Riemann y Lobachevski PREPARACIÓN PRE UNIVERSITARIA NIVELACIÓN Y ADELANTO ACADÉMICO ¡ FISICA I Para estudiantes con visión triunfadora! MOVIMIENTO CIRCULAR TEMA: 6 dAB : ____________________________ tAB : ____________________________ CONCEPTO Cuando una partícula describe una circunferencia o arco de ella, decimos que experimenta un movimiento circular. Este nombre es el más difundido aunque no es tal vez el más apropiado, pues como te darás cuenta, el móvil se mueve por la circunferencia y no dentro del círculo; por ello sugerimos que el nombre que le corresponde a este movimiento es el de “Movimiento Circunferencial”. MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME (M.C.U.) Es aquel movimiento en el cuál aparte de ser circular el valor de la velocidad permanece constante es decir la magnitud del vector velocidad es constante, pero su dirección varía en forma continua. A Recordemos: S 180 Donde: S : medida de un ángulo en el sistema sexagesimal. R : medida de un ángulo en radianes. VELOCIDAD ANGULAR ( W ) Se define como velocidad angular constante a aquella cuyo valor nos indica el desplazamiento angular que experimenta un móvil en cada unidad de tiempo. W = t rad s VT = d AB t AB Donde : B VT VT : _____________________________ RIEMANN Y LOBACHEVSKI ó rev min = RPM En el S. I. esta velocidad se expresará en radianes por segundo: rad/s , también puede expresarse en rev/s ; o, rev/min. VT d R = 1 RPM = 30 rad/s En el movimiento circular la velocidad tangencial y la angular están relacionados por: VT = w.r Página 1 5. La velocidad tangencial de una partícula con M.C.U. es de 12 m/s. Calcular su aceleración centrípeta si su radio es de 120cm. PERÍODO (T) Y FRECUENCIA (f) El tiempo que la partícula tarda en dar una vuelta completa se denomina período del a) 240 m/s2 b) 120 c) 12 movimiento. d) 24 e) 48 El número de vueltas que da un cuerpo por unidad de tiempo se conoce como 6. La figura muestra la posición inicial de dos frecuencia. móviles "A" y "B" los cuales giran con velocidades angulares constantes WA y WB Número de vueltas donde WB = 2WA. Determinar el ángulo "α" f = 1 = (hertz) Tiempo T para que ambos lleguen simultáneamente al punto "O" en el mínimo tiempo. PRACTIQUEMOS 1. ¿Cuál será la velocidad angular en rad/s de una partícula que gira a 180 r.p.m.? a) 2 d) 6 b) 4 e) 10 c) 8 2. ¿Cuál será la velocidad angular en rad/s del segundero de un reloj de aguja? a) /12 d) /40 b) /20 e) /50 c) /30 a) 15º d) 30º b) 45º e) N.A. c) 60º 7. Las cuchillas de una licuadora giran a razón de 90 RPM. Hallar la velocidad tangencial de los puntos que se encuentran a 5 cm del eje de rotación en cm/s. 3. Se sabe que una partícula está girando a la misma rapidez dando 12 vueltas cada a) 15 b) 15 c) 30 d) 30 e) 45 minuto. ¿Cuál será la velocidad de dicha partícula mientras realiza su movimiento 8. Un disco que tiene agujero a 50 cm de su circular? centro geométrico, gira con velocidad a) /5 b) 2/5 c) 3/5 angular constante en un plano horizontal. d) 4/5 e) Respecto a un eje vertical, desde una altura H = 1,25 m se abandona una bolita en el 4. Un ventilador gira dando 60 vueltas cada instante en que el agujero y la bolita están en 3 segundos. ¿Cuál será la velocidad la misma vertical. Hallar la mínima velocidad angular en rad/s de dicho ventilador del disco, tal que la bolita pueda pasar por el asumiendo que está es constante? agujero. (g=10 m/s2) a) 40 d) 70 b) 50 e) 80 RIEMANN Y LOBACHEVSKI c) 60 Página 2 V1 R a) 2 rad/s b) 4 d) 6 e) 10 c) 8 r V2 ACELERACIÓN CENTRÍPETA (ac) V1 = V2 Como ya sabemos, la única razón que De donde: w1 R = w2 r justifica los cambios de velocidad es la existencia de una aceleración. Sin embargo, 2. Velocidad tangencial si solo cambia la dirección de la velocidad sin w1 que se altere su módulo, ello solo puede deberse a un tipo especial de aceleración llamada Centrípeta o central, la cual se w2 manifiesta en el grado de “brusquedad” con que un cuerpo toma una curva. Así pues, r comprobaremos que en la curva muy R cerrada el cambio de dirección es brusco, porque la aceleración centrípeta es grande y vector “ ac ” es perpendicular a “ v ” y se dirige siempre al centro de la curva. w1 = w2 VT De donde: ac VT w1 w2 r = R w ac ac ac VT ac= v2/r = w2 r PROPIEDADES 1. Velocidad tangencial RIEMANN Y LOBACHEVSKI VT PRACTIQUEMOS: 1. Si la velocidad “A” es “B” angular del disco “A” 9 rad/s. Hallar la velocidad angular del disco “B”. a) 8 rad/s b) 10 4m 3m c) 12 d) 16 e) 18 Página 3 2. Si la velocidad tangencial del disco “A” es 6. Si la velocidad angular de "A" es 9 rad/s, hallar la velocidad angular de "B". 4 m/s. Hallar la velocidad tangencial del disco “B”. a) 6 m/s “B” 3r b) 8 c) 10 “A” r d) 12 a) 9 rad/s b) 10 c) 12 e) 16 d) 15 e) 18 3. Si la velocidad tangencial de “B” es 10 7. Si la velocidad angular de "B" es 25 rad/s, hallar la velocidad angular de "A". m/s. Hallar la velocidad de “C”. “C” a) b) c) d) e) 10 m/s 15 20 25 30 4m 5m “A” 2m “B” a) 5 rad/s d) 14 b) 10 e) 20 c) 12 4. Si la velocidad angular de "C" es 7 rad/s, 8. Si la velocidad angular de "B" es 3 rad/s, hallar la velocidad tangencial de "C". hallar la velocidad tangencial de "B". a) 10 m/s d) 16 b) 12 e) 20 c) 14 5. Si la velocidad tangencial de "B" es 10 m/s, hallar la velocidad tangencial de "C". a) 10 m/s d) 16 b) 12 e) 20 c) 14 RIEMANN Y LOBACHEVSKI a) 18 m/s d) 28 b) 20 e) 30 c) 24 9. Si la velocidad tangencial de "B" es 10 m/s, hallar la velocidad tangencial de "C". a) 10 m/s d) 16 b) 12 e) 7 c) 14 Página 4