MINISTERIO DE EDUCACIÓN, CULTURA, CIENCIA Y TECNOLOGÍA
INSTITUTO DE EDUCACIÓN SUPERIOR VILLA ÁNGELA
PROFESORADO DE NIVEL SECUNDARIO EN QUÍMICA – PROFESORADO DE NIVEL SECUNDARIO EN BIOLOGÍA
TECNICATURA SUPERIOR EN TECNOLOGÍA DE LOS ALIMENTOS
1° AÑO ESPACIO MATEMATICA Y ESTADISTICA – BIOESTADISTIA
PROFESOR AVILA CHRISTIAN DAVID
UNIDAD I: CONJUNTOS NUMERICOS Y MEDICIONES
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Magnitud es toda propiedad de los cuerpos susceptible de ser cuantificable, es decir, medible, ponderable.
Las magnitudes pueden ser directamente apreciables por nuestros sentidos, como los tamaños y pesos de las cosas, o
más indirectas (aceleraciones, energías).
Medir implica realizar un experimento de comparación y cuantificación, es relacionar una magnitud con otra u otras.
Normalmente con un instrumento especial (reloj, balanza, termómetro). Cuando se consigue que la cuantificación sea
objetiva (no dependa del observador y todos coincidan en la medida), dicha medición se llama convencional. Sin
embargo cuando la medición se realiza con instrumentos y patrones no universales se denomina no convencional.
Las unidades de medida universalmente aceptadas son parámetros, que a través de la medición, permiten especificar
el valor de una magnitud a través de la unidad de medida y el número que relaciona ambos valores.
SISTEMA METRICO LEGAL ARGENTINO (SIMELA)
Es el constituido por las unidades, múltiplos y submúltiplos, prefijos y símbolos del SISTEMA INTERNACIONAL DE
UNIDADES (SI) y las unidades ajenas al SI que se incorporan para satisfacer requerimientos de empleo en
determinados campos de aplicación.
SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES (SI)
Es el adoptado por la CONFERENCIA GENERAL DE PESAS Y MEDIDAS (CGPM, en el que se distinguen tres clases
de unidades: de base, derivadas y suplementarias.
UNIDADES
CAPACIDAD
SUPERFICIE
VOLUMEN
Litro (l)
Metro cuadrado (m2)
Metro cúbico
ml, cm3
ha, cm2
cm3, mm3
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UNIDAD II ESTADÌSTICA:
Estadística: Es la rama de la matemática que estudia los hechos de la realidad, susceptibles de ser abordados a
través del proceso estadístico. Se subdivide en:
Estadística descriptiva: definida como aquella que se encarga del estudio de la realidad a partir del proceso
estadístico.
Estadística inferencial: aquella que se encarga de obtener conclusiones generales, a partir del
entrecruzamiento de los datos de la estadística descriptiva con datos e información proveniente de otras
fuentes y ciencias, (economía, psicología, sociología, etc)
Proceso Estadístico: Es el método a través del cual se estudia la realidad y se procesa la información obtenida de la
misma. Implica tres fases: Recolección, Organización y Análisis e Interpretación de la información.
Para poder llevar adelante este proceso, es preciso definir previamente las Nociones Básicas de Estadística:
Población: Se constituye del conjunto total de individuos seleccionados para realizar el estudio.
Muestra: Es una porción o subconjunto de la población total. Para que una muestra sea matemáticamente
representativa y válida, la misma deberá guardar las mismas características de la población de la cual fue extraída y
representar el 80% (o más) de dicha población.
La muestra sólo es necesaria cuando la población es grande, caso contrario se procesa el total de los datos
originales de la población en estudio.
Individuo: Cada uno de los sujetos, objetos o unidades de análisis, seleccionados para el estudio estadístico.
Variable: Es el tema de investigación. Representa las propiedades, atributos y características que serán abordadas en
la investigación. La variable puede ser:
Cualitativa: Cuando se refiere a atributos o cualidades no medibles.
Cuantitativa: cuando se refiere a atributos medibles o cuantificables. Estas últimas se subdividen además en:
Discretas: referidas a valores numéricos enteros
Continuas: referidas a valores numéricos continuos (decimales, racionales o irracionales)
Momentos del Proceso Estadístico
Como se mencionó, el proceso estadístico consta de tres fases o momentos:
1. La Recolección de la Información: Se realiza a través de instrumentos de recolección de datos: cuestionarios
(encuestas, censos), observación, revisión de fuentes y registros.
2. La Organización de la Información: Se realiza a través de herramientas estadísticas diseñadas para
organizar la información. Entre ellas se pueden señalar:
Tabla de Frecuencias: Es una herramienta estadística donde se organiza la información recolectada, en
función de las frecuencias de aparición de los datos.
fr
Variable
Fa
f%
fA
Fracción Decimal
River
Boca
5
6
N = 11
5/11
6/11
0,45
0,55
45
55
5
11
En la misma se consignan:
En la primer columna la variable
En la segunda columna, la Frecuencia Absoluta (fa), que representa la cantidad de veces que aparece
la variable considerada. La suma total de las frecuencias absolutas da el total de datos de la muestra
(N).
En la tercer columna, la Frecuencia Relativa (fr), que representa el cociente entre la frecuencia
absoluta de la variable y el total de datos (N). Este tipo de frecuencia se puede dar como fracción o
como expresión decimal. La suma total de las frecuencias relativas de una muestra siempre es 1.
En la cuarta columna, la Frecuencia Porcentual (f%), que representa el porcentaje de la variable en
relación al total de datos. La misma se obtiene multiplicando la frecuencia relativa decimal por 100.
En este caso, la suma total de las frecuencias porcentuales es 100%
En la quinta columna, la Frecuencia Absoluta Acumulada (fA), que se obtiene sumando a cada
frecuencia absoluta de la variable, la frecuencia absoluta próxima anterior a la misma.
Gráficos Estadísticos: Son herramientas estadísticas que permiten organizar y visualizar la distribución de
los datos, facilitando el análisis e interpretación de la información obtenida. Los más comunes son:
Gráfico de barras: Consiste en una representación gráfica donde se organiza la información en torno a
un sistema de ejes cartesianos, a través de barras rectangulares de igual base y cuya altura depende
del valor de la frecuencia representada. De este modo, sobre el eje
7
horizontal (de abscisas), se representa la variable y sobre el eje vertical, se
5
representa la frecuencia considerada. Esta variedad de gráficos se puede
3
utilizar indistintamente para datos simples o agrupados por frecuencia,
para variables cualitativas o cuantitativas e incluso para cualquier tipo
1
RIVER BOCA
de frecuencia.
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Gráfico de torta o circular: Permite visualizar con mayor facilidad la distribución de la variable en
relación al total de datos. En este gráfico sólo se puede representar la frecuencia porcentual. Se utiliza
para datos simples o agrupados y para cualquier tipo de variable. Consiste en representar los
porcentajes de la variable a través de un diagrama circular, donde cada sector o porción representa el
porcentaje de la variable o dato considerado. Para construirlo se recurre al uso de regla de 3 simples,
calculando el ángulo correspondiente a cada porcentaje para luego representar cada sector.
100% ----------------------------- 360°
45% ----------------------------- x = 45% . 360°
100%
RIVER
x = 162°
45%
100%
----------------------------360°
BOCA
55%
55% ----------------------------- x = 55% . 360°
100%
x = 198°
Histograma: Es un gráfico de barras continuas, utilizado para representar datos agrupados por
intervalos. A partir de este gráfico se puede obtener el Polígono de Frecuencias, que es un gráfico
poligonal que permite visualizar con mayor facilidad la distribución de una muestra.
.
El Polígono de Frecuencias, se
obtiene uniendo a través de segmentos
poligonales los puntos medios o marcas
de clase de cada una de las barras del
histograma y los puntos medios de los
intervalos anterior y posterior a los
representados.
3. El Análisis e Interpretación de la información: Esta fase o momento hace referencia al análisis e
interpretación de gráficos y tablas estadísticas, así como al cálculo e interpretación de parámetro estadísticos.
Parámetros estadísticos: son valores numéricos representativos de la información de una muestra. Estos
parámetros pueden ser de:
Centralización: Porque centralizan la información en torno a un dato o valor. Entre ellos están:
La Moda (Mo): Que representa el dato que más se repite o que tiene mayor frecuencia absoluta en una
distribución
La Media Aritmética (ẋ): Que centraliza la información en torno al promedio de la distribución.
Posición: Porque organizan la información en torno a una posición o valor representativo de la muestra.
Por ejemplo:
La Mediana (Me): Que representa el punto medio de la muestra
Dispersión: Son parámetros estadísticos útiles para medir la dispersión de una distribución de datos.
Entre ellos están:
El Rango (R): Sirve para determinar la amplitud de la distribución.
La Varianza (V): Mide cuán dispersa es una muestra. A mayor Varianza, más dispersa la muestra.
La Desviación Típica (D): Al igual que la Varianza, este parámetro permite determinar la dispersión de
una muestra, a mayor desviación, más dispersos estarán los datos de una distribución.
El Coeficiente de Variación (CV): Permite determinar la homogeneidad o heterogeneidad de una
distribución. Se representa en términos de porcentaje, de este modo, para valores de CV entre 0 y
33.3% Se considerará una muestra homogénea, mientras que para valores mayores al 33.3% la
muestra será heterogénea.
Tipos de agrupamiento de la información: Al momento de realizar un estudio estadístico, la información puede
organizarse:
En datos simples: Cuando los valores aparecen de manera unitaria o con mínimas repeticiones y las
muestras no son extensas.
Agrupados por frecuencia: Cuando los datos aparecen con repeticiones constituyendo muestras
extensas. En este caso, cada dato se organiza según su frecuencia absoluta, es decir, en función de la
cantidad de veces que aparecen en la distribución.
Agrupados en Intervalos: Cuando los datos se organizan en intervalos continuos de igual amplitud.
Este tipo de agrupamiento como el anterior, se usa para muestras numerosas, pero en este caso, la
información se agrupará en intervalos con la misma cantidad de datos.
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Tabla de Fórmulas para el Cálculo de Parámetros Estadísticos
Datos Agrupados por
Parámetro
Datos Simples
Frecuencia
Moda
La Moda será el dato que más se
repite
La Moda será el dato con
mayor frecuencia absoluta
Datos agrupados por
Intervalos
El intervalo de la moda, es
el intervalo con mayor
frecuencia absoluta.
Media Aritmética
Mediana
Rango
Varianza
Para una cantidad par de datos:
1. Se calcula N/2
1. Se ordenan los datos
2. Se busca la frecuencia
2. Se determinan los 2 valores absoluta acumulada que
centrales
contenga a N/2
3. Se calcula la mediana sumando 3. Se determina el valor de
los valores y dividiendo por 2.
la
variable
al
que
Para una cantidad impar de corresponde la Mediana.
datos: Se ordenan los datos y se
determina
el
punto
medio,
obteniendo la mediana.
R = L S - LI
R = LS - LI
Desviación Típica
D = √V
Coeficiente
de CV= D . 100
Variación
ẋ
1. Se calcula N/2
2. Se busca la frecuencia
absoluta acumulada que
contenga a N/2
3. Se
determina
el
intervalo de la variable al
que
corresponde
la
Mediana.
R = LS - LI
V=
V=
D = √V
CV= D . 100
ẋ
D = √V
CV= D . 100
ẋ
m
Probabilidad
La probabilidad es la rama de la matemática que estudia los hechos cuya ocurrencia depende del azar.
Para realizar dicho estudio, previamente se deben definir ciertas nociones básicas de probabilidad:
Experimento Aleatotio: se llama así a aquellos hechos o eventos de la realidad que dependen del azar. Por ejemplo
arrojar un dado.
Suceso (S): cada uno de los eventos o resultados que se pueden obtener en un experimento aleatorio. Por ejemplo al
arrojar un dado, obtener un 1, un número par, o un número menor que 5, son sucesos de ese experimento aleatorio.
Espacio muestral (E): es el conjunto de sucesos que componen un experimento aleatorio.
E ={S1, S2, S3, … Sn}
Casos Favorables (CF): en el cálculo de probabilidades simples, se llama así, a los casos que responden al suceso
del cual se pretende averiguar la probabilidad.
Casos Posibles (CP): son todas las posibilidades que ofrece el experimento aleatorio al calcular la probabilidad de un
suceso.
Suceso Seguro: es aquel donde la probabilidad de ocurrencia vale 1
Suceso Imposible: es aquel donde la probabilidad de ocurrencia vale 0
Suceso Probable: es aquel donde la probabilidad de ocurrencia vale 0,5
Suceso Poco Probable: es aquel donde la probabilidad de ocurrencia vale más de 0 y menos de 0,5
Suceso Muy Probable: es aquel donde la probabilidad de ocurrencia vale más de 0,5 y menos de 1
Cálculo de Probabilidades: la probabilidad de un suceso, es un número que puede variar entre 0 y 1, y para poder
calcularla se recurre a la siguiente fórmula:
P(S) =
𝑪𝑭
𝑪𝑷
Probabilidad de un suceso contrario: se llama suceso contrario, al suceso opuesto a un evento dado. Para
calcularlo se recurre a la siguiente fórmula:
P(-S) = 1 -
𝑪𝑭
𝑪𝑷
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UNIDAD III: ECUACIONES Y VECTORES
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Si el sistema está formado por 2 o mas
inecuaciones, se denomina sistema de
inecuaciones y resolverlo implica hallar el
conjunto de valores que conforman la región
solución de dicho sistema.
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CALCULO DEL MODULO DE UN VECTOR:
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PRODUCTO ESCALAR DE VECTORES:
PRODUCTO VECTORIAL DE VECTORES:
Al realizar el producto vectorial entre dos vectores, se obtiene un tercer vector
ortogonal (perpendicular) al plano de los vectores que se multiplicaron.
Analíticamente sería:
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UNIDAD IV: FUNCIONES Y ANALISIS MATEMÀTICO
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Geométricamente, el límite de una función puede ser
interpretado como un punto L, al que se aproxima la
misma cuando x se acerca al punto a
DERIVADA:
La derivada de una función en un punto es igual al límite del cociente
incremental para ∆𝑥 que tiende a 0.
𝑓 ⋰ = lim∆𝑥→0
∆𝑦
∆𝑥
Geométricamente, la derivada de una función puede interpretarse
como la pendiente de la recta tangente a la curva de la función en el
punto considerado.
INTEGRAL
Se llama integral de una función, a la función primitiva 𝑭(𝒙) = ∫ 𝒇(𝒙) 𝒅𝒙
Dicha función es inversa a la función derivada y geométricamente se puede
interpretar como el área determinada bajo la gráfica de la función para un
intervalo a, b
