FORMULARIO DE MAQUINAS HIDRAULICAS Unidad I - FUNDAMENTOS • Teorema de Euler para Bombas (flujo ideal; infinitos álabes): M t,∞ = ρ Qr (r 2 v 2u - r 1 v1u ) H t,∞ = u 2 v 2u - u 1 v1u g • T. Bernouilli generalizado para Bombas (flujo ideal; infinitos álabes): p2 - p1 u 22 - u12 w22 - w12 = γ 2g 2g p w2 - u 2 + + z = cte γ 2g H t,∞ = p 2 - p1 v22 - v12 + 2g γ • Teorema de Euler para Turbinas (flujo ideal): M t = ρ Qr (r 1 v1u - r 2 v2u ) Pi = γ Q r H t = ω M t Ht= u1 v1u - u 2 v2u g H t,z = H t,∞ = H t • Rendimientos en Bombas (flujo real): ηh = Hu H t,z ηv = Q Qr ηm = Pi Peje ηg = • Rendimientos en Turbinas (flujo real): ηh = Ht Hn ηv = Qr Q ηm = Peje Pi ηg = Pu = γ Q H u = ηh ηv ηm Peje ω M eje Peje ω M eje = = ηh ηv ηm Pdisp γ Q H n Unidad II - BOMBAS CENTRIFUGAS • Curva teórica: π D2 1 2 cotg β2 N Q r = AN 2 + BN Qr N + H t,∞ = 60 g 60 g ψ b2 2 Qr π D2 N , v 2m = v1u = 0 , v2u = u 2 - v2m cotg β2 , u 2 = π D 2 b2 ψ 2 60 2 con: • Grado de reactividad: G∞ = 1 H p,∞ ≈ 1 - v2u = 1 + v2m cotg β2 2 u2 2 H t,∞ u2 (si D1 b1 = D2 b2 ) Gz = H p,z H t,z Gr = Hp Hu • Teoría de la desviación para Bombas (flujo ideal, núm. finito álabes): M t,z = ρ Q r (r 2 v ′2u - r 1 v1u ) H t,z = u 2 v ′2u - u 1 v1u g 2 ∂w w ∆p p - p - 2 = - 2ω = a b = wb wa ∂n R γ γ 2g Pi = ω M t,z = ω z ∫ r 1 ∆p r b dr = γ Q r H t,z r2 • Fórmulas semiempíricas de la desviación: Ecuación General: H t,z = µ H t,∞ (Pfleiderer) - v ′2u = g H t,∞ 2 H t,z u2 u2 π χ = ε sen β2 z χ = v2u Stodola: ε = 0,8 ÷ 1,2 Pfleiderer (bombas centrífugas, β2 < 90º y r2/r1 >2): χ= g H t,z 1,2 (1 + sen β2 ) 2 r 1 2 u2 z 1 - K r 2 µ= 1 H t,z = H t,∞ 1 + 1,2 (1 + sen β2 ) r 1 2 z 1 - K r 2 -1- K =1 Bindeman (bombas helicocentrífugas). Coeficiente µ de Pfleiderer con: G/ r 2 K = 1+ 1 - r1 / r 2 2 Busseman (b = constante y β1 = β2): H h0 = t , z H t ,∞ Qr =0 Q q0 = r , z Qr ,∞ • Nº álabes: β2 (°) 3 r 2 + r 1 sen β1 + β2 z op = k 2 r 2 - r1 H t ,z = 0 z op = Stepanoff: Pfleiderer: • Pérdidas hidráulicas: k = 3 ÷ 10 H u = H t,z - k 1 Qr - k 2 (Q r - Qr,0 ) 2 2 • Pérdidas volumétricas: q = π D1 j 2 ∆p L ρ 1,5 + λ 2j 2 ∆p = H p - h A - ωa (r 22 - r 12 ) γ 2g -2- Re = v 2j ν donde λ sale de: Pared Lisa • Pérdidas mecánicas: Ecuación general: Pfleiderer: 3 λ1 P fd = π ρ D2 u 2 D2 + λ 2 e 5 u2 r2 ; B = h 3 3 2 P fd (CV) = k(Re, B/D) γ (kp/ m ) u 2 (m/s) D2 (m) Re = ν D D2 P m = P fd + 0,01 Pi x 10-7 Disco Liso Disco Rugoso -3- • Difusor liso (b = cte): r vu = C 1 r vm = C 2 • Difusor de aletas (b = cte): r vm = C 2 • Caracol: (p - p2 )/γ v ′22 /2g r v = cte ηd = ∂v v = ∂n R M r = ρ Q ( r 3 v3u - r 2 v ′2u ) θ Q = ∫ v ′u bc dr 2 π o Aθ Qo θ R = r c,e exp 2 π bc v ′u,e r c,e Ecuación General: Rectangular: ρ = K θ + 2 r c,e K θ Circular: K= Qo 4 π r c,e v ′u,e 2 • Empuje axial: F x = γ ∫ r o h p 2π r dr + p at r2 π d 02 π 2 - γ ∫ rr 12 ha 2π r dr - p1 D1 - ρ Q ve,x 4 4 hp = 2 p2 ωp 2 2 - hA ( r2 - r ) 2g γ ha = 2 p2 - h D - ωa ( r 22 - r 2 ) γ 2g Unidad IV - SEMEJANZA SEMEJANZA ABSOLUTA • Bombas: 2 2 H = N 2 D2 H ' N' D' P N 3 D5 = P' N' 3 D' 5 Q N D3 = Q' N' D' 3 • Turbinas: N D = N' D' Q D2 = Q' D' 2 H H' H H' P D2 H = P' D' 2 H ' 3 2 • Curvas semejantes: H = α2 λ2 C - D λ 4 Q 2 • Recorte de Rodete: η= E F Q - 2 6 Q2 3 αλ α λ según cálculo tradicional: según norma ISO/DIS 9906: α= N N0 D ; λ= Q = Q' Q = Q' N N' N N' D0 D22 D' 22 D2 D' 2 • Nº específico de revoluciones, diámetro específico y velocidad característica: nq = N Q0 H 1/4 H0 dq= D Q0 3/4 0 • Relación entre nq y ns: Bombas: ns = 3,65 nq ηo Turbinas: n s = 3,65 ηo nq • Bombas multicelulares: n ′q = nq zp z 3/4 s con zp número de bombas en paralelo y zs número de rodetes en serie -4- ns = N Peje,0 5/4 H0 • Rendimientos volumétrico y mecánico en el punto óptimo en función de nq: 1 ηv = 1+ A ; A≈1 ηm = 1+ 2/3 nq 1 B ; B ≈ 400 2 nq ηv Unidad V - CAVITACION • Condición no cavitación: 2 pa 2 - ha - v1 + λ w1 - ∑ h f > Tv 2g γ 2g NPSH d ≥ NPSH r donde: NPSH d = 2 pa p - ha - ∑ h f - Tv = E + v E - Tv = E - Tv γ γ 2g 2 2 v w 1 1 +λ NPSH r = 2g 2g • Diámetro entrada óptimo: Q opt λ = 0 ′06 ÷ 0 ′25 1 + λ 3 Q opt = ko 3 ; λ N N k o = 4 ′30 ÷ 4 ′50 2/3 2 Q N 4/3 , s = 0 ′012 ÷ 0 ′02 (NPSH r )min = 1 3 π 3 λ2 (1 + λ ) opt 2g 20 15 D1,opt = 3′25 3/4 2g N max = s 6 [E - Tv ]3/4 = Qopt 1 E - Tv Qopt 10 C cr 3/4 , C cr = 1000 ÷ 1500 • Semejanza en cavitación: 3 2 NPSH r = N D NPSH ' r N ′ D′ Q N D = Q ′ N ′ D′ • Curvas semejantes: NPSH r = • Nº específico de revoluciones en aspiración: Expresión General: I λ 4 Q2 + S= N Jα Q + K α 2 λ2 λ Q0 (NPSH r )3/4 2g S= s Si D1 es óptimo: 2 3/4 • Parámetro o coeficiente de Thoma: 4/3 1 σop = S 4/3 nq σop = 0 ′00125 nq 4/3 (si S < 150 ) Unidad VI - ANALISIS FUNCIONAL • Punto funcionamiento: H • Asociación en serie: (m) (Q) = H (r) (Q) H A1 = H B1 ± h f 1 Q A1 = Q B1 = Q1 H A1 = H A2 = H A3 Q1 = Q2 ± Q3 • Asociación en paralelo: • Depósitos compensación (con Tp + Tv = 24 horas): -5- Q p T p < Qv T v (Si T p + T v = 24 h) • Condición de estabilidad: d H (r) d H (m) > dQ dQ • Volumen mínimo de un calderín para regulación de grupos de presión: ∀cald = 15 k Qb N max H max + 10 H max − H min Unidad VII - GOLPE DE ARIETE • Ecuaciones onda (restas características): a ∆h = - v0 = - 2ρ ; d x = + a dt ≡ C+ VP(I) - V(I - 1) g ∆v g H0 a a ∆h - HP(I) - H(I + 1) → =+ = + v0 = + 2ρ ; d x = - a dt ≡ C C) VP(I) - V(I + 1) g ∆v g H0 C + ) HP(I) - H(I - 1) = - a → • Parada de bomba en V.R. (Ecuaciones completas): hi+1 = Curva bomba: ηi+1 = Curva rendimiento: αi+1 = αi - α - H0 2 E Q0 αi+1 βi+1 = Par: Inercia (1ª Aproximación): C M 0 ∆t βi I ω0 2 i+1 2 D Q02 vi+1 + vi2+1 H0 F Q0 αi+1 αi+1 = N i+1 N0 βi+1 = M i+1 M0 vi+1 vi+1 hi+1 η0 αi+1 ηi+1 (2ª Aproximación): βi + βi+1 = 2 I w0 (αi - αi+1) M 0 ∆t • Arranque de bomba: 2L T arranque < a 2L T arranque > a hi+1 = C H0 2 - D Q0 H0 2 vi+1 ( α = 1) a ) M = k . ω ⇒ N(t) b ) Dados : M m (N) y M r (N) βi+1 = c ) Dado : M m (N ) ∆t M 0 (βm,i - βr,i )+ αi I w0 vi+1 hi+1 η0 αi+1 ηi+1 βm, i+1 + βm,i - ( βi+1 + βi ) = -6- αi+1 = 2 ∆t w0 M0 ( αi+1 - αi ) ALTURA POR ETAPA (En pies) FACTORES DE CORRECCIÓN Coeficientes de corrección por cambio de viscosidad VISCOSIDAD (SSU) CAUDAL (en gpm) -7- ALTURA POR ETAPA (En pies) VISCOSIDAD (SSU) CAUDAL (en 100 gpm) -8- CAUDAL Y RENDIMIENTO ALTURA