 √𝑥 + 1
Ciclo 2018 – V
Prof. Mg. Rubén Darío Mendoza Arenas
UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO
FACULTAD DE INGENIERIA INDUSTRIAL Y SISTEMAS
ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA INDUSTRIAL
ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA DE SISTEMAS
Curso: CALCULO III
EXAMEN FINAL
1. Resolver la EDO:
(5 ptos.)
[(𝐷2 + 4)2 (𝐷 − 2)(𝐷2 + 2𝐷 + 3)](𝑦) = 2𝑠𝑒𝑛3 (𝑥) + 𝑥𝑒 −𝑥 − 𝑠𝑒𝑛ℎ(3𝑥)
2. Usando el método de coeficientes indeterminados y Variación de parámetros, hallar
la solución de la EDO:
(7 ptos.)
𝑦 ′′′ + 𝑦 ′′ + 𝑦 ′ + 𝑦 = 𝑒 −𝑥 + 3𝑥𝑐𝑜𝑠(𝑥)
3. Resolver el P.V.I.:
(5 ptos.)
𝑥
𝑦 ′ − ∫ 2𝑡𝑠𝑒𝑛(𝑡)𝑑𝑡 + 𝑦 = 𝑒 6𝑥
0
{
𝑦(0) = 1
4. Hallar:
(3 ptos.)
2𝑠 − 1
𝑠
ℒ −1 [arccot (
) + 𝐿𝑜𝑔 ( 2
)]
𝑠+1
𝑠 + 16
Ciclo 2018 – V
Prof. Mg. Rubén Darío Mendoza Arenas
UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO
FACULTAD DE INGENIERIA INDUSTRIAL Y SISTEMAS
ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA INDUSTRIAL
ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA DE SISTEMAS
Curso: CALCULO III
EXAMEN SUSTITUTORIO
1. Resolver la EDO:
(5 ptos.)
[(𝐷2 + 4)2 𝐷3 (𝐷2 + 2𝐷 + 5)](𝑦) = 𝑠𝑒𝑛2 (𝑥) + 𝑥 2 𝑒 −𝑥
2. Usando el método de coeficientes indeterminados y Variación de parámetros, hallar
la solución de la EDO:
(4 ptos.)
𝑦 (4) + 𝑦 ′′′ + 𝑦 ′′ + 𝑦 ′ = 𝑥𝑒 −𝑥 + 3𝑐𝑜𝑠(𝑥) + 16𝑥
3. Resolver el P.V.I.:
(6 ptos.)
𝑥
𝑦 ′′ − ∫ 𝑒 −2𝑡 𝑠𝑒𝑛(𝑡)𝑑𝑡 + 𝑦 = cos(𝑥)
0
{
4. Hallar:
𝑦 ′ (0) = 0
𝑦(0) = 1
(5 ptos.)
ℒ −1 [arctan (
5. Resolver la EDO:
2𝑠
𝑠
1
) + 𝐿𝑛 ( 2
)+ 2
]
𝑠−1
𝑠 +𝑠−3
(𝑠 + 16)2
(5 ptos.)
[(𝐷2 + 4)2 (𝐷 − 2)(𝐷2 + 2𝐷 + 3)](𝑦) = 2𝑠𝑒𝑛3 (𝑥) + 𝑥𝑒 −𝑥 − 𝑠𝑒𝑛ℎ(3𝑥)
Ciclo 2018 – V
Prof. Mg. Rubén Darío Mendoza Arenas
UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO
FACULTAD DE INGENIERIA INDUSTRIAL Y SISTEMAS
ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA INDUSTRIAL
Curso: CALCULO III
EXAMEN DE SUBSANACIÓN
𝜋
1. Demostrar que la función 𝑦 = ∫02 𝐿𝑛(𝑠𝑒𝑛2 𝜃 + 𝑥 2 𝑐𝑜𝑠 2 𝜃)𝑑𝜃 , satisface la edo
(𝟏 + 𝒙)𝟐 𝒚′′ + (𝟏 + 𝒙)𝒚′ + 𝒚 = 𝝅𝑳𝒏 (
2.
𝟏+𝒙
𝟐
)
Resolver el P.V.I.:
(5 ptos.)
(5 ptos.)
𝑥
′′
𝑦 − ∫ 𝑒 −2𝑡 𝑠𝑒𝑛(𝑡)𝑑𝑡 + 𝑦 = 𝑒 −𝑥
0
{
𝑦 ′ (0) = 0
𝑦(0) = 1
3. Resolver la edo :
(5 ptos.)
𝑑𝑥 𝑥 − 𝑦𝑥 4 − 𝑦 5 − 2𝑦 3 𝑥 2
=
𝑑𝑦 𝑥𝑦 4 + 𝑥 5 + 𝟐𝑦 2 𝑥 3 + 𝒚
4. Usando el método de coeficientes indeterminados y Variación de parámetros, hallar
la solución de la EDO:
(5 ptos.)
𝑦 ′′ + 2𝑦 ′ + 𝑦 = 𝑥𝑒 −𝑥 + 3𝑐𝑜𝑠(𝑥) + 16𝑥
5. Resolver la EDO:
(5 ptos.)
[(𝐷2 + 4)2 (𝐷 − 2)(𝐷2 + 2𝐷 + 3)](𝑦) = 𝑥𝑒 −𝑥 − 𝑠𝑒𝑛(3𝑥)

Resolver sólo 4 preguntas
Marzo de 2018
Prof. Mg. Víctor Rocha Fernández
UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO
FACULTAD DE INGENIERIA INDUSTRIAL Y SISTEMAS
ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA INDUSTRIAL
Curso: MATEMÁTICA IV
EXAMEN DE SUBSANACIÓN
1.
𝜋
Demostrar que la función 𝑦 = ∫02 𝐿𝑛(𝑠𝑒𝑛2 𝜃 + 𝑥 2 𝑐𝑜𝑠 2 𝜃)𝑑𝜃 , satisface la edo
(𝟏 + 𝒙)𝟐 𝒚′′ + (𝟏 + 𝒙)𝒚′ + 𝒚 = 𝝅𝑳𝒏 (
2.
𝟏+𝒙
𝟐
)
Resolver el P.V.I.:
(5 ptos.)
(5 ptos.)
𝑥
𝑦 ′ − ∫0 𝑒 −2𝑡 𝑡𝑠𝑒𝑛(𝑡)𝑑𝑡 + 𝑦 = 𝑒 −𝑥
{
𝑦(0) = 1
3. Hallar:
(5 ptos.)
ℒ −1 [arctan (
2𝑠
𝑠
1
) + 𝐿𝑛 ( 2
)+ 2
]
𝑠−1
𝑠 +𝑠−3
(𝑠 + 16)2
4. Resolver:
(5 ptos.)
1
− 𝑦) 𝑑𝑥 + 𝑥𝑑𝑦 = 0
(
𝑦 3 √𝑥 + 1
5. Resolver la EDO:
(5 ptos.)
[(𝐷2 + 9) (𝐷 − 2)(𝐷2 + 2𝐷 + 1)](𝑦) = 2𝑠𝑒𝑛2 (𝑥) + 𝑥𝑒 −𝑥

Resolver sólo 4 preguntas
Marzo de 2018
Prof. Mg. Víctor Rocha Fernández
UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO
FACULTAD DE INGENIERIA INDUSTRIAL Y SISTEMAS
ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA INDUSTRIAL
Curso: ANÁLISIS NUMÉRICO
EXAMEN DE SUBSANACIÓN
1.
Hallar una raíz en el primer cuadrante del sistema:
(5 ptos.)
𝑥𝑦 = 1
{
𝑥 2 − 2𝑥 + 2.25𝑦 2 = 8
2.
Usando dos métodos, hallar todas las soluciones reales de la ecuación
2𝑥 − 𝑥 2 = 0
(5 ptos.)
3. Usando el método de Simpson, calcular
2,5 𝑡𝑔(𝑥−1)
∫0
𝐿𝑛(𝑥+1.5)
(5 ptos.)
𝑑𝑥
4. Un proyectil de combustible sólido es disparado, obteniéndose los datos
siguientes:
t(s)
masa (g)
v(m/s)
0
18000
10
1
17500
20
2
17000
35
3
16500
55
4
16000
75
Calcular la fuerza de impacto en el cuarto segundo y el espacio recorrido durante
cuatro segundos
(5 ptos.)
5. Consideremos 𝑦 ′ = 5𝑥𝑦 + cos(𝑦) ; en donde 𝑦(1) = 2. Usando el Método de
Runge Kutta, calcular:
(5 ptos.)
a) 𝑦(1.2) con paso h=0.2
b) 𝑦(1.2) con paso h=0.1

Resolver solo 4 preguntas
Marzo de 2018
Prof. Mg. Víctor Rocha Fernández